第六章 电力系统三相短路的实用计算
电力系统三相短路的实用计算
Em
zf1 zfi zfm
If
I fi
If f
7
（二）星网变换
➢星型网络
E1
➢变换成网型网络
E1
n 1
X ij
Xi X j
k 1
Xk
X1
X2
E2
X3
X 12
X 13
E2 X 23
8
6-2 起始次暂态电流和冲击电流 的实用计算
实用计算：满足工程需要的，可以节省大量时间的简化算法
➢ 起始次暂态电流：短路电流周期分量（指基频分量）的初 始值有效值
jx I[0]
算出短路后的短路电流
E[0] V[0] jxI[0]
I E0 E[0] x x
E[0]
V
jx I0
E和x的确定 E0 (V[0] I[0]xsin[0])2 (I[0]xcos[0])2 E0 V[0] I[0]xsin[0]
V 0
➢汽轮机和有阻尼的凸极发电机次暂态电抗可取x"=x"d 假定发电机在短路前满载运行，
➢ 对于不太复杂的电力系统，在制订等值电路
并完成元件参数计算后，可以直接对原网络
进行等值变换求得转移阻抗
➢
可以保留电势源节点和短路点，通过原网络 的等值变换逐步消去一切中间节点，形成以
E1
电势源节点和短路点为顶点的全网形电路， Ei
这个最终电路中联接电势源节点和短路点的 支路阻抗即为该电源对短路点的转移阻抗
----等值电路问题：元件用次暂态参数计算，次暂态电流的 计算和稳态电路中电流的计算相同
➢ 系统中的元件可分为两类：静止元件和旋转元件
元件 静 旋止 转
次暂态参数与稳态参数相同 次暂态参数不同于稳态参数
电力系统三相短路电流计算公式
电力系统三相短路电流计算公式在我们日常生活和工业生产中，电可是无处不在，发挥着至关重要的作用。
但您知道吗，当电力系统出现三相短路这种情况时，要计算短路电流可是有专门的公式呢！咱先来说说啥是三相短路。
这就好比一条宽阔的道路，原本电流在三根导线上稳稳当当流动，突然之间，这三条路一下子都“堵死”了，电流就像没头的苍蝇一样乱撞。
这时候，要搞清楚这混乱中的电流有多大，就得靠三相短路电流计算公式啦。
这个公式看起来可能有点复杂，不过别担心，我来给您慢慢拆解。
三相短路电流的计算公式是：$I_{k} = \frac{U_{av}}{Z_{eq}}$ 。
这里面，$U_{av}$ 表示平均额定电压，$Z_{eq}$ 表示短路回路的总阻抗。
就拿我曾经遇到的一个实际例子来说吧。
有一家工厂，新增加了一批大型设备。
在设备调试阶段，突然出现了短路故障。
技术人员赶紧进行排查，发现是三相短路了。
这时候，要计算短路电流，就得先搞清楚这短路回路的总阻抗。
他们开始仔细检查线路，从变压器到配电柜，再到每一台设备的连接线路。
发现有一段线路因为老化，电阻增大了不少。
还有一些设备的电感参数也不太正常。
经过一番努力，把这些参数都整理清楚，代入公式中，算出了短路电流的大小。
这可太重要啦！知道了短路电流的大小，才能选择合适的保护设备，比如断路器、熔断器等等，避免造成更大的损失。
再来说说这个平均额定电压。
它可不是随便定的，而是根据电力系统的标准来确定的。
不同的电压等级，平均额定电压也不一样。
总之，电力系统三相短路电流计算公式虽然有点复杂，但只要我们弄清楚每个参数的含义，结合实际情况进行准确的测量和计算，就能有效地应对短路故障，保障电力系统的安全稳定运行。
回想我之前提到的那个工厂，如果没有及时算出短路电流，采取有效的措施，可能整个生产线都得瘫痪好一阵子，那损失可就大了去了。
所以啊，掌握这个计算公式，对于电力工程师和相关技术人员来说，那可是必备的技能。
在实际工作中，我们还得考虑各种因素的影响，比如温度对电阻的影响，频率对电感的影响等等。
第六章电力系统三相短路电流的实用计算(1)剖析
f2
f1(3)
f1(3)
jxT2/3
f1(3)
jxT3/3 jxT1/3 jxG/3
E
E
E
E
2018/10/24
电力系统分析 第六章 21
6.2 起始次暂态电流和冲击电流的实用计算(掌握) 一、起始次暂态电流I"的计算 1、起始次暂态电流定义： 短路电流周期分量（基频）的初值
冲击电流
（p99）
在标幺值参数计算方面
选取各级平均额定电压作为基准电压时，忽略各元件 的额定电压和相应电压级平均额定电压的差别，即认为变 压器的标幺变比都等于1.
