人教新课标版数学高一B版必修二圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征学案
高中数学 1.1 空间几何体 1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球教案 新人教B版必修2
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球示范教案整体设计教学分析本节教材展示大量几何体的实物、模型、图片等，让学生感受圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征，从整体上认识空间几何体，再深入细节认识，更符合学生的认知规律．值得注意的是：由于没有点、直线、平面的有关知识，所以本节的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往的教材有较大的区别，教师在教学中要充分注意到这一点．本节教学尽量使用信息技术等手段，向学生展示更多具有典型几何结构特征的空间物体，增强学生的感受．三维目标1．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力．2．能够描述现实生活中简单物体的结构，学会建立几何模型研究空间图形，培养数学建模的思想．重点难点教学重点：了解圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征．教学难点：归纳圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征．课时安排1课时教学过程导入新课设计 1.在小学和初中，我们已经接触到了圆柱、圆锥、圆台和球，那么这些几何体有什么特征性质呢？教师点出课题．设计 2.从古至今，各个国家的建筑物都有各自的特色，古有埃及的金字塔，现有各城市大厦的旋转酒吧、旋转餐厅，上海东方明珠塔上的两个球形建筑等．它们都是独具匠心、整体协调的建筑物，是建筑师们集体智慧的结晶．今天我们如何从数学的角度来看待这些建筑物呢？教师点出课题．推进新课新知探究提出问题(1)观察下图所示的几何体，分别是圆柱、圆锥、圆台，那么圆柱、圆锥、圆台有什么结构特征呢？(2)阅读教材，给出几何体的轴、高、底面、侧面、母线的定义．讨论结果：(1)通过观察可以看出，圆柱、圆锥和圆台可以分别看作以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体(如下图)．(2)旋转轴叫做所围成的几何体的轴；在轴上的这条边(或它的长度)叫做这个几何体的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．如上图中，直线O′O，SO是轴，线段O′O，SO是高，A′A，SA是母线．提出问题球是大家非常熟悉的几何体，那么球集合具有什么特征性质呢？阅读教材，给出球心、球的半径和直径的定义？球的截面是什么形状？具有什么性质？阅读教材，什么叫球面上的两点距离？讨论结果：(1)让我们做一个实验：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，研究半圆运动的轨迹是怎样的空间图形．通过观察可以发现，球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体，叫做球(如下图)．(2)形成球的半圆的圆心叫球心；连结球面上一点和球心的线段叫球的半径；连结球面上两点且通过球心的线段叫球的直径．如下图中点O为球心，OA为球的半径，AB为球O的直径．一个球用表示它的球心的字母来表示，例如球O.球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合．(3)用一个平面α去截半径为R的球O(下图)，不妨设平面α水平放置且不过球心，OO′为平面α的垂线，并与平面α交于点O′，OO′＝d，则对于平面α与球面的交线上任意一点P，都有O′P＝R2－d2，是一个定值．这说明截面与球面的交线是在平面α内，并且到定点O′的距离等于定长的点的集合．因此平面α截球面所得到的交线是以O′为圆心，以r＝R2－d2(R是球的半径)为半径的一个圆．也就是说，截面是一个圆面(圆及其内部)．如果平面α过球心，则d＝0，r＝R.截面是半径等于球的半径的一个圆面．球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆．当我们把地球看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆；赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆(如左下图)．(4)在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度．事实上，人们把这个弧长叫做两点的球面距离．例如，右上图中劣弧PQ的长度就是P，Q两点的球面距离．飞机、轮船都是尽可能地以大圆弧(劣弧)为航线航行的．提出问题阅读教材，给出组合体的定义.讨论结果：我们观察周围的物体，除了柱、锥、台、球等基本几何体外，还有大量的几何体是由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的．这些几何体叫做组合体．如下图所展示的机械可以看成是由一些基本几何体构成的组合体．对组合体可以通过把它们分解为一些基本几何体来研究．应用示例思路1例1用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1∶4，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长(下图)．解：设圆台的母线长为y ，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是x,4x ，根据相似三角形的性质，得33＋y ＝x4x，解此方程得y ＝9. 因此，圆台的母线长为9 cm.点评：解决本题的关键是利用截面三角形来解决问题．圆锥的母线、高、底面半径构成直角三角形．变式训练1．(2008 湖北，理3)用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为( )A.8π3 B.82π3 C ．82π D.32π3解析：设球半径为R ，截面小圆的半径为r ，则πr 2＝π＝1.又R 2＝12＋r 2＝2，∴R＝2.∴V＝43πR 3＝82π3.答案：B2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm 2，母线 与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径． 分析：这类题目应该选取轴截面研究几何关系． 解：圆台的轴截面如下图，设圆台上、下底面半径分别为x cm 和3x cm ，延长AA 1交OO 1的延长线于S. 在Rt△SOA 中，∠ASO＝45°， 则∠SAO＝45°. 所以SO ＝AO ＝3x. 所以OO 1＝2x.又12(6x ＋2x)·2x＝392， 解得x ＝7(负值舍去)，所以圆台的高OO 1＝14 cm ，母线长l ＝2OO 1＝14 2 cm ，而底面半径分别为7 cm 和21 cm.答：圆台的高14 cm ，母线长14 2 cm ，底面半径分别为7 cm 和21 cm.例2我国首都北京靠近北纬40°.求北纬40°纬线的长度(单位：km，地球半径约为6 370 km，结果保留四位有效数字)．解：如下图，设A是北纬40°圈上的一点，AK是它的半径，所以OK⊥AK.设c是北纬40°的纬线长，因为∠AOB＝∠OAK＝40°，所以c＝2π·AK＝2π·OA·cos∠OAK＝2π·OA·cos40°≈2×3.141 6×6 370×0.766 0≈3.066×104(km)．即北纬40°的纬线长约为3.066×104 km.点评：赤道是地球的大圆，纬线(东西方向)是地球的小圆．变式训练1．圆心到球的截面距离d＝3 cm，截面圆的半径r＝4 cm，则球的半径R＝________ cm.解析：截面半径、球的半径、球心到截面距离构成直角三角形，则R2＝d2＋r2，即R2＝32＋42＝25，∴R＝5.答案：52．（2008 四川高考，8）（理）设M、N是球O半径OP上的两点，且NP＝MN＝OM，分别过N、M、O作垂直于OP的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为( ) A．3∶5∶6 B．3∶6∶8C．5∶7∶9 D．5∶8∶9(文)设M是球O半径OP的中点，分别过M、O作垂直于OP的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为( )A.14B.12C.23D.34解析：(理)设过N、M、O且垂直于OP的三个圆的半径分别为r1，r2，R，则r1＝R2－232＝53R，r2＝R2－132＝223R.∴三个圆的面积比等于它们的半径平方之比，即(53R)2∶(223R)2∶R2＝5∶8∶9.(文)如下图所示，∵M为OP中点，∴OM＝R 2.∴MA＝OA 2－OM 2＝R 2－R 22＝32R. ∴小圆面积S 1＝π·(32R)2，大圆面积S 2＝πR 2. ∴两圆面积比为S 1S 2＝34.答案：(理)D (文)D思路2例3说出下列几何体的主要结构特征：解：(1)由圆锥与圆台构成的组合体． (2)由棱锥和四棱柱构成的组合体．点评：本题主要考查组合体的结构特点以及简单几何体的判断方法． 变式训练1. （2008 浙江高考，理14）如左下图，已知球O 的面上四点A 、B 、C 、D ，DA⊥平面ABC ，AB⊥BC，DA ＝AB ＝BC ＝3，则球O 的体积等于________．解析：如右上图，据题意可知，球O 即棱长为3的正方体外接球，其半径r ＝32＋32＋322＝32，V ＝43πr 3＝92π. 答案：92π2．下图所示是某单位公章，这个几何体是由简单几何体中的________组成的． 答案：半球、圆柱、圆台知能训练1．下图所示几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是( )A ．(1)(2)B ．(1)(3)C ．(1)(4)D ．(1)(5) 答案：D2．将一个边长分别是2 cm 和5 cm 、两邻边夹角为60°的平行四边形绕其5 cm 边上的高所在直线旋转一周形成的几何体是(写出一种情况)________．答案：高为3，两底半径分别为4,5的圆台 拓展提升1. （2008 陕西高考，文8）长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的各顶点都在半径为1的球面上，其中AB∶AD∶AA 1＝2∶1∶3，则A ，B 两点的球面距离为( )A.