八年级数学上册-第六章-数据的分析-第二节-中位数与众数教案-(新版)北师大版
北师大版初中数学八年级上册《第六章 数据的分析 2 中位数与众数》 优质课教案_1
义务教育教科书数学八年级上（北京师范大学出版社）《中位数与众数》教学设计一、学生状况分析学生在七年级已学习了在统计中如何收集数据并整理数据，知道通过调查可以直接获取数据，并能用统计表和统计图直观地表达数据，这对本章进行数据分析做好了充分的准备。
通过本章前两节的学习，学生理解了算术平均数和加权平均数的区别和联系，并会用平均数来描述一组数据的集中趋势。
在这些学习过程中，学生获得了从事统计活动的一些经验，初步形成了动手实践、自主探究、合作交流的学习方式。
二、教学任务分析当今社会是信息时代，更是大数据时代。
收集、整理及分析数据的能力已成为每位公民基本素养。
因此统计是数学与生活联系最紧密的部分，在初中阶段的主要目标就是让学生经历完整的统计过程，在遇到问题时树立统计的意识，学会用数据说话，从而作出决策。
本章是在学生已学会收集并整理数据的基础上，继续学习如何分析数据。
第一节已学习了平均数，本节将进一步学习另两个统计量——中位数和众数。
那么为什么要学习中位数和众数？什么是中位数和众数？怎么求？又有什么意义？本节课就是要解决这几个问题。
首先通过故事情境引发认知冲突，发现用平均数来反映一组数据集中趋势，有时会受到极端数据的影响，而失去了参考意义，那么有没有别的统计量也能反映一组数据的集中趋势呢？就引入了中位数和众数；接着让学生结合引例分析概括出中位数和众数的概念；然后会根据定义求中位数和众数，并在实际问题中体会中位数、众数和平均数在反映一组数据集中趋势时的差异。
根据《课程标准》对本节课内容的要求，结合学生的认知规律及个性品质发展的需要，确定教学目标和重、难点如下：教学目标：1.经历用中位数和众数描述一组数据集中趋势的过程，发展数据分析的观念；2.理解中位数和众数的概念，能求出一组数据的中位数和众数；3.能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，并能选择恰当的数据对实际问题做出分析和决策；4.培养学生对统计数据从多角度进行全面分析的能力，避免机械、片面的看法，树立统计的意识，学会用数据说话.教学重点:1.在具体情境中掌握中位数和众数的概念，并能求出一组数据的中位数和众数；2.通过具体情境体会平均数、中位数和众数在反映一组数据集中趋势上的差异，并能选择恰当的统计量对实际问题做出决策.教学难点:1.对中位数概念的形成和理解；2.体会平均数、中位数和众数在反映一组数据集中趋势上的优点和不足，并会选择恰当的统计量来对实际问题做出决策；3.能对一组数据进行多角度的全面分析，避免单一片面的看法.三、教学方法：基于学生已有的相关知识和活动经验，本节课教师通过设置实际问题情境引导学生发现认知冲突，从而展开对新的统计量的自主探索形成概念，通过应用和实际问题的解决理解平均数、中位数和众数的意义，并能对一组数据做出全面客观的认识和分析。
北师大版数学八年级上册同步教案-第6章 数据的分析-2 中位数与众数(1课时)
2中位数与众数一、基本目标1．认识中位数和众数，并会求出一组数据的中位数和众数．2．理解中位数和众数的意义和作用：它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策．3．会利用中位数、众数分析数据信息，做出决策，了解中位数和众数在实际生活中的应用．二、重难点目标【教学重点】认识中位数、众数这两种数据代表．【教学难点】利用中位数、众数分析数据信息，做出决策．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P142～P143的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.2．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.3．数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是9，众数是9.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】某中学书法兴趣小组12名成员的年龄情况如下：年龄/岁1213141516人数/人1432 2则这个小组成员年龄的众数和中位数分别是()A．15,16 B．13,14C．13,15 D．14,14【互动探索】(引发学生思考)怎样求一组数据的众数和中位数？众数与什么有关？中位数与什么有关？【分析】∵12岁有1人，13岁有4人，14岁有3人，15岁有2人，16岁有2人，∴出现次数最多的数据是13，∴这个小组成员年龄的众数为13.∵一共有12名队员，∴其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，∴中位数为(14＋14)÷2＝14，故选B ．【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了众数及中位数的概念，确定众数的时候一定要仔细观察，在确定中位数的时候应该先排序．【例2】一组数据1,2,4,5,8，x 的众数与平均数相等，那么x 的值是________. 【互动探索】(引发学生思考)这组数据的众数是多少？怎样求众数和平均数？ 【分析】这组数据的众数只可能为1,2,4,5,8中的数，当众数为1时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋1)÷6＝3.5≠1；当众数为2时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋2)÷6＝323≠2；当众数为4时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋4)÷6＝4；当众数为5时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋5)÷6＝416≠5；当众数为8时，平均数＝(1＋2＋4＋5＋8＋8)÷6＝423≠8.故x 的值为4. 【答案】4【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．活动2 巩固练习(学生独学)1．若数据92,96,98,100，x 的众数是96，则其中位数和平均数分别是( B ) A ．97,96 B ．96,96.4 C ．96,97D ．98,972．如果在一组数据中，23,25,28,22出现的次数依次为3,5,3,1，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( C )A ．24,25B ．23,24C ．25,25D ．23,253．有一组各不相同的数据：23,27,20,18，x,12，它的中位数是21，则x 的值是22. 4．随机抽取某市一年(365天)中的30天平均气温状况如下表：温度/℃ －8 －1 7 15 21 24 30 天数3557622请你根据上述数据回答问题： (1)该组数据的中位数是多少？(2)若气温18 ℃～25 ℃为市民“满意温度”，则该市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？解：(1)该组数据的中位数是15 ℃. (2)由题意可知，该市一年中达到市民“满意温度”的大约有365×6＋230≈97(天)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某公司员工的月工资情况统计如下表：员工人数 2 4 8 20 8 4 月工资/元50004000200015001000700(1)分别计算该公司员工工资的平均数、中位数和众数；(2)你认为用(1)中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为适合？请简要说明理由．【互动探索】(引发学生思考)怎样求一组数据的平均数、中位数和众数？平均数、中位数和众数中，哪一个来代表该公司员工的月工资水平更为适合，为什么？【解答】(1)该公司员工工资的平均数为(5000×2＋4000×4＋2000×8＋1500×20＋1000×8＋700×4)÷(2＋4＋8＋20＋8＋4)＝1800(元)．中位数为1500元，众数为1500元．(2)该组数据中，5000元、4000元是极端值，对数据的平均水平影响较大，因此选择中位数代表该公司员工的月工资水平更合适．【互动总结】(学生总结，老师点评)深刻理解平均数、众数、中位数的概念与区别，根据实际情况选择合适的数据代表．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)⎩⎪⎨⎪⎧中位数：描述一组数据的集中趋势众数：描述一组数据中数据出现的频率请完成本课时对应练习！。
