安徽省合肥市合肥八中2014届高三冲刺高考(最后一卷)数学文试题(扫描版)
2014年安徽省高考数学冲刺试卷(文科)
2014年安徽省高考数学冲刺试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设i是虚数单位，是复数z=+i的共轭复数，则z2•=（）A.+iB.-iC.-+iD.--i【答案】A【解析】解：由z=+i，得，∴z2•===．故选：A．直接利用复数代数形式的除法运算化简求值．本题考查复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题．2.设集合A={x|x2-x＜0}，B={x|-2＜x＜2}则（）A.A∪B=AB.A∪B=RC.A∩B=AD.A∩B=∅【答案】C【解析】解：∵A={x|x2-x＜0}={x|0＜x＜1}，又B={x|-2＜x＜2}，∴A⊆B．则A∩B=A．故选：C．求解一元二次不等式化简集合A，然后由交集及子集的运算性质得答案．本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．3.命题“∀x∈R，x2-2x+4≤0”的否定为（）A.∀x∈R，x2-2x+4≥0B.∃x∈R，x2-2x+4＞0C.∀x∉R，x2-2x+4≤0D.∃x∉R，x2-2x+4＞0【答案】B【解析】解：∵命题“∀x∈R，x2-2x+4≤0”，∴命题的否定是“∃x∈R，x2-2x+4＞0”故选B．本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可．本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.94B.274C.282D.283【答案】D【解析】解：当a=3时，执行完循环体，a=10，不满足退出循环的条件；当a=10时，执行完循环体，a=31，不满足退出循环的条件；当a=31时，执行完循环体，a=94，不满足退出循环的条件；当a=94时，执行完循环体，a=283，满足退出循环的条件；故输出结果为283，故选：D由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．5.设向量，是同一平面内所有向量的一组基底，若（λ+）∥（-2），则实数λ的值为（）A.2B.-2C.D.-【答案】D【解析】解：∵（λ+）∥（-2），∴存在实数k使得，化为=，∵向量，是同一平面内所有向量的一组基底，∴，解得λ=k=-．故选：D．利用向量共线定理和平面向量基本定理即可得出．本题考查了向量共线定理和平面向量基本定理，属于基础题．6.若x，y满足约束条件，则2x-y的最小值为（）A.-6B.-4C.-3D.-1【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．设z=2x-y，得y=2x-z，平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过点A时，直线y=2x-z的截距最大，此时z最小．由，解得，即A（-1，2）代入目标函数z=2x-y，得z=-2-2=-4．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．7.设公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=S21，a k=0，则k=（）A.14B.15C.16D.21【答案】B【解析】解：在等差数列{a n}中，由S8=S21，得：a9+a10+…+a21=0，又a9+a21=a10+a20=…=2a15，∴13a15=0．即a15=0．∴k=15．故选：B．直接由已知结合等差数列的性质得答案．本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.πB.πC.6πD.8+π【答案】A【解析】解：由三视图可知几何体是上部为底面半径与高为2的半圆锥，下部为底面半径为2，高为1的班圆柱，几何体的体积为：=．故选：A．由题意判断几何体的形状，结合三视图的数据，求解几何体的体积即可．本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．9.已知定义在R上函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈[-2，0]时，f（x）=（）x-，则f（2014）=（）A.-B.-C.D.【答案】D【解析】解：∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即函数的周期是4，则f（2014）=f（503×4+2）=f（2）=-f（0）=-[（）0-]=）=-1=，故选：D由f（x+2）=-f（x），得到函数的周期为4，利用函数的周期性将条件进行转化即可得到结论．本题主要考查函数值的计算，利用条件求出函数的周期性是解决本题的关键．10.若三个互不相等的正数x1，x2，x3满足方程x i+lnx i=m i（i=1，2，3），且m1+m3=2m2，则下列关系式正确的是（）A.x1x3＜x22B.x1x3≤x22C.x1x3＞x22D.x1x3≥x22【答案】A【解析】解：设f（x）=x+lnx，f′（x）=1+＞0，∴f（x）单调递增，f（）=+ln＞+ln=，∵m1+m3=2m2，∴f（x1）+f（x3）=2f（x2）＜2f（），则＜，又由f（x1）+f（x3）=2f（x2）可得ln=2x2-（x1+x3）＜0，∴＜，故选A．设f（x）=x+lnx，利用导数可判断f（x）递增，利用不等式可正f（）＞，又m1+m3=2m2，得f（x1）+f（x3）=2f（x2）＜2f（），从而＜，再由f（x1）+f（x3）=2f（x2）可得ln=2x2-（x1+x3）＜0，于是可得答案．本题考查函数单调性及其应用、函数与方程思想，解决该题的关键构造函数f（x）=x+lnx，利用函数性质解决问题．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点，则实数m的值是______ ．【答案】1【解析】解：椭圆得∴c1=，∴焦点坐标为（，0）（-，0），双曲线：的焦点必在x轴上，则半焦距c2=∴则实数m=1故答案为：1．先根据椭圆的方程求得焦点坐标，进而可知双曲线的半焦距，根据双曲线的标准方程，求得m，答案可得．此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征，考查椭圆、双曲线的标准方程，以及椭圆、双曲线的简单性质的应用，利用条件求出a，b，c值，是解题的关键．12.在某电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是______ ．【答案】【解析】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84，84，86，84，87，其平均值为=（84+84+86+84+87）=85，方差为s2=[（84-85）2+（84-85）2+（86-85）2+（84-85）2+（87-85）2]=，故答案为．根据茎叶图所给的数据，利用平均数、方差公式直接计算即可．本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．13.已知函数f（x）=2sin（2x+）（x∈[-，a]），若f（x）的值域是[-1，2]，则a的最大值是______ ．【答案】解：x∈[-，a]⇒-≤2x+≤+2a，因为f（x）的值域是[-1，2]，所以≤+2a≤，解得≤a≤，即a的最大值是．故答案为：．x∈[-，a]⇒-≤2x+≤+2a，依题意，利用正弦函数的单调性可知≤+2a≤，从而可得≤a≤．本题考查正弦函数的单调性与最值，由f（x）的值域是[-1，2]得到≤+2a≤是关键，属于中档题．14.已知点A（0，-3），B（4，0），点P是圆x2+y2-2y=0上任意一点，则△ABP面积的最小值是______ ．【答案】【解析】解：直线AB的方程为+=0，即3x-4y-12=0，圆心（0，1）到直线的距离为d==，则点P到直线的距离的最小值为d-r=-1=，∴△ABP面积的最小值为×AB×=，故答案为：．用截距式求直线的方程，用点到直线的距离公式求得圆心到直线AB的距离，再将此距离减去半径，可得△ABP面积最小时AB边上的高，从而求得△ABP面积的最小值．本题主要考查用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．15.函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得满足：f（x）在[a，b]上是单调函数且在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的“和谐区间”．下列函数中存在“和谐区间”的是______①f（x）=x3（x∈R）②f（x）=（x∈R，x≠0）③f（x）=（x∈R）④f（x）=e x（x∈R）⑤f（x）=lg|x|+2（x∈R，x≠0）【答案】①②③⑤解：对于①，易知f（x）x3在[a，b]上单调递增，由题意设，解得当或或时，满足条件；对于②f（x）在（0，+∞）上单调递减，取区间[a，b]⊆（0，+∞），由题意设，所以只需即可，满足条件；对于③，f（x）在[-1，1]上单调递增，取区间[a，b]⊆[-1，1]，由题意设，解得当或或时，满足条件；对于④，易知f（x）=e x递增，由题意设，即a，b是方程e x=2x的两个根，由于两函数没有交点，故对应方程无解，所以不满足条件；对于⑤f（x）在（0，+∞）上单调递增，取区间[a，b]⊆（0，+∞），由题意设，即a，b是方程lgx+2=2x的两个根，由于两函数有两个交点，故对应方程有两个根，即存在a，b满足条件．所以存在“和谐区间”的是①②③⑤．故答案为：①②③⑤．根据“和谐区间”的定义只需逐个验证函数是否满足两个条件即可．本题考查函数的单调性、函数的值域求解，考查函数与方程思想，考查学生的阅读理解能力及解决新问题的能力．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且有sin（2A+）+sin（A+C+）=1+2cos2A．（Ⅰ）求A、B的值；（Ⅱ）若a2+c2=b-ac+2，求a的值．【答案】解：（Ⅰ）由已知得：sin2A+cos2A+sin（B-）=2+cos2A，即sin2A+sin（B-）=2，∵sin2A≤1，sin（B-）≤1，∴sin2A=1，sin（B-）=1，∵0＜2A＜2π，-＜B-＜，∴2A=，B-=，则A=，B=；（Ⅱ）∵cos B=-，∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accos B=a2+c2+ac，∵a2+c2=b-ac+2，∴b2-b-2=0，解得：b=2（负值舍去），则由正弦定理得：a===．【解析】（Ⅰ）已知等式变形后，根据正弦函数值域确定出sin2A与sin（B-）的值，进而确定出A与B的度数；（Ⅱ）由cos B的值，利用余弦定理列出关系式，结合已知等式求出b的值，再由b，sin A，sin B的值，利用正弦定理即可求出a的值．此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．17.为丰富广大中学生的课余文化生活，拓展知识面，某市教育局举办了太空天文知识竞赛活动．题目均为选择题，共50题，每答对一题得2分，满分100分，每题的正确答案只有一个，现随机抽取了某中学50名学生本次竞赛的成绩，整理并制成如表：（Ⅰ）绘制出被抽查的学生成绩的频率分布直方图；（Ⅱ）若从成绩在[40，50）中随机选出1名学生，从成绩在[90，100]中随机选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求[40，50）组中的学生A1和[90，100]组中的学生B1同时被选中的概率．【答案】解：（Ⅰ）各组的概率分别为0.04，0.06，0.28，0.30，0.24，0.08，所以图中各组的纵坐标分别为：0.004，0.006，0.028，0.030，0.024，0.008．（Ⅱ）记[40，50）中的学生为A1、A2，[90，100）中的学生为B1、B2、B3、B4，由题意可得，基本事件为：A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4，A1B2B3，A1B2B4，A1B3B4，A2B1B2，A2B1B3，A2B1B4，A2B2B3，A2B2B4，A2B3B4共12个事件“A1B1同时被选中”发生有：A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4三个，所以由古典概型知，P（A）==．【解析】（Ⅰ）由题意可知各组的概率即图中各组的纵坐标，即可绘制出被抽查的学生成绩的频率分布直方图；（Ⅱ）分别列举出所有可能的基本事件的个数和所求事件所含的基本事件的个数，用古典概型的概率求法公式即可得解．本题考查频率分布直方图和古典概型，要求会用频率分布直方图，掌握古典概型的求法，属简单题．18.如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，平面PAB⊥底面ABCD，PA=AD=AB=1，BC=2．（Ⅰ）证明：平面PBC⊥平面PDC；（Ⅱ）若∠PAB=120°，求三棱锥P-BCD的体积．【答案】解：（1）证明：取PC、BC的中点E、F，连结DF，DE，EF，由已知得：PD=CD，∴DE⊥PC．∵平面PAB⊥底面ABCD，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，又PC、BC的中点E、F，∴EF∥PB，DF∥AB，∴BC⊥平面DEF，∴BC⊥DE，∵BC∩PC=C，∴DE⊥平面PBC，又DE⊂平面PDC，∴平面PBC⊥平面PDC．（2）延长BA，过P作PG⊥BA，垂足为G，则PG⊥平面ABCD，由已知条件可得PG=，∴三棱锥P-BCD的体积．【解析】（1）取PC、BC的中点E、F，连结DF，DE，EF，证明DE⊥平面PBC，根据面面垂直判定定理，即可证出平面PBC⊥平面PDC；（2）延长BA，过P作PG⊥BA，垂足为G，得到PG⊥平面ABCD，算出PG，即可算出三棱锥P-BCD的体积．本题给出特殊四棱锥，求证面面垂直并求锥体的体积．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和锥体体积求法等知识，属于中档题．19.如图，A1（-2，0），A2（2，0）是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个端点，M是椭圆上不同于A1，A2的点，且MA1与MA2的斜率之积为-，F（c，0）为椭圆C的右焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线MA1，MA2分别与直线x=相交于点P，Q，证明：FP⊥FQ．