π4B.π3C.π2D.2π3解析：由题意知，长方体内接于球，此时具有两个性质： ①长方体的体对角线为球体的直径(由题意，直径为2)； ②长方体的中心就是球心O.先由性质①：BD 1＝AB 2＋AD 2＋AA 21＝2，再结合条件“AB∶AD∶AA 1＝2∶1∶3”，可设AB ＝2k ，AD ＝k ，AA 1＝3k ，所以有4k 2＋k 2＋3k 2＝2，解得k ＝22(负值舍去)．因此AB ＝2，AD ＝22. 再由性质②：O 是球心同时也是BD 1的中点， ∴OB＝12BD 1＝OA ＝1，而OA 2＋OB 2＝AB 2，∴∠AOB＝90°.再由球面距离的定义，AB 的球面距离就是扇形AOB 的劣弧长． 由弧长公式可得AB ＝90×π×1180＝π2.∴AB 的球面距离为π2.答案：C 课堂小结 本节课学习了：1．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征； 2．组合体的构成． 作业本节P 13练习A 4,5题；P 16练习A 2题．设计感想本节课的教学设计，重点突出了学生的“自主性”和“探究性”．因此在实际教学中，应注意多留给学生思考的时间，不要直接给出结论．备课资料知识总结：1．棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较，如下表所示：3．简单几何体的分类：简单几何体⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ 简单多面体⎩⎪⎨⎪⎧棱柱棱锥棱台简单旋转体⎩⎪⎨⎪⎧圆柱圆锥圆台球。
高中数学必修二教案-1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球-人教B版
多面体与球一、教学目标：1.知识与技能：①.掌握球的截面的性质，会构造直角三角形解决多面体外接球的面积，体积等问题。
②.通过寻求如何判断直棱柱和正棱锥外接球的球心，进一步要求学生树立转化思想（通过“截面”把立体几何问题转化为平面问题）2.过程与方法：以启发引导，讲解习题为主线，用一题多变突破重难点。
培养学生空间想象能力、运算求解能力，体会转化，类比等数学思想在解题中的运用。
二、教学重点：能准确判断出直棱柱和正棱锥外接球的球心，会构造直角三角形解决球的有关问题。
三、教学难点：能够根据多面体的结构特征寻出多面体外接球的球心和半径．四、教学过程(1)..考情播报：纵观近5年全国卷，简单几何体的外接内切球的问题是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点，其中又以三棱锥的外接球的考查居多。
(2).知识回顾：1.(12年全国卷,T8)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( )A.6π B.43π C.46π D.63π(设计意图:掌握球的截面的性质，会构造直角三角形求出球的半径解决球的面积，体积等问题。
) 小结：球的性质①.球心与截面圆心的连线垂直于截面；②.球心O 到截面的距离d 与球的半径R 及截面的半径r 的关系：22r R d -=(3)例题与练习题型一：直棱柱的外接球2.(2017全国2卷，T15)长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 3,直三棱柱111C B A ABC -的各个顶点都在同一球面上，已知，3===BC AC AB ,61=AA 则该球的体积为 ；(设计意图:掌握直棱柱的外接球的球心是上下底面外心的连线的中点，并会用正弦定理R Aa2sin =求三角形外接圆的半径）A4，已知三棱锥D-ABC 的各个顶点都在同一球面上，若ABC DA 面⊥, 120=∠BAC ,2===AD AC AB ,则该球的体积为 ；变式： 若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为3 ，则其外接球的表面积是 ；(设计意图:会将含有线面垂直关系棱锥补成直棱柱解决问题）。
人教B版高中数学必修二学案：1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球
1.1.3.圆柱、圆锥、圆台和球[学习目标].1.通过观察实物和几何模型，总结出圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征.2.能根据圆柱、圆锥、圆台和球的定义和结构特征，掌握它们的相关概念、分类和表示方法.[知识链接](1)如图①，在直角三角形ABC 中，sin B ＝AC AB ，cos B ＝BCAB .(2)如图②，圆内接三角形ABC ，AC 过圆心，则∠B ＝90°.........①......②........③.(3)如图③，在△ABC 中，DE ∥BC ，则AD DB ＝AEEC .[预习导引]1.圆柱、圆锥和圆台(1)一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫球面；球面围成的几何体，叫做球.(2)球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆.(3)球的截面的性质：①球的截面是一个圆面；②球心与截面圆心的连线垂直于截面；③球半径R、截面圆半径r，则球心到截面的距离d(4)球面距离是指经过两点的大圆在这两点之间的一段劣弧的长度.(5)在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离.3.组合体由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体叫做组合体.要点一.旋转体的结构特征例1.判断下列各命题是否正确.(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球.解.(1)错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴.(2)错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示.(3)正确.(4)错.应为球面.规律方法.1.圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求.2.只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误.跟踪演练1.下列叙述中正确的个数是(..)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.A.0B.1C.2D.3答案.A解析.①应以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转才可以得到圆台；③它们的底面为圆面；④用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可得到一个圆锥和一个圆台.故四句话全不正确.要点二.简单组合体的结构特征例2.如图所示，已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直的一腰.分别以AB，CD，AD为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征.解.(1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台，如图(1)所示.(2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥.如图(2)所示.(3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去一个圆锥.如图(3)所示.规律方法.1.平面图形以一边所在直线为轴旋转时，要过有关顶点向轴作垂线，然后想象所得旋转体的结构和组成.2.必要时作模型培养动手能力.跟踪演练2.如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？解.图(1)、图(2)旋转后的图形如图所示分别是图①、图②.其中图①是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图②是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的.要点三.有关几何体的计算问题例3.如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台O ′O 的母线长.解.设圆台的母线长为l ，由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4r .过轴SO 作截面，如图所示. 则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3 cm. ∴SA ′SA ＝O ′A ′OA . ∴33＋l ＝r 4r ＝14. 解得l ＝9(cm)， 即圆台的母线长为9 cm.规律方法.用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解.跟踪演练3.一个圆台的母线长为12 cm ，两底面面积分别为4π cm 2和25π cm 2.求： (1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长. 解.如图，将圆台恢复成圆锥后作其轴截面，设圆台的高为h cm ，截得该圆台的圆锥的母线为x cm ，由条件可得圆台上底半径r ′＝2 cm ，下底半径r ＝5 cm. (1)由勾股定理得h ＝122－(5－2)2＝315(cm). (2)由三角形相似得：x －12x ＝25，解得x ＝20(cm).答.(1)圆台的高为315 cm ，(2)截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.1.下列几何体是台体的是(..)................... 答案.D解析.台体包括棱台和圆台两种，A 的错误在于四条侧棱没有交于一点，B 的错误在于截面与圆锥底面不平行.C 是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D 正确. 2.图1是由下列哪个平面图形绕轴O ′O 旋转而成的组合体(..)答案.D解析.组合体上半部分是圆锥，下半部分是一个圆台，因此应该是由上半部分为三角形，下半部分为梯形的平面图形旋转而成的，观察四个选项得D 正确. 3.下面几何体的截面一定是圆面的是(..) A.圆台 B.球 C.圆柱 D.棱柱答案.B解析.截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球.4.下列命题：①通过圆台侧面上一点，有无数条母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行.其中正确的是(..)A.①②B.②③C.①③D.②④答案.D解析.①③错误，②④正确.5.一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm.答案.10 3解析.h＝20cos 30°＝10 3.1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.2.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想.3.处理组合体问题常采用分割思想.4.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.。