2024-2025学年北师版初中数学八年级(上)教案第六章数据的分析6.2中位数与众数
第六章数据的分析2中位数与众数教学目标教学反思1.掌握中位数、众数的概念；2.能求出一组数据的中位数和众数；3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别.教学重难点重点：中位数、众数的概念及求法；难点：平均数、中位数和众数三者的差别.教学过程情景导入在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的.下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分，全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分.小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”.小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的.原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差.引出中位数与众数.新课讲授1.某公司员工的月工资如下：经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2 700元.职员C说：我的工资是1 900元，在公司算中等收入.教学反思职员D说：我们好几个人工资都是1 800元.一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？问题1：你怎样看待该公司员工的收入？学生小组讨论，教师点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是2 700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了.（2）职员C的工资是1 900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1 900元是这组数据的中位数.（3）9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数最多，我们称1 800元是这组数据的众数.问题2：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？学生讨论，教师总结用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2 700元受到了极端值的影响.结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”.让学生用中位数、众数的概念，解释引例中小英的数学成绩的问题.求中位数的一般步骤：1.将这一组数据从大到小（或从小到大）排序；2.两种情况：a.如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.b.如果数据的个数是偶数，则处于中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.求众数：不用排序，直接数每个数出现的次数.出现次数最多的数据就是众数.练习：对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法教学反思正确的是（）A. 这组数据的众数是3B. 这组数据的众数与中位数的数值不相等C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等D. 这组数据的平均数与众数的数值相等答案：A2.平均数、中位数和众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.如体操比赛评分中，个别裁判不公正打分将直接影响运动员的成绩，为此一般先去掉一个最高分和一个最低分，然后求其余得分的平均数作为运动员的得分.中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据信息.一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量.如选举，就是选择名字出现次数最多的那个人，因而可以将当选者的名字当作“众数”，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义.课堂练习1.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是 .2.某校八年级（1）班50名学生参加数学质量监测考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的平均分是__________,众数是 .（2）该班学生考试成绩的中位数是 .（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由.3.为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动.初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）(2)请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）.(3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由.参考答案1.25.5厘米 25.5厘米2.（1）85.08分 88分 （2）86分 （3）不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平.因为全班同学总成绩的中位数是86分，张华同学的成绩为83分，低于全班成绩的中位数.3.(1)(2)①因为平均数都相同，八年级的众数最高， 所以八年级的成绩好一些.②因为平均数都相同，七年级的中位数最高， 所以七年级的成绩好一些.(3)因为七、八、九各年级前三名学生决赛成绩的平均分分别是93、91、94，所以从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，九年级的实力更强一些.课堂小结(学生总结，老师点评) 中位数、众数的定义教学反思平均数、中位数、众数的特征布置作业习题6.3板书设计第六章数据的分析2中位数与众数。
北师大版本初中八年级数学上册的6.2中位数众数说课学习教案稿文本
第六章《数据的剖析》敬爱的各位评委、各位老师：《§中位数与众数》讲课稿大家清晨好！今日，我讲课的内容是北师版八年级上册第六章第二节《中位数与众数》。
一、教材剖析1、教材的地位与作用《中位数与众数》是北师版初中《数学》八年级上册第六章《数据的剖析》中的第二节内容，“中位数与众数”是数据剖析中的一种特色数据，在现实世界中，从竞赛打分到选举投票，从进货策略到商场活动，甚至网站兴趣推行中，都能够找到中位数和众数的例子。
所以，中位数和众数的学习有着特别现实的意义。
在七年级下册，学生已经学会了如何进行数据采集、整理和描绘，为了进一步认识数据散布的特色和规律，还需要计算找出一些特色数，来表示这组数据的集中趋向或典型水平。
中位数和众数是在学了均匀数以后应掌握的特色数，同时为九年级学习《概率初步》打下基础。
依据以上剖析，我将本节课的教课要点确立为：掌握中位数和众数的观点及其求法。
