【精品】信号与系统考研辅导讲义(完整版)

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信号系统考研讲义第一论-绪论

t
【练习题 1-50】信号
的波形如图所示，试绘出ຫໍສະໝຸດ 的波形。（重庆邮电 2014）
1
-4 -2
02
4t
-1
- 13 -
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【练习题 1-51】画图题（北京邮电大学 2014）
1、已知信号的数学表达式为
，画出信号波形。
2、信号
如图 1 所示，试画出的波形。
3、离散时间信号
如图 2 所示，试画出
①连续信号：
②离散信号：（2）功率信号：功率有限，能量无穷大 ①连续信号：
②离散信号：
（3）非能量功率信号：功率能量皆无穷（如、）
有用公式：对于
，功率为（大家自己推导）
对于
，功率为
【例题 1-1】离散时间信号
答案：165J
解析：
`
，求的能量（天津大学 2017）
【练习题 1-2 】因果信号
的周期为多少？（哈尔滨工业大学 2011）
【练习题 1-17】若对连续时间信号
以 0.25Hz 进行抽样，得到的离散序列
，该序
列。（是/否）为周期序列，若是周期序列，请给出周期。若不是，请说明理由。（哈尔滨工业大学 2012）
-4 -
第一论绪论
【练习题 1-18】对于
，正确选项为（）（东北大学 2013、4）
2. 时变系统和时不变系统 4 可逆性 6 稳定系统和非稳定系统 8 全通系统
-9 -
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【练习题 1-31】信号
章节练习
是
信号（功率信号/能量信号）（湖南大学 2014）
【练习题 1-32】下列信号中属于功率信号的是（西安邮电大学 2015）

信号与系统复习课件全

(2) (b)计算零状态响应:
yzs [k ]
n
x[n]h[k
n]
u[k
]
3(
1 2
)
k
2( 1 ) k 3
u[k
]
n
u[n]
3(
1 2
)kn
2( 1 ) k n 3
u[k
-
n]
k n0
3(
1 2
)k
n
2( 1 ) k n 3
k 3(1 )kn k 2(1)kn
n0 2
CLTI系统数学模型——线性常系数微分方程，冲
激响应h(t);系统函数H(s);频率响应特性H( jw)
H (s) Yzs (s) X (s)
LT
h(t) H(s)
H ( j) H (s) |s j (系统稳定)
FT
h(t) H(j )
26
DLTI系统数学模型——线性常系数差分方程；冲
激响应h(n);系统函数H(z);频率响应特性H(ejw).
则
yzi[k ]
C1
(
1 2
)k
C2
(
1 )k 3
，k
0
代入初始条件,有:
y[1] 2C1 3C2 0
y[2] 4C1 9C2 1 C1 1/ 2, C2 1/ 3
则
yzi[k ]
1 2
(1)k 2
1 3
( 1 ) k ，k 3
0
= ( 1 )k1 (1)k1，k 0
2
3
17
n0 3
[ 3 3(1)k (1)k ]u[k] 23
完全响应: y[k] yzi[k] yzs[k]
[ 1 7 (1)k 4 (1)k ]u[k]

《信号与系统》考研及期末复习讲义

《信号与系统》考研及期末复习讲义期末复习讲义1、信号的定义和分类1）定义：信号是带有信息（如语⾳、⾳乐、图象、数据等）的随时间（和空间）变化的物理量或物理现象，其图象称为信号的波形。

信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。

2）分类：根据不同分类原则，信号可分为：连续时间信号与离散时间信号；确定信号与随机信号；周期信号和⾮周期信号；功率信号与能量信号等等例已知信号123()cos20,()cos22,()cos x t t x t t x t t===和4()x t =，问12()()x t x t +和34()()x t x t +是否为周期信号？若是，求其周期。

000()cos()sin()()j n f n e n j n n W W W ==+-?<+?的周期性？⼏种具体的信号定义：（i ）⾮时限信号（⽆始⽆终信号）：在时间区间（－∞，＋∞）内均有f (t )≠0；（ii ）因果信号：当t <0时，f (t )=0; 当t >0时，f (t )≠0，可⽤)()(t t f ε表⽰；（iii ）有始信号（右边信号）：当t t 1时，f (t )≠0；（因果信号是有始信号的特例）（iv ）反因果信号：若当t ≥0时，f (t )=0;当t <0时，f (t )≠0. （v ）有终信号（左边信号）：当t t 1时，f (t )=0；（反因果信号是有终信号的特例）（vi ）时限信号（有始有终信号）:若在时间区间(t 1, t 2)内f (t )≠0，⽽在此区间外f (t )=0.2、系统的定义与分类系统：由若⼲相互作⽤和相互依赖的事物组合⽽成的具有特定功能的整体。