高中数学 1.1.3《圆柱、圆锥、圆台》教案 新人教B版必修2
1.1.3圆柱、圆锥、圆台一、教学目标：认识. 圆柱、圆锥、圆台的结构特征，掌握其定义及性质重点：对旋转体概念的再认识难点：球面距离以及组合体二、知识梳理1、（1）分别以_________、__________、__________的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。
（2）旋转轴叫做所围成的几何体的____________；在轴上的这条边（或它的长度）叫做这个几何体的____________；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的_____________；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的____________，无论旋转到什么位置，这条边都叫做_______________。
2、以下四种说法，其中正确的是___________①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线③圆台上、下圆周上各取一点，则两点的连线是圆台的母线④圆柱的任意两条母线相互平行A.①②B.②③C.①③D.②④3、完成课后P13练习A 1、2、3题练习B 1题本节相关概念都是由旋转体而生。
实际问题中要明确是按照哪个边旋转而成。
三、【例题解析】例1、把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1：4，母线长是3cm，求圆锥的母线长.通过例题的研究得出处理旋转体的有关问题一般要作出其轴截面，在轴截面中去寻找各元素的关系。
通过对例题研究完成P13 A组4、5 B组 4例2、（1）、下列命题正确的是（）A、以矩形的一条边所在的直线为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆柱；B、以直角三角形的一条边所在的直线为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆锥；C 、以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆台；D 、以上命题都不正确；（2）、以下命题不正确的是A 、圆柱的轴截面是矩形；B 、圆锥的垂直于轴的截面是圆；C 、圆台的轴截面是等腰三角形；D 、圆锥平行于轴的截面是等腰三角形；E 、棱锥去掉一个小棱锥后得到棱台；F 、圆锥去掉一个小圆锥后得到圆台；四、【限时训练】1、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（圆锥轴截面中两条母线的夹角）是（ ）A300 B450 C600 D9002、一个圆台母线长为13,上下底面直径差为10,则圆台的高为 （ ）A9 B10 C11 D123、圆台上、下底面半径之比为3：5则它的中截面分圆台侧面上下两部分面积之比4、圆锥的轴截面SAB 为正三角形，S 为顶点，C 为SB 的中点，母线长为2，则沿圆锥侧面A到C 的最短距离为5、圆锥的母线长为12，底面半径为2,从底面圆周上一点A 沿圆锥侧面绕一周到A 的最短距离为球一、教学目标1、理解球和球面距离的概念、平面与球的各种位置关系。
人教版高中必修2(B版)1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球课程设计 (2)
人教版高中必修2(B版)1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球课程设计一、前言在高中数学课程中，圆柱、圆锥、圆台和球是一个非常基础的几何形体。
掌握这些形体的相关理论和计算方法，对于学生的数学素养提升至关重要。
本课程设计将以人教版高中必修2(B版)的1.1.3节为基础，针对圆柱、圆锥、圆台和球这四个几何形体进行深入探究。
通过本课程的学习，希望学生能够掌握这些形体的定义、计算公式以及实际应用。
二、教学目标1.理解圆柱、圆锥、圆台和球的定义，掌握每种几何形体的特征和属性；2.掌握计算圆柱、圆锥、圆台和球的面积和体积的方法；3.能够运用所学内容解决实际问题。
三、教学内容1. 圆柱1.定义：圆柱是由一个圆面和平行于这个圆面的两个圆柱面组成的几何体。
2.特征：底面、顶面相等且平行，侧面由矩形组成。
3.计算公式：–圆柱的面积：$S=2\\pi rh+2\\pi r^2$–圆柱的体积：$V=\\pi r^2h$2. 圆锥1.定义：圆锥是由一个圆锥面和圆锥顶点连线沿着圆锥面滑动形成的几何体。
2.特征：底面为圆形，侧面由顶点、底面上任意一点以及圆锥母线（连接顶点与底面上任意一点的线段）组成。
3.计算公式：–圆锥的面积：$S=\\pi r l + \\pi r^2$–圆锥的体积：$V=\\dfrac{1}{3}\\pi r^2h$3. 圆台1.定义：圆台是由一个圆台面和与圆台面平行的另一个圆台面以及连接它们的矩形侧面组成的几何体。
2.特征：底面为圆形，顶面为另一个圆形，侧面由矩形组成。
3.计算公式：–圆台的面积：$S=\\pi (r_1+r_2) l+\\pi r_1^2+\\pi r_2^2$–圆台的体积：$V=\\dfrac{1}{3}\\pi(r_1^2+r_2^2+r_1r_2)h$4. 球1.定义：球是由所有到球心距离等于半径的点构成的几何体。
2.特征：球面上任意一点到球心的距离都相等。
3.计算公式：–球的面积：$S=4\\pi r^2$–球的体积：$V=\\dfrac{4}{3}\\pi r^3$四、教学过程1.理论讲解：介绍每种几何形体的定义、特征、计算公式以及解题思路。
【B版】人教课标版高中数学必修二教学教案-圆柱、圆锥、圆台和球(第1课时)-新版
1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球第一课时教学目标：1．能根据几何结构特征理解空间旋转体形成过程；2．认识圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征；3．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的截面及它们之间的关系．教材分析及教材内容的定位：教材先让学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的生成规律，然后给出它们的定义，让学生初步理解“旋转体”的概念．教学中可结合实物模型或计算机演示圆柱、圆锥、圆台、球的生成过程，引导学生思考圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；也可以类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征；类比圆的定义得出球面的定义．教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、圆锥、圆台和球的概念．教学难点：难点是区分一个旋转体由哪些基本几何体构成．教学方法：观察、发现、探究．探究学习为主，发挥同学之间合作关系.教学过程：一、问题情境1．复习棱柱、棱锥、棱台的有关概念．小结：移——缩——截．2．旋转会产生什么样的结果呢？仔细观察下面的几何体，它们有什么共同特点或生成规律？二、学生活动通过观察、思考、交流、讨论得出结论． 三、建构数学1．圆柱、圆锥、圆台的概念；2．圆柱、圆锥、圆台的相关概念（轴、高、底面、母线）；思考：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？（引导学生从概念的形成和结构特征来分析三者之间的关系）3．球面及球的概念；半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周而形成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体．球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合 4．球的相关概念（球心、球半径、球的表示）； 5．旋转面、旋转体的概念（引导学生总结）． 四、数学运用 1．例题．例1 将直角梯形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是有哪些简单的几何体构成的？例2 以下几何体是由哪些简单几何体构成的？例3（课本P12例1）把一个圆锥截成一个圆台，已知圆台的上下底面半径是1∶4，母线长为 4cm ，求圆锥的母线长．2．练习．ABC D 图1图2（1)①如图1将平行四边形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？②如图2钝角三角形ABC 绕AB 边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？（图1） （图2）（2）下列命题中的说法正确的有________①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径．⑤在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线 五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：1．圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念； 2．圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征； 3．圆柱、圆锥、圆台和球的应用．CD ABABC。
