圆的知识点归纳总结大全
圆的知识点总结(优质16篇)
圆的知识点总结(优质16篇）圆的知识点总结（1）1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程，圆心，半径为r；(2)一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法:一般都采用待定系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置.3、直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况:(1)设直线，圆，圆心到l的`距离为，则有；；(2)过圆外一点的切线:①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r24、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当时两个圈是分开的，此时有四个公切线。
当时两圆外切，连线过切点，有两条外切和一条内公切线。
当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线。
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线。
当时，两圆内含；当时，为同心圆。
注意:已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线。
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点。
数学集合的运算知识点运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).学数学的方法学习方法很多女生在学习数学的时候喜欢按部就班，注重基础，但是却很少做难题，所以便导致了解题能力薄弱。
圆的知识点总结
圆的相关知识点1、圆心：圆中心一点叫做圆心。
用字母“O"来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r"来表示.画圆时，圆规两脚间的距离就是半径.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d”表示。
直径是圆中最长的线段。
2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
3．在同一个圆内，所有的半径都相等,所有的直径都相等。
在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为:d＝２r r ＝d÷24、正方形中画最大的圆：先画正方形的两条对角线,交点就是圆心,再以边长的一半作半径画圆.边长也就是圆的直径。
5、圆中画最大的正方形：先画两条互相垂直的直径，直径和圆相交的四个点连接起来就成了一个圆。
在长方形中画最大的圆，宽就是圆的直径。
6、扇形：由两条半径和一段弧围成的图形就是扇形.顶点在圆心的角是圆心角。
圆上两点间的一段叫弧。
7、在同一个圆中,扇形的大小与圆心角的大小有关.在不同的圆中，扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短有关。
8．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数.我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数.在计算时，π取3。
14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之.周长是直径的π倍，是半径的2π倍。
6．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 周长等于直径乘π，等于半径乘2π。
直径等于周长除以π，或等于半径乘2，半径等于周长除以π再除以2，或等于直径除以2。
圆的直径、半径扩大或缩小几倍,周长也扩大或缩小相同的倍数，周长、直径、半径间的变化相同。
两个圆的直径、半径和周长之间的倍数关系完全相同。
7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积.8．把一个圆割拼成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r＝πｒ²，要求圆的面积必须知道圆的半径（或知道半径的平方）。
数学圆知识点总结
数学圆知识点总结在学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
掌握知识点有助于大家更好的学习。
下面是小编整理的数学圆知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
