212指数函数及其性质第二课时
高一数学212指数函数及其性质第二课时课件新人教A版必修ppt
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
互动探究1 对于本例的(1)中去掉a＞1，其单调 区间怎样？ 解：讨论 a＞1 与 0＜a＜1 的情况： ①当 a＞1 时，由本例(1)可知，在(－∞，32]上是增函 数，在[32，＋∞)上是减函数． ②当 0＜a＜1 时，设 u＝－x2＋3x＋2＝－(x－32)2＋147， u 在(－∞，32]上为增函数，y＝au 为减函数，
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例2 比较下列各组数的大小． (1)(34)－1.8 与(34)－2； (2)0.6－2 与(43)－23； (3)(13)0.3 与 3－0.2. 【思路点拨】 (1)直接利用函数 y＝(34)x 的单调性进 行比较；(2)中引入中间数；(3)化为同底后进行比较．
为减__函__数__ ， 则 y ＝ af(t) 在 t ∈ [M ，增N函] 上数．为
________ (2)已知am>aa＞n(1a>0，且a≠1)，如果m>n，则a的 取0＜值a范＜围1 是_______；如果m<n，则a的取值范 围是_________.
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4．指数函数的图象变换：
(1)将函数y＝2x的图象向左平移一个单位即可得到
函数y＝__2_x_＋_1 ____的图象．
(2) 函 数 y ＝ 2x 的 图 象 与 y ＝ 2 － x 的 图 象 关y轴于 __ 函 数 y ＝ 2x 的 图 象 与 y ＝ － 2x 的 图 象 关 于原_点__ 对
指数函数及其性质第二课时
02
03
放射性衰变
指数函数描述了放射性衰 变的过程，即一个放射性 原子核衰变的概率与其剩 余质量成正比。
人口增长模型
指数函数也被用于描述人 口增长，如马尔萨斯人口 模型。
电路分析
在电子学中，指数函数用 于描述电路中的电压和电 流随时间的变化。
指数函数在生物学中的应用
种群增长模型
指数函数被用于描述种群 数量的增长，如Logistic增 长模型。
指数函数的性质
总结词
指数函数具有一些重要的性质，如函数的单调性、奇偶性、 周期性等。
详细描述
指数函数具有单调性，当底数a>1时，函数是增函数；当 0<a<1时，函数是减函数。此外，指数函数是非奇非偶函数 ，没有周期性。
指数函数与对数函Βιβλιοθήκη 的关系总结词指数函数和对数函数是互为反函数的关系，它们的图像关于直线y=x对称。
总结
本节课主要学习了指数函数的性质和应用，包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期 性和对称性等。学生需要加强对这些性质的理解和应用，以便更好地掌握指数函数及其
应用。
05 作业与要求
作业内容与要求
指数函数的性质
理解指数函数的性质，包括单调 性、奇偶性、周期性等，并能够 根据给定条件判断函数的性质。
指数函数图像的特性
指数函数图像一般会经过点(0,1)，且不与x轴相交。此外，当底数大于1时，图 像将无限接近x轴；当底数在0到1之间时，图像将无限接近y轴。
指数函数的单调性
单调递增
当底数大于1时，指数函数是单调 递增的，即随着x的增大，y的值 也增大。
单调递减
当底数在0到1之间时，指数函数 是单调递减的，即随着x的增大， y的值减小。
高中数学 2.1.2 指数函数及其性质 第二课时教案精讲 新人教A版必修1
第二课时指数函数及其性质的应用利用函数单调性比较大小问题[例1] 比较下列各题中两个值的大小．(1)1.73.5,1.73(2)2.3－0.28,0.67－3.1[自主解答] (1)∵指数函数y＝1.7x是增函数，而3.5>3故而1.73.5>1.73.(2)∵y＝2.3x为增函数，∴2.3－0.28<2.30＝1.又∵y＝0.67x为减函数，∴0.67－3.1>0.670＝1.∴0.67－3.1>1>2.3－0.28，即0.67－3.1>2.3－0.28.——————————————————在进行指数式的大小比较时：(1)指数不同，底数相同，利用指数函数的单调性来解决；(2)底数不同，指数也不同；采用中介值法，取a0＝1作为中介来比较．————————————————————————————————————————1．比较下列各题中两个值的大小：(1)1.82.2,1.83；(2)0.7－0.3,0.7－0.4；(3)1.90.4,0.92.4.解：(1)∵1.82.2,1.83可看作函数y＝1.8x的两个函数值，∵1.8>1，∴y＝1.8x在R上为增函数，∴1.82.2<1.83.(2)∵y ＝0.7x在R 上为减函数， 又∵－0.3>－0.4，∴0.7－0.3<0.7－0.4.(3)∵1.90.4>1.90＝1,0.92.4<0.90＝1， ∴1.90.4>0.92.4.[例2] 如果a－5x>ax ＋7(a >0，且a ≠1)，求x 的取值范围．[自主解答] ①当a >1时，∵a －5x>ax ＋7，∴－5x >x ＋7，解得x <－76.②当0<a <1时，∵a－5x>ax ＋7，∴－5x <x ＋7，解得x >－76.综上所述，当a >1时，x 的取值范围是：x <－76；当0<a <1时，x 的取值范围是：x >－76.若将“a－5x>ax ＋7(a >0，且a ≠1)”改为“(a 2＋a ＋2)－5x>(a 2＋a ＋2)x ＋7”，如何求解？解：∵a 2＋a ＋2＝(a ＋12)2＋74>1，∴y ＝(a 2＋a ＋2)x在R 上是增函数． ∴－5x >x ＋7，即x <－76，∴x 的取值范围是x <－76.——————————————————解指数不等式问题，需注意三点： 1形如a x >a y 的不等式，借助y ＝a x的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分a >1与0<a <1两种情况讨论；2形如a x>b 的不等式，注意将b 化为以a 为底的指数幂的形式，再借助y ＝a x的单调性求解；3形如a x>b x 的形式，利用图象求解.————————————————————————————————————————2．解下列不等式：(1)2x >8；(2)(12)x >2；(3)0.32－x 2>1.解：(1)∵2x >8＝23且y ＝2x为增函数， ∴x >3.(2)(12)x >2＝212＝(12)12 且y ＝(12)x为减函数，∴x <－12.(3)0.32－x 2>1＝0.30且y ＝0.3x为减函数， ∴2－x 2<0，x >2或x <－ 2.指数函数的实际应用题[例3] 某乡镇现在人均一年占有粮食360 kg ，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x 年后若人均一年占有y kg 粮食，求y 关于x 的函数解析式．[自主解答] 设该乡镇现在人口数量为M ，则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M kg. 1年后，该乡镇粮食总产量为360M (1＋4%)kg ，人口数量为M (1＋1.2%)， 则人均一年占有粮食为360M 1＋4%M 1＋1.2%kg ，2年后，人均一年占有粮食为360M 1＋4%2M 1＋1.2%2kg ，x 年后，人均一年占有粮食为y ＝360M 1＋4%x M 1＋1.2%xkg ，即所求函数解析式为y ＝360(1.041.012)x (x ∈N *)．