数学人教B必修2学案：1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 Word版含解析
数学人教B必修2第一章1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球1．理解圆柱、圆锥、圆台和球的有关概念，并能从运动的观点来认识这四种几何体的形成过程．2．掌握圆柱、圆锥、圆台和球的轴截面的特征．3．能运用圆柱、圆锥、圆台和球及简单组合体的结构特征来描述现实生活中简单物体的结构．1．圆柱、圆锥、圆台(1)概念：分别以矩形的________、直角三角形的一________、直角梯形中__________的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台．其中圆台还可以看成是用________圆锥底面的平面截这个圆锥，截面与底面之间的部分．旋转轴叫做所围成的几何体的______；在轴上的__________叫做几何体的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做几何体的________；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做几何体的________，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的________；我们常将圆柱的侧面称为圆柱面，圆锥的侧面称为圆锥面．(2)规定：圆柱和棱柱统称为________，圆锥和棱锥统称为________，圆台和棱台统称为________．【做一做1－1】下列图形为圆柱体的是()．【做一做1－2】下列命题中正确的是()．A．以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径2．球(1)概念：一个半圆绕着它的________所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做________，球面围成的几何体叫做________．形成球的半圆的圆心叫________；连接球面上一点和球心的线段叫球的________；连接球面上两点且通过球心的线段叫球的________．(2)表示：用表示球心的字母表示．(3)球面也可以看作空间中到一个定点的距离等于________的点的集合．球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的________，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的________．在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的________在这两点间的一段劣弧的长度．事实上，人们把这个弧长叫做两点的__________．(4)圆柱、圆锥、圆台、球等几何体，都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体，这类几何体叫做________，这条直线叫做__________．【做一做2－1】下列说法中正确的是()．A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的C．圆柱不是旋转体D．圆台可以看作是由平行于底面的平面截一个圆锥而得到的【做一做2－2】有下列说法：①球的半径是连接球心和球面上任意一点的线段；②球的直径是连接球面上两点的线段；③不过球心的截面截得的圆叫做小圆．其中正确说法的序号是__________．3．组合体(1)概念：由__________等基本几何体组合而成的几何体叫做组合体．(2)基本形式：有两种，一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体．三种简单的组合体：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合．常见的简单组合体及其结构特征：①正方体的八个顶点在同一个球面上，此时正方体称为球的内接正方体，球是正方体的外接球，并且正方体的对角线是球的直径；②一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；③一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径．【做一做3－1】一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体为()．A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥D．一个圆锥和一个圆台【做一做3－2】一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面不可能是()．1．圆柱、圆锥、圆台的性质剖析：(1)对于圆柱的性质，要注意以下两点：一是轴线垂直于圆柱的底面；二是三类截面的性质——平行于底面的截面是与底面全等的圆，轴截面是一个由上、下底面圆的直径和母线组成的矩形，平行于轴线的截面是一个由上、下底面圆的弦和母线组成的矩形．(2)对于圆锥的性质，要注意以下两点：一是两类截面——平行于底面的截面是与底面相似的圆，过圆锥的顶点且与底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形；二是圆锥的母线l、高h和底面圆的半径R组成一个直角三角形．有关圆锥的计算，一般归结为解这个直角三角形，往往会用到关系式l2＝h2＋R2.(3)对于圆台的性质，要注意以下两点：一是圆台的母线共点，所以由任意两条母线确定的截面为一等腰梯形，但是与上、下底面都相交的截面不一定是梯形；二是圆台的母线l、高h和上底面圆的半径r、下底面圆的半径R组成一个直角梯形，且有l2＝h2＋(R－r)2成立，有关圆台的计算问题，常归结为解这个直角梯形．2．地球的经纬线和经纬度(1)经线和经度．剖析：经线是地球表面上从北极到南极的半个大圆，在同一条经线上的点的经度都相等，如图所示，圆O是赤道面，圆O′是纬线圈，P点的经度与A点的经度相等，如果经过点B 的经线是本初子午线(即0°经线)，则P点的经度等于∠AOB的度数，也等于∠PO′C的度数．(2)纬线和纬度．剖析：赤道是一个大圆，它是0°纬线，其他的纬线都是小圆，它们是由与赤道面平行的平面截球所得到的．某地的纬度就是经过这点的球半径与该半径在赤道面上的正投影所成的角的度数．如图所示，圆O是赤道面，圆O′是纬线圈，P点的纬度等于∠POA的度数，也等于∠OPO′的度数．3．教材中的“探索与研究”对圆柱、圆锥、圆台：(1)平行于底面的截面是什么样的图形？(2)过轴的截面(简称轴截面)分别是什么样的图形？(3)研究圆柱、圆台和圆锥之间的关系．剖析：(1)平行于底面的截面，图形都是圆．(2)过轴的截面，对于圆柱是矩形，对于圆锥是等腰三角形，对于圆台是等腰梯形．(3)圆柱的上底面变小，就变为圆台，当上底面变为一个点时，它就变成了圆锥．圆台是由圆锥截得的，“还台为锥”不失为解决圆台问题的好办法．4．教材中的“思考与讨论”在平面几何中，你学习了直线与圆的位置关系，那么平面与球的位置关系如何？剖析：类比平面上直线与圆的位置关系，平面与球有以下几种位置关系：相离、相切、相交，其中相离是平面与球无公共点，相切是平面与球有且只有一个公共点，相交则是平面与球有无数多个公共点．题型一概念辨析题【例1】下列给出的图形中，绕虚线旋转一周，能形成圆台的是()．反思：通过解决本题，我们应注意旋转图形的形状及所选的轴，即便是同一图形，轴选取的不同，得到的旋转体也可能不相同．题型二简单旋转体中的计算问题【例2】圆台侧面的母线长为2a，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的半径及两底面面积之和．分析：由题目可获取以下主要信息：①已知圆台的母线长及母线与轴的夹角；②上下底面圆的半径关系．解答本题利用圆台的轴截面不难求出．反思：有关圆台的基本量计算问题的流程可归结为：①作轴截面；②构造直角三角形；③解直角三角形．题型三有关组合问题【例3】若圆锥的轴截面是一个面积为93cm2的正三角形，那么其内切球的半径为()．A．4πcm B．6cmC．3cmD．3πcm反思：通过本题可以看到轴截面是旋转体中一类重要的截面，它是立体几何问题向平面几何问题转化的桥梁．【例4】圆锥底面半径为r，高为h，正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．分析：研究圆锥主要通过轴截面来讨论，而正方体只有唯一基本量——棱长，而圆锥的轴截面在任何位置都相同，故过正方体的顶点作轴截面便于建立棱长与r、h之间的联系．反思：本题画出轴截面图形是解决问题的关键，从圆锥与正方体的结合入手，过正方体一组对棱的平面截圆锥得到轴截面，从而将空间问题转化为平面问题．题型五易错辨析【例5】设地球半径为R ，在北纬45°圈上有A ，B 两地，它们的纬线圈上的弧长等于24πR ，求A ，B 两地间的球面距离．错解：如图所示，A ，B 是北纬45°圈上两点，O ′为此纬线圈的圆心，易知∠AO ′B 所对的劣弧AB 长为所求球面距离．∴A ，B 两地间球面距离为24πR . 错因分析：没有理解球面距离是过A ，B 两点的大圆所对的劣弧长度．反思：(1)根据球面上两点间距离的定义，A ，B 两点的球面距离是过A ，B 的大圆在A ，B 间的劣弧长度．(2)球面上两点间的距离是指过这两点的球的大圆上两点间的劣弧长．求球面距离的关键是求所对应的球心角的大小，要求球心角，关键是求两点间的直线距离(即弦长)．在纬线圈中求弦长，在大圆中求球心角及球面距离．1下列几何体中是旋转体的是( )．①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．A ．①和⑤B ．①和②C ．③和④D ．①和④2下列命题中错误的是( )．A ．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B ．圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C ．圆台的所有平行于底面的截面都是圆D ．