数学圆知识点总结11、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧11、推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半17、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等18、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径19、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角21、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r22、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径24、推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25、推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角27、圆的外切四边形的两组对边的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上35、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦37、定理：把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形38、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆39、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形41、正n边形的面积Sn=pr/2p表示正n边形的周长，r为边心距42、正三角形面积√3a2/4a表示边长43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=444、弧长计算公式：L=n兀R/18045、扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2外公切线长=d-(R+r)数学学习中常见问题分析大部分学生在学习中或多或少的都会积累一些问题，这些问题平时我们可能不是很在意，那么到了初二后就会突显出来。
圆方面知识点总结
圆方面知识点总结
圆的基本定义
圆是由一个平面内到一个定点的距离恒定的所有点的集合。
这个定点称为圆心，到圆心距
离恒定的距离称为半径。
圆的直径是通过圆心并且同时经过圆的两点之间的线段。
圆的周
长是圆的边界的长度，圆的面积是圆所覆盖的平面区域的大小。
圆的性质
1. 圆的周长公式：圆的周长等于直径与π的乘积，即周长=2πr，其中r为圆的半径。
2. 圆的面积公式：圆的面积等于半径平方乘以π，即面积=πr^2。
3. 圆的直径和半径的关系：圆的直径是圆的半径的两倍，即d=2r。
4. 圆的弧长公式：圆的弧长等于圆心角的弧度乘以半径，即弧长=θr，其中θ是圆心角的
弧度。
5. 圆的扇形面积公式：扇形的面积等于扇形的圆心角的弧度除以2π再乘以圆的面积，即
面积=0.5θr^2。
圆的相关定理和公式
1. 圆的切线定理：圆上的切线与半径的夹角为直角。
2. 圆内切正多边形的面积：正n边形的面积等于n倍正n边形的边长的平方再乘以
tan(180/n)。
3. 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角线互相垂直且互相平分。
4. 圆的交点定理：圆相交则交点间的弦互相平分。
5. 圆的共轭定理：两个相交圆的共轭的两条弦长的乘积相等。
以上是圆的一些基本知识点的总结，当然圆的知识远不止这些，例如圆心角、弧、线段杆、圆锥曲线等等在解题中有着重要地位。
了解和掌握圆的相关知识对于学习数学和解题都是
非常重要的。
希望本文的总结能够帮助读者更好地理解和掌握圆的相关知识。
圆的知识点归纳
圆的知识点归纳一、圆的认识（一）——半径、直径1.圆心用字母O表示，半径用字母r表示,直径用字母d表示.2.半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。
3.直径是通过圆心，并且两端都在圆上的线段。
4.圆规的“针尖”相当于圆心，圆规张开的两脚之间的距离是圆的半径。
5.圆心确定圆的位置，半径或直径决定圆的大小。
6.同圆或等圆中，有无数条半径，长度都相等；有无数条直径，长度都相等；直径是半径的2倍；半径是直径的二分之一。
7.直径是园内最长的线段。
8.圆的运动轨迹是一条直线。
9.直径=2×半径，用字母表示d=r+r=2r；（2r表示两个r相加）半径=直径÷2，r=d÷2。
二、圆的认识（二）——对称轴1、圆对折2次就能找到圆心。
2、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线。
3、正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；平行四边形有0条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆有无数条对称轴；半圆有1条对称轴；圆环有无数条对称轴。
4、平行四边形不是轴对称图形。
5、三角形不是轴对称图形。
6、梯形不是轴对称图形。
7、正多边形有及边数相同条的对称轴。
8、对称轴是一条直线，也是一条虚线。
三、欣赏及设计1、利用图形通过平移、旋转、对称的方法可以设计出美丽的图案。
四、圆的周长1、周长用字母C表示，圆周率用字母π表示。
2、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14；3、圆的周长总是直径的3倍多一些，π的近似值是3.14。
4、半径、直径、周长三者之间的关系周长=直径×圆周率=2×半径×圆周率，用字母C=πd=2πr直径=周长÷圆周率，用字母d=C÷π半径=周长÷圆周率÷2，用字母r=C÷π÷25、圆周长的一半=圆的周长÷2=πr6、半圆=圆周长的一半+直径=πr+d7、半径扩大n倍，直径也扩大n倍，周长也扩大n倍；（半径扩大3倍，直径也扩大3倍，周长也扩大3倍；）8、半径缩小n倍，直径也缩小n倍，周长也缩小n倍；（半径缩小2倍，直径也缩小2倍，周长也缩小2倍；）9、求图形的周长，先看清图形封闭一周的所有实线（虚线的长度不算），再把所有的实线相加。