．．2、教课目的课程标准对本节课内容的要求是：理解均匀数、众数、中位数的意义，能计算中位数、众数，认识它们是数据集中趋向的描绘。
据此我拟订了以下教课目的：（1）.知识与技术：掌握中位数、众数的观点，会求出一组数据的中位数与众数；能联合详细情境领会均匀数、中位数和众数三者的差异，能初步选择适合的数据代表对数据作出自己的正确评判。
（2）.过程与方法：经过解决实质问题的过程，经过类比的学习方法，划分刻画“均匀水平”的三个数据代表，让学生获取必定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
（3）.感情与态度：将知识的学习前置，增强生生互动，并将数据的剖析和策略的放在解决问题的情境中，经过数据剖析与办理，领会数学与现实生活的联系，培育学生求真的科学态度。
二、学情剖析学生在小学对中位数和众数已经有了一些认识，对两个观点的初步成立学生很简单做到，特别在在前方两节均匀数的学习中，学生已理解算术均匀数和加权均匀数的联系与差异，会求一组数据的算术均匀数和加权均匀数，能利用均匀数解决实质问题。
北师大版八年级上册第六章第二节中位数与众数教案
第六章第二节中位数与众数教案一、教学目标1. 知识目标：学生将理解中位数的概念，掌握计算中位数的方法，同时理解众数的概念，掌握寻找众数的方法。
2. 能力目标：学生能够运用中位数和众数的知识解决实际问题，如确定数据的中位数，找出一组数据中的众数等。
3. 情感目标：学生将激发对数据处理和分析的兴趣，提高观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：学生需要掌握中位数的计算方法，同时能够找出数据中的众数。
2. 教学难点：学生能够理解中位数和众数的概念，并能够在实际问题中正确应用。
三、教学过程1. 引入新知：通过实例引入中位数的概念，让学生了解中位数在数据分析中的重要性。
同时，通过实例介绍如何计算中位数。
2. 讲解中位数的定义和计算方法：详细介绍中位数的定义和计算方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。
3. 讲解众数的概念和寻找方法：详细介绍众数的概念和寻找方法，并通过具体的例子进行演示，帮助学生理解。
4. 课堂练习与讨论：组织学生进行课堂练习，通过计算例子的中位数和寻找众数，加深对中位数的理解和掌握。
同时，组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，促进互相学习和提高。
5. 总结与回顾：通过总结与回顾，帮助学生回顾中位数的计算方法和众数的寻找方法，加深对知识点的理解和记忆。
四、教学方法和手段1. 讲解法：通过讲解，使学生理解中位数的概念和计算方法，以及众数的概念和寻找方法。
2. 示范法：通过示范例题，让学生了解如何计算中位数和寻找众数，掌握解题技巧和方法。
3. 练习法：通过大量练习，加深学生对中位数和众数的理解和掌握。
4. 讨论法：通过小组讨论，提高学生的交流和合作能力，促进互相学习和提高。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：课堂上给出一些练习题，让学生当堂练习，加深对知识的理解和掌握。
2. 作业：布置一些课后作业，让学生回家后继续练习，巩固所学知识。
3. 评价方式：对学生的练习和作业进行评分，及时发现和解决学生的问题，同时对学生的学习情况进行评估，以便更好地调整教学策略。
八年级数学上册第6章数据的分析2中位数与众数课件新版北师大版
球的号码大于40.
(1)当 m ＝49时，求 a ， b 的值，并说明甲箱内球的号码的中
位数能否为40.
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解：由题意得，甲箱剩98－49＝49(颗)球.因为乙箱内球的号
码的中位数为40，且有奇数颗球，所以小于、大于40的球各
的统计图.
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请你根据统计图提供的信息回答下列问题：
时间的中位数是
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小时，众数是
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人，被调查学生做家务
50
(1)本次调查的学生总数为
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小时；
(2)请你补全条形统计图；
解：补全条形统计图如图所示.
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(3)若全校八年级学生共有1 500人，请估计八年级一周做
7. [2023南充]某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，
对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图).
根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是(
A. 24 cm
B. 22.5 cm
C. 23 cm
D. 23.5 cm
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八年级数学上册第六章数据的分析2中位数与众数教案新版北师大版
2 中位数与众数1．掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．2．通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力．3．将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度．重点理解中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数．难点能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判．一、情境导入师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的．下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分．全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分．小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”．小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的．原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差．师：怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位数与众数．二、探究新知课件出示教材第142页有关某公司员工的收入的题目．学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励．在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：(1)月平均工资2 700元，指所有员工工资的平均数是2 700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他们两人的工资把平均工资“拉”高了．(2)职员C的工资是1 900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低)，我们称1 900元是这组数据的中位数．(3)9个员工中有3个人的工资为1 800元，出现的次数最多，我们称1 800元是这组数据的众数．师：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳：用中位数1 900元或众数1 800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2 700元受到了极端值的影响．