——————————————————某量原值为a ，通过若干次变化，每次比上一次的增长率或减少率为r ，则x 次后该量的值变为a (1＋r )x或a (1－r )x.————————————————————————————————————————3．1980年我国人均收入255美元，到2000年人民生活达到小康水平，人均收入为817美元，则年平均增长率是多少(精确到1%)？若以不低于此增长率的速度递增，则到2020年人均收入至少为多少美元(精确到1美元)?解：设年平均增长率是x ，由题意得y ＝255×(1＋x )n，因为到2000年人均收入为817美元，即n ＝2 000－1 980＝20时，y ＝817， 所以817＝255×(1＋x )20. 所以x ≈0.06.到2020年，即n ＝2 020－1 980＝40. 此时y ＝255×(1＋0.06)40≈2 623.即年平均增长率是6%，若以不低于此增长率的速度递增，则到2020年人均收入至少是2 623美元．解题高手 妙解题同样的结果，不一样的过程，节省解题时间，也是得分！已知a >0且a ≠1，讨论函数f (x )＝a －x 2＋3x ＋2的单调性．[巧思] 求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成y ＝f (u )，u ＝φ(x )，通过考查f (u )和φ(x )的单调性，求出y ＝f (φ(x ))的单调性．一般情况下，两个函数都是增函数或都是减函数，则其复合函数是增函数；若两个函数中一增一减，则其复合函数是减函数，但一定要注意复合函数的定义域．这是一道与指数函数有关的复合函数讨论单调性的题目，指数－x 2＋3x ＋2＝－(x －32)2＋174，当x ≥32时是减函数；当x <32时是增函数，而f (x )的单调性又与a 的取值范围有关，应分类讨论．[妙解] 设u ＝－x 2＋3x ＋2＝－(x －32)2＋174，则当x ≥32时，u 是减函数，当x <32时，u 是增函数．又因为当a >1时，y ＝a u是增函数， 当0<a <1时，y ＝a u是减函数，所以当a >1时，原函数f (x )＝a －x 2＋3x ＋2在[32，＋∞)上是减函数，在(－∞，32)上是增函数．当0<a <1时，原函数f (x )＝a －x 2＋3x ＋2在[32，＋ ∞)上是增函数，在(－∞，32)上是减函数．1．下列各关系中，正确的是( ) A ．(12)23<(15)23<(12)13B ．(12)13<(12)23<(15)23C ．(15)23<(12)13<(12)23D ．(15)23<(12)23<(12)13解析：函数y ＝(12)x 为减函数，而13<23.∴(12)13>(12)23，又∵12>15，∴(12)23>(15)23. 答案：D2．已知函数f (x )＝(13)x在[－1,0]上的最大值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．3解析：∵函数y ＝(13)x在[－1,0]上为单调减函数，∴y 最大＝(13)－1＝3.答案：D3．若(14)2a ＋1<(14)3－2a，则实数a 的取值范围是( )A ．(12，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12)解析：∵函数y ＝(14)x为单调减函数，且(14)2a ＋1<(14)3－2a，则有2a ＋1>3－2a ， 4a >2，∴a >12.答案：A 4．方程4x－2x ＋1－3＝0的解是________．解析：原方程可化为(2x )2－2(2x)－3＝0，解得2x＝3或2x＝－1， ∵2x>0，∴2x＝3，∴x ＝log 23.故答案为log 23. 答案：log 235．已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )为奇函数，则a ＝________.解析：∵函数f (x )为奇函数， ∴f (0)＝a －12＝0.∴a ＝12.答案：126．已知2x≤(14)x －3，求函数y ＝(12)x 的值域．解：∵2x ≤(14)x －3，即2x ≤26－2x，∴x ≤6－2x ，∴x ≤2. ∴y ＝(12)x ≥(12)2＝14，∴函数值域是[14，＋∞)．一、选择题1．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |12<2x ＋1<4，x ∈Z }，则M ∩N 等于( )A ．{－1,1}B ．{－1}C ．{0}D ．{－1,0}解析：∵12<2x ＋1<4,2－1<2x ＋1<22，且y ＝2x是增函数．∴－1<x ＋1<2， －2<x <1.∴N ＝{x |－2<x <1，x ∈Z }＝{－1,0}． ∴M ∩N ＝{－1}． 答案：B2．如果函数f (x )＝(1－2a )x 在实数集R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．(0，12)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，12) D ．(－12，12) 解析：∵f (x )＝(1－2a )x 为减函数，∴0<1－2a <1，－1<2a －1<0，0<2a <1,0<a <12. 答案：A3．预测人口的变化趋势有多种方法，最常用的是“直接推算法”，使用的公式是P n ＝P 0(1＋k )n (k 为常数)，其中P n 为预测期内n 年后的人口数，P 0为初期人口数，k 为预测期内的年增长率，如果－1<k <0，那么在这期间人口数( )A ．呈上升趋势B ．呈下降趋势C ．先上升后下降D ．先下降后上升 解析：P n ＝P 0(1＋k )n 是指数型函数，∵－1<k <0，∴0<1＋k <1.由y ＝a x(0<a <1)是(－∞，＋∞)上的减函数可知，人口数呈下降趋势． 答案：B4．已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b ，下列五个关系式： ①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 解析：如图所示，在同一坐标系中作出函数y ＝(12)x 和y ＝(13)x 的图象，由(12)a ＝(13)b 可知点(a ，(12)a )和点(b ，(13)b )的纵坐标相同，此时有三种情况，第一种是a ＝b ＝0时，即两点都在(0,1)处时取得，另外两种情况如图所示的两直线与两函数相交时的a ，b 关系，由图易知可能是a <b <0和0<b <a ，因此只有①②⑤是可能成立的．答案：B二、填空题5．函数y ＝2x－1的定义域是________．解析：要使函数有意义则2x －1≥0即x ≥0.答案：[0，＋∞)6．设函数f (x )＝x (e x ＋a ·e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为________． 解析：∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )．而f (－x )＝－x (e －x ＋a ·e x )＝－ax e x －x e －x ＝x e x ＋ax e －x，∴－a ＝1，即a ＝－1. 