变系统；因果系统与⾮因果系统；连续时间系统与离散时间系统；线性时不变因果系统的性质：齐次性、叠加性、线性、时不变、微分性、积分性、因果性。

研究系统的⽅法： 1）时域法（经典法、卷积法）与变换域法（FT 、LT 、ZT 法）；2）输⼊输出法与状态变量法；例：y (t )=x (-t)因果系统：当0t <时()0h t =。

郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义第5章傅里叶变换应用于通信系统——

3 2
c
j)2 (
3 2
c
)
2
| H ( j) | e
j ( )
| H ( j) |
1
[1
(
c
)
2
]2
(
c
)
2
(
)
arctan[
1
c
(c
)
2
]
h(t) F 1[H ( j)]
2 c 3
ct
e 2 sin(
3 2
ct
)
波形及频谱图：
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衰减不能过于迅速；佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。
五、希尔伯特变换研究系统函数的约束条件
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希尔伯特变换对
R()
1
X
()
d
X
(
)
1
R( )
d
该变换对说明具有因果性的系统函数 H ( j) 的实部 R() 被已知的虚部 X () 唯一
轴上的相对位置产生变化；
（3）线性失真：幅度、相位变化，不产生新的频率成分；
（4）非线性失真：产生新的频率成分。
2．无失真传输条件
（1）无失真传输
系统的无失真传输是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波
形上的变化。设激励信号为 e(t) ，响应信号为 r(t) ，则无失真传输的条件是 r(t) Ke(t t0) ，K 为常数， t0 为滞后时间，如图 5-1 所示。

信号与系统讲义-2

f (t) u 3 10
p
u pf (t) 2p 10
u(t) (Ae5t B)U(t)
2 du(t) 10u(t) df (t)
dt
dt
u(t) 5Ae5t U(t) (A B)(t)
2(A B) 1 B0
u(t) 1 e5tU(t)V 2
H
(
p)

2p2 8p 3 ( p 1)( p 3)2
求系统的响应 y(t)。
解： D(p) (p 1)(p 3)2 0 p1 1 p2 p3 3
y0 (t) K1e t K 2e3t K 3te3t
y0 (0 ) K1 K2 =2 y0 (0 ) K1 3K 2 K3=1
3、共轭复根：(欠阻尼) 即 R 2 L C
uc Aet cos(dt ) Us

R 2L
,
d

02 2 , 0
1 LC
4
三、 RLC串联电路全响应
d 2uc dt 2

R L
duc dt

1 LC
uc

1 LC Us
(二阶常系数线性非齐次微分方程)
t<0 , K在2,有 uc (0 ) U0
C
uc Aep1t Be p2t Us
2、重根：(临界阻尼) 即
R2
L C
（自然频率、固有频率）
uc (A Bt)ept Us
3、共轭复根：(欠阻尼) 即 R 2 L C
uc Aet cos(dt ) Us
R 2L
d 02 2

(完整word版)信号与系统(郑君里)复习要点(良心出品必属精品)

信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。

第一章信号与系统1、信号的分类①连续信号和离散信号②周期信号和非周期信号连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)，离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。

③能量信号和功率信号④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+ - ×÷）2.1信号的（+ - ×÷）2.2信号的时间变换运算（反转、平移和尺度变换）3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a)例：3.2序列δ(k)和ε(k)f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性)T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性） ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：y (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t) + f 2(t) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性))0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n ft t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d dd )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t aa at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00at t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δT[{0},{ax 1(0) +bx 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f(t - t d )] = y f (t - t d )(时不变性质) 直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。

信号与系统讲义3-2

f (t)
1
τ
2
F( jω)
−τ 2
τ
2
t
−ω0
0
ω0
ω
已知：已知：Gτ (t) ⇔τ Sa(ωτ )
2
利用频移特性：利用频移特性： F( jω) = Sa
2
1 f (t) = Gτ (t) cosω0 t = Gτ (t)[e jω0 t + e− jω0 t ] 2 τ (ω −ω0 )τ τ (ω +ω0 )τ
ω
ω
第一个过零点不变
第3章第2讲 8
结
论
2π
τ 不变，Fn 的第一个过零点频率不变，的第一个过零点频率不变，
即 ω=
τ
，∴ ∆f =
1
τ
带宽不变。
T 由小变大，谐波频率成分丰富，并且频谱的幅由小变大，谐波频率成分丰富，度变小。度变小。 T → ∞ 时，谱线间隔 → 0 ，这时：这时：周期信号 → 非周期信号；离散频谱 → 连续频谱非周期信号；
同理： sin ω0 tε(t) = 同理：
π
1 jω0 t [e ε(t) − e− jω0 t ε(t)] 2j π ω0 sin ω0tε (t) ⇔ [δ (ω −ω0 ) −δ (ω +ω0 )] − 2 2j ω0 −ω2
第3章第2讲 24
举例
脉冲调制信号 Gτ (t)cos ω0t
2 + 2 Sa 2
一般有: 一般有:
1 f1(t) cosω0 t ⇔ [F (ω +ω0 ) + F (ω −ω0 )] 1 1 2
第3章第2讲 25
举例
指数正弦函数 e−αt cos βtε(t)

