使用UTM投影坐标系国家的施工测量

高圈,投影后两条相割的经线上没有变形,
而 中 央 经 线 上 长 度 比 0.9996。与 高 斯 -克 吕
格投影相似,该投影角度没有变形,中央经
线为直线,且为投影的对称轴,中央经线的
比 例 因 子 取 0.9996是 为 了 保 证 离 中 央 经 线
左右约330km处有两条不失真的标准经线。
UTM投 影 分 带 方 法 与 高 斯 -克 吕 格 投 影 相
*1000000;高 斯 -克 吕 格 投 影 比 例 因 子 k0=1
以 上 所 列 的 转 换 公 式 都 基 于 椭 球 体 a:
椭 球 体 长 半 轴 ;b:椭 球 体 短 半 轴 ;
f:扁 率
;
e:第 一 偏 心 率
;
e’:第 二 偏 心 率
;
N:卯酉圈曲率半径
;
R:子 午 圈 曲 率 半 径
evel factor=0.99922598 实测距离改化到UTM投影坐标系上的
距离为S改=grid factor *611.602=611.12 9m,改 化 后 的 距 离 约 等 于 GPS控 制 点 间 的 计算距离。
在用全站仪测量放样时,为了保证把 距离改化到UTM 投影平面上,应在仪器中 输 入 因 子 。即 在 定 义 测 量 文 件 名 时 ,在 S.F (或g.f)栏输入scale factor(或grid factor)。
地球平均曲率半径 高程改化因子与比列因子的乘积称为
网格因子(grid factor),即:
Grid factor=Mean see level factor x
Scale factor 全站仪实测距离必须乘以网格因子才
能 得 到 UTM投 影 坐 标 下 的 距 离 。现 举 列 说 明:
某工程提供的两个UTM投影坐标系下 的 GPS点 控 制 点 坐 标 为 :A(477542.470,99
4308.608,2424.670),B(477870.771,99482 4.077,2426.018),根 据 两 点 间 的 距 离 公 式 计 算 得 水 平 距 离 SH=611.138米 .现 设 全 站 仪 于 A点 ,测 得 斜 距 SD为 611.681,竖 角 V为 90.92086,计 算 两 点 间 的 水 平 距 为 611.602 米 。显 然 没 有 改 化 前 的 实 测 水 平 距 离 与 UT M投 影 坐 标 系 下 水 平 距 离 相 差 比 较 大 。下 面计算grid factor:
平 均 标 高 较 低 (一 般 d=500KM-Y<40公 里 , 地面平均标高小于100m),则可直接采用换 算后的高斯投影坐标系下的坐标,不必再 进 行 换 算 。假 如 不 满 足 以 上 条 件 ,为 了 消 除 两项投影产生的变形,则必须把高斯投影 换算到合适的施工坐标系,常采用的由以 下方法:
0
0
在西经,为负值表示为东经。
高 斯 -克 吕 格 投 影 与 UTM投 影 是 按 分
带方法各自进行投影,故各带坐标成独立
系 统 。以 中 央 经 线 (L0)投 影 为 纵 轴 X,赤 道
投影为横轴Y,两轴交点即为各带的坐标原
点 。为 了 避 免 横 坐 标 出 现 负 值 ,高 斯ห้องสมุดไป่ตู้-克 吕
格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵
由于UTM投影中央经线上长度比0.99
96,而 高 斯 -克 吕 格 投 影 中 央 经 线 长 度 比 为
1,所以在这两个投影系统下测量方法存在
很 大 的 区 别 。对 于 精 度 要 求 较 低 的 工 程 施
工测量采用以下方法:
由 于 UTM投 影 与 高 斯 -克 吕 格 投 影 一
样是保角投影,投影后角度不变,所以不用
这个方法是当地测量人员经常采用,也 是 当 地 教 科 书 上 所 介 绍 的 方 法 。很 显 然,对 于 工 程 测 量 ,这 个 方 法 存 在 很 大 的 缺 陷 ,即 放样出来的点间的距离与用米尺量出来的 距 离 不 一 样 。如 一 座 30米 的 预 制 箱 梁 桥,采 用以上控制点用全站仪放样出来的距离实 际 只 有30× 0.99922589=29.977米 ,而 预 制 的 箱 梁 长 度 (预 制 时 长 度 用 米 尺 量 )30米 ,这 样在安装时带来很大的麻烦。根据工程测量 的原则:投影过程中产生的长度变形不得大
轴西移500公里当作起始轴,而UTM南半球
投 影 除 了 将 纵 轴 西 移 500公 里 外 ,横 轴 南 移
10000公 里 。由 于 高 斯 -克 吕 格 投 影 与 UTM
投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标
原点的相对值,所以各带的坐标完全相同,
为了区别某一坐标系统属于哪一带,通常
在横轴坐标Y前加上带号,如(4000000m,18
３６ 科技资讯 Ｓ Ｃ Ｉ Ｅ Ｎ Ｃ Ｅ ＆ Ｔ Ｅ Ｃ Ｈ Ｎ Ｏ Ｌ Ｏ Ｇ Ｙ Ｉ Ｎ Ｆ Ｏ Ｒ Ｍ Ａ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ
工 程 技 术
于施工放样的精度要求。所以这个方法只适 合精度要求很低的低等级的道路测量。
对于精度要求较高的高等级道路以及 桥 梁 施 工 测 量 ,显 然 UTM投 影 坐 标 系 是 不 合适的,为了满足投影过程中产生的变形 不大于施工放样的精度要求,应先把UTM 投影转换到高斯-克吕格投影上,然后再转 换到合适的施工坐标系中。
有很大区别。结合工作经历,介绍低精度及高精度要求工程的施工测量方法。
关键词:高斯-克吕格投影 UTM 投影 坐标系
中 图 分 类 号 :TU19
文献标识码:A
文 章 编 号 :1672-3791(2010)03(b)-0036-02
随着中国国力的日渐强大,中国在国 外的市场也急剧膨胀,现在越来越多的国 人 走 出 国 门 走 向 世 界 。在 土 木 建 筑 方 面,越 来越多的施工单位把市场向亚太地区及非 洲 地 区 扩 展 。由 于 在 施 工 方 法 方 面 国 内 与 国外存在一定的区别,使刚走出国门的施 工技术人员感到一些困惑,特别在施工测 量方面,国内的工程测量坐标系统都上采 用 高 斯 -克 吕 格 投 影 ,而 在 国 外 很 多 国 家 (特 别 是 不 发 达 国 家 )采 用 UTM投 影 ,由 于 国内工程测量方面的书籍很少介绍UMT投 影 ,也 很 少 有 关 于 在 UTM投 影 坐 标 系 下 的 施 工 测 量 资 料 ,所 以 对 刚 接 触 UTM投 影 的 测 量 人 员 产 生 很 大 的 麻 烦 。本 人 结 合 国 外 的工作经历以及国外关于UTM投影下的施 工测量资料,简单介绍对高精度及低精度 要求下的工程施工测量方法,希望对走出 国门的测量人员有所帮助。
高 斯 -克 吕 格 (Gauss-Kruger)投 影 是 一 种“ 等 角 横 切 圆 柱 投 影 ”,它 是 设 想 用 一 个 圆柱横切于球面上投影带的中央经线,按 照投影带中央经线投影为直线且长度不变 和赤道投影为直线的条件,将中央经线两 侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱 面 。然 后 将 圆 柱 面 沿 过 南 北 极 的 母 线 剪 开 展 平 ,即 获 高 斯 一 克 吕 格 投 影 平 面 。高 斯 一 克吕格投影后,除中央经线和赤道为直线 外,其他经线均为对称于中央经线的曲线。 高斯-克吕格投影没有角度变形,在长度和 面积上变形也很小,中央经线无变形,自中 央经线向投影带边缘,变形逐渐增加,变形 最 大 处 在 投 影 带 内 赤 道 的 两 端 。为 了 限 制 长度变形,高斯-克吕格投影采用按一定的 经差将地球椭球面划分成若干投影带,通 常 按 经 差 6度 或 3 度 划 分 为 6 度 带 或 3 度 带 。6 度带是从0度子午线起每隔6度自西向东分 带 ,带 号 一 次 为 1、2、… … 60带 ,其 第 一 带 的 中 央 子 午 线 为 东 经 3 度 。其 他 中 央 子 午 线 的 经度L0计算公式如下:
;
B:纬 度 ;L:经 度 ,单 位 为 弧 度 (RAD);X N:纵 直 角 坐 标 ;YE:横 直 角 坐 标 ,单 位 米 (M)。采 用 美 国 WGS-84椭 球 体 时 a=6378137 m,b=6356752.采 用 国 内 西 安 80椭 球 体 时 a=
6378140,b=6356755. 如施工区域离中央子午线较近,地面
Scale factor=0.9996*(1+(500000-477 542)2/2× 63722=0.999606258,
Mean sea level factor=6372/(6372+
2.425)=0.999619573
Grid factor=Scale factor * Mean sea l
L =6n-3(n为带号) 0
3度带是从东经1°30′起自西向东每 隔3度分为一带,第一带中央子午线为3度, 与6度带的第一带中央子午线重合,其每带 的中央子午线的经度L0计算公式如下:
L =3n(n为带号) 0
UTM(Universal Transverse Mercator) 投影是通用横轴墨卡托投影的简称,是一 种“ 等 角 横 轴 割 圆 柱 投 影 ”,它 是 设 想 一 椭 圆 柱 割 地 球 于 南 纬 80度 、北 纬 84度 两 条 等
400000m ),其 中 18 即 为 带 号 。高 斯 - 克 吕 格 投
影与UTM投影的近似换算关系如下:
X[UTM]=0.9996*X[高斯],
Y[UTM]=0.9996*Y[高斯]
换算时应注意:Y值转换时必须将Y值
减去500000乘上比例因子后再加500000,在
南半球还应注意横轴偏移10000公里。
再 根 据 高 斯 -克 吕 格 投 影 正 算 (B,L)→ (X,Y)得 出 平 面 坐 标 ,计 算 公 式 如 下 (原 点 纬 度 0,中 央 经 度 L0):