答案：－1 7．函数f (x )＝(13)x －1，x ∈[－1,2]的值域为________． 解析：∵函数f (x )＝(13)x －1为[－1,2]上单调减函数，∴f (x )max ＝f (－1)＝3－1＝2. f (x )min ＝f (2)＝19－1＝－89.答案：[－89，2] 8．若函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >1)在[－1,1]上有最大值14，则实数a 的值为________．解析：令t ＝a x ∈[1a ，a ]，则原函数可化为：y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，易知在[1a，a ]上是单调增函数．则a 2＋2a －1＝14，解之得a ＝3或a ＝－5(舍去)．∴实数a 的值为3.答案：3三、解答题9．已知函数f (x )＝a x 在x ∈[－2,2]上恒有f (x )<2，求实数a 的取值范围． 解：当a >1时，f (x )＝a x 在[－2,2]上为增函数，∴f (x )max ＝f (2)．又∵x ∈[－2,2]时，f (x )<2恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a >1，f 2<2即⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a 2<2 解得1<a < 2. 同理，当0<a <1时， ⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，f x max ＝f －2<2 解得22<a <1. 综上所述，a ∈(22，1)∪(1，2)． 10．讨论函数f (x )＝(13)x 2－2x 的单调性．解：∵函数f (x )的定义域是R .令u ＝x 2－2x ，则f (u )＝(13)u∵u ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1在(－∞，1]上是减函数， 又∵f (u )＝(13)u 在其定义域内是减函数，∴函数f (x )在(－∞，1]上是增函数；又u ＝x 2－2x ＝(x －1)2－1在[1，＋∞)上是增函数， ∵f (u )＝(13)u 在其定义域内是减函数，∴函数f (x )在[1，＋∞)上是减函数．。
2.1.2指数函数及其性质(2)课件人教新课标
课堂小结
1. 指数复合函数的单调性； 2. 指数函数图象的变换．
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1; x＞0时，0＜ax＜1;
x＜0时，0＜ax＜1 x＜0时，ax＞1
复习引入
练习
1.解不等式：
复习引入
练习
2.
复习引入
练习
3. 函数y＝a x－1＋4恒过定点
.
A．(1，5) C．(0，4)
B．(1，4) D．(4，0)
复习引入
练习
4. 下列函数中，值域为(0，＋∞)的函数
是
()
讲授新课
一、指数函数图象的变换 1.说明下列函数图象与指数函数y＝2x的 图象关系，并画出它们的图象:
9 8 7 6 5 4 3 2 1
-4 -2 O
2 4x
作出图象，显示出函数数据表
x
-3
-2 -1 0 1 2 3
0.125 0.25 0.5 1 2 4 8
0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2 4
0.03125 0.0625 0.125 0.25 0.5 1 2
y
9 8 7 6 5 4 3 2 1
2.1.2指数函数 及其性质
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图 象
定义域 R；值域(0，＋∞)
指数函数及其性质(第二课时)2
目录
CONTENTS
• 指数函数的概念和定义 • 指数函数的图像和性质 • 指数函数的应用 • 指数函数与其他函数的比较 • 总结与回顾
01 指数函数的概念和定义
CHAPTER
指数函数的定义
01
指数函数的一般形式为 y = a^x (a > 0, a ≠ 1)，其中x是自变量，y是 因变量。
02
当a > 1时，函数是增函数；当0 < a < 1时，函数是减函数。
指数函数的基本性质
非负性
对于所有的x，有a^x ≥ 0（当a > 1）或0 ≤ a^x < 1（当0 < a < 1）。
奇偶性
当a > 1时，函数是增函数且为非 奇非偶函数；当0 < a < 1时，函 数是减函数且为非奇非偶函数。
奇偶性和周期性是函数的重要性质，对于指数函数也不例外。本节课重点讲解了如何判断指数函数的 奇偶性和周期性，并给出了相应的例题和解析。
如何绘制指数函数的图像
绘制指数函数的图像是研究函数性质的重要手段。本节课详细介绍了如何绘制指数函数的图像，包括 在直角坐标系中取点、描点和连线等步骤。
下节课预告
复合函数
传播模型
在流行病学和信息传播领域，指数 函数用于描述疾病的传播速度或信 息的扩散速度。
04 指数函数与其他函数的比较
CHAPTER
指数函数与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b，其图像为直线，表示的是 一次增长或减少的关系。
指数函数
总结
线性函数和指数函数在增长或减少的 速率上有显著差异，指数函数在x值较 大时，其增长或减少的速率远大于线 性函数。
2.1.2.1 指数函数及其性质(第二课时)
执 教：邱贵泉
人民教育出版社A
普通高中课程标准实验教科书 数学 必修一
1、什么是指数函数，其定义域是什么？大致图象是 怎样的？
2、任何一类函数都有一些基本性质，那么指数函数 具有哪些基本性质呢？
人民教育出版社A
普通高中课程标准实验教科书 数学 必修一
考查函数 y=ax(a>1)的图象：
考查函数 y=ax(a>1)的图象：
思考3:函数图象在y轴的左、右两侧的分布情况如何？由 此说明函数值有哪些变化？
人民教育出版社A
普通高中课程标准实验教科书 数学 必修一
考查函数 y=ax(0<a<1)的图象：
思考1:函数的定义域，值域，单调性和函数值分布分别是 怎样的？
人民教育出版社A
普通高课程标准实验教科书 数学 必修一
人民教育出版社A
普通高中课程标准实验教科书 数学 必修一
例题1 比较下列各题中两个值 的大小。 （1 ） 1.7 与1.7 （2） 0.8
0. 1 2. 5 3 0.2
<
<
与0.8
（3） 1.7 0.3 与0.93.1
>
人民教育出版社A
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例题2:若指数函数y=(2a-1)x是减函数，求实数a的取 值范围。
例题3:确定函数 f ( x) 2 x 的单调区间和值域。 例题4:函数 f ( x) 3x2 5 的图象恒过定点
人民教育出版社A
。
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本节课你学习了什么数学知识？有什么收获？
人民教育出版社A
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课件3：2.1.2 指数函数及其性质 第2课时
(4)取中间量19012 ，
∵y＝190x在R上为减函数，又12>13， ∴19012 <19013 ，∴4512 <19013 .
