届亚太杯四年级竞赛初赛试题解析

2017年第28届亚太小学数学奥林匹克邀请赛上海赛区初赛·四年级组

1、计算。32÷0.4÷0.25=_____________。

关键词：小数计算

答案：320

解析：

原式=32÷（0.4×0.25）=32÷0.1=320

2、右图中共有多少个三角形？

关键词：几何计数

答案：8个

解析： 8个。

3、有一桶水，一只小鸭可饮用25天，如果一只小鸭和一只小鸡同饮，那么可以饮用20天。

一只小鸡单独饮用，可以饮用多少天？

关键词：应用题

答案：100天

解析：设小鸭每天的饮水量为x,小鸡的每天的饮水量为y.那么25x=20(x+y),解得x=4y。总的水量为:25x=25×4y=100y,所以，一只小鸡单独饮用可以应用100天。

4、定义一种运算< >,这个运算就是将自然数的各个数位上的数字相加，然后再对这个和的各个数位上的数字相加，直至和为一位数为止。例如：<2046>=<2+0+4+6>=<12>=<1+2>=3. 那么<<12345>×9>= .

关键词：定义新运算

答案：9

解析：原式=<<1+2+3+4+5>×9>=<<15>×9>=<<1+5>×9>=<6×9>=<54>=<5+4>=9

5、在整数1、2、3、4、5、

6、

7、

8、

9、10中，质数的个数为x，偶数的个数为y完全平方数的个数为z，则x+y+z等于。

关键词：数论（质数、合数） 答案：12 解析：10以内的质数：2/3/5/7，共4个，x=4；偶数：2、4、6、8、10，共有5个，y=5;完全平方数:1=12、4=22、9=32 共有3个，z=3;所以，x+y+z=4+5+3=12。

6、现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多6厘米，宽比正方形的边长少1厘米，那么长方形的长比正方形的边长多多少厘米？

关键词：几何（长方形、正方形周长） 答案：4厘米 解析：（长+宽）-边长×2=6÷2=3，宽=边长-1，则（长+边长-1）-边长×2=3，即：长+边长-2边长=长-边长=3+1=4。

7、一对儿双胞胎和一组三胞胎五个人年龄的总和是74，如果把双胞胎的年龄同三胞胎的年龄互换，那么这五个人年龄的总和是66，那么双胞胎的年龄是多少？

关键词：应用题 答案：10

解析：设双胞胎的年龄为x,三胞胎的年龄为y,那么根据题意有：

2374 (1)

2366 (2)

x y y x +=⎧⎨

+=⎩ (1)+(2)可得，74665=28 x y +=+÷（）（3），将（3）带入（2）可得，x=10。 所以，双胞胎的年龄为10岁。

8、已知六位数2016ab ，能被99整除，那么ab =_________.

关键词：数论、数的整除（99的整除特征） 答案：63

解析：201699,99201663ab ab ++==--=

9、假设100澳元可以兑换86美元，一位澳洲游客在美国的商店里买了价值110美元的物品，他付了200澳元，那么商店的营业员应该找给他多少美元？

关键词：应用题 答案：62美元

解析：200澳元=86×2=172美元，172-110=62美元。

10、算是42+402+4002+……+50

400

02个 的计算结果是________________.

关键词：多位数计算 答案：4444452

解析：原式=4444440+2×6=4444452

11、甲乙丙丁获得了学校创意大赛的前四名，无并列。他们说：

甲：我既不是第一名，也不是第二名；

乙：我的名次和丙相邻；

丙：我既不是第二名，也不是第三名；

丁：我的名次和乙相邻。

那么丙是第几名？

关键词：逻辑推理

答案：丙是第一名

解析：列表法+假设法：

12、如图，A B C D是长方形，已知S1的面积是12，S3的面积是25，那么S2的面积是多少？

关键词：几何（一半模型）

答案：13

解析：S1+ S2+S阴影= S3+S阴影，那么，S2=S3-S1=25-12=13

13、用加减乘除四则运算及添括号将1、3、9、10四个数列式计算得到24。

（每个数都要用一次，且只能用一次。）

关键词：24点

解析：（1+10）×3-9=24

14、甲乙两数之和为652，甲除以乙所得的商为27，余数为4，则甲数为。

关键词：计算 除法算式(此题数据给的不好，计算较难)

解析：设乙数为x,那么甲数为27x+4，所以有：27x+4+x=652,解得x=

162

7

, =27x 416227476628

7

⨯+=⨯+=甲 据说题目有修改：余数4换成8，那么解析如下：

设乙数为x,那么甲数为27x+8，所以有：27x+8+x=652,解得x=23,

=27x 423274629⨯+=⨯+=甲

15、从1、2、3、4、…、15、16，这十六个自然数中，任取出n 个数，其中必有这样的两个数，一个是另一个数的3倍，则n 最小是多少？

关键词：最不利原则

解析：116之间有3的倍数为[]163=5÷个，分别为13=33=633=93=12=⨯⨯⨯⨯⨯，2，，4，5315， 共有5组，其中（1，3），（3,9）两组中3被重复使用了一次，根据最不利原则，16个数中有16-（5×2-1）=7个和3的倍数没有任何关系的，有1、2、3、4、5这5个数虽然不是3的倍数，但是只要这几个数在，任意一个乘以3都不大于16.此时剩下的数全是3个倍数，任选一个即符合题意。所以n=7+5+1=13个。

16、有两组数，第一组三个数的和为39，第二组的平均数为7，这两组数中所有的数的平均数是9，那么第二组中的数有多少个？

关键词：应用题（平均数问题） 答案：6个

解析：前三个数的平均数=39÷3=13，根据十字交叉法，第一组个数：第二组个数=（9-7）：（13-

9）=2：4=1:2，因为第一组有3个数，所以，第二组有6个数。

17、已知长方形纸片周长为10，现在沿着平行于长和宽的方向分别剪三刀，变成16个大小不全相等的长方形，那么这16个长方形的周长总和为多少？

关键词：几何 （长方形的周长）