辽宁省瓦房店市高级中学2018-2019学年高一数学10月月考试题
辽宁省瓦房店高级中学2019届高三10月月考数学(理)试题(含答案)
瓦房店高级中学2019届高三10月月考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟；第Ⅰ卷（共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．1.已知{{},sin ,P Q y y R θθ=-==∈，则=P Q （ ）A.∅B. {}0C. {}1,0-D. {-2.设i 是虚数单位，复数12ai i+-为纯虚数，则实数a 为 ( ) A. 12- B. 2- C. 12D.2 3. 下列函数中周期为π且为偶函数的是( )A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x y C. )2sin(π+=x y D ．)2cos(π+=x y 4.二项式102x⎛ ⎝的展开式中的常数项是 ( ) A. 第10项 B. 第9项 C. 第8项 D. 第7项5. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b += ( )4 D. 136.“a =1”是“函数()a x x f -=在区间[)+∞,1上为增函数”的（ ）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件7. 设随机变量错误！未找到引用源。
服从正态分布错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的值为（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.5D ．38.已知1)21()(-+=x f x F 是R 上的奇函数，)1()1(...)2()1()0(f n n f n f n f f a n +-++++=, )(*∈N n 则数列}{n a 的通项公式为 （ ）A.1-=n a nB.n a n =C.1+=n a nD.2n a n =9.小球A 在右图所示的通道由上到下随机地滑动，最后在下底面的某个出口落出，则一次投放小球，。
辽宁省瓦房店市高级中学2018_2019学年高二数学10月月考习题理
2018-2019学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试高二数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1.已知集合{1,1,3},{A B x y =-==1}lg x，则A∩B=（ ） A ．{﹣3} B ．{3} C ．{1，3} D ．{﹣1，1，3}2. 如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则一定有()A ．a 1>a 2B ．a 2>a 1C ．a 1＝a 2D ．a 1、a 2的大小不确定 3.若平面向量(,3)(2,)a x y ==与b 平行，则,x y 应满足（ ） A ．x =0，y =0 B ．x =﹣3，y =﹣2 C ．xy =6 D ．xy =﹣64.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，5720a a +=且15210S =，则4a =（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85. 实数[]4,0x ∈-，[]0,3y ∈，则点(,)P x y 落在区域00240x y y x y x ≤⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪--≤⎩内的概率为（ ）A ．56 B ．12 C ．512 D ．7126. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ=（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．457. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（ ）A ．12B ．33C ．06D ．168. 各项均为实数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10＝10，S 30＝70， 则S 40等于 ( ) A ．150B ．－200C ．150或－200D ．400或－509.已知实数x ，y 满足1122xy⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列关系式中恒成立的是（ ）A ．t a n x ＞t a n yB ．ln （x 2+1）＞ln （y 2+1） C ．11x y> D ．x 3＞y 3 10.已知关于x 的一元二次不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为{x |﹣2＜x ＜3}， 则不等式cx 2﹣bx +a ＜0的解集是（ ） A ．{x x <11}23x >-或 B ．{x x <11}32x >-或 C ．{x11}23x <<- D ．{x 11}32x <<- 11.已知函数f （x ）=cosx ﹣x 2，对于[,]22ππ-上的任意x 1，x 2，有如下条件：①x 1＞x 2；②|x 1|＞|x 2|；③|x 1|＞x 2．其中能使f （x 1）＜f （x 2）恒成立的条件序号是（ ） A ．② B ．③C ．①②D ．②③12.设ABC ∆的内角A B C 、、所对的边a b c 、、成等比数列，则sin cot sin cot A C B C的取值范围（ ）A ．(0,)+∞B ．C ．D ．)+∞ 第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上。
瓦房店市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
瓦房店市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数，若存在常数使得方程有两个不等的实根211,[0,22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩()f x t =12,x x （），那么的取值范围为（ ）12x x <12()x f x ∙A ．B ．C ．D ．3[,1)41[831[,)1623[,3)82． 如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A1B1-C. 1- D1-3． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A ．8B ．5C ．9D ．274． 空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ）A ．（4，1，1）B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）5． 设集合是三角形的三边长，则所表示的平面区域是（）(){,|,,1A x y x y x y =--}AA ．B ．C ．D ．6． 记,那么AB C D7． 已知向量，，若，则实数（ ）(,1)a t = (2,1)b t =+ ||||a b a b +=-t =A.B. C. D. 2-1-12【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．8． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79． 函数在定义域上的导函数是，若，且当时，，()f x R '()f x ()(2)f x f x =-(,1)x ∈-∞'(1)()0x f x -<设，，，则（ ）(0)a f =b f =2(log 8)c f =A ． B ． C ．D ．a b c <<a b c >>c a b <<a c b<<10．已知全集，，，则有（）U R ={|239}xA x =<≤{|02}B y y =<≤A ．B ．C ．D ．A ØB A B B = ()R A B ≠∅ ð()R A B R= ð11．已知命题且是单调增函数；命题，.:()(0xp f x a a =>1)a ≠5:(,44q x ππ∀∈sin cos x x >则下列命题为真命题的是（）A ．B ． C. D ．p q ∧p q ∨⌝p q ⌝∧⌝p q⌝∧12．P 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．a+b ﹣c二、填空题13．设某双曲线与椭圆有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为1362722=+y x ，则此双曲线的标准方程是.)4,15(14．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．15．已知角α终边上一点为P （﹣1，2），则值等于 ．16．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 17．如果实数满足等式，那么的最大值是 ．,x y ()2223x y -+=yx三、解答题18．（本题满分13分）已知圆的圆心在坐标原点，且与直线：相切，设点为圆上1C O 1l 062=+-y x A一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.⊥AM x M N OM ON )2133(-=N C （1）求曲线的方程；C （2）若动直线：与曲线有且仅有一个公共点，过，两点分别作，2l m kx y +=C )0,1(1-F )0,1(2F 21l P F ⊥，垂足分别为，，且记为点到直线的距离，为点到直线的距离，为点21l Q F ⊥P Q 1d 1F 2l 2d 2F 2l 3d P到点的距离，试探索是否存在最值？若存在，请求出最值.Q 321)(d d d ⋅+19．已知函数（）．()()xf x x k e =-k R ∈（1）求的单调区间和极值；()f x （2）求在上的最小值．()f x []1,2x ∈（3）设，若对及有恒成立，求实数的取值范围．()()'()g x f x f x =+35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦[]0,1x ∀∈()g x λ≥λ20．解关于x 的不等式12x 2﹣ax ＞a 2（a ∈R ）．21．（本小题满分12分）已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上.M N 22235(35(r y x =++-x y =35,31(-D M （1）判断圆与圆的位置关系；M N （2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且交P M 35,1(-A )35,1(B B A P 、、PG APB ∠于. 求证：与的面积之比为定值.AB G PBG ∆APG ∆22．（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数m 在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.23．（本小题满分12分）已知且过点的直线与线段有公共点, 求直()()2,1,0,2A B ()1,1P -AB 线的斜率的取值范围.24．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在岁间，旅游途中导游发现该[10,60]旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按分成5组，分[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]别记为，其频率分布直方图如下图所示．,,,,A B C D E（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；（Ⅱ）该团导游首先在三组中用分层抽样的方法抽取了名团员负责全团协调，然后从这6名团员中,,C D E 6随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自组的概率．C瓦房店市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程有两上不等的实根，则，由，可得()f x t =314t <<1324x +=，由，可得，即，则14x =213x =x =12111,422x x ≤<≤≤221143x ≤≤.故本题答案选C.()212123133,162x f x x x ⎡⎫=⋅∈⎪⎢⎣⎭考点：数形结合．【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.2． 【答案】A 【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域||PQ Z =表示圆上的点到可行域的距离,当在点A 处时,求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离5,∴当在点A 处最小, ||PQ 最小值为15-,因此，本题正确答案是15-.