复习导学案但
高三数学一轮复习导数导学案
课题： 导数、导数的计算及其应用 2课时一、考点梳理：1.导数、导数的计算（1）．导数的概念：一般地，函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0ΔyΔx＝__________，称其为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或0|x x y '=. （2）．导函数： 记为f ′(x )或y ′.（3）．导数的几何意义： 函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数f ′(x 0)的几何意义是曲线y ＝f (x )在x ＝x 0处的切线的斜率．相应地，切线方程为______________． !（4）．基本初等函数的导数公式（5）．导数的运算法则(1)[f (x )±g (x )]′＝__________；(2)[f (x )·g (x )]′＝__________；(3)⎣⎡⎦⎤f x g x ′＝__________(g (x )≠0)． （6）．复合函数的导数： 2．导数与函数的单调性及极值、最值（1）导数和函数单调性的关系：(1)对于函数y ＝f (x )，如果在某区间上f ′(x )>0，那么f (x )为该区间上的________；如果在某区间上f ′(x )<0，那么f (x )为该区间上的________．(2)若在(a ，b )的任意子区间内f ′(x )都不恒等于0，f ′(x )≥0⇔f (x )在(a ，b )上为____函数，若在(a ，b )上，f ′(x )≤0，⇔f (x )在(a ，b )上为____函数．[（2）函数的极值与导数(1)判断f (x 0)是极值的方法： 一般地，当函数f (x )在点x 0处连续时， ①如果在x 0附近的左侧________，右侧________，那么f (x 0)是极大值； ②如果在x 0附近的左侧________，右侧________，那么f (x 0)是极小值．(2)求可导函数极值的步骤 ： ①____________ ；②________________ ;③_________________________.（3）求函数y ＝f (x )在[a ，b ]上的最大值与最小值的步骤：(1)求函数y ＝f (x )在(a ，b )上的________；(2)将函数y ＝f (x )的各极值与______________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． `二、基础自测：1．若函数f (x )＝2x 2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy )，则ΔyΔx 等于( )．A ．4B ．4xC ．4＋2ΔxD ．4＋2Δx 2原函数 导函数 f (x )＝c (c 为常数) f ′(x )＝0f (x )＝x n (n ∈Q *) ；f ′(x )＝________ f (x )＝sin x f ′(x )＝________ f (x )＝cos x f ′(x )＝________ f (x )＝a x f ′(x )＝________f (x )＝e x >f ′(x )＝________ f (x )＝log a x f ′(x )＝________ f (x )＝ln xf ′(x )＝________2．曲线y ＝x 3在点P 处的切线的斜率为3，则点P 的坐标为( )．A ．(－1,1)B ．(－1，－1)C ．(1,1)或(－1，－1)D ．(1，－1) 3．(2012陕西高考)设函数f (x )＝2x ＋ln x ，则( )．A ．x ＝12为f (x )的极大值点B ．x ＝12为f (x )的极小值点C ．x ＝2为f (x )的极大值点D ．x ＝2为f (x )的极小值点 4．若函数y ＝a (x 3－x )的递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33，则a 的取值范围是( )． {A ．a ＞0B ．－1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜15．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为__________． 6．已知f (x )＝x 3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则a 的最大值是__________．三、考点突破：考点一、根据导数的定义求函数的导数 【例1-1】已知f ′(2)＝2，f (2)＝3，则lim x →2fx －3x －2＋1的值为( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【例1－2】用导数的定义求函数y ＝f (x )＝1x在x ＝1处的导数．~【变式】：求函数y ＝x 2＋1在x 0到x 0＋Δx 之间的平均变化率，并求出其导函数．考点二、利用求导公式、法则求导 [例2]求下列函数的导数：(1) y ＝(2x －3)2；(2)y ＝tan x ；(3)y ＝x e x ；(4)y ＝ln xx . （5）y ＝ln(2x ＋5)．；【变式】求下列函数的导数：(1)y ＝x 2sin x ；(2)y ＝3x e x －2x ＋e ； (2)y ＝3－x ；考点三、导数的几何意义【例3】已知曲线y ＝13x 3＋43.(1)求曲线在点P (2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P (2,4)的切线方程； (3)求斜率为1的曲线的切线方程．…【变式】：求曲线f (x )＝x 3－3x 2＋2x 过原点的切线方程．考点四、利用导数研究函数的单调性与极值、最值【例4】已知a ∈R ，函数f (x )＝(－x 2＋ax )e x (x ∈R ，e 为自然对数的底数)．(1)当a ＝2时，求函数f (x )的单调递增区间；(2)若函数f (x )在(－1,1)上单调递增，求a 的取值范围；\【变式】(2009·浙江)已知函数f (x )＝x 3＋(1－a )x 2－a (a ＋2)x ＋b (a ，b ∈R )．(1)若函数f (x )的图象过原点，且在原点处的切线斜率是－3，求a ，b 的值；(2)若函数f (x )在区间(－1,1)上不单调，求a 的取值范围．"【例5】若函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－43.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若关于x 的方程f (x )＝k 有三个零点，求实数k 的取值范围．【变式】设x ＝1与x ＝2是函数f (x )＝a ln x ＋bx 2＋x 的两个极值点．(1)试确定常数a 和b 的值；(2)试判断x ＝1，x ＝2是函数f (x )的极大值点还是极小值点，并说明理由．@【例6】已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f (x )在点x ＝1处的切线为l ：3x －y ＋1＝0，若x ＝23时，y ＝f (x )有极值．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求y ＝f (x )在[－3,1]上的最大值和最小值．【变式】已知函数f (x )＝ax 3＋x 2＋bx (其中常数a ，b ∈R )，g (x )＝f (x )＋f ′(x )是奇函数．、(1)求f (x )的表达式；(2)讨论g (x )的单调性，并求g (x )在区间[1,2]上的最大值和最小值．四、课题巩固：一、选择题：1．设f (x )为可导函数，且满足lim x →0f1－f 1－2x2x＝－1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为( )． ?A ．2B ．－1C ．1D ．－22．(2012辽宁高考)函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( )． A ．(－1,1] B ．(0,1]C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞)3．如图所示的曲线是函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的大致图象，则x 21＋x 22等于( )4.已知f ′(x )是f (x )的导函数，在区间[0，＋∞)上f ′(x )>0，且偶函数f (x )满足f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13，则x 的取值范围是( )二、填空题： —5．函数f (x )＝x －ln x 的单调减区间为________．6． 已知函数f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是________． 7．已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是_____________．8．若a >2，则函数f (x )＝13x 3－ax 2＋1在区间(0,2)上有________个零点． 三、解答题9.已知函数f (x )＝x ln x .(1)求f (x )的极小值；(2)讨论关于x 的方程f (x )－m ＝0 (m ∈R )的解的个数．?10．设f (x )＝e x 1＋ax 2，其中a 为正实数．(1)当a ＝43时，求f (x )的极值点；(2)若f (x )为R 上的单调函数，求a 的取值范围．11.