力学经典例题

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流体力学典型例题

典型例题 1 基本概念及方程【1－1】底面积A ＝0。

2m ×0.2m 的水容器,水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为G 1＝3000N 的铁块，测得水深h ＝0.5m,如图所示.如果将铁块加重为G 2＝8000N,试求盖板下降的高度Δh.【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率：E p v v //∆=∆ )/(00B p p np E +=p 为绝对压强。

当地大气压未知，用标准大气压Pa p 501001325.1⨯=代替。

Pa A G p p 51011076325.1/⨯=+=Pa A G p p 52021001325.3/⨯=+=因 01/p p 和 02/p p 不是很大，可选用其中任何一个，例如,选用02/p p 来计算体积弹性系数:Pa B p p np E 9020101299.2)/(⨯=+=在工程实际中,当压强不太高时,可取 Pa E 9101.2⨯=512104827.6/)(///-⨯=-=∆=∆=∆E p p E p v v h hm h h 55102413.310604827--⨯=⨯=∆【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h 。

打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U 形水银压差计的读数Δh 1＝150mm ,然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得Δh 2＝210mm .已知a ＝1m ，求深度h 及油的密度ρ. 【解】水银密度记为ρ1。

打开阀门1时，设压缩空气压强为p 1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有同样，打开阀门2时,两式相减并化简得代入已知数据，得所以有2 基本概念及参数【1－3】测压管用玻璃管制成。

水的表面张力系数σ＝0。

0728N/m,接触角θ＝8º，如果要求毛细水柱高度不超过5mm,玻璃管的内径应为多少？【解】由于因此【1－4】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀.拟将小气泡合并在一起，减少气泡的危害。

初中物理力学经典例题15道题

初中物理力学经典例题15道题1. 一个质量为2kg的物体，在水平地面上受到10N的水平拉力，求物体的加速度。

解答：根据牛顿第二定律，物体的加速度等于合外力除以物体的质量。

所以物体的加速度为a = F/m = 10N / 2kg = 5m/s^2。

2. 一个质量为0.5kg的物体受到一个5N的竖直向下的重力，求物体的重力加速度。

解答：重力加速度是指物体在自由下落时垂直于地面的加速度。

根据牛顿第二定律，物体的重力加速度等于重力除以物体的质量。

所以物体的重力加速度为g = F/m = 5N / 0.5kg = 10m/s^2。

3. 一个质量为4kg的物体，向右运动时受到一个10N的水平拉力和一个8N的水平推力，求物体的加速度。

解答：物体的加速度等于合外力除以物体的质量。

合外力等于水平拉力减去水平推力，即F = 10N - 8N = 2N。

所以物体的加速度为a = F/m = 2N / 4kg = 0.5m/s^2。

4. 一个质量为2kg的物体，在斜面上受到一个与斜面垂直的力为10N的重力和一个沿斜面方向的力为4N，斜面的倾角为30度，求物体的加速度。

解答：首先将斜面上的力分解为与斜面垂直方向的力和沿斜面方向的力，即重力沿斜面方向的分力为F1 = mg * sinθ，沿斜面方向的合力为F2 = mg * cosθ。

其中，m = 2kg，g = 9.8m/s^2，θ = 30°。

所以沿斜面方向的合力为F2 = 2kg * 9.8m/s^2 * cos(30°) ≈ 16.96N。

物体的加速度等于沿斜面方向的合力除以物体的质量，即a = F2/m = 16.96N / 2kg ≈ 8.48m/s^2。

5. 一个质量为3kg的物体，向左运动时受到一个3N的水平拉力和一个5N的水平推力，求物体的加速度。

解答：物体的加速度等于合外力除以物体的质量。

合外力等于水平推力减去水平拉力，即F = 5N - 3N = 2N。

初中物理力学经典例题

初中物理力学经典例题以下是一些经典的初中物理力学例题：1. 一个质量为5kg的物体静止在水平地面上，施加一个10N的水平力。

求物体的加速度。

解答：根据牛顿第二定律F = ma，其中F是物体所受的合力，m是物体的质量，a是物体的加速度。

由于力和质量已知，将其代入方程可以求得加速度。

所以a = F / m = 10N / 5kg = 2m/s²。

2. 一个弹簧常数为200N/m的弹簧拉伸10cm后，求弹簧所受的弹力。

解答：根据胡克定律F = kx，其中F是弹簧所受的弹力，k是弹簧的弹簧常数，x是弹簧的伸长量。

由于弹簧常数和伸长量已知，将其代入方程可以求得弹力。

所以F = 200N/m × 0.1m = 20N。

3.一个物体以2m/s的速度沿直线运动，经过5s后速度变为8m/s。

求物体的加速度。

解答：根据加速度的定义a = (vf - vi) / t，其中a是物体的加速度，vf是物体的最终速度，vi是物体的初始速度，t是时间间隔。

由于初始速度、最终速度和时间间隔已知，将其代入方程可以求得加速度。

所以 a = (8m/s - 2m/s) / 5s = 1.2m/s²。

4. 一个质量为2kg的物体以10m/s的速度水平地撞击到静止的墙壁，反弹后以8m/s的速度反向运动。

求撞击过程中墙壁对物体的平均力。

解答：由于撞击过程中物体速度发生了变化，需要用动量定理来求解。

根据动量定理FΔt = Δmv，其中F是力，Δt是撞击时间，Δm是物体的质量变化量，v是物体的速度变化量。

由于质量变化量为零（质量不变），而速度变化量已知，可以求得撞击时间。

所以Δt = Δmv / F = (2kg × (8m/s - (-10m/s))) / (8m/s) = 9.5s。

由于撞击过程是瞬间发生的，可以认为撞击时间非常短，近似为0。

因此，墙壁对物体的平均力可以近似为墙壁对物体的瞬时力，即F = Δmv / Δt = 2kg × (8m/s - (-10m/s)) / 0s = ∞（无穷大）。

《流体力学》典型例题

《例题力学》典型例题例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30的斜面作等速下滑运动。

已知平板与斜面之间的油层厚度δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。

求油的动力粘性系数。

解：由牛顿内摩擦定律，平板所受的剪切应力du Udy τμμδ=＝又因等速运动，惯性力为零。

根据牛顿第二定律：0m ==∑F a ，即：gsin 0m S θτ-⋅=()324gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010m U S θδμ--⋅⨯⨯⨯⨯==≈⋅⋅⨯⨯⨯ 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m 、轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=⋅的油，若轴的转速200rpm n =。

求克服油的粘性阻力所消耗的功率。

解：由牛顿内摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力()60d d n d uy πτμμδ=＝粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=⋅= 克服油的粘性阻力所消耗的功率：()()3223223230230603.140.360.732001600.231050938.83(W)d d n d n n lP M F dl πππμωτπδ-==⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=例题3：如图所示，直径为d 的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以恒定角速度ω旋转，此时所需力矩为T ，求间隙厚度δ的表达式。

解：根据牛顿黏性定律 d d 2d r r F A r r ωωμμπδδ== 2d d 2d r T F r r r ωμπδ=⋅=42420d d 232dd d T T r r πμωπμωδδ===⎰432d Tπμωδ=例题4：如图所示的双U 型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ（取管中水的密度ρ水＝1000 kg/m 3）。

力学题库1(例题与作业)

第一章质点运动学例1、质点沿x轴正向运动，加速度a=-kv，k为常数。

设从原点出发时速度为v0，求运动方程x=x(t)与速度—位移关系v=v(x)。

例2、已知斜抛运动的抛射角为θ，初速度为v0。

求其轨迹方程。

例3、如图，小船在绳子的匀速v0牵引下运动，已知h。

求θ位置时船的速度与加速度大小。

（两种方法）例4、有一轮以匀角速ω旋转，一质点自轮心沿水平轮轴以匀速v0向轮边移动。

求质点的轨迹方程，以及t时刻质点的速度和加速度大小。

*例5、一只狼沿着半径为R的圆形岛边缘按逆时针方向匀速跑动，当狼经过某点时，一只猎犬以相同的速率从岛中心出发追逐狼。

设追逐过程中犬、狼、岛中心始终在一直线上，求猎犬的轨迹和追上狼时的位置。

*例6、（上海高考题改编）下图为平静海面上拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。

已知A、B的速度分别沿缆绳CA、CB方向，且A、B、C不共线。

以下说法正确的是（）（多选）（A）C的速度大小可能介于A、B的速度大小之间（B）C的速度一定不小于A、B的速度（C）C的速度方向可能在CA、CB的夹角之外（D）C的速度方向一定在CA、CB的夹角之内**例7、已知点P0(l,0)处有一小船，以长为l的线，拉着小船从原点向上走，小船沿着绳运动，PQ为P点切线，Q点恒在y轴上。