《信号与系统》课程讲义3-2

§3.2非周期信号的傅立叶变换一、傅立叶变换1．问题的引出①§3.2非周期信号的傅立叶变换()()()()1111211121Tjn t jn tT n f t F n e F n f t edt T ωωωω+∝−−=−∝=→=∑∫()()()dt e t f n F T n F t jn T T 1112211112ωωωπω−−∫==()()()0,1,0,1111111→→=−−=∆→∞→ωωωωωωωn F d n n n T ()()()11111012limlim ()j t T F n F F n T f t e dtωωπωωωω+∞−−∞→→∞===∫()()()1111111()jn tjn t n nF n f t F n ee n ωωωωωωω+∝+∝=−∝=−∝==∆∑∑②在极限情况下：()12j t F e d ωωωπ+∝−∝=∫§3.2非周期信号的傅立叶变换()()()ωϕωωj e F F =()ωω~F ()ωωϕ~2．傅立叶变换对3．①幅度频谱相位频谱()()j t F f t e dt ωω+∞−−∞==∫ℱ()()12j t f t F e d ωωωπ+∞−∞==∫()[]ωF ②ℱ-1()[]t f ①②§3.2非周期信号的傅立叶变换()t f ()ωF ω()ωϕω()()()[]ωωϕωωπd t F t f +=∫∝+∝−cos 21()()()()001cos cos F F t d t d ωωωϕωωωϕωωππ+∝+∝=+=⋅+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦∫∫为实函数，则为偶函数，为奇函数若于是：4．三角形式()()()[()]1122j t j t f t F e d F e d ωωϕωωωωωππ+∞+∞+−∞−∞==∫∫()()1cos[()]2sin[()]2F t d j F t d ωωϕωωπωωϕωωπ+∞−∞+∞−∞=+++∫∫§3.2非周期信号的傅立叶变换5．不同性质信号频谱特点①周期信号——离散频谱②非周期信号——连续频谱6．傅立叶变换存在条件①充分条件：绝对可积，即()∞<∫+∞∞−dt t f ②但是：奇异函数的存在，使许多不满足绝对可积条件的信号也存在傅立叶变换§3.2非周期信号的傅立叶变换2π−2π)(ωϕω二、典型非周期信号的傅立叶变换1．单边指数衰减信号a2a1a21)(ωF ωa a F ωωϕωωarctg )(,1)(22−=+=③)()(t u e t f at−=a (>0)①ωωωωj a dt e e dt e t f F tj at t j +===−+∞−+∞∞−−∫∫1)()(0②§3.2非周期信号的傅立叶变换aa1a2)(ωF ω2．双边指数信号0)(,2)(22=+=ωϕωωa aF ③ta et f −=)(a (>0)①222)()(ωωωω+===−+∞∞−−+∞∞−−∫∫a a dt eedt et f F tj ta tj ②)(t f t1§3.2非周期信号的傅立叶变换2τ−2τE)(t f t)()(t EG t f τ=)2()(22ωττωττωSa E dt Ee F t j ==∫−−2)(ωττωSa E F =⎩⎨⎧=πωϕ0)(πτωπτπτωτπ)1(4)12(2)12(24+<<++<<n n n n τ1=f B τπω2=B )(ωF τπ2τπ4τE ω3．矩形脉冲信号②③④带宽：①§3.2非周期信号的傅立叶变换2)()(τt Ee t f −=eE τπ2ττπE )(ωF 4．钟型脉冲dte Eedt e t f F t j t t j ∫∫∞+∞−−−∞+∞−−==ωτωω2)()()(2)2(02)(cos 2ωτττπω−∞+−==∫eE tdt eE t ②①EeE τtω§3.2非周期信号的傅立叶变换)(]cos 1[2)(2t G t Et f ττπ+=dte tE dt e t fF t j t j ∫∫+−−+∞∞−−+==ττωωτπω]cos 1[2)()(dt e E dt e E dt e E t j tj t j tj t j ∫∫∫+−−−+−−+−−++=ττωτπττωτπττω442)(2)(2)(πωττπωττωττ++−+=Sa E Sa E sa E 221)(1)sin(⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=πωτωττπωτωωτSa E E 5．升余弦脉冲①②2τ2E 2τ−τE τ−()f t tτπ2τπ4τE ω2τE ()F ωπτ§3.2非周期信号的傅立叶变换())1(sin )(2sin )(2sin sin 22πωτωτωτωττπωτωττπωτωττωτωττ−−=+−−−E E E E ()()()222222222221()()1[][1]ωτωτπωτπωτωτπωτωτπωτωτωτπωτπ−−−−===⎡⎤−−−⎛⎞⎣⎦−⎜⎟⎝⎠i)而231cos lim ]1[sin lim ]1[sin lim 2222τωπτωττπωτωωτπωτωτωτττπωτπωτπωE E E E =⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−→→→ii)§3.2非周期信号的傅立叶变换()t G t E t f ττπ⋅=cos )(2222()cos cos cos j t t tF E e dt E