圆的知识点总结(史上最全的)
A图1图2图4图5圆的总结集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系:点在圆内 d<r 点C 在圆内点在圆上 d=r 点B 在圆上点在此圆外 d>r 点A 在圆外 直线与圆的位置关系:直线与圆相离 d>r 无交点直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d<r 有两个交点圆与圆的位置关系:外离（图1） 无交点 d>R+r 外切（图2） 有一个交点 d=R+r 相交（图3） 有两个交点 R-r<d<R+r 内切（图4） 有一个交点 d=R-r内含（图5） 无交点 d<R-r垂径定理:垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O 中，∵AB ∥CDBC BD =AC AD =DBBAB AOMA圆心角定理圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB 是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB ∴△ABC 是直角三角形或∠C=90°注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
圆的知识点归纳总结大全
圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素。
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
（1）劣弧：小于半圆周的弧。
（2）优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质。
1、圆的对称性。
（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（3）圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
（2）推论：平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
（1）同弧所对的圆周角相等。
（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。
7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
（直角三角形的外心就是斜边的中点。
）8、直线与圆的位置关系。
d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。
29、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。
则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。
圆的知识点综合及考点总结
圆的知识点综合及考点总结圆在数学中是一个重要的几何学概念，它在现实生活中也有着广泛的应用。
本文将从圆的定义、性质、相关公式以及常见的应用等方面进行综合总结，并列举一些常见的考点，旨在帮助读者全面了解圆的知识点。
一、圆的定义和基本性质圆是平面上到一个固定点的距离等于定长的点的集合。
其中，到这个固定点的距离称为半径，定长称为圆的半径。
圆的基本性质有以下几点：1. 圆的任意两点与圆心的距离相等；2. 圆的直径是任何两点之间的最长距离，是圆周上两个相对点之间的距离的两倍；3. 圆的半径垂直于圆的切线；4. 圆的弦是圆上的两点之间的线段；5. 相等弧所对的圆心角相等。
二、圆的相关公式1. 圆的周长和面积公式：圆的周长公式为：C = 2πr，其中r为圆的半径；圆的面积公式为：S = πr²。
2. 弧长和扇形面积公式：弧长公式为：L = 2πr * (θ/360°)，其中θ为弧度所对的圆心角的度数；扇形面积公式为：A = (θ/360°) * πr²。
3. 垂直弦定理：如果两条弦在圆的内部相交，那么相交点到各自的弦的垂直线的距离乘积相等。
三、圆的应用圆在日常生活和工作中有着广泛的应用，以下列举了其中的几个常见应用：1. 圆形花坛设计：在园林设计中，圆形花坛常常被用来增添景观的美感。
设计师可以利用圆的对称性和流畅的曲线来创造出美丽而和谐的花坛。
2. 轮胎原理：汽车轮胎采用圆的形状是为了减少与地面的接触面积，从而减小摩擦力，提高行驶的轻便性和机动性。
3. 圆形运动：许多物体在进行圆形运动时，具有周期性的变化。
通过研究圆形运动的特性和规律，可以探索出许多与运动相关的知识。
四、常见考点1. 圆心角与弧度的关系：掌握圆心角与其对应弧度之间的转换关系，熟练运用弧度制进行计算。
2. 弧长和扇形面积的计算：能够根据给定的圆心角或弧长计算出对应的弧长或扇形面积。
3. 切线和切线定理：了解切线与圆的相切关系及切线定理的应用，能够求解相关的几何问题。
圆形全章知识点总结
圆形全章知识点总结
圆的基本概念
- 圆是平面上一组与给定点距离相等的点的集合。
- 圆心是给定点，距离等于半径的点集合。
- 圆的直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，其长度等于
半径的两倍。
圆的性质
1. 圆上的任意点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径。
2. 圆的直径是圆上任意两点间的最长的线段。
3. 圆的弦是圆上的线段，且两端都在圆上。
4. 圆的切线是与圆只有一个交点的线段。
5. 圆的弧是圆上的一部分，弧的长度与弧所对应的圆心角的弧