【答案】（Ⅰ）解：设M（x，y），（x≠±2），则=，=，∵=-，∴，化简，得，（x≠±2），∵M在椭圆上，且A1（-2，0），A2（2，0）也适合上述方程，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：∵椭圆C的方程为，∴=4，F（1，0），设P（4，y P），Q（4，y Q），∵MA1与MA2的斜率之积为-，∴=，解得y P•y Q=-9，∴k FP•k FQ=，∴FP⊥FQ．【解析】（Ⅰ）设M（x，y），（x≠±2），由已知条件推导出，由此能求出椭圆C 的方程．（Ⅱ）由椭圆C的方程为，得=4，F（1，0），设P（4，y P），Q（4，y Q），由已知条件推导出y P•y Q=-9，由此能证明FP⊥FQ．本题考查椭圆方程的求法，考查两直线的证明，解题时要认真审题，注意直线斜率、椭圆性质、直线与椭圆的位置关系等知识点的合理运用．20.已知等比数列{a n}各项都是正数，a1=2，a n•a n+1=m•4n，n∈N*（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求证：＜4．【答案】解：（Ⅰ）由①得，n≥2时，，②①，得，得q2=4，又q＞0，②∴q=2，又a1=2，∴a n=2n，n∈N*．（Ⅱ）===，∴••…•=••…•=，令，①则②①-②，得-=-＜1，∴S＜2，∴••…•=2S＜22=4．【解析】（Ⅰ）由，得到当n≥2时，，两式相除，计算可得公比，再进一步算通项公式．（Ⅱ）由（Ⅰ），计算••…•=••…•=，令，利用错位相乘法计算S得表达式，得到S＜2，从而使不等式得到证明．数列是高考题中的常见题型，本题的考查涉及到迭代的方法和错位相乘法，这两种方法是数列中经常考查的方法，除此之外，在数列求和时还有倒序相加法，分组求和法，裂项相消法，构造等比、等差数列法等等．21.已知函数f（x）=ax2+bx+c+lnx（a≠0），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=x-1．（Ⅰ）试用a表示b、c；（Ⅱ）讨论f（x）的定义域上的单调性．【答案】解：（Ⅰ）∵f′（x）=2ax+b+，∴f′（1）=2a+b+1，又曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线方程是y=x-1，∴2a+b+1=1，f（1）=a+b+c=0，∴b=-2a，c=a （Ⅱ）由（Ⅰ）可知f′（x）=2ax-2a+=（x＞0），①当a＜0时，1-＞0，令f′（x）=0得＜，＞，∴当，时，′＞，f（x）单调递增，当，∞时，′＜，f（x）单调递减；②当0＜a≤2时，1-≥0，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；③当a＞2时，1-＜，令f′（x）=0得＞，，当x，时，′＞，f（x）单调递增，当x，时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈，∞时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．【解析】第（1）问较简单，先将（1，f（1））代入切线方程求出f（1），再将（1，f（1））代入f（x）得到一个关于a，b，c的方程，再利用f′（1）=1得到第二个关于a，b，c的方程．联立即可用a表示b，c．第（2）问应该先求定义域，然后求导，将讨论单调性的问题转化为一个讨论不等式的问题，一般是将不等式化归为一元二次不等式的问题，然后结合二次函数的图象对不等式的解进行讨论．研究函数的单调性，本质上就是求解不等式的问题，一般的思路是求定义域、求导数、化简成一元二次不等式、解不等式．最后一个环节往往是借助于不等式所对应的二次函数图象分类讨论解决问题．这是一个高考的重点，也是热点问题．。
合肥八中2014冲刺高考最后1卷
合肥八中2014冲刺高考最后1卷语文试题本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。
全卷满分150分，考试时间150分钟。
第Ⅰ卷（阅读题共66分）一、（9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
①就基本性质而言，大众文化是一种非俗非雅、亦俗亦雅的新型文化形式。
这是由两方面的原因决定的：从生产的角度来看，作为一种以商业利益为主要推动力的文化生产方式，大众文化必然力求社会各阶层人士都喜闻乐见。
所以，大众文化的生产者就必须尽量平衡、兼顾、综合各种不同趣味、各种价值取向以扩大受众面。
从文化资源的角度看，大众文化是在传统的精英文化与民间文化共同的基础上产生出来的新型文化形式，它既不是传统精英文化的纯正血脉，也不是传统民间文学的嫡传，它具有兼容并蓄、统合“雅”、“俗”的特点，它是“雅”的“俗”化，是“俗”的“雅”化。
这就是说，历史上流传下来的一切有意义的文化因素，无论雅俗，都可以成为大众文化的宝贵资源。
②这是“大众文化”的理想状态，实际上由于从业者素质良莠不齐，目前我们看到的大众文化产品就存在了两种类型的有悖于其“基本性质”的现象。
一可名之曰孤芳自赏、故作高深型。
二可名之曰唯利是图，以丑为美型。
一些从事大众文化制作的人员，大大低估了社会大众的道德水准与审美能力，误以为只有凶杀、色情、能刺激耳目口腹欲望的东西才会得到大众的普遍欢迎，结果制造出一大批毫无艺术性的文化垃圾。
这些人至少应该明白一个简单的道理：大众文化不是精英文化，也不是自生自灭、口无遮拦的流俗文化，它有自己一套独特的评价系统。
其中最为基本的，或者说“准入”的标准是：在给人愉悦的基础上有利于个人和社会共同体的健康发展。
③在对待大众文化的态度上，人文知识分子容易出现两种偏颇：一是站在传统的精英立场上对大众文化持轻蔑态度，自以为高雅，视大众文化为低俗，这种态度不仅表现出对文化发展趋势缺乏历史的洞察，而且也表现出现实文化参与能力的孱弱，结果只能是自我边缘化。
2014-2021学年安徽省合肥八中高三(上)第四次段考数学试卷(文科) Word版含解析
2022-2021学年安徽省合肥八中高三（上）第四次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设i为虚数单位，若复数z满足z（1+i）=2+4i，则z对应在复平面上点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，3）C．（3，1 ）D．（2，1）2．已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=（）A．∅B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，}3．双曲线y2﹣3x2=9的渐近线方程为（）A．x ±y=0 B．x±3y=0 C．x±y=0 D．3x±y=04．已知实数R 满足，则点（x，y）所围成平面区域的面积为（）A．B．1 C．D．25．若a=ln2，b=log 3，c=20.6，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆半径为1，则该几何体体积为（）A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．直线l ：x﹣y ﹣=0，圆C：（x﹣3）2+y2=4，直线l与圆C交于A，B 两点，则•等于（）A．2 B．3 C．4 D．29．已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x），当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|至少有6个零点，则a的取值范围是（）A．（1，5） B．C．D．10．设函数f（x）=e x﹣x+3，{a n}是公差为1且各项均为正数的等差数列．若f（a1）+f（a2）+f（a3）=．其中e 是自然对数的底数，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．）11．命题“存在实数a，使得方程x2﹣3x+a=0有实数解”的否定形式为．12．函数f（x）=，程序框图如图所示，若输出的结果S＞，则推断框中可以填入的关于n的推断条件是？13．已知△ABC 的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC 的周长等于．14．函数f（x）=|x+a}|满足f（3﹣x）=f（x），则a的值为．15．已知a 与b 的等差中项为，则下列命题正确的是（写出全部正确命题的编号）．①ab≤；②a2+b2≥；③a4+b4≤1；④若a＞0，b＞0，则b+2a≥4ab；⑤若a≥﹣，b≥﹣，则+≤2．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．函数f（x）=sin2ωx+2cos2ωx﹣（x∈R），ω＞0，函数f（x）的最小正周期为π．（1）求f（x）的解析式；（2）已知g（x）的图象和f（x）的图象关于点M（，0）对称，求g（x）的单调增区间．17．某班级甲乙两个小组各9名同学的期中考试数学成果（单位：分）的茎叶图如图（1）求甲乙两组数学成果的中位数；（2）依据茎叶图试从平均成果和稳定性方面对两个小组的数学成果作出评价；（3）记数学成果80分及以上为优秀，现从甲组这9名同学中随机抽取两名分数不低于70分的同学，求两位同学均获得优秀的概率．18．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC，AB=2，．（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ADE ；（Ⅱ）记AC=x，V（x）表示三棱锥A﹣CBE的体积，求函数V（x）的解析式及最大值．19．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最大值．（其中e为自然对数的底数）20．如图，已知曲线C：y=在点P（1，1）处的切线与x轴交于点Q1，过点Q1作x轴的垂线交曲线C于点P1，曲线C在点P1处的切线与x轴交于点Q2，过点Q2作x轴的垂线交曲线C于点P2，…，依次得到一系列点P1、P2、…、P n，设点P n的坐标为（x n，y n）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；（Ⅱ）求证：三角形P n P n+1P n+2的面积为定值．21．已知椭圆E：=1（a＞b＞0）的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．。
2014年安徽省高考文科数学试卷及参考答案(word版)教学文案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（文科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，复数iii ++123=（ ）．（A ）i - （B ）i （C ）－1 （D ） 1（2）命题“02≥+∈∀x x R x ，”的否定是（ ）． （A ）02<+∈∀x x R x ， （B ）02≤+∈∀x x R x ， （C ）02000<+∈∃x x R x ，（D ）02000≥+∈∃x x R x ，（3）抛物线241x y =的准线方程是（ ）． （A ）1-=y （B ）2-=y （C ）1-=x （D ）1-=x （4）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）． （A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89 （5）设7log 3=a ，1.12=b ，1.38.0=c ，则（ ）．（A ）c a b << （B ）b a c << （C ）a b c << （D ）b c a <<（6）过点）－1,3(-P 的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）．（A ）]60(π， （B ）]30(π， （C ）]60[π， （D ）]30[π，（7）若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ）．（A ）8π （B ）4π （C ）83π （D ）43π （8）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）．（A ）323（B ）647 （C ）6 （D ）7 （9）若函数a x x x f +++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为（ ）． （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或-4 （D ）-4或8（10）设,=，两组向量4321,,,x x x x 和4321,,,y y y y 均由2个和2个排列而成．若44332211y x y x y x y x ⋅+⋅+⋅+⋅所有可能取值中的最小值为，则a 与b 的夹角为（ ）．第（4）题图第（12）题图31第II 卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）=++⎪⎭⎫⎝⎛-54log 45log 81163343． （12）如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边22=BC ．过点A 作BC 的垂线，垂足为1A ；过点1A 作AC 的垂线，垂足为2A ；过点2A 作AC 的垂线，垂足为3A ；．．．，以此类推．设1a BA =，21a AA =，321a A A =，．．．，765a A A =，则7a = ．（13）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-+≥-+02304202y x y x y x 表示的平面区域的面积为 ．（14）若函数)(x f （R x ∈）是周期为4的奇函数，且在]2,0[上的解析式为⎩⎨⎧-=,sin ),1()(x x x x f π2110≤<≤≤x x ，则=+)641()429(f f ．（15）若直线l 与曲线C 两个满足下列条件：（i ）直线l 在点),(00y x P 处与曲线C 相切；（ii ）曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C ．下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）． ①直线l ：0=y 在点)0,0(P 处“切过”曲线3x y C =：；②直线l ：1-=x 在点)0,1(-P 处“切过”曲线2)1(+=x y C ：；③直线l ：x y =在点)0,0(P 处“切过”曲线x y C sin =：； ④直线l ：x y =在点)0,0(P 处“切过”曲线x y C tan =：； ⑤直线l ：1-=x y 在点)0,1(P 处“切过”曲线x y C ln =：．