假定所有发电机的电势具有相同的相位，所有元 件仅用电抗表示，避免了复数运算，短路电流的 计算简化为直流电路的计算。
电力系统分析 第六章 2
2018/10/24
Z10
Z7 f Z6
E 4
Z11 Z13 e Z15 f
E 2
zz z11 8 2 z8＋z2
z z z12 9 3 z3＋z9
z E z E 1 2 2 8 E4 z8＋z2
z E z E 1 3 2 9 E5 z3＋z9
z13
z6 z10 z6＋z7＋z10
Z1
E 1
Z3 Z5
f
Z1
E 2
E 1 E 1
Z3 Z5
f
E 2 E 2
Z4
Z6 Z2
Z4
Z2
Z6
（a ）
E 1
Z1
Z5
f
Z3
E 2
（b ）
E 1
Z2
Z4
E 2
3(C-6)三相短路实用计算
)
& I f = 1 Z ff & Vf = 0
& Vi = 1 −
& =1− Vi z f + Z ff 1 Z jf − Z if & I ij = zij ( z f + Z ff )
Z ff 1 Z jf − Z if & I ij = zij Z ff Zif
L Z1 f M L Z ff L M Zif
M M L Z fi L Z fk M L Zii M L Zik
M L Z kf M L Z nf
M M L Z ki L Z kk M M L Z ni L Z nk
L Z1n I V & & 1 1 M M M & & L Z fn I f V f M M M & & L Zin I i = Vi M M M & & L Z kn I k Vk M M M & & L Z nn I n Vn
3
6-1 短路电流计算的基本原理与方法
一、实用短路计算的系统模型——节点电压方程 实用短路计算的系统模型——节点电压方程 —— 2、节点电压方程
YV=I YV=I → ZI=V
L Z1i L Z1k
Z=Y-1
Z11 M Z f 1 M Zi1 M Z k1 M Z n1
13
6-1 —— 三、利用转移阻抗计算短路电流 求转移阻抗的方法—— 2、求转移阻抗的方法——③网络变换化简法求转移阻抗
第6章 电力系统三相短路电流的实用计算
算例：f点发生三相短路时的短路计算
10.5kV T-1 115kV
G1 b
L-1
f T-3
LD-1 LD-3
a L-2 L-3
6.3kV
（1）制定等值电路，确定计算条件；
T-2 6.3kV c
LD-2
EG XG b XT1
XL1
a
XL2
XT2 c XSC ESC
XLD1
ELD3 XLD3
XL3
ELD1
1: k
z pq
p
q
I pq
6-1 短路电流计算的基本原理和方法
2.利用节点阻抗矩阵计算短路电流—忽略负荷电流
忽略负荷电流的影响， 短路前空载，各节点 电压：Vi(0) = 1
（1）故障点电流：
If
=
1 Z ff + z f
（2 ）节点
i 电压：Vi
=
V (0) i
−
Zif
I
f
= 1− Zif Z ff + z f
−
t Tq′′
⎞ ⎟⎟⎠
jxe
G
f
Ip
x js1 x js 2
t
( ) ( ) I p∗ =
I2 p⋅d
+
I
2 p⋅q
=
f
xd′′ + xe , t
=f
x js , t
x js = xd′′ + xe —计算电抗，标么值 SB = SGN ,VB = Vav
6-3 短路电流计算曲线及其应用
2.计算曲线的制作
（3）支路电流：I pq
=
kVp −Vq z pq
1: k
电力系统三相短路电流的实用计算
电力系统三相短路电流的实用计算
电力系统中，短路电流是一种非常重要的参数，它能够反映出电力系统的安全性能。
在电力系统中，短路电流通常是指在电力系统中某一点发生短路时，通过短路点的电流大小。
在电力系统中，短路电流通常是三相短路电流，因为电力系统中的电路通常是三相电路。
三相短路电流的实用计算方法有很多种，其中比较常用的方法是采用对称分量法。
对称分量法是一种基于对称分量理论的计算方法，它能够将三相电路转化为三个对称分量电路，从而简化计算。
对称分量法的基本思想是将三相电路分解为正序、负序和零序三个对称分量电路，然后分别计算每个对称分量电路的短路电流，最后将三个对称分量电路的短路电流合成为三相短路电流。
具体的计算步骤如下：
1. 将三相电路分解为正序、负序和零序三个对称分量电路。
2. 分别计算正序、负序和零序三个对称分量电路的短路电流。
3. 将三个对称分量电路的短路电流合成为三相短路电流。
对称分量法的优点是计算简单、直观，适用于各种类型的电路。