度数是成正比的。
6. 圆的扇形是由一条半径和一条弧构成的部分，扇形的面积与
所对应的圆心角的弧度数是成正比的。
圆的公式
1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C代表周长，r代表半径，π是一个常数，取值大约为3.。
2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A代表面积，r代表半径，π是一个常数，取值大约为
3.。
常见圆相关术语
- 圆心角：以圆心为顶点的角，其两边是圆上的弧。
- 弧长：圆上的一段弧的长度。
- 弧度：衡量弧长的单位，1弧度等于弧长与半径的比值。
以上是关于圆的基本概念、性质和公式的知识点总结，希望对你有帮助。
(完整版)九年级数学圆的知识点总结大全
第四章：《圆》一、知识回顾圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²—r²）(R是大圆半径,r是小圆半径)二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念: 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部:可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合;3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O为圆心.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径.圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上;3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外;三、直线与圆的位置关系A1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2)⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3)⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切(图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
图4图5推论1：(1）平分弦（不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
圆的知识点归纳总结大全
圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素。
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
（1）劣弧：小于半圆周的弧。
（2）优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质。
1、圆的对称性。
（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（3）圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
（2）推论：平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
（1）同弧所对的圆周角相等。
（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。
7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
（直角三角形的外心就是斜边的中点。
）8、直线与圆的位置关系。
d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。
29、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。
则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。
圆的知识点汇总
圆是数学中的一个基本概念，以下是圆的一些主要知识点：1. 圆的定义：平面上所有与定点（圆心）距离等于定长（半径）的点的集合。
2. 圆的性质：圆上的任意一点到圆心的距离都等于半径。
圆是中心对称图形，对称中心是圆心。
圆是轴对称图形，任何经过圆心的直线都是它的对称轴。
3. 圆的表示：可以用圆心和半径来表示一个圆，例如圆O（O为圆心）或圆O，r（r为半径）。
圆也可以用方程来表示。
在二维笛卡尔坐标系中，圆心在点(h, k)且半径为r的圆的标准方程是：(x - h)² + (y - k)² = r²。
4. 圆的周长和面积：周长（或称为圆的周长）：C = 2πr或 C = πd，其中d是圆的直径。
面积：A = πr²。
5. 圆的切线：与圆只有一个交点的直线叫做圆的切线。
6. 圆的弧和扇形：圆上的任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为“优弧”，小于半圆的弧称为“劣弧”，半圆既不是优弧，也不是劣弧。
由圆心角的两条半径和圆心角所夹的弧围成的图形叫做扇形。
7. 圆的弦和直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
8. 圆的切线性质：切线和圆只有一个公共交点。
切线和圆心的距离等于圆的半径。
圆的切线垂直于经过切点的半径。
9. 与圆有关的角：圆心角：顶点在圆心的角。
