流体力学第三章(相似原理与量纲分析)概论

uQ2 uQ1
vQ2 vQ1
wQ2 wQ1
此时，两个流场称之为是流场 相似或运动相似的。流场相似 也就是在两流场对应点的速度 的大小、方向成常数比例。
Q P
9
动力相似
动力相似:要求在两流场相应点上各动力学变量 成同一常数比例。 例如原型流场和模型流场在运动过程中受到的 质量力、粘性力等动力学变量成正比。
第二章总结
§1连续方程(3种形式）
§2作用于流体的力、应力张量 （1）质量力和表面力； （2）应力张量； （3）广义的牛顿粘性假设
1
§3运动方程 （1）Navier—Stokes方程； （2）欧拉方程； （3）静力方程；
§4能量方程 （1）动能方程； （2）伯努利方程
§5简单情况下的N-S方程的准确解
cg g2 / g1
c 百度文库v ct
1
w1 t1
c cv2 cl
1 u1
w1 x1
v1
w1 y1
w1
w1 z1
c cg 1g1
cp cl
p1 z1
c cv cl 2
1
2w1 x12
2w1 y12
2w1 z12
21
原型流场的运动方程
1
w1 t1
1 u1
w1 x1
v1
w1 y1
w1
w1 z1
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通常可以采用两种方法来确定动力相似判据： （一）方程分析法：描述流体的运动方程应该是一致的。 从而得到必须满足的关系式，即相似判据； （二）量纲分析方法：以量纲分析为基础的一种方法。
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方程分析法
动力相似判据
前提条件：假定原型流场和模型流场是满足几何相似、 时间相似和运动相似的，考虑不可压缩粘性流体的简单 情况。
cl 和 cv 。
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如果模型流体和原型流体是同一种流体（保证流体本身 的物理性质不变），且质量力仅为重力，通常有：
c 2 / 1 1 c 2 / 1 1
cg g2 / g1 1
（需要说明，这是特例，一般不为1）。
19
方程分析法求解动力相似判据
下面以垂直方向运动方程为例推导动力相似判据：
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几何相似 时间相似 有比较清晰的关系表达式 运动相似 （可直接观测）
判断什么条件下两流场才满足动力相似？？
★相似判据问题
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模拟的基本要求（相似的必要性）： 只有在满足以上四个相似之后，模型流动 才能够真实地模拟出原型流动，模拟才具 有实际价值和意义。
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第二节 相似判据
相似的原则要求满足几何相似、时间相似、运动 相似和动力相似，对于几何相似、时间相似和运 动相似可以较明确地得出其相应的相似性判据 ？问题：满足什么关系时，为动力相似？相对而 言，要确定动力相似的判据则复杂得多。
1 g1
p1 z1
1
2w1 x12
2w1 y12
2w1 z12
模型流场的运动方程
c cv ct
1
w1 t1
c cv2 cl
1 u1
w1 x1
v1
w1 y1
w1
w1 z1
c cg 1g1
cp cl
p1 z1
c cv cl 2
1
2w1 x12
2w1 y12
2w1 z12
如何判断两流场是否相似？
5
★满足原型流动和模型流动中物理过程的本质 完全一致所进行的模拟，称之为相似。
流体力学的相似通常可分为
①几何相似 ②时间相似 ③运动相似 ④动力相似
6
几何相似
几何相似:要求模型流场跟原型流场的“边界”几何形 状相似，这包括各对应部分的夹角相等，尺寸大小成 常数比例，即满足：
模型物理量 原型物理量
首先，给出有关相似常数的定义：
模型的物理量 相似常数
原型的物理量
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几何相似 流体的相似可分为
物理相似 物理相似：除几何相似之外，两流场中所有物 理量，诸如流速、时间、温度和压力等彼此间 均各自成常数比例。
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则根据几何相似和运动相似，满足如下的关系式： 几何相似常数 cl x2 / x1 y2 / y1 z2 / z1 l2 / l1 运动相似常数 cv u2 / u1 v2 / v1 w2 / w1 V2 /V1
w2
w2 z2
2 g2
p2 z2
2
2w2 x22
2w2 y22
2w2 z22
上式则反映实验流场的动力性质和过程。
将相似系数 cl x2 / x1 y2 / y1 z2 / z1
cv u2 / u1 v2 / v1 w2 / w1 ct t2 / t1
代入模型流动方程，可得：
c 2 / 1 c 2 / 1
C Cv Ct
CCv2 Cl
CCg
Cp Cl
CCv Cl 2
22
c cv ct
c cv2 cl
ccg
cp cl
c cv cl 2
模型流场中其运动方程的各项（各动力学变量）跟原型 流场相比较必须成相同的常数比例，它是动力相似的充 分必要条件。
a2 a1
b2 b1
c2 c1
ac b
7
时间相似
时间相似:要求模型流场跟原型流场的所有对应点上均 按同一常数值的时间变化加速或延缓，即满足：
Ct
t2 t1
8
运动相似
运动相似（流场相似）:要求模型流场和原型流场在任意 选取的对应点上，流速分量满足：
uP2 uP1
vP2 vP1
wP2 wP1
上式要求所有对应点均成立 （场的观点，要求任意对应点均成立）
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模型流动中的时间变化过程并不要求与原型流动以相 同的时间变化率进行（过程加速或延缓），但要求两 流场的所有对应点上均按同一常数值的时间变化加速 和延缓，即要求满足
时间相似常数 ct t2 / t1
注意：t f (l, v) ，通常 ct 可以是不独立的，决定于
2
第三章 相似原理与量纲分析
主要内容
第一节 流体力学的模型实验和相似概念 第二节 相似判据 第三节 无量纲方程 第四节 特征无量纲数 第五节 量纲分析和π定理
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理论流体力学（第一、二章）
实验流体力学
普通实验
数值实验
设计实验的基本要求 实验数据的简化处理
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第一节 流体力学的模型实验和相似概念
流体力学实验通常是在实验室条件下对实际流动或 原型流动进行模拟，即把原型流动模拟成实验室的 模型流动。 实验室的模型流动如何才能代表原型流动呢？
对于原型流动，考虑运动方程在z方向的分量形式
1
w1 t1
1 u1
w1 x1
v1
w1 y1
w1
w1 z1
1 g1
p1 z1
1
2w1 x12
2w1 y12
2w1 z12
以上方程反映实际流场的动力性质和过程
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模型流场，同样遵循流体的运动方程，即：
2
w2 t2
2 u2
w2 x2
v2
w2 y2