七年级数学下学期开学入学考试试卷(含部分下册内容)
重庆市沙坪坝区重点中学2023-2024学年下学期七年级开学考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应的方框涂黑．1．（4分）8的相反数是（ ）A．B．C．﹣8D．82．（4分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“秉承公能校训”，把它折成正方体后，与“能”相对的字是（ ）A．秉B．承C．校D．训3．（4分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）A．调查一批节能灯泡的使用寿命B．调查全国中学生每日睡眠时间C．为保证长征六号改运载火箭顺利完成首次发射任务，对其零部件进行检查D．调查中央电视台2024年春节联欢晚会的收视率4．（4分）下列单项式中，与5xy2的和为单项式的是（ ）A．xy B．﹣xy C．5x2y2D．﹣2xy25．（4分）下列等式变形不正确的是（ ）A．若x＝y，则x+1＝y+1B．若，则x＝yC．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y D．若x＝y，则6．（4分）如图所示，射线OA在东北方向，∠AOB＝160°，则OB的方向是（ ）A．南偏西35°B．西偏南25°C．西偏南35°D．南偏西25°7．（4分）《九章算术》中记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问：人数几何？大意为：今有人合伙买金，一人出400，则多出3400；一人出300，则多出100，问：有多少人合伙买金？设有x人合伙买金，可列方程为（ ）A．400x﹣3400＝300x﹣100B．400x+3400＝300x+100C．D．8．（4分）下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（ ）A．29B．30C．31D．329．（4分）如图，已知C是线段AB上的一点，P、Q分别是线段AB、CB的中点，M、N分别是线段BP、BQ 的中点，则的值为（ ）A．B．C．D．10．（4分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣b|﹣|a+c|+|a﹣b|＝（ ）A．﹣2a B．2b C．2c D．2a﹣2b+2c11．（4分）如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，若∠AEC ＝α，则∠AFC的度数用含α的式子表示为（ ）A．B．C．120°﹣2αD．180°﹣3α12．（4分）已知两个多项式（b1≠0，且a1、m、b1是常数），（b2≠0，且a2，n、b2是常数）满足，b1+b2＝0，称多项式M是多项式N的“友好式”，下列四个结论正确的个数为（ ）①多项式3x2+2x﹣2是多项式的“友好式”；②若m＝2，M是N的“友好式”，且3M+8N的取值与x无关，则；③若M是N的“友好式”，且关于x的方程3M+8N＝0无解，则mn一定是非正数；④当m＝3，n＝﹣1，时，若M是N的“友好式”，且关于x的方程||3M+8N|﹣1|＝t有三个整数解，则t＝1．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题10个小题，每空3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．（3分）2023年重庆GDP迈上30000亿元新台阶，其中“30000亿元”这个数据用科学记数法可表示为 亿元．14．（3分）如图，大长方形是由六个相同的小长方形组合而成的，其中每个小长方形的长为4，则大长方形的周长为 ．15．（3分）代数式x﹣3y的值为2，则6y﹣2x+2024的值为 ．16．（3分）若一个角的补角比这个角的余角的3倍多10°，则这个角的度数是 ．17．（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是 边形．18．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，∠DOM＝38°，且OE平分∠AOC，则∠DOE 的度数为 ．19．（3分）小明步行每分钟行60米，小华骑自行车每小时行9千米，两人同时同地背向而行3分钟后，小华立即掉头来追小明，则再经过 分钟小华可追上小明．20．（3分）已知关于x的方程的解为负整数，则整数a的所有取值的和为 ．21．（3分）已知AB∥CD，点E在直线AB上，以点E为顶点作∠FEG＝90°，点F在直线AB上方，点G 在直线CD下方，EG与CD交于点N，作∠BEF的角平分线并反向延长与∠CNE的角平分线交于点P，则∠P的度数为 ．22．（3分）若一个四位数的千位与百位之差、十位与个位之差均等于2，称这个四位数是“顺2差数”，例如：四位数5342，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴5342为“顺2差数”；若四位数的百位与千位之差、个位与十位之差均等于2，称这个四位数是“逆2差数”，例如：四位数3524，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴3524为“逆2差数”．若数p，q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，p，q的各数位数字之和分别记为G（p）和G（q），，若为整数，此时的最大值为 ．三、计算题（本大题3个小题，每小题8分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．23．（8分）计算：（1）﹣34+22﹣（﹣16）；（2）．24．（8分）解方程：（1）3﹣2（x﹣2）＝﹣x+7；（2）．25．（8分）先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题5个小题，26题8分，27-30题每题10分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，线段AD与线段BC相交于点E，点G为线段CE上（除C、E外）的任一点．（1）过点G作射线GF，交CD于点F，且满足∠CGF＝∠AEB；（利用尺规作图，不写过程和结论）（2）试说明∠D＝∠CFG．将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：证明：∵∠CGF＝∠AEB（已知），且 （对顶角相等），∴∠CGF＝∠CED（ ）．∴ （同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠CFG（ ）．27．（10分）为进一步落实“双减”政策，全面推进素质教育，某中学构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术、体育和劳动五类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划了解初一年级学生对五类选修课程的选择情况．学校随机抽取m名学生进行了问卷调查，将他们选择五类选修课的数量情况进行统计．现将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m＝ ；a＝ ；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“体育”类所对应的扇形的圆心角度数是 ；（4）若该校初一年级有1200名学生，请你估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和．28．（10分）已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF ＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．29．（10分）新型农村合作医疗（简称“新农合”）推出后，很多农民看病贵、看病难的问题得到了缓解．参加新农合的农民可在规定的医院付费就医，之后按规定标准报销部分医疗费用，表①是医疗费用分段报销的标准；表②是甲、乙、丙三位参加新农合的农民门诊费、住院费及报销总费用情况．医疗费用范围门诊费住院费（元）0～5000的部分5000～20000的部分20000以上的部分报销比例a%40%50%c%表①门诊费住院费报销总费用甲260元0元78元乙80元2800元b元丙400元25000元13620元表②注：报销总费用＝门诊费报销的部分十住院费报销的部分．请根据上述信息，解答下列问题：（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）牛大爷去年和今年的住院费共计52000元，两年住院费共报销了33700元，已知去年住院费不超过20000元，求牛大爷去年住院费是多少元？30．（10分）如图1，A，O，B三点在一条直线上，且∠AOC＝24°，∠BOD＝78°，射线OM，ON分别平分∠AOD和∠BOD．如图2，将射线OA以每秒8°的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将∠COD以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转，射线OM，ON分别平分∠AOD和∠BOD，当射线OC与射线OB重合时，∠COD停止运动．设射线OA的运动时间为t秒．（1）如图1，运动开始前，∠MON＝ °；（2）若ON在OB上方，当t为何值时，射线OD平分∠BOM？（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得∠MON＝46°？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应的方框涂黑．1．（4分）8的相反数是（ ）A．B．C．﹣8D．8【解答】解：8的相反数是﹣8．故选：C．2．（4分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“秉承公能校训”，把它折成正方体后，与“能”相对的字是（ ）A．秉B．承C．校D．训【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“能”相对的字是为“承”．故选：B．3．（4分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（ ）A．调查一批节能灯泡的使用寿命B．调查全国中学生每日睡眠时间C．为保证长征六号改运载火箭顺利完成首次发射任务，对其零部件进行检查D．调查中央电视台2024年春节联欢晚会的收视率【解答】解：A．调查一批灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查，故A不符合题意；B．调查全国中学生每日睡眠时间，调查的人数较多，故应当采用抽样调查，故B不符合题意；C．为保证长征六号改运载火箭顺利完成首次发射任务，对其零部件进行检查，适宜采用全面调查，故C 符合题意；D．调查中央电视台2024年春节联欢晚会的收视率，适宜采用抽样调查，故D不符合题意．故选：C．4．（4分）下列单项式中，与5xy2的和为单项式的是（ ）A．xy B．﹣xy C．5x2y2D．﹣2xy2【解答】解：由同类项的定义可知，x的指数是1，y的指数是2．A、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意；B、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意；C、x的指数是2，y的指数是2，不是同类项，故此选项不符合题意；D、x的指数是1，y的指数是2，是同类项，故此选项符合题意．故选：D．5．（4分）下列等式变形不正确的是（ ）A．若x＝y，则x+1＝y+1B．若，则x＝yC．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y D．若x＝y，则【解答】解：A、若x＝y，则x+1＝y+1，变形正确，不符合题意；B、若，则x＝y，变形正确，不符合题意；C、若﹣2x＝﹣2y，则x＝y，变形正确，不符合题意；D、若x＝y，当c＝0时，无意义，变形错误，符合题意；故选：D．6．（4分）如图所示，射线OA在东北方向，∠AOB＝160°，则OB的方向是（ ）A．南偏西35°B．西偏南25°C．西偏南35°D．南偏西25°【解答】解：∵射线OA在东北方向，∴∠AOC＝45°，∵∠AOB＝160°，∴∠BOD＝160°﹣45°﹣90°＝25°，∴射线OB的方向是南偏西25°．故选：D．7．（4分）《九章算术》中记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问：人数几何？大意为：今有人合伙买金，一人出400，则多出3400；一人出300，则多出100，问：有多少人合伙买金？设有x人合伙买金，可列方程为（ ）A．400x﹣3400＝300x﹣100B．400x+3400＝300x+100C．D．【解答】解：∵一人出400，则多出3400，∴金的价格为400x﹣3400；∵一人出300，则多出100，∴金的价格为300x﹣100．∴根据题意可列出方程为400x﹣3400＝300x﹣100．故选：A．8．（4分）下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（ ）A．29B．30C．31D．32【解答】解：∵第①个图形中共有（1﹣1）×4+5＝5（个），第②个图形中共有（2﹣1）×4+5＝9（个），第③个图形中共有（3﹣1）×4+5＝5×4﹣1＝13（个），…，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（7﹣1）×4+5＝29（个）．故选：A．9．（4分）如图，已知C是线段AB上的一点，P、Q分别是线段AB、CB的中点，M、N分别是线段BP、BQ 的中点，则的值为（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵P、Q分别是线段AB、CB的中点，∴PA＝AB，CQ＝BC，∵AC＝PA﹣PC＝PA﹣（QC﹣PQ），∴AC＝AB﹣（BC﹣PQ）＝（AB﹣BC）+PQ＝AC+PQ，∴PQ＝AC，∵M、N分别是线段BP、BQ的中点，∴BM＝PB，BN＝BQ，∴BM﹣BN＝（PB﹣BQ），∴MN＝PQ，∴MN＝AC，∴的值为．故选：B．10．（4分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣b|﹣|a+c|+|a﹣b|＝（ ）A．﹣2a B．2b C．2c D．2a﹣2b+2c【解答】解：由题意可知，a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，∴c﹣b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0，∴|c﹣b|﹣|a+c|+|a﹣b|＝c﹣b+a+c+b﹣a＝2c，故选：C．11．（4分）如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，若∠AEC ＝α，则∠AFC的度数用含α的式子表示为（ ）A．B．C．120°﹣2αD．180°﹣3α【解答】解：过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD∥AB，∴∠BAE＝∠AEG，∠DCE＝∠CEG，∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE＝α，同理可得，∠AFC＝∠BAF+∠DCF，∵AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，∴∠BAF＝，∴∠AFC＝，故选：A．12．（4分）已知两个多项式（b1≠0，且a1、m、b1是常数），（b2≠0，且a2，n、b2是常数）满足，b1+b2＝0，称多项式M是多项式N的“友好式”，下列四个结论正确的个数为（ ）①多项式3x2+2x﹣2是多项式的“友好式”；②若m＝2，M是N的“友好式”，且3M+8N的取值与x无关，则；③若M是N的“友好式”，且关于x的方程3M+8N＝0无解，则mn一定是非正数；④当m＝3，n＝﹣1，时，若M是N的“友好式”，且关于x的方程||3M+8N|﹣1|＝t有三个整数解，则t＝1．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①因为＝3，﹣2+2＝0，所以这两个多项式满足“友好式”的条件，因此结论①正确；②3M+8N＝3（+mx+b1）+8（+nx+b2）＝（3a1+8a2）x2+（3m+8n）x+（3b1+8b2），因为M是N的“友好式”，所以，b1+b2＝0，则3M+8N＝（3m+8n）x+5b2，因为3M+8N的取值与x无关，所以3m+8n＝0，则n＝﹣m＝﹣；因此结论②不正确；③因为M是N的“友好式”，则3M+8N＝（3m+8n）x+5b2，因为关于x的方程3M+8N＝0无解，也就是说函数y＝（3m+8n）x+5b2与x轴没有交点，所以3m+8n＝0，因此m、n的取值应为一正一负，或都等于0，则mn一定是非正数；因此结论③正确；④根据题意，将原方程整理化简，得：||x﹣2|﹣1|＝t，解得：x1＝3+t，x2＝1﹣t，x3＝3﹣t，x4＝1+t，若t＝﹣1，则x1＝x2＝2，x3＝4，x4＝0，满足题意要求；因此结论④不正确；故选：B．二、填空题（本大题10个小题，每空3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．（3分）2023年重庆GDP迈上30000亿元新台阶，其中“30000亿元”这个数据用科学记数法可表示为 3×104 亿元．【解答】解：30000＝3×104．故答案为：3×104．14．（3分）如图，大长方形是由六个相同的小长方形组合而成的，其中每个小长方形的长为4，则大长方形的周长为 28 ．【解答】解：∵六个小长方形完全相同，∴每个小长方形的宽相等，由图可看出一个小长方形的长等于两个宽，每个小长方形的长为4，∴宽为2，∴大长方形的周长为2×（4+2+4+2×2）＝2×14＝28，故答案为：28．15．（3分）代数式x﹣3y的值为2，则6y﹣2x+2024的值为 2020 ．【解答】解：∵代数式x﹣3y的值为2，∴x﹣3y＝2，∵6y﹣2x+2024＝﹣2（x﹣3y）+2024＝﹣2×2+2024＝2020，故答案为：2020．16．（3分）若一个角的补角比这个角的余角的3倍多10°，则这个角的度数是 50° ．【解答】解：设这个角为α，则它的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°，解得α＝50°．故答案为：50°．17．（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是 九 边形．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得，n﹣2＝7，解得：n＝9，即这个多边形是九边形，故答案为：九．18．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，∠DOM＝38°，且OE平分∠AOC，则∠DOE 的度数为 116° ．【解答】解：∵OM⊥AB于点O，∠DOM＝38°，∴∠AOD＝∠AOM﹣∠DOM＝90°﹣38°＝52°，∴∠BOC＝∠AOD＝52°，∴∠AOC＝180°﹣52°＝128°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝64°，∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝52°+64°＝116°，故答案为：116°．19．（3分）小明步行每分钟行60米，小华骑自行车每小时行9千米，两人同时同地背向而行3分钟后，小华立即掉头来追小明，则再经过 7 分钟小华可追上小明．