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分）设ABC △的内角C B A ,,对边的长分别是a ,b ,c ，且3=b ,1=c ,ABC △的面积为2．求A c o s 与a 的值．第（17）题图某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）． （I ）应收集多少位女生的样本数据？（II ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（III ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（18）（本小题满分12分）数列{}n a 满足11=a ，)1()1(1+++=+n n a n na n n ,*N n ∈．（I ）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是等差数列； （II ）设n nn a b ⋅=3，求数列{}n b 的前n 项和n S ．如图，四棱锥ABCD P -的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为172．点H F E G ,,,分别是棱PC CD AB PB ,,,上共面的四点，平面GEFH ⊥平面ABCD ，BC ∥平面GEFH ．（I ）证明： EF GH ∥；（II ）若2=EB ，求四边形GEFH 的面积．（20）（本小题满分13分）设函数32)1(1)(x x x a x f --++=，其中0>a ． （I ）讨论)(x f 在其定义域上的单调性；（II ）当][1,0∈x 时，求)(x f 取得最大值和最小值时的x 的值．（21）（本小题满分13分）设1F ,2F 分别是椭圆12222=+by a x E ：（0>>b a ）的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于B A ,两点，B F AF 113=．（I ）若4=AB ，2ABF △的周长为16，求2AF ； （II ）若53cos 2=∠B AF ，求椭圆E 的离心率．第（19）题图数学（文科）试题参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1）D （2）C （3）A （4）B （5）B （6）D （7）C （8）A （9）D （10）B二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分25分． （11）827 （12）41 （13）4 （14）165 （15）①③④三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分） 解：由三角形面积公式，得2sin 1321=⋅⨯⨯A ，故322sin =A ．∵1cos sin 22=+A A ，∴31981sin 1cos 2±=-±=-±=A A ． ① 当31cos =A 时，由余弦定理得83131213cos 222222=⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a ， ∴22=a ．② 当31cos -=A 时，由余弦定理得12)31(31213cos 222222=-⨯⨯⨯-+=-+=A bc c b a ，∴32=a ．（17）（本小题满分12分） 解：（I ）90150004500300=⨯，∴应收集90位女生的样本数据．（II ）由频率分布直方图得75.0)025.0100.0(21=+⨯-，∴该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（III ）由（II ）知，300位学生中有22575.0300=⨯人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又∵样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，∴每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合联表可算得841.3762.4211009021022575)2250(30022>≈=⨯⨯⨯⨯=K ．（18）（本小题满分12分） （I ）证：由已知可得111+=++n a n a n n ，即111=-++nan a n n ． ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a n 是以111=a 为首相，1为公差的等差数列． （II ）解：由（I ）得n n na n=⋅-+=1)1(1，∴2n a n =．从而n n n b 3⋅=． nn n S 3333231321⋅++⋅+⋅+⋅= ， ①13233)1(32313+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n S ． ②①－②得：233)21(331)31(33333211121-⋅-=⋅---⋅=⋅-+++=-+++n n n n n n n n n S ．∴433)12(1+⋅-=+n n n S ．（19）（本小题满分13分）（I ）证：∵PBC BC GEFH BC 平面，平面∥⊂，且平面GH GEFH PBC =⋂平面，∴BC GH ∥． 同理可证BC EF ∥．因此EF GH ∥．（II ）解：连接BD AC ,交于点O ，BD 交EF 于点K ，连接GK OP ,． ∵PC PA =，O 是AC 的中点，∴AC PO ⊥，同理可得BD PO ⊥．又O AC BD =⋂，且BD AC ,都在地面内，∴⊥PO 底面ABCD ．又∵平面GEFH ⊥平面ABCD ，且⊄PO 平面GEFH ，∴PO ∥平面GEFH ．∵平面⋂PBD 平面GK GEFH =，∴GK PO ∥，且GK ⊥底面ABCD ，从而EF GK ⊥．∴GK 是梯形GEFH 的高．由2,8==EB AB 得4:1::==DB KB EB AB ，11第（19）题图A再由GK PO ∥得PO GK 21=，即G 是PB 的中点，且421==BC GH ， 由已知可得63268,2422=-=-==OB PB PO OB ，∴3=GK ．故四边形GEFH 的面积1832842=⨯+=⋅+=GK EF GH S ．（20）（本小题满分13分）解：（I ）)(x f 的定义域为),(+∞-∞，2321)(x x a x f --+='．令0)(='x f ，得2121,3341,3341x x ax a x <++-=+--=．∴))((3)(21x x x x x f ---='．当1x x <或2x x >时，0)(<'x f ；当21x x x <<时，0)(>'x f ． ∴)(x f 在()1,x ∞-和()+∞,2x 内单调递减，在()21,x x 内单调递增． （II ）∵0>a ，∴0,021><x x ．① 当4≥a 时，12≥x ．由（I ）知，)(x f 在][1,0上单调递增．∴)(x f 在0=x 和1=x 处分别取得最小值和最大值． ② 当40<<a 时，12<x ．由（I ）知，)(x f 在][2,0x 上单调递增，在][1,2x 上单调递减． ∴)(x f 在33412ax x ++-==处取得最大值．又1)0(=f ,a f =)1(，∴当10<<a 时，)(x f 在1=x 处取得最小值； 当1=a 时，)(x f 在 处和1=x 处同时取得最小值； 当41<<a 时，)(x f 在0=x 处取得最小值．解：（I ）由4,311==AB B F AF 得：1,311==B F AF ．∵2ABF △的周长为16，∴由椭圆定义可得82,16421==+=a AF AF a ．故538212=-=-=AF a AF ．（II ）设k B F =1，则0>k 且k AB k AF 4,31==， 由椭圆定义可得ka BF k a AF -=-=2,3222．在2ABF △中，由余弦定理可得BAF BF AF BF AF AB 22222222cos 2∠⋅-+=，即)2()32(56)2()32()4(222k a k a k a k a k -⋅---+-=， 化简可得)3)((=-+k a k a ，而0>+k a ，故k a 3=．于是有k BF AF k AF 5,3212===，因此22222ABAF BF +=，可得AF A F 21⊥，故21F AF △为等腰直角三角形． 从而a c 22=，∴椭圆E 的离心率22==a c e ．。
2014安徽省高考压轴卷数学文试题Word版含解析
GKXX2014安徽省高考压轴卷 数学文 科本试卷分第I 卷（选择题）和第 II 卷(非选择题)两部分。
考试时间120分钟。
满分：150分。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设i 是虚数单位,a R ∈，若21a ii-+是一个实数，则该实数是（ ）． A ．12-B ．1-C ．12D ．１2.平面区域22,,y x y x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤2的面积是（ ）．Ａ．512π Ｂ．56π Ｃ．712π Ｄ． 76π 3. 如果执行右面的程序框图，那么输出的20132014S =，那么判断框内是（ ）．Ａ．2013?k ≤ Ｂ．2014?k ≤ Ｃ．2013?k ≥Ｄ．2014?k ≥ 4.为得到函数cos y x =的图象，只需将函数sin y x =的图象按照向量a 平移，则a 可以为（ ）． A ．(,0)2πB ．(,0)2π-C ．(0,)2π-D ．(0,)2π5. 向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b x x =，若函数()f x a b =⋅是奇函数，则α可以是Ａ．0 Ｂ．4πＣ．3πＤ．2π6.一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是有放回的，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是（ ）．Ａ．25 Ｂ．35 Ｃ．825 Ｄ．17257. 直线10x y -+=被圆2220x y my ++=所截得的弦长等于圆的半径，则实数m =2-2+ Ｃ．１8. 使函数(31)4,1,()log ,1a a x a x f x x x -+⎧=⎨>⎩≤ 在(,)-∞+∞上是减函数的一个充分不必要条件是（ ）． Ａ．1173a <≤ Ｂ．103a << Ｃ．1173a << Ｄ．107a << 9. 已知向量,ab 满足||2||b a =，b a -与2a b +的夹角为3π，则,a b 的夹角是Ａ．6πＢ．3π Ｃ．23π Ｄ．56π10. 若,P Q 分别是直线1y x =-和曲线x y e =-上的点，则||PQ 的最小值是（ ）．Ｂ．2Ｃ．Ｄ．第Ⅱ卷 （100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上） 11.若集合1{|1}A x x=<，{|||2}B x x =<，则A B = ． 12.双曲线221x ay +=的一条渐近线的方程为230x y +=，则a = ．13. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21n n S a =-，则数列{}n S 的前6项和是 ． 14.函数()cos 22cos f x x x =-的最小值是 ．15. 在正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是11,BC A B 的中点，则异面直线1AD 与EF 所成角的余弦值是 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，4tan 3B =，5sin 13A =． （Ⅰ）求cos C ；（Ⅱ）若ABC △的面积是１，求AB AC ⋅．C D 1C1BB1DE FA1A17．（本小题满分12分）设()ln x af x b x e=+． （Ⅰ）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为1y x =+，求,a b 的值； （Ⅱ）当,1a e b ==时，求()f x 的单调区间与极值．18．（本小题满分12分）在数学趣味知识培训活动中，甲、乙两名学生的5次培训成绩如下茎叶图所示：（Ⅰ）从甲、乙两人中选择1人参加数学趣味知识竞赛，你会选哪位？请运用统计学的知识说明理由；（Ⅱ） 从乙的5次培训成绩中随机选择2个，试求选到121分的概率．19．（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，45BAD ∠=︒，1AD =，AB =，PAD △是正三角形，平面PAD ⊥平面PBD ．（Ⅰ）求证：PA BD ⊥；（Ⅱ）求三棱锥P BCD -的体积．20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足奇数项135,,,a a a 成等差数列{}21()n a n N -+∈，而偶数项246,,,a a a 成等比数列{}2()n a n N +∈，且121,2a a ==，2345,,,a a a a 成等差数列，数列{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求通项n a ； （Ⅱ）求n S ．甲89698 乙9101112 2241121．（本小题满分13分）已知椭圆2212x y +=，O 为坐标原点，椭圆的右准线与x 轴的交点是A ．（Ⅰ）点P 在已知椭圆上，动点Q 满足OQ OA OP =+uuu r uu r uu u r，求动点Q 的轨迹方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点F 的直线与椭圆交于点,M N ，求AMN !的面积的最大值．2014安徽省高考压轴卷数学（文科）参考答案1．【GKXX 答案】B. 【GKXX 解析】2(21)(21)12a i a a i i ---+=+，当12a =-时，所得实数是1-． 2.【GKXX 答案】A ． 【GKXX 解析】区域是圆心角是512π是扇形，故面积是5522412πππ⨯⨯=． 3.【GKXX 答案】A ．【GKXX 解析】当判断框内是?k n ≤时，111111223(1)1S n n n =+++=-⨯⨯⨯++，若20132014S =，则2013n =． 4.【GKXX 答案】Ｂ．【GKXX 解析】验证可得，或者利用sin cos()2x x π=-．5.【GKXX 答案】D ．【GKXX 解析】()cos cos sin sin cos()f x x x x ααα=+=-是奇函数，则,2k k Z παπ=+∈．6.【GKXX 答案】C ．【GKXX 解析】所有的取法有25种，其中两张标签上的数字为相邻整数的取法有8种． 7.【GKXX 答案】Ｂ．