圆锥的所有轴截面都是全等的等腰三角形3顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD －A ′B ′C ′D ′中，AB ＝1，AA ′＝2，则A ，C 两点间的球面距离为( )．A ．π4B ．π2C ．24πD ．22π 4已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别是6π和8π，那么这两个平行截面间的距离是__________．5如图所示，圆锥底面圆的半径OA 是6，轴截面的顶角∠ASB 是直角，过两条母线的截面SCB 截去底面圆周的16，求截面面积．答案：基础知识·梳理1．(1)一边直角边垂直于底边平行于轴这条边(或它的长度) 底面侧面母线 (2)柱体锥体台体【做一做1－1】C 圆柱的上下两个底面是相互平行并且完全相等的．【做一做1－2】A 以直角梯形垂直于底的腰为轴旋转所得的旋转体才是圆台，所以选项B 不正确；圆锥仅有一个底面，所以选项C 不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以选项D 不正确；很明显选项A 正确．2．(1)直径球面球球心半径直径 (3)定长大圆小圆大圆球面距离 (4)旋转体旋转体的轴【做一做2－1】D 直角梯形必须绕其垂直于底边的腰旋转才形成圆台；直角三角形必须绕直角边旋转才形成圆锥；圆柱是由矩形绕其一边旋转而形成的几何体，因而它是旋转体，易知圆锥、圆台也是旋转体，类比棱台的定义，圆台也可以看成是一个圆锥被一个平行于底面的平面所截得的．故选D.【做一做2－2】①③利用球的结构特征判断：①正确；②不正确，因为直径必过球心；③正确．3．(1)柱、锥、台、球【做一做3－1】C 这里要注意旋转轴，可以自己先动手画一下，再结合旋转体的概念可知．【做一做3－2】D 过球心的任何截面都不可能是圆的内接正方形．典型例题·领悟【例1】A 利用旋转体的定义判断．【例2】解：设圆台上底面半径为r ，则下底面半径为2r ，如图，∠ASO ＝30°.在Rt △SA ′O ′中，r SA ′＝sin30°， ∴SA ′＝2r ，在Rt △SAO 中，2r SA＝sin30°， ∴SA ＝4r ，∴SA －SA ′＝AA ′，即4r －2r ＝2a ，r ＝a ，∴S ＝S 1＋S 2＝πr 2＋π(2r )2＝5πr 2＝5πa 2，∴圆台上底面半径为a ，下底面半径为2a ，两底面面积之和为5πa 2.【例3】C 轴截面如图所示，设正△SAB 的边长为a ，则12×32a ×a ＝34a 2＝93，∴a ＝6(cm)．又S △SO ′B ＋S △SO ′A ＋S △AO ′B ＝93，∴3×12×6×R ＝9 3. ∴R ＝3(cm)．故选C.【例4】解：过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图．设圆锥内接正方体的棱长为x ，则在轴截面中，正方体的对角面A 1ACC 1的一组邻边A 1A 和A 1C 1的长分别为x ，2x .因为△VA 1C 1∽△VMN ， 所以2x 2r ＝h －x h. 所以2hx ＝2rh －2rx .所以x ＝2rh 2r ＋2h， 即圆锥内接正方体的棱长为2rh 2r ＋2h. 【例5】正解：如图所示，A ，B 是北纬45°圈上的两点，AO ′为此纬线圈的半径， ∴OO ′⊥AO ′，OO ′⊥BO ′.∵∠OAO ′＝∠OBO ′＝45°，∴AO ′＝BO ′＝OA ·cos45°＝22R . 设∠AO ′B 为α，则απ180·AO ′＝απ180·22R ＝24πR ，∴α＝90°.连接AB ，则AB ＝AO ′2＋BO ′2＝⎝⎛⎭⎫22R 2＋⎝⎛⎭⎫22R 2＝R . 在△AOB 中，AO ＝BO ＝AB ＝R ，则△AOB 为正三角形，∴∠AOB ＝60°.∴A ，B 两点间的球面距离为60πR 180＝π3R . 随堂练习·巩固1．D2．B 当圆锥过顶点的轴截面顶角大于90°时，其面积不是最大的．3．B 如图所示，设球的半径为R ，则有R ＝(2)2＋12＋122＝1，连接AC ，连接AC ′与A ′C 交于点O ，则O 为外接球的球心．在△AOC 中，AO ＝OC ＝1，AC ＝2，所以∠AOC ＝90°.所以A ，C 两点间的球面距离为90×π×1180＝π2. 4．1或7分情况讨论：①若这两个平行截面位于球心的同侧，则可求得平行截面间的距离等于1；②若这两个平行截面位于球心异侧，则可解得平行截面间的距离等于7.5．解：由题知，轴截面顶角∠ASB ＝90°，OA ＝6，∴SA ＝SB ＝SC ＝6 2.如图，连接OB ，OC ，作SD ⊥BC 于D .∵弧BC 的长为底面圆周长的16， ∴∠BOC ＝16×360°＝60°.∴OB ＝OC ＝BC ＝6.∴SD ＝SB 2－⎝⎛⎭⎫12BC 2＝72－9＝37.∴S △SCB ＝12×6×37＝97. ∴截面面积为97.。
高中数学必修二(人教B版)：1.1.3《圆柱、圆锥、圆台和球》教案
《圆柱、圆锥、圆台和球》教案教学目标1．认识组成我们生活的世界的各种各样的旋转体．2．认识和掌握圆柱、圆锥、圆台、球体的几何结构特征．3．理解球和球面距离的概念、平面与球的各种位置关系．教学重难点重点：1圆柱、圆锥、圆台和球的概念及相关概念；2旋转体的概念。
难点：1圆柱、圆锥、圆台和球的性质及简单应用；2圆柱、圆锥、圆台的轴截面的性质；3球的截面的性质教学过程一、情景导入探究点一圆柱、圆锥、圆台的结构特征观察下面的几何体，你可能会判定它们分别是圆柱、圆锥、圆台．为什么你会判定它们分别是圆柱、圆锥、圆台呢？问题1圆柱、圆锥、圆台分别具有哪些性质？哪些性质可以分别作为圆柱、圆锥和圆台集合的特征性质？答：通过观察可以看出，圆柱、圆锥和圆台可以分别看作以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体(如图)问题 2 类比棱柱、棱锥、棱台中的底面、侧面、侧棱、高这些概念，在圆柱、圆锥、圆台中相应的有关概念是如何定义的？答：旋转轴叫做所围成的几何体的轴：在轴上的这条边(或它的长度)叫做这个几何体的高，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．问题3 对圆柱、圆锥、圆台过轴的截面(简称轴截面)分别是什么样的图形？答：分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．问题4 圆柱、圆锥、圆台如何用字母表示？答：圆柱、圆锥、圆台用表示它的轴的字母表示，如问题1中的图中圆柱OO ′、圆锥SO 、圆台OO ′.问题5 圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？答：它们的相同点是：它们都是由平面图形旋转得到的； 不同点是：圆柱和圆台有两个底面，圆锥只有一个底面，圆柱的两个底面是半径相等的圆，圆台的两个底面是半径不等的圆，圆锥只有一个底面； 当底面发生变化时，它们能相互转化，即圆台的上底面扩大，使上下底面全等，就是圆柱； 圆台的上底面缩为一个点就是圆锥例1 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是14∶，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台的母线长(如图所示)．解： 设圆台的母线长为y ，截得的圆锥底面与原圆锥底面半径分别是x ,4x ，根据相似三角形的性质得3/(3)/4y x x +=解此方程得9y =. 因此，圆台的母线长为9 cm .探究点二 球的结构特征问题 1 一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，半圆运动的轨迹是怎样的空间图形？答：半圆运动的轨迹是一个球面．问题2 球面的定义是怎样的？球心、球半径、球的直径是如何定义的？答：球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面围成的几何体，叫做球．形成球的半圆的圆心叫球心； 连接球面上一点和球心的线段叫做球的半径；连接球面上两点且通过球心的线段叫做球的直径．如图中点O 为球心，OA 为球的半径，AB 为球O 的直径．问题3 如何用字母表示一个球？答：一个球用表示它的球心的字母来表示，例如球O .问题4 用集合的观点如何定义球面？答：球面可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合．问题5 用一个平面去截一个球，如何说明截面是圆面？答：如图所示，设OO d '＝，对于平面α与球面的交线上任意一点P ，O P r '＝，是一个定值．因此，平面α截球面所得到的交线是以O ′为圆心，以r 为半径的一个圆，即截面是一个圆面．问题6 阅读教材14－15页，你能说出什么是球的大圆？什么是球的小圆？什么是球面距离吗？什么是旋转体？什么是组合体？答：(1)球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆；被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆在球面上，两点之间的最短距离就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点的球面距离．(2)圆柱、圆锥、圆台、球等几何体，都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体，这类几何体叫做旋转体.(3)现实世界中物体表示的几何体，除了柱体、锥体、台体、球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.例2 我国首都靠近北纬40°纬线．求北纬40°纬线的长度约等于多少km (地球半径约为6 370 km ， 3.141 6π≈， 400.7660cos ︒＝)．解：如图所示，设A 是北纬40°圈上的一点，AK 是它的半径，所以OK AK ⊥.设c是北纬40°的纬线长，40AOB OAK ∠∠︒＝＝····· 402 3.141663700.7660 3.066104c AK OAcos OAK OAcos πππ∴∠︒≈⨯⨯⨯≈⨯∧＝2＝2＝2 (km)．即北纬40°的纬线长约为3.066×104 km.二、课堂小结1．圆柱的平行于轴线的截面是一个以上、下底面圆的弦和母线组成的矩形．2．圆锥的过顶点且与底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形；圆锥的母线l 、高h 和底面圆的半径R 的关系为222l h R ∧=∧+∧.3．圆台的母线l 、高h 和上下两底面圆的半径r 、R 组成一个直角梯形，圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形．“还台为锥”也是解决圆台问题的主要方法．4．球面与球体是有区别的．球面仅仅指球的表面，而球体不仅包括球的表面，也包括球面所包围的空间．三、巩固练习1．圆锥的轴截面是正三角形，则圆锥的高与母线的长分别为________．2．圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为2 cm ,10 cm ，高为3 cm ，则圆台母线的长为________ cm .3．在半径为25 cm 的球内有一个截面，它的面积是49(2)cm π∧，求球心到这个截面的距离．四、布置作业课后练习A 、B .。