考点：线性规划求最值.3．【答案】C【解析】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=±1，令log2（x2+1）=2，得x2+1=4，x=．则满足值域为{0，1，2}的定义域有：{0，﹣1，﹣}，{0，﹣1，}，{0，1，﹣}，{0，1，}，{0，﹣1，1，﹣}，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，﹣，}，{0，1，﹣，}，{0，﹣1，1，﹣，}．则满足这样条件的函数的个数为9．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题． 4．【答案】C【解析】解：设C（x，y，z），∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C （4，﹣3，1）．故选：C ． 5． 【答案】A 【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域.6． 【答案】B【解析】【解析1】,所以【解析2】，7． 【答案】B【解析】由知，，∴，解得，故选B.||||a b a b +=- a b ⊥ (2)110a b t t ⋅=++⨯=1t =-8． 【答案】A解析：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0≤k ，S=3，n=1满足条件1≤k ，S=7，n=2满足条件2≤k ，S=13，n=3满足条件3≤k ，S=23，n=4满足条件4≤k ，S=41，n=5满足条件5≤k ，S=75，n=6…若使输出的结果S 不大于50，则输入的整数k 不满足条件5≤k ，即k ＜5，则输入的整数k 的最大值为4．故选：9． 【答案】C 【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性．【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数满足：()f x 或，则其图象关于直线对称，如满足，()()f a x f a x +=-()(2)f x f a x =-x a =(2)2()f m x n f x -=-则其图象关于点对称．(,)m n 10．【答案】A【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，，，∵，∴，选A ．3(log 2,2]A =(0,2]B =3log 20>A ØB 11．【答案】D 【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.12．【答案】A【解析】解：如图设切点分别为M ，N ，Q ，则△PF 1F 2的内切圆的圆心的横坐标与Q 横坐标相同．由双曲线的定义，PF 1﹣PF 2=2a ．由圆的切线性质PF 1﹣PF 2=F I M ﹣F 2N=F 1Q ﹣F 2Q=2a ，∵F 1Q+F 2Q=F 1F 2=2c ，∴F 2Q=c ﹣a ，OQ=a ，Q 横坐标为a ．故选A ．【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．二、填空题13．【答案】15422=-x y 【解析】试题分析：由题意可知椭圆的焦点在轴上，且，故焦点坐标为由双曲1362722=+y x y 927362=-=c ()3,0±线的定义可得,故，，故所求双()()()()4340153401522222=++---+-=a 2=a 5492=-=b 曲线的标准方程为．故答案为：．15422=-x y 15422=-x y 考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．14．【答案】 ．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：． 15．【答案】 ．【解析】解：角α终边上一点为P （﹣1，2），所以tan α=﹣2．===﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．16．【答案】：2x ﹣y ﹣1=0解：∵P （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，∴圆心与点P 确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN 所在直线的斜率为2，则弦MN 所在直线的方程为y ﹣1=2（x ﹣1），即2x ﹣y ﹣1=0．故答案为：2x ﹣y ﹣1=017．【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.y x三、解答题18．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.（2）由（1）中知曲线是椭圆，将直线：代入C 2l m kx y +=椭圆的方程中，得C 124322=+y x 01248)34(222=-+++m kmx x k 由直线与椭圆有且仅有一个公共点知，2l C ，0)124)(34(4642222=-+-=∆m k m k 整理得 …………7分3422+=k m 且，211||k k m d +-=221||k k m d ++=当时，设直线的倾斜角为，则，即 10≠k 2l θ|||tan |213d d d -=⋅θ||213kd d d -=∴2222121213211||4||||)()(k m k d d k d d d d d d d +=-=-+=+…………10分||1||16143||42m m m m +=+-=∵ ∴当时，3422+=k m 0≠k 3||>m ∴，∴……11分334313||1||=+>+m m 34)(321<+d d d 当时，四边形为矩形，此时， 20=k PQ F F 21321==d d 23=d ∴ …………12分34232)(321=⨯=+d d d 综上、可知，存在最大值，最大值为 ……13分1 2321)(d d d ⋅+3419．【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为，()f x (1,)k -+∞(,1)k -∞-，无极大值；（2）时，时1()(1)k f x f k e -=-=-极小值2k ≤()(1)(1)f x f k e ==-最小值23k <<，时，；（3）.1()(1)k f x f k e -=-=-最小值3k ≥2()(2)(2)f x f k e ==-最小值2e λ≤-【解析】（2）当，即时，在上递增，∴；11k -≤2k ≤()f x []1,2()(1)(1)f x f k e ==-最小值当，即时，在上递减，∴；12k -≥3k ≥()f x []1,22()(2)(2)f x f k e ==-最小值当，即时，在上递减，在上递增，112k <-<23k <<()f x []1,1k -[]1,2k -∴．1()(1)k f x f k e -=-=-最小值（3），∴，()(221)xg x x k e =-+'()(223)x g x x k e =-+由，得，'()0g x =32x k =-当时，；32x k <-'()0g x <当时，，32x k >-'()0g x >∴在上递减，在递增，()g x 3(,)2k -∞-3(,)2k -+∞故，323()()22k g x g k e -=-=-最小值又∵，∴，∴当时，，35,22k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]30,12k -∈[]0,1x ∈323()(22k g x g k e -=-=-最小值∴对恒成立等价于；()g x λ≥[]0,1x ∀∈32()2k g x eλ-=-≥最小值又对恒成立．32()2k g x eλ-=-≥最小值35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦∴，故．132min (2)k e k --≥2e λ≤-考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.20．【答案】【解析】解：由12x 2﹣ax ﹣a 2＞0⇔（4x+a ）（3x ﹣a ）＞0⇔（x+）（x ﹣）＞0，①a ＞0时，﹣＜，解集为{x|x ＜﹣或x ＞}；②a=0时，x 2＞0，解集为{x|x ∈R 且x ≠0}；③a ＜0时，﹣＞，解集为{x|x ＜或x ＞﹣}．综上，当a ＞0时，﹣＜，解集为{x|x ＜﹣或x ＞}；当a=0时，x 2＞0，解集为{x|x ∈R 且x ≠0}；当a ＜0时，﹣＞，解集为{x|x ＜或x ＞﹣}．21．【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2.【解析】试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M 的圆心，,然后根据圆心距与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G 到AP 和BP DM r =MN 的距离相等，所以两个三角形的面积比值,根据点P 在圆M 上，代入两点间距离公式求和PAPB S S APG PBG =∆∆PB ,最后得到其比值.PA 试题解析：（1） ∵圆的圆心关于直线的对称点为，N 35,35(-N x y =)35,35(-M ∴，916)34(||222=-==MD r ∴圆的方程为.M 916)35()35(22=-++y x ∵，∴圆与圆相离.3823210)310()310(||22=>=+=r MN M N考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.122．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.23．【答案】或.3k ≤-2k ≥【解析】试题分析：根据两点的斜率公式，求得，，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.2PA k =3PB k =-试题解析：由已知，，11212PA k --==-12310PB k --==--所以，由图可知，过点的直线与线段有公共点, ()1,1P -AB 所以直线的斜率的取值范围是:或.3k ≤-2k ≥考点：直线的斜率公式.24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力．。
辽宁省瓦房店市高级中学高三数学10月月考试题 文
2016—2017学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试高三数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的定义域为M ，函数的定义域为N ，则M∩N=（ ）A ．{x|x ＜1且x ≠0}B ．{x|x ≤1且x ≠0}C ．{x|x ＞1}D ．{x|x ≤1} 2．若复数z 满足（1﹣i ）z=i ，则复数z 的模为（ ）A ．B ．C ．D ．23．若复数z=sinθ﹣ +（cosθ﹣）i 是纯虚数，则tanθ的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣4．下列函数中，在（0，+∞）内单调递增，并且是偶函数的是（ ） A ．y=﹣（x ﹣1）2 B ．y=cosx+1 C ．y=lg|x|+2 D ．y=2x5．“x＞1”是“ 0)2(log 21<+x ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．已知两点A （0，2）、B=（3，﹣1），向量 =， =（1，m ），若⊥，则实数m=（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．27．曲线y=3lnx+x+2在点P 0处的切线方程为4x ﹣y ﹣1=0，则点P 0的坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（1，﹣1）C ．（1，3）D ．（1，0）8．若函数f（x）= sinx + a cosx的图象的一条对称轴方程为x= ，则实数a的一个可能的取值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．设函数f（x）= sinωx（ω＞0），将f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与原函数的图象重合，则ω的最小值为（）A． B．3 C．6 D．910．过点M（2，0）作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则•=（） A．B．C．D．11．在三角形ABC中，角A、B、C的对边长分别为a，b，c，且满足a：b：c=6：4：3，则=（）A．﹣ B． C．﹣ D．﹣12．已知函数f（x）=，若存在实数x1、x2、x3、x4满足，x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则x1•x2•（x3﹣2）•（x4﹣2）的取值范围是（）A．（4，16）B．（0，12） C．（9，21） D．（15，25）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣4））的值是______．14．