圆周角：顶点在圆周上，且两边都与圆相交的角。
弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆的切线相交的角。
10. 与圆有关的定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。
圆的认识知识点总结
圆的认识知识点总结圆是数学中一个非常重要的图形，在日常生活和学习中都有着广泛的应用。
下面我们来对圆的相关知识点进行一个全面的总结。
一、圆的定义圆是平面内到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的所有点组成的图形。
这个定义明确了圆的两个关键要素：圆心和半径。
二、圆的各部分名称1、圆心：圆的中心，用字母“O”表示。
圆心决定了圆的位置。
2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母“r”表示。
半径决定了圆的大小。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母“d”表示。
直径是半径的两倍，即 d ＝ 2r 。
4、圆周：圆的边缘，也就是圆一周的长度。
三、圆的性质1、在同一个圆中，有无数条半径，并且所有的半径都相等；有无数条直径，并且所有的直径都相等。
2、圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线，有无数条对称轴。
3、圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
四、圆的周长1、圆的周长的定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2、圆的周长计算公式：C ＝2πr 或 C ＝πd （其中 C 表示圆的周长，π是圆周率，通常取值 314，r 是半径，d 是直径）。
五、圆的面积1、圆的面积的定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2、圆的面积计算公式：S ＝πr² （其中 S 表示圆的面积）六、圆环1、圆环的定义：两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环。
2、圆环的面积计算公式：S 环＝π(R² r²) （其中 R 是外圆半径，r 是内圆半径）七、扇形1、扇形的定义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
2、扇形的面积计算公式：S 扇＝nπr²/360 （其中 n 是圆心角度数，r 是扇形所在圆的半径）八、与圆相关的应用1、车轮：车轮做成圆形是因为圆心到圆上任意一点的距离都相等，这样车子行驶起来才会平稳。
2、井盖：井盖做成圆形是因为圆形的井盖无论怎么放置都不会掉到井里，而方形或其他形状的井盖就有可能掉下去。
圆的基本概念知识点总结
圆的基本概念知识点总结圆是几何学中的基本图形之一，具有许多独特的特性和应用。
本文将对圆的基本概念进行详细总结，包括圆的定义、元素、性质以及相关的公式和应用。
一、圆的定义圆是指平面上所有到一个固定点的距离都相等的点的集合。
固定点被称为圆心，固定距离被称为半径。
二、圆的元素1. 圆心（Center）：圆心是圆的中心点，通常用字母O表示。
2. 半径（Radius）：半径是从圆心到圆上任意点的距离，通常用字母r表示。
3. 直径（Diameter）：直径是通过圆心且两端点在圆上的线段，直径的长度等于半径的两倍。
4. 弦（Chord）：弦是圆上两点之间的线段。
5. 弧（Arc）：弧是圆上两点之间的一段曲线。
三、圆的性质1. 圆上任意点到圆心的距离都相等。
2. 圆的直径是圆上最长的弦，它同时也是圆的两条半径中的最长线段。
3. 任意圆上的弧都对应一个唯一的中心角，中心角的顶点是圆心，相应的弧上所有点到圆心的距离相等。
4. 圆上任意两条弧所对应的圆心角相等，则这两条弧的长度也相等。
5. 圆上的切线垂直于半径，且切点在半径的延长线上。
6. 圆内任意两点的连线都在圆的内部。
7. 圆内切正多边形的中心与圆心重合。
四、圆的公式1. 圆的周长（Circumference）公式：C = 2πr，其中π取近似值3.14。
2. 圆的面积（Area）公式：A = πr²。
五、圆的应用1. 圆在几何学中常用于描述轮胎、光学透镜等物体的形状。
2. 圆的运动学应用包括描述物体的圆周运动和圆周速度的计算。
3. 圆在建筑设计中常用于设计圆形大厅、圆形会议室等空间。
4. 圆在工程领域中被广泛应用于设计管道、管线、道路等。
5. 圆在科学研究中还有许多其他的应用，如圆上的点的均匀分布等。
总结：本文对圆的基本概念进行了详细的总结，包括圆的定义、元素、性质、公式和应用。
圆作为几何学中的重要概念，不仅在理论研究中有着广泛的应用，也在日常生活和工程实践中发挥着重要的作用。
数学圆知识点总结7篇
数学圆知识点总结数学圆知识点总结7篇数学圆知识点总结11.圆中心的一点叫圆心，用O表示。
一端在圆心，另一端在圆上的线段叫半径，用r表示。
两端都在圆上，并过圆心的线段叫直径，用d表示。
2.圆有无数条半径，有无数条直径。
3.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
4.把圆对折，再对折就能找到圆心。
5.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