（1）以图中θ为参数，求P点的轨迹方程。

（曳物线）（2）若Q 点以匀速u 向上运动，求θ位置处P 点的加速度。

练习题1、一质点沿x 轴运动，其速度—时间关系为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t t v 6sin 23ππ，式中各量均取国际单位。

已知当t =0时质点在x =-2m 处。

求：（1）2s 时质点的位置；（2）0s 至2s 质点的位移；（3）0s 和2s 两时刻质点的加速度。

2、一质点以初速度v 0=5i 开始离开原点，其运动加速度为a =-i -j 。

求：（1）质点到达x 坐标最大值时的速度；（2）上述时刻质点的位置。

3、如图所示，长为l 的棒的一端A 靠在墙上，另一端B 搁在地面上，A 端以恒定速率u 向下运动。

高一必修一物理经典力学典型例题(有答案,含解析)

高一必修一物理经典力学典型例题1.倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L=6 m，始终以v0=6m/s的速度顺时针运动。

一个质量m=1 kg的物块从距斜面底端高度h1=5.4m的A点由静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变。

物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.2，传送带上表面在距地面一定高度处，g取10m/s2。

(sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）求物块由A点运动到C点的时间；（2）求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D。

2.如图，倾斜的传送带向下匀加速运转，传送带与其上的物体保持相对静止。

那么关于传送带与物体间静摩擦力的方向，以下判断正确的是A．物体所受摩擦力为零B．物体所受摩擦力方向沿传送带向上C．物体所受摩擦力方向沿传送带向下D．上述三种情况都有可能出现3.（2018·江西师大附中）如图是工厂流水生产线包装线示意图，质量均为m=2.5 kg、长度均为l=0.36 m的产品在光滑水平工作台AB上紧靠在一起排列成直线（不粘连），以v0=0.6 m/s 的速度向水平传送带运动，设当每个产品有一半长度滑上传送带时，该产品即刻受到恒定摩擦力F f=μmg而做匀加速运动，当产品与传送带间没有相对滑动时，相邻产品首尾间距离保持2l（如图）被依次送入自动包装机C进行包装。

观察到前一个产品速度达到传送带速度时，下一个产品刚好有一半滑上传送带而开始做匀加速运动。

取g=10 m/s2。

试求：(1)传送带的运行速度v；(2)产品与传送带间的动摩擦因数μ：(3)满载工作时与空载时相比，传送带驱动电动机增加的功率∆P；(4)为提高工作效率，工作人员把传送带速度调成v'=2.4 m/s，已知产品送入自动包装机前已匀速运动，求第(3)问中的∆P′?第(3)问中在相当长时间内的等效∆P′′?4.如图所示，传送带AB段是水平的，长20 m，传送带上各点相对地面的速度大小是2 m/s，某物块与传送带间的动摩擦因数为0.1。

高一物理力学经典例题

高一物理力学经典例题1. 一维运动中的速度与加速度计算题目描述一辆汽车以恒定速度v行驶了t时间，在某一时刻该车突然加速a，然后以加速度a行驶了一个时间间隔t1，最后以减速度b减速到停止。

求汽车以恒定速度v行驶的距离和总时间。

解答设汽车以恒定速度v行驶的距离为S1，加速度为a行驶的距离为S2，减速度为b行驶的距离为S3，总时间为T。

根据物理学中的基本关系式：速度v = 距离S / 时间t，我们可以得到以下关系：- 恒定速度v行驶的距离S1 = v × t - 初速度为v，加速度为a，时间间隔为t1时的位移S2 = v × t1 + 0.5 × a × t1² - 以减速度b减速到停止的位移S3 = 0.5 × b × (T - t -t1)² - 总时间T = t + t1 + (T - t - t1)代入上述方程，我们可以解得答案。

2. 牛顿第二定律与力的计算题目描述一个质量为m的物体，受到一个恒定的水平力F作用，获得了加速度a。

根据牛顿第二定律，计算物体所受的力F。

解答根据牛顿第二定律 F = ma，我们可以计算物体所受的力F。

给定质量m和加速度a，代入上述公式即可得到答案。

3. 竖直上抛运动中的最大高度和落地时间计算题目描述一个物体以初速度v0竖直向上抛出，经过一段时间后落回原点。

已知重力加速度g，求物体的最大高度和落地时间。

对于竖直上抛运动，我们可以利用运动学中的关系式来计算最大高度和落地时间。

1.计算最大高度：–最大高度h = (v0²) / (2g)2.计算落地时间：–首先计算上升时间t1 = v0 / g–再计算下降时间t2 = 2t1–最后计算落地时间t = t1 + t2代入已知的初速度v0和重力加速度g，即可计算出最大高度和落地时间。

4. 斜抛运动中的最大高度和飞行时间计算题目描述一个物体以初速度v0与水平面成角度θ斜抛出，求物体的最大高度和飞行时间。

静力学30个例题

F F
ix
0 0
FAx FBC cos 45 0
FAy FBC sin 45 F1 0
iy
M F A i 0

FBC sin 45
l F1 l 0 2
FBC 2 2 F1 可得 FAx 2 F1 F F 1 Ay （ 2）三力矩式： M A Fi 0
y F1
A B
F4
y

D C
2
45
A
Fx MB Fy
1
D B Cx
M
F2
x
F3
F
y
A
MC
B
F
解：1 计算力系的主矢 F ：
D C
x
F
y
A (-3,0) B
D Cx
Fx Fix F4 cos 45 F2 2 KN F y Fiy F1 F3 F4 sin 45 1KN
有
Fx c xdF
0 L
xc
1 F
q0 x 2 2 0 l dx 3
l
例 11 已知：矩形板的四个顶点上分别作用四个力及一个力偶如图 a 所示。其中 F1 2 KN , F2 3KN , F3 4 KN , F4 2 KN 力偶矩 M 10 KM m ，转向如图所示，图中长度单位为 m 。试分别求:1)力系向点 B 简化结果 2)力系向点 C 简化结果 3)力系简化的最后结果
tg 1 2
FA FB F sin( 90 ) sin 45 sin( 45 )
F sin 45 FA cos

高一必修一物理经典力学典型例题(有答案,含解析)

高一必修一物理经典力学典型例题1.倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触，传送带BC长L=6 m，始终以v0=6m/s的速度顺时针运动。

一个质量m=1 kg的物块从距斜面底端高度h1=5.4m的A点由静止滑下，物块通过B点时速度的大小不变。

物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.2，传送带上表面在距地面一定高度处，g取10m/s2。

(sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）求物块由A点运动到C点的时间；（2）求物块距斜面底端高度满足什么条件时，将物块静止释放均落到地面上的同一点D。