但是，对称分量法也有一些局限性，比如只适用于对称电路，不适用于非对称电路。
除了对称分量法，还有一些其他的计算方法，比如矩阵法、有限元法等。
这些方法各有优缺点，需要根据具体情况选择合适的方法。
电力系统三相短路电流的实用计算是电力系统设计和运行中非常重要的一部分，需要掌握一定的计算方法和技巧，以确保电力系统的安全性能。
电力系统三相短路电流计算
电力系统三相短路电流及其计算短路全电流，为短路电流周期分量与非周期分量之和。
k p np i i i =+ 式中，p i 为短路电流周期分量，np i 为短路电流非周期分量。
短路冲击电流，三相短路电流峰值sh p i K =式中，sh K 为短路电流冲击系数。
12sh K <<（）短路全电流k i 的最大有效值，也称短路冲击电流有效值（指第一个周期内）sh p I =在高压电路发生三相短路时，一般可取 1.8sh K =，因此2.55sh p i I = 1.51sh p I I =在1000kVA 及以下电力变压器二次侧及低压电路中发生三相短路时，一般可取 1.3sh K =，因此1.84sh p i I = 1.09sh p I I =一般来说，sh i 用来校验电气设备短路时的动稳定性，sh I 校验冲击电流的热稳定性高压三相短路电流计算短路计算中有关物理量一般采用以下单位。
电流kA ，电压kV ，短路容量和断流容量MVA ，设备容量kW 或kVA ，阻抗Ω。
标幺值法进行短路计算时，一般先选定基准容量100B S MVA =和基准电压 1.05B N av U U U ==（115kV ，10.5kV ，0.4kV ）根据功率方程S =，欧姆定律U = 基准电流B S I =基准电抗2BBBUXS==系统电源阻抗（电力系统的电抗）标幺值22*//B B Bs S BK B KU U SX X XS S S===KS为母线Ⅰ上的短路容量（电力系统变电所高压馈电线出口处的短路容量，一般由供电部门提供）电力变压器的电抗标幺值22*%%//100100K B B K BT T BT B TU U U U SX X XS S S===TS为配电变压器的额定容量（MVA）电力线路的电抗标幺值架空线路2*002//B BW W BB BU SX X X X l X lS U===电缆线路2*2//B BC C BB BU SZ X XS U===（注：一般高压短路回路的总电阻值R∑远小于总电抗X∑的1/3，计算中可不计高压元件有效电阻）限流电抗器2*//BK K BBU UUX X XS===其中KX，NU，NI为电抗器电抗百分值，额定电压，额定电流三相稳态短路电流（短路周期分量有效值）P KI I I∞==标幺值2***1//K PBK BBU S UI I I IS X X∑∑=====由此可得**1PP K B BI I I I IX∑=====三相短路容量**PBK av K av BSS I S IX∑====由**P KK B K BS S I S S S==，得**P KI S=即某点短路容量标幺值与该点的短路电流标幺值在数值上相等。
电力系统三相短路电流的实用计算培训课件
x
及所指定的时刻t，查计算曲线（或对应的数
jsi
字表格）得出每台等值机组提供的短路电流标么值 。 Iti
b、无限大功率电源向短路点提供的短路电流周期分量的标幺值:
1 xsk
其数值不衰减。
c、第i台等值机组提供的短路电流有名值
Iti Iti I Ni Iti
S Ni 3U av
(kA)
d、无限大功率电源提供的短路电流有名值
* **上述将电源进行分组的计算方法称为：
个别变化法
* **如果全系统的发电机向短路点供出短路电流的 变化规律相同时，可把全系统中所有发电机看成一 台等值发电机进行计算，称之为：
同一变化法
二、应用运算曲线法求任意时刻短路电流周期分 量~~的~~有~~效~~值~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
(3)进行网络化简，求取转移电抗 xik 。
a、采用星—三角变换法消去所有中间节点，最后只余下 电源节点和短路点；
b、每个电源与短路点之间直接相连的电抗就是 xik 。
c、化简过程中可进行电源分组合并，依据为： • 当发电机特性相近时，与短路点电气距离相似的发电机可以
合并； • 直接接于短路点的发电机应单独考虑； • 不同类型的机组不能合并； • 无限大功率的电源应单独计算。
(4)计算起始次暂态电流的标么值I”*和有名值I”。
I*
n i 1
1 Zik