结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”．让学生用中位数、众数的概念解释引例中小英的数学成绩的问题．注意事项：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性．三、举例分析1．对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的是( )A. 这组数据的众数是3B. 这组数据的众数与中位数的数值不等C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等D. 这组数据的平均数与众数的数值相等答案：A2．2011～2012 赛季北京金隅队队员身高的平均数、中位数、众数分别是多少？四、练习巩固你课前所调查的20名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？五、小结师：平均数、中位数和众数有哪些特征？学生讨论交流，师生共同总结特征：1．用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.2．用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”．3．用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量．要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平．六、课外作业1．教材第144页习题6.3第1，2，3题．2．收集一组与本班同学相关的生活数据(例如每分钟心跳的次数，眼睛近视的度数、身高、体重等)，并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征．“学起于思，思起于疑”，思维是从问题开始的．本节课通过问题情境，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识、应用新知识．需要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定．教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式．让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力．。
北师大版八年级上册 6.2《中位数与众数》 教案
第六章数据的分析6.２．中位数与众数一．教学目标：1. 知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。
2. 过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。
3. 情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。
二．教学重点：掌握中位数，众数的概念三．教学难点：体会平均数、中位数、众数三者的区别，并会选择恰当的数据代表对问题做出自己的正确评判。
四．教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。
下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分。
全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。
小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。
小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。
原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。
怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位数与众数。
目的：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础。
二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习。
北师大版八年级数学上册6.2中位数与众数教学设计
7.教学评价：通过课堂提问、课后作业和小组讨论等方式，评价学生对本章节知识的掌握程度。
。
二、学情分析
本章节的学习对象为八年级学生，他们在之前的学习中已经掌握了基本的数学知识和技能，具备了一定的数据分析能力。在此基础上，学生对中位数与众数的概念和性质进行学习，有助于提高他们对数据描述和分析的能力。考虑到学生的认知水平和学习兴趣，本章节教学应注重以下几点：
3.使学生认识到中位数、众数等统计量在实际生活中的应用价值，增强学生的应用意识。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的自主学习能力。同时，注重培养学生的团队合作精神，让学生在小组活动中互相学习、共同进步。
1.导入新课：通过生活中的实例，引出中位数和众数的概念，激发学生的学习兴趣。
3.合作探究，解决难点
-将学生分组，针对实际问题进行合作探究，让学生在实践中掌握中位数和众数的应用。
-教师巡回指导，针对学生的疑问和困难进行解答，帮助学生突破难点。
4.巩固练习，提高能力
-设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-通过课堂互动，让学生分享解题思路和技巧，提高学生的数据处理能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过展示生活中的一组数据，如“某班级学生身高的分布情况”，引导学生观察和分析数据，引出中位数和众数的概念。
-利用实际问题激发学生兴趣，为新课的学习打下基础。
2.知识传授，突破重点
-采用直观演示、动画辅助等方法，详细讲解中位数和众数的定义及其求法。
-通过典型例题，引导学生掌握求中位数和众数的方法，并理解它们在描述数据中的作用。
北师大版数学八上第六章数据的分析6.2《中位数与众数》优秀表格教案(4页)
由承上启下的作用第一次暗示：中位内容：问题：某公司员工的月工资如教材P142表格。
经理说：我公司员工收入很高 ,月平均工资为2700元。
职员C说：我的工资是1900元 ,在公司算中等收入。
职员D说：我们好几个人工资都是1800元。
3.数据1,3,5,4,2的中位数是____.
将一组数据按大小顺序排列 ,把处在最中间位置的那个数叫做这组数据的中位数．
(二)众数的概念
1数据1、1、2、3、4的众数：
2数据1、1、2、2、3、4的众数：
3数据1、1、2、2、3、3、4的众数：
4. 数据1、1、2、2、3、3、4、4的众数：
一组数据当中 ,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
教学内容
第六章 数据的分析
２．中位数与众数教案
教材分析〔简要〕
这节课是概念教学 ,没有大量的计算 ,因此充分利用多媒体教学平台。引出中位数和众数概念；并理解众数是一组数据中某一数据重复出现较多的数。中位数是一组数据从小到大〔或从大到小〕排列 ,中间的数。数据个数为奇数时 ,最中间的一个数就是中位数 ,但数据个数为偶数时 ,中位数是中间两个数的平均数。
A、平均数B、中位数C、众数
〔3〕、在演讲比赛中 ,你想知道自己在所有选手中处于什么水平 ,应该选择哪个数据的代表〔〕
A、平均数B、中位数C、众数
各学生快速计算。
通过简单的练习熟练掌握中位数、众数的感念。
五知识点的整理
平均数、中位数和众数有哪些特征？
3.阅读课本143页 ,完成以下各题
(1) 中位数受___影响较少 ,但不能充分利用所有数据信息。
北师大版初中数学八年级上册《第六章数据的分析2中位数与众数》优质课教案_4
