小学数学中单位“1”的理解与取设

小学数学中单位“1”的理解与取设

小学数学提到与分数有关的实际问题，很多地方都要涉及到单位“1”的取设，这对多数学生来说，是一个非常困难的问题。难在不知道怎样来理解单位“1”；难在如何正确选取一个量来作为单位“1”。实际上，在小学数学中所涉及到的数量：一是实际数量；二是与单位“1”有关的参照数量。这两种数量既有区别，又有联系。下面，我就从实际数量入手，来理解单位“1”以及如何正确选取单位“1”，并进行有关的计算。

一、实际数量的参照量

像5，2.6,9

8

和4千克,1.8米,340元等这些数(量)就是我们常说的实际的数(量)。实际的数和单位一致的数量在这种情况下是可以直接相加减的。实际上，这些实际的数（数量）之所以能够直接进行加、减有关的计算，是因为这些数（数量）都有一个参照量，这个参照量就是我们所学过的整数的基本单位“1”。故实际的数（数量）有关的加减运算能够直接进行，而不再选取哪个量来作为单位“1”。

二、单位“1”的取设及与之有关的参照数量（一）单位“1”的理解和参照数量

所谓单位“1”就是在一个实际问题中，存在着多个量，但这些量中的一部分的实际数量并不清楚，为了解决提出的问题而引入的“将这些量中的其中一个量作为参照量，看成单位“1”。这样，我们就可以

将其余的量与这个参照量作比较，用这个单位“1”将它们给表示出来（参照数量），由于表示出来的这些参照数量的基本单位是

一致的，故可以做符合题意的有关加、减、乘、除的相关计算。（二）单位“1”的选取

知道了单位“1”的用处，现在我们最关心的是如何选择题中的一量来作为单位“1”，选择恰当的量来作为单位“1”对解决问题起着相当重要的作用。

一般情况下，抓住关键字“的”，即：“的”字前面的量被看作单位“1”。譬如：甲的3

1相当于乙（这里甲被看作单位“1”，即：若甲是1，则乙是3 1）；甲比乙大甲的3

1（这里甲被看成单位“1”，即：甲是1，则乙等于甲减去甲的3 1）。但有些语句中并不含有“的”字，这种情况下，需要我们能够正确理解语句的含义，将其改写成常见的“的”字语句。譬如：甲比乙少3

1，这语句的意思是：甲比乙少了乙的3

1。这里，我们就很清楚地把乙看成单位“1”，即：乙是1，甲等于乙减去乙的3

1。这种情形下，我们也可以直接把“比”字后面的量看成单位“1”。当然，任何方法都不是绝对的，有时找单位“1”，还得结合具体的问题进行思考，看把哪一个量看成单位“1”，才能较容易地把题中的其余量给表示出来。

（三）典型示例

例1、某车站有一堆煤，第一天运走210吨，第二天运走余下的60%，这时余下的吨数与运走的吨数比是1:5,问这堆煤有多少吨?

按照我们解决这类问题的一般思路：要求这堆煤的实际吨数，首先就要知道这堆煤中的某一部分的实际吨数和这部分煤占了这堆煤的几分之几。而题中所述条件中，只告诉了第一天运走了210吨，故

接下来的关键问题就是要求出这210吨煤占了这堆煤的几分之几。显然地，应该把这堆煤看成单位“1”，由题意可知，最后余下的吨数占了这堆煤的

511 ，而这余下的这堆煤的5

11

又占了第一次运煤后剩下的（1-60%），则第一次运煤后剩下的煤占

（1-60%）]。也就是说第一次运走的210吨占了这这堆煤的[ 511

堆煤的[1- 5

11

（1-60%）]。故求这堆煤的吨数可列式：210 [1- 5

11

（1-60%）]。例2、某班合唱队中，男生人数是女生人数的6

5

，现女生人数又

增加了3人。此时男生人数是现在总人数的12

5

，求现在男、女生人数

各有多少人？

在这个例题中，实际的人数就只提到了“现在女生人数又增加了3人”，根据解决类似问题的思路，同样应该先确定一个量作为单位“1”，然后设法求出这3人占了单位“1”的几分之几。要求现在男生的人数和女生的人数，那么单位“1”就应该在这两个量中选取，通过分析，不难发现在整个题中，男生的人数都没有发生改变，故不妨选取男生的人数作为单位“1”，看其是否能够表示出3人占了男生人数的几分之几。

由“男生人数是女生人数的6

5”可知，女生人数是男生人数的（6

5

1 ）；由“男生人数是现在总人数的12

5

”可知，现在总人数是男生人数的（12

51

）。而现在总人数是由男生人数、原来女生人数和增加的女生人数（3人）组成，故增加的3个女生占了男生人数的（16

5

11251

），求单位“1”所表示的男生人数可列式计算： 3（16

5

）=15（人）11251