已知直角梯形ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°．AD=2，BC=1，P是腰AB上的动点，则的最小值为______．15．设θ为第二象限角，若，则sinθ + cosθ=______．16．若关于x的函数f（x）=（t≠0）的最大值为a+1，最小值为b+3，且a+b = 2016，则实数t的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）设两个向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2 t e1＋7 e2与向量e1＋t e2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．18．（本小题满分12分）已知向量（x∈R）函数f（x）=（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y= g（x）的图象，求y= g（x）在[0，]上的最大值．19．（本小题满分12分）若向量，其中ω＞0，记函数，若函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离是．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）设△ABC三内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若a+b=3，，f（C）=1，求△ABC的面积．20．（本小题满分12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2 b cosC + c = 2 a．（1）求角B的大小；（2）若BD为AC边上的中线，cosA= ，BD = ，求△ABC的面积．21．（本小题满分12分）已知f（x）=x lnx，g（x）= x3 + a x2﹣ x + 2．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对一切的x∈（0，+∞）时，2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．22．（本小题满分12分）已知f（x）=﹣e x + e x（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设g（x）= lnx + x2 + a x，若对任意x1∈（0，2]，总存在x2∈（0，2]．使得g（x1）＜f（x2），求实数a的取值范围．2016—2017学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试 参考答案 一、选择题ABBCA BCACD AB二、填空题 13. 4 14. 3 15. 552- 16. 1010三、解答题17. 解答：解： ∵ e 1·e 2＝|e 1|·|e 2|·cos60°＝2×1×12＝1，．．．．．．．．．．2分∴ (2t e 1＋7e 2)·(e 1＋te 2)＝2t e 21＋7t e 22＋(2t 2＋7)e 1·e 2 ＝8t ＋7t ＋2t 2＋7＝2t 2＋15t ＋7.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∵ 向量2t e 1＋7e 2与向量e 1＋t e 2的夹角为钝角， ∴ (2t e 1＋7e 2)·(e 1＋t e 2)<0，即2t 2＋15t ＋7<0，解得－7<t<－12.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分当向量2t e 1＋7e 2与向量e 1＋t e 2反向时，设2t e 1＋7e 2＝λ(e 1＋t e 2)，λ<0，则⎩⎪⎨⎪⎧2t ＝λ，λt ＝72t 2＝7t ＝－142或t ＝142(舍)．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 故t 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－7，－142∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－142，－12.．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18. 解：（Ⅰ）向量（x∈R），函数f（x）==sinxcosx﹣cosxcos（π+x）=sin2x+cos2x+（cos2x+1）=sin（2x+）+，∴f（x）的最小正周期，T==π，…………………………………….6分（Ⅱ）∵函数y=f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，∴g（x）=sin[2（x﹣）+]++=sin（2x﹣）+，∵x∈[0，]，∴（2x﹣）∈[﹣，]，∴g（x）在[0，]上单调递增，∴g（x）max=g（）=．…………………………………………..12分19.解：（Ⅰ）∵，∴，…由题意可知其周期为π，故ω=1，则f（x）=sin（2x﹣），……………………………………………..6分（Ⅱ）由f（C）=1，得，∵0＜C＜π，∴﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，解得C=．…又∵a+b=3，，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcos，∴（a+b）2﹣3ab=3，即ab=2，由面积公式得三角形面积为．……….12分20. 解：（1）∵2bcosC+c=2a．由正弦定理可知：2sinBcosC+sinC=2sinA=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC，∴sinC=2cosBsinC，∴cosB=∵B为三角形内角，∴B=，……………………4分（2）在△ABC值，cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，∴==，……………………………………………..8分设b=7x，c=5x，∵BD为AC边上的中线，BD=，由余弦定理，得BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA，∴=25x2+×49x2﹣2×5x××7x×解得x=1，∴b=7，c=5，∴S△ABC=bcsinA=×=10．……………………………………12分21.解：（Ⅰ）f（x）=xlnx，x＞0，f′（x）=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，∴f（x）的极小值是f（）=﹣；………………………………………………..6分（Ⅱ）∵g′（x）=3x2+2ax﹣1，由题意：3x2+2ax﹣1+2≥2xlnx在x∈（0，+∞）上恒成立，即3x2+2ax+1≥2xlnx，可得a≥lnx﹣x﹣，设h（x）=lnx﹣x﹣，则h′（x）=﹣，令h′（x）=0，得x=1，x=﹣（舍），当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2，∴a≥﹣2，即a的取值范围是[﹣2，+∞）．……………………………………………………12分22.解：（Ⅰ）f（x）=﹣e x+ex的导数为f′（x）=﹣e x+e，当x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；故f（x）max=f（1）=0；…………………………………………………….6分（Ⅱ）对任意x1∈（0，2]，总存在x2∈（0，2]，使得g（x1）＜f（x2）等价于g（x1）＜f（x2）max．由（Ⅰ）可知f（x2）max=f（1）=0．问题转化为g（x）＜0在x∈（0，2]恒成立．参变量分离得：﹣a＞=+x，令r（x）=+x，x∈（0，2]，r′（x）=+，由0＜x≤2时，1﹣lnx＞0，得r′（x）＞0，即r（x）在x1∈（0，2]上单增．故﹣a＞r（x）max=r（2）=+1．综上：a＜﹣﹣1，即a的取值范围为（﹣∞，﹣﹣1）．……………………………………………12分。
瓦房店市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
瓦房店市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若y x ,满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x ，则当31++x y 取最大值时，y x +的值为（ ）A ．1-B ．C ．3-D ．32． 二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ）A ．20B ．24C ．30D ．363． 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，P 是抛物线C 的准线上的一点，且P 的纵坐标为正数，Q 是直线PF 与抛物线C 的一个交点，若2PQ QF =，则直线PF 的方程为（ ）A ．20x y --=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y ++= 4． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D25． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ） A ．a ＜0，△＜0 B ．a ＜0，△≤0 C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞06． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ）A ．M ∪NB ．（∁U M ）∩NC ．M ∩（∁UN ） D ．（∁U M ）∩（∁U N ）7． 复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8． 设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）9．已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f（x ）的解集为A，若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．复数121ii-+在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣1＜a 3＜1，0＜a 6＜3，则S 9的取值范围是 ．12．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下： ①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()x f x e -<的解集为(0,)+∞； ②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ．13．如图，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的 周长为 ．1111]14．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．15．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）16．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．三、解答题17．已知函数f （x ）=sin2x •sin φ+cos 2x •cos φ+sin （π﹣φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，．）（Ⅰ）求函数f （x ）在[0，π]上的单调递减区间；（Ⅱ）若x 0∈（，π），sinx 0=，求f （x 0）的值．18．（本小题满分12分）已知圆()()22:1225C x y -+-=,直线()()():211740L m x m y m m R +++--=∈.（1）证明: 无论m 取什么实数,L 与圆恒交于两点; （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时L 的方程.19．已知函数f （x ）=2cosx （sinx+cosx ）﹣1（Ⅰ）求f （x ）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围．20．（本小题满分12分）中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生如下表所示：（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率.21．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM⊥PM．22．（本题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且332-=n n a S ，（+∈N n ）. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）记nn a n b 14+=，n T 是数列}{n b 的前n 项和，求n T . 