2.如图，倾斜的传送带向下匀加速运转，传送带与其上的物体保持相对静止。

观察到前一个产品速度达到传送带速度时，下一个产品刚好有一半滑上传送带而开始做匀加速运动。

取g=10 m/s2。

经典力学例题

1、平面任意力系例；无重水平梁地支撑和载荷如图所示,已知力F 和强度为q=F/b 地均不载荷.求支架A 和B 地约束力.【解析】平面任意力系平衡条件.【答案】取梁分析E F X =0,F A X +F COS 30° =0E F Y =0,F ay +F B -Fsin30o -qb=0 E MA(F)=0,Fbsin30° +qb5/2b -2F B b =0解得；F*—F = ay F B =2、摩擦平衡问题静滑动摩擦力地方向与物体运动趁势方向相反，大小在零与最大静摩擦力之间；即0W F sW F max一般静摩擦力由平衡条件确定，最大静摩擦力；F max =f s FN 称为库伦摩擦定律,即静摩擦定律，其中f s 是摩擦系数.动滑动摩擦力地方向与相对滑动方向相反，大小F‘ =fFN 称为库伦动摩擦定律.即动滑动摩擦定律,f 是动摩擦系数.例；材料不同地两块A 和B 叠放在水平面上.巳知物块A 重0.5KN,物块B 重0.2KN 物块A 、B 间地摩擦系数f 1=0.25,物块B 与地面间地摩擦系数f 2=0.2,拉动物块B 所需要地最小力为？答案；F=(F A +F B )X f 2例3.自重为P=100KN 地T 字型钢架ABD,置于垂面内.如图.巳知q=20kn/m,F=400KN.M=20KN.M, L=1m.求固定端地约束力.例4；求图示结构地固定端A 和连杆支座B 地支座反力.解.利用平面任意力系地平衡条件求解；由图得；E Fx=0, -Fcos30 ° +1/2q*3L+Fax=0MA-3qL.L/2-M+Fsin30° .3L=0 解得；Fx= Fy= M A = E Fy=0, -Fsin30 ° -p+Fay=0 E M A (F)=0,解；利用物体系统地平衡I、问题求如图.取CB为研究对象，Emc=0,2RB-10=0——► RB=5KN取整体为研究对象E y=0,Y A+RB-2X20=0 ------- ► Y A=35KN工X=0,X A+50=0------ ►X A=—50E M A=0,M A+5 X 4-10-40 X 1-50 X 2=0〃-►M A=130KN2、材料力学基础概念材料力学地任务1、强度；构件抵抗破坏地能力，即在规定地使用条件下.构件不会发生断裂或显著地永久形变.2、刚度；构件抵抗变形地能力，即在规定地使用条件下，变型不超过允许地限度.3、稳定性；构件保持原有地平衡形式地能力,即在规定地使用条件下，构件能始终保持原有地平衡形式它地任务就是在满足刚度、强度和稳定性地前提下，从经济方面为构件选择适宜地材料，确定合理地形状和尺寸，为构件地设计提供基本理论和计算方法.杆地几何特征是纵向（长度方向）尺寸远大于横向（垂直与长度方向）尺寸.轴、梁和柱均属于杆.轴线为直线地杆称为真杆，轴线为曲线地杆称曲杆，等截面地直杆简称等直杆，横截面大小不等地杆称为变截面杆.杆件地四种基本形变；1、拉伸与压缩.2、剪切.3、扭转4、弯曲.12、轴杆地拉伸与压缩轴杆地拉伸与压缩地强度计算.例；图示桁架.杆1、2地横截面均匀为图形，直径分别为d1=30mm、d2=20mm、两杆材料相同，许用应力【Q】=160MPa，该桁架在节点A 处受垂直方向地载荷F作用，求F地最大允许直.如图所示三个力构成矢量三角形，有勾股定理可知;FN1 - FN2 二巨sin45° sin30G sinlOS0假设杆1、2都能够满足强度要求，则有Q1=F N1/A1=F N1/3.14* (D1/2) *(D"2)W[160]MPa F N1W113040NQ2=F N2/A2=F N2/3.14* (D2/2) *(D2/2)W[160]MPa F N2W50240N 有F1和F2强度得到F地最大允许值得、si<FW血砰得F力为97KN 例2；某铣床工作台进给液压缸如图所示，缸内工作油缸P=2MPa,内经D=75mm，活塞杆直径d=18mm,已知活塞杆材料地许应力【Q】=50MPa. 试校该活塞杆地强度.解；利用轴向拉伸或压缩时地强度解题.F=PA=2*1000000*3.14(D/2)*(D/2)=2*1000000*3.14* ( 75/2 ) (75/2)*0.000000=8831.25NQ=F/[3.14(d/2)*(d/2)]=8831.25/(3.14*81*0.000000)=34.7MPa<[q]=50M Pa故活塞杆满足强度要求13、拉伸或压缩时地变形例3,钢杆AC、BD吊一横梁AB （重量与变型不计），F=20NK,_T 钢杆横截面积A=1CM2,E=200GPa,试求两杆地应力及F力作用点G 地位移.由与载荷作用于梁地中部，由力矩平衡定理可知,FNAC=FNBD=F/2=20/2=10KN又因为AC和BD地两杆材料和横截面积都相同，则由应力公式可知Q=F/AQac=Qbd=F/2/A=10*1000/1*0.0000=100MPa(2).杆在载荷F地作用力下产生形变△L ac =F/2/LAC/EA=20/2*1000*2/200*1000000000*1*0.0001=0.00△L bd =F/2/Lbd/EA=20/2*1000*1/200*100000000*1*0.0001=0.0005m 例4.如图所示一三角架，杆AB为园钢杆,【Q】1=120MPa.直径d=24mm; 杆BC为正方形截面杆[Q]2=60MPa，边长a=20mm.求三脚架地许可荷载[p].利用平衡条件得到.N1=N2=P杆1【P1】=[N1]=[Q]*A1=34.6KN杆2【P2】=[N2]=[Q]*A2=24KN取[P]=24KN13、剪切当构件受到两个大小相等，反向相反，力地作用线相互平行且距离很近地两个力作用时.两力间地横截面发生相对错动,这种变形称为剪切. 受剪切上地内力称剪力.工程上采用实用算法，假设应力在剪切内均匀分布,设剪切面积为A,则应力为T=Fs/A强度地条件是；t=Fs/AW[t]挤压地实用计算螺栓、螺钉、键、柳钉等连接件，除了承受剪切以外，在连接件和被连接件地接触面上还相互压紧一这一现象称为挤压.作用在挤压面单位面积上地挤压力习惯上称挤压应力，用Qbs表示,挤压应力在挤压面上地分布比较复杂，所以和剪切一样，也采用使用计算，为保证构件正常,满足挤压强度条件；Qbs二Fbs/AbsW [Qbs]试中Fbs为挤压面上挤压力.Abs为挤压面积，[Qbs]为材料许用挤压应力.挤压面积根据接触面积而定,一般有两种，(1)平面接触时，挤压面积等于实际承压面积；(2)柱面接触时(如柳钉，销轴等)挤压面积为实际面积在其直径平面上地投影，即Abs=dt式中d为柳钉或销轴直径；t为接触柱面地高度，例；木接头如图所示，已知a=b=12cm. h=35cm,c=4.5cm, F=40KN.试求切应力和挤压力.剪切面地面积为A=bh=12*0.02*35*0.02=0.042m2挤压面地面积为A j「bc=12*0.02*4.5*0.01=5.4*10-3m2 则切应力t=F/A=40000N/0.042M2=0.952MPa挤压应力Q jy=F/A jy=40000N/5.4*0.001M2=7.41MPa例；一螺栓将拉杆与厚为8mm地两快板相连接，如图零件材料相同.其许应力均为【Q】=80MPa.【T】=60MPa,【Q jy】=160MPa.若拉杆厚度t=15m m,拉力F=120K N.试求螺栓直径d及拉杆厚度 b.利用剪切和挤压地实用计算求解；螺栓受到地挤压面积A=dt=15d*0.000000 tf拉杆欲满足强度要求.则Q拉W【Q】=80MPaQ y=F/AQ &=F/A图示钢板地厚度L=5mm,其极限切tb=400MPa，试问要加多大地冲压力,才能是钢板上冲出一个直径d=18mm地圆孔.利用剪切地实用计算求解, (1)受剪切力地面积为；A=3.14・d・t (2)剪断所需地冲剪力为;F=T・3.14 d仁400X3.14X18X5=113Kn b例；两块钢板个厚t】二8哑,t2=10哑，用直径相同飞柳钉搭界受拉力P=200KN地作用，如图，设柳钉地许应力分别为【t】=140MPa,[Qbs]=320MPa, 试求柳钉地直利用挤压实用计算求解；Pbs=P/5=40KND2 N 40*1000*4/3.14 - 140=19.1mm Qbs=40 X 1000/d - 8 W【Q】bs=320MPaDN15.63mm.取 d=20mm13,扭矩-外力偶据、扭矩和扭矩图杆件在垂直轴线地两个平面内受到等值，反向地力偶作用时，杆件个截面绕轴线作相对转动，这种变形称为扭矩.为；已知传动地功率p (kw)，转速n (转/分)，则外力偶据M=9550P/n (N • m)MO待续...12 / 12。

材料力学经典例题

Ip R
称为抗扭截面系数(模量模量)，系数模量，单位：单位：mm3。
Nm mm
3
MT = W p
=10 MPa
3
五、Ip和Wp公式
π D4
32
工程上采用空心截面构件：提高强度，工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，材料，重量轻结构轻便，应用广泛。结构轻便，应用广泛。
Ip =
例题2.4 例题2.4 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。 D=350mm，油压p=1MPa 螺栓许用应力[σ]=40MPa p=1MPa。 [σ]=40MPa， D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力[σ]=40MPa，求螺栓的内径。求螺栓的内径。解：油缸盖受到的力 F = D 2 p
目录
FN 1 = 2 F1 ≤ [σ ] A1
失效、 §2.7 失效、安全因数和强度计算
3、根据水平杆的强度，求许可载荷根据水平杆的强度，查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm2 =2×
FN 2 = − FN 1 cos α = − 3F
FN 2 = 3F2 ≤ [σ ] A2
FN 1
（kN·m））
MT
2. 校核强度
MT1 10×103 ×16 ×103 = 50.9MPa＜ [τ] (τmax )1 = W = π×1003 p1
MT2 3×103 ×16 τmax ) 2 = = ×103 = 70.7 MPa ＞ [τ] ( Wp2 π×603
MT1 180 10×103 ×32 180 ⋅ = ⋅ = 0.7 o m ＜[θ] θ1 = GIp1 π 80×109 ×π×1004 ×10−12 π MT2 180 3×103 ×32 3 180 ⋅ = ×10 ⋅ = 1.7 o m ＞[θ] θ2 = GIp2 π 80×π×604 π