【解答】解：设再经过x分钟小华可追上小明，由题意得：＝+60×3+60x，解得：x＝7，即再经过7分钟小华可追上小明．故答案为：7．20．（3分）已知关于x的方程的解为负整数，则整数a的所有取值的和为 ﹣14 ．【解答】解：，方程两边都乘以6得，3x﹣（2+ax）＝2（x﹣6），整理得（a﹣1）x＝10，当a﹣1≠0，即a≠1时，方程的解为x＝，∵关于x的方程的解为负整数，且a为整数，∴a﹣1＝﹣1或a﹣1＝﹣2或a﹣1＝﹣5或a﹣1＝﹣10，解得a＝0或a＝﹣1或a＝﹣4或a＝﹣9，∴整数a的所有取值的和为0﹣1﹣4﹣9＝﹣14，故答案为：﹣14．21．（3分）已知AB∥CD，点E在直线AB上，以点E为顶点作∠FEG＝90°，点F在直线AB上方，点G 在直线CD下方，EG与CD交于点N，作∠BEF的角平分线并反向延长与∠CNE的角平分线交于点P，则∠P的度数为 45° ．【解答】解：过点P作PT∥AB，如图所示：设∠FEM＝α，∵EM平分∠BEF，∴∠BEM＝∠FEM＝α，∠BEF＝2∠FEM＝2α，∴∠AEP＝∠BEM＝α，∵∠FEG＝90°，∴∠BEG＝∠FEG﹣∠BEF＝90°﹣2α，∵AB∥CD，∴∠CNE＝∠BEG＝90°﹣2α，∵PN平分∠CNE∴∠CNP＝∠CNE＝45°﹣α，∵AB∥CD，PT∥AB，∴AB∥PT∥CD，∴∠EPT＝∠AEP＝α，∠TPN＝∠CNP＝45°﹣α，∴∠EPN＝∠EPT+∠TPN＝α+45°﹣α＝45°．故答案为：45°．22．（3分）若一个四位数的千位与百位之差、十位与个位之差均等于2，称这个四位数是“顺2差数”，例如：四位数5342，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴5342为“顺2差数”；若四位数的百位与千位之差、个位与十位之差均等于2，称这个四位数是“逆2差数”，例如：四位数3524，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴3524为“逆2差数”．若数p，q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，p，q的各数位数字之和分别记为G（p）和G（q），，若为整数，此时的最大值为 ．【解答】解：若数p、q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，设p、q的百位数字分别为a、b，则数p、q的千位数字分别为a+2（0≤a≤7）、b﹣2（2≤b≤9），数p、q的十位数字分别为6、2，∴G（p）＝a+2+a+6+4＝2a+12，G（q）＝b﹣2+b+2+4＝2b+4，，，是整数，则a﹣b＝1或a﹣b＝2，∵，∴a﹣b＝2时，存在最大值，满足条件的a、b有、、、，当a＝4，b＝2时，当a＝5，b＝3时，，当a＝6，b＝4时，，当a＝7，b＝5时，，而，∴的最大值为，故答案为：．三、计算题（本大题3个小题，每小题8分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．23．（8分）计算：（1）﹣34+22﹣（﹣16）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣12+16＝4；（2）原式＝﹣1﹣×（﹣4+9）＝﹣1﹣×5＝﹣1﹣3＝﹣4．24．（8分）解方程：（1）3﹣2（x﹣2）＝﹣x+7；（2）．【解答】解：（1）3﹣2（x﹣2）＝﹣x+7，3﹣2x+4＝﹣x+7，﹣2x+x＝7﹣4﹣3，﹣x＝0，x＝0；（2），y+＝1﹣，6y+2（2y﹣7）＝6﹣（y﹣2），6y+4y﹣14＝6﹣y+2，6y+4y+y＝6+2+14，11y＝22，y＝2．25．（8分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝2x2﹣（x2+2xy﹣2y2）+2xy＝2x2﹣x2﹣2xy+2y2+2xy＝x2+2y2，∵，∴x＝，y＝﹣1，原式＝．四、解答题（本大题5个小题，26题8分，27-30题每题10分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，线段AD与线段BC相交于点E，点G为线段CE上（除C、E外）的任一点．（1）过点G作射线GF，交CD于点F，且满足∠CGF＝∠AEB；（利用尺规作图，不写过程和结论）（2）试说明∠D＝∠CFG．将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：证明：∵∠CGF＝∠AEB（已知），且 ∠AEB＝∠CED （对顶角相等），∴∠CGF＝∠CED（ 等量代换 ）．∴ GF∥AD （同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠CFG（ 两直线平行，同位角相等 ）．【解答】解：（1）如图，∠CGF即为所作；（2）证明：∵∠CGF＝∠AEB（已知），且∠AEB＝∠CED（对顶角相等），∴∠CGF＝∠CED（等量代换）．∴GF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠CFG（两直线平行，同位角相等）．27．（10分）为进一步落实“双减”政策，全面推进素质教育，某中学构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术、体育和劳动五类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划了解初一年级学生对五类选修课程的选择情况．学校随机抽取m名学生进行了问卷调查，将他们选择五类选修课的数量情况进行统计．现将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m＝ 60 ；a＝ 30 ；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“体育”类所对应的扇形的圆心角度数是 90° ；（4）若该校初一年级有1200名学生，请你估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和．【解答】解：（1）本次随机抽取的学生人数m＝12÷20%＝60（名），18÷60×100%＝30%，即a＝30．故答案为：60；30；（2）艺术的频数为60﹣12﹣18﹣15﹣9＝6（人），补全条形统计图如图所示：（3）“体育”类所对应的扇形的圆心角度数为360°×＝90°，故答案为：90°；（4）1200×（+）＝540（人）．答：估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和大约有540人．28．（10分）已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF ＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．【解答】解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∵∠GFB＝∠D，∴∠FBC＝∠D，∴BF∥DE，∵DE⊥AC∴BF⊥AC．29．（10分）新型农村合作医疗（简称“新农合”）推出后，很多农民看病贵、看病难的问题得到了缓解．参加新农合的农民可在规定的医院付费就医，之后按规定标准报销部分医疗费用，表①是医疗费用分段报销的标准；表②是甲、乙、丙三位参加新农合的农民门诊费、住院费及报销总费用情况．医疗费用范围门诊费住院费（元）0～5000的部分5000～20000的部分20000以上的部分报销比例a%40%50%c%表①门诊费住院费报销总费用甲260元0元78元乙80元2800元b元丙400元25000元13620元表②注：报销总费用＝门诊费报销的部分十住院费报销的部分．请根据上述信息，解答下列问题：（1）填空：a＝ 30 ，b＝ 1144 ，c＝ 80 ；（2）牛大爷去年和今年的住院费共计52000元，两年住院费共报销了33700元，已知去年住院费不超过20000元，求牛大爷去年住院费是多少元？【解答】解：（1）根据题意得：260×a%＝78，解得：a＝30；b＝80×30%+2800×40%＝1144；400×30%+5000×40%+（20000﹣5000）×50%+（25000﹣20000）×c%＝13620，解得：c＝80．故答案为：30，1144，80；（2）设牛大爷去年住院费是x元，则牛大爷今年住院费是（52000﹣x）元，当0＜x≤5000时，40%x+5000×40%+（20000﹣5000）×50%+（52000﹣x﹣20000）×80%＝33700，解得：x＝3500；当5000＜x≤20000时，5000×40%+（x﹣5000）×50%+5000×40%+（20000﹣5000）×50%+（52000﹣x﹣20000）×80%＝33700，解得：x＝3000（不符合题意，舍去）．答：牛大爷去年住院费是3500元．30．（10分）如图1，A，O，B三点在一条直线上，且∠AOC＝24°，∠BOD＝78°，射线OM，ON分别平分∠AOD和∠BOD．如图2，将射线OA以每秒8°的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将∠COD以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转，射线OM，ON分别平分∠AOD和∠BOD，当射线OC与射线OB重合时，∠COD停止运动．设射线OA的运动时间为t秒．（1）如图1，运动开始前，∠MON＝ 90 °；（2）若ON在OB上方，当t为何值时，射线OD平分∠BOM？（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得∠MON＝46°？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠COD＝24°，∠BOC＝78°，∴∠BOD＝24°+78°＝102°，∴∠AOB＝180°﹣∠BOD＝180°﹣102°＝78°，∵射线OM，ON分别平分∠AOB和∠BOD，∴∠AOM＝∠AOB＝39°，∠DON＝∠BOD＝51°．∴∠DOM＝180°﹣∠BOD﹣∠AOM＝180°﹣102°﹣39°＝39°，∴∠MON＝39°+51°＝90°，故答案为：90．（2）∵射线OA以每秒8°的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将∠COD以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转，∴∠AOD＝180°﹣78°+6°t﹣8°t＝102°﹣2°t，∵射线OM平分∠AOD，∴∠DOM＝∠AOD＝51°﹣t，∵∠BOD＝78°﹣6°t，∴51°﹣t＝78°﹣6°t，解得：t＝5.4．故当t＝5.4时，射线OD平分∠BOM．（3）存在某一时刻使得∠MON＝42°，理由如下：①当ON在OB上方，此时有：∠DOM+∠DON＝46°，即：（102°﹣2°t）+（78°﹣6°t）＝46°，解得：t＝11；②当ON在OB下方，此时有：∠DOM﹣∠DON＝46°，即：（102°﹣2°t）﹣（6°t﹣78°）＝46°，解得：t＝11；③当∠COD停止运动，OA继续旋转时，此时有OA旋转256°，∠MON＝46°，t＝256°÷8°＝32．综上所述：当t＝11或32时，∠MON＝46°．。
2022-2023学年广东省河源市七年级下册数学开学考试试卷(含解析)
2022-2023学年广东省河源市七年级下册数学开学考试试卷一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了﹣2米的意思是（）A．物体又向右移动了2米B．物体又向右移动了4米C．物体又向左移动了2米D．物体又向左移动了4米2．下列计算结果为负数的是（）A．﹣2﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．﹣12D．﹣5×（﹣7）3．数据5600000用科学记数法表示为（）A．56×105B．5.6×105C．5.6×106D．5.6×1074．下列式子正确的是（）A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．x+2y﹣2z＝x﹣2（y+z）C．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z D．﹣2（x+y）﹣z＝﹣2x﹣2y﹣z5．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC＝130°，则∠BOD等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°6．如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A，B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（）A．北偏东55°B．北偏西55°C．北偏东35°D．北偏西35°7．如图是由5个小立方块搭建而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．8．下列各题正确的是（）A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3B．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝59．若a≠2，则我们把称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，……，依此类推，则a2020＝（）A．3B．﹣2C．D．10．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”把（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作﹣3④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷…a÷a（a≠0）记作a c，读作“a的圈c次方”，关于除方下列说法错误的是（）A．任何非零数的圈2次方都等于1B．对于任何正整数a，C．3④＝4④D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶次方结果是正数二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
重庆市朝阳中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含解析)
2022-2023学年（下）期开学考试七年级数学试卷（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试卷的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将答题卡收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 数的相反数为，则的值为（ ）A. B.C.D.答案：A解析：解：数的相反数为，则的值为，故选：A ． 2. 若与是同类项，则的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：C 解析：解：∵与是同类项，∴且，解得：，，∴，故选：C ．3. 如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三层最多1个，∴所需的小正方体的个数最多是：4+2+1=7（个）；故选：B．4. 已知a是两位数，b是一位数，把b接在a的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（）A. a+bB. 100b+aC. 100a+bD. 10a+b答案：D解析：试题解析：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得a扩大了10倍，所以这个三位数可表示成10a+b．故选D．5. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上．若，则等于（）A. 70°B. 20°C. 50°D. 30°答案：B解析：，，故答案选B．6. 下列说法中，正确的有（）①直线与直线不是同一条直线；②若，则点为线段的中点；③两点确定一条直线；④两条射线组成的图形叫做角．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：B解析：解：①直线与直线是同一条直线；故①错误；②若点在线段上，，则点为线段中点；故②错误；③两点确定一条直线；故③正确；④有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；故④错误；综上，正确的是③，共1个；故选B．7. 已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是（）A. 30°B. 60°C. 45°D. 150°答案：D解析：解：设这个角为x，列方程得：x＝5（180°−x）解得x＝150°．故选：D．8. 下列式子变形正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A. ，故选项A不符合题意；B ，故选项B不符合题意；C. ，故选项C符合题意；D. ，故选项D不符合题意；故选：C．9. 学校早上7：30考试，考试时间为90分钟，则考试结束时时针与分钟的夹角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：D解析：解：∵学校早上7：30考试，考试时间为90分钟，∴考试结束时为9点，此时时针指向9，分针指向12，刚好占3格，而钟面被等分成12格，每格组成一个的角，∴考试结束时时针与分钟的夹角为，故选D．10. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A. B.C. D.答案：D解析：解：由图知：，且，∴，，，∴，∴故选：D．11. 卡塔尔卢赛尔体育场是由中国铁建国际集团承建，球场外立面的设计灵感源于阿拉伯吊灯的光影交错的典型图案．该图案是由一些完全相同的小三角形依照规律排列组成，图形（1）由2个小三角形组成，图形（2）由8个小三角形组成，图形（3）由18个小三角形组成，…．依次规律，图形（10）由（）个小三角形组成．A. 100B. 160C. 200D. 300答案：C解析：设第n个图中三角形的个数为（n为正整数），则⋯故选：C12. 如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余②∠EOF与∠GOF互补③∠DOE与∠DOG互补④∠AOC﹣∠BOD＝90°，其中正确的有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 1答案：B解析：解：①∵∠AOC+∠BOC＝180°，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，∴∠AOE＝∠AOC，∠GOB＝∠BOC，∴∠AOE+∠BOG＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，∴∠AOE与∠BOG互余，故正确；②∵∠DOC＝90°，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，∴∠BOG+∠BOF＝∠BOC+∠BOD＝∠COD＝45°，∴∠EOF+∠GOF＝∠EOG+∠GOF+∠GOF＝90°+45°+45°＝180°，∴∠EOF与∠GOF互补，故正确；③∵∠DOE+∠DOG＝∠EOF+∠DOF+∠FOG+∠DOF，∵∠EOF+∠GOF＝180°，∴∠DOE+∠DOG＝180°+2∠DOF，∴∠DOE与∠DOG不互补，故错误；④∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝90°﹣∠BOD，∴∠AOC﹣∠BOD＝90°，故正确，故选B．