【GKXX 解析】圆的方程即222()xy m m ++=，圆心(0,)m -到已知直线的距离d ==，解得2m = 8.【GKXX 答案】C ．【GKXX 解析】可得310,01,710a a a -<<<-≥，即1173a <≤，所求应该是11[,)73的真子集．解答本题易忽视连接点，认为两段都是递减就可以了；或者以为是求的充要条件．9.【GKXX 答案】Ｂ． 【GKXX解析】b a -与2a b +的夹角为3π，且||2||b a =则有2221cos 32()(2)(5b a a b a π===-+，得2a a b =，设,a b 的夹角为θ，则1cos 2||||a b a b θ==，则3πθ=．10.【GKXX 答案】A ．【GKXX 解析】求导1xy e '=-=-，得切点为(0,1)-，切点到直线1y x =-的距离即为||PQ 的最小值．11.【GKXX 答案】(2,0)(1,2)-．【GKXX 解析】{|0,1}A x x x =<>或，(2,2)B =-，故A B =(2,0)(1,2)-．12.【GKXX 答案】94-．【GKXX 解析】双曲线221x ay +=的渐近线是x =，可知94x =-． 13.【GKXX 答案】120．【GKXX 解析】可求得21n n S =-，26126(222)6120S S S +++=+++-=．14.【GKXX 答案】32-． 【GKXX 解析】213()2(cos )22f x x =--，故当1cos 2x =时，()f x 有最小值32-．15.【GKXX ． 【GKXX 解析】设1CC 的中点是G ，棱长为2，连接EG ，则1//EG AD ，cos FEG ∠为所求，在EFG △中，EG =，EF FG ==，可得cos FEG ∠=16．【GKXX 答案】解：（Ⅰ）由4tan 3B =，0B π<<，可得4sin 5B =，3cos 5B =；…………2分5sin 13A =4sin 5B <=，由正弦定理，a b <，则A B <，故02A π<<，12cos 13A =． (4)分由A B C π++=，cos cos()sin sin cos cos C A B A B A B =-+=-541231613513556=⨯-⨯=-．…………6分 （Ⅱ）由ABC △的面积是１，可得15sin 1226bc A bc ==，得265bc =．…………9分 122624cos 1355AB AC bc A ⋅==⨯=．…………12分 17．【GKXX 答案】解：求导可得()x b af x x e '=-．…………2分（Ⅰ）由(1)1a f b e '=-=，(1)11af e==+，…………4分 解得2a e =，3b =．…………5分 （Ⅱ）函数()f x 的定义域是(0,)+∞．当,1a e b ==时，()ln x ef x x e=+，1()x x xe e exf x x e xe -'=-=．…………7分 令()xg x e ex =-，求导可得()xg x e e '=-．…………8分当(0,1)x ∈时，()0g x '<，则()0f x '<，()f x 是减函数；…………9分 当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>，则()0f x '>，()f x 是增函数．…………10分故()f x 的单调增区间是(1,)+∞，减区间是(0,1)，当1x =时，()f x 有极小值(1)1f =．…12分18．【GKXX 答案】解：甲、乙两人的平均成绩分别是981061091181191105x ++++==甲，1021021111141211105x ++++==乙．……………2分甲、乙两人成绩的方差分别是2222221306=[(98110)(106110)(109110)(118110)(119110)]55s -+-+-+-+-=甲， 2222221266=[(102110)(102110)(111110)(114110)(121110)]55s -+-+-+-+-=乙．4分由x x =乙甲，22s s >乙甲，可知甲和乙成绩的平均水平一样，乙的方差小，乙发挥比甲稳定，故选择乙．……………6分（Ⅱ）从乙的5次培训成绩中随机选择2个，共有10个基本事件，分别是{111,114},{111,121}，{114,121}，{102,102},{102,111},{102,114},{102,121}，{102,111},{102,114},{102,121}，其中选到121分的基本事件有4个，故选到121分的概率是42105=．……………12分19．【GKXX 答案】证明：由45BAD ∠=︒，1AD =，AB =，利用余弦定理，可得1BD ===，…2分故AD BD ⊥，又由平面PAD ⊥平面PBD ，可得BD ⊥平面PAD ，又PA ⊂平面PAD ，故PA BD ⊥．……………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知BD ⊥平面PAD ，又BD ⊂平面ABCD ，故平面PAD ⊥平面ABCD ．取AD 的中点E ，连结PE ，由于PAD △是正三角形，故PE AD ⊥． 可知PE ⊥平面ABCD ，即PE 为三棱锥P BCD -的高．……………8分在正PAD △中，1AD =，故PE =．……………10分 三棱锥P BCD -的体积11111332BCD V S PE =⨯⨯=⨯⨯⨯=△……………13分 20．【GKXX 答案】解：（Ⅰ）设等差数列{}21()n a n N -+∈的公差为d ，等比数列{}2()n a n N +∈的公比为q ，则2(1)22d q +=+，4(1)(12)q d d =+++，解得2q d ==．………3分于是2121n a n -=-，22nn a =，即数列的通项2,2,.n n n n a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数；为偶数………6分（Ⅱ）于是当n 为偶数时，数列奇数项的和为21(21)2[]224nn n +⨯-⨯=， 偶数项的和为2122(12)2212nn +-=--，故212224n n nS +=+-．………10分 当n 为奇数时， 1122221(1)2722244n n n n n n n n S S a n ++--+-=+=+-+=+． 于是122212272,;422,.4n n n n n n S n n ++⎧+-+⎪⎪=⎨⎪+-⎪⎩为奇数为偶数………13分 21．【GKXX 答案】解：（Ⅰ）可得点(2,0)A ．设11(,),(,)Q x y P x y ，则11(2,)(,)OP OA OQ x y x y =-=--=uu u r uu r uuu r ，又因为点P 在已知椭圆上，故22(2)12x y -+=为动点Q 的轨迹方程．………………………5分（Ⅱ）椭圆的右焦点(1,0)F ，设直线MN 的方程是1x my =+，与2212x y +=联立，可得22(2)210m y my ++-=，设1122(,),(,)M x y N x y ，则111x my =+，221x my =+，于是12|||MN y y =-=．……7分 点(2,0)A 到直线MN 的距离d =，于是AMN!的面积1||2S MN d ==．………………………10分S ===，当且仅当22111m m +=+，即0m =时取到等号．故AMN !．……13分。
安徽省合肥八中2014届高三上学期第二次月考数学(文)试题
本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间150分钟。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卷的表格内。
1．已知(0.2)a p Î，且a 的终边上一点的坐标为5(sin,cos )66p p，则a 等于 A ．23p B ．53p C ．56p D ．76p2．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，设,3A a b p===B=A ．344p p 和B ．34pC ．4pD ．以上都不对3．已知函数()f x 在R 上可导，且2()'(2)3,(1)(1)f x x f x f f =--则与的大小关系是 A ．(1)(1)f f -= B ．(1)(1)f f ->C ．(1)(1)f f -<D ．不确定4．已知函数()sin cos f x x m x =+，把函数()f x 的图象向左平移6p个单位后得到函数()g x 的图像，且函数()g x 为奇函数，则m=A ．- BC ．D ． 5．在△ABC 中，“cos sin cos sin A A B B +=+”是“C=90°”的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．非充分非必要条件 6．设函数()|sin |cos 2,f x x x =+若,62x p p轾犏?犏臌则函数()f x 的最小值是A ．0B ． 1C ．98D ．127．设3,cos ),cos 5a b a a b b =+==都是锐角,且则ABCD ．158．已知集合12{|.4210},{|1},1x x xA x aB x x +=--==?+若A B 蛊，则实数a 的取值范围为 A ．5(,8]4B ．5[,8)4C ．5[,8]4D ． 5(,8)49．设A ，B ，0,,sin sin sin ,cos cos cos ,2C A C B A C B B A p 骣÷ç?=+=-÷ç÷ç桫且则等于A ．3p -B ．3p C ．6p - D ．3p 或3p - 10．下列4个命题：（1）若22,a b am bm <<则; （2）“£a 2"是“,|1||1|x x x a ++-?对任意的实数成立”的充要条件；（3）命题“2,0x R xx $?>”的否定是：“2,0x R x x "?<”； （4）函数21()21x x f x -=+的值域为[－1，1]，其中正确的命题个数是A ．1B ．2C ．3D ．0第Ⅱ卷 （非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卷的题号中的横线。
安徽省合肥一中高考数学冲刺最后一卷试题 文 新人教A版(1)
合肥一中2014冲刺高考最后1卷 文科数学（考试时间：120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.定义bcad dc b a -=，若z i =︒︒175sin 75cos （i 是虚数单位），则在复平面内z 2对对应的点位于第（ ）象限。
A.一 B .二 C. 三 D. 四2.设集合 A={y∈R|y=3x ,x∈R },B={-1,0,1},则下列结论正确的是（ ）A. A∩B={0,1}B. A∪B=(0,+∞)C. R A ∪B=(-∞,0)D. R A∩B={-1,0}3.设等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n ，则“｜q ｜＝1”是S 4＝2S 2的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)=⎩⎨⎧≤+>+-)0(13)0(2ln 2x x x x x x a 的零点个数为（其中a >0）（A.0B.1C.2D.35.执行如图所示的算法流程图，则输出的S 的值为（ ） A.23 B.-1 C.32D.4 6.已知直线2mx+ny =2（m.n 为实数）与圆x 2+y 2=1相切， 则点P （m,n ）与点(0,1)之间的距离最大值为（ ）A.2+1B.2－1C.2－ 2D.2+ 27.设→OM ＝(1,12),→ON =(0,1),动点P （x,y ）满足条件0≤→OP ·→OM 0≤→OP ·→OM ≤1，则x 2+y 2+2x 的最小值为（ ） A.-15 B.45 C.95 D.258.5位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知5位同学之间共进行了8次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）A.1或3B.1或2C.2或3D.2或49．已知有结论若a 、b∈R +,a≠b,x,y ∈(0,+∞) 则，a 2x+b 2/y ≧(a+b)2x+y 当且仅当a x =by时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数f(x)=2x +91-2x (x∈(0,12)) 的最小值为（ ）A.169B.121C.25 D1610.已知函数f(x)在R 上可导，f(x)的导函数为f′(x) ，则下列选项中正确的是（ ） A ．若f(x)+ f′(x)<0 对x ∈R 成立，则f (2014)>ef(2013) B ．若f(x)+ f′(x)<0 对x ∈R 成立，则ef(2014)>f (2013) C ．若f(x)- f′(x)<0 对x ∈R 成立，则f(2014)>ef (2013) D ．若f(x)- f′(x )<0 对x∈R 成立，则ef (2014)>f(2013) 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若点P （－1，2，－3）关于x 轴的对称点为Q ，则点P ，Q 之间的距离为_______ 12.若数列{a n }（公差为d ）为等差数列，则数列{a 1+a 2+...+a n n }是首项为a 1，公差为d2的等差数列；类似的，数列{b n }（b n >0,公比q >0）为等比数列，则________13.已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则→DE ·→CB 的值为_______→DE ·→DC 的最大值为_____14.已知四面体P －ABC 的外接球的球心O 在AB 上，且PO⊥平面ABC ，2AC ＝3AB ，若四面体P －ABC 的体积为32，则该球的表面积为_____15.已知函数f(x)=asinx+bcosx(x∈R,ab≠0)，给出下列命题 ①存在a,b 使f(x)是奇函数；②若对任意x∈R ，存在x 1x 2，使f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则的最小值为π;③过点（a,b ）作直线l ，则直线l 与函数f(x)= asinx+bcosx (x∈R,ab≠0)的图像必有交点； ④若对任意x∈R ， |f(x)|≥|f(3π4)|则a=b;⑤若tan α=a b，则f(α)=±a 2+b 2。
2014年安徽省高考数学文科试卷(带解析)