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前n 项和.重点突出对运算及化归能力的考查，属于中档难度.瓦房店市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：简单线性规划．2．【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．3．【答案】B【解析】考点：抛物线的定义及性质．【易错点睛】抛物线问题的三个注意事项：（1）求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p的值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置（或开口方向）判断是哪一种标准方程．（2）注意应用抛物线定义中的距离相等的转化来解决问题．（3）直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行（或重合）时，直线与抛物线也只有一个交点．4．【答案】C【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.5．【答案】A【解析】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选A．6．【答案】B【解析】解：全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，∴∁U M={0，1}，∴N∩（∁U M）={0，1}，故选：B．【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题．7．【答案】C【解析】解：∵复数z====﹣+i，∴=﹣﹣i，它在复平面上对应的点为（﹣，﹣），在第三象限，故选C．【点评】本题主要考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．8．【答案】A【解析】解：令f（x）=x3﹣，∵f′（x）=3x2﹣ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3﹣在R上单调递增；又f（1）=1﹣=＞0，f（0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f（x）=x3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），∴x0所在的区间是（0，1）．故答案为：A．9．【答案】A【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B 、D ；取a=1时，f （x ）=x|x|+x ，∵f （x+a ）＜f （x ），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x ＜﹣1时，解得x ＞0，矛盾； （2）﹣1≤x ≤0，解得x ＜0，矛盾； （3）x ＞0时，解得x ＜﹣1，矛盾； 综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C ，故选A ．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．10．【答案】C 【解析】二、填空题11．【答案】 （﹣3，21） ．【解析】解：∵数列{a n }是等差数列，∴S 9=9a 1+36d=x （a 1+2d ）+y （a 1+5d ）=（x+y ）a 1+（2x+5y ）d ， 由待定系数法可得，解得x=3，y=6．∵﹣3＜3a 3＜3，0＜6a 6＜18， ∴两式相加即得﹣3＜S 9＜21． ∴S 9的取值范围是（﹣3，21）． 故答案为：（﹣3，21）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．12．【答案】②④⑤【解析】解析：构造函数()()x g x e f x =，()[()()]0xg x e f x f x ''=+>，()g x 在R 上递增，∴()xf x e-<()1x e f x ⇔<()(0)g x g ⇔<0x ⇔<，∴①错误；构造函数()()x f x g x e =，()()()0xf x f xg x e'-'=>，()g x 在R 上递增，∴(2015)(2014)g g >， ∴(2015)(2014)f ef >∴②正确；构造函数2()()g x x f x =，2()2()()[2()()]g x xf x x f x x f x xf x '''=+=+，当0x >时，()0g x '>，∴1(2)(2)n n g g +>，∴1(2)4(2)n n f f +>，∴③错误；由()()0f x f x x '+>得()()0xf x f x x '+>，即()()0xf x x'>，∴函数()xf x 在(0,)+∞上递增，在(,0)-∞上递减，∴函数()xf x 的极小值为0(0)0f ⋅=，∴④正确；由()()x e xf x f x x '+=得2()()x e xf x f x x-'=，设()()x g x e xf x =-，则()()()xg x e f x xf x ''=--(1)x x x e e e x x x=-=-，当1x >时，()0g x '>，当01x <<时，()0g x '<，∴当0x >时，()(1)0g x g ≥=，即()0f x '≥，∴⑤正确．13．【答案】8cm 【解析】考点：平面图形的直观图． 14．【答案】．【解析】解：∵直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a ），解得a=﹣1或a=， 经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．15．【答案】24【解析】解：由题意，B与C必须相邻，利用捆绑法，可得=48种方法，因为A必须在D的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有48÷2=24种，故答案为：24．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．16．【答案】③④【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①BM与ED是异面直线，所以是错误AN AC，由于几何体是正方体，所以三角形ANC 的；②DN与BE是平行直线，所以是错误的；③从图中连接,AN AC所成的角为60 ，所以是正确的；④DM与BN是异面直线，所以是正确的．为等边三角形，所以,考点：空间中直线与直线的位置关系．三、解答题17．【答案】【解析】（本小题满分12分）φ解：（Ⅰ）f（x）=+﹣=+=）由f（x）图象过点（）知：所以：φ=所以f（x）=令（k∈Z）即：所以：函数f （x ）在[0，π]上的单调区间为：（Ⅱ）因为x 0∈（π，2π），则：2x 0∈（π，2π）则：=sin所以=）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型．18．【答案】（1）证明见解析；（2）250x y --=．【解析】试题分析：（1）L 的方程整理为()()4270x y m x y +-++-=，列出方程组，得出直线过圆内一点，即可证明；（2）由圆心()1,2M ,当截得弦长最小时, 则L AM ⊥，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程.1111] （2）圆心()1,2M ,当截得弦长最小时, 则L AM ⊥, 由12AM k =-得L 的方程()123y x -=-即250x y --=. 考点：直线方程；直线与圆的位置关系.19．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）f （x ）=2cosx （sinx+cosx ）﹣1=2sinxcosx+2cos 2x ﹣1=sin2x+2×﹣1 =sin2x+cos2x=sin （2x+），∵x ∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴当2x+=，即x=时，f （x ）min =…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f （B ）=sin （+）=1，∴sin （+）=，∴+=，∴B=，由正弦定理可得：b==∈[1，2）…12分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20．【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2）25P =. 【解析】试题分析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；（2）利用列举出从参加问卷调查的40名学生中随机抽取两名学生的方法共有15种，这来自同一所大学的取法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可得出.试题解析：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，则各大学人数分别为甲2，乙3，丙2，丁3.（2）设乙中3人为123,,a a a ，丁中3人为123,,b b b ，从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为12{,}a a ，13{,}a a ，11{,}a b ，12{,}a b ，13{,}a b ，32{,}a a ，12{,}b a ，22{,}b a ，32{,}b a ，31{,}a b ，32{,}a b ，33{,}a b ，12{,}b b ，13{,}b b ，23{,}b b ，共15种，这2名同学来自同一所大学的结果共6种，所以所求概率为62155P ==. 考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式.21．【答案】【解析】（Ⅰ）解：在棱AD 上找中点N ，连接CN ，则CN ∥平面AMP ；证明：因为M 为BC 的中点，四边形ABCD 是矩形，所以CM 平行且相等于DN ，所以四边形MCNA 为矩形，所以CN ∥AM ，又CN ⊄平面AMP ，AM ⊂平面AMP ，所以CN ∥平面AMP ．（Ⅱ）证明：过P 作PE ⊥CD ，连接AE ，ME ，因为边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=2，M 为BC 的中点所以PE ⊥平面ABCD ，CM=，所以PE ⊥AM ，在△AME 中，AE==3，ME==，AM==，所以AE 2=AM 2+ME 2， 所以AM ⊥ME ，所以AM ⊥平面PME所以AM ⊥PM ．【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想．22．【答案】【解析】（1）当1=n 时，323321111=⇒=-=a a a S ；………………1分当2≥n 时，332,33211-=-=--n n n n a S a S ，∴当2≥n 时，n n n n n a a a S S 2)(32211=-=---，整理得13-=n n a a .………………3分∴数列}{n a 是以3为首项，公比为3的等比数列.∴数列}{n a 的通项公式为nn a 3=.………………5分。
2018-2019(含答案)高一(上)10月月考数学试卷