已知函数f (x )＝x 3＋mx 2＋nx －2的图象过点(－1，－6)，且函数g (x )＝f ′(x )＋6x 的图象关于y 轴对称．~(1)求m ，n 的值及函数y ＝f (x )的单调区间；(2)若a >1，求函数y ＝f (x )在区间(a －1，a ＋1)内的极值．课题： 导数、导数的计算及其应用 2课时参考答案 二、基础自测：1．若函数f (x )＝2x 2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy )，则ΔyΔx 等于( )．A ．4B ．4xC ．4＋2ΔxD ．4＋2Δx 2}2．曲线y ＝x 3在点P 处的切线的斜率为3，则点P 的坐标为( )．A ．(－1,1)B ．(－1，－1)C ．(1,1)或(－1，－1)D ．(1，－1) 3．(2012陕西高考)设函数f (x )＝2x ＋ln x ，则( )．A ．x ＝12为f (x )的极大值点B ．x ＝12为f (x )的极小值点C ．x ＝2为f (x )的极大值点D ．x ＝2为f (x )的极小值点 4．若函数y ＝a (x 3－x )的递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33，则a 的取值范围是( )． A ．a ＞0 B ．－1＜a ＜0C ．a ＞1 D ．0＜a ＜15．若曲线y ＝x 4的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为__________． 6．已知f (x )＝x 3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，则a 的最大值是__________．《参考答案：1．C 解析：∵Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝2(1＋Δx )2－1－1＝4Δx ＋2(Δx )2，∴ΔyΔx ＝4＋2Δx . 2．C 解析：y ′＝3x 2，∴3x 2＝3.∴x ＝±1.当x ＝1时，y ＝1，当x ＝－1时，y ＝－1.3．D 解析：由f ′(x )＝－2x 2＋1x ＝1x ⎝⎛⎭⎫1－2x ＝0可得x ＝2.当0＜x ＜2时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ＞2时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增．故x ＝2为f (x )的极小值点． 4．A 解析：∵y ′＝a (3x 2－1)＝3a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋33⎝ ⎛⎭⎪⎫x －33，∴当－33＜x ＜33时，⎝⎛⎭⎪⎫x ＋33⎝ ⎛⎭⎪⎫x －33＜0. ∴要使y ′＜0，必须取a ＞0.5．4x －y －3＝0 解析：设切点为(x 0，y 0)，y ′＝4x 3,4x 03＝4，∴x 0＝1.∴y 0＝1.∴l 的方程为4x －y －3＝0.6．3 解析：∵f (x )＝x 3－ax 在[1，＋∞)上是单调增函数，∴f ′(x )＝3x 2－a ≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a ≤3x 2在[1，＋∞)上恒成立，而当x ∈[1，＋∞)时，(3x 2)min ＝3×12＝3.∴a ≤3，故a max ＝3. 三、考点突破： ^考点一、根据导数的定义求函数的导数 【例1-1】已知f ′(2)＝2，f (2)＝3，则lim x →2fx －3x －2＋1的值为( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 【例1－2】用导数的定义求函数y ＝f (x )＝1x在x ＝1处的导数． 【例1－1】C 解析：令Δx ＝x －2，则lim x →2f (x )－3x －2＋1＝lim Δx →0f (Δx ＋2)－f (2)Δx ＋1＝f ′(2)＋1＝2＋1＝3. 【例1－2】解：Δy ＝f (1＋Δx )－f (1)＝11＋Δx －11＝1－1＋Δx 1＋Δx＝－Δx1＋Δx (1＋1＋Δx ).∴ΔyΔx ＝－11＋Δx (1＋1＋Δx )，∴lim Δx →0Δy Δx ＝lim Δx →0⎣⎢⎡⎦⎥⎤－11＋Δx (1＋1＋Δx )＝－12.∴f ′(1)＝－12. 【变式】：求函数y ＝x 2＋1在x 0到x 0＋Δx 之间的平均变化率，并求出其导函数． 解 ∵Δy ＝x 0＋Δx2＋1－x 20＋1＝x 0＋Δx 2＋1－x 20－1x 0＋Δx2＋1＋x 20＋1＝2x 0Δx ＋Δx 2x 0＋Δx2＋1＋x 20＋1，￥∴ΔyΔx ＝2x 0＋Δxx 0＋Δx 2＋1＋x 20＋1.∴Δx →0时，Δy Δx →x x 2＋1.∴y ′＝xx 2＋1.考点二、利用求导公式、法则求导 [例2]求下列函数的导数：(1) y ＝(2x －3)2；(2)y ＝tan x ；(3)y ＝x e x ；(4)y ＝ln xx . （5）y ＝ln(2x ＋5)． 解：(1)y ′＝(4x 2－12x ＋9)′＝8x －12.(2)y ′＝⎝⎛⎭⎫sin x cos x ′＝(sin x )′cos x －sin x (cos x )′cos 2x ＝cos x cos x －sin x (－sin x )cos 2x ＝1cos 2x . (3)y ′＝x ′e x ＋x (e x )′＝e x ＋x e x ＝e x (x ＋1)．(4)y ′＝⎝⎛⎭⎫ln x x ′＝(ln x )′x －x ′ln x x 2＝1x ·x －ln x x 2＝1－ln x x 2. ?（5）设u ＝2x ＋5，则y ＝ln(2x ＋5)由y ＝ln u 与u ＝2x ＋5复合而成．∴y ′＝y ′u ·u ′x ＝1u ·2＝2u ＝22x ＋5.【变式】求下列函数的导数：(1)y ＝x 2sin x ；(2)y ＝3x e x －2x ＋e ； (2)y ＝3－x ； 考点三、导数的几何意义【例3】已知曲线y ＝13x 3＋43.(1)求曲线在点P (2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P (2,4)的切线方程；(3)求斜率为1的曲线的切线方程．解：(1)∵P (2,4)在曲线y ＝13x 3＋43上，且y ′＝x 2，∴在点P (2,4)处的切线的斜率为：y ′|x ＝2＝4.∴曲线在点P (2,4)处的切线方程为：y －4＝4(x －2)，即4x －y －4＝0.(2)设曲线y ＝13x 3＋43与过点P (2,4)的切线相切于点A ⎝⎛⎭⎫x 0，13x 03＋43，则切线的斜率为：0|x x y '=＝x 02.∴切线方程为y－⎝⎛⎭⎫13x 03＋43＝x 02(x －x 0)，即y ＝x 02·x －23x 03＋43.∵点P (2,4)在切线上，∴4＝2x 02－23x 03＋43，即x 03－3 x 02＋4＝0，∴x 03＋x 02－4x 02＋4＝0，∴x 02(x 0＋1)－4(x 0＋1)(x 0－1)＝0，∴(x 0＋1)(x 0－2)2＝0，解得x 0＝－1或x 0＝2，故所求的切线方程为4x －y －4＝0或x －y ＋2＝0.(3)设切点为(x 0，y 0)，则x 02＝1，x 0＝±1，切点为(－1,1)或⎝⎛⎭⎫1，53，∴切线方程为y －1＝x ＋1或y －53＝x －1，即x－y ＋2＝0或3x －3y ＋2＝0.？【变式】：求曲线f (x )＝x 3－3x 2＋2x 过原点的切线方程． 解:f ′(x )＝3x 2－6x ＋2.设切线的斜率为k .(1)当切点是原点时k ＝f ′(0)＝2，所以所求曲线的切线方程为y ＝2x .(2)当切点不是原点时，设切点是(x 0，y 0)，则有y 0＝x 30－3x 20＋2x 0，k ＝f ′(x 0)＝3x 20－6x 0＋2，①又k ＝y 0x 0＝x 20－3x 0＋2，②由①②得x 0＝32，k ＝－14.∴所求曲线的切线方程为y ＝－14x .综上，曲线f (x )＝x 3－3x 2＋2x 过原点的切线方程为y ＝2x 或y ＝－14x .考点四、利用导数研究函数的单调性与极值、最值【例4】已知a ∈R ，函数f (x )＝(－x 2＋ax )e x (x ∈R ，e 为自然对数的底数)．(1)当a ＝2时，求函数f (x )的单调递增区间；(2)若函数f (x )在(－1,1)上单调递增，求a 的取值范围；解：(1)当a ＝2时，f (x )＝(－x 2＋2x )e x ，∴f ′(x )＝(－2x ＋2)e x ＋(－x 2＋2x )e x ＝(－x 2＋2)e x .令f ′(x )＞0，即(－x 2＋2)e x ＞0，∵e x ＞0，∴－x 2＋2＞0，解得－2＜x ＜ 2.∴函数f (x )的单调递增 /区间是(－2，2)．(2)∵函数f (x )在(－1,1)上单调递增，∴f ′(x )≥0对x ∈(－1,1)都成立．∵f ′(x )＝[－x 2＋(a －2)x ＋a ]e x ，∴[－x 2＋(a －2)x ＋a ]e x ≥0对x ∈(－1,1)都成立．∵e x >0，∴－x 2＋(a －2)x ＋a ≥0对x ∈(－1,1)都成立，即x 2－(a－2)x －a ≤0对x ∈(－1,1)恒成立．设h (x )＝x 2－(a －2)x －a ，只需满足⎩⎪⎨⎪⎧h －1≤0h 1≤0，解得a ≥32.【变式】(2009·浙江)已知函数f (x )＝x 3＋(1－a )x 2－a (a ＋2)x ＋b (a ，b ∈R )．(1)若函数f (x )的图象过原点，且在原点处的切线斜率是－3，求a ，b 的值；(2)若函数f (x )在区间(－1,1)上不单调，求a 的取值范围． 