2014年安徽省高考数学文科试卷（带解析）2014年安徽省高考数学文科试卷（带解析）第卷（选择题共50分）一. 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．[2014•安徽卷] 设i是虚数单位，复数i3＋2i1＋i＝( )A．－i B．i C．－1 D．1 1．D [解析] i3＋2i1＋i＝－i＋2i（1－i）2＝1. 2．[2014•安徽卷] 命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是( ) A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0 C．∃x0∈R，|x0|＋x20<0 D．∃x0∈R，|x0|＋x20≥0 2．C [解析] 易知该命题的否定为“∃x0∈R，|x0|＋x20<0”． 3．[2014•安徽卷] 抛物线y ＝14x2的准线方程是( ) A．y＝－1 B．y＝－2 C．x＝－1 D．x ＝－2 3．A [解析] 因为抛物线y＝14x2的标准方程为x2＝4y，所以其准线方程为y＝－1. 4．[2014•安徽卷] 如图11所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) 图11 A．34 B．55 C．78 D．89 4．B [解析] 由程序框图可知，列出每次循环过后变量的取值情况如下：第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2；第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3；第三次循环，x＝2，y＝3，z＝5；第四次循环，x＝3，y＝5，z＝8；第五次循环，x＝5，y＝8，z＝13；第六次循环，x＝8，y＝13，z＝21；第七次循环，x＝13，y＝21，z＝34；第八次循环，x＝21，y＝34，z＝55，不满足条件，跳出循环． 5．[2014•安徽卷] 设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则( ) A．b<a<c B．c<a<b C．c<b<a D．a<c<b 5．B [解析] 因为2>a＝log37>1，b＝21.1>2，c＝0.83.1<1，所以c<a<b. 6．[2014•安徽卷] 过点P(－3，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是( ) A.0，π6 B.0，π3 C.0，π6 D.0，π3 6．D [解析] 易知直线l的斜率存在，所以可设l：y＋1＝k(x＋3)，即kx－y＋3k－1＝0.因为直线l圆x2＋y2＝1有公共点，所以圆心(0，0)到直线l的距离|3k－1|1＋k2≤1，即k2－3k≤0，解得0≤k≤3，故直线l的倾斜角的取值范围是0，π3. 7．[2014•安徽卷] 若将函数f(x)＝sin 2x＋cos 2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是( ) A.π8 B.π4 C.3π8 D.3π4 7．C [解析]方法一：将f(x)＝2sin2x＋π4的图像向右平移φ个单位，得到y ＝2sin2x＋π4－2φ的图像，由所得图像关于y轴对称，可知sinπ4－2φ＝±1，即sin2φ－π4＝±1，故2φ－π4＝kπ＋π2，k∈Z，即φ＝kπ2＋3π8，k∈Z，又φ>0，所以φmin＝3π8. 8．[2014•安徽卷] 一个多面体的三视图如图12所示，则该多面体的体积是( ) 图12 A.233 B.476 C．6 D．7 8．A [解析] 如图所示，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其体积V＝8－2×13×12×1×1×1＝233.9．[2014•安徽卷] 若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为( ) A．5或8 B．－1或5 C．－1或－4 D．－4或8 9．D [解析] 当a≥2时， f(x)＝3x＋a＋1（x>－1），x＋a－1－a2≤x≤－1，－3x－a－1x<－a2. 由图可知，当x＝－a2时，fmin(x)＝f－a2＝a2－1＝3，可得a＝8. 当a<2时，f(x)3x＋a＋1x>－a2，－x－a＋1－1≤x≤－a2，－3x－a－1（x<－1）. 由图可知，当x＝－a2时，fmin(x)＝f－a2＝－a2＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，a的值为－4或8. 10．[2014•安徽卷] 设a，b为非零向量，|b|＝2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成，若x1•y1＋x2•y2＋x3•y3＋x4•y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为( ) A.2π3 B.π3 C.π6 D．0 10．B [解析] 令S＝x1•y1＋x2•y2＋x3•y3＋x4•y4，则可能的取值有3种情况：S1＝2＋2，S2＝＋＋2a•b，S3＝4a•b.又因为|b|＝2|a|.所以S1－S3＝2a2＋2b2－4a•b＝2a－b2>0，S1－S2＝a2＋b2－2a•b＝(a－b)2>0，S2－S3＝(a－b)2>0，所以S3<S2<S1，故Smin ＝S3＝4a•b.设a，b的夹角为θ，则Smin＝4a•b＝8|a|2cos θ＝4|a|2，所以cos θ＝12.又θ∈[0，π]，所以θ＝π3. 11．[2014•安徽卷] 1681－34＋log354＋log345＝________. 11.278 [解析] 原式＝234－34 ＋log354×45＝23－3＝278. 12．[2014•安徽卷] 如图13，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝22，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；….依此类推，设BA＝a1，AA1＝a2，A1A2＝a3，…，A5A6＝a7，则a7＝________．图13 12.14 [解析] 在等腰直角三角形ABC中，斜边BC＝2 2，所以AB＝AC＝a1＝2，由题易知A1A2＝a3＝12AB＝1，…，A6A7＝a7＝123•AB＝2×123＝14. 13．[2014•安徽卷] 不等式组x＋y－2≥0，x＋2y－4≤0，x＋3y－2≥0表示的平面区域的面积为________． 13．4 [解析] 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，S△ABD＝S△ABD＋S△BCD＝12×2×(2＋2)＝4.14．[2014•安徽卷] 若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝x（1－x），0≤x≤1，sin πx，1<x≤2，则f294＋f416＝______． 14.516 [解析] 由题易知f294＋f416＝f －34＋f－76＝－f34－f76＝－316＋sin π6＝516. 15．[2014•安徽卷] 若直线l与曲线C满足下列两个条件： (i)直线l在点P(x0，y0)处与曲线C相切；(ii)曲线C在点P附近位于直线l的两侧．则称直线l在点P处“切过”曲线C. 下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①直线l：y＝0在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝x3；②直线l：x＝－1在点P(－1，0)处“切过”曲线C：y＝(x＋1)2；③直线l：y＝x在点P(0，0)处“切过”曲线C：y ＝sin x；④直线l：y＝x在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝tan x；⑤直线l：y＝x－1在点P(1，0)处“切过”曲线C：y＝ln x. 15．①③④[解析] 对于①，因为y′＝3x2，y′x＝0＝0，所以l：y＝0是曲线C：y＝x3在点P(0，0)处的切线，画图可知曲线C在点P附近位于直线l的两侧，①正确；对于②，因为y′＝2(x＋1)，y′x＝－1＝0，所以l：x＝－1不是曲线C：y＝(x＋1)2在点P(－1，0)处的切线，②错误；对于③，y′＝cos x，y′x＝0＝1，所以曲线C在点P(0，0)处的切线为l：y＝x，画图可知曲线C在点P附近位于直线l的两侧，③正确；对于④，y′＝1cos2x，y′x＝0＝1，所以曲线C在点P(0，0)处的切线为l：y＝x，画图可知曲线C在点P附近位于直线l 的两侧，④正确；对于⑤，y′＝1x，y′x＝1＝1，所以曲线C在点P(1，0)处切线为l：y＝x－1，又由h(x)＝x－1－ln x(x>0)可得h′(x)＝1－1x＝x－1x，所以hmin(x)＝h(1)＝0，故x－1≥ln x，所以曲线C在点P附近位于直线l的下侧，⑤错误．16．[2014•安徽卷] 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面积为2.求cos A与a的值． 16．解：由三角形面积公式，得12×3×1•sin A＝2，故sin A＝2 23. 因为sin2A＋cos2A＝1，所以cos A＝±1－sin2A＝±1－89＝±13. ①当cos A＝13时，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝32＋12－2×1×3×13＝8，所以a＝2 2. ②当cos A＝－13时，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝32＋12－2×1×3×－13＝12，所以a＝2 3.17． [2014•安徽卷] 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)． (1)应收集多少位女生的样本数据？ (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．图14 (3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附：K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d） 17．解：(1)300×450015 000＝90，所以应收集90位女生的样本数据． (2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75. (3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过4小时 165 60 225 总计 210 90 300 结合列联表可算得K2＝300×（165×30－45×60）275×225×210×90＝10021≈4.762>3.841. 所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．18．[2014•安徽卷] 数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n ＋1)，n∈N*. (1)证明：数列ann是等差数列； (2)设bn＝3n•an，求数列{bn}的前n项和Sn. 18．解： (1)证明：由已知可得an＋1n＋1＝ann＋1，即an＋1n＋1－ann＝1，所以ann是以a11＝1为首项，1为公差的等差数列． (2)由(1)得ann＝1＋(n－1)•1＝n，所以an＝n2，从而可得bn＝n•3n. Sn＝1×31＋2×32＋…＋(n－1)×3n－1＋n×3n，① 3Sn＝1×32＋2×33＋…＋(n－1)3n＋n×3n＋1.② ①－②得－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n•3n＋1＝3•（1－3n）1－3－n•3n＋1＝（1－2n）•3n＋1－32，所以Sn＝（2n－1）•3n＋1＋34. 19．[2014•安徽卷] 如图15所示，四棱锥P ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为217.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH. 图15 (1)证明：GH∥EF； (2)若EB＝2，求四边形GEFH的面积． 19．解：(1)证明：因为BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH ＝GH，所以GH∥BC. 同理可证EF∥BC，因此GH∥EF. (2)连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK. 因为PA＝PC，O是AC的中点，所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD.又BD∩AC＝O，且AC，BD都在平面ABCD内，所以PO⊥平面ABCD. 又因为平面GEFH⊥平面ABCD，且PO⊄平面GEFH，所以PO∥平面GEFH. 因为平面PBD∩平面GEFH＝GK，所以PO∥GK，所以GK⊥平面ABCD. 又EF⊂平面ABCD，所以GK⊥EF，所以GK是梯形GEFH的高．由AB＝8，EB＝2得EB∶AB＝KB∶DB＝1∶4，从而KB＝14DB＝12OB，即K是OB的中点．再由PO∥GK得GK＝12PO，所以G是PB的中点，且GH＝12BC＝4. 由已知可得OB＝42，PO＝PB2－OB2＝68－32＝6，所以GK＝3，故四边形GEFH的面积S＝GH＋EF2•GK＝4＋82×3＝18.20．[2014•安徽卷] 设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a>0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性； (2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值． 20．解： (1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝1＋a－2x－3x2. 令f′(x)＝0，得x1＝－1－4＋3a3， x2＝－1＋4＋3a3，且x1<x2，所以f′(x)＝－3(x－x1)(x－x2)．当x<x1或x>x2时，f′(x)<0；当x1<x<x2时，f′(x)>0. 故f(x)在－∞，－1－4＋3a3和－1＋4＋3a3，＋∞内单调递减，在－1－4＋3a3，－1＋4＋3a3内单调递增． (2)因为a>0，所以x1<0，x2>0，①当a≥4时，x2≥1，由(1)知，f(x)在[0，1]上单调递增，所以f(x)在x＝0和x＝1处分别取得最小值和最大值．②当0<a<4时，x2<1，由(1)知，f(x)在[0，x2]上单调递增，在[x2，1]上单调递减，因此f(x)在x＝x2＝－1＋4＋3a3处取得最大值．又f(0)＝1，f(1)＝a，所以当0<a<1时，f(x)在x＝1处取得最小值；当a＝1时，f(x)在x＝0和x＝1处同时取得最小值；当1<a<4时，f(x)在x＝0处取得最小值． 21．[2014•安徽卷] 设F1，F2分别是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|＝3|F1B|. (1)若|AB|＝4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cos∠AF2B＝35，求椭圆E的离心率． 21．解：(1)由|AF1|＝3|F1B|，|AB|＝4，得|AF1|＝3，|F1B|＝1. 因为△ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a＝16，所以|AF1|＋|AF2|＝2a＝8. 故|AF2|＝2a－|AF1|＝8－3＝5. (2)设|F1B|＝k，则k>0且|AF1|＝3k，|AB|＝4k.由椭圆定义可得 |AF2|＝2a－3k，|BF2|＝2a－k. 在△ABF2中，由余弦定理可得 |AB|2＝|AF2|2＋|BF2|2－2|AF2|•|BF2•cos∠AF2B，即(4k)2＝(2a－3k)2＋(2a－k)2－65(2a－3k)• (2a－k)，化简可得(a＋k)(a－3k)＝0，而a＋k>0，故a＝3k，于是有|AF2|＝3k＝|AF1|，|BF2|＝5k. 因此|BF2|2＝|AF2|2＋|AB|2，可得F1A⊥F2A. 故△AF1F2为等腰直角三角形，从而c＝22a，所以椭圆E的离心率e＝ca＝22.。