6.在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2r或r=d/2.圆的周长8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数，叫做圆周率，用字母表示，计算时通常取3.14.9.C=d或C=r. 半圆的周长10. 1=3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.847=21.98 8=25.12 9=28.26 10=31.4圆的面积11.用S表示圆的面积， r表示圆的半径，那么S=r^2 S环=(R^2-r^2)12. 11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=25617^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=40013.周长相等时，圆的面积最大。
面积相等时，圆的周长最小。
面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
周长相同时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
第四单元：比的认识15.两个数相除，又叫做这两个数的比。
比的后项不能为0.16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外)。
比值不变，这叫做比的基本性质。
由于在平面直角坐标系中，先画X轴，而X轴上的坐标表示列。
先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。
括号里面的数由左至右为列数和行数。
列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如(X，5)表示，它表述一条横线，(5，Y)它表示一条竖线，都不能确定一个点。
关于圆的知识点
关于圆的知识点圆是一种常见的几何图形，它由所有与给定点（圆心）距离相等的点组成。
这个距离称为圆的半径。
圆的周长称为圆周，圆的面积则由圆周与半径的关系决定。
以下是关于圆的一些基本知识点：1. 圆的定义：圆是平面上所有与给定点（圆心）距离相等的点的集合。
2. 圆心：圆心是圆的中心点，所有圆上的点与圆心的距离都相等。
3. 半径：圆心到圆上任意一点的距离称为半径。
4. 直径：通过圆心的最长弦称为直径，直径的长度是半径的两倍。
5. 圆周：圆的边界线称为圆周，其长度是圆的周长。
6. 圆周率：圆周率（π）是一个无理数，大约等于3.14159，表示圆的周长与直径的比例。
7. 圆的周长计算公式：圆的周长C = 2πr，其中r是圆的半径。
8. 圆的面积计算公式：圆的面积A = πr²，其中r是圆的半径。
9. 圆的性质：圆是所有点到圆心距离相等的平面图形，它具有旋转对称性，即绕圆心旋转任意角度后，图形与原图形重合。
10. 圆的切线：与圆只有一个公共点的直线称为圆的切线。
11. 圆的切线性质：圆的切线在切点处的切线段与过切点的半径垂直。
12. 圆的内接多边形：一个多边形的所有顶点都在圆上，这样的多边形称为圆的内接多边形。
13. 圆的外切多边形：一个多边形的边都与圆相切，这样的多边形称为圆的外切多边形。
14. 圆的极坐标：在极坐标系中，圆的方程可以表示为ρ = 常数，其中ρ是点到原点的距离。
15. 圆的参数方程：圆的参数方程可以表示为x = rcosθ和y =rsinθ，其中θ是参数，r是半径。
16. 圆与直线的位置关系：直线与圆可以相离、相切或相交。
17. 圆与圆的位置关系：两个圆可以相离、相切或相交。
18. 圆的几何构造：可以通过圆规和直尺进行圆的几何构造。
19. 圆的应用：圆在工程、建筑、艺术和自然界中都有广泛的应用。
这些知识点涵盖了圆的基本定义、性质、计算公式以及在几何学中的应用。
圆的知识点总结文库
圆的知识点总结文库一、圆的定义圆是由一个平面上到一个确定点的距离恒定的所有点的集合。
我们把到一个点的距离叫做半径，把圆心叫做圆的中心。
二、圆的性质1. 圆的半径相等，圆心到圆上任意点的距离相等。
2. 在同一个圆中，更长一弦的圆弧更大。
相反，更大的圆弧所对的弦更长。
3. 圆周角等于圆心角的一半。
即圆周角等于它所对的圆心角的一半。
4. 圆的圆心角等于它所对的圆周角的一倍。
即圆心角等于它所对的圆周角的一倍。
5. 在同一个圆中，圆心角相等的两条弦所对的弧相等。
6. 跨圆弧等长。
7. 垂直于直径的弦平分弧。
8. 相交弦的交点到圆心的距离相等。
9. 直角三角形的两个直角边分别是弦和直径的两分之一。
10. 等腰三角形的底边等于弦。
11. 弧和圆心角是一一对应的。
12. 弦的中点与圆心连线垂直。
13. 对角互补。
14. 垂径定理：“直径垂直于弦，则直径平分弦。
”。
15. 在同一个圆中，直径比充分大的弧所对的圆心角比较小。
16. 横亘圆直径的角为直角。
17. 弦积定理：“两条相交弦（各自不是直径）的积等于这两条弦各自所扫的圆心角（分别以竖线分割弧）的积。
”18. 弧长定理：“等圆上的两个弧等圆周角，那么这两个弧相等，这两个弧所在的圆心角也相等。
”19. 垂径定理：“直径垂直于弦，则直径平分弦。
”20. 正多边形的内角和是；外角和是。
21. 圆锥曲线：圆。
22. 切线定理：“直线是圆的切线当且仅当直线与圆的平面所在的直线垂直，并且直线到圆心的距离等于半径长。
”。
23. 圆心角的角度值可以用弧度制来衡量。
24. 两圆外切：圆的外切条件：“两实心圆外切于一点，则此点到两圆圆心的距离相等。
”。
25. 两圆内切：圆的内切条件：“两实心圆内切于一点，则此点到两圆圆心的距离相等。
”。
26. 两圆相切：“两实心圆相切于某一点时，这一点到两圆圆心的连线互相垂直。
”。
27. 定比分。
以上是圆的一部分性质和定理，圆的知识非常广泛深入，同时也与许多其他数学领域有紧密的联系。