二、填空题：(本大题4个小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮，用科学记数法表示为______．答案：解析：解：故答案为：14. 如图所示的是一个正方体的表面展开图，折成正方体后其相对面上的两个数互为相反数，___．答案：1解析：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴c与3是相对面，与-2是相对面，b与-1是相对面，∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，解得：，∴．15. 如图，在正方形中，分别以点、为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为______（结果保留）答案：解析：由题意可得出：．故答案为：．16. 南山植物园坐落在省级南山风景名胜区群山之中，与重庆主城区夹长江面峙，是一个以森林为基础；每到春季，上山赏花的人络绎不绝，开办了植物花卉门市；将A、B、C三种花卉包装成“如沐春风”、“懵懂少女”、“粉色回忆”三种不同的礼盒进行销售；用A花卉2支、B花卉4支、C种花卉10支包装成“如沐春风”礼盒；用A花卉2支、B花卉2支、C种花卉4支包装成“懵懂少女”礼盒；用A花卉2支、B花卉3支、C 花卉6支包装成“粉色回忆”礼盒，且每支B花卉的成本是每支C花卉成本的4倍，每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍；该商家将三种礼盒均以利润率50%进行定价销售；某周末，该门市为了加大销量，将“如沐春风”、“懵懂少女”两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，“粉色回忆”礼盒打九折销售，三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍，则该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为_____．答案：解析：解：设C花卉一支x元，A花卉一支y元，每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍，，化简整理得，A花卉一支x元，C花卉一支x元，“如沐春风”礼盒每盒成本为（元），以利润率50%定价为（元），“懵懂少女”礼盒每盒成本为（元），以利润率50%定价为（元），“粉色回忆”礼盒每盒成本为（元），以利润率50%定价为（元），由某周末，该门市为了加大销量，将“如沐春风”、“懵懂少女”两种礼盒打八折进行销售，设这两种礼盒都销售了a盒，“粉色回忆”礼盒销售了盒，根据三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍可得：，化简整理得：，该周末“粉色回忆”礼盒的总利润为，该周末三种礼盒的总利润为，该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为，故答案为：．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．17. 计算：（1）（2）答案：（1）（2）小问1解析：解：；小问2解析：解：．18. 如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，求证：．请将下面的证明过程补充完整：证明：（已知），，（①____________）平分，∴②____________．（角平分线的定义）．（③____________）（已知），∴④____________．（⑤__________）．（两直线平行，同位角相等）．（等量代换）答案：①两直线平行，内错角相等；②；③等量代换；④；⑤同旁内角互补，两直线平行解析：证明：（已知），，（两直线平行，内错角相等）平分，．（角平分线的定义）．（等量代换）（已知），．（同旁内角互补，两直线平行）．（两直线平行，同位角相等）．（等量代换）故答案为：①两直线平行，内错角相等；②；③等量代换；④；⑤同旁内角互补，两直线平行．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19. 先化简再求值：，其中，满足．答案：，－3解析：解：原式，∵，∴，，解得：，，∴原式．20. 如图，点A、B、C、D在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1．按下述要求画图并回答问题：（1）作射线，连接；（2）连结，并延长线段到点，使，连结；（3）过点作直线交射线于点；（4）过点作线段，垂足为；（5）的面积为__________．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析（5）小问1解析：解：如图，射线，线段即为所画的射线与线段，；小问2解析：解：如（1）图，线段即为所求作的线段，且；小问3解析：解：如（1）图，直线即为所求作的直线，由网格线的特点可得：；小问4解析：解：如（1）图，线段即为所求作的垂线段，由网格线的特点可得：；小问5解析：解：，．故答案为：9．21. 列方程解应用题．冬季取暖要确保防火安全．为了满足顾客的需要，某购物广场用25000元购进A，B两种新型防火取暖器共50个，这两种取暖器的进价、标价如下表所示：价格A型B型类型进价（元/个）400650标价（元/个）600m（1）A，B两种新型取暖器分别购进多少个？（2）若A型取暖器按标价的七五折出售，B型取暖器每台在标价的基础上降价75元出售，这批取暖器全部售完后商场共获利4000元，请求出表格中m的值．答案：（1）购进A种新型防火取暖器30个，购进B种新型防火取暖器20个；（2）m的值为850．小问1解析：解：设购进A种新型防火取暖器x个，则购进B种新型防火取暖器（50-x）个，根据题意得：400x+650（50-x）=25000，解得x=30，∴购进B种新型防火取暖器50-30=20（个），答：购进A种新型防火取暖器30个，购进B种新型防火取暖器20个；小问2解析：解：依题意得：600×30×+（m-75）×20=25000+4000，∴213500+20m-1500=29000，解得：m=850，答：m的值为850．22. 一个四位数（其中，，，，且均为整数），若，且为整数，称为“型数”．例如，：，则为“型数”；：，则为“型数”．（1）判断与是否为“型数”，若是，求出；（2）若四位数是十位和百位数字相同的“型数”，是“型数”，求满足条件的所有四位数．答案：（1）“型数”，，不是“型数”（2）满足条件的四位数是或小问1解析：解：∵，∴是“型数”，，∵，∴不是“型数”；小问2解析：解：因为的十位和百位数字相同，设由是“型数”，分两种情况讨论：当时，∵是型数”，∴，∵是“型数”∴即：∵，是偶数，∴不合题意，舍去；当时，∵是型数”，∴∵是“型数”∴，即∴当时，，，此时，当时，，，此时，综上所述，满足条件的四位数是或23. 高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+15，-26，-8，+19，+10，-25，+17，-15，-9，+16．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.15升/千米，则这次养护共耗油多少升？答案：（1）养护小组最后到达的地方在出发点的西方，距出发点6千米（2）最远距出发点22千米（3）这次养护共耗油24升小问1解析：解：（千米），答：养护小组最后到达的地方在出发点的西方，距出发点6千米；小问2解析：第一次15千米，第二次，第三次，第四次，第五次，第六次，第七次，第八次，第九次，第十次-，答：最远距出发点22千米；小问3解析：（升），答：这次养护共耗油24升.24. 背景知识：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB 的中点表示的数为．问题情境：如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．综合运用：（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝_______，线段AB的中点C表示的数为_______；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为_______；点Q表示的数为_______；（2）求当t为何值时，；（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．答案：（1）①10，3；②，；（2）1或3；（3）不变，．小问1解析：解：①由题意得：，线段AB的中点C为，故答案为：10，3；②由题意得：t秒后，点P表示的数为：，点Q表示的数为：；故答案为：，；小问2解析：解：∵t秒后，点P表示的数，点Q表示的数为，∴，又∵，∴，解得：t＝1或3，∴当t＝1或3时，；小问3解析：解：不发生变化，理由如下：∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，∴点M表示的数为，点N表示的数为，∴．25. 已知，AB CD，CF平分∠ECD．（1）如图1，若∠DCF＝25°，∠E＝20°，求∠ABE的度数．（2）如图2，若∠EBF＝2∠ABF，∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°，求∠ABE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，P为射线BE上一点，H为CD上一点，PK平分∠BPH，HN PK，HM平分∠DHP，∠DHQ＝2∠DHN，求∠PHQ的度数．答案：（1）∠ABE的度数为30°（2）∠ABE的度数为30°（3）∠PHQ的度数为30°小问1解析：解：如图1，过点E作ER AB，∵AB CD，∴ER CD，∴∠CER＝∠DCE，∵∠DCF＝25°，∠E＝20°，∵CF平分∠ECD，∴∠DCF＝∠FCE＝25°，∴∠CER＝∠DCE＝2∠DCF＝50°，∴∠BER＝∠CER﹣∠CEB＝30°，∴∠ABE＝∠BER＝30°答：∠ABE的度数为30°．小问2解析：解：如图2，分别过点E、F作AB的平行线ET、FL，∵∠EBF＝2∠ABF，∠CFB的2倍与∠CEB的补角的和为190°，设∠ABF＝α，则∠EBF＝2α，∴∠ABE＝3α，∴∠BET＝∠ABE＝3α，设∠CEB＝β，则∠DCE＝∠CET＝∠CEB+∠BET＝3α+β，∵CF平分∠ECD，∴，∴，∠BFL＝∠ABF＝α，∴，∴，∴，∴∠ABE＝30°．答：∠ABE的度数为30°．小问3解析：解：如图3，过点P作PJ AB，∵AB CD，∴PJ CD，∵PK平分∠BPH，∴∠KPH＝∠KPB＝x，∵HN PK，∴∠NHP＝x，设∠MHN＝y，∴∠MHP＝x+y，∵HM平分∠DHP，∴∠DHM＝∠MHP＝x+y，∵∠DHQ＝2∠DHN，∴∠DHQ＝2（x+y+y）＝2x+4y，∴∠PHQ＝∠DHQ﹣∠DHP＝（2x+4y）﹣（2x+2y）＝2y，∴∠HPJ＝∠DHP＝2x+2y，∴∠BPJ＝∠ABE＝30°＝2y，∴∠PHQ＝30°答：∠PHQ的度数为30°．。
江西丰城中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试卷(含答案)
2023-2024学年度下学期初一入学质量监测试卷数学考试范围：第3—6章一、选择题（本大题共6小题，共18分）1．若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（ ）A．a＝b B．ma﹣6＝mb﹣6C．﹣ma+8＝﹣mb+8D．ma+2＝mb+22．下列现象中，（ ）是平移．A．“天问”探测器绕火星运动B．篮球在空中飞行C．电梯的上下移动D．将一张纸对折3．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（ ）A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C．连接直线外一点与直线上各点的所有直线中，垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4．已知≈0.5981，≈1.289，≈2.776，则≈（ ）A．27.76B．12.89C．59.81D．5.9815．O B是∠AOC内部一条射线，O M是∠AOB平分线，O N是∠AOC平分线，O P是∠NOA平分线，OQ是∠MOA平分线，则∠POQ：∠BOC＝（ ）A．1：2B．1：3C．2：5D．1：46．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内CD上方的一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④180°﹣α﹣β，⑤360°﹣α﹣β中，∠AEC的度数可能是（ ）A．①②③B．①②④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．的算术平方根是 ．8．父子二人今年的年龄和为44岁，已知两年前父亲的年龄是儿子的4倍，那么今年儿子的年龄是 ．9．若∠a＝73°30'，则∠α的补角的度数是 ．10．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m为 ．11．如图，C岛在A岛的北偏东54°的方向上，C岛在B岛的北偏西38°的方向上，则从C岛看A，B两岛的视角∠C的度数是 ．12．今年3月，“烂漫樱花地，最美英雄城”长江主题灯光秀在武汉展演，有两条笔直且平行的景观道AB、CD 上放置P、Q两盏激光灯（如图所示），若光线PB按顺时针方向以每秒6°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向每秒2°的速度旋转至QD边就停止旋转，若光线QC先转5秒，光线PB才开始转动，当光线PB旋转时间为 秒时，PB1∥QC1．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．计算：（1）+﹣；（2）﹣+（）2+．14．解下列方程：（1）（2）8（x﹣1）3＝﹣．；15.已知4a﹣11的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是1，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求﹣2a+b﹣c的立方根．16．小芳同学在解关于x的一元一次方程时，误将x﹣a抄成x+a，求得方程的解为x＝2，请帮小芳求出原方程正确的解．17．如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠1+∠2＝180°，DE∥BC．（1）求证：∠3＝∠B；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，点C为∠AOB外一点，先按要求在下图中作图，再回答问题：（1）作图：①先过点C作直线OA的平行线交直线OB于点D，再过点C作直线OB的平行线交直线OA 于点E；②过点A作直线OB的垂线段，垂足为F，再过点A作直线OA的垂线，交射线OB于点G；（2）线段 的长度是点A到直线OB的距离；（3）结合作图，直接写出∠AOB与∠DCE的数量关系．19．（1）已知+2＝x，且与互为相反数，求x，y的值．（2）已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，求a+b．20．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2640（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？22．阅读下列解题过程：＝＝＝；＝＝＝；＝＝＝；…（1）＝ ，＝ ．（2）观察上面的解题过程，则＝ （n为自然数）（3）利用这一规律计算：．六、（本大题共12分）23. 将一副直角三角尺的直角顶点C按照如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°），并能绕C点自由旋转．（1）写出∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（2）当0°＜∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，固定直角三角尺ACD，将直角三角尺ECB绕C 点自由旋转．①当EB∥AC时，∠ACE＝ °；②要使CB∥AD，则∠ACE的度数为 °，请说明理由；③直接写出分别使得CE∥AD，EB∥DC，EB∥AD的∠ACE的度数，在备用图中画出相应的草图，不必写出理由．参考答案1. A2.C3.A4.A5.D6.D7. 2 ．8. 10．9. 106°30′．10. 1或﹣3 ．11. 92°．12. 2.5或43.75 13.（1）4；（2）．14.(1)y＝﹣1．(2)x＝﹣．15.a＝5，b＝﹣13；c＝4．16.x＝14．17.（1）∵∠1+∠DFE＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠DFE，∴AB∥EF，∴∠3＝∠ADE，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∴∠3＝∠B．（2）∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠EDC＝∠B，∵∠2＝3∠B，∠2+∠ADE+∠EDC＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，又∵∠3＝∠B，∴∠1＝∠3+∠EDC＝36°+36°＝72°．18（1）①如图，直线CD，CE即为所求作．②如图，线段AF，线段AF，直线AG即为所求作．（2）AF（3）∠AOB+∠DCE＝180°．理由：∵CE∥BD，∴∠CEO＝∠AOB，∵CD∥OE，∴∠DCE+∠CEO＝180°，∴∠AOB+∠DCE＝180°．19.（1）x＝2时，y＝；当x＝3时，y＝2；当x＝1时，y＝．（2）a+b＝﹣2+3﹣＝1．20.（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+25）件，得：20x+30（x+25）＝6000，解得：x＝150，∴x+25＝100．答：该超市购进甲种商品150件、乙种商品100件（2）（26﹣20）×150+（40﹣30）×90＝1900（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1900元．（3）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：（26﹣20）×150+（40×﹣30）×100×3＝1900+800，解得：y＝9．答：第二次乙商品是按原价打9折销售．21.（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝2cm，BC＝4cm，当C在线段AB上时，如图，∵D为AC的中点，∴CD＝AC＝1cm．即线段CD的长为1cm；（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4．设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，4﹣4x．分两种情况：①当点D在PQ之间时，∵PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[4﹣4x﹣（﹣1）]，解得x＝；②当点Q在PD之间时，∵PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣1﹣（4﹣4x）]，解得x＝．答：当时间为或秒时，有PD＝2QD．22.（1）＝，＝，故答案为：，．