竖直上抛运动规律及应用

竖直上抛运动规律及应用

竖直上抛：只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．一般定0V 为正方向，则g 为负值．以抛出时刻为t=0时刻．gt V V t -=0 2021gt t V h -

= ① 物体上升最高点所用时间: g

V t 0=； ② 上升的最大高度:g

V H 220= ③ 物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:g

V t 02= ④落地速度: 0V V t -=，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位置的速度大小总是相等，方向相反．

题型1 竖直上抛基本公式应用

【例1】气球以10m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s 2）

答案：1275m ．

[方法技巧]有两种常见方法：（1）全程要用匀变速直线运动规律．注意速度、加速度、位移的方向，必须先规定正方向；（2）分阶段要用匀变速直线运动规律并同时注意上升和下降过程的速率、时间的“对称性”．

练习：在离地高20m 处将一小球以速度v 0竖直上抛，不计空气阻力，取g=10m/s 2，当它到达上升最大位移的3/4 时，速度为10m/s ，则小球抛出后5s 内的位移及5s 末的速度分别为（ ）

A ．－25m ，－30m/s

B ．－20m ，－30m/s

C ．－20m ，0

D ．0，－20m/s

练习：（2004 广东）一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取2/10s m g =）（ ）

A ．1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0

题型2竖直上抛运动的多解问题

【例2】某人站在高楼的平台边缘处,以v 0=20 m/s 的初速度竖直向上抛出一石子.求抛出后,石子经过距抛出点15 m 处所需的时间.(不计空气阻力,g 取10 m/s 2

)

答案 有三个:1 s 、3 s 、(2+7)s 题型3 运动建模

【例3】：如图1-3-3所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10 m ，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m ，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是 1 m.(取g =10 m/s 2) （1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落

体运动，则该运动员在空中完成一系列动作可利用的时间为多

长?

（2）假设该运动员身高160cm ，重心在近似与其中点重合，则

该运动员离开跳台的速度大小约多大？

答案：（1）2s （2）2m/s

题型4 自由落体与竖直上抛物体的相遇问题

【例4】在距地20 m 高处有一物体A 自由下落,同时在物体A 正下方的地面上有另一物体B 以速度v 0竖直上抛,要让A 、B 在B 下降时相遇,则v 0应满足怎样的条件?

答案 10 m/s ≤v 0<102m/s

练习：一只气球以10m/s 的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6m 处有一小石子以20m/s 的初速度竖直上抛，若g 取10m/s 2，不计空气阻力，则以下说法正确的是（

）

A 石子一定能追上气球

B 石子一定追不上气球

C 若气球上升速度等于9m/s ，其余条件不变，则石子在抛出后1s 追上气球

D 若气球上升速度等于7m/s ，其余条件不变，则石子在到达最高点时追上气球 图1-3-3