解 (1)由题意得f ′(x )＝3x 2＋2(1－a )x －a (a ＋2)，又⎩⎪⎨⎪⎧f 0＝b ＝0f ′0＝－a a ＋2＝－3,解得b ＝0，a ＝－3或a ＝1.(2)由f ′(x )＝0，得x 1＝a ，x 2＝－a ＋23.又f (x )在(－1,1)上不单调，即⎩⎪⎨⎪⎧－1<a <1，a ≠－a ＋23或⎩⎪⎨⎪⎧－1<－a ＋23<1，a ≠－a ＋23.解得⎩⎪⎨⎪⎧ －1<a <1，a ≠－12或⎩⎪⎨⎪⎧－5<a <1，a ≠－12.所以a 的取值范围为(－5，－12)∪(－12，1)． 【例5】若函数f (x )＝ax 3－bx ＋4，当x ＝2时，函数f (x )有极值－43.(1)求函数f (x )的解析式；(2)若关于x 的方程f (x )＝k 有三个零点，求实数k 的取值范围． 【解 (1)由题意可知f ′(x )＝3ax 2－b .于是⎩⎪⎨⎪⎧ f ′2＝12a －b ＝0f 2＝8a －2b ＋4＝－43，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝4故函数为f (x )＝13x 3－4x ＋4. (2)由(1)可知f ′(x )＝x 2－4＝(x －2)(x ＋2)．令f ′(x )＝0得x ＝2或x ＝－2， 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表所示：x (－∞，－2) －2 (－2,2) 2 ](2，＋∞)f ′(x ) ＋0 － 0 ＋ f (x )~ 单调递增极大值单调递减极小值单调递增因此，当x ＝－2时，f (x )有极大值283，当x ＝2时，f (x )有极小值－43， 所以函数的大致图象如右图，故实数k 的取值范围为(－43，283)．【变式】 设x ＝1与x ＝2是函数f (x )＝a ln x ＋bx 2＋x 的两个极值点．(1)试确定常数a 和b 的值；(2)试判断x ＝1，x ＝2是函数f (x )的极大值点还是极小值点，并说明理由． >解 (1)f ′(x )＝a x ＋2bx ＋1，∴⎩⎪⎨⎪⎧f ′1＝a ＋2b ＋1＝0f ′2＝a2＋4b ＋1＝0.解得a ＝－23，b ＝－16. (2)f ′(x )＝－23x ＋(－x3)＋1＝－x －1x －23x.函数定义域为(0，＋∞)，列表 x(0,1) 1 (1,2) 2 (2，＋∞) { f ′(x ) － 0 ＋ 0 － f (x )单调递减[极小值单调递增极大值单调递减∴x ＝1是f (x )的极小值点，x ＝2是f (x )的极大值点．【例6】已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f (x )在点x ＝1处的切线为l ：3x －y ＋1＝0，若x ＝23时，y ＝f (x )有极值．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求y ＝f (x )在[－3,1]上的最大值和最小值． 解： (1)由f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，得f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ， 当x ＝1时，切线l 的斜率为3，可得2a ＋b ＝0；① 、当x ＝23时，y ＝f (x )有极值，则f ′⎝⎛⎭⎫23＝0，可得4a ＋3b ＋4＝0.②由①②解得a ＝2，b ＝－4，又切点的横坐标为x ＝1，∴f (1)＝4.∴1＋a ＋b ＋c ＝4.∴c ＝5.(2)由(1)，得f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋5，∴f ′(x )＝3x 2＋4x －4.令f ′(x )＝0，得x ＝－2或x ＝23，∴f ′(x )<0的解集为⎝⎛⎭⎫－2，23，即为f (x )的减区间．[－3，－2)、⎝⎛⎦⎤23，1是函数的增区间．又f (－3)＝8，f (－2)＝13，f ⎝⎛⎭⎫23＝9527，f (1)＝4，∴y ＝f (x )在[－3,1]上的最大值为13，最小值为9527.变式迁移3 已知函数f (x )＝ax 3＋x 2＋bx (其中常数a ，b ∈R )，g (x )＝f (x )＋f ′(x )是奇函数．(1)求f (x )的表达式；(2)讨论g (x )的单调性，并求g (x )在区间[1,2]上的最大值和最小值．解 (1)由题意得f ′(x )＝3ax 2＋2x ＋b .因此g (x )＝f (x )＋f ′(x )＝ax 3＋(3a ＋1)x 2＋(b ＋2)x ＋b .因为函数g (x )是奇函数，所以g (－x )＝－g (x )，即对任意实数x ，有a (－x )3＋(3a ＋1)(－x )2＋(b ＋2)(－x )＋b ＝－[ax 3＋(3a ＋1)x 2＋(b ＋2)x ＋b ]，从而3a ＋1＝0，b ＝0，解得a ＝－13，b ＝0，因此f (x )的表达式为f (x )＝－13x 3＋x 2. (2)由(1)知g (x )＝－13x 3＋2x ，所以g ′(x )＝－x 2＋2，令g ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝2， 则当x <－2或x >2时，g ′(x )<0，从而g (x )在区间(－∞，－2)，(2，＋∞)上是减函数； ）当－2<x <2时，g ′(x )>0，从而g (x )在区间(－2，2)上是增函数．由前面讨论知，g (x )在区间[1,2]上的最大值与最小值只能在x ＝1，2，2时取得，而g (1)＝53，g (2)＝423，g (2)＝43.因此g (x )在区间[1,2]上的最大值为g (2)＝423，最小值为g (2)＝43. 四、课题巩固： 一、选择题：1．设f (x )为可导函数，且满足lim x →0f1－f 1－2x2x＝－1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为( )． A ．2 B ．－1 C ．1 D ．－22．(2012辽宁高考)函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( )． A ．(－1,1] B ．(0,1]C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞):3．如图所示的曲线是函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的大致图象，则x 21＋x 22等于( )4.已知f ′(x )是f (x )的导函数，在区间[0，＋∞)上f ′(x )>0，且偶函数f (x )满足f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13，则x 的取值范围是( )参考答案：1．B 解析：lim x →0f (1)－f (1－2x )2x ＝lim x →0f (1－2x )－f (1)－2x ＝－1，即y ′|x ＝1＝－1，则y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为－1.2．B 解析：对函数y ＝12x 2－ln x 求导，得y ′＝x －1x ＝x 2－1x (x ＞0)，令⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1x ≤0，x ＞0，解得x ∈(0,1]．因此函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为(0,1]．故选B.3．C [由图象知f (x )＝x (x ＋1)(x －2)＝x 3－x 2－2x ＝x 3＋bx 2＋cx ＋d ，∴b ＝－1，c ＝－2，d ＝0.而x 1，x 2是函数f (x )的极值点，故x 1，x 2是f ′(x )＝0，即3x 2＋2bx ＋c ＝0的根，∴x 1＋x 2＝－2b 3，x 1x 2＝c3，、x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝49b 2－2c 3＝169.][∵x ∈[0，＋∞)，f ′(x )>0，∴f (x )在[0，＋∞)上单调递增，又因f (x )是偶函数，∴f (2x －1)<f ⎝⎛⎭⎫13⇔f (|2x －1|)<f ⎝⎛⎭⎫13⇒|2x －1|<13，∴－13<2x －1<13.即13<x <23. 二、填空题：5．函数f (x )＝x －ln x 的单调减区间为________．6． 已知函数f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是_____． 7．已知点P 在曲线y ＝4e x ＋1上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是_____________．8．若a >2，则函数f (x )＝13x 3－ax 2＋1在区间(0,2)上有________个零点．|参考答案：1．(0,1) 2.－37 3. ⎣⎡⎭⎫3π4，π 4. 1个解析：f ′(x )＝x 2－2ax ＝x (x －2a )＝0⇒x 1＝0，x 2＝2a >4，易知f (x )在(0,2)上为减函数，且f (0)＝1>0，f (2)＝113－4a <0，由零点判定定理知，在函数f (x )＝13x 3－ax 2＋1在区间(0,2)上恰好有1个零点． 三、解答题9.已知函数f (x )＝x ln x .(1)求f (x )的极小值；(2)讨论关于x 的方程f (x )－m ＝0 (m ∈R )的解的个数． 