I I* I B I*
SB (kA) 3U B
(5)计算短路冲击电流 iimp 。
Iimp Kimp 2 I (kA)
* **影响短路电流变化规律的主要因素有两个：
• 发电机的特性（类型、参数）； • 发电机距短路点的电气距离。
电力系统三相短路电流的实用计算
电力系统三相短路电流的实用计算
电力系统三相短路电流实用计算方法如下：
1. 首先确定短路发生的位置和类型，包括故障电压等级、故障类型（如单相接地、双相接地、两相短路等）等参数。
2. 根据故障点附近的变电站、母线、电缆等电气设备的参数，计算出系统的等效电路参数，包括等效电阻、等效电抗等。
3. 利用计算软件或者手动计算法，根据系统的等效电路参数，计算出各项电流参数，如短路电流、短路电压等。
4. 根据计算结果，进行后续的保护设备的选择和设置，确保系统在发生短路故障时能够自动切除故障部分，保证电力系统的安全稳定运行。
需要注意的是，在进行短路电流计算时，应该特别注意数据的准确性和计算过程的合理性，以免造成不必要的电力事故或故障。
电力系统三相短路的分析计算
电力系统三相短路的分析计算
三相短路是指电力系统中三相导体之间发生短路故障，通常是由于设
备故障或外部原因引起的。
三相短路可能引起电流突然增大，电流过大很
容易导致设备的损坏或损坏。
因此，对三相短路进行及时的分析和计算非
常重要。
三相短路的分析计算主要包括以下几个方面：
1.短路电流计算：根据电力系统的拓扑结构和设备参数，通过计算和
仿真得到短路电流。
这是确定系统中短路故障的重要步骤，可以帮助工程
师了解系统中电流的大小和方向。
2.短路电流传播计算：根据系统中设备的参数，计算短路电流在系统
中的传播路径和传播过程。
这可以帮助工程师确定短路故障的类型和位置，以及各个设备受到的短路电流大小。
3.设备保护装置设定计算：根据短路电流的计算结果，确定设备保护
装置的动作时间和动作电流。
这可以帮助工程师对电力系统的保护装置进
行设置和校验，确保系统中的设备在短路故障发生时能够及时动作，保护
设备的安全运行。
4.短路电流对设备的影响计算：根据短路电流的计算结果，分析短路
故障对系统中设备的影响。
这可以帮助工程师评估设备的稳定性和可靠性，确保设备能够在短路故障发生时正常运行。
总之，电力系统三相短路的分析计算是电力系统工程中的重要任务之一、通过对短路电流的计算和分析，可以帮助工程师了解系统中的故障状态，确定短路故障的类型和位置，并对设备的保护装置进行设置和校验，
以确保系统的安全运行。
6.4 电力系统三相短路的实用计算
6.4 电力系统三相短路的实用计算6.4.1 短路电流实用计算的基本假设与基本任务电力系统短路计算可分为实用的“手算”计算和计算机算法。
大型电力系统的短路计算一般均采用计算机算法进行计算。
在现场实用中为简化计算，常采用一定假设条件下的“手算”近似计算方法，短路电流实用计算所作的基本假设如下：①短路过程中发电机之间不发生摇摆，系统中所有发电机的电势同相位。
采用该假设后，计算出的短路电流值偏大。
②短路前电力系统是对称三相系统。
③不计磁路饱和。
这样，使系统各元件参数恒定，电力网络可看作线性网络，能应用叠加原理。
④忽略高压架空输电线路的电阻和对地电容，忽略变压器的励磁支路和绕组电阻，每个元件都用纯电抗表示。
采用该假设后，简化部分复数计算为代数计算。
⑤对负荷只作近似估计。
一般情况下，认为负荷电流比同一处的短路电流小得多，可以忽略不计。
计算短路电流时仅需考虑接在短路点附近的大容量电动机对短路电流的影响。
⑥短路是金属性短路，即短路点相与相或相与地间发生短接时，它们之间的阻抗是零。
在前面已介绍了在突然短路的暂态过程中，定子电流包含有同步频率周期分量、直流分量和二倍频率分量。
由于实际的同步发电机具有阻尼绕组或等效阻尼绕组，减小了、轴的不对称，使二倍频率分量的幅值很小，工程上通常可以忽略不计；定子直流分量衰减的时间常数很小，它很快按指数规律衰减到零。
因此，在工程实际问题中，主要是对短路电流同步频率周期分量进行计算，只有在某些情况下，如冲击电流和短路初期全电流有效值的计算中，才考虑直流分量的影响。
短路电流同步频率周期分量的计算，包括周期分量起始值的计算和任意时刻周期分量电流的计算。
周期分量起始值的计算并不困难，只需将各同步发电机用其次暂态电动势(或暂态电动势)和次暂态电抗(或暂态电抗)作为等值电势和电抗，短路点作为零电位，然后将网络作为稳态交流电路进行计算即可；而任意时刻周期分量电流要准确计算非常复杂，工程上常常采用的是运算曲线法，运算曲线是按照典型电路得到的的关系曲线，根据各等值电源与短路点的计算电抗和时刻t，即可由运算曲线查得。