理论力学超典型例题

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例题
最后得杆 AB 的角加速度
3g sin
(c)
4l
利用关系 d d d 把上式化成积分 dt d d
d 3g
sin d
0
4l 0
求得杆 AB的角速度
3g 2l
(cos 0
cos
)
(d )
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例题
杆开始脱离墙壁时它与墙壁所成的角度 1:
MxC N A
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例题
杆的惯性力合成为一个作用在质心
的力 RQ 和一个力偶,两者都在运动平面内， RQ 的两个分量大小分别是
RxQ = maCx , RyQ = maCy
aAt y
T aC
ε
y
C aCx
x
G
力偶矩 MCQ 的大小是
MCQ = JCz´ε
旋向与ε相反( 如图b)
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例题
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例题6-7
根据虚位移原理的平衡方程，有
δW F δ xC mg δ yD mg δ yE
F 2l(cos1 δ1 cos2 δ2 ) mgl sin 1 δ1 mgl(2sin 1 δ1 sin 2 δ2 )
0
即
mg
F mg
(2F cos1 3mg sin 1)l δ1 (2F cos2 mg sin 2 )l δ2 0
aA = aAn + aA = aCx + aCy + aAC + aACn
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例题
aA = aAn + aA = aCx + aCy + aAC + aACn

大学力学精选例题

精选例题30道1.某质点的运动学方程为2=10+15t +5t -r i j k （单位：m ，s ）。

求t=0，1时质点的速度矢量。

解：因x=－10=常量，故质点在距原点10m 处与O yz 平行的平面上原点。

根据==++d dx dy dzv dt dt dt dtr i j k ， =15+10t v j k （单位：m/s ，s ）v1510cos =0, cos =, cos =v v v tv vαβγ。

当t=0 s 时，v=15 m/s ，cos =1, cos =cos =0v v v βαγ当t=01s 时，v=18.03 m/s ，cos =0, cos =0.832, cos =0.555v v v αβγ即 =90, =33, =56v v v α︒β︒42'γ︒18'2.一质点平面运动的加速度为=cos , =sin , , 0, 0x y a t a t A B A B -A -B ≠≠≠。

初始条件为00=0, =, =, =00y t v B x A y 。

求质点轨迹。

00=+()=cos =sin ,=+()=B sin =Bcos .ttx 0x x t tty 0y y t v v a t dt tdt t v v a t dt tdt t -A -A -B ⎰⎰⎰⎰解：根据平面直角坐标系中质点速度公式有又根据位移公式有00x=x +()=A sin =cos ,y=y +()=cos =Bsin .t t0x t tt0y t v t dt tdt t v t dt tdt t -A A B ⎰⎰⎰⎰所以=cos , =sin .Bx yt t A 取两式平方和 2222+=1.Bx y A这表明质点沿椭圆运动。

t=0,1时的速度矢量3.汽车在半径为200m 的圆弧形公路上刹车，刹车开始阶段的运动学方程为 3=200.2s t t - （单位：m ，s ）.求汽车在t=1 s 时的加速度。

伯努利定理经典例题(含答案)

伯努利定理经典例题(含答案)
伯努利定理是流体力学中常用的基本原理之一。

它描述了流体在流动过程中沿着流动方向的速度和压强之间的关系。

本文将介绍一些典型的伯努利定理例题，并提供答案。

例题一
一个高大的建筑物上方有一个相对封闭的水箱，水箱内有一小孔，水从小孔流出。

问水从小孔流出时，流出的速度与水箱内的水深是否有关系？
答案：根据伯努利定理，流体的速度与压强成反比。

由于小孔处的压强等于外界大气压，而水箱内的水深越深，水的压强越大。

因此，水箱内的水深越深，水从小孔流出时的速度越大。

例题二
一根管子的两个截面分别为A和B，截面A处的半径为r，截面B处的半径为2r。

若在截面A处的流速为v，问在截面B处的流速是多少？
答案：根据伯努利定理，流体在不受外力作用的情况下，沿着流动方向速度越大，压强越小。

由于截面A处的流速为v，根据流量守恒定律，截面B处的流速应为v/4。

所以在截面B处的流速是截面A处流速的1/4。

以上是一些典型的伯努利定理例题及其答案。

通过研究和理解这些例题，我们可以更好地掌握伯努利定理的应用，进一步深化对流体力学的理解。

请注意：为了保证结果的准确性，请在实际应用中使用伯努利定理时，注意实验环境的准确测量和流体的理想条件。

流体力学例题大全

第一章：绪论例1-1 200 ºC体积为的2.5m3水，当温度升至800ºC时，其体积增加多少？解： 200 ºC时：ρ1=998.23kg/m3 800CºC时：ρ2=971.83kg/m3即：则：例1-2使水的体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为多少？（K=2000MPa）d V/V =-0.1%=-2000×106×（-0.1%）=2×106Pa=2.0MPad V /V = -1%= -2000×106×（-1%）=20 MPa例1-3输水管l=200m，直径d=400mm，作水压试验。

使管中压强达到55at后停止加压，经历1小时，管中压强降到50at。

如不计管道变形，问在上述情况下，经管道漏缝流出的水量平均每秒是多少？水的体积压缩率κ =4.83×10-10m2 /N 。

解水经管道漏缝泄出后，管中压强下降，于是水体膨胀，其膨胀的水体积水体膨胀量5.95 l 即为经管道漏缝流出的水量，这是在1小时内流出的。

设经管道漏缝平均每秒流出的水体积以Q 表示，则例1-4：试绘制平板间液体的流速分布图与切应力分布图。

设平板间的液体流动为层流，且流速按直线分布，如图1-3所示。

解：设液层分界面上的流速为u,则：切应力分布：图1-3上层下层：在液层分界面上：--流速分布：上层：下层：例1-5：一底面积为40 ×45cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面向下作等速运动，如图1-4所示，已知木块运动速度u =1m/s，油层厚度d =1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直线分布，求油的粘度。

解：∵等速∴αs =0由牛顿定律：∑F s=mαs=0m gsinθ－τ·A=0（呈直线分布）图1-4∵ θ=tan-1(5/12)=22.62°例1-6: 直径10cm的圆盘，由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度δ=1.5mm的油膜相隔，当圆盘以n =50r/min旋转时，测得扭矩M =2.94×10-4 N·m。

【精】理论力学经典例题

m2vB
(m1
vr 2ve 20 cm/s
vr C
O
M
w
ve va A
B
小环M的加速度分析如图所示：
aa ae ar aC
O
aC 2wvr 2 0.5 20 w
B
20 cm/s2
aen M ar C
ac
a aA
y
aen w 2 OM
a 向y方向投影,有: a
0.52
cos
20
aen
5 cm/s2
2w
4ew
3
1
8ew 2
3
B h
aC aa
art
A
aen q
arn
C
O
w
aa cosq aen cosq arn aC
aa
2 (2ew2
3
3 16ew2 8ew2 ) 2 ew2
2 33
3
9
例13 图示曲杆OBC绕O轴转动，使套在其上的小环M沿固定直杆OA滑动。已知OB＝10 cm，OB与BC垂直，曲杆的角速度为 0.5rad/s，求当φ=60°时小环M的速度和加速度。
va ve vr
va
vr
A
ve
ve w OA
q
va ve tanq w OA
32 3
3ew
3
C O w
vr
ve
cosq
2ew
3
4
3ew
3
2
加速度分析如图
aa ae ar aC
aen OA w 2 2ew 2
arn
vr 2 R
16ew 2
33
aC
2wvr

流体力学例题

h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3，ρ2=800㎏ /m3，ρ3=13598㎏/m3，试拟定Ａ和Ｂ两点旳压强差。
【解】根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3均为等压面。可应用流体静力学基本方程式逐渐推算。
P1=p2+ρ1gh1
p2=p1-ρ3gh2
p3=p2+ρ2gh3
则 Rx qV (v2 v1 cos ) P2 P1 cos 0.1 (3.18 1.42 cos 60 ) 5.40 12.43cos 60 0.56（8 kN）
沿y轴方向 P1 sin R y qV (0 v1 sin )
R y P1 sin qV v1 sin
2g H
0.6 pa
g
2 9.806 2.8 0.6 98060 20.78
9806 （m/s）
所以管内流量
qV
4
d
2V2
0.785 0.122 20.78 0.235
m3/s）
【例3-8】水流经过如下图所示管路流入大气，已知：
Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。
12.43sin 60 0.11.42 sin 60 10.88（kN）
管壁对水旳反作用力
图 3-22
【解】当阀门全开时列1-l、2-2截面旳伯努利方程
H pa 0 0 pa 0.6 pa V22
g
g
2g
当阀门关闭，据压强计旳读数，用流体静力学基本方程求出Ｈ值
pa gH pa 2.8 pa
H
2.8 pa
g
2.8 98060 9806