2018-2019（含答案）高一（上）10月月考数学试卷..............................................................................................................................................................2018.11.08一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1.设全集U=R，集合A={x|−3≤x≤3}，B={x|x<−2或x>5}，那么，集合A∩(C U B)等于（）A.{x|−3≤x< 5}B.{x|x≤3或x≥5}C.{x|−3≤x<−2}D.{x|−2≤x≤3}2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.y=1,y=xxB.y=√x−1⋅√x+1,y=√x2−1C.y=x2−1x−1,y=x+1D.y=|x|,y=√x23.已知f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)等于（）A.2x+1B.2x−1C.2x−3D.2x+74.若集合A={6, 7, 8}，则满足A∪B=A的集合B有（）A.6个B.7个C.8个D.9个5.设f(x)为定义于(−∞, +∞)上的偶函数，且f(x)在[0, +∞)上为增函数，则f(−2)、f(−π)、f(3)的大小顺序是（）A.f(−π)>f(3)>f(−2)B.f(−π)>f(−2)>f(3)C.f(−π)<f(3)<f(−2)D.f(−π)<f(−2)<f(3)6.对于定义域为R的偶函数f(x)，定义域为R的奇函数g(x)，都有（）A.f(−x)−f(x)>0B.g(−x)−g(x)>0C.g(−x)g(x)≥0D.f(−x)g(−x)+f(x)g(x)=07.函数f(x)=√mx2+mx+1的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A.(0, 4)B.[0, 4)C.[0, 4]D.(0, 4]8.已知f(x)=x2011−ax−7，f(−3)=10，则f(3)的值为（）A.3B.17C.−10D.−249.图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A.y =32|x −1|(0≤x ≤2) B.y =32−32|x −1|(0≤x ≤2) C.y =32−|x −1|(0≤x ≤2)D.y =1−|x −1|(0≤x ≤2)10.函数y =2−√−x 2+4x 的值域是（ ） A.[−2, 2] B.[1, 2] C.[0, 2] D.[−√2, √2]11.设函数f(x)(x ∈R)为奇函数，f(1)=12，f(x +2)=f(x)+f(2)，则f(5)=( ) A.0 B.1C.52D.512.函数f(x)=−|x −1|，g(x)=x 2−2x ，定义F(x)={f(x),f(x)>g(x)1,f(x)=g(x)g(x),f(x)<g(x)，则F(x)满足（ ）A.既有最大值，又有最小值B.有最大值，无最小值C.无最大值，有最小值D.既无最大值，又无最小值二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.某航空公司规定，乘机所携带行李的重量(kg)与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为________．14.设函数f(x)={x −3(x ≥2020)f(x +4)+1(x <2020)，则f(2011)=________．15.设y=f(x)是R上的减函数，则y=f(x2−2x+3)的单调递减区间________．16.下列命题中所有正确的序号是________．（1）A=B=N，对应f:x→y=(x+1)2−1是映射；(2)函数f(x)=√x2−1+√1−x2和y=√x−1+√1−x都是既奇又偶函数；(3)已知对任意的非零实数x都有f(x)+2f(1x )=2x+1，则f(2)=−13；(4)函数f(x−1)的定义域是(1, 3)，则函数f(x)的定义域为(0, 2)；(5)函数f(x)在(a, b]和(b, c)上都是增函数，则函数f(x)在(a, c)上一定是增函数．三、解答题（本大题共5小题，17小题8分，18，19，20，21小题10分，共48分）17.函数y=x+√1−2x的值域________．18.用函数单调性定义证明，函数f(x)=x3+1x在[1, +∞)上是增函数．19.已知集合A={x|ax+1=0}，M={x|(x+1)(x−3)2(x−5)>0}，(1)用区间表示集合M；(2)若A∩(C R M)=A，求实数a的取值范围．20.解关于x的不等式ax2−(a2+4)x+4a<0(a∈R)．21.已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>−2x的解集为(1, 3)．(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．答案1. 【答案】D【解析】先求出集合B的补集，再把两个集合的范围在数轴上表示出来，写出两个集合的交集，即元素的公共部分．【解答】解：∵B={x|x<−2或x>5}，∴C U B={x|−2≤x≤5}∵集合A={x|−3≤x≤3}，∴集合A∩(C U B)={x|−2≤x≤3}故选D．2. 【答案】D【解析】根据函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域和对应关系，判断各个选项中的两个函数是否满足上述条件，从而得出结论．的定义域为{x|x≠0}，故A中两个函数的定义域不【解答】解：y=1的定义域为R，y=xx同，故不是同一函数．函数y=√x−1⋅√x+1的定义域为{x|x≥1}，函数y=√x2−1的定义域为{x|x≥1, 或x≤−1}，故B中两个函数的定义域不同，故不是同一函数．的定义域为{x|x≠1}，函数y=x+1的定义域为R，故C中两个函数的定义域函数y=x2−1x−1不同，故不是同一函数．D中两个函数的定义域都是R，对应关系也相同，故是同一函数．故选D．3. 【答案】B【解析】先根据f(x)的解析式求出g(x+2)的解析式，再用x代替g(x+2)中的x+2，即可得到g(x)的解析式．【解答】解：∵f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，∴g(x+2)=2x+3=2(x+2)−1，∴g(x)=2x+3=2x−1故选B4. 【答案】C【解析】由A∪B=A得B⊆A，所以只需求出A的子集的个数即可．【解答】解：∵A∪B=A，∴B⊆A，又∵A的子集有：⌀、{6}、{7}、{8}、{6, 7}、{6, 8}、{7, 8}、{6, 7, 8}，∴符合条件的集合B有8个．故选C．5. 【答案】A【解析】由题设条件，f(x)为定义在(−∞, +∞)上的偶函数，且f(x)在[0, +∞)上为增函数，知f(x)在(−∞, 0)上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大，由此特征即可比较出三数f(−2)，f(−π)，f(3)的大小顺序．【解答】解：f(x)为定义在(−∞, +∞)上的偶函数，且f(x)在[0, +∞)上为增函数，知f(x)在(−∞, 0)上是减函数，此类函数的特征是自变量的绝对值越大，函数值越大，∵2<3<π∴f(2)<f(3)<f(π)即f(−2)<f(3)<f(−π)故选A．6. 【答案】D【解析】由f(x)为偶函数，g(x)为奇函数可得F(−x)=f(−x)g(−x)=f(x)[−g(x)]=−f(x)g(x)，从而可得【解答】解：∵f(x)为偶函数，g(x)为奇函数令F(x)=f(x)g(x)则F(−x)=f(−x)g(−x)=f(x)[−g(x)]=−f(x)g(x)∴f(−x)g(−x)+f(x)g(x)=0故选D7. 【答案】B【解析】由题意知mx2+mx+1>0在R上恒成立，因二次项的系数是参数，所以分m=0和m≠0两种情况，再利用二次函数的性质即开口方向和判别式的符号，列出式子求解，最后把这两种结果并在一起．【解答】解：∵函数f(x)=√mx2+mx+1的定义域为R，∴mx2+mx+1>0在R上恒成立，①当m=0时，有1>0在R上恒成立，故符合条件；②当m≠0时，由{m>0△=m2−4m<0，解得0<m<4，综上，实数m的取值范围是[0, 4)．故选B．8. 【答案】D【解析】可令g(x)=x2011−ax，则g(x)为奇函数，利用f(−x)+f(x)=−14，f(−3)=10，可求f(3)的值．【解答】解：令g(x)=x2011−ax，∵令g(−x)=(−x)2011−a(−x)=−(x2011−ax)=−g(x)，∴g(x)为奇函数，∴g(x)+g(−x)=0．∵f(x)=g(x)−7，∴f(−x)+f(x)=−14，∵f(−3)=10，∴f(3)=−24．故选D．9. 【答案】B【解析】求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法．【解答】解：由已知函数图象易得：点(0, 0)、(1、32)在函数图象上将点(0, 0)代入可排除A、C将(1、32)代入可排除D故选B．10. 【答案】C【解析】欲求原函数的值域，转化为求二次函数−x2+4x的值域问题的求解，基本方法是配方法，显然−x2+4x=−(x−2)2+4≤4，因此能很容易地解得函数的值域．【解答】解：对被开方式进行配方得到：−x2+4x=−(x−2)2+4≤4，于是可得函数的最大值为4，又√−x2+4x≥0从而函数的值域为：[0, 2]．故选C．11. 【答案】C【解析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f(1)=12， 对f(x +2)=f(x)+f(2)， 令x =−1，得f(1)=f(−1)+f(2)． 又∵f(x)为奇函数， ∴f(−1)=−f(1)．于是f(2)=2f(1)=1；令x =1，得f(3)=f(1)+f(2)=32， 于是f(5)=f(3)+f(2)=52．故选：C ． 12. 【答案】D【解析】先求出f(x)=g(x)时，x 的值，进而根据定义，可得F(x)，由此可得结论． 【解答】解：x >1时，f(x)=−|x −1|=1−x ，f(x)=g(x)可化为：x 2−x −1=0，∴x =1+√52x ≤1时，f(x)=−|x −1|=x −1，f(x)=g(x)可化为：x 2−3x +1=0，∴x =3−√52根据定义F(x)={f(x),f(x)>g(x)1,f(x)=g(x)g(x),f(x)<g(x)，可得F(x)={x 2−2x,x ∈(−∞,3−√52)∪(1+√52,+∞)1,x ∈{3−√52,1+√52}−|x −1|,x ∈(3−√52,1+√52)当x ∈(−∞,3−√52)∪(1+√52,+∞)时，F(x)=x 2−2x ，既无最大值，又无最小值当x ∈(3−√52,1+√52)时，F(x)=−|x −1|，有最大值0，无最小值，当x ∈{3−√52,1+√52}时，F(x)=1综上知，函数既无最大值，又无最小值故选D ．13. 【答案】19Kg【解析】根据题中所给图象先得出超出限度每千克所需运费即可． 【解答】解：由直线图可知行李重量超出部分每10千克运费为300元 ∴超出部分每千克为30元设免费可携带行李的最大重量为a ，运费为Y ，携带行李重量为X ，可得 Y =(X −a)30把(30, 330)代入可知a =19 所以答案为19Kg ．14. 【答案】2023【解析】利用函数的表达式，循环求解函数值，推出f(2011)的值，即可． 【解答】解：因为函数f(x)={x −3(x ≥2020)f(x +4)+1(x <2020)，则f(2011)=f(2011+4)+1 =f(2015)+1 =f(2015+4)+2 =f(2019)+2 =f(2019+4)+3 =f(2023)+3 =2023−3+3 =2023．故答案为：2023． 15. 【答案】[1, +∞)【解析】利用复合函数的单调性质（同增异减）可得g(x)=x 2−2x +3的递增区间即为y =f(x 2−2x +3)的单调递减区间．【解答】解：令g(x)=x 2−2x +3，则g(x)在[1, +∞)上单调递增， ∵y =f(x)是R 上的减函数，由复合函数的单调性可知，y =f(x 2−2x +3)的单调递减区间即为g(x)=x 2−2x +3的递增区间，而g(x)在[1, +∞)上单调递增，∴y =f(x 2−2x +3)的单调递减区间为[1, +∞)． 故答案为：[1, +∞)． 16. 【答案】解：（1）A 为自然数集，对应法则y =(x +1)2−1，计算结果也是非负整数，对任意x ∈N ，都有y ∈N ，故(1)正确；; (2)∵f(x)=√x 2−1+√1−x 2，∴f(−x)=f(x)为偶函数，故(2)错误；; (3)∵对任意的非零实数x 都有f(x)+2f(1x )=2x +1，∴f(1x )+2f(x)=2x +1，联立方程得：f(x)=−23x +43x +13，∴f(2)=−43+23+13=−13；故(3)正确；; (4)∵函数f(x −1)的定义域是(1, 3)，1<x <3，∴0<x −1<2，∴函数f(x)的定义域为(0, 2)，故(4)正确；; (5)函数f(x)在(a, b]和(b, c)上都是增函数，若f(x)在c 点不连续，就不能说f(x)在(a, c)上一定是增函数，故(5)错误；【解析】(1)根据映射的定义进行判断，考虑对应法则；; (2)∵函数f(x)=√x 2−1+√1−x 2和y =√x −1+√1−x ，根据f(−x)与f(x)的关系进行判断；; (3)已知对任意的非零实数x 都有f(x)+2f(1x )=2x +1，令x =1x 代入，解出f(x)，从而求解；; (4)∵函数f(x −1)的定义域是(1, 3)，即1<x <3，利用整体法进行求解；; (5)根据函数f(x)在(a, b]和(b, c)上都是增函数，因为f(c)点是否连续，不知道，从而不能判断函数f(x)在(a, c)上一定是增函数． 【解答】解：（1）A 为自然数集，对应法则y =(x +1)2−1，计算结果也是非负整数，对任意x ∈N ，都有y ∈N ，故(1)正确；; (2)∵f(x)=√x 2−1+√1−x 2，∴f(−x)=f(x)为偶函数，故(2)错误；; (3)∵对任意的非零实数x 都有f(x)+2f(1x )=2x +1，∴f(1x )+2f(x)=2x +1，联立方程得：f(x)=−23x +43x +13，∴f(2)=−43+23+13=−13；故(3)正确；; (4)∵函数f(x−1)的定义域是(1, 3)，1<x<3，∴0<x−1<2，∴函数f(x)的定义域为(0, 2)，故(4)正确；; (5)函数f(x)在(a, b]和(b, c)上都是增函数，若f(x)在c点不连续，就不能说f(x)在(a, c)上一定是增函数，故(5)错误；17. 【答案】(−∞, 1]【解析】由1−2x≥0求出函数的定义域，再设t=√1−2x且t≥0求出x，代入原函数化简后变为关于t的二次函数，利用t的范围的二次函数的性质求出原函数的值域．【解答】解：由1−2x≥0解得，x≤12，此函数的定义域是(−∞, 12]，令t=√1−2x，则x=12(1−t2)，且t≥0，代入原函数得，y=12(1−t2)+t=−12t2+t+12=−12(t−1)2+1，∵t≥0，∴−12(t−1)2≤0，则y≤1，∴原函数的值域为(−∞, 1]．故答案为：(−∞, 1]．18. 【答案】证明：在[1, +∞)上任取x1，x2且x1<x2则f(x2)−f(x1)=x23−x13+1x1−1x2=(x2−x1)(x12+x1x2+x22)+(x2−x1)x1x2∵x1<x2，∴x2−x1>0．