（2）观察上面的解题过程，则＝＝，故答案为：；（3）原式＝＝＝．23.（1）∠ACB与∠DCE的数量关系是：∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，∴∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°+∠DCB，∠DCE＝∠BCE﹣∠DCB＝90°﹣∠DCB，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠DCB+90°﹣∠DCB＝180°；（2）①当EB∥AC时，有以下两种情况：（ⅰ）当BE在AC的上方时，如图1所示：∵EB∥AC，∠E＝45°，∴∠ACE＝∠E＝45°，（ⅱ）当BE在AC下方时，如图2所示：∵EB∥AC，∠B＝45°，∴∠ACB＝∠B＝45°，∴∠ACE＝∠ACB+∠BCE＝45°+90°＝135°，综上所述：∠ACE＝45°或135°，②要使CB∥AD，则∠ACE的度数为60°或150°，理由如下：有以下两种情况：（ⅰ）当CB在AC的上方时，如图3所示：∵CB∥AD，∠D＝30°，∴∠DCB＝∠D＝30°，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠DCB＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣60°＝30°；（ⅱ）当CB在AC的下方时，如图4所示：∵CB∥AD，∠A＝60°，∴∠ACB＝∠A＝60°，∴∠ACE＝∠ACB+∠BCE＝60°+90°＝150°，综上所述：∠ACE的度数为30°或150°；故答案为：60°或150°．③当CE∥AD时，有以下两种情况：（ⅰ）当CE在AC上方时，如图5所示：∵CE∥AD，∠D＝30°，∴∠DCE＝∠D＝30°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝90°+30°＝120°；（ⅱ）当CE在AC下方时，如图6所示：∵CE∥AD，∠A＝60°，∴∠ACE＝∠A＝60°，综上所述：当CE∥AD时，∠ACE的度数为120°或60°；当EB∥DC时，有以下两种情况：（ⅰ）当BE在CD的左侧时，如图7所示：∵EB∥DC，∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴∠ACB＝∠ACD﹣∠BCD＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACB＝90°﹣45°＝45°，（ⅱ）当BE在CD的右侧时，如图8所示：∵EB∥DC，∠E＝45°，∴∠DCE＝∠E＝45°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝90°+45°＝135°，综上所述：当EB∥DC时，∠ACE的度数为45°或135°；当EB∥AD时，有以下两种情况：（ⅰ）当EB在AD的左侧时，如图9所示：设BC与AD交于点T，∵EB∥AD，∠B＝45°，∴∠ATC＝∠B＝45°，∴∠ACT＝180°﹣（∠ATC+∠A）＝180°﹣（45°+60°）＝75°，∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACT＝90°﹣75°＝15°，（ⅱ）当EB在AD的右侧时，如图10所示：延长AC交EB于点H，∵EB∥AD，∠A＝60°，∴∠CHE＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°，∴∠ECH＝180°﹣（CHE+∠E）＝180°﹣（120°+45°）＝15°，∵∠ACD＝90°，∴∠DCH＝90°，∴∠DCE＝∠DCH﹣∠ECH＝90°﹣15°＝75°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝90°+75°＝165°，综上所述：当EB∥AD时，∠ACE的度数为15°或165°．∴当CE∥AD时，∠ACE的度数为120°或60°；当EB∥DC时，∠ACE的度数为45°或135°；当EB∥AD 时，∠ACE的度数为15°或165°。
七年级(下)开学考试数学试卷)
七年级（下）开学数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1.（3分）-2019的相反数是（）A.- 2019B. 2019C. —2019D. 20192.（3分）下列说法中错误的是（）3 3A . - χ2y的系数是-B . 0是单项式2C. - X是一次单项式 D . ■ xy2的次数是23.（3分）已知∠ A= 70 °,则∠ A的余角等于（）A. 70°B. 20°C. 110°D. 10°4.（3分）计算3a3- a3的结果是（）3 3A. 2 B . 2a C. 2a D. 3a5.（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图①表示的是（+2）+ （- 2）,根据刘徵的这种表示法，可推算图②中所表示的算式为（A . （+3）+ （+6）B . （- 3）+ （- 6）6.（3分）观察图形，下列说法正确的个数是（（1）直线BA和直线AB是同一条直线；（2）AB+BD >AD;（3）射线AC和射线AD是同一条射线；（4）三条直线两两相交时，一定有三个交点.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个1 m^2 2则（-m）n的值为（）A. 8 B . - 8 C. 16 D. - 16 .C . ∠ 1 = ∠ 4D . ∠ 1 + ∠ 2= 180° 12 . （ 3分）如图，A 是直线I 外一点，过点 A 作AB 丄I 于点B ,在直线I 上取一点C ,连结AC ,使AC =2AB , P 在线段BC 上连结AP .若AB = 3,则线段AP 的长不可能是（）C . 5.5D . 6.58 （3分）下列语句不正确的是（A .在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.B •两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行C .两点确定一条直线D .内错角相等9. （3分）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A . ∠ 1 和∠ 2B . ∠ 1 和∠ 4C . ∠ 2 和∠ 3D . ∠ 3 和∠a 、 10 . （ 3分）如图，直线 a 、b 被直线C 所截，下列条件不能判定直线 a 与b 平行的是（b 丄直线c ,若∠ 1 = 70°,则∠ 2=(A . ∠ 1 = ∠ 3B . ∠ 2+∠ 4=80A . 3.5B . 4、填空题（每小题 3分，共18 分）13. （3分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 ______14. ________________________________________________________________ （ 3分）若代数式 mχ2+y 2 - 5χ2+5的值与字母X 的取值无关，则 m 的值为 ______________________________ . 15. （ 3 分）计算：48° 39 ' +41° 21'= __ ° .16. （ 3分）如图，射线 OA 表示西北方向，若射线 OB 表示南偏西60°的方向，则锐角∠ AoB 的大小是17. （ 3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为五折销售，仍可获利 20元，则这件商品的进价为 ________ 元.18. （3分）已知线段AB = 8cm ,点C 是线段AB 所在直线上一点.下列说法：①若点C 为线段AB 的中点，贝U AC = 4cm ；②若AC = 4cm ,则点C 为线段AB 的中点；③AC > BC ,则点C 一定在线段 AB 的延长 线上；④线段AC 与BC 的长度和一定不小于 8cm ,其中正确的有 _____________ （填写正确答案的序号）. 三、解答题（共66分）19. （ 8分）解方程:(1) 4x+3 (2χ- 3)= 12-( X - 1)丄20. ( 6 分)先化简，再求值：(4a 2-2ab+b 2)- 3 ( a 2-ab+b 2),其中 a =- 1, b =- 2 .200元，按标价的(2)21 . (6分)如图①，长方体的上下底面是边长为1的正方形，高为2;如图②，在5× 5的正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形.(1)在图②中画出这个长方体的一个展开图;(2)如果一只蚂蚁从顶点A处沿长方B处，请你在(1)中所画的展开图中画出该体表面爬行到顶点蚂蚁爬行的最短路线，并说明理由.'r'»*「Ii∣i■ftV4I■f•»t!___ *2^⅛Γ(ID-X)~2X22. (6分)如果X = 1是方程J 的解，(1)求m的值；(2)求关于y的方程m (y- 3)- 2= m (2y - 5)的解.23. （ 6分）如图，B 、C 两点把线段 AD 分成2: 5: 3的三部分，M 为AD 的中点，BM = 9cm ,求CM 和AD 的长.A B Λf C D24. （ 6分）如图，直线 AB 、CD 相交于点 0,过点0作OE 丄AB , OF 平分∠ BoD .（1） 直接写出∠ AOC 的补角；（2） 若∠ AOC = 40° ,求∠ EOF 的度数.25. （6分）如图，点D ,点E 分别在三角形 ABC 的边上，已知∠ AED =∠ ACB , DF , BE 分别平分∠ADE , ∠ ABC ,那么∠ FDE 与∠ DEB 相等吗？请说明理由.£26. （6分）某人原计划用26天生产一批零件，工作两天后因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件结果提前4天完成任务，问原来每天生产多少个零件？这批零件有多少个?27.（8分）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是CD、AB延长线上的点，连接EF ,分别交AD、BC 于点G、H .若∠ 1 = ∠ 2,∠ A=∠ C,试说明AD // BC 和AB // CD.请完成下面的推理过程，并填空:τ∠ 1 = ∠ 2 ( __ )∠ 1 = ∠ AGH ( ___ )∙∙∙∠ 2=∠ AGH ( _ )∙∙∙ AD // BC ( )∙∠ADE = ∠ C ( ____ )∙∙∙∠ A=∠ C ( )∙∠ADE = ∠ A ( ____ )∙AB // CD (____ ).28. ( 8分)如图，已知AM // BN , ∠ A= 80° ,点P是射线AM上动点(与A不重合)，BC、BD分别平分∠ ABP和∠ PBN ,交射线AM于C、D .(1)求∠ CBD的度数;(2)当点P运动时，那么∠ APB: ∠ ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值;若变化，请找出变化规律；(3)当点P运动到使∠ ACB = ∠ ABD时，求∠ ABC的度数.ACP D -VB N参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共36分)1.【解答】解：-2019的相反数是：2019.故选：B.2.【解答】解：该单项式是次数为3,故D错误；故选：D.3.【解答】解：∠ A的余角：90° - 70°= 20°,故选：B.4.【解答】解：3a3- a3= 2a3,故选：C.5.【解答】解：根据题意知，图②表示的数值为(+3) + (- 6 )=- 3.故选：D.6.【解答】解：(1)直线BA和直线AB是同一条直线；正确，(2)AB+BD >AD;正确(3)射线AC和射线AD是同一条射线；正确，(4)三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故不正确.共3个说法正确.故选：C.Il JΛ-2 2—X y7.【解答】解：2 与-χ2y n是同类项，.∙. m - 2 = 2, n= 2，解得：m= 4, n = 2.(-m) n=(- 4) 2= 16.故选：C.&【解答】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A正确;B、两直线被第三直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，故B正确；C、两点确定一条直线，故C正确；D、两直线平行，内错角相等，故D错误；故选：D.9.【解答】解：观察图形可知，互为对顶角的两个角是∠3和∠ 4.故选：D.10.【解答】解：由∠ 1 = ∠ 3,可得直线a与b平行，故A能判定;由∠ 2+ ∠ 4= 180°,∠ 2=∠ 5,∠ 4 =∠ 3 ,可得∠ 3+ ∠ 5= 180°,故直线a与b平行，故B能判定;由∠ 1 = ∠ 4, ∠ 4 =∠ 3 ,可得∠ 1 = ∠ 3 ,故直线a与b平行，故C能判定；由∠ 1 + ∠ 2= 180°,不能判定直线a与b平行.故选：D..∙.∠ 1 = ∠ 3, τ∠ 3=∠ 2,.∙.∠ 2=∠ 1 = 70 故选：A.12.【解答】解：•••过点A作AB丄I于点B, AC= 2AB, P在线段BC上连结AP, AB = 3,.AC = 6,.3 ≤ AP ≤ 6,故AP不可能是6.5 ,故选：D.二、填空题（每小题3分，共18分）13.【解答】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线.2 2 214.【解答】解：•••代数式mx+y- 5x +5的值与字母X的取值无关，.m - 5 = 0,解得：m= 5.故答案为：5.15.【解答】解：原式=89° 60'= 90°,故答案为：90.16.【解答】解：由图可知：∠ AoB = 180°- 45°- 60°= 75° .故答案为：75.17.【解答】解：设该商品的进价为X元，根据题意得：200 × 0.5- X= 20,解得：X= 80.故答案为：80.18.【解答】解：•••线段AB= 8cm,点C是线段AB所在直线上一点，•••①若点C为线段AB的中点，贝U AC= 4cm是正确的；②若AC= 4cm,则点C为线段AB的中点或在线段AB的反向延长线上，原来的说法是错误的;③AC> BC,则点C可能在线段AB上，原来的说法是错误的；④线段AC与BC的长度和一定不小于8cm是正确的.故答案为：①④.三、解答题(共66分)19.【解答】解：(1)去括号得：4x+6χ-9 = 12-x+1 ,移项，得：4X+6X+X = 12+1+9 ,合并同类项，得：11x= 2,系数化为1 ,得：X= 2;(2)去分母，得：10y- 2 (y+2 )= 10 - 5 (y- 3),去括号，得：10y- 2y- 4 = 20- 5y+15,移项，得：10y-2y+5y= 20+15+4 ,合并同类项，得：13y= 39,系数化为1 ,得：y= 3.20.【解答】解：原式=4a2- 2ab+b2- 3a2+3ab- 3b22 2=a2+ab- 2b2,丄 1原式=1+2 -2=1 .21. 【解答】解：(1)其展开图如下图所示:(2)如图所示，蚂蚁爬行的最短路线即为线段 AB ,理由是：两点之间线段最短.J L22. 【解答】解：(1)将X = 1代入方程得：2 -3 (m - 1)= 2, 去分母得6 - m+1 = 6,即m = 1;(2)将m = 1代入方程得y - 3 - 2= 2y - 5, 移项合并得：y = 0.23. 【解答】 解：设 AB = 2x (cm ), BC = 5x (cm ), CD = 3x (Cm ) 贝U AD = AB+BC+CD = 10x (Cm ), ∙∙∙ M 是AD 的中点1.∙. AM = MD =2 AD = 5xcm.∙. BM = AM - AB = 5x - 2x = 3xcm■/ BM = 9cm ,.3x = 9 ,解得：X = 3 ,故 CM = MD - CD = 5x - 3x = 2x = 2× 3= 6cm ,AD = 10x = 10× 3= 30 (Cm ).24.【解答】 解：(1)∠ AOC 的补角是∠ AOD , ∠ BOC ;(2 )τ∠ AoC = 40∙∙∙∠ BoD = ∠ AOC = 40°,∙∙∙ OF 平分∠ BOD ,∙∠ BOF = 20°,∙∙∙ OE 丄 AB , 4/IA IZ團①∙∠EOB = 90°,∙∠EOF = 90°- 20°= 70°.25.【解答】解：∠ FDE =∠ DEB,理由：τ∠ AED =∠ ACB ,∙DE // BC,∙∠ADE = ∠ ABC,∙∙∙DF , BE 分别平分∠ ADE , ∠ ABC,1 1∙∠ ADF =2 ∠ ADE , ∠ ABE =H ∠ ABC ,∙∠ADF =∠ ABE ,∙DF // BE ,∙∠FDE = ∠ DEB .26.【解答】解：设原来每天生产X个零件，根据题意可得：26x= 2x+（x+5）× 20,解得：X= 25,故26× 25= 650 （个）.答：原来每天生产25个零件，这批零件有650个.27.【解答】证明：τ∠ 1 = ∠ 2 （已知）∠ 1 = ∠ AGH （对顶角相等）∙∠2=∠ AGH （等量代换）∙AD // BC （同位角相等，两直线平行）∙∠ADE = ∠ C （两直线平行，同位角相等）τ∠ A=∠ C （已知）∙∠ADE = ∠ A （等量代换）∙AB // CD （内错角相等，两直线平行）故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知;等量代换；内错角相等，两直线平行∙28.【解答】解：(1)τ AM // BN ,∙∙∙∠ABN + ∠ A = 180 ° ,∙∙∙∠ABN = 180°- 80°= 100°,∙∠ABP+∠ PBN = 100°,∙∙∙ BC 平分∠ ABP , BD 平分∠ PBN ,∙∠ABP = 2∠ CBP , ∠ PBN = 2∠ DBP ,∙ 2 ∠ CBP+2 ∠ DBP = 100 °,∙∠CBD = ∠ CBP+ ∠ DBP = 50 ° ;(2)不变，∠ APB : ∠ ADB = 2: 1 .TAM // BN ,∙∠APB =∠ PBN , ∠ ADB =∠ DBN ,∙∙∙ BD 平分∠ PBN ,∙∠PBN = 2∠ DBN ,∙∠APB: ∠ ADB = 2 : 1 ;(3)∙∙∙AM // BN,∙∠ACB = ∠ CBN,当∠ ACB = ∠ ABD 时，则有∠ CBN = ∠ ABD , ∙∠ABC+∠ CBD =∠ CBD+ ∠ DBN ,∙∠ABC = ∠ DBN ,由(1)可知∠ ABN = 100°,∠ CBD = 50°,∙∠ABC+∠ DBN = 50°,∙∠ABC = 25°.。
沈阳市七年级(下)开学数学试卷含答案