比较幂值大小的三种类型及处理方法
1．比较下列各题中两个值的大小：
(1)57－1.8，57－2.5；(2)23－0.5，34－0.5；
(3)0.20.3,0.30.2.
∴函数f(x)的值域为[2，＋∞).
课堂小结 1．比较指数式的大小，多用指数函数的单调性． 2．注意函数图象由简单到复杂的变换过程． 3．研究较复杂的函数性质时，首先要搞清它是由哪些 简单函数复合而成，这样容易理解整体性质．
本节内容结束 更多精彩内容请登录:
12分 14分
1.判定函数奇偶性要注意的问题 (1)坚持“定义域优先”的原则． 如果定义域不关于原点对称，可立刻判定此函数既不是奇 函数也不是偶函数. (2)正确利用变形技巧． 耐心分析f(x)和f(－x)的关系，必要时可利用f(x)±f(－x)＝0 判定． (3)巧用图象的特征． 在解答有图象信息的填空题时，可根据奇函数的图象关于 原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，进行快速判定．
3．已知定义在R上的函数f(x)＝2x＋2ax，a为常数，若f(x)为 偶函数．
(1)求a的值； (2)判断函数f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用单调性定义 给予证明； (3)求函数f(x)的值域．
解析： (1)由f(x)为偶函数，得 对任意实数x都有2x＋2ax＝21x＋a·2x成立， 即2x(1－a)＝21x·(1－a)， ∴1－a＝0，∴a＝1. (2)由(1)知f(x)＝2x＋21x，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 证明如下：任取x1，x2∈(0，＋∞)且x1<x2，
指数函数教案第二课时
2．1.2指数函数及其性质(第二课时)一、教学目标：知识与技能：进一步掌握指数函数的性质以及指数函数性质的应用，培养学生实际应用函数的能力。
过程与方法：通过进一步观察图象，归纳、总结提升指数函数的性质。
结合性质的应用过程，领会数形结合、转化与化归的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过学生的参与过程，让学生体验到数学的科学价值和应用价值，培养学生多思勤练的学习习惯和勇于探索，锲而不舍的治学精神。
二、教学重点、难点：教学重点：指数函数性质及其应用。
教学难点：指数函数的性质在指数型函数中的应用。
三、教学过程：（一）性质的简单应用1、回顾上节课学习的指数函数的性质。
2、讲评昨天的作业P59 5，引出求定义域的问题。
练习：优化设计P32 例2求值域.3、解决上节课留下的思考题：比较2a 和3a()10≠>a a 且的大小.探究完以后，完成习题2.1B 组1.求不等式()101472≠>>--a a a a x x 且 中x 的取值范围.练习：（优化P34 例2）如果()10512≠>>-+a a a ax x 且，求x 的取值范围.设计意图：让学生应用指数函数的性质，解简单的指数不等式. 4、课本例6.结合优化设计P33随堂练习 4. （二）性质的进一步探究1、课本P57 例7 （3） 比较下列各题中两个值的大小：()1.33.09.07.13与解：由指数函数的性质可知，17.17.103.0=> 19.09.001.3=<所以1.33.09.07.1<.结合这道题目，将表将表格填充完整。
函数的定义域为R 非奇非偶函数 函数的值域为()0,+∞过定点（0），即x =0时,y =1在R 上增函数在R 上减函数1,0>>x a x 1,0<>x a x 练习：（优化设计P33 例1（2））()1.328.067.03.22--与（二）指数函数及指数型函数的应用课本P57 例8.练习1：用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的43，写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B 版101页第6题）. 四、课后作业习题2.1 A 8、9 B 3、4y=a x (a >1)y =1xyy=a x (0<a <1) y =1 yx O。
2.1.2指数函数及其性质2
练习： 1. 用“＞”或“＜”填空：
3
15 4
1
0
4
5
46 3
4 0 3
7
5.06 4
5.060
2
0.19 3
0.190
练习： 2. 比较大小：
2
4
(2.5)3，(2.5)5 .
练习：
3. 已知下列不等式,试比较
m、n的大小：
( 2)m ( 2)n 33
1.1m 1.1n
练习： 4. 比较下列各数的大小：
指数函数 的性质
复习引入
我们把形如 y ax (a 0, a 1)的 函数叫做指数函数，其中x是自变 量.
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
(0,1)
象
O
y＝1 x
(0,1) y＝1
O
x
定义域：R;值域：(0, )
性
过点(0,1)，即x 0时，y=1.
思考 作出下列函数的图象
(1) y，2.51.6.