当x1x2<0时，有x12+x1x2+x22=(x1+x2)2−x1x2>0；当x1x2≥0时，有x12+x1x2+x22>0；∴f(x2)−f(x1=(x2−x1)(x12+x1x2+x22)+(x2−x1)x1x2>0．即f(x2)>f(x1)所以，函数f(x)=x3+1x在[1, +∞)上是减函数．【解析】利用原始的定义进行证明，在[1, +∞)上任取x1，x2且x1<x2，只要证f(x2)>f(x1)就可以可，把x1和x2分别代入函数f(x)=x3+1x进行证明．【解答】证明：在[1, +∞)上任取x1，x2且x1<x2则f(x2)−f(x1)=x23−x13+1x1−1x2=(x2−x1)(x12+x1x2+x22)+(x2−x1)x1x2∵x1<x2，∴x2−x1>0．当x1x2<0时，有x12+x1x2+x22=(x1+x2)2−x1x2>0；当x1x2≥0时，有x12+x1x2+x22>0；∴f(x2)−f(x1=(x2−x1)(x12+x1x2+x22)+(x2−x1)x1x2>0．即f(x2)>f(x1)所以，函数f(x)=x3+1x在[1, +∞)上是减函数．19. 【答案】解：(1)由集合M中的不等式得(x+1)(x−5)>0，且x≠3，画出相应的图形，如图所示：由图形可得集合M=(−∞, −1)∪(5, +∞)；; (2)由(1)得C R M=[−1, 5]，∵A∩(C R M)=A，∴A⊆C R M，有三种情况：①A≠⌀时，−1a ∈[−1, 5]，∴a≤−15或a≥1；②A=⌀时，∴a=0．综上，a的取值范围为：(−∞,−15)∪{0}∪[1,+∞)．【解析】(1)根据集合M中的不等式，画出相应的图形，根据图形得出不等式的解集，确定出集合M；; (2)若A∩(C R M)=A，得A⊆C R M，则可分为三种情况，一是A为空集，二是A 不为空集，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．【解答】解：(1)由集合M中的不等式得(x+1)(x−5)>0，且x≠3，画出相应的图形，如图所示：由图形可得集合M=(−∞, −1)∪(5, +∞)；; (2)由(1)得C R M=[−1, 5]，∵A∩(C R M)=A，∴A⊆C R M，有三种情况：①A≠⌀时，−1a ∈[−1, 5]，∴a≤−15或a≥1；②A=⌀时，∴a=0．综上，a的取值范围为：(−∞,−15)∪{0}∪[1,+∞)．20. 【答案】解：原不等式等价于(x−a)(ax−4)<0．(1)当a=0时，解集为(0, +∞)(2)当a=2时，解集为Φ(3)当0<a<2时，解集为(a,4a)(4)当a>2时，解集为(4a,a)(5)当−2≤a<0时，解集为(−∞,4a)∪(a,+∞)(6)当a<−2时，解集为(−∞,a)∪(4a,+∞)【解析】原不等式等价于(x−a)(ax−4)<0．对a分类：a=0，a=2，0<a<2，a>2，−2≤a <0，a <−2分别解不等式，求解集即可． 【解答】解：原不等式等价于(x −a)(ax −4)<0． (1)当a =0时，解集为(0, +∞) (2)当a =2时，解集为Φ (3)当0<a <2时，解集为(a,4a ) (4)当a >2时，解集为(4a ,a)(5)当−2≤a <0时，解集为(−∞,4a )∪(a,+∞) (6)当a <−2时，解集为(−∞,a)∪(4a ,+∞)21. 【答案】解：(1)∵f(x)+2x >0的解集为(1, 3)．f(x)+2x =a(x −1)(x −3)，且a <0．因而f(x)=a(x −1)(x −3)−2x =ax 2−(2+4a)x +3a ．① 由方程f(x)+6a =0得ax 2−(2+4a)x +9a =0．②因为方程②有两个相等的根，所以△=[−(2+4a)]2−4a ⋅9a =0， 即5a 2−4a −1=0．解得a =1或a =−15． 由于a <0，a =−15，舍去，故a =−15．将a =−15代入①得f(x)的解析式f(x)=−15x 2−65x −35．; (2)由f(x)=ax 2−2(1+2a)x +3a =a(x −1+2a a)2−a 2+4a+1a及a <0，可得f(x)的最大值为−a 2+4a+1a．就由{−a 2+4a+1a >0a <0解得a <−2−√3或−2+√3<a <0．故当f(x)的最大值为正数时，实数a 的取值范围是(−∞,−2−√3)∪(−2+√3,0)． 【解析】（1）f(x)为二次函数且二次项系数为a ，把不等式f(x)>−2x 变形为f(x)+2x >0因为它的解集为(1, 3)，则可设f(x)+2x =a(x −1)(x −3)且a <0，解出f(x)；又因为方程f(x)+6a =0有两个相等的根，利用根的判别式解出a 的值得出f(x)即可；; (2)因为f(x)为开口向下的抛物线，利用公式当x =−b2a 时，最大值为4ac−b 24a=−a 2+4a+1a．和a <0联立组成不等式组，求出解集即可．【解答】解：(1)∵f(x)+2x >0的解集为(1, 3)．f(x)+2x =a(x −1)(x −3)，且a <0．因而f(x)=a(x −1)(x −3)−2x =ax 2−(2+4a)x +3a ．① 由方程f(x)+6a =0得ax 2−(2+4a)x +9a =0．②因为方程②有两个相等的根，所以△=[−(2+4a)]2−4a ⋅9a =0， 即5a 2−4a −1=0．解得a =1或a =−15． 由于a <0，a =−15，舍去，故a =−15．将a =−15代入①得f(x)的解析式f(x)=−15x 2−65x −35．; (2)由f(x)=ax 2−2(1+2a)x +3a =a(x −1+2a a )2−a 2+4a+1a及a <0，可得f(x)的最大值为−a 2+4a+1a ．就 由{−a 2+4a+1a >0a <0解得a <−2−√3或−2+√3<a <0． 故当f(x)的最大值为正数时，实数a 的取值范围是(−∞,−2−√3)∪(−2+√3,0)．。
瓦房店市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
瓦房店市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图框内的输出结果是（ ）A ．2401B ．2500C ．2601D ．2704 2． 下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示3． 函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）4． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ） A.{}|12x x <≤ B.{}|21x x -≤≤ C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．5． 函数的定义域是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）6． 棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ）A ．=B ．0S =C ．0122S S S =+D ．20122S S S =7． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()123f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<8． 已知2->a ，若圆1O ：01582222=---++a ay x y x ，圆2O ：04422222=--+-++a a ay ax y x 恒有公共点，则a 的取值范围为（ ）.A ．),3[]1,2(+∞--B ．),3()1,35(+∞--C ．),3[]1,35[+∞-- D ．),3()1,2(+∞--9． 若实数x ，y满足，则（x ﹣3）2+y 2的最小值是（ ）A．B ．8C ．20D ．210．已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．511．已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4 B．1[,86C ．31[,)162D ．3[,3)812．已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若 21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．27二、填空题 13．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆的内切圆半径与外接圆半径之比为12，则该双曲线的离心率为______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．14．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．15．长方体1111ABCD A BC D -中，对角线1AC 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、， 则222sin sin sin αβγ++= ．16．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.三、解答题17．（本小题满分12分）已知圆()()22:1225C x y -+-=,直线()()():211740L m x m y m m R +++--=∈.（1）证明: 无论m 取什么实数,L 与圆恒交于两点; （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时L 的方程.18．（本小题满分12分）已知在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 且 )3(s i n ))(sin (sin c b C a b B A -=-+. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ） 若2a =，ABC ∆c b ,.19．已知：函数f （x ）=log 2，g （x ）=2ax+1﹣a ，又h （x ）=f （x ）+g （x ）．（1）当a=1时，求证：h （x ）在x ∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h （x ）有两个零点；（2）若关于x 的方程f （x ）=log 2g （x ）有两个不相等实数根，求a 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数1()ln (42)()f x m x m x m x=+-+∈R ． （1）当2m >时，求函数()f x 的单调区间； （2）设[],1,3t s ∈，不等式|()()|(ln3)(2)2ln3f t f s a m -<+--对任意的()4,6m ∈恒成立，求实数a 的取值范围．【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．21．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥． （1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=，求三棱锥1C AA B -的体积．22．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5B 两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：x ＜y ，且A 和B 两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B 班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率； （Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X 的期望．瓦房店市第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500， 故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．2． 【答案】B 【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111] 3． 【答案】B 【解析】解：由于函数y=a x （a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（0，3）， 故选B ．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．4． 【答案】D 【解析】由绝对值的定义及||2x ≤，得22x -≤≤，则{}|22A x x =-≤≤，所以{}1,2A B =，故选D.5． 【答案】D【解析】解：根据函数有意义的条件可知∴x ＞2 故选：D6． 【答案】A 【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：220()2()a S a h S a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩，解得=A ． 考点：棱台的结构特征． 7． 