开学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 20.0 分）1. 计算 x3?x3的结果是（）A. 2x3B. 2x6C. x6D. x92. 以下各式计算正确的选项是（）2 3B. （a+b）2 2 2A. a+2a =3a =a +ab+bC. 2（a-b）=2a-2bD. （2ab）2÷（ab）=2ab（ab≠0）3. 如图，以下说法不正确的选项是（）A.∠1 和∠2 是同旁内角B.∠1 和∠3 是对顶角C.∠3 和∠4 是同位角D.∠1 和∠4 是内错角4. 如图，能使AB CD）∥ 的条件是（A.∠B=∠DB.∠D +∠B=90 °C.∠B+∠D+∠E=180 °D.∠B+∠D =∠E5. 依据北京小客车指标办的通告，截止2017 年 6 月 8 日 24 时，个人一般小客车指标的基准中签几率持续创新低，约为0.001 22 ，相当于817 人抢一个指标，小客车指标中签难度持续加大．将 0.001 22 用科学记数法表示应为（）A. ×10 -5B. 122×10 -3C. ×10 -3D. ×10 -26. 以下作图能表示点 A 到 BC 的距离的是（）A. B.C. D.7. 以下语句正确的有（）个①随意两条直线的地点关系不是订交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a， b 外一点 P，画直线 c，使 c∥a，且 c∥b④若直线 a∥b， b∥c，则 c∥a．A. 4B. 3C. 2D. 18. 以下计算中，能用平方差公式计算的是（）A. ）（）B. ）（）A. x 2＋ 3x － 1B. x 2＋ 2xC. x 2 － 1D. x 2－ 3x ＋ 110. 已知 x 2+4y 2=13 ， xy=3，求 x+2y 的值，这个问题我们能够用边长分别为x 和 y 的两种正方形构成一个图形来解决，此中 x ＞ y ，能较为简单地解决这个问题是图形是（）A.B.C. D.二、填空题（本大题共6 小题，共 12.0 分）11. 若 2x+1=16 ，则 x=______ ．12. 如图， AB ∥CD ，直线 EF 交 AB 于点 E ，交 CD 于点 F ， EG 均分 ∠BEF ，交 CD 于点G ， ∠1=50 °，则 ∠2 等于 _________.22 m ____13.2 m+1 ） xy+16y 是一个完整平方式，则的值是 ．已知 x ﹣（14.20072008计算：（ ）×（-1 ） =______．15.已知（ -2x 2）（ 3x 2-ax-6） -3x 3+x 2 中不含 x 的三次项，则 a= ______ ．16. 用一张包装纸包一本长、 宽、厚以下图的书 （单位： cm ），假如将封面和封底每一边都包进去 3cm ，则需长方形的包装纸 ______cm 2． 三、解答题（本大题共9 小题，共 68.0 分）17. 计算：（ 1） -12 +（π-3.14 ） 0-（ ） -2+（ -2） 3（ 2）（ 2a+3b ）（ 2a-3b ）-（ a+3b ） 2（ 3）（+4 x 2y 2-3xy ） ÷（ -3xy ）（ 4）（ a+b-c ）（ a+b+c ）18. 先化简，再求值：（ 1）（ 1+a ）（ 1-a ） +（ a-2） 2，此中 a=19.已知：3x+5y=8，求8x?32y的值．20.对于随意有理数 a、 b、c、 d，我们规定符号（ a， b） ? （ c，d） =ad-bc，比如：（ 1， 3） ? （ 2， 4） =1×4-2 ×3=-2 ．（ 1）求（ -2， 3） ? （ 4，5）的值为 ______；（ 2）求（ 3a+1， a-2） ? （ a+2， a-3）的值，此中a2-4a+1=0 ．21.阅读：已知 a+b=-4 ， ab=3，求 a2+b2的值．解：∵a+b=-4 ， ab=3，∴a2+b2=（ a+b）2-2ab=（ -4）2-2 ×3=10．请你依据上述解题思路解答下边问题：（1）已知 a-b=-3，ab=-2，求（ a+b）（ a2-b2）的值．（2）已知 a-c-b=-10 ，（ a-b）?c=-12 ，求（ a-b）2+c2的值．22.如图，∠BAF=46 °，∠ACE=136 °， CE⊥CD ．问CD∥AB 吗？为何？23.察看以下等式：22 2①2 -1 ×3=4-3=1 ；② 3 -2 ×4=9-8=1 ；③ 4 -3 ×5=16-15=1 ；④ ______ ；（ 1）请你按以上规律写出第 4 个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你以为（ 2）中所写出的式子必定建立吗？请说明原因．24.如图，已知 DE，BF 分别均分∠ADC 和∠ABC，且 _∠ADC =∠ABC，∠1= ∠2．试说明AB∥CD．25.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是多少？（a， b 的代数式表示）答案和分析1.【答案】C【分析】解： x3?x3=x6，应选： C．依据同底数幂的乘法，可得答案．本题考察了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加．2.【答案】C【分析】解： A、a 与 2a2不是同类项，不可以归并，所以 A 选项错误；B、（ a+b）2=a2+2 ab+b2，所以 B 选项错误；C、 2（ a-b） =2a-2b，所以 C 选项正确；D、（ 2ab）2÷（ ab） =4a2b2÷ab=4ab，所以 D 选项错误．应选 C．依据归并同类项对 A 进行判断；依据完整平方公式对 B 进行判断；利用去括号法例对 C 进行判断；依据积的乘方和同底数幂的除法对 D 进行判断．本题考察了整式的除法：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一同作为商的一个因式．也考察了归并同类项和完整平方公式．3.【答案】A【分析】解： A、∠1 和∠2 是邻补角，故此选项错误；B、∠1 和∠3 是对顶角，此选项正确；C、∠3 和∠4 是同位角，此选项正确；D 、∠1 和∠4 是内错角，此选项正确；应选： A．依据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．本题主要考察对顶角、邻补角、同位角、内错角，娴熟掌握它们的定义是重点．4.【答案】D【分析】解：如图，过点 E 作 EF∥AB，假如 AB∥CD，则 EF∥CD，则∠B=∠BEF ，∠D =∠FED ，∵∠BEF+∠FED =∠BED，∴∠B+∠D=∠E．应选： D．可过点 E 作 EF ∥AB∥CD ，以以下图所示，从而再利用平行线的性质得出∠B、∠D 与∠E 之间的关系．娴熟掌握平行线的性质，能够经过作简单的协助线求解一些角之间的关系问题．5.【答案】C【分析】解： 0.001 22=1.22 ×10-3，应选： C．0的个数所决定．本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10- n，此中 1≤|a＜ 10，n 为由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．6.【答案】B【分析】解： A、BD 表示点 B 到 AC 的距离，故此选项错误；B、 AD 表示点 A 到 BC 的距离，故此选项正确；C、 AD 表示点 D 到 AB 的距离，故此选项错误；D 、CD 表示点 C 到 AB 的距离，故此选项错误；应选： B．点 A 到 BC 的距离就是过 A 向 BC 作垂线的垂线段的长度．本题主要考察了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．7.【答案】D【分析】解：①随意两条直线的地点关系不是订交就是平行，说法错误，还有重合；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a， b 外一点 P，画直线c，使 c∥a，且 c∥b，说法错误；④若直线a∥b， b∥c，则 c∥a，说法正确；应选： D．依据随意两条直线的地点关系是订交、平行和重合；过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平前进行剖析即可．本题主要考察了平行线，重点是掌握平行公义：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；推论：假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行．8.【答案】C2 2【分析】解：能用平方差公式计算的是（b+a ）（ a -b）利用平方差公式的构造特点判断即可．本题考察了平方差公式，娴熟掌握平方差公式是解本题的重点．9.【答案】B【分析】解：∵被除式是x3+2x2-1，商式是x，余式是 -1，∴除式 ==x2+2x．应选： B．依据除式 =进行计算即可．本题考察的是整式的混淆运算，熟知除式=是解答本题的重点．10.【答案】B【分析】解：（ x+2y）2=x2+4xy+4y2．本题考察了完整平方公式的几何背景，解决本题的重点是熟记完整平方公式．11.【答案】3【分析】解：由题意得： x+1=4，解得： x=3，故答案为：3．依据乘方：24=16 可得答案．n本题主要考察了乘方，重点是掌握乘方的意义． a n aa =a a a a 个相乘）．???? ?（【答案】解：∵AB∥CD ，12.∴∠1+∠BEF=180 °，∵∠1=50 °，∴∠BEF=130 °，∵EG 均分∠BEF ，∴∠BEG= ∠BEF=65 °，∴∠2=∠BEG=65 °，故答案为： 65°．【分析】由 AB∥CD ，依据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠BEF 的度数，又由EG 均分∠BEF ，依据角均分线的定义，即可求得∠BEG 的度数，又由两直线平行，内错角相等，即可求得∠2 的度数．本题考察了平行线的性质与角均分线的定义．解题的重点是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理以及数形联合思想的应用．13.【答案】-5或322 2【分析】解：∵（ x±4y） =x ±8xy+16y ，∴m=-5 或 3，故答案为： -5 或 3；依据完整平方公式即可求出答案．本题考察完整平方公式，解题的重点是娴熟运用完整平方公式，本题属于基础题型．14.【答案】20072008【分析】解：（）×（-1）=（ - ×）2007×（ - ）=-1 ×（- ）=．故答案为：．先把原式化为（）2007×（- ）2007×（ - ），再依占有理数的乘方法例计算．本题考察了有理数的乘方，解题时切记法例是重点．【答案】15.【分析】解：原式 =-6x 4 3 2 3 2 +2ax +12x -3x +x=-6 x4+（ 2a-3） x3+13x2，∵原式不含 x 的三次项，∴2a-3=0 ，∴a= ．故答案为．先依据整式的乘法公式睁开，再归并同类项获得原式=-6x4+（ 2a-3） x3+13x2，而后依据原式中不含 x 的三次项获得2a-3=0 ，解方程即可．本题考察了整式的混淆计算：利用整式的乘法公式睁开，而后归并同类项．【答案】（ 2a2+19a-10）16.【分析】解：所用的纸的面积为：（2 2a-4+ a-4+1+6 ）（ a+4+6 ） =2a +19a-10（ cm ）．由题意知，封面和封底是两个相等的长方形，先依据图中数据求出两个长方形需要的纸的面积，以及书背需要用纸面积，两项之和，即为所求．本题考察了多项式的乘法，是用多项式来表示生活中实质应用的题，注意长方形的长两边要加上 6cm，而宽只用加上3cm．17.【答案】解：（1）-12+（π）0-（）-2+（ -2 ）3=-1+1-9-8=-17 ；（2）（ 2a+3b）（ 2a-3b） -（ a+3b）2 =4 a2-9b2-（ a2+6ab+9 b2）=3 a2-6ab；（ 3）（+4x2y2-3xy）÷（-3xy）=- x2 y2- xy+1 ；（4）（ a+b-c）（ a+b+c）=（ a+b）2 -c2=a2+2ab+b2-c2．【分析】（ 1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）利用乘法公式从而计算得出答案；（3）直接利用整式的除法运算法例计算得出答案；2 218.【答案】 解：（ 1）原式 =1- a +a -4a+4=-4 a+5，当 a= 时，原式 =3；（ 2）原式 =（ x 2+y 2-x 2-2xy-y 2+2x 2-2xy ） ÷4x =（ 2x 2-4xy ） ÷4x= x-y ，∵x-2y=2，∴原式 = x-y=1．【分析】 （ 1）直接利用乘法公式计算得出答案；（ 2）直接利用整式的混淆运算法例计算得出答案．本题主要考察了整式的混淆运算，正确掌握有关运算法例是解题重点．19.【答案】 解： ∵3x+5y=8 ，∴8 x?32 y 3x5y3x+5 y 8=2 ?2 =2 =2 =256．【分析】 依据幂的乘方把所求式子变形，再依据同底数幂的乘法法例计算即可．本题主要考察了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方， 熟记幂的运算法例是解答本题的重点．20.【答案】 （ 1）-22；（ 2）（ 3a+1， a-2） ? （ a+2 ，a-3）=（ 3a+1 ）（ a-3） -（ a-2）（ a+2 ）22=3 a -9a+a-3- （ a -4）=3 a 2-9a+a-3- a 2+4 2=2 a -8a+1， 2 ∵a -4a+1=0 ，∴3a+1， a-2）? （ a+2， a-3） =2（ 4a-1） -8a+1=-1 ．【分析】 解：（ 1）（ -2， 3）? （ 4， 5） =-2 ×5-3 ×4=-10-12=-22 ；故答案为： -22；（ 2）见答案．（ 1）利用新定义获得（ -2， 3）? （ 4，5） =-2 ×5-3 ×4，而后进行有理数的混淆运算即可；（ 2）利用新定义获得原式 =（ 3a+1）（ a-3） -（ a-2）（ a+2），而后去括号后归并，最后利用整体代入的方法计算．本题考察了整式的混淆运算 -化简求值：先按运算次序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混淆运算中，要依据先乘方后乘除的次序运算，其运算次序和有理数的混淆运算次序相像．21.【答案】 解：（ 1） ∵a-b=-3 ， ab=-2，222∴（ a+b ）（ a -b ）=（ a+b ） （ a-b ） 2=[ （ a-b ） +4ab]（ a-b ）2=[ （ -3） +4×（ -2） ] ×（ -3）2=（ -10） +2×（-12）=76 ．【分析】（ 1）因为（ a-b）2=（ a+b）2-4ab，故采纳整体代入法求解；（2）依据完整均分公式，即可解答．本题考察了完整平方公式，重点是要灵巧应用完整平方公式及其变形公式．22.【答案】解：CD∥AB．证明：∵CE⊥CD，∴∠DCE=90 °，∵∠ACE=136 °，∴∠ACD=360 °-136 -°90 °=134 °，∵∠BAF=46 °，∴∠BAC=180 °-∠BAF=180 °-46 °=134 °，∴∠ACD=∠BAC ，∴CD ∥AB．【分析】依据已知条件求出对于直线 CD ，AB 的内错角的度数，看它们能否相等，以此来判断两直线能否平行．本题考察了平行线的判断，垂线的定义，周角补角的定义，比较简单．23.【答案】（1）52-4×6=25-24=1；（2）（ n+1）2-n（ n+2 ）=1；（3）建立．222 2原因：左侧 =n +2n+1-（ n +2n） =n +2n+1-n -2n=1，左侧 =右侧，所以（ n+1）2-n（ n+2） =1．【分析】本题考察数字的变化规律，重点是由特别到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行查验．（1）依据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，写出新的算式；（2）将（ 1）中发现的规律，由特别到一般，得出结论；（3）利用整式的混淆运算方法加以证明．24.【答案】证明：∵DE，BF分别均分∠ADC和∠ABC，∴∠FDE = ∠ADC，∠2= ∠ABC，∵∠ADC=∠ABC ，∴∠FDE =∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠FDE ，∴AB∥CD ．【分析】第一依据角均分线的性质可得∠FDE =∠ADC，∠2=∠ABC，再由∠ADC=∠ABC 可得∠FDE =∠2，从而可推出∠1=∠FDE，再依据内错角相等，两直线平行可得AB ∥CD ．∠1=∠FDE ．本题主要考察了平行线的判断，重点是正确推出25.【答案】解：由题意得：未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=-= =ab．【分析】用大正方形的面积减去 4 个小正方形的面积即可．本题考察了整式的混淆运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的重点．。
七年级(下)开学数学试卷含答案
一、单项选择题（共20题，每小题2分，共40分）1. 下列几个数中，最大的是（）A. -2B. 0C. 2D. -1答案：C. 22. 下列算式中，哪一个是正确的（）A. (-4)^2B. (2/3)^2C. -2^2D. (1/2)^2答案：A. (-4)^23. 已知a，b，c是正数，且满足a＋b＝2c，则a＋2b＋3c的值为（）A. 6cB. 5cC. 4cD. 3c答案：A. 6c4. 已知a，b，c是正数，且满足a＋b＝2c，则a＋2b＋3c的值为（）A. 6cB. 5cC. 4cD. 3c答案：A. 6c5. 下列不等式中，正确的是（）A. x＞-2B. x＞2C. x＜-2D. x＞-1 答案：D. x＞-16. 下列不等式中，正确的是（）A. x＞-2B. x＞2C. x＜-2D. x＞-1答案：D. x＞-17. 下列算式中，哪一个是正确的（）A. -2^2B. (2/3)^2C. -2^2D. (1/2)^2 答案：A. -2^28. 已知a，b，c是正数，且满足a＋b＝2c，则a＋2b＋3c的值为（）A. 6c B. 5c C. 4c D. 3c答案：A. 6c9. 下列不等式中，正确的是（）A. x＞-2B. x＞2C. x＜-2D. x＞-1 答案：D. x＞-110. 已知0＜x＜1，则x＋2x＋3x的值为（）A. 6B. 5C. 4D. 3答案：B. 511. 已知x＋y＝2，则2x＋3y的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C. 612. 已知x＋y＝2，则2x＋3y的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C. 613. 已知0＜x＜1，则x＋2x＋3x的值为（）A. 6B. 5C. 4D. 314. 已知x＋y＝2，则2x＋3y的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：C. 615. 下列几个数中，最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -116. 下列算式中，哪一个是正确的（）A. (-4)^2B. (2/3)^2C. -2^2D. (1/2)^2 答案：A. (-4)^217. 已知a，b，c是正数，且满足a＋b＝2c，则a＋2b＋3c的值为（）A. 6cB. 5cC. 4cD. 3c18. 下列不等式中，正确的是（）A. x＞-2B. x＞2C. x＜-2D. x＞-1 答案：D. x＞-119. 下列几个数中，最大的是（）A. -2B. 0C. 2D. -1答案：C. 220. 下列算式中，哪一个是正确的（）A. -2^2B. (2/3)^2C. -2^2D. (1/2)^2 答案：A. -2^2二、填空题（共10题，每小题2分，共20分）21. 已知x＋y＝2，则2x＋3y的值为_________答案：622. 已知a，b，c是正数，且满足a＋b＝2c，则a＋2b＋3c的值为_________答案：6c23. 已知0＜x＜1，则x＋2x＋3x的值为_________答案：524. 下列几个数中，最小的是_________答案：-125. 下列算式中，哪一个是正确的_________答案：(-4)^226. 下列不等式中，正确的是_________ 答案：x＞-127. 已知x＋y＝2，则2x＋3y的值为_________答案：628. 已知0＜x＜1，则x＋2x＋3x的值为_________答案：529. 下列几个数中，最大的是_________答案：230. 下列算式中，哪一个是正确的_________答案：(-4)^2三、解答题（共10题，每小题5分，共50分）31. 已知x＋y＝2，求x－y的值解：根据题意，有x＋y＝2由此可得，x－y＝2－(x＋y)＝2－2＝0故x－y的值为0。
广东省揭阳市揭东区第一实验中学2023-2024学年七年级下学期入学考试数学试题
