2020-2021学年人教版七年级下册数学 5.1相交线 同步练习 (含答案)

5.1相交线同步练习

一．单选题

1．永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A、B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（）

A．两点确定一条直线

B．垂线段最短

C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．两点之间，线段最短

2．如图，∠1和∠2不是同旁内角的是（）

A．B．

C．D．

3．如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）

A．B．

C．D．

4．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A．B．

C．D．

5．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）

A．A点B．B点C．C点D．D点

6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠1＝38°，则∠COE等于（）

A．66°B．76°C．109°D．144°

7．下列各图中，过直线l外的点P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是（）A．B．

C．D．

8．如图，下列结论中错误的是（）

A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠4是内错角

C．∠5与∠6是内错角D．∠3与∠5是同位角

9．如图，给出以下说法：①∠B和∠1是同旁内角；②∠3和∠4是内错角；③∠B和∠AEC是同位角；④∠A和∠3是内错角；⑤∠2和∠3是对顶角，其中正确的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

10．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：

两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……

像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（）

A．100个B．135个C．190个D．200个

二．填空题

11．如图是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，那么体育陈老师测量小明同学的体育成绩，应该选取线段的长度，其依据是．

12．两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有．13．如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝．

14．如图，∠1与∠2是直线和被直线所截的一对角．

15．如图，共有对同位角，有对内错角，有对同旁内角．

三．解答题

16．如图，已知直线AB，线段CO⊥AB于O，∠AOD＝∠BOD，求∠COD的度数．

17．两条直线被第三条直线所截，∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．（1）根据上述条件，画出符合题意的示意图；

（2）若∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．

18．如图，三条直线AB、CD、EF共点于O，三个交角的关系是∠3＝3∠2、∠2＝2∠1，求∠1、∠2、∠3的大小．

19．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．

（1）如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有对同旁内角．

（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．

（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成对同旁内角．

参考答案

1．D 2．D 3．B 4．D 5．A

6．C 7．C 8．B 9．B 10．C

11．CD，垂线段最短

12．①③④

13．70°

14．a；b；c；内错

15．20；12；12．

16．解：∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD＝∠BOD，∴∠AOD+2∠AOD＝180°，

∴∠AOD＝60°，

又∵CO⊥AB，

∴∠AOC＝90°，

∴∠COD＝90°﹣60°＝30°．

17．（1）如图所示：

（2）∵∠1＝3∠2、∠2＝3∠3，

∴∠1＝9∠3，

∵∠1+∠3＝180°，

∴9∠3+∠3＝180°，

∴∠3＝18°，

∴∠1＝162°，∠2＝54°．

18．设∠1＝x°，那么∠2＝2∠1＝2x°，∠3＝3∠2＝6x°；

∵∠2＝∠FOD，∠1+∠FOD+∠3＝180°，

∴x+2x+6x＝180，

解得，x＝20，

即：∠1＝20°，∠2＝40°，∠3＝120°，

19．解：因为两个交点可以形成2对同旁内角，而三个交点形成的同旁内角的对数为6对，（1）直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．

（2）平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有3×2＝6对同旁内角．

（3）平面内四条直线两两相交，交点最多为6个，最多可以形成4×（4﹣1）×（4﹣2）＝24对同旁内角．

（4）平面内n条直线两两相交，最多可以形成n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角