【答案】D 8． 【答案】C【解析】由已知，圆1O 的标准方程为222(1)()(4)x y a a ++-=+，圆2O 的标准方程为222()()(2)x a y a a ++-=+，∵2->a ，要使两圆恒有公共点，则122||26O O a ≤≤+，即 62|1|2+≤-≤a a ，解得3≥a 或135-≤≤-a ，故答案选C9． 【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P （3，0）到平面区域的最短距离d min=，∴（x ﹣3）2+y 2的最小值是：．故选：A ．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．10．【答案】B 【解析】考点：三角恒等变换． 11．【答案】C 【解析】试题分析：由图可知存在常数，使得方程()f x t =有两上不等的实根，则314t <<，由1324x +=，可得14x =，由213x =，可得3x =（负舍），即有12111,4223x x ≤<≤≤，即221143x ≤≤，则()212123133,162x f x x x ⎡⎫=⋅∈⎪⎢⎣⎭.故本题答案选C.考点：数形结合．【规律点睛】本题主要考查函数的图象与性质,及数形结合的数学思想方法.方程解的个数问题一般转化为两个常见的函数图象的交点个数问题来解决.要能熟练掌握几种基本函数图象,如二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,幂函数等.掌握平移变换,伸缩变换,对称变换,翻折变换,周期变换等常用的方法技巧来快速处理图象.12．【答案】C 【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为1a ，双曲线的实半轴长为2a ，焦距为c 2，m PF =1，n PF =2，且不妨设n m >，由12a n m =+，22a n m =-得21a a m +=，21a a n -=，又21c os 21=∠PF F ，∴由余弦定理可知：mn n m c -+=2224，2221234a a c +=∴，432221=+∴c a c a ，设双曲线的离心率为，则4322122=+e）（，解得26=e .故答案选C ．考点：椭圆的简单性质．【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由P 为公共点，可把焦半径1PF 、2PF 的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴21,a a 来表示，接着用余弦定理表示21cos 21=∠PF F ，成为一个关于21,a a 以及的齐次式，等式两边同时除以2c ，即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主.二、填空题13．1 【解析】14．【答案】A 【解析】15．【答案】 【解析】试题分析：以1AC 为斜边构成直角三角形：1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆，由长方体的对角线定理可得：2222221111222111sin sin sin BC DC AC AC AC AC αβγ++=++2221212()2AB AD AA AC ++==.考点：直线与直线所成的角．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键． 16．【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的x 是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和54171311751=+++++.三、解答题17．【答案】（1）证明见解析；（2）250x y --=． 【解析】试题分析：（1）L 的方程整理为()()4270x y m x y +-++-=，列出方程组，得出直线过圆内一点，即可证明；（2）由圆心()1,2M ,当截得弦长最小时, 则L AM ⊥，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程.1111]（2）圆心()1,2M ,当截得弦长最小时, 则L AM ⊥, 由12AM k =-得L 的方程()123y x -=-即250x y --=. 考点：直线方程；直线与圆的位置关系.18．【答案】解：（Ⅰ）由正弦定理及已知条件有2223c bc a b -=-， 即bc a c b 3222=-+. 3分由余弦定理得：232cos 222=-+=bc a c b A ，又),0(π∈A ，故6π=A . 6分（Ⅱ） ABC ∆3sin 21=∴A bc ，34=∴bc ①， 8分又由（Ⅰ）2223c bc a b -=-及,2=a 得1622=+c b ，② 10分 由 ①②解得32,2==c b 或2,32==c b . 12分19．【答案】【解析】解：（1）证明：h （x ）=f （x ）+g （x ）=log 2+2x ，=log 2（1﹣）+2x ；∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函数，故y=log 2（1﹣）在（1，+∞）上是增函数；又∵y=2x 在（1，+∞）上是增函数； ∴h （x ）在x ∈（1，+∞）上单调递增； 同理可证，h （x ）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；而h （1.1）=﹣log 221+2.2＜0， h （2）=﹣log 23+4＞0；故h （x ）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，同理可证h （x ）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点， 故函数h （x ）有两个零点；（2）由题意，关于x 的方程f （x ）=log 2g （x ）有两个不相等实数根可化为1﹣=2ax+1﹣a 在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；故a=；结合函数a=的图象可得，＜a ＜0；即﹣1＜a ＜0．【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．21．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得1BC AB ⊥，再由菱形的性质可得11AB A B ⊥，进而有线面垂直的判定定理可得结论；（2）先证三角形1A AB 为正三角形，再由于勾股定理求得AB 的值，进而的三角形1A AB 的面积，又知三棱锥的高为3BC =，利用棱锥的体积公式可得结果.考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式. 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y），∵，∴x+y=17，①∵，=，∵，得（x﹣8）2+（y﹣8）2=1，②由①②解得或，∵x＜y，∴x=8，y=9，记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含个基本事件，共有个基本事件，∴P（C）=，即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．。
瓦房店市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
瓦房店市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（ ）A ．B ．C ．D ．2． 复数的值是（ ）i i -+3)1(2A ．B ．C ．D ．i 4341+-i 4341-i 5351+-i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．3． 过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（ ）A ．2x+y ﹣5=0B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=04． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A ．80B ．40C ．60D ．205． 已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列{}n a 22(2,log )M a 25(5,log )N a 1y x =-的前项和为（）{}n a n A ．B ．C ．D ．22n-122n +-21n-121n +-6． 执行下面的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ）2016x =-A ．2015B ．2016C ．2116D ．20487．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（3，﹣1）D．（2，4）34意在考查学生空间想象能力和计算能﹣1，2）的对称点C的坐标为（）﹣5，3，4）11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A ． 2B ．4C ．D ．3438【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.12．棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（ ）1S 2S 0SA ．B ．C ．D ．=0S =0122S S S =+20122S S S =二、填空题13．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为 ．14．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 ．15．设，记不超过的最大整数为，令.现有下列四个命题: x R ∈x []x {}[]x x x =-①对任意的，都有恒成立；x 1[]x x x -<≤②若，则方程的实数解为；(1,3)x ∈{}22sincos []1x x +=6π-③若（），则数列的前项之和为；3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦n N *∈{}n a 3n 23122n n -④当时，函数的零点个数为，函数的0100x ≤≤{}22()sin []sin1f x x x =+-m {}()[]13xg x x x =⋅--零点个数为，则.n 100m n +=其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。
辽宁高一高中数学月考试卷带答案解析
辽宁高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下面给出四个论断:①{0}是空集;②若;③集合有两个元素；④集合是有限集。
其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．32.设全集U是实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．评卷人得分C．D．3.下面各组函数中是同一函数的是（）A．B．与C．D．4.已知函数的定义域为（）A．B．C．D．5.若全集，则集合的真子集共有（）A．个B．个C．个D．个6.已知函数在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．B．(1,2)C．D．7.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）＝1.06×（0.5·［m］＋1）（元）决定，其中m＞0，［m］是小于或等于m的最大整数，则从甲地到乙地通话时间为5.7分钟的电话费为（）A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元8.设函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．9.已知映射f：A B, A=B=R,对应法则f：x y = –x2+2x,对于实数k B在A中没有原象，则k的取值范围是（）A．k>1B．k≥1C．k<1D．k≤210.函数的图象是下列图象中的 ( )11.已知定义域为R的奇函数满足：，且时，，则等于（）A． 0B．-6C．2D． -212.设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且f [ f (x)],则x的取值范围是( ) A．B．C．D．二、填空题1.已知集合，则____2.设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是3.对a,b R,记,函数f（x）＝的单调递减区间为__ __4.设函数，给出如下四个命题：①若c=0，则为奇函数；②若b=0,则函数在R上是增函数；③函数的图象关于点成中心对称图形；④关于x的方程最多有两个实根.其中正确的命题三、解答题1.（10分）已知U=R，集合有实根}，求,,。
辽宁省瓦房店市高一数学10月月考试题