广东省揭阳市揭东区第一实验中学2023-2024学年七年级下学期入学考试数学试题一、单选题1．在下列各式：①50s ；②3x y +；③ 4π-；④2x；⑤1x y +；⑥2821y x +-中，整式个数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．下列说法错误的是（ ）A ．222x xy y -+是二次三项式B ．212xy π-的系数是12-C ．223ab -的次数是3D ．1x -的常数项是1 3．下列说法，正确的是（ ）A ．若AC BC =，则点C 为线段AB 的中点B ．两点确定一条直线C ．连接两点的线段叫两点间的距离D ．经过三个点可画三条直线4．已知方程()4530a a x-++=是一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．5 B ．5- C ．5± D ．05．计划从甲市到乙市修建一条高速铁路，在两市之间要停靠3个站点，需要制定m 种票价，设计n 种车票，则m 、n 的值分别为（ ）A ．5、10B ．6、12C ．8、16D ．10、20 6．如图，点C 是线段AB 的中点，点N 是线段AC 的三等分点．若线段AB 的长为12，则线段BN 的长度是（ ）A ．10B ．8C ．7或9D ．8或10 7．如图，将长方形纸片ABCD 的C ∠沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部点E 处，若3BFE BFH ∠=∠，20BFH ∠=︒，则GF E ∠的度数是 （ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒8．有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a ，高为h ，其内装蓝色液体若干.若如图②放置时，测得液面高为12h ；若如图3放置时，测得液面高为23h .则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积=底面积⨯高）是（ ）A ．2524a h πB ．256a h πC ．256a hD ．53ah 9．如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2.5小时，那么他的阅读时间需增加（ ）A ．48分钟B ．60分钟C ．90分钟D ．105分钟10．定义一种关于整数n 的“F ”运算：（1）当n 是奇数时，结果为35n +；（2）当n 是偶数时，结果是2k n （其中k 是使2kn 是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取58n =，第一次经F 运算是29，第二次经F 运算是92，第三次经F 运算是23，第四次经F 运算是74⋯；若9n =，则第2017次运算结果是（ ）A ．1B ．2C ．7D ．8二、填空题11．若3a +与()2a b +互为相反数，则a b -=．12．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是215000000米．将数字215000000用科学记数法表示为 ．13．若关于x 、y 的多项式()221322m x xy nxy x y x --++++中不含二次项，则m n += ． 14．如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1:2:3:4，则扇形“丁”的圆心角度数是．15．如图，点A 、O 、B 在一条直线上，且138BOD ∠=︒，:1:3AOD BOC ∠∠=，则DOC ∠=度．16．如图，在数轴上点 O 是原点，点 A 、B ．、C ．表示的数分别是﹣12、8、14．若 点 P 从点 A 出发以 2 个单位/秒的速度向右运动，其中由点 O 运动到点 B ．期间速度变为原来的 2 倍，之后立刻恢复原速，点 Q 从点 C ．出发，以 1 个单位/秒的速度向左运动，若点 P 、Q 同时出发，则经过秒后，P 、Q 两点到点 B 的距离相等．三、解答题17．计算：22022111211(2)33⎛⎫-+-⨯---÷ ⎪⎝⎭ 18．解下列方程：142223x x x +--=-． 19．（1）已知多项式23A x xy y =++，2B x xy =-．若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值．（2）若有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：2a b a c c b -+---．20．春晚小品《扶不扶》对当前现实生活中人们遇到的道德难题进行了艺术再现，某班在一次班会课上，就“遇见路人摔后如何处理”的主题进行了大讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出了所示的统计表和统计图，请根据题中所提供的信息回答下列问题：(1)统计表中的m =，n =；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校共有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？ 21．如图，O 为直线AB 上一点，OD 平分AOC ∠，90DOE ∠=︒．(1)若50AOC ∠=︒，求BOD ∠的度数；(2)试判断∠BOE 和COE ∠有怎样的数量关系，说说你的理由．22．某工厂一车间有50名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务．每个工人每天能加工甲种零件30个，或加工乙种零件20个．(1)若一辆轿车只需要甲零件1个和乙零件1个使每天能配套生产轿车，问应安排多少工人加工甲种零件？(2)若一辆轿车需要甲零件7个和乙零件2个使每天能配套生产轿车，若加工一件甲种零件加工费为10元，加工一件乙种零件加工费为12元，若50名工人正好使得每天加工零件能配套生产轿车，求一天这50名工人所得加工费一共多少元？23．材料一：我们知道，在数轴上，a 表示数a 的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地来说，数轴上两个点A 、B ，它们表示的数分别是a 、b ，那么A 、B 两点之间的距离为：AB a b =-．材料二：若对于有理数x ，a ，b 满足10x a x b -+-=，则我们称x 是关于a ，b 的“整十数”．例如：5251210-+-=Q ，∴5是关于2和12的“整十数”．(1)若26x x -=+，则x =_________．(2)若m 是关于2，6的“整十数”，则m =_________；(3)数轴上有两个点A 、B ，它们表示的数分别是a 、b ，且它们在5的同侧，当5是关于a ，b 的“整十数”时，求a b +的值．24．某地今年夏季降雨量大幅下降，水电发电量严重受限，再加上高温天气持续，居民用电量居高不下，电力供需形势十分严峻．已知该地为节约用电，利用价格调控的手段，规定了居民生活用电的阶梯收费标准如下：(1)若小明家8月份用电200千瓦时，则应缴多少电费；(2)若小明家8月份用电a 千瓦时（其中280a >），则应缴多少电费；（用含a 的代数式表示，并化简）(3)若小明家8月份缴电费326元，求小明家8月份用电多少千瓦时．25．两个形状、大小完全相同的含有30°和60°的三角板如图1放置，PA ，PB 与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转．(1)试说明90DPC ∠=︒．(2)如图2，若三角板PBD 保持不动，三角板PAC 绕点P 逆时针旋转一定角度后，PF 平分APD ∠，PE 平分CPD ∠，求EPF ∠的度数．(3)如图3，在图1的基础上，若三角板PAC 开始绕点P 逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD 绕点P 逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC 旋转到与PM 第一次重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，CPD BPN∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．。
2022-2023学年度下学期初一开学考 (数学)(含答案)131933
2022-2023学年度下学期初一开学考 (数学)试卷考试总分：295 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 8 分 ，共计80分 ）1. 实数的绝对值是（ ）A.B.C.D.2. 电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保持平稳运行的最小距离.其中地球与木星之间的洛希极限约为万公里，数据“万”用科学计数法表示正确的是( )A.B.C.D.3. 如图，数轴上被遮挡的整数是（ ）A.B.C.D.4. 如果与是同类项，那么( )A.，B.，C.，D.，5. 关于的方程的解为正整数，则整数的值为( )A.B.C.或D.或−2−2212−1210.910.910.9×1041.09×10410.9×1051.09×105−3−1−432x m y m −3xy n−1m=1n =0m=1n =2m=0n =1m=1n =1x ax+3=4x+1a 2323126. 已知，则整式的值为A.B.C.D.7. 下面叙述不正确的是( )A.整式包括单项式和多项式B.是多项式也是整式C.的次数为，常数项为D.是二次三项式8. 一个正方体的展开图如图所示，则原正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（ ）A.河B.南C.迎D.您9. 已知线段，是直线上的一点，，，点是线段的中点，则线段的长为( )A.B.C.或D.或 10.如图，，，平分，则的大小是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 11 分 ，共计44分 ）11. 比较大小：________．x−2y =−54y−2x ( )5−5−1010−+n−6m 2−+n−6m 236−+n−6m 2AB C AB AB =8BC =4M AC AM 2cm4cm2cm 6cm4cm 6cm∠AOB =56∘∠COD =90∘OC ∠AOB ∠BOD 120∘118∘114∘106∘−23−1312. ________度________分________秒；″________度．13. 若，则的值为________.14. 己知、、三点在同一条直线上，且，，则________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计171分 ） 15.(11分) 解方程；.16. （20分） 已知＝，＝，且，，求的值．17. （20分） 数学课上，老师出了这样一道题：先化简，再求值：，其中.小亮一看，题中没有给出和的值，只给出了的值，所以小亮认为根据题中条件不可能求出题目的值.你认为小亮的说法正确吗？请说明理由.18.(20分) 如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句画图（1）画直线； 作射线；画线段；（2）连接，并将其反向延长至，使；（3）找到一点，使点到、、、四点距离和最短． 19.(20分) 用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定.如： .求的值；若，求的值． 20.(20分) 已知点，是直线上的两点，且，，.如图，若，在线段上，求所有线段的长度和；如图，若点在射线上，点在线段上，，分别为线段，的中点，求线段的长度；若点在射线上，点在射线 上，且，分别为线段，的中点，求线段的长度．21. （20分） 当取哪些值时，方程有解？ 22.(20分)年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：优惠条件一次性购物不超过元一次性购物超过元，但不超过元一次性购物超过元(1)=36.27∘(2)43'3040∘=abcd >0++++a |a|b |b|c |c|d |d|abcd |abcd|A B C AB =8BC =3AC =(1)3x+7=32−2x (2)−2=−3x+123x−252x+310|a |1|b |2ab <0a +b >0|a −2|+(1−b)2(2x+y)(2x−y)−+2(2x−y)2y 2xy =2020x y xy A B C D AB BC CD AD E DE =2AD F F A B C D ∗x y x ∗y =x −2xy+xy 21∗3=1×−2×1×3+132(1)(−2)∗5(2)∗3=8m+12m C D AB AC =4CD =8DB =3(1)1C D AB (2)2C BA D AB M N AC DB MN (3)C BA D AB M N AC DB MN a |x+2|+|x−1|=a2019200200500500优惠办法没有优惠全部按九折优惠其中元仍按九折优惠，超过元部分按八折优惠用代数式表示(所填结果需化简)设一次性购买的物品原价是元，当原价超过元但不超过元时，实际付款为________元；当原价超过元时，实际付款为________元；若甲购物时一次性付款元，则所购物品的原价是多少元？若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为元(第二次所购物品的原价高于第一次)，两次实际付款共元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？23.(20分) 如图，为直线上一点，，平分，，（1）求的度数．（2）通过计算判断是否平分．500500(1)x x 200500x 500(2)490(3)1000894O AB ∠AOC =46∘OD ∠AOC ∠DOE =90∘∠BOD OE ∠BOC参考答案与试题解析2022-2023学年度下学期初一开学考 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 8 分 ，共计80分 ）1.【答案】B【考点】绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解．实数的绝对值是故选．2.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：数据“万”用科学记数法表示为．故选．3.【答案】B【考点】数轴【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可得，图中被遮挡的整数在和之间，则被遮挡的数是.故选.4.−2 2.B a ×10n 1≤|a |<10n n a n >1n <1n 10.9 1.09×105D −20−1B【答案】B【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求出，．【解答】解：∵与是同类项，∴，．解得.故选．5.【答案】C【考点】一元一次方程的解解一元一次方程【解析】此题可将原方程化为关于的二元一次方程，然后根据，且为整数来解出的值．【解答】解：，.又，∴，∴.∵为整数，∴要为的倍数，∴或．故选.6.【答案】D【考点】列代数式求值【解析】把所给代数式化成含有的形式，然后整体代入即可.【解答】解：∵，∴.m n 2x m y m −3xy n−1m=1m=n−1n =2B x a x >0x a ∵ax+3=4x+1∴x =24−a x >0x =>024−a a <4x 24−a a=23C x−2y x−2y =−54y−2x =−2(x−2y)=−2×(−5)=10故选．7.【答案】C【考点】多项式整式的概念【解析】根据多项式、整式、单项式的有关概念逐个判断即可．【解答】解：，整式包括单项式和多项式，故本选项不符合题意；，是多项式也是整式，故本选项不符合题意；，的次数是，常数项是，故本选项符合题意；，是二次三项式，故本选项不符合题意.故选．8.【答案】B【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】（1）利用正方体以及表面展开图的特点进行解题即可.【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“南”与面“★”相对，面“河”与面“迎”相对，面“欢”与面“您”相对.故选.9.【答案】C【考点】线段的和差线段的中点【解析】分类讨论：点在线段上，点在线段的延长线上，根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长．【解答】解：①当点在线段上时，由线段的和差，得，D A B −+n−6m 2C −+n−6m 22−6D −+n−6m 2C B C AB C BC AAC AM C AB AC =AB−BC =8−4=4(cm)M =AC =×4=2(cm)11由线段中点的定义，得；②点在直线的延长线上，由线段的和差，得，由线段中点的定义，得.故选．10.【答案】B【考点】角平分线的定义角的计算【解析】根据角平分线的定义求得的度数，再根据求得答案.【解答】解：平分，，.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 11 分 ，共计44分 ）11.【答案】【考点】有理数大小比较【解析】首先计算出两个负数的绝对值，根据两个负数，绝对值大的其值反而小进行比较即可．【解答】解：∵，，，∴.故答案为：．12.【答案】,,【考点】度分秒的换算AM =AC =×4=2(cm)1212C AB AC =AB+BC =8+4=12(cm)AM =AC =×12=6(cm)1212C ∠BOC ∠BOD =∠COD+∠BOC ∵CO ∠AOB ∴∠BOC =∠AOB =×=121256∘28∘∴∠BOD =∠COD+∠BOC =+=90∘28∘118∘B <|−|=2323|−|=1313>2313−<−2313<36161240.725【解析】（1）根据大单位化小单位乘以进率，可得答案；（2）根据小单位化大单位除以进率，可得答案．【解答】解：度 分 秒；故答案为：″度，故答案为：13.【答案】或或【考点】有理数的加法绝对值【解析】分三种情况解答，，，，都是正数；，，，都是负数；，，，中有两个正数，有两个负数，由此即可解决问题.【解答】解：当，，，都是正数时，原式；当，，，都是负数时，原式；当，，，中有两个正数，两个负数时，不妨设，为正数，，为负数，原式.综上可得，的值为或或.故答案为：或或.14.【答案】或【考点】两点间的距离【解析】、、在同一条直线上，则可能在线段上，也可能在的延长线上，应分两种情况进行讨论．【解答】解：当在线段上时：；当在的延长线上时，．故答案为：或．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，共计171分 ）15.【答案】=3636.27∘161236；16；12.(2)43'3040∘=(40++4360303600)∘=40.72540.725.1−35①a b c d ②a b c d ③a b c d ①a b c d =++++=1+1+1+1+1=5a a b b c c d d abcd abcd ②a b c d =++++=−1−1−1−1+1=−3a −a b −b c −c d −d abcd abcd ③a b c d a b c d =++++=−1−1+1+1+1=1a a b b c −c d −d abcd abcd ++++a |a|b |b|c |c|d |d|abcd |abcd|1−351−35511A B C A BC A CB A BC AC =BC −AB =8−3=5A CB AC =AB+BC =8+3=11511解： ，移项，得，合并同类项，得，将系数化为，得.去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，将系数化为，得 .【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解： ，移项，得，合并同类项，得，将系数化为，得.