§6.2中位数与众数新课标数学北师大版八年级上册•教学目标：［知识技能目标］掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数.［过程方法目标］通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判.［情感态度目标］统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度；将知识的学习放在解决实际生活问题的情境中，使学生体会数学与现实的联系.•教学重点、难点：［教学重点］求一组数据的中位数和众数.［教学难点］平均数、众数、中位数这三量之间的区别与联系.•教学过程：情境引入：（通过情境，引起学生的认知冲突，认识学习新知识的必要性，激发学生学习情趣.）小王大学毕业后到处寻找工作，某天他在报纸上看到了一条招聘广告：招聘启事我公司因扩大规模，现需招聘职员若干名.我公司员工收入高，月平均工资2000元.有意者请于10月28日到我公司面试.辉煌公司人事部2013年10月2日小王觉得这家公司的待遇还不错，于是就到这家公司进行面试，并被该公司聘用了.可是到公司上班两个月之后，他找到经理，说：“你们欺骗了我，我的工资才1100元，而且我也问过其他职员，都没有得到过2000元的.月平均工资怎么可能是2000元？”而经理却不慌不忙的对小王说：“小王啊，不要这么激动嘛.我们公司的月平均工资确实是2000元！这是我们公司的工资表，你自己看啊！”说着拿出了一张工资报表：辉煌公司月工资报表:［学生］计算平均工资，并发表自己的看法.［教师］该公司的月平均工资能否合理地表示员工的一般工资水平呢？［学生］不能。
［教师］这说明我们之前学习的平均数有时候不能表示一组数据的一般水平，即数据的集中趋势。
这时候我们就需要用另外的数来表示，就是我们今天要学习的两种数：中位数和众数（板书课题）［教师］请同学们再观察一下辉煌公司的工资表，思考：1、为什么月平均工资比小王得到的工资高那么多呢？2、你认为上述哪个数据描述员工收入的集中趋势更合适？［学生活动］互相讨论，发表自己的看法.引入新课：（通过其他职员的讲述，引出中位数和众数的概念.）［教师活动］在小王询问其它职员的时候，职员C说：“我的工资是1200元，在公司算中等收入•”职员D说：“我们好几个人的工资都是1100元•”1200元正好处在所有员工工资这组数据的“正中间”，我们称它为中位数.9个员工中有3个人的工资是1100元，出现的次数最多，我们称它为众数.［教师］中位数和众数，还有上节课我们学习的平均数，都是数据的代表，它们都刻画了一组数据的“平均水平” •这节课我们就来学习中位数和众数•请同学们阅读教科书143页，中位数和众数的定义.1、一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.例：（1）数据3，1, 5, 2, 4的中位数是____ .（2）____________________________________ 数据3，6，1，5，2, 4的中位数是.（3）____________________________________ 数据3，3，3，3，3，3的中位数是.2、一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.例：（1）3，2，5, 4, 3, 6 的众数是___ .（2）3, 2, 5, 2, 4 , 3, 6 的众数是____ .（3）______________________________ 1, 2, 3, 6, 8 , 9 的众数是.练一练：（联系实际，求中位数和众数）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15 17 14 10 15 19 17 16 14 12.求这一组数据的众数和中位数分别是多少？友情提醒：在实际问题中求得的平均数、中位数和众数要带上单位。
北师大版八年级数学上册6.2《中位数与众数》教案
1.理论介绍：首先，我们要了解中位数与众数的基本概念。中位数是一组数据从小到大排列后位于中间位置的数，它能反映一组数据的集中趋势；众数是一组数据中出现次数最多的数，它可以帮助我们了解一组数据中的典型值。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，某商店统计了本周各类商品的销售额，通过计算中位数和众数，我们可以得出哪些商品的销售额更为典型，从而帮助商店进行销售策略调整。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了中位数与众数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两个概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
难点突破：采用图示法或实物演示，帮助学生形象理解中位数的求解过程。
（2）众数在一组数据中的唯一性或多重性：一组数据中可能有一个或多个众数，者没有众数。
难点突破：通过实例分析，让学生理解众数可能存在的情况，并掌握如何确定众数。
（3）中位数和众数在实际问题中的应用：学生可能难以理解中位数和众数在实际生活中的意义和作用。
五、教学反思
在完成《中位数与众数》这一章节的教学过程中，我注意到了几个值得思考的问题。首先，我发现学生们在理解中位数的概念上存在一定的难度，尤其是当数据量为偶数时，中位数的求解方法需要解释清楚。在今后的教学中，我需要更加注重对这一知识点的讲解和举例，确保学生们能够准确掌握。
其次，众数的概念虽然相对简单，但在实际问题中，学生们在寻找众数时容易忽略一些特殊情况，比如一组数据中可能存在多个众数或没有众数。针对这一点，我计划在后续的教学中，增加一些具有挑战性的例子，让学生们更好地理解众数的判断方法。
北师大版八年级上册 第六章 6.2 中位数与众数 教案
6.2中位数与众数(教案）教学目标知识与技能：掌握中位数、众数的概念,会求一组数据的中位数、众数,能结合具体情况体会平均数、中位数、众数三者的差别,能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势.过程与方法：从各类统计图中获取数据,巩固学生对各种信息的识别与获取能力,增强学生的数据处理和评判意识.情感态度与价值观：培养学生求真的科学态度,深刻体会现实世界离不开数学,同时培养学生的合作意识.教学重难点【重点】掌握众数与中位数的定义.【难点】掌握众数和中位数、平均数三者的差别,并能在具体情境中选择恰当的数据代表,对数据作出自己的评判.教学准备：【教师准备】本课时的引例图片.【学生准备】复习平均数、加权平均数的定义.教学过程一、导入新课导入一:[过渡语]初学游泳的小明来到河边,看到警示牌上写着“平均水深1.1米”,小明大胆地说:“我身高1.4米,一定可以安全畅游喽!”你认为小明有危险吗?[处理方式]这个问题由学生口答,必要时教师可以予以提示.很少学生认为没有危险,多数学生认为有危险,因为是平均深度为1.1米,只反映平均水深.[设计意图]体会数学来源于生活并应用于生活,同时体会平均数并不能客观地、准确地对数据进行评判.[过渡语]看来,平均数不足以反映数据的特点,本节课我们就来研究另外两种数据的代表:中位数和众数.导入二:马棚里住着一匹老马和一匹小马.有一天,老马对小马说:“你已经长大了,能帮妈妈做点事吗?”小马连蹦带跳地说:“怎么不能?我很愿意帮您做事.”老马高兴地说:“那好啊,你把这半口袋麦子驮到磨坊去吧.”小马驮起口袋,飞快地往磨坊跑去.跑着跑着,一条小河挡住了去路,河水哗哗地流着.小马为难了,心想:我能不能过去呢?如果妈妈在身边,问问她该怎么办,那多好啊!可是离家很远了.小马向四周望望,见河边竖着一块牌子,上面写着:“平均深度为1.1 m”,小马高兴了,心想,我身高都1.4 m了,一定不会出危险的!于是大踏步地向河中间跑去……师:聪明的你想一想,小马一定不会遇到危险吗?生:不一定,因为平均深度是1.1 m,可能会有深度超过1.4 m的河段,所以小马可能会有危险.师:是的,有时候只用平均数并不能客观地、准确地对数据进行评判,今天我们将学习另外两种数据的代表——中位数和众数,学习后,我们将会选择恰当的数据代表对数据进行评判.(板书课题)二、新知构建[过渡语]从上面的事例来看,用平均数来衡量事物,有时会有比较大的偏差,那么用什么数据衡量更合理一些呢?