212指数函数及其性质第二课时

-0.5
当底数a >1时，指数越大，函数值越大
当0 < a <1 时，指数越大，函数值越小
（1）
0.3 > 0.5 （2）0.80.1 < 0.80.2
____
__
< （3） ( 2)0.3 ( 2)0.6
2
2
例2. 2.51.7
二。指数相同,底数
31.7
不同
法一: 图象法
法二: 作商法 (两个指数式的商与1比较)
(2 )a 3 x 1 a 2 x 4 (a 0 ,且 a 1 )
解题关键：判断函数的单调性
（1）
a2a2a1271ya2a2x是增 2 4
3x 1 x3 x 1
2
（2）当0<a<1时，根据指数函数的单调性
得不等式 3x-1≥2x-4 解这个不等式得x≥-3. 当a>1时，根据指数函数的单调性得不等式
把指数不等式转化为代数不等式.
解析：（1）由 (1)2x1 2，7得0 3
1
2x1
1
3
3
3
根据指数函数的单调性得 2x13
解这个不等式得 x1
即
f (x)
(1)2x1 27的定义域为
3
,1
变式：解不等式
( 1 ) a 2 ( a 2 ) 3 x 1 a 2 a 2 x 3
分类 讨论
3x-1≤2x-4，解这个不等式得x≤-3.
所以，当0<a<1时，不等式的解集是3, ;
当a>1时，不等式的解集是,.3
【提升总结】 本题的不等式通常称为指数不等式，解这类不
等式的基本方法是根据指数函数的单调性转化为代 数不等式，在底数不确定时要注意分类讨论.
转化的思想方 法！
பைடு நூலகம்结
1．比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较， 可以利用指数函数的单调性来判断． (2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较， 可以利用指数函数图像的变化规律来判断． (3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较， 可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较．
y=ax
图像及其性质的应用
y x
1.指数函数的概念 函数_y_=_a_x_(_a_>0_,_且__a_≠__1_)_叫做指数
函数
2.指数函数的图象和性质
0<a<1
y ax
y
a>1
y y ax
图
象
1
定点， 单调
0
x
1
0
x
性是 考查
定义 域
R
重点
值
域
（0，+∞）
性 （1）过定点（0，1），即x=0时，y=1 质 （2）在R上是减函数 （2）在R上是增函数
（二）指数相同，底数不同
一般采取图象法和作商法(结果与1比较)
（三）指数不同，底数不同
找出中间值(一般为0或1),把这个中间值与原来两个数 值分别比较大小,然后确定原来两个数值的大小关系.
类型二、指数不等式的解法
例、求函数 f (x) (1)2x1 27的定义域
3
解题关键：化成同底，然后根据指数函数的单调性
类型一、比较大小 一.底数相同,指数不同
比较下列函数值的大小
例1：1.72.5与1.73
5
4.5
4
3.5 底数相同，指数不同的函数值的大小比较方 3
f x 法= 1是2.5.7 什x 么呢？
2
构1.5 造出相应的指数函数，利用指数函数的单调性 1
比较函0.5 数值的大小。
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
2.5 3
2.51.7 31.7
(2.5)1.7, 3
根据y函 (5数 )x的性质 x， 0时 ,当 0y1
6
0(5)1.7 1,即 2.51.7 31.7 6
练习: 20.3 < 30.3
< 0.70.3 0.40.3
例 3.1.70.3与 0.93.1
底数不同,指数不同
分析: 1.70.3 > 1.70 = 1 = > 0.90 0.93.1
找中间值(一般为1和0)
练习: 30.8_>__0_.27 20.8_>__0._50.7
1
2 < 33
是否所有的底数不同,指数不同的两个指数式的大小比
较都采用这种方法呢?例如: 0.70.8和 0.8呢0.7?
【提升总结】
体会数形结合的思想
(一) 底数相同，指数不同
构造出相应的指数函数，利用指数函数的单调 性比较函数值的大小。