物理力学经典例题

物理力学经典例题例题1. 一个质量为m的物体，以速度v沿着水平方向运动，撞到一个质量为M的静止物体，两者发生完全弹性碰撞，求碰撞后两个物体的速度。

解：根据动量守恒和能量守恒定律，可以得到以下方程组：mv = mv1' + Mv2'1/2mv^2 = 1/2mv1'^2 + 1/2Mv2'^2其中，v1'和v2'分别为碰撞后两个物体的速度。

解方程组可以得到：v1' = (m - M)/(m + M) * vv2' = 2m/(m + M) * v例题2. 一个质量为m的物体，以速度v沿着水平方向运动，撞到一个质量为M的静止物体，两者发生完全非弹性碰撞，求碰撞后两个物体的速度。

解：在完全非弹性碰撞中，两个物体合并成一个物体，质量为m+M，速度为v'。

根据动量守恒定律，可以得到以下方程：mv = (m + M)v'解方程可以得到：v' = m/(m + M) * v例题3. 一个质量为m的物体，以速度v沿着水平方向运动，撞到一个质量为M的静止物体，两者发生完全非弹性碰撞，碰撞后两个物体沿着一条直线运动，求碰撞后两个物体的速度。

解：在完全非弹性碰撞中，两个物体合并成一个物体，质量为m+M，速度为v'。

根据动量守恒定律和能量守恒定律，可以得到以下方程组：mv = (m + M)v'1/2mv^2 = 1/2(m + M)v'^2解方程组可以得到：v' = v/2v1' = v/2v2' = 0其中，v1'和v2'分别为碰撞后两个物体的速度。