解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝ln x ＋1，令f ′(x )＝0，得x ＝1e ， 当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )，f (x )的变化的情况如下：x ⎝⎛⎭⎫0，1e 1e 《⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞ f ′(x ) －0 ＋f (x )极小值￥所以，f (x )在(0，＋∞)上的极小值是f ⎝⎛⎭⎫1e ＝－1e .(2)当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1e ，f (x )单调递减且f (x )的取值范围是⎝⎛⎭⎫－1e ，0；当x ∈⎝⎛⎭⎫1e ，＋∞时，f (x )单调递增且f (x )的取值范围是⎝⎛⎭⎫－1e ，＋∞.令y ＝f (x )，y ＝m ，两函数图象交点的横坐标是f (x )－m ＝0的解，由(1)知当m <－1e 时，原方程无解；由f (x )的单调区间上函数值的范围知，当m ＝－1e 或m ≥0时，原方程有唯一解；当－1e <m <0时，原方程有两解． 10．设f (x )＝e x 1＋ax 2，其中a 为正实数．(1)当a ＝43时，求f (x )的极值点；(2)若f (x )为R 上的单调函数，求a 的取值范围． 解：对f (x )求导得f ′(x )＝e x1＋ax 2－2ax (1＋ax 2)2.①(1)当a ＝43时，若f ′(x )＝0，则4x 2－8x ＋3＝0，解得x 1＝32，x 2＝12. 结合①，可知 所以，x 1＝32是极小值点，x 2＝12是极大值点．(2)若f (x )为R 上的单调函数，则f ′(x )在R 上不变号．结合①与条件a ＞0，知ax 2－2ax ＋1≥0在R 上恒成立，因此Δ＝4a 2－4a ＝4a (a －1)≤0，由此并结合a ＞0，知0＜a ≤1.11.已知函数f (x )＝x 3＋mx 2＋nx －2的图象过点(－1，－6)，且函数g (x )＝f ′(x )＋6x 的图象关于y 轴对称．(1)求m ，n 的值及函数y ＝f (x )的单调区间；(2)若a >1，求函数y ＝f (x )在区间(a －1，a ＋1)内的极值．解: (1)由函数f (x )图象过点(－1，－6)，得m －n ＝－3.①由f (x )＝x 3＋mx 2＋nx －2，得f ′(x )＝3x 2＋2mx ＋n ，则g (x )＝f ′(x )＋6x ＝3x 2＋(2m ＋6)x ＋n .而g (x )的图象关于y 轴对称，所以－2m ＋62×3＝0.所以m ＝－3，代入①，得n ＝0.于是f ′(x )＝3x 2－6x ＝3x (x －2)．由f ′(x )>0，得x >2或x <0，故f (x )的单调递增区间是(－∞，0)∪(2,＋∞);由f ′(x )<0,得0<x <2,故f (x )的单调递减区间是(0,2)．(2)由(1)得f ′(x )＝3x (x －2)，令f ′(x)＝0，得x ＝0或x ＝2.当x 变化时，f ′(x )、f (x )的变化情况如下表：x (－∞，0) 0 (0,2) 2 (2，＋∞) f ′(x ) ＋0 －0 ＋f (x )极大值极小值由此可得：当1<a <3时，f (x )在(a －1，a ＋1)内有极小值f (2)＝－6，无极大值； 当a ≥3时，f (x )在(a －1，a ＋1)内无极值．综上得：当1<a <3时，f (x )有极小值－6，无极大值；当a ≥3时，f (x )无极值．x ⎝⎛⎭⎫－∞，1212 …⎝⎛⎭⎫12，32 32 ⎝⎛⎭⎫32，＋∞ f ′(x ) ＋ 0 －0 ＋f (x )极大值极小值。
《圆》整理和复习(导学案)
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，加深对圆的知识点的理解和应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积的定义及其相互关系；
-圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等的特点及其应用；
《圆》整理和复习（导学案）
一、教学内容
《圆》整理和复习（导学案）
1.圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积；
2.圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等；
3.圆的方程：圆的相交、相离；
5.圆与圆的关系：相切、相交、相离；
6.圆的切线、割线；
7.圆的扇形、圆心角、圆周角；
举例解释：
-通过实际测量和计算，让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并理解其在生活中的应用，如计算车轮的行驶距离；
-通过几何作图，让学生直观感受圆的性质，如半径相等、圆心角相等，并应用于解决实际问题，如设计等分圆的图形。
2.教学难点
-圆的方程推导：理解圆的标准方程和一般方程的推导过程，尤其是从标准方程到一般方程的转换；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是由一组等距离于圆心的点组成的几何图形。它是平面几何中最重要的图形之一，具有许多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，如计算车轮的周长和面积。
-在计算扇形、圆心角、圆周角时，通过实际案例和公式推导，使学生能够熟练掌握计算方法，并应用于实际测量和设计问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
2022南方凤凰台高考总复习 一轮复习导学案 数学 基础版 详细DA
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《活版》复习导学案含答案[精选5篇]
![《活版》复习导学案含答案[精选5篇]](https://img.taocdn.com/s3/m/37f07daa8662caaedd3383c4bb4cf7ec4afeb6f4.png)
《活版》复习导学案含答案[精选5篇]第一篇：《活版》复习导学案含答案《活版》复习导学案一、目标导学1、认识作者2、识记文言词语3、翻译句子4、掌握内容5、分析写法二、自主复习组长检查（一）认识作者：沈括，北宋，代表作《梦溪笔谈》，被誉为“中国科技史上的坐标”（二）识记文言词语通假字（1）活板“板”通“版”。
（2）已后典籍皆为板本“已”，通“以”，“已”和“后”连用，表示时间。
（3）若止印三二本“止”，通“只”。
（4）文理有疏密“文”通“纹”一词多义 1．为（1）唐人尚未盛为之动词，做（2）皆为板本动词，是（3）又为活板动词，发明（4）每字为一印动词，刻（5）满铁范为一板动词，成为（6）未为简易动词，算是（7）极为神速动词，算是（8）每韵为一帖动词，做（9）不以木为之者动词，刻制（10）为予群从所得介词，被，被动用法 2．以（1）以松脂、蜡和纸灰之类冒之介词，用，拿（2）以一铁范置铁板上介词，把（3）以一平板按其面介词，用，拿（4）以备一板内有重复者连词，连接两个分句，表目的，翻译为“用来”（5）以纸帖之/以草火烧/不以木为之者/以手拂之介词，用3．其（1）其法代词，指活字版印刷的（2）其上以松脂、蜡和纸灰之类冒之代词，指铁板的（3）则以一平板按其面代词，指排好的字模（4）其印自落代词，那些（5）其印为予群从所得代词，他的 4．之（1）唐人尚未盛为之代指“板印书籍”（2）以松脂、蜡和纸灰之类冒之代词“这”；代指“铁板”（3）持就火炀之代指“铁板”（4）更互用之代指“两块铁板”（5）则以纸帖之代指不用的字模（6）旋刻之代指“奇字”（7）不以木为之者代指活字模（8）以手拂之代指字模 5．帖（1）则以纸帖之动词，用标签标出（2）每韵为一帖名词，标签6．就（1）持就火炀之动词，靠近（2）瞬息可就动词，完成 7.若（1）不若燔土如，像（2）若止印三二本如果 8.火（1）以草火烧名词作状语，用火烧（2）再火令药熔名词作动词，用火烧词类活用1．板印书籍名词作状语，表工具，“用雕版” 2．火烧令坚名词作状语，表方式，“用火” 3．用讫再火令药熔名词用作动词，“用火烤” 4．则以纸帖之名词用作动词，“用标签标出”(三)、翻译（组长检查）（四）内容理解1、《活板》要说明的对象是“活板印刷”，特点——活（1）、每字为一印——字是活的（2）、密布字印——排版是活的（3）、每字皆有数印——字印数目是活的（4）、有奇字素无备者，旋刻之——作法是活的（5）、更互用之——用法是活的（6）、以手拂之，其印自落——拆法是活的（五）说明方法1.“用胶泥刻字，薄如钱唇”运用打比方的说明方法，生动的说明刻字的厚度、硬度。
《整式的乘法与因式分解复习》导学案