一、运用指数函数单调性比较大小：
5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列
(
4
1
)3
,
2
2 3
,
(
2
)3,
(
3)12
,
(
5
)0
3
34 6
y
5. 如图为指数函数：(2) (3)
(1) y a x
(1)
(4)
(2) y bx
(3) y cx
O
x
(4) y d x的图象,
练习： 解不等式：
人教版高中数学教案 2.1.2指数函数及其性质(二)
2.1.2 指数函数及其性质（二）（一）教学目标1．知识与技能：（1）理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.（2）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2．过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.3．情感、态度与价值观（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.（二）教学重点、难点1．教学重点：指数函数的概念和性质及其应用.2．教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，利用多媒体教学，使学生通过观察图象，总结出指数函数的性质，调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．从而培养学生的观察能力，概括能力.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习指数函数的概念和图象.1.指数函数的定义一般地，函数xy a（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.2.指数函数的图象生：复习回顾师：总结完善复习旧知，为新课作铺垫.问题：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.形成概念图象特征a＞1 0＜a＜1向x轴正负方向无限延伸图象关于原点和y轴不对称函数图象都在x轴上方函数图象都过定点（0，1）自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1师：引导学生观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.生：从渐进线、对称轴、特殊点、图象的升降等方面观察指数函数的图象，归纳出图象的特征.师：帮助学生完善.通过分析图象，得到图象特征，为进一步得到指数函数的性质作准备.概念深化函数性质a＞1 0＜a＜1函数的定义域为R非奇非偶函数函数的值域为R+a=1增函数减函数x＞0，x a＞1 x＞0，x a＜1生：从定义域、值域、定点、单调性、范围等方面研究指数函数的性质.师：帮助学生完善.获得指数函数的性质.x ＜0，xa ＜1x ＜0，xa ＞1问题：指数函数xy a =（a ＞0且a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.师：画出几个提出问题.生：画出几个底数不同的指数函数图象，得到指数函数xy a=（a ＞0且a ≠1），当底数越大时，在第一象限的函数图象越高.（底大图高）明确底数是确定指数函数的要素.应用 举例例1 求下列函数的定义域、值域 （1）110.3x y -= （2）513x y -=课堂练习（P 64 2）例2（P 62例7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与 1.73例1分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象.解：（1）由10x -≠得1x ≠ 所以函数定义域为{|1}x x ≠.由101x ≠-得1y ≠， 所以函数值域为{|01}y y y >≠且.（2）由510x -≥得15x ≥ 所以函数定义域为1{|}5x x ≥.由510x -≥得1y ≥， 所以函数值域为{|1}y y ≥.例2解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出掌握指数函数的应用.(x K R∈备选例题例1 求下列函数的定义域与值域 （1）412-=x y ；（2）||2()3x y =； （3）1241++=+x xy ；[分析]由于指数函数0(>=a a y x且)1≠a 的定义域是R ，所以函数)(x f a y =（0>a 且1≠a ）与函数)(x f 的定义域相同.利用指数函数的单调性求值域.[解析]（1）令,04≠-x 得4≠x∴定义域为,|{R x x ∈且}4≠x .12,04141≠∴≠--x x Θ，∴412-=x y 的值域为,0|{>y y 且}1≠y .（2）定义域为R x ∈.||x Θ≥0，||||23()()32x x y ∴==≥1)23(0=故||2()3x y =的值域为y y |{≥}1.（3）定义域为R x ∈.1421x x y +=++Q22(2)221(21),x x x =+⋅+=+且1,02>∴>y x. 故1241++=+x xy 的值域为}1|{>y y .[小结]求与指数函数有关的函数的值域时，要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.例2用函数单调性定义证明a ＞1时，y = a x 是增函数. [解析]设x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，并令x 2 = x 1 + h (h ＞0，h ∈R )， 则有)1(11112-=-=-+h x x h x x x a a a a a a ， ∵a ＞1，h ＞0，∴1,01>>h x a a ， ∴012>-x x a a ，即21x x a a < 故y = a x (a ＞1)为R 上的增函数，同理可证0＜a ＜1时，y = a x 是R 上的减函数.。
2.1.2 指数函数及其性质(第二课时)
(1) y 2 (3) y 2
x 1
(2) y 2 1
x
|x|
( 4 ) y | 2 1 |
x x
(5) y 2
(6 ) y 2
x
二、比较大小
例2 比较大小
(1) 1 .8 1
2 .2 1
(3) ( ) 3 2
_ 1 __
_ _ _ 1 .8
3
( 2 ) 0 .7 ( 4 ) 1 .9
指数函数及其性质（第二课时）
学习目标
1、掌握函数图象变换的相关问题；
2、会利用指数函数的单调性和图象比较大小；
3、会解决与指数函数相关的定义域、值域问题；
4、会判断简单复合函数的单调性
知识回顾， 课前练习
1、指数函数的定义:
y a ( a 0 , 且 a 1)
x
练习：若函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数，则 a= . 2、指数函数的图象和性质
例3 求下列函数的定义域和值域
1
(1)
y 2 x4
(2 ) y ( ) 3
2
|x|
(3 ) y 2
2xx
2
练习：
(1) y 12x (2 ) 1 y ( ) 3
3 x
三、与指数函数有关的定义域、值域问题
例4 求函数y=-9x+2×3x+3，x∈[-1,2]的值域
练习： 求函数y=4x-2x+1，x∈[-2,1]的值域
四、简单的复合函数单调性
例5 判断 f
( x) ( ) 3 1
x 2x
2
的单调性
练习： 已知函数f(x)=a-x(a>0且a≠1)满足f(-2)>f(3),则函 数g(x)=a1-x的单调递增区间为 .
指数函数的性质与图象(第二课时)高一数学精品教学课件(人教B版2019必修第二册)
综上所述，a的值为 或7 1 .
7
7
已知定义域为 R 的函数 f(x)＝ 2x＋1＋a 是奇函数． (1)求 a，b 的值； (2)若对任意的 t∈R，不等式 f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0 恒成立，求 k
的取值范围．
(1)求 a，b 的值；
规范解答
解 (1)因为 f(x)是 R 上的奇函数，
3
3
补充练习
下图是①y=ax②y=bx③y=cx④y=dx的图像,则
a,b,c,d与1的大小关系是
() B
A.a<b<1<c<d
B.b<a<1<d<c
C.1<a<b<c<d
D.a<b<1<d<c
① ② y③ ④
1
归纳：
a的值与y=ax的图像关系
当a>1时,a的值越大,图像越靠近y轴,递 增速度越快. 当0<a<1时,a的值越大,图像越靠近x轴, 递减的速度越快.
