电流和磁场的关系、影响和要求

电流是 1.010，10计A算电子的漂移速率（已知铜线中单位体
积内自由电子的数目是
8.4）。1028/m3
分析：由电流强度与电流密度的关系可以得到电流密度， 再根据电流密度的定义式计算出电子漂移速率。
解：由 J I 及 Jvnev可得
S
vn J en e IS 8 .4 1 0 2 8 1 .6 1 1 0 .0 1 91 0 3 .1 1 0 4 0 .3 2 1 0 2 2 1 .1 1 0 1 5m /s
金属的经典电子理论的主要缺陷是把适用于宏观物体的牛 顿定律应用到微观的电子运动中，并且承认能量的连续性。
只有在量子理论基础上建立起来的量子统计理论，才能 得到与实验相符的结果。
二、恒定电流
1、恒定电流：电流场中每一点电流密度的大小和方向均 不随时间改变的电流。
2、恒定条件
(1)恒定条件：空间各点的电荷分布分布不随时间改变。
即电流强度就是电流密度穿 过某截面的通量。
en dS
或表示为微分形式
vv dIJdS
4、自由电子的漂移速度
在金属中只有一种载流子，即自由电子，但各自由电子 的速度不同。设电子的电量为e，单位体积内以速度vi运动的 自由电子数为ni，则
J v J v in ie v v i en iv v i
平均时间间隔等于平均自由程除以平均速率
t/v
则平均漂移速度
v e E /v m e
电流密度为 J v n e v v n e ( e E v /v m e )
(n2e /v m e)E Ev
其中，电导率为 ne2/vme
从金属的电子理论导出了欧姆定律的微分形式，而且得 到了电导率的表达式。
如果以v表示平均速度，n为单位体积内的总电子数，则
Jvenvv
因此，这一平均速度v称为自由电子的漂移速度
二、电流连续性方程
电荷守恒定律：在孤立系统中，总电荷量保持不变。
在有电荷流动的导体内任取一闭合曲面S，dt时间内通过S向 外净流出的电荷量应等于同一段时间内S内电荷量的减少。
vv
dqÒ SJdSdt
从电导率表达式知：电导率与自由电子的密度成正比， 与电子的平均自由程成正比；还定性地说明了温度升高， 电导率下降的原因。
金属的经典电子理论的缺陷
电子的热运动速度与温度的平方根成正比，而从该理论得 到的电导率与平均热运动速度成反比，所以电导率似乎应与 温度的平方根成反比，但是实验结果是与温度成反比。
§13.2 电流的一种经典微观图像 欧姆定律
1900年特鲁德（P.Drude）首先提出用金属中自由电子 的运动来解释金属导电性问题，以后洛伦兹进一步发展了特 鲁德的概念，建立了金属的经典电子理论。
金属导电的经典电子理论的基本框架 • 金属中的正离子按一定的方式排列为晶格； • 从原子中分离出来的外层电子成为自由电子； • 自由电子的性质与理想气体中的分子相似， 形成自由电子气； • 大量自由电子的定向漂移形成电流。
电流和磁场的关系 、影响和要求
【学习目的】
1、掌握磁力与电荷运动的关系。 2、掌握磁感应强度的概念。 3、掌握-萨伐尔定律及其应用。 4、掌握如何利用安培环路定理求磁场。 5、了解与变化电场相联系的磁场。
§13.1 电流和电流密度 §13.2 电流的一种经典微观图像 欧姆定律 §13.3 磁力与电荷的运动 §13.4 磁场与磁感应强度 §13.5 毕奥-萨伐尔定律 §13.7 安培环路定理 §13.8 利用安培环路定理求磁场的分布 §13.9 与变化电场相联系的磁场
金属中的离子与自由电子示意图
++ ++ ++ ++ ++
+ +++ + +++ + + ++ + + ++ + + ++
金属中的自由电子在电场中的运动
当金属中有电场时，每个自由电子都因受到电场力的作 用而加速，即在无规则的热运动上叠加一个定向运动。
自由电子在运动过程中频繁地与晶格碰撞，碰后电子向 各个方向运动的几率相等。因此可认为每个电子在相邻两 次碰撞间做初速为零的匀加速直线运动。
大量自由电子的统计平均，就是以平均定向漂移速度
逆着v 电场线漂移。
一、欧姆定律的微分形式
设导体内的恒定场强为 E ，则电子的加速度为
a F /m e e E /m e 电子两次碰撞的时间间隔为t，上次碰撞后的初速度为 v，0 则
统计平均后，初速度的v 平 均v 0 值 为e E 零 t，/m 则e v e E t/m e
即
v
ÒS J
v dS
dq dt
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上式是电荷守恒定律的数学表 述，又称电流连续性方程。
en
S dS
电流连续性方程的物理意义：
vv
ÒS J dS
dq dt
如果闭合曲面S内有正电荷积累起来，则流入S面内的 电荷量多于流出的电荷量；反之，如果S面内的正电荷减
少，则流出的电荷量多于流入的电荷量。
例1、有一根铜导线，直径是0.3cm，在这个导线中，有一
2、电流密度
电流密度矢量：
v J
vr
大小：单位时间通过该点垂直于电荷运动方向的单 位面积的电荷量。
方向：正电荷运动的方向。
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀 的金属导线
半球形接地电 极附近的电流
几种典型的电流分布
电阻法勘探矿藏时的电流
同轴电缆中的漏电流
3、电流强度与电流密度的关系
即 dq 0 dt
根据电流连续性方程得
ÒSJvdSvddqt 0
三、电动势
在导体内形成恒定电流必须在导体内建立一个恒定电场， 保持两点间电势差不变。
§13.1 电流和电流密度
一、电流密度 1、电流强度 大小：单位时间通过导体某一 横截面的电量。
I dq dt
方向：正电荷运动的方向 单位：安培（A）
有方向的标量。
安培基准
但是，对于电流粗细不均匀、材料不均匀、大块导体等 情况，不仅需用物理量电流强度来描述，还需建立电流密 度的概念，进一步描述电流强度的分布。
处在电导荷体密中度任为取，一运截动面速元度dS为，v 。设该
en
dS
在dt时间内通过截面元的电荷
量为
d q d V v d td S (v )d S d tJvdSvdt
在dt时间内通过某有限截面的电荷量为
vv
Idt JdSdt S
对任意曲面，电流强度与电流密度的关系为
vv
I J dS S