【精品】信号与系统考研辅导讲义(完整版)

注意：（1）连续的正弦（或余弦）函数 sin(t) [或 cos(t) ]（ 称为角频率），一定是
周期信号，其周期 T 2 ，而对离散的正弦（或余弦）序列 sin(k) [或 cos(k) ]（ 称为
数字角频率，单位为 rad），只有当 2 为有理数时才是周期序列，其周期为 N M 2 ，M
取使 N 为整数的最小整数。如对信号 cos(6k) ，由于 2 2 1 为有理数，因此它是周 6 3
定义与分类 线性时不变系统的性质 系统分析的方法 系统分析的任务
三、内容（知识点）归纳
1 信号的定义
信号是载有信息的随时间变化的物理量或物理现象，其图像称为信号的波形。本课程 主要讨论电信号，即时间变化的电压或电流。
2 信号的分类
1．连续时间信号与离散时间信号 在连续时间范围内有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。连续信号可用函
P lim 1
T T
T
2 T
2
f (t) 2 dt ，分别定义为该信号的能量、功率。
如果信号 f (t) 的能量 E 满足：0 E （此时信号功率 P 0 ），则称 f (t) 为能量有限
信号，简称能量信号。任何时限有界信号都属于能量信号。
如果信号 f (t) 的能量 P 满足： 0 P （此时信号功率 E ），则称 f (t) 为功率有
(t)dt 1
6．单位冲激偶函数 ' (t) d (t) dt
7．符号函数
3
1, t 0 sgn(t) 0, t 0
1, t 0 8．单位斜坡函数
0, t 0 f (t) tu(t) t, t 0
9．单边衰减指数信号
f (t) Ketu(t) ，（ 0 ）
10．Sa(t)信号（抽样信号）
f (t) sin t Sa(t) t
Sa(t)dt
11．复指数信号
f (t) Kest Ket (cost j sin t) ， s j
12．钟形信号
t 2
f (t) Ee 13．单位序列
(k
)
1, 0,
k 0 k 0
14．单位阶跃序列
1, k 0 u(k) 0, k 0
限信号，简称功率信号。任何有界周期信号均属于功率信号。
2
相应地，对于离散时间信号，也有能量信号、功率信号之分。
满足 E f (k) 2 的离散信号，称为能量信号。 k
满足 P lim 1
N /2
f (k) 2 的离散信号，称为功率信号。
N N k N / 2
4．确知信号与随机信号 若信号能被表示为一确定的时间函数，对于任意指定的时刻均可确定其相应的函数 值，这种信号称为确知信号。 若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻的取值都具有不确定性，只可能知道它 的统计特性，如在某时刻某一数值的概率，这类信号称为随机信号。 5．实信号与复信号 6．因果信号与非因果信号
（2）抽样性（积分性）
f (t) (t)dt f (0) ， f (t) (t t0 )dt f (t0 )
（3） (t) 为偶函数
(t) (t) ， (t t0 ) [(t t0 )] （4）尺度变换（展缩性）
(at) 1 (t) a
（5）卷积性 f (t) (t) f (t) ， f (t) (t t0 ) f (t t0 )
信号与系统考研辅导讲义
第一章 信号与系统
一、考试内容（知识点）
1．信号的定义及其分类； 2．冲激函数与阶跃函数的性质； 3．信号的时域变换、时域运算及分解； 4．系统的定义与分类； 5．线性时不变系统的定义及特征。
二、知识脉络图解
信号
信 号 与 系 统
系统
定义与分类 基本的连续信号 信号时域变换 信号时域运算 信号时域分解
15．单位斜坡序列
f (k) ku(k)
16．单位门序列 1, 0 k N 1
f (k) GN (k) 0, k 0, k N 17．单边衰减指数序列 f (k) ku(k) 18．单位正弦序列、单位余弦序列
f (k) sin(0k) ， f (k) cos(0k)
4 两个基本信号及其性质
1
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数式或波形表示。 只在一些离散时间点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号，也常称为序
列。离散信号可用函数式、波形或数字序列（逐一列出序列值）表示。 2．周期信号与非周期信号 一个连续信号 f (t) ，若对所有 t 均满足
f (t) f (t mT ) ， m =0， 1 ， 2 ，…
(t) ， u(t) ， (k) ， u(k)
4
1． () 和 u() 的关系 (t) du(t) dt (k) u(k) u(k 1)
2． (t) 函数的性质
t
u(t) ( )d
k
u(k) (k m) (m)
m0
m
（1）与有界函数 f (t) 相乘
f (t) (t) f (0) (t) ， f (t) (t t0 ) f (t0 ) (t t0 )
3 基本的信号
1．直流信号 f (t) K ， t R
2．正弦（余弦）信号 f (t) K cos(t) ， t R
3．单位阶跃信号
0,
t 0
u(t) 1/ 2, t 0
1,
t0
4．单位门信号（矩形信号、门函数）
0, G (t) 1,
t ,t 22
t 22
5．单位冲激信号
1, t 0 (t) 0, t 0
则称 f (t) 为连续周期信号，满足上式的最小的T 值称为 f (t) 的周期。
一个离散序列 f (k) ，若对所有 k 均满足
f (k) f (k mN ) ， m =0， 1 ， 2 ，…
则称 f (k) 为周期序列，满足上式的最小的整数 N 值称为 f (k) 的周期。
不具有周期性的信号称为非周期信号。
期序列，其周期 N 1。
（2）两个连续周期信号之和不一定是周期信号。只有当该两个连续信号的周期T1 和T2
之比为有理数时，其和信号才是周期信号，其周期T 等于T1 和T2 的最小公倍数。两个离散
周期序列之和一定是周期序列，其周期 N 等于两个序列周期的最小公倍数。
3．能量信号与功率信号
将信号 f (t) 施加于 1 电阻上，它所消耗的能量 E f (t) 2 dt ，它所消耗的功率