tdtττωττππωωττ−−−==∫∫dtt t E tdt t E ])cos()([cos cos cos 22020ωτπωτπωτπττ−++==∫∫ωτπτωτπωτπτωτπ−⋅−++⋅+=2)sin(2)sin(E E222)(12cos2)(2cos 2]2cos 2cos [πωτωτπτωτπωττπωτπωτωτπωτ−⋅=−=−++=E E E [例1]：求半波余弦脉冲的傅立叶变换解：§3.2非周期信号的傅立叶变换-2 21[例2]：求下列B f①解：①()4Sa 2F ωω=411==τf B i)ii)()f t t 频谱第一个零点对应的频率§3.2非周期信号的傅立叶变换[例2]：求下列B f-5 -1 1 5 1ωωωωωωω3cos 2Sa 82Sa 42Sa 4)(33=+=−j j e eF πω21=B 41=f B ii)②解：②i)()f t t§3.2非周期信号的傅立叶变换[例2]：求下列B f 0 1 2 1③()f t t§3.2非周期信号的傅立叶变换解：dte t dt teF t j tj ∫∫−−+−+=211)2()(ωωω2121221102102)1(1)1(1tj t j t j t j t j ej e j te j e j te j ωωωωωωωωωω−−−−−−++−−=ωωωωωωωωj j j j e j e j e j j e −−−−−+−−−=12)1()1(22ωωωωωωωj j j j e j e j e e j −−−−+−−+22)()1(22222222)1()1()12()1(ωωωωωωωj j j j e j e e e j −−−−−−=−=+−=2222222222)2(Sa )2sin2()(ωωωωωωωωωjjjjje j eeee−−−−=−=−−=i)πω2=B 1=f B ii)§3.2非周期信号的傅立叶变换[例2]：求下列B f 解：-4 0 4 t124441)4(]4cos 1[21)()(⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=+==∫∫+−−+∞∞−−πωωπωωωSa dt e t dt e t f F t j tj 42πω=B 41=f B ④ii)④i)升余弦脉冲()f t §3.2非周期信号的傅立叶变换[例2]：求下列B f0 2 t1f(t)⑤34πω=B 32=f B ii)dte t dt e dt te F t j t j t j ∫∫∫−−−+−++=2232321210)42(2)(ωωωω232121022101)1(22t j t j tj e j e j e j t ωωωωωω−−−−−−=)]1()1[()(22123212−−−−=−−−ωωωωj j j eeej ωωωωωωω41sin 243sin 2)(2)1)(1()(2221232j j j e ee j j j j ⋅=−−=−−−ωωωω41sin 43sin82j e −=⑤解：i)§3.2非周期信号的傅立叶变换)(t δ1)()]([==∫+∞∞−−dt e t t f tj ωδ2Sa 2Sa 1ωτωτττ=⋅12Sa,0→→ωττ12τ−2ττ1三、奇异函数的傅立叶变换1．冲激函数傅立叶变换ii)理解：①i)ℱω()F ω()t δtt§3.2非周期信号的傅立叶变换)(ωδ)(2]1[ωπδ=Ef (t )Eπ2)(ωδω②的逆变换2[]lim Sa 2lim Sa 2lim Sa()2()22k kE E E E k E τττωτωττππωπδωππ→∞→∞→∞====ii)ℱiii)ℱ)(lim ωδωπ=∞→Sak kk *)(sin limωδπωω=∞→k k *πωδ21)]([1=−i)ℱt§3.2非周期信号的傅立叶变换1)()]([==∫+∞∞−−dt e t t t j ωδδ'11()1()22j tj t t e d t j e d ωωδωδωωππ+∞+∞−∞−∞⇒=⋅⇒=∫∫⇒⇒=ωδj t )](['[()]()nnnd t j dt δω=dtejt dt ejt dt etj nn tj tj ∫∫∫+∞∞−−+∞∞−−+∞∞−−−=⇒−=⇒=ωωωωπδωπδωπδ)()(2)()(2)(2)(⇒=⇒∫+∞∞−−dt e t j t j n n n ωωδπ)(2)(2．冲激偶ℱℱ)(ωδ′②的逆变换)(2][ωδωπnnnnd d jt =ℱ()t δ′傅立叶变换①ℱ()()2n n nt j δωπ↔§3.2非周期信号的傅立叶变换()Sgn()f t t =3．符号函数1-1Sgn(t )-e -ate at0→a 222[Sgn()]j t j ωωω−==ℱωωωωj a j a dt edt etj a tj a ++−−=−∫∫∞−+−+∞+110)(0)(22211ωωωω+−=++−=a j j a a j §3.2非周期信号的傅立叶变换11()Sgn()22u t t =+⇒4．阶跃函数()()ωωπδωωπδj j t u 1221221)]([+=⋅+⋅=ℱ§3.2非周期信号的傅立叶变换6512++−ωωj )3(1)2(1)3)(2(16512+−+=++=++−ωωωωωωj j j j j 6512++−ωωj )()(32t u e e tt −−−[例3]：求下列函数逆变换)()(ωδωδ+′②①因为：所以：]=)()(ωδωδ+′ππ212+j t ②ℱ-1[]=①解：ℱ-1[§3.2非周期信号的傅立叶变换作业：3-16(b)(c)，3-19。

