人教版初三数学下册应用一次函数图像解决实际问题

《应用一次函数图像解决实际问题》说课稿

老河口市第七中学陈薇

尊敬的各位评委，老师：

大家好！

今天，我说课的内容是人教版数学九年级下册《函数及其图像》专题复习之一-------《应用一次函数图像解决实际问题》，下面我将从教材分析，教法学法，教学过程，设计思路、教学反思五个方面来展开我对本节课的理解。

一、教材分析

1、地位和作用

一次函数是中学数学中一种最简单、最基本的函数，是中考考点之一，而利用一次函数图像解决实际问题，已成为中考的热点。它命题背景广泛，紧贴实际生活，构思新颖，题型多样，突出对学生识别图象,处理信息、获取知识以及解决问题的能力的考察，增强了学生应用数学的意识和能力。

很多学生对基础题有一定的认识和解决方法，但对中档题和综合题缺乏清晰的解题思路，往往导致对灵活程度高，综合能力强的试题得分不够理想。通过本节课的学习，有助于帮助学生解题思维的形成，掌握系统的解题方法。应用一次函数图像解决实际问题所涉及到的数学建模，待定系数法，分类讨论，数形结合，化归等思想方法也是解决表格式、文字类的实际问题常用的方法，对后续其它函数图像的应用学习以及高中函数学习都将积累宝贵的学习经验和经历，同时《义务教育数学课程标准》也要求“能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析”，因此本节课的重要性不言而喻。

2、教学目标

（1）经历实际问题的解决过程，掌握系统的解题思路和方法。

（2）通过知识的归纳学习过程，理解和掌握分类讨论，数形结合等思想方法。

（3）进一步体会数学知识与实际生活的的密切联系，丰富数学情感，建立自信心。

3、教学重点：会分析和应用一次函数图像解决实际问题

教学难点：数形结合思想方法的应用；

用一次函数与方程、不等式的联系解决实际问题

二、教法学法

本节课采用学案式，分类归纳，引导探究的教学方法，指导学生以独立思考、观察发现、合作交流，类比归纳的学习方法，得出清晰的解题思路和方法。

三、教学过程

首先通过错题分析，引入新课，其次将所学知识分为由“数”到“形”、由“形”到“数”、“数形”结合三种类型进行归纳，形成体系，然后总结反思，感悟方法提升能力，最后布置作业，达到巩固提高的目的。

1、错题分析，引入课题

通过选取具有代表性的错题进行分析，可以发现：

①审题缺乏细心，不能抓住关键字眼去区分图像的前后差异。

②图像和实际问题的结合能力不够，思维缺乏条理性，逆向性。

③不会用求交点坐标的方法解决实际问题。

④不能用好交点坐标，把图像信息转化为行程问题解决。

⑤条件较多的情况下，容易丢三落四，不能较好地将条件进行组合来解决问题。

综合以上问题，有必要对此进行系统复习。

根据题目思维方式的特点，分为三类进行归纳和学习。

2、分类归纳，形成体系

第一类【由“数”到“形”】以最常见、最基础的三道选择题为代表，要求学生会熟练运用正比例函数，一次函数，以及分段函数的图像来直观反映实际问题中两个变量之间的关系。学生先独立思考，之后口答校对。紧跟着对第1题进行基本变式：1、条件不变，问题改变 2、条件、问题同时改变。

[设计意图] 变式1提醒学生注意认真审题，看清问题，避免思维惯性带来的不必要的错误。变式2引导学生进行比较和归纳：为准确稳妥地得出函数图像，首先找出函数关系式，得出大致图像，然后结合实际情况和意义，确定自变量和函数值的取值范围，最后得出对应的图像。并强调这是解决此类问题最常用的基本思维方法。

第3题也对条件进行改变，若Ｖ１>Ｖ２呢？[设计意图] 弄清事情经过，注意比较图像的前后差异，如直线倾斜角的大小所表示的实际意义。

第二类【由“形”到“数”】先独立思考４、５两题，然后小组交流，教师负责巡视，倾听，及时评价，目的是在动静结合中调动学生的积极性，活跃课堂氛围。学生只对题目进行方法上的思考和分析，会正确表达意思即可。重心放在关注学生对图像的读取，理解及语言表达。

[设计意图] （１）、在理解横纵坐标所表示的实际意义下，要注意关键点（如与坐标轴的交点，线段的端点，折线的交点）所表示的具体意义，既对理解题意有一定的作用，而且在确定函数解析式时也是优先考虑的对象。