高中数学人教新课标B版必修2《1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球》教学设计
1.1.3 圆柱、圆锥、圆台一．教学目标1.德育教育目标：通过新闻实例使学生们认识到节约粮食的重要性2.教学目标:（1）知识与技能目标：理解圆柱、圆锥、圆台的定义，掌握它们的几何特征，并认识它们的图形。
（2)过程与方法目标：利用旋转的方法生成圆柱、圆锥、圆台等几何体。
(3)情感、态度与价值观目标：激情投入、高效学习，通过空间观察、合作研究和想象解决问题。
二．教学重难点：重点：圆柱、圆锥、圆台的概念生成。
难点：母线及其相关性质的理解和简单应用。
三．教学过程：（一)教学引入观察装最大扬州炒饭的大碗图片，从旋转体引入新课。
观察图片让学生回答图中物体是哪些常见的几何体。
（二）新课过程知识探究一.圆柱的结构特征1.圆柱观察下面的物体，说说它们有何共同点？学生回答并思考圆柱可以由什么几何图形经过怎样旋转得到?(1)通过道具手动演示和课件动态演示圆柱产生过程(2)总结得出圆柱及圆柱的底面、侧面、母线和轴的定义(3)从点、线、面三方面讨论构成圆柱这个几何体的元素的特征底面圆柱母线1. 圆柱可以由矩形旋转得到,圆锥可以由什么平面图形旋转得到？圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转?2.请同学们仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母线的定义，找出圆锥的轴、底面、侧面、母线。
类比得到棱台的方法找出得到圆台的另一种方法探索与研究对于圆锥、圆柱、圆台:（1）平行于底面的截面是什么样的图形？（2）过轴的截面（简称轴截面）分别是什么样的图形？(3）侧面展开图分别是什么图形？（4）圆柱、圆锥、圆台之间有什么关系？上底面 轴 侧面 母线 下底面（前三个问题通过学生分组讨论得出结论）应用举例例1 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1:4，截去的圆锥的母线长是3cm,求圆台的母线长.思想方法：把立体几何问题转化为平面几何问题求解上底缩小上底扩大 圆柱体 圆锥体 圆台体 A 0 A' O ' x y x 4s 0A A’ o’巩固练习1. 一个圆柱的母线长为5，底面半径为 2，求圆柱的轴截面的面积.2.一个圆台的母线长为5，上底面和下底面直径分别为2和8，求圆台的高.（学生板演）小结:(1) 旋转体；(2) 圆柱、圆锥、圆台的定义及特征性质；作业：（1）教材第13页 练习B 第4题（2）思考：球的定义及特征性质.O CB DA O ' A O ' DB E O C。
新教材人教版高中数学必修第二册 8-1基本立体图形(第2课时 圆柱、圆锥、圆台)(教案)
第八章立体几何初步8.1基本立体图形第2课时圆柱、圆锥、圆台一、教学目标1.通过计算机模拟或者利用实物概括出圆柱、圆锥、圆台的几何结构特征；2.能用数学语言概述圆柱、圆锥、圆台的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；3.通过对圆柱、圆锥、圆台的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。
二、教学重难点1.让学生观察大量空间实物及计算机模型，进而概括出圆柱、圆锥、圆台的结构特征；2.会进行旋转体的相关计算.三、教学过程：（1）创设情景通过上节课学习了棱柱、棱锥、棱台等多面体，那么生活中常见的旋转体有哪些？它们具有什么样的结构特点？阅读课本以及通过计算机模拟生活中的一些物体,让学生小组合作完成以下问题（2）新知探究问题1：什么是旋转体？旋转体包含哪些图形？让学生仔细观察这些物体,回答出概念.问题2：能否通过观察给出圆柱、圆锥、圆台、球的定义？它们具有什么样的结构特点？让学生仔细观察这些物体,小组合作，让学生畅所欲言，学生之间质疑，教师从旁引导学生不断揭示它们联系和区别。
问题3：什么是简单组合体，它们具有什么样的结构特点？让学生仔细观察这些物体,回答出概念，并找出它们的结构特征。
圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。
圆柱的构成：旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。
圆柱的表示法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图，圆柱O’O。
练习：判断正误(1)圆柱的底面是圆面 ( )(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面 ( )(3)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体 ( )(1)√,圆柱的底面是圆面．(2)√,如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)×，圆柱夹在两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面围成的旋转体。
高中数学必修二《柱、锥、台、球的结构特征》优秀教学设计
课题§1.1.1柱、锥、台、球的结构特征教学目标知识与技能能根据几何结构特征对空间物体进行分类通过实物操作，增强学生的直观感知概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
重点让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征难点柱、锥、台、球的结构特征的概括教学设计教学内容教学环节与活动设计（一）创设情景，揭示课题1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。
教师对学生的活动及时给予评价。
2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。
根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。
（二）、研探新知1.棱柱、棱锥的结构特征：①提问：举例生活中有哪些实例给我们以两个面平行的形象？②讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？1教教学内容教学环节与活动设计学设计③定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.→列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.④分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’⑤讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？⑥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高.→讨论：棱锥如何分类及表示？⑦讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.2. 圆柱、圆锥的结构特征：①讨论：圆柱、圆锥如何形成？②定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.→列举生活中的棱柱实例→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高. →表示方法③讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？→柱体、锥体.④观察书P2若干图形，找出相应几何体；举例：生活中的柱体、锥体.3.教学棱台与圆台的结构特征：①讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.讨论：棱台的分类及表示？圆台的表示？圆台可如何旋转而得？2教教学内容教学环节与活动设计学设计②定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.→列举生活中的实例③讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.④讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体. 棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？（以台体的上底面变化为线索）4.教学球体的结构特征：①定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.→列举生活中的实例结合图形认识：球心、半径、直径.→球的表示.②讨论：球有一些什么几何性质？③讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）（三）、布置作业课本P8 练习题1.1 B组第1题课外练习课本P8 习题1.1 B组第2题教学小结柱、锥、台、球的结构特征的概括课后反思。
人教版高中数学高一数学《112圆柱、圆锥、圆台和球》教案