（1）、在具体情境中感知平均数、中位数、众数师:认真研读教材第142页的表格和几个人的对话,思考并回答下列问题:问题1【课件1】该公司员工月平均工资是多少?你是如何计算的?问题2【课件2】经理所说的月平均工资为2700元,是否欺骗了应聘者?问题3【课件3】平均月薪2700元,能反映该公司员工的平均收入吗?为什么会出现这种情况?问题4【课件4】你认为用哪个数据表示员工的平均收入更合适?为什么?[处理方式]对于第一个问题,由学生举例回答,教师总结.第二、三、四个问题,学生可先小组内讨论,然后再说出自己的观点,教师不必做过多的评判,主要是为了让学生感知中位数、众数,引入本节内容设定的.[设计意图]设计这些问题的目的是为了自然地引入本节的知识,同时这样做也起到活跃课堂气氛的作用,激发学生探究问题的兴趣.（2）、明确中位数、众数的定义及求法思路一一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.师:认真阅读以上定义,找出关键词.(1)如果一组数据中数据个数为奇数,应该怎样求中位数?(2)如果一组数据中数据个数是偶数,应该怎样求中位数?(3)如果一组数据中每个数据出现的次数相同,众数是哪一个?(4)如果一组数据中有两个数据出现的次数相同并且最多,众数是哪一个?生1:如果一组数据中数据个数为奇数,将数据按照大小顺序排列后,最中间的那个数即是这组数据的中位数.生2:如果一组数据中数据个数为偶数,将数据按照大小顺序排列后,最中间那两个数的平均数即是这组数据的中位数.生3:如果每个数据出现的次数相同,可以理解为这组数据没有众数,如果有两个或多个数据出现的次数相同且最多,则这两个或多个数据都可以看作是这组数据的众数.思路二1.中位数问题1【课件1】求一组数据的中位数,应该先做什么?问题2【课件2】如果一组数据的个数是奇数,怎样求这组数据的中位数?问题3【课件3】如果一组数据的个数是偶数,怎样求这组数据的中位数?自学检测下面两组数据的中位数分别是多少?(1)5,6,2,3,2;(2)5,6,2,4,3,5.2.众数问题1【课件1】一组数据的众数一定是这组数据中的数吗?问题2【课件2】一组数据的众数唯一吗?问题3【课件3】一组数据中可能每个数都是众数吗?自学检测下面这组数据的众数是多少?5,2,6,7,3,3,4,3,7,6.[处理方式]学生小组合作讨论、探究尝试回答.[设计意图]充分地让学生感受求一组数的中位数要先排序,并掌握中位数、众数的概念,及时总结学习的经验.（3）、体会平均数、中位数、众数的特征师:平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”.大家能总结一下它们各有什么特征吗?生1:计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分地利用数据所提供的信息,但它容易受极端数值的影响.生2:中位数是一个位置代表值.如果知道一组数据的中位数,那么可以知道小于等于和大于等于这个中位数的数据约各占一半.它的优点是计算简单,受极值影响小,但不能充分利用所有数据的信息.生3:一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关注的一个量,但各个数据的重复次数大致相当时,众数往往没有特别意义.（4）、例题讲解(多媒体出示)在一次马拉松比赛中,抽得12名选手的成绩如下(单位:min):136140129180124154146145158175165148(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?(2)一名选手的成绩是142 min,他的成绩如何?解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:124,129,136,140,145,146,148,154,158,165,175,180.则这组数据的中位数为处于中间的两个数146,148的平均数,即=147(min).因此样本数据的中位数是147 min.(2)这名选手的成绩是142 min,小于中位数147 min,可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.[处理方式]学生先独立思考后再小组内合作交流,小组代表发言,其他小组纠正,教师总结并用多媒体展示答案.[设计意图]理解中位数的定义,师生共同体会定义.[知识拓展]1.平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系,其中任何数据的变动都会引起平均数的变动,因此平均数可以充分反映这组数据包含的信息,但平均数的缺点是计算繁琐,易受个别极端数据的影响.2.众数着眼于对各数据出现频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端数据的影响,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,可以选择众数进行描述.3.中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中个别数据差别较大时,可用中位数来描述这组数据的集中趋势.4.平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的统计量,它们从不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”,从不同角度描述了一组数据的集中趋势,具体情况应该具体分析.三、课堂总结四、课堂练习1.某次数学测验中,五位同学的分数分别是89,91,105,105,110,这组数据的中位数是,众数是,平均数是.解析:由小到大排列这5个数,可知105是中位数;五个数据中,105出现的次数最多,所以众数是105;×(89+91+105+105+110)=100.答案:1051051002.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息,这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是 ()A.6小时、6小时B.6小时、4小时C.4小时、4小时D.4小时、6小时解析:在50个数据中,锻炼时间为6小时的人数最多,将50个数据由小到大排列后,第25和26个都是6小时,∴众数和中位数都是6小时.故选A.五、板书设计2中位数与众数1.在具体情境中感知平均数、中位数、众数2.明确中位数、众数的定义及求法3.体会平均数、中位数、众数的特征4.例题讲解六、布置作业（1）、教材作业【必做题】教材习题6.3第1,2题.【选做题】教材习题6.3第4题.（2）、课后作业【基础巩固】1.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数、众数分别为()A.4,5B.5,4C.4,4D.5,52.已知一组从小到大的数据:0,4,x,10的中位数是5,则x等于()A.5B.6C.7D.83.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为()A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,34.某县6月1日到10日的每一天最高气温变化情况如图所示,则这10个最高气温的中位数和众数分别是()A.33 ℃,33 ℃B.33 ℃,32 ℃C.34 ℃,33 ℃D.35 ℃,33 ℃5.某公司80名职工的月工资如下:则该公司职工月工资数据中的众数是.6.某地一周的每一天的最高气温统计如下表:则这组数据的中位数是,众数是.【能力提升】7.已知一组数据3,7,9,10,x,12的众数是9,则这组数据的中位数是()A.9B.9.5C.3D.128.小华班上比赛投篮,每人投6球,如图所示的是班上所有学生投进球数的扇形统计图.下列关于班上所有学生投进球数的统计量,说法正确的是 ()A.中位数为3B.中位数为2.5C.众数为5D.众数为2-≥9.一组数据3,4,6,8,x的中位数是x,且x是满足不等式组的整数,则这组数据的平均数是.【拓展探究】10.