辽宁省瓦房店市2017-2018学年高一数学10月月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)1．已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则=B A Y ( )．A. )2,0(B. )0,1(-C. )3,1(-D. )3,2(2．已知集合U={1,2,3,4}，A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则U C A B ⋂＝( )．A ．{1,3}B ．{1,3,4}C ．{4}D ．∅3. 2{,1,1}A a a =+-，2{21,|2|,34}B a a a =--+，{1}A B =-I ，则a 为( )．A ． -1B ．0或1 C. 0 D ．2 4．如图1所示，阴影部分表示的集合是( )．A ．∁UB ∩A B ．∁U A ∩BC ．A ∩BD ．A ∪B5．下列函数中，在其定义域内为单调递减函数的是( )． （图1）A. 22y x x =-B. 1y x=C. 3y x = D. 1y x =-6．函数ax x x f 2)(2+-=与函数1)(+=x ax f 在区间[1，2]上都是减函数，则实数a 的取值范围是( )．A ．)1,0()0,1(Y -B ．]1,0()0,1(Y -C ．)1,0(D ． ]1,0(7. 若,,(1)(2)(1),n x x R n N H x x x x n +∈∈=++⋅⋅+-L 规定：则52()x f x x H -=⋅的奇偶性为( )．A. 是奇函数不是偶函数B. 是偶函数不是奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数也不是偶函数 8. 若函数()y f x x =+是偶函数，且(2)=1f ,则(2)=f - ( )．A. -1B. 1C. -5D. 59. 函数3()2xf x x=-的零点所在区间为( )． A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. 不确定10. 定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,),(),x x x x ∈+∞≠有2121()()0f x f x x x -<-，且(2)0f =,则不等式xf (x )<0的解集是( )．A ． (2,2)-B ．(2,0)(2,)-⋃+∞C ．(,2)(0,2)-∞-⋃D ．(,2)(2,)-∞-⋃+∞11. 已知函数24,0()=2,0x x x f x x ⎧+-≤⎨>⎩，令集合{(,)|()}A x y y f x ==,{(,)|}B x y y x ==,则集合A B ⋂的子集个数为( )．A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知函数()f x 满足(2)()f x f x +=-,若函数2()|23|g x x x =--的图象与()f x 的图象有m 个交点，分别为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y L 则12m x x x ++=L ( )．A. 0B. mC. 2mD. 不确定二．填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13. 设函数1()2f x x=，若()6,f a =则a = .14. 已知集合2{|20}A x x x a =--<,且3A -∉,则a 的取值范围是 .15. 在12枚崭新的硬币中，有一枚外表与真币完全相同的假币（质量小一点），现在只有一台天平，则应用二分法的思想，最多称 次就可以发现假币。
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辽宁省瓦房店市高级中学2018-2019学年高一数学10月月考试题时间：120分钟 满分：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与集合{}|4x N x ∈<相等的一个集合是( )A.{}1,2,3B.{}0,1,2,3C.{}1,2,3,4D.{}0,1,2,3,4 2. 命题2:,10p x R x x ∃∈-+≤的否定是( )A ．2,10x R x x ∃∈-+> B ．2,10x R x x ∀∈-+≤ C ．2,10x R x x ∀∈-+> D ．2,10x R x x ∃∈-+<3. 下列命题中正确的是( )A. b a bc ac >⇒>22B. cbc a b a >⇒> C.a b a c b d c d >⎫⇒->-⎬>⎭ D. a b ac bd c d >⎫⇒>⎬>⎭4.设集合1|,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则( ) A ．M N = B ．MN C ．MN D ．M N ⋂=∅5.已知全集R U =，集合3{|0},{|24}1x A x B x x x -=≥=<<+，则B A C U )(等于（ ）A ．{|14}x x -<<B ． {|23}x x <<C ．{|34}x x ≤<D ．{|14}x x -≤<6. 若x R ∈，则“1x >”是“11x<”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知全集U R =，集合{|(1)(4)0},{|||2}A x x x B x x =+->=≤，则如图所示阴影部分所表示的集合为( ) A ．{|24}x x -≤<B ．{|24}x x x ≤≥或C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|12}x x -≤≤8. 下列命题中正确的是 ( )A ．函数423(0)y x x x=-->的最小值为2- B ．设集合{}{}||2|3,|8,S x x T x a x a S T R =->=<<+⋃=，则a 的取值范围是31a -≤≤-C ．在直角坐标系中，点223(23,)2m m m m -+--在第四象限的充要条件是312m -<<或23m <<D ．若集合{}|(2)0A x Z x x =∈+≤，则集合A 的子集个数为79. 若命题“2000,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是 ( )A ．[1,3]-B ．(1,3)-C ．(,1][3,)-∞-+∞D ．(,1)(3,)-∞-+∞10.若正数,x y 满足35,x y xy +=则34x y +的最小值是（ ）A. 6B. 5C. 245D. 28511.要使关于x 的方程22(1)20x a x a +-+-=的一根比1大且另一根比1小，则a 的取值范围是( ) A ．11a -<< B ．1a <-或1a > C ．21a -<< D ．2a <-或1a >12. 设0a b >>，则211()a ab a a b ++-的最小值是( )A ．2 B. 4C. D. 5二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13.不等式20x ax b ++<的解集为{|12}x x -<<，则+a b 等于_________.14.设集合2{|20}A x x x =--≤，{|1}B x Z x =∈<，则A B =________.15. 若“21x >”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为________.16. 若集合{|2135}A x a x a =+≤≤-，集合{|322}B x x =≤≤，且AB B =，则实数a 的取值范围为_______.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合{|3},{|2A x a x a B x x =≤≤+=<-或6}x >.（1）若A B =Φ，求a 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求a 的取值范围.18.（12分）（1）若12,x x 是方程2220180x x +-=的两个根，求221212(1)(1)x x x x ++--的值.（2）已知集合2{|230,}A x mx x m R =-+=∈，若A 中元素至多只有一个，求m 的取值范围. 19.（12分）（1）分解因式：22(67)25x x --.（2）已知0,0a b >>，且a b ≠，试比较77a b +和3443a b a b +的大小.20.（12分）（1）不等式2(2)10x a x a +++-≥对一切x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围．（2）不等式2(2)10x a x a +++-≥对14x ≤≤恒成立，求实数a 的取值范围．21.（12分）围建一个面积为360 m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(x＞0)(单位：米).(1)将总费用y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用．22.（12分）已知关于x的不等式(1)311a xx+-<-.（1）当1a=时，解该不等式; （2）当a R∈时，解该不等式.高一10月月考数学参考答案一、选择题二、填空题13、 －3 14、{－1,0} 15、－1 16、(,9]-∞ 三、解答题17. 解：（1）A B =Φ，2,2336a a a ≥-⎧∴∴-≤≤⎨+≤⎩a ∴的取值范围是23a -≤≤5分（2） “x A ∈”是“x B ∈”的充分条件A B ∴⊆，6a ∴>或32a +<-a ∴的取值范围是6a >或5a <-10分18. 解：（1）由根与系数的关系得：12122,2018.x x x x +=-=-22212121212121221212122(1)(1)()2()1()()1(2)(2018)(2)120256.x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++--=+-+-++=+--++=-----+=分（2）①当0m =时，32x =，满足题意。
8分②当m ≠0时，方程2230mx x -+=至多只有一个解，则0∆≤，即4120m -≤，13m ∴≥11分综上所述，m 的取值范围是0m =或13m≥12分19. 解：（1）22222222(67)25(67)5(675)(675)(21)(35)(675)4x x x x x x x x x x x x --=--=-+--=+--+分773443734743344344443322222222222(2)+()()()()()()()()()()()()()()()10a b a b a b a a b b a b a a b b b a a b a b a b a b a b a ab b a b a b a b a ab b -+=-+-=-+-=--=-+-++=+-+++分0,0a b >>，且a b ≠，∴22222()()()()0a b a b a b a ab b +-+++> ∴773443.a b a b a b +>+12分20. 解：（1）由题意得， 2(2)4(1)0a a ∆=+--≤ ，即280a a +≤，因此80a -≤≤. …. …. …... 4分 （2）2(1)(1)0x a x ++-≥对[1,4]x ∈恒成立，即()()2144314111x a x x x x x +⎡⎤≥=--+=--+-⎢⎥-+-+-⎣⎦在[1,4]上恒成立. [1,4]1[0,3]x x ∈∴-∈，，4141x x ∴-+≥-，…...8分 取等条件为当且仅当=3x ，()41481x x ⎡⎤∴--+-≤-⎢⎥-⎣⎦，…... 10分 8a ∴≥-. …... 12分 21. 解： (1)设矩形的另一边长为a m ，则y ＝45x ＋180(x －2)＋180·2a ＝225x ＋360a －360.由已知xa ＝360，得a ＝360x，∴y ＝225x ＋3602x－360(x ＞0)．……………6分(2)∵x ＞0，∴225x ＋3602x ≥2225×3602＝10 800，∴y ＝225x ＋3602x－360≥10 440.当且仅当225x ＝3602x时，等号成立．即当x ＝24 m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元．…12分 22. 解：原不等式可化为(1)3101a x x +--<-，即201ax x -<-,等价于(2)(1)0ax x --<.（1）当1a =时，不等式等价于(1)(2)0x x --<, ∴12x <<.∴原不等式的解集为{|12}x x <<. ………………3分 （2）∵原不等式等价于(2)(1)0ax x --<, 当0a =时，解集为{|1}x x >0a ≠时，原不等式可化为：2()(1)0x x a --<当0a <时，解集为2{|1}x x x a<>或当21a >，即02a <<时，解集为2{|1}x x a <<; 当21a=，即2a =时，解集为Φ; 当201a <<，即2a >时，解集为2{|1}x x a<< .综上所述，当0a <时，原不等式解集为2{|1}x x x a<>或………………5分当0a =时，解集为{|1}x x >………………6分 当02a <<时，解集为2{|1}x x a<<………………8分 当2a =时，解集为Φ………………10分当E M B E D E q u a t i o n .D S M T 4 2a >时，解集为 E M B E D E q u a。