广西来宾市2017年中考数学试题(解析版)

2017年广西来宾市中考数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（2017•广西）如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的主视图是（）

2．（2017•广西）在下列平面图形中，是中心对称图形的是（

）

3．（2017•广西）如果2x2y3与x2y n+1是同类项，那么n的值是（）

4．（2017•广西）如图，在△ABC中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是（）

5．（2017•广西）在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）

6．（2017•广西）分式方程的解是（）

7．（2017•广西）在一个不透明的袋子中，装有形状、质地、大小等完全相同的1个黑球、2个白球、3个黄球、4个红球．从中随机抽取一个，那么取出的小球是黄球的概率是（）

10=

8．（2017•广西）已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）

9．（2017•广西）已知三组数据：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）

（

10．（2017•广西）下列运算正确的是（）

11．（2017•广西）使式子有意义的x的取值范围是（）

考查了二次根式的意义和性质．概念：式子

12．（2017•广西）如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13．（2017•广西）数据组：26，28，25，24，28，26，28的众数是28．

14．（2017•广西）分解因式：2xy﹣4x2=2x（y﹣2x）．

15．（2017•广西）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=30°．

16．（2017•广西）请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式，你所写的函数解析式是y=﹣（答案不唯一）．

（

（答案不唯一）

﹣

本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数

17．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是50或80°．

18．（2017•广西）如图，为测量旗杆AB的高度，在与B距离为8米的C处测得旗杆顶端A 的仰角为56°，那么旗杆的高度约是12米（结果保留整数）．（参考数据：sin56°≈0.829，cos56°≈0.559，tan56°≈1.483）

三、解答题（共7小题，满分66分）

19．（2017•广西）（1）计算：π0+2﹣1﹣﹣|﹣|；

（2），其中x=4，y=﹣2．

=1+﹣﹣

；

×，

=．

20．（2017•广西）某数学兴趣小组在本校九年级学生中以“你最喜欢的一项体育运动”为主题进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图图表：

（1）本次共调查学生50名；

（2）a=15，表格中五个数据的中位数是10；

（3）在扇形图中，“跳绳”对应的扇形圆心角是36°°；

（4）如果该年级有450名学生，那么据此估计大约有108人最喜欢“乒乓球”．

×

=，

=

×

21．（2017•广西）有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米．求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？

由题意得，，

解得：

22．（2017•广西）如图，在▱ABCD中，BE交对角线AC于点E，EF∥BE交AC于点F．（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；

（2）求证：BE=DF．

23．（2017•广西）已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP 的面积为S．

（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；

（2）求S关于x的函数解析式；

（3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？

24．（2017•广西）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O 于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．

，

，

=

=，

AD，即圆的直径为．

25．（2017•广西）已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；

（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

，解得

=

（OA

（y×

（）﹣

（）﹣﹣﹣﹣，=

时，，∴，），）