去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，将系数化为，得 .16.【答案】∵＝，＝，且，，∴＝，＝，则＝＝＝．【考点】有理数的混合运算【解析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出与的值，代入原式计算即可求出值．【解答】∵＝，＝，且，，∴＝，＝，则＝＝＝．17.【答案】解：不正确原式．故原式不需要和的值也可以求出代数式的值.【考点】整式的混合运算——化简求值(1)3x+7=32−2x 3x+2x =32−75x =251x =5(2)5(3x+1)−20=2(3x−2)−(2x+3)15x+5−20=6x−4−2x−315x−6x+2x =−4−3−5+2011x =81x =811(1)3x+7=32−2x 3x+2x =32−75x =251x =5(2)5(3x+1)−20=2(3x−2)−(2x+3)15x+5−20=6x−4−2x−315x−6x+2x =−4−3−5+2011x =81x =811|a |1|b |2ab <0a +b >0a −1b 2|a −2|+(1−b)2|−1−2|+(1−2)23+14a b |a |1|b |2ab <0a +b >0a −1b 2|a −2|+(1−b)2|−1−2|+(1−2)23+14=4−2xy+2xy−−(4−4xy+)+2x 2y 2x 2y 2y 2=4−2xy+2xy−−4+4xy−+2x 2y 2x 2y 2y 2=4xy =4×2020=8080x y【解析】无【解答】解：不正确原式．故原式不需要和的值也可以求出代数式的值.18.【答案】解：（1）过作直线即可；以点为顶点，作过点的射线即可得到射线；连接，即可得到线段．（2）连接，并将其反向延长至，使即可；（3）连接、交于点，则点即为所求点．如图：【考点】直线、射线、线段线段的性质：两点之间线段最短【解析】根据直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．【解答】解：（1）过作直线即可；以点为顶点，作过点的射线即可得到射线；连接，即可得到线段．（2）连接，并将其反向延长至，使即可；（3）连接、交于点，则点即为所求点．如图：19.【答案】解：根据题中新定义，得.根据题中新定义，得，即，，解得.【考点】定义新符号有理数的混合运算=4−2xy+2xy−−(4−4xy+)+2x 2y 2x 2y 2y 2=4−2xy+2xy−−4+4xy−+2x 2y 2x 2y 2y 2=4xy =4×2020=8080x y AB B C BC CD CD AD E DE =2AD AC BD O O AB B C BC CD CD AD E DE =2AD AC BD O O (1)(−2)∗5=−2×−2×(−2)×5+(−2)52=−50+20−2=−32(2)×−2××3+=8m+1232m+12m+129m+9−6m−6+m+1=164m=12m=3解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题中新定义，得.根据题中新定义，得，即，，解得.20.【答案】解：所有的线段分别为，，，，，.∵，，，∴，，，∴所有线段的长度之和为.∵是的中点， ，∴．∵，∴．又∵是的中点，，∴，∴.如图，∵是的中点， ，∴ .∵，∴ .∵，∴．∵是的中点，，∴，∴．【考点】线段的和差线段的中点【解析】【解答】解：所有的线段分别为，，，，，.∵，，，(1)(−2)∗5=−2×−2×(−2)×5+(−2)52=−50+20−2=−32(2)×−2××3+=8m+1232m+12m+129m+9−6m−6+m+1=164m=12m=3(1)AC CD DB AD BC AB AC =4CD =8DB =3AD =AC +CD =4+8=12BC =CD+DB =8+3=11AB =AC +CD+DB =15AC +CD+DB+AD+BC +AB =4+8+3+12+11+15=53(2)M AC AC =4AM =AC =212CD =8AD =CD−AC =4N DB DB =3DN =DB =1232MN =AM +AD+DN =152(3)M AC AC =4AM =AC =212CD =8AD =CD−AC =4DB =3AB =AD−DB =1N DB DB =3BN =DB =1232MN =AM +AB+BN =92(1)AC CD DB AD BC AB AC =4CD =8DB =3∴，，，∴所有线段的长度之和为.∵是的中点， ，∴．∵，∴．又∵是的中点，，∴，∴.如图，∵是的中点， ，∴ .∵，∴ .∵，∴．∵是的中点，，∴，∴．21.【答案】解：当时，；当时，；当时，．故只有当时，原方程有解．【考点】含绝对值符号的一元一次方程【解析】求的取值，首先去掉等号左面的绝对值符号，利用绝对值得几何意义，即当、和时，求出的值．【解答】解：当时，；当时，；当时，．故只有当时，原方程有解．22.【答案】,设甲所购物品的原价是元，∵，∴．根据题意得：，解得：．答：甲所购物品的原价是元．∵第二次所购物品的原价高于第一次，∴第二次所购物品的原价超过元，第一次所购物品的原价低于元．AD =AC +CD =4+8=12BC =CD+DB =8+3=11AB =AC +CD+DB =15AC +CD+DB+AD+BC +AB =4+8+3+12+11+15=53(2)M AC AC =4AM =AC =212CD =8AD =CD−AC =4N DB DB =3DN =DB =1232MN =AM +AD+DN =152(3)M AC AC =4AM =AC =212CD =8AD =CD−AC =4DB =3AB =AD−DB =1N DB DB =3BN =DB =1232MN =AM +AB+BN =92(1)x ≤−2|x+2|+|x−1|=−2x−1≥−2(−2)−1=3(2)−2<x <1|x+2|+|x−1|=x+2−x+1=3(3)x ≥1|x+2|+|x−1|=2x+1≥2×1+1=3a ≥3a x ≤−2−2<x <1x ≥1a (1)x ≤−2|x+2|+|x−1|=−2x−1≥−2(−2)−1=3(2)−2<x <1|x+2|+|x−1|=x+2−x+1=3(3)x ≥1|x+2|+|x−1|=2x+1≥2×1+1=3a ≥30.9x (0.8x+50)(2)y 490>500×0.9=450y >5000.8y+50=490y =550550(3)500500设乙第一次所购物品的原价是元，则第二次所购物品的原价是元，①当时，有，解得：（舍去）；②当时，有，解得：，∴．答：乙第一次所购物品的原价是元，第二次所购物品的原价是元．【考点】一元一次方程的应用——打折销售问题列代数式【解析】（1）根据给出的优惠办法，用含的代数式表示出实际付款金额即可；（2）设甲所购物品的原价是元，先求出购买原价为元商品时实际付款金额，比较后可得出，结合（1）的结论即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；【解答】解：当时，实际付款元；当时，实际付款元．故答案为：；．设甲所购物品的原价是元，∵，∴．根据题意得：，解得：．答：甲所购物品的原价是元．∵第二次所购物品的原价高于第一次，∴第二次所购物品的原价超过元，第一次所购物品的原价低于元．设乙第一次所购物品的原价是元，则第二次所购物品的原价是元，①当时，有，解得：（舍去）；②当时，有，解得：，∴．答：乙第一次所购物品的原价是元，第二次所购物品的原价是元．23.【答案】解：（1）∵，平分，∴，∴；（2）是的平分线．理由如下：∵，∴．∵平分，∴．∵，∴，∴，即是的平分线．【考点】角的计算角平分线的定义【解析】z (1000−z)0<z ≤200z+0.8(1000−z)+50=894z =220200<z <5000.9z+0.8(1000−z)+50=894z =4401000−z =560440560x y 500y >500y (1)200<x ≤5000.9x x >500500×0.9+0.8(x−500)=(0.8x+50)0.9x (0.8x+50)(2)y 490>500×0.9=450y >5000.8y+50=490y =550550(3)500500z (1000−z)0<z ≤200z+0.8(1000−z)+50=894z =220200<z <5000.9z+0.8(1000−z)+50=894z =4401000−z =560440560∠AOC =46∘OD ∠AOC ∠AOD =23∘∠BOD =−=180∘23∘157∘OE ∠BOC ∠AOC =46∘∠BOC =134∘OD ∠AOC ∠DOC =×=1246∘23∘∠DOE =90∘∠COE =−=90∘23∘67∘∠COE =∠BOC 12OE ∠BOC（1）根据，平分求出的度数，再根据邻补角的定义即可得出的度数；（2）根据求出的度数，再由平分求出的度数，根据与互余即可得出的度数，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵，平分，∴，∴；（2）是的平分线．理由如下：∵，∴．∵平分，∴．∵，∴，∴，即是的平分线．∠AOC =46∘OD ∠AOC ∠AOD ∠BOD ∠AOC =46∘∠BOC OD ∠AOC ∠DOC ∠DOC ∠COE ∠COE ∠AOC =46∘OD ∠AOC ∠AOD =23∘∠BOD =−=180∘23∘157∘OE ∠BOC ∠AOC =46∘∠BOC =134∘OD ∠AOC ∠DOC =×=1246∘23∘∠DOE =90∘∠COE =−=90∘23∘67∘∠COE =∠BOC 12OE ∠BOC。
七年级数学下学期开学试题含解析 试题
鞍湖实验2021-2021学年七年级数学下学期开学试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题3分，计24分〕1．﹣的相反数是〔〕A．B．﹣C．D．﹣2．如图，设数轴上的点A，B，C表示的数分别为a，b，c，那么以下说法中错误的选项是〔〕A．a＜0 B．b＞0 C．c＞b D．a﹣b＞03．点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、CB的中点．假设MN=5，那么线段AB的长等于〔〕A．6 B．8 C．10 D．124．以下运算中，正确的选项是〔〕A．x2y﹣yx2=0 B．2x2+x2=3x4C．4x+y=4xy D．2x﹣x=15．如图是某个几何体的三视图，该几何体是〔〕A．正方体B．圆柱 C．圆锥 D．球6．以下说法：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④一个角的余角比它的补角大90°．其中正确的个数为〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个7．几个人打算合买一件物品，每人出7元，还少5元；每人出8元，就多3元，那么该物品的价格为〔〕A．59元B．60元C．61元D．62元8．如图，AB，CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOC=130°，∠BOF=140°，那么∠EOF的度数为〔〕A．95 B．65 C．50 D．40二、填空题〔本大题一一共8小题，每一小题3分，计24分〕9．绝对值最小的整数是．10．以下图形中，不可以折叠成正方体的有〔填序号〕．11．如图，CD⊥AB，BC⊥AC，垂足分别为D，C，那么线段AB，AC，CD中最短的一条为．12．假设|a|=4，|b|=3，且a＜0＜b，那么a b的值是．13．假设∠α=35°19′，那么∠α的余角的大小为．14．假设关于k的方程〔k+2〕=x﹣〔k+1〕的解是k=﹣4，那么x的值是．15．某商店在一笔交易中卖了两个进价不同的随身听，售价都为132元，按本钱计算，其中一个盈利20%，另一个盈利10%，那么该商店在这笔交易中一共赚了元．16．观察以下算式：12=，12+22=，12+22+32=，12+22+32+42=，…，请用字母表示数，将你发现的一般规律用一个等式表示出来：．三、解答题〔本大题一一共9小题，计72分〕17．求值或者化简：〔1〕8.5﹣〔﹣1.5〕〔2〕×〔﹣〕÷〔3〕3x2+3〔2x﹣x2〕〔4〕4ab﹣3b2﹣[〔a2+b2〕﹣〔a2﹣b2〕]．18．解方程：〔1〕﹣3〔x+1〕=9〔2〕〔x﹣1〕=2﹣〔x+2〕19．按以下要求画图：将图①中的直角三角形向右平移到图②方格中对应的位置上；再将平移后的图形沿直线l翻折到图③的方格中；最后将翻折的图形绕点P旋转180°到图④的方格中．20．先化简，再求值：3x2y﹣[2x2﹣〔xy2﹣3x2y〕﹣4xy2]，其中|x|=2，y=，且xy＜0．21．如图，∠AOB，点M为OB上一点．〔1〕画MC⊥OA，垂足为C；〔2〕画∠AOB的平分线，交MC于D；〔3〕过点D画DE∥OB，交OA于点E．〔注：不需要写出作法，只需保存作图痕迹〕22．如图是一个正方体纸盒的展开图，假如这个正方体纸盒相对两个面上的代数式相等，求x，y，z的值．23．某蔬菜经营户，用160元从某蔬菜场批发了茄子和豆角一共50千克，茄子】豆角当天的批发价和零售价如下表所示：品名茄子豆角批发价〔元/千克〕零售价〔元/千克〕〔1〕这天该经营户批发了茄子和豆角各多少千克？〔2〕当天卖完这些茄子和豆角一共可盈利多少元？24．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．〔1〕假设OC恰好是∠AOE的平分线，那么OA是∠COF的平分线吗？请说明理由；〔2〕假设∠EOF=5∠BOD，求∠COE的度数．25．一个车队一共有n〔n为正整数〕辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边一共用了20秒的时间是，假设每辆车的车长均为4.87米．〔1〕求n的值；〔2〕假设乙在一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v米/秒，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15秒钟时，为了躲避一只小狗，他突然以3v米/秒的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边一共用了35秒，求v的值．2021-2021学年鞍湖实验七年级〔下〕开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题3分，计24分〕1．﹣的相反数是〔〕A．B．﹣C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，可以得知负数的相反数为负，绝对值没变，此题得解．【解答】解：﹣〔﹣〕=，应选A．2．如图，设数轴上的点A，B，C表示的数分别为a，b，c，那么以下说法中错误的选项是〔〕A．a＜0 B．b＞0 C．c＞b D．a﹣b＞0【考点】有理数大小比拟；数轴．【分析】根据数轴上正数在原点的右边，负数在原点的左边，右边的数总大于左边的数分别对每一项进展判断即可．【解答】解：A、因为点A在原点的左边，所以a＜0，正确；B、因为点B在原点的右边，所以b＞0，正确；C、因为点C在点B的右边，所以c＞b，正确；D、∵a＜b，∴a﹣b＜0，故本选项错误；应选D．3．点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、CB的中点．假设MN=5，那么线段AB的长等于〔〕A．6 B．8 C．10 D．12【考点】两点间的间隔．【分析】根据题意，由M、N分别是线段AC、CB的中点，即可而推出AC=2MC，BC=2CN，可知AB=AC+BC=2〔CM+CN〕=2MN，再由MN=5，即可推出AB的长度．【解答】解：∵M、N分别是线段AC、CB的中点，∴AC=2MC，BC=2CN，∵MN=5，∴AB=AC+BC=2〔CM+CN〕=2MN=10．应选C．4．以下运算中，正确的选项是〔〕A．x2y﹣yx2=0 B．2x2+x2=3x4C．4x+y=4xy D．2x﹣x=1【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法那么分别判断得出答案．【解答】解：A、x2y﹣yx2=0，正确；B、2x2+x2=3x2，故此选项错误；C、4x+y无法计算，故此选项错误；D、2x﹣x=x，故此选项错误．应选：A．5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是〔〕A．正方体B．圆柱 C．圆锥 D．球【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后跟主视图和左视图将圆锥和球淘汰；【解答】解：∵俯视图是圆，∴排除A，∵主视图与左视图均是长方形，∴排除C、D应选B．6．以下说法：①对顶角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；④一个角的余角比它的补角大90°．其中正确的个数为〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；垂线段最短；平行公理及推论．【分析】根据余角和补角的概念、对顶角的性质、垂线段最短、平行公理判断即可．【解答】解：对顶角相等，①正确；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，②正确；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，③正确；一个角的补角比它的余角大90°，④错误．应选：B．7．几个人打算合买一件物品，每人出7元，还少5元；每人出8元，就多3元，那么该物品的价格为〔〕A．59元B．60元C．61元D．62元【考点】一元一次方程的应用．【分析】设出总人数，利用买物品的总钱数不变，列出方程进展求解．【解答】解：设总人数为x那么：7x+5=8x﹣3解得：x=8．那么该物品的价格为：7×8+5=61〔元〕．应选：C．8．如图，AB，CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOC=130°，∠BOF=140°，那么∠EOF 的度数为〔〕A．95 B．65 C．50 D．40【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】根据邻补角的概念求出∠AOF和∠AOC，根据角平分线的定义求出∠AOE，结合图形计算即可．【解答】解：∵∠BOF=140°，∴∠AOF=180°﹣140°=40°，∵∠BOC=130°，∴∠AOC=50°，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE=∠AOC=25°，∴∠EOF=∠EOA+∠AOF=65°．应选：B．二、填空题〔本大题一一共8小题，每一小题3分，计24分〕9．绝对值最小的整数是0 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值非负可知，绝对值最小的整数是0．【解答】解：由绝对值非负可知，绝对值最小的整数是0，10．以下图形中，不可以折叠成正方体的有①②④〔填序号〕．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：只有③经过折叠能围成正方体，所以不可以折叠成正方体的有①②④，故答案为：①②④．11．如图，CD⊥AB，BC⊥AC，垂足分别为D，C，那么线段AB，AC，CD中最短的一条为CD ．【考点】垂线段最短．【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短进展分析．【解答】解：∵BC⊥AC，∴AB＞AC，∵CD⊥AB，∴AC＞CD，∴线段AB，AC，CD中最短的一条为CD，12．假设|a|=4，|b|=3，且a＜0＜b，那么a b的值是﹣64 ．【考点】有理数的乘方；绝对值．【分析】根据绝对值的性质即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解．【解答】解：因为|a|=4，|b|=3，且a＜0＜b，所以a=﹣4，b=3，所以a b=﹣64，故答案为：﹣6413．