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1~8这8个整数,现提供统计图的部分信息如图所示,请解答下列问题.(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;(2)写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值;(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.【答案与解析】1.A2.B3.A4.A5.2000元6.27 ℃28 ℃7.A(解析:∵众数是9,∴x=9,按从小到大的顺序排列此组数据为3,7,9,9,10,12,∴这组数据的中位数是=9.故选A.)8.D-≥得3≤x<5,∵x是整数,∴x=3或4, 9.5(解析:解不等式组当x=3时,3,4,6,8,x的中位数是4,不合题意,舍去,当x=4时,3,4,6,8,x的中位数是4,符合题意,则这组数据的平均数是(3+4+6+8+4)÷5=5.故填5.)10.解:(1)∵把合格品数从小到大排列,第25,26个数都为4,∴中位数为4. (2)众数可能为4,5,6. (3)这50名工人中,合格品低于3件的人数为2+6=8(名),故该厂将接受再培训的人数约有400×=64(名).。
八年级数学上册 6.2 中位数与众数教案 (新版)北师大版
课题：6.2中位数与众数教学目标：1.经历用中位数和众数描述数据集中趋势的过程，发展数据分析观念．2.理解中位数和众数的概念，能求出一组数据的中位数和众数.3.在具体情境中体会平均数、中位数和众数三者的差别，能根据问题的背景选择合适的量描述一组数据的集中趋势.教学重点与难点：重点：会求中位数和众数，能结合实际情景理解其实际意义.难点：理解平均数、中位数和众数这三个概念之间的联系与区别，能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的．今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断．我们一起来看下列一组数据：某次数学考试，婷婷得到78分，全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及一个2分和一个10分．婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”.婷婷对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，请大家思考：那么问题出在哪里呢？本节课我们就来探究这一问题【教师板书课题：6.2中位数与众数】处理方式：交流讨论，并发表自己的看法．设计意图：通过给学生提供现实背景，吸引学生的注意力，激发好奇心和求知欲；让学生通过亲自经历体会从具体情境中发现数学问题，进而寻求解决问题方法，让学生理解实际生活中，平均数很难反映问题真实的一面，从而引入新课．二、探究学习，获取新知活动内容1：中位数问题1 ：上面的问题出在哪里呢？你对此有何评价？问题2 ：小王应聘小王大学毕业后到处寻找工作，某天他在报纸上看到了一条招聘广告：小王觉得这家公司的待遇还不错，于是就到这家公司进行面试，并被该公司聘用了．可是到公司上班两个月之后，他找到经理，说：“你们欺骗了我，我的工资才1800元，而且我也问过其他职员，职员C说他的工资是1900元，在公司算中等收入，职员D说他们好几个人的工资都是1800元，他们都没有得到过2700元呀﹗月平均工资怎么可能是2700元？”而经理却不慌不忙的对小王说：“小王啊，不要这么激动嘛．我们公司的月平均工资确实是2700元！这是我们公司的工资表，你自己看啊！”说着拿出了一张工资报表：××公司×月工资报表：问题1：请大家帮小王看一看工资表，该公司的月平均工资到底是不是2700元？经理有没有欺骗小王呢？问题2：为什么月平均工资比他得到的工资高那么多呢？问题3：该公司的月平均工资能否客观地反映员工的工资收入？如果能，请说明理由；如果不能，那你认为哪个数据反映员工的工资收入比较合适呢？问题4：职员C说他的工资是1900元，在公司算是中等收入.那么如何理解“中等收入”？初步形成中位数的概念：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数.处理方式：让学生先独立思考，然后再小组交流，最后在全班发表自己的想法.学生的观点可以不同，而且也不应该相同，因此不强求结论的一致性.这里没有正误之分.学生只要能正确表达自己的想法就可以了.设计意图：提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突，让学生交流讨论，初步感受员工的中等收入实际上就是找中位数的过程.从而初步引出中位数的概念．（出示某工资表）问题：这组数据的中位数是多少？学生：分小组交流讨论.设计意图：通过交流讨论，让学生知道一组数据的个数是偶数时，如何确定中位数.师生共同总结完整中位数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．练习巩固：【温馨提示】：求中位数要先把数据按大小顺序排列，可以从小到大，也可以从大到小．如果数据个数n为奇数时，第12n+个数据为中位数；如果数据个数n为偶数时，第2n、12n+个数据的平均数为中位数．活动内容2：众数小明妈妈的服装店，在前一段时间内销售了200件某品牌内衣，其中各型号内衣的销售量如下表：小明算出平均数为95厘米，就建议妈妈下次进货时型号95厘米的内衣多进些．问题1：你知道小明求平均数的方法吗？问题2：你觉得妈妈会采纳他的建议吗？问题3：妈妈下次进货时应多进什么型号的？为什么？初步形成众数的概念：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．练习巩固是相应的次数．众数有可能不唯一，注意不要遗漏． 2、平均数、中位数和众数都是有单位的，和原数据的单位一致．处理方式：此问题与学生生活贴近，知识背景并不复杂，解决问题的渴望和原有经验的支撑，足以使思维活跃，课堂热烈．可以分组学习，教师巡回其中，参与讨论，适时点拨．设计意图：从问题情境中，体会得到众数的概念，通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变学生的学习方式，通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的认知冲突得到升华．活动内容3：平均数、中位数和众数的特征1．某厂家研制A、B、C三种环保电池，各取10节进行使用寿命的跟踪调查，结果如下（单位：月）A：4，5，5，6，6，7，7，7，7，9．B：3，4，4，4，5，7，10，10，10，13．C：3，5，5，5，7，7，8，8，9，11．该厂家做广告时，声称三种电池使用寿命都是7个月．请用学到的知识识别广告是否全为真实？若真实，依据什么？你如果需要，想选购哪种电池？2．学校举行歌咏比赛，选出10名教师担任评委，并事先拟定从以下4个方案中选择合理的方案来确定每个歌手的最后得分．方案1：所有评委打分的平均值．方案2：在所有评委打分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余打分的平均值．方案3：所有评委打分的中位数．方案4：所有评委打分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个选手的演唱成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计：3.2, 7, 7.8, 8，8, 8，8.4, 8.4, 8.4, 9.8．问题1：分别按上述4个方案计算这个选手的最后得分；问题2：根据（1）的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合这个选手的最后得分． 处理方式：小组合作来计算平均数、中位数和众数，然后小组讨论选择决策． 设计意图：通过方案选择，让学生明白平均数、中位数和众数都是描述数据平均水平的特征量．重点考查三个描述平均水平的特征数的意义、计算及不同应用．