安徽省合肥八中等2014届高三下学期联考(五)语文试题 扫描版含答案
答案： B．（第三段中提到“如果以小岭制造宣纸的写于宋元之交的《曹氏宗谱》作为宣纸创始的依据，恐怕有割断历史之嫌”“ 在我看来，宣纸的创始期只能存疑，尚难以有令人信服的定论”。
） C.第四段中提到“百分之八十的纤维长度十分接近，因而成纸匀度好”，“ 百分之八十”漏掉，表述不准确。
B.(A. 《小岭曹氏宗谱》不是曹天生所著；C.人们怀疑的是宣纸的创始时期，不是命名时间问题；D.原文只是提到青檀“以泾县的皮质最好”，没有说只有泾县才有) 4.C（“伺候”侦查） D（A.连词，表修饰/连词，表并列；B.动词，率领/介词，用；C.副词，怎么/代词，什么； D.定语后置的标志） 6.D（一年之后孙权后悔） 7.（1）全柔曾使全琮携带数千斛米到吴地，进行交易。
（得分点：“赍”、“有所市易”、定语后置句式各1分。
共3分） 纵然能够获利，也不足以削弱敌人而与国家的威望相称。
（得分点：“获”、“弱”、“副”各1分，共3分） 损失江岸的士兵，希望获取万分之一的利益，我还是有所担心的。
（得分点：“猥亏”“冀”“万一”“犹”，共4分） 参考译文： 全琮字子璜，是吴郡钱塘人。
父亲全柔，汉灵帝时被推举为孝廉，补授为尚书右丞，董卓作乱，全柔弃官归乡，州府征召他为别驾从事，皇帝下诏让他做会稽都尉。
孙策到吴，全柔首先率兵归附，孙策上表推荐全柔任丹阳都尉。
孙权做车骑将军时，任命全柔为长史，后被调任桂阳太守。
全柔曾经派全琮带了几千斛米到东吴交易。
全琮到了以后，都分而散之，空船而归。
全柔大怒，全琮叩头下拜说：“我认为交易并不是着急的事，可是士大夫处境困苦危急，所以趁便赈济，来不及禀报。
”全柔改变了态度，感到他非同一般。
这时，中州士人避乱南逃，归依全琮而居住的有几百人，全琮倾尽家产供给接济，与他们同甘共苦，于是远近扬名。
之后孙权让全琮做奋威校尉，给了全琮几千人马，让他征讨山越。
建安二十四年，刘备率领关羽的军队包围了樊城、襄阳，全琮上疏陈奏可以征讨关羽的计策，当时孙权已经暗中与吕蒙商议袭击关羽，怕事情泄露，所以搁下全琮的奏章不予答复。
安徽省合肥市第八中学高三数学下学期第四次质量检测试题 文
安徽省合肥八中2014届高三第四次段数学（文）试题考生请注意：1．本试卷分第1卷（选择题）和第1I 数非选择起），试题分值：150分，考试时间：120分钟。
2．所有答棠均-Jt-~在答题卷上，否则无效。
考试结束后只交答题卷．第I 卷 选择题（共50分）一、选择题（本题包括l0小题，每小题5分，共50分。
每小题只有一个选项符合题意。
请把正确答案填涂在答题卷的相应位置）1．命题“∃x ∈R ，使345x x x+>”的否定为A ．∃x ∈R ，使345x x x+≤B ．∃x ∈R ，使345x x x+<C ．∀x ∈R ，使345x x x+>D ．∀x ∈R ，使345x x x+≤2．若复数10a a i++是纯虚数，则实数a 的值是A ． 1B ． 一1C ． 3D ．一33．已知足是实数集，M=2{20},{|1},R x x x N y y x N C M +->==-=I 则A ．（1，2）B ．[0,2]C ．φD ．[1，2]4．过圆224x y +=内一点A （1，1）所作的弦中，最短的弦长与最长的弦长之和为A ．5B ．4+23C ．4+22D ．65．将函数y=sin （4x —3π）的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移6π个单位，得到的函数的图像的一个对称中心为A ．（2π，0） B ．（4π，0） C ．（9π，0） D ．（16π，0） 6．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有：；个红球，2个白球和1个黑球，从袋中任取两球，两球颜色不同的概率是 A ．13B ．25C ．1115D ．4157．以抛物线y=14x 2焦点为圆心，且与双曲线x 2—y 2=1渐近线相切的圆的方程8．若要使右图程序框图输出的s 值是5051，其中菱形判断框内府填入的条件是 A ．i=0 B ．i>50C ．i ≥51D ．i ≥509．已知()f x 是以2为周期的偶函数，当x ∈【0，1】时， ()f x =x ，若在区间[-1，3]内，函数g （x ）=f （x ）-kx-2k有3个零点，则实数k 的取值范围是A ．[0，1)5B ．（11,54）C ．（11,53）D ．【l ，3】10．已知正项等比数列{a n }满足：a 6+2a 5=15a 4，若存在两项a m ，a n 使得1123,m n a a a n=则-m+的最小值为A ．4B ． 3C ．434-D ．423-第II 卷 非选择题（共100分）二、填空题（本题包括5小题，每小题5分，共25分。
2014届合肥八中高三联考试卷(六)文数一答案
合肥八中高三联考试卷（六）斟误：解答题第16题。
16．(本小题满分12分)通过随机调查九校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科 生与理科生各多少人？（2）从（1）中抽到的5名女生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的 概率；（3）根据以上列联表；问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？ 应改为：16．(本小题满分12分)通过随机调查九校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）文 理 性别 男女总计选理科 40 20 60 选文科 10 30 40 总计5050100文 理 性别 男女总计选理科 40 20 60 选文科 10 30 40 总计5050100（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科 生与理科生各多少人？（2）从（1）中抽到的5名女生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的 概率；（3）根据以上列联表；问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？一，选择题， D C C D B, C A B D D 1.D.}0|{>=⋃x x Q P ； 2.C.考察复数计算； 3.C.2)4sin(2cos sin ,≤+=+∈∀πx x x R x 是真命题；4.D.1113()33xx y -⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭5.B. 考察线面平行垂直关系；6.C. 四棱锥，高为1，下底对角线互相垂直且为2；7.A.在平方；）（所以,22cos sin 3),sin (cos 22)sin (cos322=+-=-αααααα 8.B.抛物线定义，21,23,131==∴-==d PF PF PF PF d 9.D.数形结合，1,10><<n m ，m n 2121log log -=10.D.取022,222=⋅∴=+P F OH OH OF OP H PF 中点，则OH 垂直平分2PF0211221,90,,3,31OP OF OF F PF PF x PF x e ∴==∠===∴=-设二．填空题11 3 .执行三次循环体，退出循环； 12. __5 ____考察线性规划； 13. _57 ；12,2,121-=∴=-=-n b n n n b a b n a n14 22)2(+≥n f n ．归纳总结；15．__1,3.4_____. ②当1-=a 时，函数周期也为π；三、解答题 16.解：（1）文科生3人，理科生2人…………………………………………4分（2）设三名文科生分别为文1、文2、文3，两名理科生分别为理1、理2、，则从中任选两人的结果为（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2）、 （文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、 （理1，理2）共10种情况，其中一文一理的共6种。
(完整word)2014年安徽高考文科数学试题含答案(Word版),推荐文档
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第卷（选择题共50分）.选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设i 是虚数单位，复数 .3 i2i ()1 iA .i B. iC.1D. 1 2. '命题“ x R,|x| 2x 0 ” 的否定是（）A .2x R, | x | x 0B.x2R,|x| x 0C 2■ x R,|x °| xD x 2 R,| x 0 | x1 23•抛物线y x 的准线方程是()4A. y 1B. y 2C. x 1D. x 2B.(0, —]C.[0, — ]D.[0, —]3634.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（D.893.35 设a log 3 7,b2 ,c °8则A. b a cB.c aC.cD.a 6.过点P （ 3, 1）的直线|与圆x 2 1有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是7.若将函数f(x) sin 2x 最小正值是( )3 A. — B.— C.—8 48cos2x 的图像向右平移3D.—个单位，所得图像关于y 轴对称，则的A.34B.55C.78 脇iK8.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（9•若函数f （x ） x 1 2x < a 的最小值3,则实数a 的值为（）A.5 或 8B. 1 或 5C.1或4 D. 4或8r rr r ur ur uu uu ur uu uu uu r r10.设a,b 为非零向量， b )2 a 1 ,两组向量X 1,X 2,X 3,X 4和均由2个a 和2个b 排X y 2 013.不等式组 X 2y 40表示的平面区域的面积为X 3y 247 B.- 6C.6D.7 列而成, ur rn 若人y iu u X uu 科uu uu X 3 y a uu uux 4 y 4所有可能取值中的最小值为4，则a 与b 的夹角为（ 2 A.-3B.—3C. 一6D.O（非选择题共100分） •选择题：本大题共 5小题，每小题 5分，共25分.16 11. 81 345+ lOg 3 44 log3512.如图,在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC 2」2，过点A 作BC 的垂线，垂足为 A i ；过 点A 作AC 的垂线，垂足为A 2 ；过点A 2作AC 的垂线，垂足为 A ；…，以此类推，设BA @ ,AA 1a 2, A A 2a 3，…，A 5A 6a 7，则 a 7___________d. A > W（13）若函数 f X X R是周期为4的奇函数，且在0,2上的解析式为f X X(1 x)，° X 1，则f 29 f 41 ______sin x, 1 x 2 4 6(14)若直线l与曲线C满足下列两个条件：(i)直线I在点P X o,y o处与曲线C相切；(ii)曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线I在点P处“切过”曲线C .下列命题正确的是___________ (写出所有正确命题的编号)①直线I : y 0在点P 0,0处“切过”曲线 C : y x2②直线I : x 1在点P 1,0处“切过”曲线C : y (x 1)2③直线I : y x在点P 0,0处“切过”曲线 C : y sin x④直线I : y x在点P 0,0处“切过”曲线 C : y tanx⑤直线I : y x 1在点P 1,0处“切过”曲线C : y In x三•解答题：本大题共6小题，共75分•解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内16. (本小题满分12分)设ABC的内角代B,C所对边的长分别是a,b,c，且b 3,c 1，ABC的面积为三，求cosA与a的值.17、(本小题满分12分)某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(I)应收集多少位女生样本数据？(n)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：「「.一._ ' . ■:.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（川）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有加為的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：-18. （本小题满分12分）数列｛a n｝满足a i 1,na. 1 （n 1总n（n 1）, n N（1）证明：数列｛岂｝是等差数列；n（2）设b n 3n、. a n，求数列｛b n｝的前n项和S n19 （本题满分13分）如图，四棱锥P ABCD的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.17 .点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD, PC上共面的四点，平面GEFH 平面ABCD，BC//平面GEFH .