高一物理力学例题经典

高一物理力学例题经典例题1 有一小孩掉进河里后抱住了一根圆木随水向下飘流,有三条船A、B、C在正对河岸P点的地方同时与圆木相遇,但三条船上的船员都没有注意到圆木上的小孩.A、B 两船逆水上行,C船顺水下行.相对水的速度,B船是A船的1.2倍,C船是B船的1.2倍. 当三条船离开P点行驶30分钟的时候, 船员们从收音机里听到圆木上有小孩需要救助的消息,三条船都立即调转船头,驶向圆木.在离P点6千米的地方,小孩被船员救起. 试回答三条船到达小孩和圆木的先后次序如何?_____.解：以流水为参照物.小孩和原木是静止的.船A上行时速度和下行时速度大小相等,船B也是这样,船C也是这样.船A、B、C 同时从小孩所处的位置向上游和下游行驶,速度不同,在30 分钟内行驶了不同的路程s1、s2、s3;在接下去的30分钟内, 三条船分别沿反方向行驶路程s1、s2、s3,回到小孩所处的位置.答:三条船同时到达小孩和原木.例题2 一列一字形队伍长120m,匀速前进. 通讯员以恒定的速率由队尾跑到队首,又跑回队尾,在此期间,队伍前进了288m. 求通讯员跑动的速率v是队伍前进的速率u的多少倍.分析:顺利解答本题的关键是, 找出通讯员的运动跟队首或队尾的运动的联系.解:设通讯员从队尾跑到队首所用的时间为t1, 从队首跑到队尾所用的时间为t2,那么u(t1+t2)＝288 (1)在t1时间内,通讯员跑动的路程比队首移动的路程多120m:vt1-ut1＝120 (2)在t2时间内,通讯员跑动的路程加上队尾移动的路程等于120m:vt2+ut2＝120 (3)从(2)式中得出t1的表达式,从(3)式中得出t2的表达式,代入(1)式, 可算出:v＝1.5u例题3 一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s, 1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内(A)位移的大小可能小于4m(B)位移的大小可能大于10m(C)加速度的大小可能小于4m/s2(D)加速度的大小可能小于10m/s2 (1996年高考全国卷试题)解:取初速度方向为正方向,则v0＝4m/s,v t＝10m/s或-10m/s.由 s＝v t＝(v0+v t)t/2,得 s＝7m或-3m所以位移的大小为7m或3m.选项(A)正确,(B)错误.由 a＝(v t-v0)/t得 a＝6m/s2或-14m/s2所以加速度的大小为6m/s2或14m/s2,选项(C)错误,(D)正确.总之,本题选(A)(D).例题4 在三楼的阳台上 ,一人伸出阳台的手上拿着一只小球, 小球下面由细绳挂着另一个小球.放手,让两小球自由下落,两小球相继落地的时间差为t.又站在四层楼的阳台上,同样放手让小球自由下落,两小球相继落地的时间差为t',则(A)t＜t' (B)t＝t' (C)t＞t'解:从三楼阳台外自由下落,下面的小球着地时,两球具有的速度为v,从四楼阳台外自由下落,下面的小球着地时, 两球具有的速度为v',显然v＜v'.下面的小球着地后,上面的小球以较小的初速度v和较大的初速度v',继续作加速度为g的匀加速运动, 发生一定的位移(等于绳长),所需的时间显然是不同的:t＞t'.选项(C)正确.例题5 一质点由静止从A点出发,先作匀加速直线运动,加速度大小为a,后做匀减速直线运动,加速度大小为3a,速度为零时到达B 点.A、B间距离为s.求质点运动过程中的最大速度.解:设质点第一阶段做匀加速运动的的时间为t1,末速度为 v, 这就是运动过程中的最大速度;设第二阶段做匀减速运动的时间为t2.那么第一阶段的位移为vt1/2,第二阶段的位移为vt2/2, 两者之和应为全程位移: vt1/2+vt2＝s (1)又根据加速度的定义式,有t1＝v/a (2)t2＝v/(3a) (3)将(2)(3)两式代入(1)式:v2/(2a)+v2/(6a)＝s所以 v＝(3as/2)1/2例题6 两辆完全相同的汽车 ,沿水平直路一前一后匀速行驶, 速度均为v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行驶的路程为s,若要保证两车在上述情况下不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为(A)s (B)2s (C)3s (D)4s(1992年高考全国卷试题)解:汽车从开始刹车到停下这个期间,平均速度为v0/2.在前车开始刹车到停下这段时间内,后车以速度v0匀速行驶, 行驶的距离应为s的两倍,即为2s.从前车开始刹车到两车都停下,前车的位移为s;后车的位移为 (2s+s)＝3s.设前车刹车前(匀速行驶期间)两车的距离为l,为使两车不相撞,应满足:l+s≥3s所以l≥2s本题选(B)例题7 某人离公共汽车尾部20m,以速度v向汽车匀速跑过去, 与此同时汽车以1m/s2的加速度启动,作匀加速直线运动.试问, 此人的速度v分别为下列数值时,能否追上汽车?如果能, 要用多长时间?如果不能,则他与汽车之间的最小距离是多少?(1)v＝4m/s; (2)v＝6m/s; (3)v＝7m/s.思路:假设人不管是否在某一时刻追上了汽车,一直以速度v朝前跑,得出汽车跟人的距离y随时间t变化的函数式. 然后考察对于正值t,y是否可能取零,如果是的,那么能追上,如果不能,那么不能追上.解:假设人不管是否在某一时刻追上了汽车,一直以速度v朝前跑.在时间t内,人的位移等于vt;汽车的位移等于(1/2)at2＝0.5t2.经过时间t时,汽车尾部跟人之间,距离为y＝20+0.5t2-vt即 y＝20+0.5(t2-2vt+v2)-0.5v2即 y＝0.5(t-v)2+20-0.5v2 (*)上式中,y取正值时,表示汽车尾部在人前方y米,y取负值时,表示汽车的尾部在人后面│y│米(前面已假设人即使追上了汽车,也一直朝前跑).(甲)把v＝4代入(*)式得y＝0.5( t-4)2+12 (1)y恒大于零,y最小值为12.(乙)把v＝6代入(*)式得y＝0.5( t-6)2+2 (2)y恒大于零,y最小值为2.(丙)把v＝7代入(*)式得y＝0.5( t-7)2-4.5 (3)容易得出,当t＝4,10时,y＝0,这表示,如果人一直朝前跑, 那么经过4s时,人与汽车尾部平齐,经过10s时, 人又一次与汽车的尾部平齐.结论:(1)如v＝4m/s,则人追不上汽车, 人跟汽车之间的最小距离为 12m.(2)如v＝6m/s,则人追不上汽车, 人跟汽车之间的最小距离为 2m.(3)如v＝7m/s,则人经过4s追上汽车.例题8 杂技演员表演一手抛接三球的游戏时, 三个球都抛过一次后,每一时刻手中最多只有一个球. 如果每只球上升的最大高度都为1.25m,那么每隔多长时间抛出一个球?g取10m/s2.(A)0.33s (B)0.33s到0.50s(C)0.50s (D)1.0s解:每个球做一次竖直上抛运动的时间是t＝2(2h/g)1/2＝2(2×1.25/10) 1/2＝1.0s球从这一次被抛出到下一次被抛出,完成一个周期性运动, 设周期为T.如果每个球在手中停留的时间趋于零,那么T＝t＝1.0s;如果手中总停留着一个球,一个球停留的时间是t',那么T＝t+t' ，且 t'＝(1/3)T那么 T＝(3/2)t＝1.5s.以上考虑的是两个极端情况.实际上1.0s＜T＜1.5s在T时间内抛出三个球,每隔T/3的时间抛出一个球:0.33s＜T/3＜0.5s ，选项(B)正确.请读者考虑：如果每秒钟抛出三个球,那么应使每个球上升多高?(答案:0.56m到1.25m)例题9 小球A从地面上方H高处自由下落,同时在A的正下方,小球B从地面以初速度v竖直上抛.不计空气阻力.要使A、B 发生下述碰撞，v、H应满足什么条件?(甲)在B上升到最高点时相碰;(乙)在B上升的过程中相碰;(丙)在时间T内在空中相碰;(丁)经过时间T时在空中相碰.解:设经过时间t在地面上方h高处相碰.则从开始运动到相碰, 小球A发生的位移大小为(H-h),小球B发生的位移大小为h,则:( H-h)＝(1/2)gt2h＝vt-(1/2)gt2由以上两式得 t＝H/v (1)时间t应小于B球在空中运动的时间:t＜2v/g (2)由(1)(2)得 2v2＞gH (3)(甲)在最高点相碰：t＝v/g (4)由(1)(4)得 v2＝gH (5)所以v、H应满足(5)式.(乙)时间t应小于B球上升时间:t＜v/g (6)由(1)(6)得 v2＞gH (7)所以v、H应满足(7)式.(丙) t≤T (8)由(1)(8)得H≤vT (9)所以v、H应满足(3)(9)两式.(丁) t＝T (10)由(1)(10)得 H＝vT (11)所以v、H应同时满足(3)(11)两式.讨论: (11)代入(3)：v＞gT/2 (12)问题(丁)又可这样回答:v、H应满足(11)(12)两式.从(11)得出v＝H/T,代入(3)或(12)可得H＞gT2/2 (13)问题(丁)还可这样回答:v、H应满足(11)(13)两式.第三章牛顿运动定律例题1 某人在地面上最多能举起32Kg的重物,那么在以2m/s匀加速下降的电梯中,他最多能举起多少Kg的重物?g取10m/s2.解:此人能施加的向上的举力大小为F＝m1g＝32×10N＝320N在匀加速下降的电梯中,设某人用举力F举起了质量为m2的物体.物体的加速度向下,所以合外力也向下. 对这个物体应用牛顿第二定律:m2g-F＝m2a即 m2＝F/(g-a)把举力大小F＝320N,重力加速度大小g＝10m/s2,物体加速度大小a ＝2m/s2代入上式,得m2＝40Kg他最多能举起40Kg的物体.例题2 一个质量为200g的物体,以初速度v0＝20m/s竖直上抛, 上升的最大高度为16m.没有风,且假设物体所受空气阻力的大小始终不变,求物体落回抛出点时的速度大小.g取10m/s2.解:物体受到的空气阻力跟物体相对空气的运动方向相反. 因此,在没有风的情况下, 物体受到的空气阻力跟物体相对地面的运动方向相反.