材料力学在生活中的应用

材料力学在生活中的应用

摘要：

在高新技术的迅速发展的今天，各种土木建筑工程行业的迅速产生及壮大，使得材料力学知识在生活中得到广泛的运用。尤其在机械器材的装载和运载过程的相关运用，以及在土木建筑工程中材料的强度、刚度、稳定性等知识得到广泛的运用。以及各种机械元件工作许用应力的确定，机械可运载的最大载荷的确定等。

关键词：

材料力学、强度、刚度、稳定性、变形、弯曲、千斤顶

在实际生活中，有许多地方都要用到材料力学。生活中机械常用的连接件，如铆钉、键、销钉、螺栓等的变形属于剪切变形，在设计时应主要考虑其剪切应力。汽车的传动轴、转向轴、水轮机的主轴等发生的变形属于扭转变形。火车轴、起重机大梁的变形均属于弯曲变形。有些杆件在设计时必须同时考虑几个方面的变形，如车床主轴工作时同时发生扭转、弯曲及压缩三种基本变形；钻床立柱同时发生拉伸与弯曲两种变形。在生活中我们用的很多包装袋上都会剪出一个小口，其原理就用到了材料力学的应力集中，使里面的食品便于撕开。生活中很多结构或构件在工作时，对于弯曲变形都有一定的要求。一类是要求构件的位移不得超过一定的数值。例如行车大量在起吊重物时，若其弯曲变形过大，则小车行驶时就要发生振动；若传动轴的弯曲变形过大，不仅会使齿轮很好地啮合，还会使轴颈与轴承产生不均

匀的磨损；输送管道的弯曲变形过大，会影响管道内物料的正常输送，还会出现积液、沉淀和法兰结合不密等现象；造纸机的轧辊，若弯曲变形过大，会生产出来的纸张薄厚不均匀，称为废品。另一类是要求构件能产生足够大的变形。例如车辆钢板弹簧，变形大可减缓车辆所受到的冲击；又如继电器中的簧片，为了有效地接通和断开电源，在电磁力作用下必须保证触电处有足够大的位移。

1.千斤顶的承载重量是否可以任意大小

下面，就以我们常见的机械式千斤顶为例，利用材料力学的知识，分析它的规格参数与强度要求。

机械式千斤顶（如图一(a)示），设其丝杠长度为l ,有效直径为d ，弹性模量E ，材料抗压强度为，承载力大小为F ，规定稳定安全因数为。

图一(a) 千斤顶示意图 图一(b) 千斤顶丝杠简化图

首先，计算丝杆柔度，判断千斤顶丝杆为短粗杆，中等柔度杆，还是细长杆。

丝杆可以简化为一端固定，另一端自由的压杆（如图一(b)所示），长

度因数。圆截面的惯性半径为，可计算柔度，查阅千斤顶这种材料的柔度表，将得到的与之比较，确定千斤顶丝杆的性质（一般千斤顶丝杆为中等柔度杆，但是针对具体千斤顶，应该具体分析），最后计算临界力。

如果千斤顶丝杆是细长杆，临界力用欧拉公式计算，其中E是丝杆的弹性模量；如果千斤顶丝杆是中等柔度杆，还要查阅丝杆材料数据手册，利用经验公式，其中a，b都是常数，可以从表里查阅到；如果千斤顶的丝杆是短粗杆，它只会发生强度破坏，不会发生失稳。

计算所得的是临界力，实际生活中，我们是不能直接加载到这个力大小的，因为稍微一个小的扰动，或者材料的不均匀，都会使千斤顶失稳，严重的可能造成千斤顶的破坏，或者是支撑物的损坏，也就是我们还要人为加进去一个安全因数（大于1的常数），使加载力，确定好最大的安全加载力后，还要校正一下丝杆的强度，先假设力F 作用在圆心处，且与轴线平行，此时只要满足就可以认为加载力安全。

考虑实际生活中，千斤顶使用时承载力并不是集中力，即使将所有的力向圆心处等效，由于力作用面可能不对称，也会产生一个等效的力偶作用，假设等效力大小为，等效力偶为M’，受力简图如图二所示。

图二 实际千斤顶受力向圆心简化结果

此时，千斤顶的丝杠发生拉伸与扭转的组合变形，危险截面在在丝杠边缘上各个位置。

从A-A 截面截开，在最靠近我们的点处取应力单元体，受力分析如图，其中是压应力，是切应力。

图三 A-A 截面边缘单元体受力情况

a 是截面的抗扭截面系数，对于千斤顶丝杠来说a ，只要给定直径d ，截面面积A 与截面的抗扭截面系数都是已知量。

最后校核这种受力状态下的丝杠强度。如果采用第三强度理论校核，则第一主应力（最大应力），如果采用第四强度理论校核，则第一主应力，选择其中一种校核，如果丝杠的第一主应力，则等效后合

力与合力偶满足强度要求，如果不满足这个不等式，则要想法减小，有两个途径，第一，可以减小，通过减小承载力F或者增大丝杠的直径d可以达到减小压应力的要求；第二，可以减小，可以通过合理分布载荷F，使分布载荷对圆心的合力偶尽量小达到要求。

从这个实例的讨论中，我们不难得出这样的结论，使用千斤顶时，尽量使载荷对称分布，合理摆放千斤顶的位置，可以有效地提高千斤顶的稳定性，保证千斤顶的安全使用。

2.桥梁

桥是一种用来跨越障碍的大型构造物。确切的说是用来将交通路线(如道路、铁路、水道等)或者其他设施 (如管道、电缆等)跨越天然障碍 (如河流、海峡、峡谷等)或人工障碍 (高速公路、铁路线)的构造物。桥的目的是允许人、车辆、火车或船舶穿过障碍。桥可以打横搭着谷河或者海峡两边，又或者起在地上升高，槛过下面的河或者路，让下面交通畅通无阻。

分析：

如果在安全的前提下，将原来的四个桥墩和三个拱形拉索（如上图）变为三个桥墩和两个拱形拉索(如下图）。不仅可以节约大

量的材料，降低成本，而且有美观。

3.汽车刹车的受力问题：

（1）、汽车刹车的受力情况。

（2）、刚体，质心运动，牛顿第三定律。

质量为的汽车在水平路面上急刹车，前、后轮均停止转动，前后轮相距，与地面的摩擦系数为，汽车质心离地面高度为，与前抡轴水平距离为，试分析前后轮对地面的压力。

解：把汽车模型化为刚体，以此为隔离体。汽车受力和、分别代表重力和地面支持力；因前后轮均停止转动，故和均为滑动摩擦力。根据质心运动定理：

在地面上建立直角坐标系，将上试向轴投影：

因为滑动摩擦力为：

，

建立平动的质心系。应用对质心轴的转动定理，得：