（２）、第５题中射线所表示的实际意义是关注的重点，能否准确地把图像信息转化为数学语言对解决问题起着十分重要的作用，它所涉及的识图方法和认识规律，也与生活中的话费，水费，电费，医保报销，工资纳税等相关联，起着融会贯通的作用。

（３)、会熟练运用待定系数法求解析式。第５题可进一步引导学生通过对图像的理解，用列代数式的方法来求解析式，既拓宽思路，又对刚才提到的阶梯式的缴费问题起到触类旁通的作用。

(４)、启发学生善于建立函数模型来解决实际问题。

第６题（１）（２）问依然由学生独立思考组内交流答案即可。

[设计意图] 及时检查和反馈识图用图方法的落实，同时为即将学习的第三种类型的难点突破做好铺垫。

随后引导学生对由“形”到“数”的问题进行总结：注意观察图像的形状特征，充分挖掘其中的已知条件确定函数解析式，再利用函数的图像性质解题。

第三类【“数形”结合】它是对前面两种类型的综合应用，设计的问题对学生的能力提出了更高的要求。加大图像的复杂程度，在于考查学生能否抓住图像的位置，数值和结构特征来对获取的信息进行分解，组合和转化。第７题是对第６题的深入学习，有了之前的分解练习，学生理解第（１）问就比较轻松，容易发现解题方法。把两个函数图像分开进行学习，主要目的在于减弱图像的复杂对学生造成的视觉干扰和思维障碍，以及产生的思维惰

性，让学生意识到今后类似问题也可采用局部和整体分析相结合，有利于降低分析难度。然后及时对学生的解题方法进行强调：通过计算交点坐标来解决求值问题是最常用的一种简单方法，也与之前的错题分析前后呼应。

在学生的自信心不断增强的情况下，进入第（２）问的学习。由于该问题对应的图像没有在坐标系中反映出来，对学生思维的敏捷性和数形结合思想方法的应用是一个考验。

放映视频１

通过合作交流，师生互动，学生展示的形式营造一种学生敢想，敢问，敢说的课堂气氛，让学生时刻不忘借助图像进行分析，再次深刻体会到数形结合带来的便利。

放映视频２

通过引导启发，一题多解，充分挖掘学生的思维深度，拓展解题思路，在类比归纳中优化解题方法。

第8题让学生注意比较两图像的高低；明确两图像的交点和图像上下位置的含义,进一步考察学生识图用图的能力。出现两个交点，[设计意图]在第（2）问选择方案时一定要注意全面分类讨论。其次通过用图像来解决方案比较问题，是让学生会将这类问题熟练地转化为方程、不等式来解决，因为有些题目本身就没有图像，更没有提供函数解析式，那怎么办？比如教材上的选择上网方式，选择通讯资费方式，到哪家商场购物，选哪种灯泡节省电费等，通过这些问题的复习，让学生明确：在选择方案时，要从数学的角度去分析题目中变量之间的关系，从而建立合适的函数关系式。除了借助图像直观分析外，也可直接转化为方程不等式知识来解决，不仅能形象思维，也能理性思维。最后一问意在考察学生的实际生活经验，会挖掘其中的数量关系和不等关系，让学生再次认识到数学知识来源于生活又服务于生活，树立学习数学，应用数学，发展数学的观念。

最后对“数形”结合问题进行归纳：善于运用“由数想形，以形助数”的解题策略，充分挖掘题目中的已知条件，从而创造性地解决问题。

3、总结反思，感悟提升

在课堂临近尾声时，鼓励学生从知识，方法，情感等方面进行自我评价，充分体现了学生的主体地位。

放映视频３

4、布置作业，巩固提高

本节课的作业由必做题和选作题组成，体现分层教学，让不同的学生得到不同的发展。

四、教学设计思路

本节课以《课程标准》为指导，把握中考命题的特点及趋势，充分利用教材和《复习指南》，把分散的知识点按出现的先后顺序，由浅入深地进行梳理归纳，使之成为有规律的知识体系，把体现的思想方法和能力要求的学习内容总结好，以基础题，中档题为主，适当渗透综合练习，通过一题多问，一题多变，一题多用，一题多解，来达到覆盖知识点和提高能力的目的，运用错误由学生判断，疑惑让学生解决，规律让学生寻找的教学活动，充分调动学生的积极性和主动性，真正体现以学生为主体的原则，使不同层次的学生有一定的认识，理解和提高，为后面的连续复习和学习奠定坚实基础。

五、教学反思