物体上升时,受到的空气阻力向下;下降时, 受到的空气阻力向上.设空气阻力的大小始终为f.物体减速上升时,加速度向下,合外力也向下;加速下降时, 加速度向下,合外力也向下.由牛顿第二定律,物体减速上升时,加速度的大小为a1＝(mg+f)/m即 a1＝g+f/m (1)加速下降时,加速度的大小为a2＝(mg-f)/m即 a2＝g-f/m (2)由匀变速直线运动公式,上升阶段满足v02＝2a1h (3)其中h＝16m.下降阶段满足v2＝2a2h (4)(1)+(2): a1+a2＝2g (5)(3)+(4): v02+v2＝2(a1+a2)h (6)(5)代入(6)得v02+v2＝4gh (7)代入数据得 v＝(240)1/2m/s＝15.5m/s例题3 木块静止在光滑水平面上,子弹以较大的水平速度 v从木块左面射入,从右面射出,木块获得速度u. 设子弹对木块的作用力与速度无关.如v增大 ,则u(A)增大 (B)减小 (C)不变.思路:首先通过考察子弹相对木块的运动, 判断子弹穿行于木块的时间,与子弹的入射速度v有怎样的关系.解:子弹对木块的作用力向前,木块对子弹的作用力向后,这一对作用力是恒定的,在它们的作用下,子弹向前作匀减速直线运动, 木块向前作初速度为零的匀加速直线运动.子弹相对木块作匀加速运动.在子弹对木块的作用力与速度无关这个前提下,增大v以后,子弹匀减速运动的加速度仍为原来的值,木块作匀加速运动的加速度也仍为原来的值,从而子弹相对木块的加速度仍为原来的值.增大v以后,子弹穿行于木块期间,子弹相对木块运动的位移仍等于木块的长度.子弹相对木块运动的初速度等于v,增大v, 意味着增大子弹相对木块运动的初速度.所以增大v以后,子弹穿行于木块的时间减少.在较少的时间内,木块作初速度为零的匀加速运动, 获得的末速度u就较小.选项(B)正确.例题4 如图3-2所示,斜面的倾角为α.质量分别为m1、m2的两木块A、B,用细绳连接.它们与斜面之间的动摩擦因数μ相同 .现在A上施加一个沿斜面向上的拉力F,使A、B一起向上作匀加速运动.求证细绳上的拉力与μ和α无关.解:设A、B一起运动的加速度为a,对A、B组成的整体应用牛顿第二定律可得:F-(m1+m2)gsinα-μ(m1+m2)gcosα＝(m1+m2)a即 F＝(m1+m2)gsinα+μ(m1+m2)gcosα+(m1+m2)a (1)设细绳上的拉力大小为T,对B应用牛顿第二定律可得:T-m2gsinα-μm2gcosα＝m2a即 T＝m2gsinα+μm2gcosα+m2a (2)(1)式除以(2)式得F/T＝(m1+m2)/m2 (3)由(3)式可见,细绳上的拉力决定于拉力F以及两个木块的质量, 与动摩擦因数μ以及斜面的倾角α无关.例题5 如图3-3所示,自由下落的小球,从它接触到竖直放置的轻弹簧开始,到弹簧被压缩到最短的过程中,(A)合力逐渐变小(B)合力先变小后变大(C)速度逐渐变小(D)速度先变小后变大解:小球刚接触到弹簧时,弹簧处于自然状态,弹簧对小球的作用力为零,小球受到的合力等于它受到的重力.在最初一段时间内,小球以自由落体运动的末速度为初速度,继续向下做加速运动. 小球向下运动一段适当的位移时(弹簧被压缩适当的长度时),小球弹簧对小球的向上的支持力大小正好等于重力,这时小球的合外力为零.由于小球已经具有了一定的速度,所以还要向下运动.弹簧被压缩的长度增加时,支持力也增大,支持力超过重力,合力向上, 所以从合外力为零的时刻以后向下的运动是减速运动.向下的减速运动进行到速度减为零为止.速度减为零时,弹簧被压缩到最短.再以后,小球向上运动,弹簧的长度增加.综上所述,小球从接触到弹簧开始, 到弹簧被压缩到最短的过程中,小球的合外力先是向下,逐渐减小,然后向上,逐渐增大;小球先作加速运动,然后作减速运动.选项(B)正确.例题6 如图3-4所示,在水平拉力F的作用下,物体A向右运动, 同时物体B匀速上升.可以判断(A)物体A的运动是匀速运动(B)绳子对物体A的拉力逐渐减小(C)水平地面对物体A的支持力逐渐增大(D)水平地面对物体A的摩擦力逐渐减小解:物体A的速度u跟物体B的速度v满足:v＝ucosθ在v保持不变的情况下,u随着θ的变化而变化:物体A的运动不是匀速运动.由物体B匀速运动,可知绳子对物体B的拉力保持不变. 绳子对物体A的拉力T的大小总等于绳子对B的拉力,也是不变的.物体A的受力情况如图3-5所示,将 T沿水平方向和竖直方向分解为T x、T y,随着θ的减小,T x逐渐增大,T y逐渐减小.作用于物体A的T y、支持力N、重力G，三者满足：T y+N＝GN随着Ty的减小而增大.根据f＝μN水平地面对物体A的滑动摩擦力f随着N的增大而增大综上所述,选项(C)正确.例题7 一质点自倾角为α的斜面上方P点沿光滑的斜槽PB从静止开始下滑,如图3-6所示,为使质点在最短的时间内从P点到达斜面,则斜槽与竖直方向的夹角β应等于______.解:如图3-6作PC垂直于斜面,垂足为C.则∠CPA＝α,∠CPB＝α- β.应用牛顿第二定律可得,质点从斜面上下滑时,加速度为a＝gcosβ应用匀变速直线运动公式可得PB＝(1/2)at2即 t2＝2PB/a＝2[PC/cos(α-β)]/(gcosβ)即 t2＝2PC/[gcos(α-β)cosβ]当α-β＝β ,即β＝α/2 时 ,t2取最小值,t取最小值,质点在最短的时间内从P点到达斜面.例题8 图3-7中A为电磁铁,C为胶木秤盘,A和C(包括支架)的总质量为M,B为铁片,质量为m,整个装置用轻绳悬挂于O点. 当电磁铁通电,铁片被吸引上升的过程中,轻绳上拉力F的大小为( ).(A)F＝Mg (B)Mg＜F＜(M+m)g(C)F＝(M+m)g (D)F＞(M＋m)g (1992年高考上海卷试题)解:铁片离开秤盘时, 电磁铁对它的向上的拉力一定大于地球对它的重力mg.铁片在上升中,逐渐靠近电磁铁,电磁铁对它向上的吸引力逐渐增加,仍大于mg.根据牛顿牛顿第三定律,铁片对电磁铁向下的吸引力, 电磁铁对铁片的吸引力大小相等,大于mg.A和C组成的系统,受力平衡:绳子施加的拉力,等于系统的重力,与铁片对电磁铁向下的吸引力之和,大于(Mg+mg).选项(D)正确.例题9 把一个质量m＝4Kg的长方体木块,分割成两个三棱柱形木块A和B,角α＝30°,然后再对到一起,放在光滑的水平面上, 如图3-8所示.用大小为8N的水平力F沿图示方向推A, A、B 组成的长方体保持原来的形状,沿力的作用方向平动.(1)求A对B的作用力.(2)求A对B的静摩擦力.解:(1)A和B的加速度a,都是沿F方向.B的加速度是A对B的作用力Q产生的.所以,Q的方向跟F的方向相同,如图3-9所示.对A、B组成的系统应用牛顿第二定律:a＝F/m＝(8/4)m/s2＝2m/s2对B应用牛顿第二定律:Q＝(m/2)a＝2×2N＝4N(2)A对B的作用力Q是A对B的压力N和静摩擦力f的合力( 也可以说,Q可以分解为N和f),如图3-10(俯视图)所示.静摩擦力的大小为f＝Q/2＝2N例题10 如图3-11所示,A和B质量相等均为m,A与B之间的动摩擦因数为μ1,静摩擦因数为μ2,B与地面之间的动摩擦因数为μ3.原来在水平拉力F的作用下,A和B彼此相对静止 ,相对地面匀速运动(图3-11(a).撤消F后,A和B彼此保持相对静止,相对地面匀减速运动(图3-11(b).则A、B相对地面匀减速运动的过程中,A、B 之间的摩擦力的大小为(A)μ1mg (B)μ2mg (C)μ3mg (D)F/2解：B与地面之间的压力支持力大小始终等于A、B两个物体的总重力,因此地面对B的滑动摩擦力的大小始终为f＝μ3(2mg)A、B匀速运动时,受力平衡:F＝fA、B一起以加速度a做减速运动时,对于A、B组成的系统来说,地面对B的滑动摩擦力f就是合外力,等于(2ma);对于A来说,B对A的静摩擦力f1就是合力,等于(ma).于是f1＝f/2综合以上三式得:f1＝μ3mg和 f1＝F/2本题选(C)(D).说明:因为A、B没有相对运动,所以A、B之间的动摩擦因数μ1用不到;因为B对A的静摩擦力不一定是最大静摩擦力,所以A、B 之间的静摩擦因数μ2用不到.例题11 如图3-12所示,质量为mA、mB的两个物体A和B 用跨过光滑滑轮的细绳相连.A沿倾角为θ的斜面向下加速下滑.A、B两物体加速度的大小相同,等于a.楔形物体C的下表面是光滑的.求台阶对C水平方向的作用力的大小.解：如图3-13,将物体A的加速度 a沿水平方向和竖直方向分解, 水平分加速度为ax＝acosθ；物体B的加速度是向上的,没有水平分量；滑轮质心的加速度为零.在水平方向上,对由A、B、C以及滑轮，组成的系统，应用质点组牛顿第二定律,有F＝m A a x.由以上两式得F＝m A acosθ .例题12 如图3-14所示,三个质量相同,形状相同的楔形物体, 放在水平地面上.另有三个质量相同的小物体, 分别从斜面顶端沿斜面下滑.由于小物体跟斜面间的动摩擦因数不同, 第一个小物体匀加速下滑;第二个物体匀速下滑; 第三个小物体以一定的初速度匀减速下滑. 三个楔形物体都保持静止,水平面对它们的支持力分别为N1、N2、N3,则(A)N1＝N2＝N3 (B)N1＜N2＜N3 (C)N1＞N2＞N3解:楔形物体和小物体组成的系统受到的外力是: 水面地面对楔形物体的支持力,地球对楔形物体和小物体的重力, 以及水平地面施加于楔形物体的沿着接触面的静摩擦力.小物体匀加速下滑时,加速度沿斜面向下, 将加速度向水平方向和竖直方向分解时,竖直方向的分加速度是向下的. 根据质点组牛顿第二定律,竖直方向的作用力的合力向下,所以支持力N 1小于两者的重力之和.小物体匀速下滑时,加速度为零.支持力N 2等于两者的重力之和.小物体减速下滑时,加速度沿斜面向上, 将加速度沿水平方向和竖直方向分解时,竖直方向的分加速度向上. 根据质点组牛顿第二定律，竖直方向作用力的合力向上，支持力N 3大于两者的重力之和.本题选(B).例题13 如图3-15,光滑水平面上有一块木板,质量为M＝4Kg, 长为L＝1.4m.