第14章整式的乘法与因式分解复习导学案【学习目标】1、复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系.2、通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用.【重点难点】重点：整式的乘除运算与因式分解难点：灵活进行整式的乘除运算和多项式的因式分解.一、知识梳理1. 有关法则⑴幂的四个运算性质：(2)单项式乘以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相乘后，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．⑶单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.⑷多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.⑸单项式除以单项式的法则：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑹多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2. 有关公式：⑴平方差公式：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为：(a+b)(a－b)= a2- b2.⑵完全平方公式：两个数和（或差）的平方，等于它们的再加上（或减去）这两数的平方，即：(a±b)2=a2±2 a b+ b2.3. 有关概念 ⑴因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解.⑵提公因式法：把多项式各项的公因式提出来，这种分解因式的方法叫做提公因式法，即am bm cm ++=m (a ＋b ＋c ).提公因式法的实质是逆用乘法分配律.⑶公式法：把乘法公式()()a b a b +-= a 2- b 2、2()a b ±= a 2±2 a b + b 2逆用，就得到分解因式的公式22a b -=(a +b )(a －b )，222a ab b ±+=(a ±b )2，这种运用公式分解因式的方法叫做公式法.（4）十字相乘法：pq x q p x +++)(2=(x +p )(x +q )。
均值定理复习课导学案
均值定理复习（一）导学案【学习目标】1.掌握均值定理及其结构特点.2.能用均值定理解决简单的最大（小）值问题.3.会通过简单的变形，利用均值定理解决最值问题.【引例】由于受俄乌战争的影响，粮食价格在某段时间经常波动。
小李爸爸和妈妈期间去同一家粮店买了两次粮食，两次粮食的价格不同，分别为a元/kg,b 元/kg。
两人购买的购粮方式也不同，其中爸爸喜欢每次买100kg，妈妈喜欢每次买100元。
请填写下表，并说明谁的购粮方式更合算？思考：主要体现了什么数学知识？1.均值定理：2.变形：【例1辨析】判断下列不等式或解题过程是否正确？u+1≥2u若∈0,1,则+1有最小值2u|U+4|U≥4u已知>，>,且B+=，求B的最大值。
解法如下：因为B≤（r2）2，当且仅当=时取“=”号，代入B+=得==13所以B的最大值为19.【例2（变式提升）】（1）已知>，>且+=1，求B的最大值.（2）已知>，>且B=，求+的最小值.变式1：已知>，>且B+=1，求B的最大值.变式2：已知>，>且B=1，求2+的最小值.变式4：已知<<，求=（1-2）的最大值.【例3（深化应用）】若>,则=+B+的最小值为：_______.变式1：若>,则=+K的最小值为：_______.变式2：若>,则=−+K的最大值为：_______.【课后探究】讨论研究函数y=ax+，（其中a 、b ∈+）的图像与性质,思考如何用函数的观点看均值定理？【知识巩固】1.当0x >时，x x 2+的最值情况为（）A.最大值22B.最小值22C.最小值22-D.最大值22-2.设,0>x 则x x 411--有（）A.最大值0B.最小值0C.最大值21D.最小值213.已知0,0>>y x ，且32=+y x ，则xy 有（）A.最大值89B.最小值89C.最大值49D.最小值494.若0,0x y >>281x y +=，则1xy 的最小值为______________.5.已知,0<x 则x x 42--的最小值_________.6.已知0,0x y >>，且221102x y +=，则xy 的最大值为.7.正数x 、y 满足lg lg 2x y +=，则x y +的最小值等于.8.若正数b a ,满足20=ab ,则b a 2+的最小值为.。
排列组合复习课导学案
-可编辑修改-一、 学习目标：1•进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。
2•掌握解决排列组合问题的常用策略；能运用解题策略解决简单的综合应用题。
提高学生解决问题分析问题的能力3. 学会应用数学思想和方法解决排列组合问题 二、 知识梳理：1、加法原理1. 分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有 mi 种不同的方法， 在第2类办法中有 m 2种不同的 方法，…，在第n 类办法中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有： N g m 2 L m .种 不同的方法.2、 乘法原理 分步计数原理(乘法原理)完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有mi 种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，…, 做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有：N 口勺m 2 L m .种不同的方法.3. 分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件. 4、排列数的计算9、解决排列组合综合性问题的一般过程如下 (1) •认真审题弄清要做什么事排列组合复习课导学案编制：迟德龙7、常见的方法:5、组合数的计算 (3 )数字问题 (4 )涂色问题6、组合数的性质(5 )几何问题(1 )特殊元素、特殊位置优先考虑 (2) 捆绑法(3) 插孔法 (4) 间接法(5) 挡板法(6 )先选后排 (7 )平均分租(8 )定序问题用除法(9)整体分类局部分步 (10 )列举法 (11 )先分组再排列8、常见题型 (1 )站排问题 (2 )分配问题（2）•怎样做才能完成所要做的事，即采取分步还是分类，或是分步与分类同时进行，确定分多少步及多少类。
（3）.确定每一步或每一类是排列问题（有序）还是组合（无序）问题,元素总数是多少及取出多少个元素（4）.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略三、基础训练1、7名学生站成一排，4男3女（1 ）甲不站在排头（2）甲乙两人必须相邻（3）甲乙两人不能相邻（4）甲不站在排头乙不站在排尾（5）甲必须站在乙的左边（6 ）甲乙丙三人的顺序一定（7 ）女生相邻（8 ）男生相邻（9）女生不相邻（10 ）男生不相邻（11 ）男生和女生相间而站（12 ）恰有两名女生相邻四、例题精选：一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,123,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里，若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法.练习题：某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为20三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱，舞蹈节目不能连续出场，则节目的出场顺序有多少种？练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为30四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队，其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法练习题:10人身高各不相等，排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？五.重排问题求幕策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习，共有多少种不同的分法练习题：1 .某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为422. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人，他们到各自的一层下电梯，下电梯的方法78-可编辑修改-六.多排问题直排策略例6.8人排成前后两排，每排4人，其中甲乙在前排，丙在后排，共有多少排法-可编辑修改-练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的 3个座位不能坐，并且这 2人不左右相邻，那么不同排法的种数是七•排列组合混合问题先选后排策略例7.有5个不同的小球，装入4个不同的盒内，每盒至少装一个球，共有多少不同的装法十一 •平均分组问题除法策略 例116本不同的书平均分成 3堆，每堆2本共有多少分法?练习题：一个班有 6名战士，其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务，每人完成一种 任务,且正副班长有且只有 1人参加，则不同的选法有 种八•小集团问题先整体后局部策略例8.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹数有多少个？练习题：1 .计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为 练习题：1将13个球队分成3组，一组5个队,其它两组4个队，有多少分法？（）2.10名学生分成3组，其中一组4人，另两组3人但正副班长不能分在同一组，有多少种不同的分组方法 （） 3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为 _________ （）十二.合理分类与分步策略例12.在一次演唱会上共10名演员，其中8人能能唱歌,5人会跳舞，现要演出一个2人唱歌2人伴舞 的节目，有多少选派方法2. 5男生和5女生站成一排照像 ，男生相邻，女生也相邻的排法有 种九.元素相同问题隔板策略例9.有10个运动员名额，分给 7个班，每班至少一个，有多少种分配方案？练习题：41 . 