基于循环自相关的符号率估计

由( 7) 式和( 9) 式可得, 当 A= ? 1/ T 时 | RAs ( S) | = | RAA ( S) | = R2acos( PA( | S |- T / 2) )/ P,
| S| < T .
( 10)
从( 10) 式可知: 对循环频率 A= ? 1/ T , 当 S= ? T / 2= ? 1/ ( 2A) 时, | RAs ( S) | 达到最大值。
g(
t
) 是带限信号,
此时对应的
R
A A
(
S)
是方波序列的
循环自相关和滤波器冲激响应 h ( t ) 的模糊函数
r Ah( S) 的卷积[ 6- 7] , 即
R
A A
(
S)
=
( ( R2a e- j 2PAHcos( PA( |
S| -
T / 2) ) ) / P)
ª
r Ah ( S) , | S | < T , A= ? 1/ T .
第 26 卷 第2 期 2005年3月
兵工学报 ACTA ARM AM ENT AR II
Vol. 26 N o. 2 M ar. 2005
基于循环自相关的符号率估计
汤素华, 戴旭初, 徐佩霞, 方晓青
( 中国科学技术大学 电子工程与信息科学系, 安徽 合肥 230027)
摘要: 深入分析了数字通信中常用调制信号的循环自相关特性, 研究循环自相关同符号率、延时的
文献[ 2] 中提出了数字调制方式因为符号周期 而表现出循环平稳特性。如果已知某个信号的符号 率, 就可以利用循环自相关和循环谱快速搜索该信 号; 对于未知符号率的数字调制信号, 也可以根据循 环自相关来估计符号率。文献[ 3- 4] 中利用相同循 环频率不同延时的循环自相关来构成特征向量, 选 择合适的循环频率区间, 通过使该特征向量的范数 最大化来搜索符号率; 当特征向量的维数足够大时, 该方法能够快速收敛, 但它运算量太大, 难以实用。
arg max |
AI [ A1, A2]
RAs ( T s # round( 1/ ( 2 AT s) ) ) | .
( 15)
在低信噪比条件下, 根据文献[ 1] 的方法估计的
符号率受噪声影响很大, 但是可以给出符号率的粗
略估计, 由此确定搜索区间[ A1, A2] . 以文献[ 1] 中的 估计值 A为中心, 以其采用的 F ourier 变换的分辨率
( 12)
其中
]
Q r Ah( S) =
h ( t + S/ 2) h #
-]
( t - S/ 2) e- j 2PAt dt .
( 13)
当 h( t ) 是实对称时( 线性相位低通滤波器) , 模 糊函数 r Ah( S) 是关于 S 对称的实函数, 且随着 S 的 增加而减小, 因此方波序列经过带限滤波器后, 循环
E { an } =
0,
E{
an
a
* m
}
=
R2aDm, n.
( 3)
1. 2 接收信号的循环自相关
设接收 信 号 为 s ( t ) = x ( t ) + nc ( t ) , 其 中
nc( t ) 是平稳的噪声, x ( t ) 是( 2) 式中的解析数字调
制信号, 且 nc( t ) 与 x ( t ) 不相关。若用 g ( t ) 表示
式中[ A1, A2] 为搜索区间。考虑到 1/ ( 2 A) 不一定是
采样 间 隔 T s 的 整 数 倍, 可 以 用 T s # round ( 1/
( 2AT s) ) 来代替 1/ ( 2A) , 这里 round( x ) 是等于最接
近于 x 的整数, 此时, ( 14) 式可以写成
A0 =
个符号周期内的传输延时。A ( t ) 的自相关函数为
E E PA ( t, S) =
m
E
{
a
ma
* n
}
g
n
t+
S 2
-
mT -
H#
g
t-
S 2
-
nT -
H=
E R2a
g
n
t+
S 2
-
nT -
H#
g
t-
S 2
-
nT -
H
( 5)
由( 5) 式可知 RA ( t + T , S) = R A ( t , S) , 所以 A ( t )
-
nT
#
g
t-
S 2
-
nT
e- j 2PAt dt .