电力系统三相短路电流的实用计算
然后相加即得短路点的电流
I "f
1 x1
1 x2
G ~
1
G ~
2
3
(a)
E" 1|0|
E" 2|0|
x" d1 1
x" d2
2
x x 13
23
3
x" d1 x1
x" d2
x2
x x 13 23
3
（b）
（c）
x1 x2
U f|0| U
f |0|
1 1
1
I" f
1
（正常情况）
（故障情况）
(d) 图3—2 简单系统等值电路 （a）系统图 （b）等值电路 （c）简化等值电路 （d）应用叠加定理的等值电路
（3）进行容量折算，把各电源点对短路点的转移阻抗归 算到各电源的额定容量下，得到的电抗称为各电源的计 算电抗。 （4）根据计算电抗查找运算曲线，得到各发电机向短路 点供给的短路电流标幺值，该标幺值的基准值是以各发 电机的额定功率和额定电压为基准。 （5）将各短路电流标幺值转化为有名值，短路点的电流
等于各短路电流之和。
2、计算的简化
实际系统可能有相当多的电源，在计算中可以把短路 电流变化规律相似的发电机合并，作为一个等值发电机 来进行计算。通常如果有两个以上相同类型的发电机接 在同一母线上，而这个母线不是短路点，这样的发电机 可以合并。
二、转移阻抗 1、概念
消去了中间节点的网络中，直接联系电源点和短路点 的阻抗是转移阻抗。那么根据戴维南定理，如果把所有 的转移阻抗并联，得到的是从短路点端口看进去的网络 等值电抗。 2、转移阻抗的求取 （1）网络化简法。针对等值网络进行化简，消去中间 节点，得到转移阻抗。 （2）单位电流法。这种方法不必消去中间节点，尤其适 用于辐射形网络。
电力系统三相短路实用算法
3 电力系统三相短路的实用计算①起始次暂态电流I"(短路电流基频交流分量的初始值)、冲击电流（短路电流最大瞬时值）、短路电流最大有效值、短路容量；（用于效验断路器开断电流、继电保护整定、电气设备动稳定效验）；②采用运算曲线法近似计算电网三相短路暂态过程中，任一时刻短路电流（交流分量的有效值）3.1交流电流初始值的计算一、计算近似假设（各个元件次暂态参数的获取）1）发电机①电抗：用x d"；②电动势：用E"(近似认为短路前后瞬间保持不变)相量表示：E0"=U0+jI0x d"标量表示：E0"≈U0+jI0x d"sinφ|0|其中：I|0|=P|0|−jQ|0|U0③近似计算中可取E"=1.05~1.08④不计负荷影响时（短路前空载），E"=1，且同相位。
⑤当电源远离短路点，可将发电机看作恒定电压源，取其额定电压U N。
2）线路、变压器① 并联支路：忽略线路对地电容、变压器励磁回路； ② 高压输电线路：仅考虑线路电抗，忽略电阻； ③低压输电线路或电缆：近似用阻抗模值z = 2+x 2 ④变压器变比：不考虑实际变比，用平均电压比。
3) 一般负荷①不考虑负荷（即短路前空载）：基于负荷电流远小于短路电流。
②考虑负荷：恒定阻抗负荷：z i =U i|0|2P i|0|−jQ i|0|综合负荷：E "=0.8，x "=0.35远离短路点的负荷：略去不计或x "=0.354) 短路点附近的大型异步（同步）电动机负荷：①正常运行时，异步电动机的转差率很小（2%~5%），可作同步机看待。
则根据短路瞬间磁链守恒原理，可用与转子绕组总磁链成正比的E "、x "(为启动电抗)表示。
如短路瞬间的机端电压小于E "，则考虑到送短路电流，当作发电机看待。
E "、x "的确定：x "=1I st =14～7=0.14～0.25，近似x "≅0.2E 0 "≈U 0 −jI 0 x "sin φ|0|，近似E 0 "≅0.9（I "≅0.45）②如短路瞬间的机端电压大于E "，当作综合负荷看待。
第6章电力系统三相短路故障分析
6.2无限大容量电源供电的 电力系统三相短路
•6.2.1 无限大容量电源的概念
概念
电源距短路点的电气距离较远时，由短路而
引起的电源送出功率的变化S 远小于电源的 容量 S ，这时可设 S ，称该电源为无限
大容量电源。
重要 特性
电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中 保持不变
理想概念，表示为：
6.2.2 无限大容量电源供电的三相短路电流分析
6.1.2 短路计算的简化假设
• 1．不计入发电机间的摇摆现象和磁路饱和。 • 2.假设发电机是对称的，不对发电机作过