10个相同的球装5个盒中，每盒至少一有多少装法？ C 92 . x y z w 100求这个方程组的自然数解的组数C ；03练习题：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种?十.正难则反总体淘汰策略 例10.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法有多少种？练习题：某城市的街区由 12个全等的矩形区组成其中实线表示马 路，从A走到B 的最短路径有多少种？（）练习题：我们班里有 43位同学，从中任抽5人，正、副班长、团支部书记至少有一人在内的十四.实际操作穷举策略-可编辑修改-抽法有多少种？1, 5在两个奇数之间，这样的五位练习题：1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会，若这4人中必须既有男生又有女生， 则不同的选法共有34十三.构造模型策略例13.马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯，现要关掉其中的3盏，但不能关掉相邻的2盏或3盏，也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？例14.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子，现将5个球投入这五个盒子内，要求色方法有每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，有多少投法练习题：1•同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来，然后每人各拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同 的分配方式有多少种？（9）五、高考链接十五•数字排序问题查字典策略例15 .由0, 1 , 2, 3, 4 , 5六个数字可以组成多少个没有重复的比324105大的数?54321解:N 2 A s 2A 4 A 3 A A 297数字排序问题可用查字典法，查字典的法应从高位向低位查，依次求出其符合要求 的个数，根据分类计数原理求出其总数。
(名师整理)最新部编人教版语文中考单元复习《七年级上册第一单元》导学案(含答案)
九年级语文复习导学案(七上)班级________ 学生姓名________ 主备人：审核人：第一课时七年级上册第一单元(自然)【学】（请同学们根据提示，独立完成单元要点梳理。
）【单元目标】（1分钟）1.感受课文中丰富多彩的景物之美,激发对大自然、对人生的热爱。
2.掌握朗读的要领，重点学习重音和停连，通过朗读深入体会诗文的思想感情。
3.揣摩课文语言，提高鉴赏能力，初步体会文学语言的表达手法,体会比喻和拟人等修辞手法的表达效果。
【单元内容回顾】（2分钟）本单元的课文包括三篇现当代散文和四首古诗词。
三篇散文，都是写景抒情的名家名篇。
朱自清的《春》，以生动形象的笔法，多层次、多角度地描写一个特定时令的景象；老舍的《济南的冬天》，描写和赞美一个地方在一个季节里的风貌；刘湛秋的《雨的四季》，则不限于一时一地，而是描写大自然四季里多姿多彩的雨的形象。
四首古代诗词，或观沧海，或泛江河，或别友人，或诉秋思，所描写的景色和所抒发的情感各异，但都很精彩。
总的来说，这些古今名篇描绘了优美的四时之景，抒发了真挚热烈的情感，营造了美好而深远的意境，构思精巧，语言精致，值得好好欣赏体会。
【知识链接】（5分钟）《春》1.作者及其散文：朱自清（1898年11月22日—1948年8月12日），原名自华，号秋实，后改名自清，字佩弦。
中国现代散文家、诗人、学者、民主战士。
纵观中国现代散文的发展史，“五四”时期的散文成就对现当代散文的创作影响最大。
而这一时期散文成就最高的作家则要首推朱自清。
朱自清散文中备受推崇的是那些写景打情的篇章，其中描绘自然风光的部分，以真挚的情意、细致的观察、丰富的想象构成了浓郁诗情及漂亮缜密的艺术风格。
2.复习散文知识（1）定义：散文，是和小说、戏剧、是个并列的一种文学体裁；按表达方式的不同，散文分为三种:叙事散文，（写景）抒情散文，议论（说理）散文；（2）特点：形散而神不散（形散神聚）；所谓形散是指不受时空的约束，驰骋想象，思接千载，视通万里；所谓神不散是指用明确的立意统领全篇，放得开，收得拢。
七年级数学(上)第二单元复习课导学案
新人教版七年级数学第二单元复习课导学案（一）复习内容（1）单项式、多项式的定义：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式．例如，3xy 、abc 、－m 都是单项式．特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．例如， -2xy 的系数是-2 ， 8ab 2的系数是8 ，abc 的系数是1，－m 的系数是－1．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．例如，abc 的次数是3， -5x 3y 的次数是4．注意：① 圆周率 是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如，－1abc 通常写成：-abc ； ③单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如132xy 通常写成：35xy ．（2）多项式的定义:几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．例如，多项式-2x+3x 2+5有三项，它们是，－2x ，3x 2, 5.其中5是常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式3a 2+9a-7是一个二次三项式．注意:① 多项式的次数不是所有项的次数之和；②多项式的每一项都包括它前面的符号．③ 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；④含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列． (3)同类项：同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，另外所有的常数项都是同类项。
例如：n m 2-与n m 23是同类项；32y x 与232x y 是同类项。
注意：判断同类项的标准是：“两同两无关”。
两同分别是：所含字母要相同，相同字母的指数要相同；两无关分别是：同类项与系数大小无关，与字母的位置无关。
(4)合并同类项法则合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数保持不变，如：23232323)23(23n m n m n m n m =-=-。
人教版八年级上第第二章《声现象》单元复习 导学案设计
人教版八年级上第二章《声现象》单元复习导学案设计一、导学目标1.了解声音的定义和传播特点；2.了解声音的产生与传播的基本原理；3.了解声音在日常生活中的应用。
二、导学内容本次复习导学将涵盖以下几个方面的内容：1.声音的定义和传播特点；2.声音的产生与传播的基本原理；3.声音在日常生活中的应用。
三、导学步骤1. 声音的定义和传播特点•声音是一种机械波，由物体振动产生，并通过介质传播的能量；•声音是一种可以被人耳感知的振动；•声音的传播需要介质，如固体、液体和气体。
2. 声音的产生与传播的基本原理•声音的产生需要物体振动产生声波；•声波是一种机械波，通过物质的振动传播；•声波传播的速度与介质的性质有关：在固体中传播最快，液体次之，气体最慢。
3. 声音在日常生活中的应用•公共广播系统：通过扩音器将声音传播到远处；•电话系统：通过电信号转换成声音传达信息；•音乐系统：通过扬声器放大声音，提供良好的音质。
四、导学要点整理•声音是一种机械波，通过物质的振动传播；•声音需要介质传播，包括固体、液体和气体；•声音的产生需要物体的振动；•声音在日常生活中有很多应用，如公共广播系统、电话系统和音乐系统。
五、课堂练习1.主观题：声音是一种什么波？2.客观题：声音在哪种介质中传播最快？a)固体b)液体c)气体d)都一样速度六、课后作业1.思考并写出你在生活中所遇到的声音现象，并分析其产生原因。
2.阅读课本第二章内容，做好笔记和思考题。
七、复习要点总结•声音是一种振动，通过物质的振动传播；•声音的产生需要物体的振动；•声音传播的速度与介质的性质有关；•声音在日常生活中有很多实际应用。
以上是《声现象》单元的复习导学案设计，希望能够帮助同学们回顾和巩固所学知识。
完成课堂练习和课后作业后，同学们应该对声音的定义、传播特点，以及声音的产生和应用有更深入的了解。
整理与复习导学案及设计意图
2、方程： （1） 、什么叫方程？方程与等式有什么关系？用集合圈表示出来。
（2） 、什么叫方程的解？什么叫解方程？两者有何区别？
兵教兵，兵強兵的目的。同 时，小组展示，体现了小组 合作学习的效果，增强了小
2
流、提高。形式多样，方法 多样，给学生以新鲜感，同
) )
（4）已知 2x÷3＝4，那么 0.5x－2＝( 桌子多少元？
时更具有针对性。节省大量 的教学时间，增大了课堂的 容量。 第 4 题，目的有两个：一
3、买 3 张桌子和 4 把椅子，一共要用 308 元，每把椅子 32 元，每张
4、有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋的 1.5 倍。如果再往乙袋里装 5 千克大米，两袋就一样重了。原来两袋大米各有多少千克？
3、 列方程解决问题： (1)、列方程解决问题的一般步骤是什么、关键是什么?
是什么? 及时练习：找等量关系 式。 交流易错题：第 2 题.的
（2） 、完成课本整理与复习第 2 题.