【解】令 g(x)＝－x2－4x＋3＝－(x＋2)2＋7， 由于 g(x)在(－∞，－2)上单调递增，在(－2， ＋∞)上单调递减，而 y＝(13)t 在 R 上为单调递 减，所以 f(x)在(－∞，－2)上单调递减．又 g(x)＝－(x＋2)2＋7≤7，∴f(x)≥(13)7＝3－7.
［-1，2］上的最大值为10，则a=______.
－1＋b
所以 f(0)＝0，即
＝0，解得 b＝1，
2＋a
－2x＋1
从而有 f(x)＝2x＋1＋a.
又由 f(1)＝－f(－1)知－2＋1＝－－12＋1，
4＋a
1＋a
2.1.2指数函数及其性质(二)
新课
例1、比较下列各式两个值 的大小：
(1)1.81.5 和1.82.5
例2、比较 1.8
方法总结：
0.1
(2)0.80.1 和0.80.2
和0.8
0.2
的大小 .
若干个指数式比较大小，若底数相同， 可利用指数函数单调性比较；若底数不 同，可考虑插入适当的中间量（常用1） ，进行间接比较。
2019年3月21日星期四
新课
例3、求下列不等式的解集 ：
1 2 x 1 1 x 2 (1)( ) ( ) 5 5
1 2 x 1 (3)( ) 1 5 1 2 x 1 1 (2)( ) 5 25
已知f ( x)是定义在[9,9]上的增函数, 且满 足f (2 x 1) f ( x 3), 求x的范围.
2019年3月21日星期四
新课
例4ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ截止到 1999 年底, 我国人口约 13亿. 如果今后能将人口年平 均增长率控制在 1%, 那么经过20年后, 我国人口数最多为 多少(精确到亿) ?
2019年3月21日星期四
小结
学习函数的一般模式（方法）：
解析式（定义）
图像
数形结合
分类讨论
性质 应用
2019年3月21日星期四
作业
2019年3月21日星期四
结束
2019年3月21日星期四
图 象
y=1 (0,1) o
y ax
x
y ax
(0,1) o y=1 x
R 定义域： (0,) 性 值域： 单调性： 在R上递增 若x 0，则a x 1 质
若x 0，则a x 1
R 定义域： (0,) 值域： 单调性： 在R上递减 若x 0，则a x 1
2.示范教案(1.2指数函数及其性质第2课时)
第2课时指数函数及其性质(2)导入新课思路1.温习导入：咱们前一节课学习了指数函数的概念和性质,下面咱们一同回想一下指数函数的概念、图象和性质.怎么使用指数函数的图象和性质来处理一些问题,这便是本堂课要讲的首要内容.教师板书课题.思路2.咱们在学习指数函数的性质时,使用了指数函数的图象的特色,并且是用类比和概括的办法得出,在理论上,咱们能否严厉的证明特别是指数函数的单调性,以便于咱们在解题时使用这些性质,本堂课咱们要处理这个问题.教师板书课题:指数函数及其性质(2).使用示例思路1例1已知指数函数f(x)=a x（a＞0且a≠1）的图象过点（3,π）,求f(0),f(1),f(-3)的值.活动：学生审题,把握题意,教师当令发问,指点,求值的要害是确认a,一般用待定系数法,构建一个方程来处理,函数图象过已知点,阐明点在图象上,意味着已知点的坐标满意曲线的方程,转化为将已知点的坐标代入指数函数f(x)=a x（a＞0且a≠1）求a的值,从而求出f(0),f(1),f(-3)的值,请学生上黑板板书,及时点评.解：由于图象过点（3,π）,所以f(3)=a3=π,即a=π,f(x)=(π)x.再把0,1,3别离代入,得f(0)=π0=1,f(1)=π1=π,f(-3)=π-1=.点评：依据待定系数的多少来确认构建方程的个数是解题的要害,这是方程思维的运用.例2用函数单调性的界说证明指数函数的单调性.活动：教师指点提示界说法判别函数单调性的过程,单调性的界说证明函数的单调性,要按规则的格局书写.证法一：设x1,x2∈R,且x1＜x2,则y2－y1=a x2－a x1=a x1（a x2-x1－1）.由于a＞1,x2－x1＞0，所以a x2-x1＞1,即a x2-x1－1＞0.又由于a x1＞0,所以y2－y1＞0,即y1<y2.所以当a＞1时,y=a x,x∈R是增函数.同理可证,当0＜a＜1时,y=a x是减函数.证法二：设x1,x2∈R,且x1＜x2,则y2与y1都大于0,则==a.由于a＞1,x2－x1＞0,所以a＞1,即>1,y1<y2.所以当a＞1时,y=a x,x∈R是增函数.同理可证,当0＜a＜1时,y=a x是减函数.变式操练若指数函数y=（2a－1）x是减函数,则a的规模是多少？答案：＜a＜1.例3截止到1999年末,我国人口约13亿,假如往后能将人口年均匀增加率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少（准确到亿）？活动：师生一起评论,将实际问题转化为数学表达式,树立方针函数,常选用特别到一般的办法,教师引导学生留意题目中自变量的取值规模,可以先考虑一年一年增加的状况,再从中发现规则,最终处理问题：1999年末人口约为13亿;经过1年人口约为13（1+1%）亿;经过2年人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿;经过3年人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿;经过x年人口约为13(1+1%)x亿;经过20年人口约为13(1+1%)20亿.解：设往后人口年均匀增加率为1%,经过x年后,我国人口数为y亿,则y=13(1+1%)x,当x=20时,y=13(1+1%)20≈16(亿).答：经过20年后,我国人口数最多为16亿.点评：相似此题,设原值为N,均匀增加率为P,则关于经过时刻x后总量y=N(1+p)x,像y=N(1+p)x等形如y=ka x(k∈R,a ＞0且a≠1）的函数称为指数型函数.思路2例1求下列函数的界说域、值域：1.y=0.4;(2)y=3;(3)y=2x+1;(4)y=.解：（1）由x-1≠0得x≠1,所以所求函数界说域为{x|x≠1}.由x≠得y≠1,即函数值域为{y|y>0且y≠1}.（2）由5x-1≥0得x≥,所以所求函数界说域为{x|x≥}.由≥0得y≥1,所以函数值域为{y|y≥1}.（3）所求函数界说域为R，由2x>0可得2x+1>1.所以函数值域为{y|y>1}.(4)由已知得：函数的界说域是R,且(2x+1)y=2x-2,即(y-1)2x=-y-2.由于y≠1,所以2x=.又x∈R,所以2x>0,>0.解之,得-2<y<1.因而函数的值域为{y|-2<y<1}.点评：经过此例题的操练,学会使用指数函数的界说域、值域去求解指数方式的复合函数的界说域、值域,还应留意书写过程与格局的规范性.变式操练求函数y=()的界说域和值域.