信号与系统考研电子讲义郑君里

12§1.2信号的描述，分类和典型示例(续）•指数信号和正弦信号•奇异信号–斜变信号–单位阶跃信号和符号函数–单位冲激和冲激偶信号正交信号•11(k 实指数信号1—(k 和s 都是实数)•若中的为0 , k 为实数βαj k +=β同时•0 , s ωσs +=ω若中的为,为实数j k则为实指数函数stke t x =)(正弦信号1—取周期复指数的实部•欧拉公式sin(cos()(0ωωφω+++=+t t et j •取实部则为正弦信号)()(00φφj =)cos()(0φω+t A t x 81.3§信号的运算（参考网站绪论的内容）Ee whu edu cn用Flash演示的动态过程§1.4阶跃信号与冲激信号一.奇异信号即本身、其导数或其积分有不连续点的函数。

1.斜变信号2.单位阶跃信号3.符号函数4.单位冲激5.冲激偶信号13信号加窗或取单边t t u t u e t t−−=−)]()([)(0f f(t)f()t（1）突然接入的直流电压（）2）突然接通又马上断开电源K负载r(t)r(t 3)r(t 1)r(t 2)r(t-3)-r(t-1)-r(t-2)f(t)1)]2()2()[1()(.101.38−−+−=−t u t u tt f a p 题2....)2()1()()(.+−+−+=t u t u t u t f b )]()([(sin )(.T t u t u t E t f c −−=πT二.单位冲激函数)(t dr )(t du δ=)(t u dt =)(t dt 1.定义:(p17—21))]()([1)(.lim ττδ−−+=t u t u t a 220ττ→)()(t t =δ1=∞dt t limfnn ∞→)(∫∞−fn0=t )(lim ∞→fnn 0≠t 用规则函数脉冲序列的极限来定义)(t Rt ut )(t)(tδtb.Dirac 定义:=)(t δ∫∞=1)(dt t δ00≠t 0=∞t c.利用冲激函数的抽样性∞)()()(00t f dt t t t f =−∫∞δ∞−∫∞−=)0()()(f dt t t f δ∞−)()()(.00t f dt t t t f a =−∫∞−δ1∞)()]([.00t t t t b −=−−δδ)()(.t aat c δδ=)()()()(.000t t t f t t t f d −=−δδt)()(.t dtt u e δ=)()(t u d =∫∞−ττδ+−)(t i c 由于冲激电流的出现，电容两端的电压可以突变；电感电流也可以突变。

郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义(1-6章)【圣才出品】

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f t f (t nT ) n 0 , 1, 2 ,
b．非周期信号：在时间上不具有周而复始的特性。 ③连续信号与离散信号 a．连续信号：时间轴为连续时间变量； b．离散信号：时间轴为离散时间变量。 ④模拟信号、抽样信号、数字信号 a．模拟信号：时间幅度均连续的信号； b．抽样信号：时间离散，幅度连续的信号； c．数字信号：时间幅度均离散的信号。 3．信号的几种典型示例（1）指数信号： f (t) Keat , a R ；（2）正弦信号： f (t) K sin(t ) ；（3）复指数信号： f (t) Kest Ke( j)t ；（4）抽样信号： Sa(t) sin t ；

（2）积分
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òt f t( )dt -¥
3．两信号相加或相乘
信号的相加、相乘与代数运算无异。
四、阶跃信号和冲激信号奇异信号是指函数本身有不连续点（跳变点）或其导数与积分有不连续点的信号，包括斜变、阶跃、冲激和冲激偶四种信号。 1．单位斜变信号
（2）反褶
f (t) f (t) ，把 f (t) 的波形以 t 0 为轴反褶过来。
（3）尺度变换
f (t) f (at) ( a 为正实系数)，若 a 1 ，则 f (t) 的波形沿时间轴被压缩；反之，则
被扩展。
2．微分和积分
（1）微分
f ¢(t) = d f (t) dt
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t （5）钟形信号(高斯函数)： f (t) Ee(t/ )2 。
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中国传媒大学《信号与系统》考研辅导班课件-41页PPT资料

阶跃信号与冲激信号的运算关系：
d (t) (t)
dt
t (t)dt(t)
ddt(tt0)(tt0)
t(t0)d(tt0)
第一章
三、冲激信号的性质
(t)dt1
t ()d(t)
f f( (t t) )( (t t t t0 0) ) f f( (t t0 0) )( (t t t t0 0) )
f(t)(t)f(0)(t)
f(t)(tt0)d tf(t0)
f(t)
(tt0)d tf(t0)
例题1 例题2 例题3
第一章
例
f(t)(t)f(0 )(t)
求函数 f(t)e2t(t) 的微分
解： df(t)e e22tt((tt))2e2t(t)
dt
(t)2e2t(t)
例性题质
f(t)(tt0)d tf(t0)
一、零输入、零状态响应的求解 • 根据系统的差分方程或框图，能正确地求解系统的零输入和零状态响应； • 能正确地求解单位样值响应。
二、求两个函数的卷积和
第四章：傅里叶变换
一、熟记一些基本变换对： g(t)(t2)(t2)
(1) (t) 1
(2 ) 1 2 ()
(3) g(t) Sa (2)
(4) et(t)j1
(2 ) f2 (t) e t (t 1 ) (3 ) f3(k)(1 2)k[(k2 ) (k4 )]
图
f1(t) 1
-2
0
2t
f2(t) 1 e-1
01 2
第一章
t
f3(k)(1 2)k[(k2)(k4)]4
f3(k)
1
1/4
3
-2
0 -1/2

郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义第11章反馈系统【圣才出品】

第11章反馈系统[视频讲解]11.1本章要点详解本章要点■反馈系统■信号流图重难点导学一、反馈系统反馈系统的研究是利用分解与互联概念而获得成功的典型范例。

1．连续时间信号反馈系统模型图11-1连续时间信号反馈系统模型2．离散时间信号反馈系统模型图11-2离散时间信号反馈系统模型3．反馈系统的基本特性及其应用（1）基本特性①前馈通路系统函数()A s （或()A z ）对整个系统函数()H s （或()H z ）的影响可忽略不计；②整个的系统函数()H s （或()H z ）近似等于反馈通路系统函数()F s （或()F z ）的倒数。