议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？ 师生共同总结：1．用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响．2．用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势” ．3．用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响．当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量．要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平． 三、训练反馈，应用提升1.在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的 代表（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．不确定2.已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则a 等于 ，这组数据的众数是 ．3.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）．A ．7，7B ．8，8.5C ．7，7.5D ．8，6.54.某公司销售部有营销人员1515人某月的销售如下：人数 1 1 3 5 3 2(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理?为什么?如不合理,请你制定一个合理的销售定额,并说明理由.处理方式：学生独立完成，然后小组之间交流．设计意图：结合生活实际问题进行数据分析，体会平均数、中位数、众数这三个数据代表的区别及中位数、众数在生活中的应用.四、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给平均数中位数众数优点充分利用数据所提供信息通过中位数可以小于或大于这个中位数的数据约各占一半．受极端值影响较小,反映各数据出现的频率．缺点容易受极端值影响不能充分利用数据所提供信息．数据重复出现的次数大致相等时，众数没有特别的意义．联系都是数据的代表，刻画数据的“平均水平”．处理方式：学生畅谈自己的收获！设计意图: 通过回顾本节所学知识，体验到中位数、众数与现实生活的联系，感受到自己进步和成功的喜悦，有信心更好地学习下去，学生畅所欲言，相互进行补充,能用自己的话进行归纳总结.五、达标检测，反馈提高1．要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．不确定2．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（）A．6 B．7 C．8 D．93．毕节市今年5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24 B．24，22 C．24，24 D．22，244．如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．（1）计算这些车的平均速度；（2）车速的众数是多少？（3）车速的中位数是多少？设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课堂延伸基础作业：课本 P144 第1、2题．拓展作业：课本 P144 第4题．板书设计：§6.2 中位数与众数1.引入2.中位数与众数的概念：3.例题解析：4.练习投影区学生活动区。
新北师大八年级上册6.2 中位数和众数教案
§6.2 中位数和众数一、教学目标：1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。
2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。
3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释。
二、教学重点和难点：重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。
难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。
三、教学过程：（一）创设情景，引出课题师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。
今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。
我们一起来看下面的问题：问题1：数据误导：某次数学考试，婷婷得到78分。
其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。
婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。
师：婷婷有骗妈妈吗？【板书：1.平均数：对于n个数x1,x2,…,xn,我们把n1(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称平均数。
】生：没有。
师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。
师：如何评价婷婷的成绩才算科学？——除了用平均数，我们还要学习用其它的特征数对一组数据进行处理。
（复习了平均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入其他数据代表奠定基础。
另外新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和认识规律。
）板书课题。
6.2 中位数与众数师：类似的受平均数误导例子还是很多的。
婷婷的叔叔小王参加一次公司招聘员工时就出现了如下的情景。
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6.2中位数与众数
怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表一一中位数与众数。
第二环节：合作探究
内容：问题：某公司员工的月工资如下
1900
元，在公司算中等收入。
职员 D 说：我们好几个人工资都是 一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的 收入？
学生四人小组讨论，交流自己的看法
，教师对表现积极的学生予以鼓励。
上述问题中，经理、职员 C 、职员D 从不同的角度描述了该公司的收入情况： （1） 月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是
2700元，但只有正、副经理 的工资比平均工资高，是他两人
的工资把平均工资“拉”高了。
（2） 职员C 的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”
（恰有4人的工 资比他高，有4人的工
资比他低），我们称1900元是这组数据的中位数。
（3） 9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们 称1800元是这 组数据的众数。
议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？ 结合上述问题的探究，弓I 入中位数、众数的概念：
一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据 （或最中间两个数据
的平均数）叫做这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平” 。
第三环节：运用提高（ 练习）
1.2011〜2012赛季北京金隅队队员身高的中位数、众数分别是多少？
1800 元。
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