细的讨论，只用次暂态电动势和次暂态电 抗来表示发电机。 • 3．因为短路电流很大，相比之下可以忽略 变压器的对地导纳（即忽略其励磁支路）。 • 4．忽略电力线路的对地电容，在高压电网 （110kV及110kV以上）忽略电力线路的电 阻。
元件 模型
发电机 （调相机）
负荷
负荷 （大型电动
机）
变压器， 线路等
与稳态模 型相同， 近似计算 时可忽略 电阻。
计算公式
E(0 ) U 0 jI0 X
RL
U（20-）， PL
XL
U2 （0-）
QL
EM (0 ) U 0 jI0 X M
例6-4
• 电力系统接线图如图6-11所示，其中G为发电机， M为电动机，负载(6)为由各种电动机组合而成的 综合负荷，设在电动机附近发生三相短路故障， 试画出下列电力系统三相短路故障分析时的等值 网络图。
或近似有：I I* IB 1.156
100 6.356 kA 3 10.5
例6-2
• 冲击电流， iimp 1.8Im 2.55 6.356 16.208 kA
第六章电力系统三相短路电流的实用计算作业
E3 − Va ′′ I LD = = 0.6299 x7
′′ ′ ′′ ′′ iimp = kim 2 I G −1 + kim 2 ( I 4′ − I LD ) + kimLD I LD = 1.85 × 2 × 1.1667 + 1.8 × 2 × (1.7876 − 0.6299) + 1.0 × 2 × 0.6299 = 6.8892 200 iimp有 = 6.8892 × = 6.918kA 3 × 115
12
′ Va = I 4′x8 = 0.4326 < 0.8 ⇒ LD要向f点提供短路电流
电力系统分析 第六章 作业解答
E1 ′′ G − 1 : I G −1 = = 1.1667 x11
′′ ′ ′′ I 有名 = I 4′＋ I G −1 = 2 . 9543 ×
200 = 2 . 966 kA 3 × 115
xs ∗ = S NBK
I ps
SB SB − x∑ f ∗
=
10 10 400 − 0.075
= 0.0375
1 = = 8.8889 0.0375 + 0.075
此方法有问题 不能采用！！ 不能采用！！
10 ′′ I 有名 = I ps = 8.146kA 此种方式适用于存在 已知系统的情况！ 已知系统的情况！ 3 × 6.3
2
电力系统分析
第六章 作业解答
X1
E1
X3 X2
X4 X5 X6
X7
x3 x4 x8 = = 0 .2 x3 + x4 + x5
E2
x8 = x9 = x10 = 0.2
X1 X8 X10 X7
第6章 电力系统三相短路电流的实用计算
6.1 短路电流计算的基本原理及方法 简化策略： 1）同步发电机及调相机 • 同步发电机的次暂态参数包括次暂态电抗和次 暂态电势。 假设发电机d轴和q轴等值电抗相等，以 x d 作为等 值电抗。得：
E | 0 | U
|0 |
j I | 0 | x d
例：如图所示简单系统，一台发电机向一台电动机供 电，发电机和电动机的额定功率均为30MVA，额定 电压均为10.5KV，次暂态电抗均为0.2。线路电抗， 以电机的额定值为基准的标幺值为0.1。设正常运行 情况下电动机消耗的功率为20MW，功率因数为0.8 （滞后），端电压为10.2KV，若在电动机端点f发生 三相短路，试求短路后瞬时故障时故障点的短路电流 以及发电机和电动机支路中电流的交流分量。
Z 31
南京理工大学
Z1 Z 2 Z1 Z 2 Z3 Z2 Z3 Z2 Z3 Z1 Z 3 Z1 Z 3 Z1 Z2
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（b）有源支路的并联
(a) 并联有源支路的化简
(b)
m
E i V Zi
I
3）负荷对短路电流的影响
如果正常情况下的负荷电流远小于短路电流，可以在计算 中不计负荷，即短路前按空载情况决定次暂态电势。或用恒阻 抗表示负荷。如果要考虑电动机负荷倒送短路电流的现象，见 下节。 5 南京理工大学
一、电力系统节点方程的建立
形成系统的节点导纳YN （或阻抗矩阵)。不含发电机 和负荷节点导纳矩阵YN的形成可参见第四章。 包含发电机和负荷时系统节点导纳矩阵Y的形成。 1.节点i接入电势源Ei与阻抗zi的串联支路,与i节点 对应的对角线元素增加发电机导纳。 2.负荷在短路计算中作为节点的接地支路并用恒定阻 抗表示。 * * 2 2 z LD . k V k / S LD . k y LD . k S LD . k / V k 3.节点导纳矩阵YN变为Y。