（2）应用①改善系统的灵敏度；②改善系统频响特性；③逆系统设计；④使不稳定系统成为稳定系统；⑤利用反馈系统产生自激振荡。

二、信号流图1．概述利用方框图可以描述系统（连续的或离散的），较微分方程或差分方程更为直观。

而将方框图进一步简化就可以得到流图。

其优点是系统模型的表示简明清楚、系统函数的计算过程明显简化。

2．系统的信号流图表示法信号流图是指用一些点和支路来描述系统，如图11-3所示。

图11-3用信号流图表示框图Y s称为结点。

线段表示信号传输的路径，称为支路。

信号的传输方向用箭X s、()()头表示，转移函数标在箭头附近，相当于乘法器。

3．流图术语（1）结点：表示系统中变量或信号的点。

（2）转移函数：两个结点之间的增益称为转移函数。

（3）支路：连接两个结点之间的定向线段，支路的增益即为转移函数。

（4）输入结点或源点：只有输出支路的结点，它对应的是自变量（即输入信号）。

（5）输出信号或阱点：只有输入支路的结点，它对应的是因变量（即输出信号）。

（6）混合结点：既有输入支路又有输出支路的结点。

（7）通路：沿支路箭头方向通过各相连支路的途径（不允许有相反方向支路存在）。

（8）开通路：通路与任一结点相交不多于一次。

（9）闭通路：如果通路的终点就是起点，并且与任何其他结点相交不多于一次。

郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义第9章离散傅里叶变换以及其他离散正交

第9章离散傅里叶变换以及其他离散正交变换[视频讲解]9.1本章要点详解本章要点■傅里叶变换的离散性与周期性■从离散傅里叶级数到离散傅里叶变换■离散傅里叶变换的性质■离散傅里叶变换与z变换重难点导学一、引言1．DFT是重要的变换（1）分析有限长序列的有用工具；（2）在信号处理的理论上有重要意义；（3）在运算方法上起核心作用，谱分析、卷积、相关都可以通DFT在计算机上实现。

2．DFT是现代信号处理桥梁DFT要解决两个问题：（1）离散与量化；（2）快速运算。

二、傅氏变换的离散性与周期性1．连续时间、连续频率—傅里叶变换可见，时域连续函数造成频域是非周期的谱，而时域的非周期造成频域是连续的谱密度函数。

2．连续时间、离散频率—傅里叶级数可见时域连续函数造成频域是非周期的谱，而频域的离散对应时域是周期函数。

3．离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换可见时域的离散化造成频域的周期延拓，而时域的非周期对应于频域的连续。

4．离散时间、离散频率—离散傅里叶变换可见一个域的离散造成另一个域的周期延拓，因此离散傅里叶变换的时域和频域都是离散的和周期的。

5．四种傅里叶变换形式的归纳表9-1三、从离散傅里叶级数到离散傅里叶变换（DFT）为N 的有限长序列，为周期为N 的周期序列，则称为的主值序列；称为的周期延拓。

同样，X (k )也是一个N 点的有限长序列，则有限长序列的DFT 正变换和反变换为10()[()]()01-===≤≤-∑N N nk n X k DFT x n x n W k N101()[()]()01--===≤≤-∑N N nk k x n IDFT X k X k W n N N或10()()()()()01-===≤≤-∑ N N nk N N n X k x n W R k X k R k k N 101()()()()()01--===≤≤-∑ N N nk N N k x n X k W R n x n R n n N N其中：2π-=j N NW e 。

信号与系统核心讲义--03-知识归纳

信号与系统核心讲义--03-知识归纳信号与线性系统冲刺班讲义1.总体线索 (2)1.1信号分析 (2)1.1.1 两个基本信号及其性质 (4)1.1.2 典型信号的三大变换 (5)1.1.3 三大变换的基本性质 (6)1.2 系统分析 (8)1.3 响应分析（以连续系统为例） (9)1.3.1 系统时域分析 (10)1.3.2 系统频域分析 (10)1.3.3 系统复频域分析 (11)2.考点突破 (12)2.1有关信号概念，变换等题型 (12)2.1.1信号三大变换及其性质计算 (12)2.1.2典型信号的性质及计算 (13)2.1.3 信号波形变换 (14)2.2有关系统概念，分析等题型 (14)2.3有关响应概念，分类等题型 (16)2.4.有关信号与系统分析的综合题型 (17)1. 总体线索信号响应1.1信号分析1.1.1两个基本信号及其性质()()()()t 0,0101,02t t t dt t t δδδε∞-∞??=≠??→??===单位冲激信号，t<0连续时间信号单位阶跃信号1,t>0 ()()()()k 0,0k k 1,001,0k k k k δδδε?=≠??→??===??≥??单位脉冲序列离散时间信号，k<0单位阶跃信号其中，()δ与()ε的关系为，()()()()td t t dt t d εδεδττ-∞?==?，()()()()()()01k m m k k k k m k m δεεεδδ∞=-∞==-- ==-??∑∑ ()δ的重要性质()nt a δ个相异单实根，则1.1.2典型信号的三大变换1.1.3三大变换的基本性质注意：初值定理适用条件：()F s 必须为真分式，若不是真分式，则利用长除法将()F s化为一个整式和一个真分式0()F s 之和，而函数()f t 的初值0(0)lim ()s f sF s +→∞=。