解：要使函数有意义,有必要x+3≠0,即x≠-3，即函数的界说域是{x|x≠-3}.由于≠0,所以y=()≠()0=1.又由于y>0,所以值域为(0,1)∪(1,+∞).例2（1）求函数y=()的单调区间,并证明.（2）设a是实数,f(x)=a(x∈R),试证明关于恣意a,f(x)为增函数.活动：（1）这个函数的单调区间由两个函数决议,指数函数y=()x与y=x2-2x的复合函数,（2）函数单调性的界说证明函数的单调性,要按规则的格局书写.解法一：设x1<x2,则=()(),由于x1<x2,所以x2-x1>0.当x1,x2∈（-∞,1］时,x1+x2-2<0,这时(x2-x1)(x2+x1-2)<0,即>1,所以y2>y1,函数单调递加;当x1,x2∈［1,+∞）时,x1+x2-2>0,这时(x2-x1)(x2+x1-2)>0,即<1,所以y2<y1,函数单调递减;所以函数y在（-∞,1］上单调递加,在［1,+∞）上单调递减.解法二：（用复合函数的单调性）：设u=x2-2x,则y=()u,对恣意的1<x1<x2,有u1<u2,又由于y=()u是减函数,所以y1<y2,所以y=()在［1,+∞）是减函数.对恣意的x1<x2≤1,有u1>u2,又由于y=()u是减函数,所以y1<y2.所以y=()在（-∞,1］上是增函数.引申：求函数y=()的值域（0<y≤2）.点评：(1)求复合函数的单调区间时,使用口诀“同增异减”.（2）此题虽方式较为杂乱,但应严厉依照单调性的界说进行证明,还应要求学生留意不同题型的回答办法.证明：设x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)===.由于指数函数y=2x在R上是增函数,且x1<x2,所以2x1<2x2,即2x1-2x2<0.又由2x>0得2x1+1>0,2x2+1>0,所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).由于此定论与a取值无关,所以关于a取恣意实数,f(x)为增函数.点评：上述证明过程中,在对差式正负判别时,使用了指数函数的值域及单调性.知能操练1.函数y=a|x|（a＞1）的图象是（）图2-1-2-8剖析：当x≥0时,y=a|x|=a x的图象过（0,1）点,在榜首象限,图象下凸,是增函数.答案：B2.下列函数中,值域为（0,+∞）的函数是（）A.y=()2-xB.y=C.y=D.y=+1剖析：由于（2－x）∈R,所以y=（）2－x∈（0,+∞）;y=∈［0,1］;y=∈［0,+∞);y=+1∈［2,+∞).答案：A3.已知函数f（x）的界说域是（0,1）,那么f（2x）的界说域是（）A.（0,1）B.（,1）C.（－∞,0）D.（0,+∞）剖析：由题意得0＜2x＜1,即0＜2x＜20,所以x＜0,即x∈（－∞,0）.答案：C4.若调集A={y|y=2x,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则（）A.A BB.A BC.A=BD.A∩B=剖析：A={y|y＞0},B={y|y≥0},所以A B.答案：A5.关于函数f(x)界说域中的恣意的x1、x2(x1≠x2),有如下的定论:①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2);②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③>0;④<.当f(x)=10x时,上述定论中正确的是.剖析:由于f(x)=10x,且x1≠x2,所以f(x1+x2)===f(x1)·f(x2),所以①正确;由于f(x1·x2)=≠=f(x1)+f(x2),②不正确;由于f(x)=10x是增函数,所以f(x1)-f(x2)与x1-x2同号,所以>0,所以③正确.由于函数f(x)=10x图象如图2-1-2-9所示是上凹下凸的,可解得④正确.图2-1-2-9答案：①③④另解：④∵10x1>0,10x2>0,x1≠x2,∴>∴>,即>∴>.拓宽进步在同一坐标系中作出下列函数的图象,评论它们之间的联络.1.①y=3x,②y=3x+1,③y=3x-1;2.①y=()x,②y=()x-1,③y=()x+1.活动：学生着手画函数图象,教师指点,学生没有思路教师可以提示.学生回想函数作图的办法与过程,按规则作出图象,特别是要害点.答案：如图2-1-2-10及图2-1-2-11.图2-1-2-10图2-1-2-11调查图2-1-2-10可以看出,y=3x,y=3x+1,y=3x-1的图象间有如下联系:y=3x+1的图象由y=3x的图象左移1个单位得到;y=3x-1的图象由y=3x的图象右移1个单位得到;y=3x-1的图象由y=3x+1的图象向右移动2个单位得到.调查图2-1-2-11可以看出,y=()x,y=()x-1,y=()x+1的图象间有如下联系:y=()x+1的图象由y=()x的图象左移1个单位得到;y=()x-1的图象由y=()x的图象右移1个单位得到;y=()x-1的图象由y=()x+1的图象向右移动2个单位得到.你能推行到一般的景象吗?同学们留作考虑.讲堂小结考虑咱们本堂课首要学习了哪些常识,你有什么收成?把你的收成写在笔记本上.活动：教师用多媒体显现以下内容,学生彼此沟通学习心得,看是否与多媒体显现的内容共同.本节课,在温习旧常识的基础上学习了数形结合的思维、函数与方程的思维,加深了对问题的剖析才能,形成了必定的才能与办法.作业讲义P59习题2.1 B组 1、3、4.规划感触本堂课首要是温习稳固指数函数及其性质,触及的内容较多,要首要安排学生回想指数函数的性质,为此,有必要使用函数图象,数形结合,经过数与形的彼此转化,凭借形的直观性处理问题,本节课要操练学生可以恰当地结构函数,依据函数的单调性比较巨细,有时要分a>1,0<a<1,这是分类评论的思维,因而加大了习题和操练的量,意图是让学生在较短的时刻内,把握学习的办法,进步剖析问题和处理问题的才能,要加快速度,多运用现代化的教育手法.(规划者：王建波)。
2.1.2-2指数函数及其性质(第2课时)ppt课件
第14页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
思考题4 (1)已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值 范围是________. 1 2 (2)解不等式( )x －2≤2. 2
第15页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）Fra bibliotek第11页
高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
题型二 解简单的指数不等式 例4 如果a－5x>ax＋7(a>0且a≠1)，求x的取值范围.