第（3）题。 对比练习：方程算术解 法。
【综合应用】 1、判断 （1） ＞2x 、x
2
综合应用的题目， 重在对 与孩子的一些易错题或综合
（
） ）
让学生先通过自己独立 ） 做，然后组长进行批阅， 对于错误的给予及时的 帮助。 最后对于易错题 或重点内容进行全班交 ) 流。
能力的一个考察，采用自己 动手试做，组长帮助，然后 有重点的进行全班交流。这 样既可以是人人得到训练， 增加训练量，又可以使容易 的问题在小组内得以解决， 同时重点知识，得以全班交
汇报展示，用字母表示数 可 以 表示 什么 ？应 注 意 什么？ 3、课件增加难点辨析， 以让学生辨别 a2 和 2a。
古诗词专项复习 导学案 (带答案)
1．对古诗词内容的理解、鉴赏。
2．感知古诗词中的艺术形象(人物形象、景物形象、事物形象等)。
3．理解古诗词中的思想感情。
4．品析古诗词的语言。
5．揣摩古诗词的意境，能用自己的语言再现其意境或内涵。
6．品析古诗词的写作技巧。
1．知人论“诗”，在平时阅读中多注意了解诗人的身世经历。
2．借助诗歌的意象去领悟情感。
3．注意标题后的注释内容和题干提示。
常见的情感表述：欢快、喜悦、愉悦；恬淡、闲适、豁达；孤寂、落寞、烦闷；惆怅、忧愁、伤感、苦闷、愁苦；留恋、喜爱、依依不舍；离愁别绪、忧国忧民、壮志难酬、报国之志等。
答题模式：1.所抒感情：通过什么内容＋抒发(寄寓/揭露)什么感情。
2．概括诗歌主旨：描绘了……的景物，抒发了诗人……的情感，歌颂了……的品质，批判了……的观点。
二、赏析诗词语言(一)赏析字词1．赏析动作性词语，要分析其传神之处，以寻求诗人所要表达的情感，答题时注意采用“生动”“形象”“简练”“富有表现力”等词语。
如《送杜少府之任蜀州》中“城阙辅三秦，风烟望五津”两句，“辅”和“望”字用得极精辟，“辅”字形象地写出了三秦大地护卫着长安的态势，使诗歌开篇意境开阔雄伟；“望”字将相隔千里的京城和蜀地联系起来，表达了诗人对朋友的惜别之情。
2．赏析描写性词语，要分析其对描绘意境的作用，答题时注意采用“准确”“传神”“朴实”“隽永”“清新质朴”“含蕴丰富”“耐人寻味”等词语。
如白居易的《钱塘湖春行》，找出诗中体现初春特点的词语，并加以赏析。
“初平”生动地描绘出春水新涨，几与岸平的情景；“渐”准确地写出了野花渐开渐多的情态。
3．赏析典故，要挖掘所用典故的本义，探寻诗人的用意(即内蕴)，答题时注意采用“委婉”“含蓄”“蕴藉”等词语。
如刘禹锡的《酬乐天扬州初逢席上见赠》中“怀旧空吟闻笛赋，到乡翻似烂柯人”两句，对“闻笛赋”怎么理解？——“闻笛赋”指西晋向秀所作的《思旧赋》。
这里运用典故，表达了诗人对已逝老友的怀念之情。
人教版六年级上册数学 第9单元 总复习 导学案
9 总复习本单元是对本册所学的有关数与代数、图形与几何、统计与概率等知识进行全面、系统地复习。
主要通过回顾所学知识，在练习中把学过的知识进行整理和复习，形成完整的知识体系，加深对所学知识的理解，形成一条知识链，将知识密切地联系在一起，挖掘各部分知识的内在联系，便于学生理解和掌握，为进一步学习打下良好的基础。
总复习时，要注意知识间的内在联系，系统地进行复习归类，对知识层层理解，既要注意知识的整合，还要注意培养学生综合运用知识解决问题的能力。
1.复习和巩固分数乘、除法的计算方法；倒数的概念和计算；比的概念及基本性质；比与分数、除法的关系。
2.复习和巩固百分数的意义、相关计算和应用。
3.掌握圆的特征，圆的周长和面积计算公式，掌握圆环的意义及面积计算公式的应用。
4.认识扇形统计图的特点，知道扇形统计图可以直观地反映出各部分数量占总数的百分比，会选择合适的统计图解决问题。
（1）分数的乘、除法和比（1）（1课时）（2）分数的乘、除法和比（2）（1课时）（3）百分数（1课时）（4）空间与图形（1课时）（5）统计（1课时）在总复习阶段，打算从以下几个方面抓知识的落实和能力的提升。
1.结合教材内容，加强计算方法的指导，使学生的计算能力得到提高。
2.重视对相关概念、性质及某些知识间相互关系的复习。
3.创设情境，激发学生的学习兴趣。
通过小组合作学习，鼓励学生乐于合作、善于交流、敢于表达。
第1课时分数的乘、除法和比（1）学习目标 1.理解分数乘、除法、倒数的意义，掌握分数乘、除法的计算方法并能正确进行计算。
2.掌握比的意义，理解比与分数、除法的关系，比的基本性质，会求比值并会化简。
学习重点掌握有关概念和计算方法。
学习准备PPT课件、相关习题教学环节导案达标检测知识点1：分数乘、除法的计算。
教材第113页总复习第1题1.想一想，分数乘、除法应怎样计算，再计算下面特别各题。
分析：回顾分数乘、除法的计算方法。
知识点2：分数四则混合运算。
导学案的优缺点
导学案的优缺点1.问题探究是导学案的关键。
能起到“以问拓思，因问造势”的功效，并能帮助学生学会如何从理论阐述中掌握问题的关键。
2.知识整理是导学案的重点。
初步目标就是让学生学会独立地将课本上的知识进行分析综合、整理归纳，形成一个完整的科学体系。
3.阅读思考是导学案的特色。
学生通过阅读，养成习惯，形成能力，获取知识。
4.巩固练习是导学案的着力点。
在探索整理的基础上，让学生独立进行一些针对性强的巩固练习。
导学案是为学生学习服务的，必须从有利于学生学习操作的角度思考创作，要始终把学生放在主体地位；在导学案可根据学习内容的需要，增加“加油站”“温馨提示”“友情链接”等补充说明、信息提供、方法指导的栏目。
1.应根据不同的课型编制不同的学案，如新授课中的预习性学案、复习课中的检测性学案、专题性学案等。
2.多一些激励的话语。
如：试试你的身手，你最行！做一做，你一定能过关！温馨提示：比比看，哪个小组办法多等等3.课后反思、不断完善“导学案”的优点：1，它集中了备课组的集体智慧，有利于教师之间相互学习，共同提高。
2，明确了每节课的目标，使教师和学生都能做到心中有数。
3，导学案的运用使得课堂更有序更高效。
4，导学案能更好地突出学生的主体地位。
5，教学案摒弃了传统的备课模式，而且避免了传统备课项目的繁琐要求，以及抄袭现成教案应付检查，造成备课与学情严重脱节的状况。
6，集中集体的智慧，使学生受益。
将“集体备课”落到了实处，个人备课与集体备课达到了有机统一。
一份好的“教学案”，教学思路既是统一的又是多元的，既有共同的教学目标又有个人施展的空间。
7，由于精选习题，既减轻了学生过重的课业负担，也减少了教师的无效劳动。
8，4、促进了学生的“自主”学习。
在教学中运用教学案，把学生的“不待老师教，自己能自学”的自主性学习变成了可操作的程序。
9，使学生良好的学习习惯得到培养，优化了学生的学习品质，按“教学案”的要求预习是一种主动达标的行为。
小学四年级数学《大数的认识》复习课导学案
“大数的认识”复习课复习内容：课本2—33页“大数的认识”复习目标：1、复习所学的计数单位、数位、数位顺序表、自然数和相邻两个单位之间的进率等数的知识。
2、复习大数的读法和写法，能正确读写大数。
3、复习按要求改写大数和用“四舍五入”求近似数的方法，会按要求改写大数，会按要求写一个数的近似数。
复习重点:数的知识，大数的读写，大数的改写和求近似数复习难点：中间和末尾有0的大数的读写和“四舍五入”求近似数。
过程：一、复习整理1、读课本2—33页，第一单元学了哪些内容。
2、你认为哪些内容比较难，你最容易出错？二、复习知识点1、复习数位顺序表。
（3）、自然数有（），最小的自然数是（），（）最大的自然数，自然数的个数（）。
2、复习大数的读写。
（1）、大数怎么读？（2）、大数怎么写？（3）、你认为需要提醒同伴注意的地方是哪里，举例说明。
3、按要求改写数和“四舍五入”求近似数。
（可以举例说明）（1）、改写以万为单位的方法：（2）、改写以亿为单位的方法：（3）、“四舍五入”的方法：省略万后面的尾数:省略亿后面的尾数：4、比较数的大小的方法。
（可以举例说明）数位不同：数位相同：三、达标检测。
1、读数。
4231579 读作：3960400000 读作：30050082 读作：7000700070 读作：700300009 读作：26470020000 读作：315400000 读作：50708000000 读作：2、写数。
三千零三万零三写作：一千零五十万四千零二十写作：二十亿零七百六十八写作：三百一十亿七千零八万三千零四十写作：3、改写以万为单位的数。
80000 900000 47000000 200320000 4、改写以亿为单位的数。
32500000000 4800000000005、求近似数。