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6.1 短路电流计算的基本原理和方法
当电势源i单独作用时， Ei Ei z mi z fi I fi I mi z fi 为电势源i对短路点f的转移阻抗 z mi 为电势源i对电势源节点m 之间的转移阻抗
8
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
2、利用节点阻抗矩阵计算转移阻抗
V
E 0.9,
x 0.2
I E
V
-jx I
系统发生短路后，只当电动机端的残余电压小于E"时， 电动机才会暂时地作为电源向系统供给一部分短路电流
。
三、综合负荷提供的起始次暂态电流
配电网络中电动机数目多，查明短路前运行状态困难 电动机所提供的短路电流数值不大 实用计算中 只对于短路点附近能显著地供给短路电流的大型电动机， 将其作为提供短路电流的电源 其它的电动机，则看作是系统中负荷节点的综合负荷的一 部分，在短路瞬间，综合负荷也可以近似地用一个含次暂 态电势和次暂态电抗的等值支路来表示
z im z i z m / Z im
（6-13）
同理可得电势源i和电势源m之间的转移阻抗为
9
6.1 短路电流计算的基本原理和方法
3、利用电流分布系数计算转移阻抗
对于图6-8（a）所示的系统，令所有电源电势都 等于零，只在节点f接入电势 E ，使产生电流 I f E / Z ff 各电源支路对节点f的电流分布系数为 c I / I
jG
第一项 Z ij I j 是 I f 0 时的节点 i 的电压 即短路前节点 i 的电压，记为 Vi [0] , 可由节点方程求出,Vi [0] Z ij I j
jG
Vi Vi [0] Z if I f
jG
戴维南等值电路
Vi Vi
当电势源 E i 单独存在时，相当于在节点i单独注入 (0) 电流I i Ei / z i ,这时在节点f将产生电压V fi Z fi I i ， (0) 若将节点f短路，便有电流I fi V fi / Z ff，于是可得
E i Z ff z fi zi I fi Z fi
第六章 电力系统三相短路的实用计算
6-1三相短路计算原理和方法
电力系统三相短路主要是短路电流周期分量的计算，工程 中着重实用，电力系统三相短路电流计算可采用实用的计算 方法，采用一定的简化和假设
短路计算的基本假设
不计发电机、变压器、输电线路的电阻 不计线路电容，略去变压器的励磁电流（三相三柱式变压器 的零序等值电路除外） 负荷当作恒定电抗，或某种附加电源，近似估计或忽略不计 变压器变比取1， VN=Vav 三相系统是对称的 所有发电机的电势同相位, 元件用电抗表示，没有复数运算， 把短路电流的计算简化为直流电路的求解 金属性短路，短路处的过渡电阻等于零。过渡电阻指短路处 的接触电阻，如电弧电阻或外物电阻，接地电阻
Z if Ii ci If zi
（6-15）
对照公式（6-13），计及 Z if Z fi可得
z fi Z ff ci
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（6-16）
6.1 短路电流计算的基本原理和方法 电流分布系数是说明网络中电流分布情况的一种 参数，对于确定的短路点网络中的电流分布是完全确定 的。图6-10（a）表示某网络的电流分布情况。若令电 势 E 的标幺值与 Z ff 的标幺值相等，便有 I f 1，各支路 电流标幺值即等于该支路的电流分布系数，如图6-10 （b）所示。
静止 次暂态参数与稳态参数相同 元件 旋转 次暂态参数不同于稳态参数
一、 同步机提供的起始次暂态电流
在突然短路瞬间，同步电机的次暂态电势保持短路前 jx 瞬间的值， 短路前把E 计算出来
I [0]
E[0] V[0] jx I [0]
算出短路后的短路电流
一、电力系统节点方程的建立
电力系统结构复杂，一般用计算机计算。需要选择数学模型和 计算方法，然后编制计算程序。这里讲基本的数学模型和计算方法
模型
网络用节点方程描述 发电机用E和r+jx表示，由于节点方程要求已知节点注入电流，所以 用电流源表示
z i ri jxi
i
YN
i
Ii
yi
[0]
V [0] f
＋
－
If
Zff
Z if I f (i 1, 2, n )
Vf
对于短路点 f, 有 Vf Vf[0] Z ff I f
Vf[0]是开路电压,Z ff 是只在节点 f 加电流 If ，其它节点电流源断开时，电势源短接 f点的电压与电流之比，即为戴维南等值阻抗
次暂态电抗
x xst 1/ I st
启动电流
E[ ] 0