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圆的知识点归纳总结大全
一、圆的定义。
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素。
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
（1）劣弧：小于半圆周的弧。
（2）优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质。
1、圆的对称性。
（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（3）圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
（2）推论：
➢平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
➢平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
（1）同弧所对的圆周角相等。
（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距
五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。
7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三
个点的距离相等。
（直角三角形的外心就是斜边的中点。
）
8、直线与圆的位置关系。
d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。
2
9、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。
则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。
d = r 直线与圆相切。
d < r （r > d ） 直线与圆相交。
d > r （r <d ） 直线与圆相离。
d = r 点P 在⊙O 上 d < r （r > d ） 点P 在⊙O 内
d > r （r <d ） 点P 在⊙O 外
（1）d=r 时，直线是圆的切线。
切点不明确：画垂直，证半径。
（2）经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。
切点明确：连半径，证垂直。
11、圆的切线的性质（补充）。
（1）经过切点的直径一定垂直于切线。
（2）经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。
12、切线长定理。
（1）切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个
点到圆的切线长。
（2）切线长定理。
∵ PA 、PB 切⊙O 于点 A 、B ∴ PA=PB ，∠1=∠2。
13、内切圆及有关计算。
（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。
（2）如图，△ABC 中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O 切△ABC 三边于点D 、E 、F 。
求：AD 、BE 、CF 的长。
分析：设AD=x ，则AD=AF=x ，BD=BE=5－x ，CE=CF=7－x. 可得方程：5－x ＋7－x=6，解得x=3 （3）△ABC 中，∠C=90°，AC=b ，BC=a ，AB=c 。
求内切圆的半径r 。
分析：先证得正方形ODCE ，
得CD=CE=r
AD=AF=b －r ，BE=BF=a －r
12（2）图
1 A
P
B
· O 2
13(2)图
x
A B C D F 5 6 7 x
5-x
7-x O b-r r A
C D F O r r
r b-r
a-r
b －r ＋a －r=
c 得r=2
c
b a -+ 14、（补充）
（1）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。
如图，BC 切⊙O 于点B ，AB 为弦，∠ABC 叫弦切角，∠ABC=∠D 。
（2）相交弦定理。
圆的两条弦AB 与CD 相交于点P ，则PA ·PB=PC ·PD 。
（3）切割线定理。
如图，PA 切⊙O 于点A ，PBC 是⊙O 的割线，则PA 2=PB ·PC 。
（4）推论：如图，PAB 、PCD 是⊙O 的割线，则PA ·PB=PC ·PD 。
15、圆与圆的位置关系。
（1）外离：d >r 1＋r 2， 交点有0个； 外切：d=r 1＋r 2， 交点有1个；
相交：r 1－r 2<d <r 1＋r 2，交点有2个； 内切：d=r 1－r 2， 交点有1个； 内含：0≤d <r 1－r 2， 交点有0个。
（2）性质。
O A
D
（1）图
C B A P
O D
（2）图
（3）图
P B
A
C
D O
（4）图
D
C
B
A O 相
切 相离
相交两圆的连心线垂直平分公共弦。
相切两圆的连心线必经过切点。
16、圆中有关量的计算。
（1）弧长有L 表示，圆心角用n 表示，圆的半径用R 表示。
L=
=
⨯R n π2360180
R
n π （2）扇形的面积用S 表示。
S=36036022
R n R n ππ=⨯ S=lR R R n 2
12180=⨯π （3）圆锥的侧面展开图是扇形。
r 为底面圆的半径，a 为母线长。
✧ 扇形的圆心角α=0360⨯a
r
✧ S 侧=πar S 全=πar ＋πr 2。