(1)证明：GH // EF;⑵若EB 2，求四边形GEFH的面积.20 （本小题满分13分）2 3设函数f（x） 1 （1 a）x x x ,其中a 0（1）讨论f （x）在其定义域上的单调性;(2) 当x [0,1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.21 (本小题满分13分)2 2X y设F I,F2分别是椭圆E :二21(a b 0)的左、右焦点，过点F l的直线交椭圆E于a bA, B 两点，lAFj 3| BF1 |(1)若I AB | 4, ABF?的周长为16，求| AF21 ；3⑵若cos AF2B —,求椭圆E的离心率•5I* 3« *数学（文科）试题参考答案- 送樺趣！本理考查基本蚪溟和易本诟用 毎小廳药分，満分印分[ID(2) cEk14) BCS) B'6 I*(71 cvfl1 V) I)・37 *CIO Et--填空題:丰融苇宣基本短溟和基本运算一每小起5分，凋好251 riZ 命=.解答駆:本大JH 栽&小■‘共右分一啣善盧葺出丈字璇明■证IH 过建豪演H 歩骤一 | 16 | I 本小雜满分12解：1韦-：鶴烬面积公式■得—1 » sm,!-^2 , |V ＜ Hin.l-因为 BUI 3 A — t ,u'二F ■工irLEfUlu 3J +1I -2X I K 3X —=8除心“屉②母》u-prt.审余號追理得＜二心：丄怯「佃,1二y*】^xix^xc -4-1= 15,^Vlu=2j^.'nr 满分*分）解汀I 13OH 需器三初.所以坨收集90也址生的样木敎锯一I N n F（n ）由爆率分航也月矚13 ]亠力【心ioo*QD2S}=o-7b 圻iu 樓歿学空却凰单期*佯扭动时側 小对詞醋爭胡仙计債为G 血 巧么（on Th （ U ）知*3ffl 松抑口卩有300x0.75 = 225人的称周平冏体育甲动月押i 栖过4小时*巧人 的fij I.'.'] T 斷悴仃込功时间不蛆过4不时.只闻为禅眾JR1E 「I"门山份显Jt 丁躺生的*如输 爪关F 女生的一轉以毎周平均弹舌适动时阿打性刖列甌襄爪心每周平鮒律育运动时闾与性朋列杲耒列工女电 总讣每周平胡怖胃运功IM 相过」小吋45 3075M 周平剧诔商运动时间 眉扯4小时IfiS 筒22?熬i+210Wk 盼列碗可昨—豐爲陽舞•班航乩有韩譬陶把拆认苛谏桂丫七的每周平均條有运话时的＜m JPI 有養"， 1»）I 本小遞満井门分）（i ）证：由已知可得 ^4=—即土±_巴和.n fi ?! nt I nI'I-LT '^-J 酬+二1为首屢1为昼睾的辱差教那它匕i 韻：山{ i )—= i +(n-])* 1 iji,所口S. = l •・ J : + 3 * 3b + --tn ” 3*3込二 I»?'+ — ♦■( n- i } * 3"(12十\ifl ■斗"由余张定理得二 ±—… iyf rz I *ORJ 1=± M \ -hjn'?i 二土| 【卒归趣满分J3分丨（I 〕证：固为腕F 宇向f ；A77/,甌匚甲曲 m ：, il 平闻riff ；门平血GEFZGH 、所以&肋此 同理叫话秤加匚 1.4 jit di 冊：（AC r RD 交 T •点.0 F irb 交 AF p 点 A . i 生按 OP. fX因为xi =pc. i ） '2 AC 的冲点.所克Pr ） i If ■■同词!町碍艸1X tfD n LC= O . fl \C t RD i5布堆西内.lift U rti £ 俺 Ifti ABCJ ）.宝 PJ 加 T ［fu t ；EFN 丄 T ifu Aiicb rK ma 平ifti （他曲"NHZ 闭打 半圍户 用为平（H 尸册口平罰 m rt =綁’/Yx 听如怦#风,且以丄厳囲I RCD./' ：\ XM 闻（,K _ E& fh \il - K. EB=1 得KH \li KJi mi- 1 ： 4r从而Kil-—iHi^—Ofi.^k 为 佃的中虎.ffl III 円打GA 得懾■刊，］jpc <PK 『y|t 点・ H f ；/J=4-^r ~丄il c 知可得仙二斗归* Pfl=廣=俪顶 所琨a = hF恠14辿形GEFH 的面枳S=竺空*低-£1^X3 = 1H.' 1輝■ KH ｛刻h 規満井B 分I解：f I 小卫的追乂域切）y1 \4JT T TPJr 17 /"（ J ） = -3（ i-.iH A -I \ L'1 1O,或.谆岛时*广〔曲袍$当野心5附・厂心）沁* 皿出"件—工—｝卅5.2）内醸禺噬備.柱* 舸网專耳畏增一（JI 咽为QO .所以心e .』>a【门％2」时」』】：杰I 囱l./hMLO I i I:邮財瓏澈昕以门打打i" 貼 J 他 分别取即黒山侑和噩女值一< U ）马0叶却时.T ：<1由（［）旬・门* > # % .1；上唯删逋堆，总『r. J ］ I 劇谒递甘.闵 此/fx ｝^x=x x 二土半迈处取捋缩大値. /J 1J阳EfWPi JUR 叫 MW 十（Rxl 时「HfUT 址取 ■L 1n = iiF ］r A JU fr i . n ffr i .j f （［同时駅i Hu 小伯: 时川门在工諒笛JR 褂诫小JLU#）u 基八由l=m|F 芒I” l 川1".得|肿.山巧|齐丹卜】.例为A 娜的周用为lfi t 祈mh 剧轉矍冋禅4o-K. I >47, |+ I 」迟I =20=& 故 | IP ： | -2u ■- | »F| |二* 3-5.（D ti^ |齐舟|"・l'|i>O 且I*歼1=3*,［，阳| = 41.由補I 耶乏！<叫擁\ -2 iy •琨-V +r-n…心，，”MM 題何令厂"2〉阳九三土羊仝Kr/L Xr/f 1f? |- 2n-5A, | a/ | 二九-上一音人血:中+由余血龙理町悔11A:I1+ |疤(:-3 I」人卜扇知厶4兀皈PP (4A > '(2a^3* ) J+(2»-t) :—|-(2d-3i)・(2卄幻.化衙可M (ft+fr ) (- J - 3jr) 30.而</+4>06故a = 3A -T 址有I 丿耳1*31= I “：h因此出尸："|F3.1 |;* I LjJ |\ nffUF.J -齐儿故川迟匚知的汕饰角般fl-屮可弘闻心寻叫听wfltj 'H r阳禺心卡亍...... .... .. ......... m<SSv・39・。
2014年安徽省高考数学试卷(文科)最新修正版
2014年安徽省高考数学试卷（文科）一、选择题（共本大题10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设i是虚数单位，复数i3+=（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．12．（5分）命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥03．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣24．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．895．（5分）设a=log37，b=23.3，c=0.81.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b6．（5分）过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[0，]D．[0，]7．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C． D．8．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．6 D．79．（5分）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A．5或8 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣4 D．﹣4或810．（5分）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A． B．C．D．0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（）+log3+log3=．12．（5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=2，过点A作BC的垂线，垂足为A1，过点A1作AC的垂线，垂足为A2，过点A2作A1C的垂线，垂足为A3…，依此类推，设BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，…，A5A6=a7，则a7=．13．（5分）不等式组表示的平面区域的面积为．14．（5分）若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．15．（5分）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l 的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3②直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx⑤直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．17．（12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2=．18．（12分）数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），n∈N*．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设b n=3n•，求数列{b n}的前n项和S n．19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH ⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．（Ⅰ）证明：GH∥EF；（Ⅱ）若EB=2，求四边形GEFH的面积．20．（13分）设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x∈[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．21．（13分）设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1B|．（Ⅰ）若|AB|=4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；（Ⅱ）若cos∠AF2B=，求椭圆E的离心率．2014年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共本大题10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）设i是虚数单位，复数i3+=（）A．﹣i B．i C．﹣1 D．1【分析】由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果．【解答】解：复数i3+=﹣i+=﹣i+=1，故选：D．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．∀x∈R，|x|+x2＜0 B．∀x∈R，|x|+x2≤0C．∃x0∈R，|x0|+x02＜0 D．∃x0∈R，|x0|+x02≥0【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定∃x0∈R，|x0|+x02＜0，故选：C．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．（5分）抛物线y=x2的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣2 C．x=﹣1 D．x=﹣2【分析】先化为抛物线的标准方程得到焦点在y轴上以及2p=4，再直接代入即可求出其准线方程．【解答】解：抛物线y=x2的标准方程为x2=4y，焦点在y轴上，2p=4，∴=1，∴准线方程y=﹣=﹣1．故选：A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．4．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．89【分析】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值．【解答】解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，故选：B．【点评】本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题．5．（5分）设a=log37，b=23.3，c=0.81.1，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=23.3＞2，c=0.81.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．6．（5分）过点P（﹣，﹣1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[0，]D．[0，]【分析】用点斜式设出直线方程，根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，由此求得斜率k的范围，可得倾斜角的范围．【解答】解：由题意可得点P（﹣，﹣1）在圆x2+y2=1的外部，故要求的直线的斜率一定存在，设为k，则直线方程为y+1=k（x+），即kx﹣y+k﹣1=0．根据直线和圆有交点、圆心到直线的距离小于或等于半径可得≤1，即3k2﹣2k+1≤k2+1，解得0≤k≤，故直线l的倾斜角的取值范围是[0，]，故选：D．【点评】本题主要考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．7．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C． D．【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题．8．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．6 D．7【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V正方体﹣2V棱锥侧=．故选：A．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状．9．（5分）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A．5或8 B．