木板右端放着一个小滑块,小滑块质量为m＝1Kg, 尺寸远小于L,与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.4.原来它们都静止,现在大小为F＝28N的水平力向右拉木板,使滑块从木板左端掉下, 此力作用时间至少为多长?解:根据题意,水平力作用一段时间后,滑块会从左端掉下. 这暗示我们,水平力开始作用期间,木板向右的加速度较大,速度较大, 滑块向右的加速度较小,速度较小.在滑块尚未滑到木板左端时,如水平力停止作用,那么在一段时间内,木板向右的速度仍大于滑块,那么此后经一段时间滑块有可能从左端掉下,那时, 木板向右的速度应大于等于木板向右的速度.由此可知,水平力作用适当的一段时间t1后, 木板向右的速度比滑块向右的速度大,大适当的数值,然后撤去水平力,当两者的速度正好相等时,滑块从木板左端掉下.t 1就是水平力作用的最短时间.向右的水平力F开始作用后,木板除受到这个力外,还受到向左的滑块施加的滑动摩擦力f＝μmg＝4N木板的加速度向右,大小为(F-f)/M＝6m/s2滑块受到向右的滑动摩擦力,加速度向右,大小为f/m＝4m/s2经时间t1时,撤去水平力F.此后滑块的加速度仍向右,大小仍为f/m＝4m/s2.木板在向左的滑动摩擦力作用下,加速度向左,大小为f/M＝1m/s2木板相对于滑块始终向右运动,滑块相对于木板始终向左运动.下面以木板为参照物,考察滑块在木板上的运动(图3-16). 滑块第一阶段作初速度为零的匀加速运动,末速度的大小记为v,第二阶段作匀减速运动,末速度为零.第一阶段,加速度的大小为a1＝6-4＝2m/s第二阶段,加速度的大小为a2＝4+1＝5m/s2根据匀变速直线运动公式,有v＝a1t1即 v＝2t1 (1)v＝a2t2＝5t2即 v＝5t2 (2)L＝(v/2)(t1+t2) 即 2.8＝v(t1+t2) (3)由(1)(2(3)得 t1＝1s使滑块从木板左端掉下,水平力F作用时间至少为1s.例题14 如图3-17所示,A、B两个光滑的梯形木块质量均为m, 紧挨着并排放在光滑水平面上.倾角θ＝60°.欲使A、B在水平推力F 作用下,一起加速运动(两者无相对滑动),F不能超过多少?解:A受力情况如图3-18所示.A、B之间没有相对滑动, 意味着两者的加速度相同,都是沿水平方向,设大小为a.对A应用牛顿第二定律:Ncosθ+P＝ mg (1)F-Nsinθ＝ ma (2)对A、B组成的系统应用牛顿第二定律：F＝(m+m)a (3)又 N＞0 (4)P≥0 (5)a＞0 (6)由(2)(3)两式得2F-2Nsinθ＝ F即 N＝F/(2sinθ) (7)将(7)代入(1)得P＝mg-(Fctgθ)/2 (8)mg-Fcosθ/(2sinθ)≥0F≤2mgtg60°F≤2×31/2mg欲使A、B在水平推力F作用下,一起加速运动(两者无相对滑动), F 不能超过2×31/2mg.例题15 如图3-19所示,楔形物体静止在水平面上,左右斜面都是光滑的,α＞β.跨过定滑轮的细绳,系住两个物块 ,物块保持静止. 将细绳切断后,两个滑块运动,楔形物体仍保持静止,此时(A)地面对楔形物体的支持力大小与原来相同(B)地面对楔形物体的支持力比原来小(C)地面对楔形物体有静摩擦力,向左(D)地面对楔形物体有静摩擦力,向右解:两个物块的加速度都是沿斜面向下,都有竖直向下的分量,对两个物块和楔形物体组成的系统应用牛顿第二定律可知:对面对楔形物体的支持力小于三者的重力,比原来小.选项(B)正确,(A)错误.原来左边滑块处于静止状态,外力之和为零, 所以绳子对左边物块的拉力大小等于m1gsinα.原来右边滑块处于静止状态, 外力之和为零,所以绳子对右边物块的拉力大小等于m2gsinβ.而绳子对左边滑块的拉力 ,大小等于绳子对右边滑块的拉力.所以m1gsinα＝m2gsinβ (1)图3-20中,左边滑块对楔形物体的压力N1＝m1gcosα这个力的水平向右的分量为N1x＝N1sinα即 N1x＝m1gcosαsinα (2)类似地,右边滑块对楔形物体的压力N2的水平向左的分量为N2x＝m2gcosβsinβ (3)由α＞β可知 cosα＜cosβ (4)将(1)乘以(4)得m1gsinαcosα＜m2gsinβcosβ (5)由(2)(3)(5)可知N1x＜N2x (6)楔形物体保持静止,外力之矢量和应为零: 地面对楔形物体的静摩擦力跟N1x、N2x三者之矢量和应为零.所以地面对楔形物体的静摩擦力向右.选项(D)正确,(C)错误.总之,本题选项(B)(D)正确.例题16 如图3-21所示，物体A、B质量分别为m1、m2, 叠放在倾角为α的斜面上, A、B之间的静摩擦因数为μ1, B 与斜面之间的动摩擦因数为μ2.A、B保持相对静止,一起加速下滑.μ1、μ2、α相互之间一定满足:(A)μ1≥μ 2 ,tgα＞μ2(B)μ1≤μ 2 ,tgα＞μ2(C)tgα＞μ1≥μ2(D)tgα＞μ2＝μ1解:由物体A和物体B组成的系统,加速度a沿斜面向下, 根据牛顿第二定律有:(m1+m2)gsinα-μ2(m1+m2)gcosα＝(m1+m2)a即 gsinα-μ2gcosα＝a (1)其中 a＞0 (2)由(1)(2)得μ2＜tgα (3)物体A受到的静摩擦力f沿斜面向上,对物体A应用牛顿第二定律:m1gsinα-f＝m1a (4)将(1)代入(4):m1gsinα-f＝m1gsinα-μ2m1gcosα即 f＝μ2m1gcosα (5)根据静摩擦因数的定义,物体A受到的最大静摩擦力为f max＝μ1m1gcosα (6)根据最大静摩擦力的定义有f≤f max (7)由(5)(6)(7)得μ2m1gcosα≤μ1m1gcosα即μ2≤μ1 (8)(3)(8)两式是μ1、μ2、α相互之间一定满足的关系式.只有选项(A)正确.例题17 如图3-22所示,物块A的质量为m A,物块B的质量为m B.A与小车前表面之间的静摩擦因数为μ,小车上表面是光滑的. 当使用适当的推力使小车以“适当的加速度”向左作加速运动时,A、B都相对小车静止,跟小车一起运动. 小车的“适当的加速度”应在什么范围内?解：绳子对B的拉力跟绳子对A的拉力大小相等,设为T. 小车的适当的加速度,其大小设为a.对物体B应用牛顿第二定律:T＝m B a (1)物体A受力情况如图3-23所示.小车对A的静摩擦力f可以向上,也可以向下,图中表示静摩擦力矢量的字母f可以取正值 ,也可以取负值, 其绝对值不能超过最大静摩擦力:-μN≤f≤μN (2)为以后演算的方便,可把(2)式写为两个不等式：f≤μN (3)-μN≤f (4)对物体A应用牛顿第二定律:N＝m A a (5)f+T＝m A g (6)将(1)代入(6)可得f＝m A g-m B a (7)将(5)(7)代入(3)得m A g-m B a≤μm A a即 m A g≤μm A a+m B a于是a≥m A g/(μm A+m B) (8)将(5)(7)代入(4)得-μm A a≤ m A g-m B a即 m B a -μm A a≤ m A g即 a(m B -μm A)≤ m A g (9)(甲)若 m B -μm A＞0则(9)式可化为a≤m A g/(m B-μm A) (9a)(乙)若 m B -μm A＜0则(9)式可化为a≥m A g/(m B-μm A) (9b)(8)被满足时,(9b)自然满足.(丙)若 (m B -μm A)＝0则(9)式自然满足.结论:(一)在 m B -μm A＞0情况下,a的取值由(8)和(9a)的交集确定,即m A g/(μm A+m B)≤ a≤m A g/(m B-μm A)(二)在 m B -μm A＜0情况下,a的取值由(8)和(9b)的交集确定,即a≥m A g/(μm A+m B)(三)在 m B -μm A＝0情况下,a的取值由(8)确定,即a≥m A g/(μm A+m B)以上(二)(三)两条可以合并.例题18 如图3-24所示,两斜面高都是h,倾角分别为α、β,α＜β.滑块1,与左边斜面之间的动摩擦因数为μ1,从顶端由静止而下滑,经过时间t1滑到底端,滑到底端时速度大小为v1.滑块2,与右边的斜面之间的动摩擦因数为μ2,从顶端由静止而下滑,经过时间t2滑到底端,滑到底端时速度大小为v2.(A)若已知v1＝v2,那么可知t1＞t2(B)若已知μ1＝μ2,那么可知v1＝v2(C)若已知t1＝t2,那么可知μ1＜μ2(D)若已知μ1＜μ2,那么可知t1＝t2解:作一般化考虑:斜面高为h,倾角为x, 滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ,从顶端由静止而下滑,经过时间t滑到底端, 滑到底端时速度大小为v.在分析受力情况的基础上,根据牛顿第二定律,不难得出,滑块的加速度为a＝gsinx-μgcosx (1)由匀变速直线运动的公式得h/sinx＝(1/2)vt (2)h/sinx＝(1/2)at2 (3)v2＝2ah/sinx (4)(甲)由(2)可知,在v相同的情况下,倾角x越大,时间t越短.(乙)将(1)代入(4)得v2＝2gh(1-μctgx) (5)由(5)可知,在μ相同的情况下,对于不同的倾角x,速度v不同.选项(B)不对.(丙)由(1)(3)得h/sinx＝(1/2)(gsinx-μgcosx)t2 (6)即 2h/(t2sinx)＝gsinx-μgcosx即 2h/(gt2sinxcosx)＝sinx/cosx-μ即μ＝tgx[1-2h/(gt2sin2x)] (7)由(7)式可知,在t相同的情况下,锐角x越大,动摩擦因数μ越大.选项(C)正确.(丁)由(6)可知,时间t跟倾角x和动摩擦因数μ有关,当 x分别取α和β时,不可能对于满足μ1＜μ2的所有的μ1、μ2,时间 t总相同.选项(D)不对.总之,选项(A)(C)正确.例题19 在光滑的水平面上,放着两块长度相同、质量分别为M1和M2的木板, 在两木板的左端各放一个大小形状质量完全相同的。