教学目标：1．认识圆柱、圆锥和圆台和球的结构特征；2．了解圆柱、圆锥和圆台和球的概念；教学重点：圆柱、圆锥和圆台和球的概念和结构特征．教学难点：组合体的结构特征；教学过程：一、圆柱、圆锥、圆台和球1．问题情境：（1）下列几何体有什么共同特征？结论：这些图形都是空间中的轴对称图形，可以通过旋转而生成．（2）我们初中研究过的圆柱、圆锥也可以通过这种方法生成，那么它们分别是什么样的平面图形通过旋转而成的？数学理论：将矩形、直角三角形分别绕着它的一边、一直角边所在直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥．（3）其实在日常的生产和生活中，还有很多的几何体是这样得到的，我们日常生活中用到的一次性纸杯是我们初中学过的圆柱或圆锥吗?如果不是，它又是如何生成的？数学理论：我们将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台．2．数学应用（1）探究一：还有其他方法可以生成圆柱吗？（2）探究二：圆柱、圆锥、圆台之间有何关系？①平行于底面截圆锥可以得到圆台；②将圆柱的一个底面变为其圆心时形成的几何体是圆锥.（3）探究三：球是通过什么图形旋转得到的？二、旋转体和旋转面的概念一般地，一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体.三、组合体的概念1．数学理论：我们观察周围的物体，除了柱、锥、台、球等基本几何体外，还有大量的几何体是由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的，这些几何体叫做组合体。
2．数学应用例1如图，将直角梯形ABCD绕AB、DC、AD边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？（1）（2）（3）例2指出下图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？四、小结（1）圆柱、圆锥和圆台和球的概念；（2）圆柱、圆锥和圆台和球的结构特征；（3）组合体的结构特征；五、直角△ABC中，∠A＝90°，将△ABC分别绕AB，AC，BC三边所在直线旋转一周，由此形成的几何体是什么简单几何体或是由哪些简单几何体构成的？ABCDABCDABCD。
人教版高一上学期数学教案：必修二§1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球的结构特征
Q：由棱台如何变成锥？若也由上底面收缩到一点，仍是原先的锥吗？例1：画一个四棱柱和一个三棱台四棱柱你能说出下列几何体是什么几何体吗？明矾晶体石膏晶体食盐晶体棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台。
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
其余各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱，两底面间的距离叫做棱台的高。
附件2：优化教学设计1.0模板棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台。
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
其余各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱，两底面间的距离叫做棱台的高。
C1A1D1B1O1从某个角度看一个几何体，看到的是一个圆，那么这个几何体不可能是( ) 圆柱附件3：教学设计2.0模板棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，棱台。
原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
其余各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱，两底面间的距离叫做棱台的高。
从运动的角度定义：（棱柱棱锥棱台）若一个平面平行于棱柱的底面,用该平面去截此棱柱时得到的截面为八边形棱柱的侧面可以不是平行四边形;ABCD-A'B'C'D',当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后如果不是,请说明理由;如果是,指出底面及侧棱（简述转型中的突出问题、问题解决策略以及优化的思路）精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
新人教B版高中数学(必修2)1.1.3《圆柱圆锥圆台和球》word教案
新人教B版高中数学(必修2)1.1.3《圆柱圆锥圆台和球》word教案新人教b版高中数学(必修2)1.1.3《圆柱、圆锥、圆台和球》word教案由著名教师编写的优秀教学计划圆柱、圆锥、圆台和球教学目标：1。
了解球体、球体和组合的基本概念。
掌握球面横截面的性质。
掌握球面距离的概念教学重点：球的截面的性质及应用，会求球面上两点之间的距离教学过程：复习引入1.圆柱体、圆锥体和圆形平台分别由矩形、直角三角形和直角梯形旋转而成。
2.本文通过对篮球、排球、足球等领域的形象展示来介绍主题1、球的概念：球也可以由一个平面图形旋转得到。
半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫球面。
球面所围成的几何体叫球体，简称球。
指出球心、半径、直径。
值得注意的是：1）球面与球体是两个不同的概念，我们要注意它们的区别与联系。
2）球面的概念可以从集合的角度来描述。
球体由点组成。
球体上点的共同特征是什么？距离固定点等于固定长度的所有点的集合（轨迹）称为球体。
如果该点到球中心的距离小于球的半径，则该点位于球的内部，否则该点位于球的外部3）球的表示：用表示球心的字母表示球，比如，球o.2.球的横截面性质：使用平面拦截球以获得横截面。
横截面为圆形表面。
穿过球中心的横截面圆称为大圆，但球中心的横截面圆称为小圆球的截面有什么性质呢？连接球心与截面圆心，连线oo1与截面圆o1会有什么关系呢？1）球心与截面圆心的连线垂直于截面。
2）假设球中心到截面的距离为D，截面圆的半径为r，球的半径为r，则：r=3。
练习1：判断是非：（勾选）√ 右勾选√ 错的）×）（1）半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。
（）（2）到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。
（）（3）球的小圆中心和球的中心之间的连接线垂直于小圆的平面。
（4）通过球体上的两个不同点只能形成一个大圆。
（）（5）球的半径是5，截面圆的半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为4。
（）4、关于地球的几个概念：地球可以近似的看作一个球体，为了描述地球上某地的地理位置，我们在地球上规定了经线、纬线、南极、北极等概念。
高中数学必修二《圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征》优秀教学设计
《圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征》教学设计一、教学目标1．知识与技能（1）通过图片观察和实物操作，增强学生的直观感知。
（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
（3）会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。
（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。
2．过程与方法（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。
（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3．情感态度与价值观（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。
（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学过程（一）复习回顾：1、多面体与旋转体的概念2、棱柱、棱锥、棱台的结构特征面、顶点、棱等。
（二）创设情境，新课引入：上节课我们学习了两类几何体：多面体、旋转体．也研究了几种具体的多面体的结构特征，本节课我们再来研究几种旋转体的结构特征．（三）师生互动，讲解新课：1．圆柱的结构特征如书上图1-1的（1），让学生思考它是由什么旋转而得到的。
它的平面图如下（图1），我们可以发现这个旋转体是以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体，而此类旋转体我们称它为圆柱。
圆柱的轴：旋转轴；圆柱的面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做母线。
圆柱的表示方法：圆柱用表示它的轴的字母表示，如图1可表示为圆柱OO/。
（让学生据一些生活中的实例，帮助理解）注：圆柱和棱柱统称为柱体。
2．圆锥和圆台的结构特征观察书上图1-1的（6），思考它应该是由什么旋转而成的，那(10)又是由什么旋转而成的呢？它们之间有什么关系呢？（让学生借助上节课学习的棱柱和棱台的方法来学习圆锥和圆台，学生说，老师纠正）圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成旋转体；如图2。
高中数学 112 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征学案(无答案)新人教版必修2 学案
第一章第一节课题圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征【学习目标】1. 感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3. 能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；4. 能描述一些简单组合体的结构.【重点难点】学习重点：感受大量空间实物及模型、概括出圆柱、锥、台的结构特征。
学习难点：圆柱、锥、台的结构特征的概括。