省略万后面的尾数1648352 9524641 7920001088000 1207321000 8396000 省略亿后面的尾数2709546321 98353647889970804758 3450000006、16500100 350020 5300202509000 630907 630907、用3、5、7、9和5个0按要求写九位数最大的数最小的数一个0也不读的数只读一个0的数要读出两个0的数约等于3亿的数最接近10亿的数四、课堂整理，这节课复习了哪些知识，你的收获是什么？。
人教版三年级上册复习导学案
三年级数学上册《万以内的加法和减法》复习导学案一、计算原理：（1）相同数位对齐，从个位算起，加法时，哪一位上的数满十就向前一位进一，减法时哪一位上的数不够减，就向前一位借一。
（2）估算计算时，可以估成整十整百或是整千数来进行估算。
（3）加法的验算方法，A交换加数位置，B用和减其中一个加数，看是否等于另一个加数。
（4）减法的验算方法，A减数加差，看是否等于被减数，B被减数减差，是否等于减数。
一、典型示例1、超市有479箱苹果，上午卖出了256箱，大约还剩（）箱。
2、停车场原来有345辆车，上午开出157辆车，下午又开进284辆车，现在停车场有（）辆车。
3、验算348-194=154时，可以用（）+（），看得数是不是（），还可以用（）-（），看得数是不是（）。
4、笔算加减法时要注意：（）要对齐，从（）算起。
5、用2、0、9组成最大的三位数是（），最小的三位数是（），他们相差（).6、用竖式计算下面各题，并且验算。
（1）354-213= （2）642+235= （3）900-369=（4）259+641= （5）603-278= （6）398+266=7、水果店子里有354个苹果，卖出268个。
今天又运来了186个。
水果店现在有苹果多少个？8、京广中心大厦高209米，是北京市目前最高的摩天大楼，他比中央电视塔矮196米。
你知道中央电视塔大约有多高吗？二、对应练习1、图书馆有478本童话书，362本科技书，一共有（）本书，下午借出了351本，还剩（）本书。
2、验算348-194=154时，可以用（）+（），看得数是不是（），还可以用（）-（），看得数是不是（）。
3、690比（）少100，（）比300多420.4、判断：一个三位数加一个三位数，一定得到一个三位数。
（）一个三位数减一个两位数，一定得到一个两位数。
（）5、选择题。
（1）、用竖式计算加减法时，要对齐（）。
A、相同数位B、末位C、第一位（2）、340与153的和是（）A、393B、493C、187（3）、一台VCD原价620元，现价489元，现在这台VCD比原来的价格大约便宜了（）元。
长方形和正方形的面积复习教案附导学案
长方形和正方形的面积复习教案附导学案第一篇：长方形和正方形的面积复习教案附导学案长方形和正方形的面积一、复习目标1、认识面积，理解面积的含义，并能运用观察法、重叠法、数方格法比较面积的大小。
2、知道平方厘米、平方分米、平方米等面积单位及相应字母表示，认识1平方厘米、1平方分米、1平方米，会用某个面积单位测量物品表面和图形的面积。
3、知道相邻面积单位之间的进率是100，会进行简单的面积单位换算。
4、掌握长方形、正方形的面积公式，会用公式计算长方形和正方形的面积。
5、理解图形周长和面积的不同含义，区分长度和面积单位，能应用公式解答简单问题。
二、复习重难点1、重点：认识面积，比较面积的大小，能进行面积单位之间的换算，利用公式计算长方形和正方形的面积。
2、难点：理解图形周长和面积的不同含义，区分长度和面积单位，能应用公式解答简单问题。
三、复习过程1、复习要点① 面积的含义② 面积单位③ 面积单位间的进率④ 长方形和正方形面积的面积计算⑤ 长方形和正方形面积和周长的计算2、考点清单考点一：面积的含义（1）物体表面或平面图形的大小，叫做它们的面积。
（2）比较两个图形面积的方法：①观察法；②重叠法；③数方格法。
无论采用什么方法，在同一题中单位标准应统一。
多媒体出示对应练习1-2题考点二：认识面积单位（1）常用的面积单位有平方厘米、平方分米和平方米。
，分别用字母（）、（）、（）表示。
（2）测量较小物体的面积时用（）作单位，测量稍大物体的面积时用（）作单位，测量较大物体的面积时用（）作单位。
（3）面积单位指的是“面”或平面图形的大小，长度单位表示的是长度或距离，两者不能比较。
多媒体出示对应练习3、一根2米长的直尺和1平方米的正方形，（）大。
A.直尺B.正方形C.无法比较4、在（）里填合适的单位。
考点三：面积单位间的进率相邻的两个面积单位间的进率是100。
1平方分米＝100平方厘米 1平方米＝100平方分米 1平方米=10000平方厘米 5、5平方分米=（）平方厘米800平方分米=（）平方米1平方米=（）平方厘米考点四：长方形和正方形的面积长方形的面积＝长×宽正方形的面积＝边长×边长多媒体出示6-8题，在做题中掌握基本公式。
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第六章《电压电阻》复习课导学案
编写者：武汉市金银湖中学但宝花
【学习目标】
1．知道电压的作用，记住电压表的作用和符号，会正确使用电压表测电压。
2．说出串、并联电路中电压的规律，并能运用电压规律解决实际问题。
3．能说出电阻的概念，知道决定电阻大小的因素，理解电阻是导体本身的一种属性。
会使用控制变量法进行实验探究。
4．说出滑动变阻器的构造，会把滑动变阻器接入电路，能根据滑动变阻器的连接，判断电阻的变化。
【学习重点】
电压表的使用方法；运用串、并联电路中的电压规律解题；滑动变阻器的使用方法及在电路中的作用。
【学习难点】
识别电压表测的是哪段电路两端的电压；会用控制变量法探究影响电阻大小的几个因素。
【学习过程】
任务一：重点知识梳理
1.电压的作用: 是电路中形成电流的原因；它是由_______提供的。
（电压表、电流表的比较）
3.串、并联电路中的电压关系：
①串联电路两端的总电压等于。
公式：。
②并联电路各支路两端的电压相等且等于电压。
公式：。
4.电阻表示的大小。
导体电阻的大小决定于导体的、和，还与有关。
与是否接入电路、与外加电压及通过电流大小等外界因素关(填“有”或“无”)。
5.滑动变阻器：①原理：通过改变来改变电阻。
②使用方法：选、串、接、调：即根据铭牌选择合适的滑动变
阻器（填“串联”或“并联”）在电路中；接线柱接
法：；接入电路前应将电阻调到最。
③作用：A 通过改变电路中的电阻，逐渐改变电路中的和
部分电路两端的。
B 保护电路
任务二：重难点突破
类型一：识别电路，并利用串、并联电路电压的规律解题
例1．在如图a所示电路中，当闭合开关后，两个电压表指针偏转均如图b所示，则电阻R1和R2两端的电压分别为（）
A．4.8V 1.2V B．6V 1.2V C．1.2V 6V D．1.2V 4.8V
解析：
归纳：
类型二：探究决定电阻大小的因素
例2．在温度一定的条件下，做“探究导体电阻大小与哪些因素有关”的实验，
导体代号 a b c d e f g
导体长度l/m 1.0 0.5 1.5 1.0 1.2 1.5 0.5
导体横截面积s/mm2 3.2 0.8 1.2 0.8 1.2 1.2 1.2
导体材料锰铜钨镍铬丝锰铜钨锰铜镍铬丝
___ __
（2）选择c和_______导体进行比较，是为了研究导体电阻与长度的关系；（3）为了研究导体电阻与横截面积的关系，应选择的两根导体___________。
（4）上述研究方法在物理学里叫做_________法。
解析：
归纳：
类型三:滑动变阻器的使用
例3．如图所示，现有以下实验器材提供给你:
电源、开关、灯泡、滑动变阻器、导线若干，你能根据这些器材设计一道电学题吗？
解析：
【综合题巩固】
小明在实验过程中遇到了以下几个问题，你来帮帮他。
（1）小明要用电流表、电压表分别测出通过灯泡的电流和灯泡两端的电压，并用变阻器改变小灯泡的电流，要求滑片向右滑动时灯泡变亮。
图中还有一根导线未连接，请你按要求连接好电路。
（2）连接电路时开关在应处于______ 状态，变阻器的滑片P 应处于______端。
（3）通过调节滑动变阻器使电压表V 1的示数如图b 所示，则电压表V 的示数是_______V 。
（4）若闭合开关后，发现电流表、电压表的指针均反偏，最简单的解决方法是______________________________；如果移动滑片P 发现两电表示数均比较小且不变，则原因可能是_________________；若闭合开关灯不亮，但电压表示数约等于电源电压，此时故障可能是____________________________________。
【本节课你学到了什么？】
V
0 0 5 10 15 1 2 3 － 15 3 图b。