【思路】 本例为解指数不等式，且不等式中含参数a，解答 本题可依据指数函数的单调性，对a分类讨论求解.
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高考调研 ·新课标 ·数学（必修一）
【解析】 (1)当a>1时，∵a 7 ∴－5x>x＋7.解得 x<－ 6.
1 2 思考题2 求函数y＝( 2)x ＋2x的定义域，值域.
【答案】 定义域为R，值域为(0，2].
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1x 1x 例3 求函数y＝( 4) ＋(2) ＋1的值域.
1x 1 2 3 2 【解析】 令t＝( ) >0，则y＝t ＋t＋1＝(t＋ ) ＋ 在(0，＋∞) 2 2 4 上单调递增，∴值域为(1，＋∞).
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1 例2 求函数y＝( )－2x2－8x＋1(－1≤ x≤3)的值域. 3
【解析】 －2x2－8x＋1＝－2(x＋2)2＋9∈[－41，7]， 17 1 41 ∴y∈[(3) ，3 ]，值域[37，341].
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2.51.7 31.7
(2.5)1.7, 3
根据y函 (5数 )x的性质 x， 0时 ,当 0y1
6
0(5)1.7 1,即 2.51.7 31.7 6
练习: 20.3 < 30.3
< 0.70.3 0.40.3
例 3.1.70.3与 0.93.1
底数不同,指数不同
分析: 1.70.3 > 1.70 = 1 = > 0.90 0.93.1
（二）指数相同，底数不同
一般采取图象法和作商法(结果与1比较)
（三）指数不同，底数不同
找出中间值(一般为0或1),把这个中间值与原来两个数 值分别比较大小,然后确定原来两个数值的大小关系.
类型二、指数不等式的解法
例、求函数 f (x) (1)2x1 27的定义域
3
解题关键：化成同底，然后根据指数函数的单调性
把指数不等式转化为代数不等式.
解析：（1）由 (1)2x1 2，7得0 3
1
2x1
1
3
3
3
根据指数函数的单调性得 2x13
解这个不等式得 x1
即
f (x)
(1)2x1 27的定义域为
3
,1
变式：解不等式
( 1 ) a 2 ( a 2 ) 3 x 1 a 2 a 2 x 3
(2 )a 3 x 1 a 2 x 4 (a 0 ,且 a 1 )
解题关键：判断函数的单调性
（1）
a2a2a1271ya2a2x是增 2 4
3x 1 x3 x 1
2
（2）当0<a<1时，根据指数函数的单调性
得不等式 3x-1≥2x-4 解这个不等式得x≥-3. 当a>1时，根据指数函数的单调性得不等式
-0.5
当底数a >1时，指数越大，函数值越大
当0 < a <1 时，指数越大，函数值越小
（1）
0.3 > 0.5 （2）0.80.1 < 0.80.2
____
__
< （3） ( 2)0.3 ( 2)0.6
2
2
例2. 2.51.7
二。指数相同,底数
31.7
不同
法一: 图象法
法二: 作商法 (两个指数式的商与1比较)
找中间值(一般为1和0)
练习: 30.8_>__0_.27 20.8_>__0._50.7
1
2 < 33
是否所有的底数不同,指数不同的两个指数式的大小比
较都采用这种方法呢?例如: 0.70.8和 0.8呢0.7?
【提升总结】
体会数形结合的思想
(一) 底数相同，指数不同
构造出相应的指数函数，利用指数函数的单调 性比较函数值的大小。
类型一、比较大小 一.底数相同,指数不同
比较下列函数值的大小
例1：1.72.5与1.73
Байду номын сангаас
5
4.5
4
3.5 底数相同，指数不同的函数值的大小比较方 3
f x 法= 1是2.5.7 什x 么呢？
2
构1.5 造出相应的指数函数，利用指数函数的单调性 1
比较函0.5 数值的大小。
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
2.5 3
y=ax
图像及其性质的应用
y x
1.指数函数的概念 函数_y_=_a_x_(_a_>0_,_且__a_≠__1_)_叫做指数
函数
2.指数函数的图象和性质
0<a<1
y ax
y
a>1
y y ax
图
象
1
定点， 单调
0
x
1
0
x
性是 考查
定义 域
R
重点
值
域
（0，+∞）
性 （1）过定点（0，1），即x=0时，y=1 质 （2）在R上是减函数 （2）在R上是增函数
分类 讨论
3x-1≤2x-4，解这个不等式得x≤-3.
所以，当0<a<1时，不等式的解集是3, ;
当a>1时，不等式的解集是,.3
【提升总结】 本题的不等式通常称为指数不等式，解这类不
等式的基本方法是根据指数函数的单调性转化为代 数不等式，在底数不确定时要注意分类讨论.
转化的思想方 法！
小结
1．比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较， 可以利用指数函数的单调性来判断． (2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较， 可以利用指数函数图像的变化规律来判断． (3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较， 可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较．