【学习过程】一、自主预习（预习教材P5~ P7，找出疑惑之处）复习：①_________________________叫多面体,___________________________________叫旋转体.②棱柱的几何性质：_______是对应边平行的全等多边形，侧面都是________，侧棱____且____，平行于底面的截面是与_____全等的多边形；棱锥的几何性质：侧面都是______，平行于底面的截面与底面_____，其相似比等于____________.引入：上节我们讨论了多面体的结构特征，今天我们来探究旋转体的结构特征.二、合作探究归纳展示任务1：圆柱的结构特征问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？新知1；以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱（circular cylinder），旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线，如图所示：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中的圆柱可表示为OO .圆柱和棱柱统称为柱体.任务2：圆锥的结构特征问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的. 仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来.新知2：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆锥.圆锥也用表示它的轴的字母表示.棱锥与圆锥统称为锥体.任务3：圆台的结构特征问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?新知3；直角梯形以垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆台(frustum of a cone).用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是圆台. 圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出来. 棱台与圆台统称为台体.反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？任务4：球的结构特征问题：球也是旋转体，怎么得到的?新知4：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体（solid sphere），简称球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径；球通常用表示球心的字母O表示，如球O.任务5：简单组合体的结构特征问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？新知5：由具有柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成.例将下列几何体按结构特征分类填空：⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；①棱柱结构特征的有________________________；②棱锥结构特征的有________________________；③圆柱结构特征的有________________________；④圆锥结构特征的有________________________；⑤棱台结构特征的有________________________；⑥圆台结构特征的有________________________；⑦球的结构特征的有________________________；⑧简单组合体______________________________. 练. 如图，长方体被截去一部分，其中EH‖A D'',剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么?三、讨论交流点拨提升师生点拨要点记载：四、学能展示课堂闯关1. Rt ABC∆三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（）.A.是底面半径3的圆锥B.是底面半径为4的圆锥C.是底面半径5的圆锥D.是母线长为5的圆锥2. 下列命题中正确的是（）.A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为（）.A.255524. 已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD.且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.5. 圆锥母线长为R3，则高等于__________.五、学后反思1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念；2. 简单组合体的结构特征.知识拓展圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形.【课后作业】：1、图（1）是由哪个平面图形旋转得到的 （ ）A B C D2、下列说法正确的是 （）A．圆锥的母线长等于底面圆直径 B ．圆柱的母线与轴垂直 C ．圆台的母线与轴平行 D ．球的直径必过球心 3、下列说法正确的个数为 （ ） ① 经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形② 连接圆柱上、下底面圆周上的两点的线段是圆柱的母线 ③ 圆柱的任意两条母线互相平行A ．0 B.1 C.2 D.3 4、下列几何体的轴截面一定是圆面的是 （ ） A ．圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为 ( ) A.8:27 B.2:3 C.4:9 D.2:96、A 、B 为球面上不同两点，则通过A 、B 所有大圆的个数 （ ） A.1个 B.无数个 C. 一个也没有 D.1个或无数个7、球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍.8如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒形三角对接形成的轴对称平面图形，若将 9它绕轴旋转0180后形成一个组合体，下面说法不正确的是___________A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B.该组合体仍然关于轴l 对称C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D.该组合体中的球和半球只有一个公共点10 用一个平面截半径为25cm 的球,截面面积是249cm ,则球心到截面的距离为多少？。
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）圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。
（4）圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。
（5）圆柱的母线：不论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
（6）圆柱的轴截面：经过圆柱的轴所作的截面叫做圆柱的轴截面。
概念解读：
（1）连结圆柱上底面圆周上的一点和下底面圆周上一点的线段，不一定在侧面上，因此不一定是母线；
（2）把圆柱的侧面按一条母线展开后是一个矩形，它的长是底面圆的周长，宽和母线长相等。
2．圆柱的表示法：圆柱
1
OO．
3．圆柱的性质：
（1）圆柱的底面是两个互相平行的等圆面，平行于底面的截面也和底面是等圆面；（2）圆柱的轴截面有无数个，并且都是全等的矩形；
（3）圆柱的母线有无数条，它们相互平行，并且均等于圆柱的高；
（4）连结圆柱两底面圆心的线段是圆柱的高，和母线长相等。
例1圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD，则圆柱侧面上从A到C的最短距离为（）
A．10cm B C．D．
二．圆锥
1．圆锥的有关概念：
（1）圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转
形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
（2）圆锥的轴：旋转轴叫做圆锥的轴。
直线SO ． （3） 圆锥的高：在轴上的这条边（或它的长度）叫做圆锥的高。
（4）圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。
（5）圆锥的侧面：三角形的斜边绕轴旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。
（6）圆锥的母线：不论旋转到什么位置，斜边所在的边都叫做圆锥的母线。
（7）圆锥的轴截面：经过圆锥的轴所作的截面叫做圆锥的轴截面。
2． 圆锥的表示法：圆锥SO ．
3． 圆锥的性质：
（1）圆锥的底面是一个圆面，平行于底面的截面也是一个圆面；
（2）圆锥的轴截面有无数个，并且都是全等的等腰三角形；
（3）过顶点的圆锥的截面都是等腰三角形，它的腰就是圆锥的两条母线；
（4）连结顶点与底面圆周上任意一点的线段，都是圆锥的母线。
例2 点1O 为圆锥的高中靠近顶点的一个三等分点，过1O 与底面平行的截面面积是底面面积
的（ ）
A ．
13 B ．23 C ．14 D ．19
三．圆台 1．圆台的有关概念：
（1
（2（3（4（5（6（7）圆台的轴截面：经过圆台的轴所作的截面叫做圆台的轴截面。
2． 圆台的表示法：圆台1OO ．
3．圆台的性质：
（1）圆台的两个底面是两个半径不等且互相平行的圆面，平行于底面的截面也是一个圆面；
（2）圆台的轴截面都是全等的等腰梯形；
（3）把各条母线延长后都相交于一点。
例3 用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1:4，截去
的圆锥的母线长是3cm ，求圆台的母线长。
四．球
1．球的概念：
（1）球面：一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面。
球面也可
以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合。
（2）球：球面围成的几何体叫做球。
（3）球心：形成球的半圆的圆心叫球心。
（4）球半径：连接球面上一点和球心的线段叫球的半径。
（5）球直径：连接球面上两点且通过球心的线段叫球的直径。
例5 在半径是13cm 的球面上有A 、B 、C 三点，6AB cm =，8BC cm =，10CA cm =，
求球心到平面ABC 的距离。
课堂练习
教材P13、P16练习。
课堂作业：见作业（37）、（38）。