( 6)
由于 n c( t ) 是均值为 0 的平稳随机过程, 它不具有
非 0 的循环频率, 因此 RAs ( S) = RAx ( S) , AX 0. 如果
考虑循环频率 AX 0 的情形, 接收信号 s ( t ) 的循环
自相关为[ 6]
Q R As ( S) =
关系, 并由此导出了一种估计数字信号符号率的新方法。理论分析和仿真结果表明, 新的方法不仅具有
较小的计算量, 而且估计的精度较高, 基本不受信噪比的影响。提出的新方法可用于调制方式识别与调
制信号的盲解调, 有一定的实用价值。
关键词: 通信技术; 数字调制; 符号率估计; 循环自相关; 循环平稳
中图分类号: T N911. 1
( 2) 式是一般的数字调制信号的数学模型, 它可以表
示 ASK、PSK、QAM 等调制信号。令 A ( t ) = a( t ) ej<( t ) P ( t ) , 则 A ( t ) 称为 x ( t ) 的复包络。对 A SK、 PSK 、QA M 调制, 上式中 a( t ) ej<( t ) 对应着调制星座
1. 1 数字调制信号的复包络 设数字调制信号为
x ( t ) = a( t ) P ( t ) cos( 2Pf ct + <( t ) ) ,
( n - 1) T [ t [ nT ,
( 1)
其中: a( t ) 、<( t ) 是窄带调制信号; P ( t ) 是窄带成
形波形; T 为符号周期; f c 为载频。x ( t ) 的 Hilbert
文献标志码: A
文章编号: 1000- 1093( 2005) 02- 0251- 05
符号率是数字调制方式的重要参数, 是数字调 制信号与模拟调制信号的最本质区别。符号率的准 确估计, 对于调制方式识别、特定信号搜索、盲解调 等有着重要的意义。
Y T Chan 等人在文献[ 1] 中根据 H aar 小波来 提取移相键控( P SK) 、相频键控( FSK) 信号的符号 率。对接收信号作不同尺度的 Haar 变换, 检测信号 的跳变沿, 把这些不同尺度的系数平方后叠加再进 行傅里叶( Fourier) 变换, 检测谱能量, 最大点的位置 对应着符号率。该方法在信噪比比较高时有很好的 性能, 但在低信噪比环境下受噪声影响很大。
图上的星座 点[ 5] , 并且 在一 个符号 周期 内保 持不 变。若令an = a( t ) ej <( t) , ( n - 1) T [ t [ nT , 当调
收稿日期: 2004- 01- 20
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兵工学报
第 26 卷
制星座图中的星座点等概率分布且彼此独立时, 平
稳复随机序列{ an } 满足
C大于 FIR 信道的冲激响应的长度时, 估计性能比 较好[ 4] ; 很明显, 同文献[ 3- 4] 的方法相比, 本文提
出的新方法的计算量至少减少 2 C+ 1 倍。
图 1 A SK 的循环自相关与延时的 关系 Fig . 1 Relat ionship between cyclic autocor relation and delay for A SK
变换为 x^ ( t ) = a ( t ) P ( t ) sin( 2Pf ct + <( t ) ) , 信号
x ( t ) 的解析形式为
x( t ) =
x ( t ) + jx^ ( t ) =
[
a(
t
)
ej
<(
t)
P
(
t)
]
ej
2Pf
t
c
,
( n - 1) T [ t [ nT .
( 2)
图 2 PSK 的循环自相关与延时的关系 Fig . 2 Relat ionship between cyclic autocorrelation and delay for PSK
3 计算机仿真
基于 上述 算 法, 本 文 对 2ASK、4ASK、2P SK、 4PSK、16QAM、64QAM 的符号 率估计作了计 算机 仿真。设接收信号的载频为 f c= 10 kHz, 采样率为 F s= 100 kHz, 采样间隔为 T s = 1/ Fs. 对符号率 为
成形脉冲( 实际上, g( t ) 是由发送滤波器、接收滤波
器和传 输 信道 构成 的 合成 系 统的 冲 击 响应 ) , 则
x ( t ) 的复包络 A ( t ) 进一步表示为
A ( t ) = E ang( t - nT - H) ,
( 4)
n
其中: { an } 是满足( 3) 式的平稳复数字序列; H是一
Z} ,
并且
AX
0
时
R
A s
(
S) 与
R
A A
(
S) 的 模相 等,
即
| R As ( S) | = | RAA ( S) | .
先考虑一种简单的情况, 设信号 x ( t ) 的成形脉 冲 g( t ) 是方波 U( t )