终值定理适用条件：()F s 的极点必须位于S 平面的左半平面，若()F s 在0S =处有极点,也只能有一阶极点，也就是说只有稳定系统才有终值。

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2.积分信号的积分是指信号在区间(-∞，t)上的积分。可表示为
t
y(t)
f()df( 1)(t)
1.2.3 信号的相加、相乘及综合变换 1.相加
信号相加任一瞬间值，等于同一瞬间相加信号瞬时值的和。即
y (t)f1 (t)f2 (t) ...
1.2.3 信号的相加、相乘及综合变换 2.相乘
信号相乘任一瞬间值，等于同一瞬间相乘信号瞬时值的积。即
离散时间系统是指输入系统的信号是离散时间信号，输出也是离散时间信号的系统，简称离散系统。如图连续时间系统与离散时间系统(b) 所示。
1.3.1 系统的定义及系统分类 2. 线性系统与非线性系统
线性系统是指具有线性特性的系统，线性特性包括齐次性与叠加性。线性系统的数学模型是线性微分方程和线性差分方程。
2.1.2 MATLAB语言的特点
1、友好的工作平台和编程环境 2、简单易用的程序语言 3、强大的科学计算机数据处理能力 4、出色的图形处理功能
1、友好的工作平台和编程环境
MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。
新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。
y (t)f1 (t) f2 (t) ...
1.2.3 信号的相加、相乘及综合变换 3.综合变换在信号分析的处理过程中，通常的情况不是以上某种单一信号的运算，往
往都是一些信号的复合变换，我们称之为综合变换。
1.3 系统
1.3.1 系统的定义及系统分类

信号与系统总复习精品PPT课件

• 要求掌握的内容 1、掌握单位阶跃函数和冲激函数的性质 2、掌握信号脉冲分解的方法 3、掌握阶跃与冲激响应的求解方法； 4. 了解卷积运算的方法 5、熟悉卷积的主要性质 • 典型题目例2.2-1 例2.2-2 例2.2-3 例2.2-4例2.3-1 例2.3-2 例2.4-2 例2.4-4 作业：2.1，2.2，2.4,2.5 2.6 2.7, 2.15 2.16 2.17
4.7-2 例4.7-3，例4.8-1 例4.8-3 例4.8-4
第五章连续系统的S域分析
• 要求掌握的内容 1、掌握拉氏变换定义和收敛域 2、掌握拉普拉斯变换的性质，并能熟练应用 3、熟悉求拉普拉斯逆变换的方法； 4. 掌握系统函数及其求解方法 5、熟悉卷积的主要性质 • 典型题目例5.1-1例5.1-2 例5.1-3，例5.2-1例5.2-2 例5.2-3 例5.2-4 例5.2-5 例5.3-3 例5.3-4 例5.3-6，例5.4-1 例5.4-2
信号与线性系统
总复习
内容回顾
• 1、信号分析
时域：信号分解为冲激信号的线性组合
连续信号频域：信号分解为不同频率正弦信号的线性组合
复频域：信号分解为不同频率复指数的线性组合
信
号
抽
分
样
析
时域：信号分解为脉冲序列的线性组合
离散信号频域：不作要求
z域：信号分解为不同频率复指数的线性组合
• 2、系统分析
7.3-2 例7.3-3 例7.4-1 例7.4-2 例7.4-3
第八章系统的状态变量分析
• 要求掌握的内容 1. 熟悉状态变量、状态方程等状态变量描述法中的基本概念 2. 掌握从一般的输入输出方程以及实际的电路中建立状态方程和输出方

信号与系统考研辅导讲义

I (s) 1
+
4 - s
1 s 6 + 5s -
s 4
-1
+5 3 2
（二）给定微分方程求响应
d2 d d r (t ) + 5 r (t ) + 6r (t ) e(t ) + 6e(t ) 例： dt 2 dt dt
r (0 ) 1, r (0 ) 2, e(t ) u (t ) ，求 rzi (t ), rzs (t ), r (t ) 。
◆方法二：冲激函数匹配法
e (t )
4V 2V 0 t
e(t ) 2 + 2u (t )
自由项
2 (t ) + 12 (t ) + 8 + 8u (t )
则在 0 t 0+ 内，
d2 d i (t ) + 7 i (t ) + 10i (t ) 2 (t ) + 12 (t ) + 8u (t ) dt 2 dt
齐次解：
特征方程特征根齐次解
2 + 7 + 10 0
1 -2, 2 -5
ih (t ) A1e 2t + A2 e 5t
特解： iP (t ) B ，将其代入微分方程，得设
10B 16 B 8 5
5 t
系统的全响应为：i (t ) A1e
2t
例：如右图所示电路，t<0开关S 处于1的位置且电路已经达到稳态；当t=0转向2。建立i(t)的微分方程，并求i(t)在 t 0+ 时的变化。解：（1）列写微分方程
e (t )
4V 2V 0 t