V
启动电流的标幺值一般为（4~7），可近似取 x"=0.2
次暂态电势
E0 E[0] V[0] jI [0] x
2 2
jx
E0
E0 (V[0] I[0] x sin [0] ) ( I[0] x cos [0] ) V[0] I[0] x sin [0]
计及负荷影响时短路点的冲击电流
iim 2 k im.G I G 2 k im - LD I LD
例6-7
计算f点发生短路的冲击电流，系统各元件的参数为
发电机 G: 60MVA, xd”=0.12 调相机 SC: 5MVA, x”d=0.2 变压器 T1: 31.5MVA，Vs%=10.5, T2: 20MVA, Vs%=10.5 T3: 7.5MVA, Vs%=10.5 线路 L1: 60km, L2: 20km,L3: 10km 各条线路电抗均为0.4Ω/km 负荷： LD1: 30MVA, LD2: 18MVA, LD3: 6MVA
I ij
KVi V j zij
Vi
Vj
式中所用到的阻抗矩阵元素都带有列标 f，如果网络在正常状态下的节点 电压为已知，为了进行短路计算，只须利用节点阻抗矩阵中与故障点 对应的一列元素。一般只需形成网络的节点导纳矩阵，并根据具体要 求，求出阻抗矩阵的某一列或某几列元素即可
近似计算和程序流程
YN
1 zi Ei ri jx i
Ei
yi
Ii
负荷用恒定阻抗表示，追加到导纳矩阵中
z LD V / S LD
2 *
V
2
PLD jQLD
网络
YV I
二、 用节点阻抗矩阵计算短路电流的方法
非金属短路 ,过度阻抗为zf 网络分解 I
有源 网络
E[ ] 0
V
E0 E[0] I x x
E0
jx
I0
E 和 x的确定 E0 (V[0] I[0] x sin [0] ) 2 ( I[0] x cos [0] ) 2
V[0] I[0] x sin [0]
E 0.8,
x 0.35
暂态电抗0.35中包括电动机电抗0.2 和降压变压器以及 馈电线路的估计电抗0.15
四、 冲击电流
由于异步电动机的电阻较大，在突然短路后，由异步电动机供给 的电流的周期分量和非周期分量都将迅速衰减，而且 衰减的时间常数也很接近，其数值约为百分之几秒
实用计算，负荷提供的冲击电流
发电机运行参数不确知，可取 E 0 1.05 ~ 1.1 E0 1 不计负荷，取
I
E
jxI
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱV
二、 异步机提供的起始次暂态电流
正常运行情况，异步电动机的转差很小（s=2%~5%），可以近似当 作依同步转速运行。根据短路瞬间转子绕组磁链守恒的原则，异步电 动机也可以用与转子绕组的总磁链成正比的次暂态电势以及相应的次 暂态电抗来代表 jx I[0]
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转移阻抗与节点互阻抗的比较
(1) 定义不同
i
Ii
Z ji V j I i
I j 0, j i
无源 网络 (Y)
j
i +
Vj
-
Ei
无源 网络 (Y)
j
Ij
z ji Ei I j
Ek 0, k i V j 0
Zji=V j I i
三、利用电势源对短路点的 转移阻抗计算短路电流
(一）叠加原理的应用 对于一个多电源的线性网络根据叠加原理总 可以把节点f的短路电流表示成
If
I f I f i E i / z fi
iG iG
Ifi
G 是有源支路的集合， Ei为第个有源支路的 电势，zfi便称为电势源对短路点的转移阻抗 为了与互阻抗相区别，转移阻抗用小写字 母z表示
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6.1 短路电流计算的基本原理和方法
4、利用网络的等值变换计算转移阻抗
（1）将电源支路等值合并和网络变换，把原网络简化 成一端接等值电势源另一端接短路点的单一支路，该支 路的阻抗即等于短路点的输入阻抗，也就是等值电势源 对短路点的转移阻抗，然后通过网络还原，算出各电势 源对短路点的转移阻抗。 （2）保留电势源节点和短路点的条件下，通过原网络 的等值变换逐步消去一切中间节点，最终形成以电势源 节点和短路点为顶点的全网形电路，这个最终电路中联 结电势节点和短路点的支路阻抗即为该电源对短路点的 转移阻抗。
V 网络部分和故障部分（ f z f I f ） 联合求解 I f Z z ff f Vf[0]
[0] [0] 网络中任一点的电压 Vi Vi Z i f I f Vi