﹣1或5 C．﹣1或﹣4 D．﹣4或8【分析】分类讨论，利用f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，建立方程，即可求出实数a的值．【解答】解：＜﹣1时，x＜﹣，f（x）=﹣x﹣1﹣2x﹣a=﹣3x﹣a﹣1＞﹣1；﹣≤x≤﹣1，f（x）=﹣x﹣1+2x+a=x+a﹣1≥﹣1；x＞﹣1，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞a﹣2，∴﹣1=3或a﹣2=3，∴a=8或a=5，a=5时，﹣1＜a﹣2，故舍去；≥﹣1时，x＜﹣1，f（x）=﹣x﹣1﹣2x﹣a=﹣3x﹣a﹣1＞2﹣a；﹣1≤x≤﹣，f（x）=x+1﹣2x﹣a=﹣x﹣a+1≥﹣+1；x＞﹣，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1＞﹣+1，∴2﹣a=3或﹣+1=3，∴a=﹣1或a=﹣4，a=﹣1时，﹣+1＜2﹣a，故舍去；综上，a=﹣4或8．故选：D．【点评】本题主要考查了函数的值域问题．解题过程采用了分类讨论的思想，属于中档题．10．（5分）设，为非零向量，||=2||，两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，若•+•+•+•所有可能取值中的最小值为4||2，则与的夹角为（）A． B．C．D．0【分析】两组向量，，，和，，，，均由2个和2个排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论．【解答】解：由题意，设与的夹角为α，分类讨论可得①•+•+•+•=•+•+•+•=10||2，不满足②•+•+•+•=•+•+•+•=5||2+4||2cosα，不满足；③•+•+•+•=4•=8||2cosα=4||2，满足题意，此时cosα=∴与的夹角为．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（）+log3+log3=．【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（）+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．12．（5分）如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC=2，过点A作BC的垂线，垂足为A1，过点A1作AC的垂线，垂足为A2，过点A2作A1C的垂线，垂足为A3…，依此类推，设BA=a1，AA1=a2，A1A2=a3，…，A5A6=a7，则a7=．【分析】根据条件确定数列{a n}是等比数列，即可得到结论．【解答】解：∵等腰直角三角形ABC中，斜边BC=2，∴sin45°=，即=，同理=，=，由归纳推理可得{a n}是公比q=的等比数列，首项a1=2，则a7==，故答案为：．【点评】本题主要考查归纳推理的应用，根据等腰直角三角形之间的关系，得到数列{a n}是公比q=的等比数列是解决本题的关键．13．（5分）不等式组表示的平面区域的面积为4．【分析】由不等式组作出平面区域为三角形ABC及其内部，联立方程组求出B 的坐标，由两点间的距离公式求出BC的长度，由点到直线的距离公式求出A到BC边所在直线的距离，代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由不等式组作平面区域如图，由图可知A（2，0），C（0，2），联立，解得：B（8，﹣2）．∴|BC|=．点A到直线x+2y﹣4=0的距离为d=．∴．故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．（5分）若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．【分析】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可．【解答】解：函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=f（8﹣）+f（8﹣）=f（﹣）+f（﹣）=﹣f（）﹣f（）===．故答案为：．【点评】本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．15．（5分）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l 的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是①③④（写出所有正确命题的编号）．①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3②直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx⑤直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx．【分析】分别求出每一个命题中曲线C的导数，得到曲线在点P出的导数值，求出曲线在点P处的切线方程，再由曲线在点P两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足（ii），则正确的选项可求．【解答】解：对于①，由y=x3，得y′=3x2，则y′|x=0=0，直线y=0是过点P（0，0）的曲线C的切线，又当x＞0时y＞0，当x＜0时y＜0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=0两侧，∴命题①正确；=0，对于②，由y=（x+1）2，得y′=2（x+1），则y′|x=﹣1而直线l：x=﹣1的斜率不存在，在点P（﹣1，0）处不与曲线C相切，∴命题②错误；对于③，由y=sinx，得y′=cosx，则y′|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈时x＜sinx，x∈时x＞sinx，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=x两侧，∴命题③正确；对于④，由y=tanx，得，则y′|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈时tanx＜x，x∈时tanx＞x，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=x两侧，∴命题④正确；对于⑤，由y=lnx，得，则y′|x=1=1，曲线在P（1，0）处的切线为y=x﹣1，设g（x）=x﹣1﹣lnx，得，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．∴g（x）在（0，+∞）上有极小值也是最小值，为g（1）=0．∴y=x﹣1恒在y=lnx的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，命题⑤错误．故答案为：①③④．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数求函数的最值，判断③④时应熟记当x∈时，tanx＞x＞sinx，该题是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．【分析】利用三角形的面积公式，求出sinA=，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值．【解答】解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为，∴=，∴sinA=，又∵sin2A+cos2A=1∴cosA=±，由余弦定理可得a==2或2．【点评】本题考查三角形的面积公式、余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．17．（12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2=．【分析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可．（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率．（3）利用独立性检验进行求解即可【解答】解：（1）300×=90，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得K2==≈4.762＞3.841所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．【点评】本题主要考查频率分布直方图以及独立性检验的应用，比较基础18．（12分）数列{a n}满足a1=1，na n+1=（n+1）a n+n（n+1），n∈N*．（Ⅰ）证明：数列{}是等差数列；（Ⅱ）设b n=3n•，求数列{b n}的前n项和S n．=（n+1）a n+n（n+1）的两边同除以n（n+1）得，【分析】（Ⅰ）将na n+1由等差数列的定义得证．（Ⅱ）由（Ⅰ）求出b n=3n•=n•3n，利用错位相减求出数列{b n}的前n项和S n．=（n+1）a n+n（n+1），【解答】证明（Ⅰ）∵na n+1∴，∴，∴数列{}是以1为首项，以1为公差的等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，b n=3n•=n•3n，∴•3n﹣1+n•3n①•3n+n•3n+1②①﹣②得3n﹣n•3n+1==∴【点评】本题考查利用等差数列的定义证明数列是等差数列；考查数列求和的方法：错位相减法．求和的关键是求出通项选方法．19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2，点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH ⊥平面ABCD，BC∥平面GEFH．（Ⅰ）证明：GH∥EF；（Ⅱ）若EB=2，求四边形GEFH的面积．【分析】（Ⅰ）证明GH∥EF，只需证明EF∥平面PBC，只需证明BC∥EF，利用BC∥平面GEFH即可；（Ⅱ）求出四边形GEFH的上底、下底及高，即可求出面积．【解答】（Ⅰ）证明：∵BC∥平面GEFH，平面GEFH∩平面ABCD=EF，BC⊂平面ABCD，∴BC∥EF，∵EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴EF∥平面PBC，∵平面EFGH∩平面PBC=GH，∴EF∥GH；（Ⅱ）解：连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK．∵PA=PC，O为AC中点，∴PO⊥AC，同理可得PO⊥BD，又∵BD∩AC=O，AC⊂底面ABCD，BD⊂底面ABCD，∴PO⊥底面ABCD，又∵平面GEFH⊥平面ABCD，PO⊄平面GEFH，∴PO∥平面GEFH，∵平面PBD∩平面GEFH=GK，∴PO∥GK，且GK⊥底面ABCD∴GK是梯形GEFH的高∵AB=8，EB=2，∴，∴KB=，即K为OB中点，又∵PO∥GK，∴GK=PO，即G为PB中点，且GH=，由已知可得OB=4，PO===6，∴GK=3，故四边形GEFH的面积S===18．【点评】本题考查线面平行的判定与性质，考查梯形面积的计算，正确运用线面平行的判定与性质是关键．20．（13分）设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x∈[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．【分析】（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性即可；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，讨论两根与1的大小关系，判断函数在[0，1]时的单调性，得出取最值时的x的取值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）=1+a﹣2x﹣3x2，由f′（x）=0，得x1=，x2=，x1＜x2，∴由f′（x）＜0得x＜，x＞；由f′（x）＞0得＜x＜；故f（x）在（﹣∞，）和（，+∞）单调递减，在（，）上单调递增；（Ⅱ）∵a＞0，∴x1＜0，x2＞0，∵x∈[0，1]，当时，即a≥4①当a≥4时，x2≥1，由（Ⅰ）知，f（x）在[0，1]上单调递增，∴f（x）在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值．②当0＜a＜4时，x2＜1，由（Ⅰ）知，f（x）在[0，x2]单调递增，在[x2，1]上单调递减，因此f（x）在x=x2=处取得最大值，又f（0）=1，f（1）=a，∴当0＜a＜1时，f（x）在x=1处取得最小值；当a=1时，f（x）在x=0和x=1处取得最小值；当1＜a＜4时，f（x）在x=0处取得最小值．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值的知识，考查学生分类讨论思想的运用能力，属中档题．21．（13分）设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|=3|F1B|．（Ⅰ）若|AB|=4，△ABF2的周长为16，求|AF2|；（Ⅱ）若cos∠AF2B=，求椭圆E的离心率．【分析】（Ⅰ）利用|AB|=4，△ABF2的周长为16，|AF1|=3|F1B|，结合椭圆的定义，即可求|AF2|；（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，由cos∠AF2B=，利用余弦定理，可得a=3k，从而△AF1F2是等腰直角三角形，即可求椭圆E的离心率．【解答】解：（Ⅰ）∵|AB|=4，|AF1|=3|F1B|，∴|AF1|=3，|F1B|=1，∵△ABF2的周长为16，∴4a=16，∴|AF1|+|AF2|=2a=8，∴|AF2|=5；（Ⅱ）设|F1B|=k（k＞0），则|AF1|=3k，|AB|=4k，∴|AF2|=2a﹣3k，|BF2|=2a﹣k∵cos∠AF2B=，在△ABF2中，由余弦定理得，|AB|2=|AF2|2+|BF2|2﹣2|AF2|•|BF2|cos∠AF2B，∴（4k）2=（2a﹣3k）2+（2a﹣k）2﹣（2a﹣3k）（2a﹣k），化简可得（a+k）（a﹣3k）=0，而a+k＞0，故a=3k，∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，∴AF1⊥AF2，∴△AF1F2是等腰直角三角形，∴c=a，∴e==．【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的性质，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．。