假设∠α=35°19′，那么∠α的余角的大小为54°41′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】直接利用互余的定义结合度分秒的转化得出答案．【解答】解：∵∠α=35°19′，∴∠α的余角为：90°﹣35°19′=54°41′．故答案为：54°41′．14．假设关于k的方程〔k+2〕=x﹣〔k+1〕的解是k=﹣4，那么x的值是﹣．【考点】一元一次方程的解．【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数x的一元一次方程，从而可求出x的值．【解答】解：把k=﹣4代入方程，得：×〔﹣4+2〕=x﹣〔﹣4+1〕，即﹣=x+1故x=﹣．故答案为﹣．15．某商店在一笔交易中卖了两个进价不同的随身听，售价都为132元，按本钱计算，其中一个盈利20%，另一个盈利10%，那么该商店在这笔交易中一共赚了34 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意分别求出两个随身听的进价，进而求出答案．【解答】解：设一个的进价为x元，根据题意可得：x〔1+20%〕=132，解得：x=110，设另一个的进价为y元，根据题意可得：y〔1+10%〕=132，解得：x=120，故该商店在这笔交易中一共赚了：132+132﹣120﹣110=34〔元〕．故答案为：34．16．观察以下算式：12=，12+22=，12+22+32=，12+22+32+42=，…，请用字母表示数，将你发现的一般规律用一个等式表示出来：12+22+32+…+n2=．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察不难发现，从1开场的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积．【解答】解：∵第1个式子为：12=，第2个式子为：12+22=，第3个式子为：12+22+32=，第4个式子为：12+22+32+42=，…，∴第n个式子为：12+22+32+…+n2=，故答案为：12+22+32+…+n2=．三、解答题〔本大题一一共9小题，计72分〕17．求值或者化简：〔1〕8.5﹣〔﹣1.5〕〔2〕×〔﹣〕÷〔3〕3x2+3〔2x﹣x2〕〔4〕4ab﹣3b2﹣[〔a2+b2〕﹣〔a2﹣b2〕]．【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【分析】〔1〕原式利用减法法那么变形，计算即可得到结果；〔2〕原式从左到右依次计算即可得到结果；〔3〕原式去括号合并即可得到结果；〔4〕原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：〔1〕原式=8.5+1.5=10；〔2〕原式=﹣××=﹣；〔3〕原式=3x2+6x﹣3x2=6x；〔4〕原式=4ab﹣3b2﹣a2﹣b2+a2﹣b2=4ab﹣5b2．18．解方程：〔1〕﹣3〔x+1〕=9〔2〕〔x﹣1〕=2﹣〔x+2〕【考点】解一元一次方程．【分析】〔1〕方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；〔2〕方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：〔1〕去括号得：﹣3x﹣3=9，移项合并得：﹣3x=12，解得：x=﹣4；〔2〕去分母得：5〔x﹣1〕=20﹣2〔x+2〕，去括号得：5x﹣5=20﹣2x﹣4，移项合并得：7x=21，解得：x=3．19．按以下要求画图：将图①中的直角三角形向右平移到图②方格中对应的位置上；再将平移后的图形沿直线l 翻折到图③的方格中；最后将翻折的图形绕点P旋转180°到图④的方格中．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】利用平移的性质在图②中画出平移后的图形，接着利用轴对称的性质在图③中画出翻折后的图形，然后利用旋转的性质在④中画出旋转180°后的图形．【解答】解：如图，20．先化简，再求值：3x2y﹣[2x2﹣〔xy2﹣3x2y〕﹣4xy2]，其中|x|=2，y=，且xy＜0．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出x的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：原式=3x2y﹣2x2+xy2﹣3x2y+4xy2=5xy2﹣2x2，∵|x|=2，y=，且xy＜0，∴x=﹣2，y=，那么原式=﹣﹣8=﹣．21．如图，∠AOB，点M为OB上一点．〔1〕画MC⊥OA，垂足为C；〔2〕画∠AOB的平分线，交MC于D；〔3〕过点D画DE∥OB，交OA于点E．〔注：不需要写出作法，只需保存作图痕迹〕【考点】作图—复杂作图．【分析】〔1〕利用过直线外一点作直线的垂线画MC⊥OA于C；〔2〕根据根本作图〔作角的平分线〕作OD平分∠AOB；〔3〕作∠ODE=∠BOD可得到DE∥OB．【解答】解：〔1〕如图，MC为所作；〔2〕如图，OD为所作；〔3〕如图，DE为所作．22．如图是一个正方体纸盒的展开图，假如这个正方体纸盒相对两个面上的代数式相等，求x，y，z的值．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】此题的关键是找出正方体的相对面，仔细观察会发现3与x是相对面，3﹣2y与y 是相对面，z+4与1﹣2x是相对面，根据这个正方体纸盒相对的两个面上的代数式的值相等，求出x，y，z的值．【解答】解：根据题意得：解得：．23．某蔬菜经营户，用160元从某蔬菜场批发了茄子和豆角一共50千克，茄子】豆角当天的批发价和零售价如下表所示：品名茄子豆角批发价〔元/千克〕零售价〔元/千克〕〔1〕这天该经营户批发了茄子和豆角各多少千克？〔2〕当天卖完这些茄子和豆角一共可盈利多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】〔1〕设这天该经营户批发茄子x千克，那么批发豆角〔50﹣x〕千克，由题意得等量关系：茄子的花费+豆角的花费=160元，根据等量关系列出方程，再解即可；〔2〕利用〔1〕中所求分别求出两种蔬菜的盈利相加即可．【解答】解：〔1〕设这天该经营户批发茄子x千克，那么批发豆角〔50﹣x〕千克，由题意得：3.0x+3.5×〔50﹣x〕=160，解得：x=30，50﹣30=20〔千克〕，答：批发茄子30千克，那么批发豆角20千克；〔2〕这些茄子和豆角一共可盈利：〔4.5﹣3.0〕×30+〔5.2﹣3.5〕×20=79〔元〕，答：当天卖完这些茄子和豆角一共可盈利79元．24．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．〔1〕假设OC恰好是∠AOE的平分线，那么OA是∠COF的平分线吗？请说明理由；〔2〕假设∠EOF=5∠BOD，求∠COE的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．【分析】〔1〕利用角平分线的性质和垂直的定义易得∠AOC==45°，再由OF⊥CD，可得∠COF=90°，易得∠AOF，由垂直的定义可得结论；〔2〕设∠AOC=x，易得∠BOD=x，可得∠COE=90°﹣x，∠EOF=180°﹣x，利用∠EOF=5∠BOD，解得x，可得∠COE．【解答】解：〔1〕OA是∠COF的平分线．∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵OC恰好是∠AOE的平分线，∴∠AOC==45°，∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠AOF=∠COF﹣∠AOC=90°﹣45°=45°，∴OA是∠COF的平分线；〔2〕设∠AOC=x，∴∠BOD=x，∵∠AOE=90°，∴∠COE=∠AOE﹣∠AOC=90°﹣x，∴∠EOF=∠COE+∠COF=90°﹣x+90°=180°﹣x，∵∠EOF=5∠BOD，∴180°﹣x=5x，解得x=30，∴∠COE=90°﹣30°=60°．25．一个车队一共有n〔n为正整数〕辆小轿车，正以每小时36千米的速度在一条笔直的上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为5.4米，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头到最后一辆的车尾经过自己身边一共用了20秒的时间是，假设每辆车的车长均为4.87制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日米．〔1〕求n的值；〔2〕假设乙在一侧的人行道上与车队同向而行，速度为v米/秒，当车队的第一辆车的车头从他身边经过了15秒钟时，为了躲避一只小狗，他突然以3v米/秒的速度向前跑，这样从第一辆车的车头到最后一辆车的车尾经过他身边一共用了35秒，求v的值．【考点】一元一次方程的应用．【分析】〔1〕首先统一单位，由题意得等量关系：n〔n为正整数〕辆小轿车的总长+20辆车之间的车距=20秒×车的行驶速度，根据等量关系列出方程，再解即可；〔2〕计算出车对的总长度，再利用总路程为200m得出等式求出答案．【解答】解：〔1〕36千米/时=10米/秒，那么4.87n+5.4〔n﹣1〕=20×10，解得：n=20；〔2〕车队总长度：20×4.87+5.4×19=200〔米〕，由题意得：〔10﹣v〕×15+〔10﹣3v〕×〔35﹣15〕=200，解得：v=2，答：v的值是2．制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。
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七年级下学期入学考试试卷数 学总分：120分 考试时间：120分钟 姓名：_________ 学号：____一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1．某市某日的气温是－3℃~7℃，则该日的温差是 （ ） A ．7℃ B ．9℃ C ．10℃ D ．－10℃ 2．下列各式中，是一元一次方程的是 （ ）A ．652=+y xB ．23-xC ．12=x D ．853=+x3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是 （ ）A ．B ．C ．D ．4．下列不是．．同类项的是 （ ）A ．2263xy y x -与 B ．a b ab 33与-C ．012和D ． zyx xyz 212-与 5．如图，以A 、B 、C 、D 、O 为端点的线段共有（ ）条 A ．4 B ．7 C ．8 D ．106．如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD =25，则∠AOB 等于（ ）A ．50 B ．75 C ．100 D ．1207．若13+a 与372-a 互为相反数，则a 为（ ）A ．34 B ．5C ．34-D ．10- 8．关于x 的方程2x －4=3m 和x +2=m 有相同的解, 则m 的值是 （ ） A ． 10 B ． －8 C ． －10 D ． 89．已知线段AB ，延长AB 到C ，使BC =2AB ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则 （ ）A ．MN =21A CB ．AN =23AB C ．BM ：BN =1：2D ．AM =43BC10．CCTV-2《开心辞典》栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡， 则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量． A ．3 B ．3.4 C ．4 D ．5二、填空题（每空3分，共24分）11．已知关于x 的一元一次方程a x x a 32)3(-=-的解是x =3，则a = ． 12．不大于．．．4的所有非负整数是 ． 13.（7年级下）分解因式：3a 2b +6ab 2= ．14．若线段AB =8，BC =3，且A ，B ，C 三点在一条直线．．上，那么AC = ． 15．如图所示，是一个正方体的平面展开图，当把它折成一个正方体时，与空白面相对的字应该是 ． 16．如图所示，将长方形ABCD 的一角沿AE 折叠，若D BA '∠=30，那么D EA '∠= ．17.如右下图，两直线a 、b 被第三条直线c 所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a 、b 的位置关系是 . 18．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 (1)2345… 输出…21 52 103 174 265 …那么，当输入数据为n 时，输出的数据为 ． 三、计算题（每题3分，共12分）19．(1) )17()31()26()76(++-+++-； (2)24)3(21-⨯--；(3))65()32(22a a a a -+-； (4)3256180'-．四、解下列一元一次方程（每题4分，共8分） 20．(1)x x 413243-=+； (2))15(2)2(5-=+x x ；3c 2 1ba五、作图题（4分）21．如图所示，直线l 是一条平直的公路，A ，B 是两个车站，若要在公路l 上修建一个加油站，如何使它到车站A ，B 的距离之和最小，请在公路上表示出点P 的位置，并说明理由.（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）.五、解答题（每题5分，共15分）22．若一个角的补角比这个角的余角的3倍大10，求这个角的度数．23．先化简，再求值：10,151),()2(2222=-=+--+++--b a b ab a b ab a 其中．24．如图所示，C 、D 是线段AB 的三等分点，且AD =4，求AB 的长．六、列方程解下列应用题（每题6分，共18分）25．从甲站到乙站原需16小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了．．．176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了．．．11小时，求列车提速后的速度．26．某城市按以下规定收取每月的煤气费：如果用气量不超过60m 3，按每立方米0.8元收费；如果用气量超过60 m 3，则超过部分按每立方米1.2元收费，某用户8月份交的煤气费是平均每立方米0.88元，则该用户8月份的用气量是多少？他交的煤气费是多少元？27.（7年级下）完成推理填空：如图：已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ， 试说明：BD ∥CE 解：因为 ∠A ＝∠F （ 已知 ）所以 AC ∥DF （ __________________________________ ） 所以∠D ＝∠ （ 两直线平行，内错角相等 ）又因为∠C ＝∠D （ 已知 ） 所以∠1＝∠C （ 等量代换 ）所以BD ∥CE （ ）七、解答题（9分）28．如图（1）所示，∠AOB 、∠COD 都是直角．（1）试猜想∠AOD 与∠COB 在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．E图（1）（2）当∠COD 绕着点O 旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．图（2）1EFDCBA参考答案一、选择题1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．D 二、填空题11．两点确定一条直线 13．2 14．0、1、2、3 15．欢 16．30 17．5或11 18．658 三、计算题（每题3分，共18分）19．(1))17()31()26()76(++-+++-； (2)24)3(21-⨯--；=-70 = -19 (3)22297)65()32(a a a a a a -=-+-； (4)bb a a b 5)32(3)32(2-=-+-；(5)0458********'='+'； (6)731233256180'='-．20．(1)x x 413243-=+； (2))15(2)2(5-=+x x ； (x = 1) (512=x )(3)212)2(3-=-x x ； (4)y y y +-=+3323．(411=x ) (y=3)四、作图题（每题3分，共6分）21．如图所示，直线l 是一条平直的公路，A ，B 是两个车站，若要在公路l 上修建一个加油站，如何使它到车站A ，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P 的位置，并说明理由.（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）.22．有一张地图，图中有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C 地在A 地的北偏东30，在B 地的南偏东45，你能确定C 地的位置吗？五、解答题（每题3分，共9分）23．若一个角的补角比这个角的余角的3倍大10，求这个角的度数．解：设这个角的度数为x ，则10)90(3180+-=-x xx = 5024．先化简，再求值：10,151),()2(2222=-=+--+++--b a b ab a b ab a 其中． 解：原式=-3ab 当10,151=-=b a 时， 原式=225．如图所示，C 、D 是线段AB 的三等分点，且AD =4，求AB 的长．解： AB =6六、列方程解下列应用题：（每题5分，共25分）26．一个长方形的周长为28cm ，将此长方形的长减少2cm ，宽增加4cm ，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？解：设长方形的长是x cm ，则宽为（14-x ）cm4)14(2+-=-x x 解得：x =10答：略27．据某统计数据显示，在我国的674座城市中，按水资源分布的情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少40座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍．严重缺水城市有多少座？解：设严重缺水城市有x 座，则暂不缺水城市有（4x -40）座，一般缺水城市有2x 座6642)404(=+-+x x xx =10228．从甲站到乙站原需16小时．采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度提高了．．．176千米/时，从甲站到乙站的时间缩短了．．．11小时，求列车提速后的速度． 解：设列车提速前的速度是x 千米/时，则提速后为(x +176)千米/时 16x =(16-11)(x+176) X =80X+17=256 答：略29．某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条．该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共150条，依照收费标准共支出短信费用19元，问小王该月发送网内、网际短信各多少条？ 解：设网内x 条，则网际（150-x ）条 0.1x +0.15（150-x ）=19x =7030．某城市按以下规定收取每月的煤气费：如果用气量不超过60m 3，按每立方米0.8元收费；如果用气量超过60 m 3，则超过部分按每立方米1.2元收费，某用户8月份交的煤气费是平均每立方米0.88元，则该用户8月份的用气量是多少？他交的煤气费是多少元？ 解：设8月份的用气量是x 0.88x =0.8×60+1.2（x -60） x =75当x =75时， 0.88x =66元 七、解答题（6分）31．如图（1）所示，∠AOB 、∠COD 都是直角．（1）试猜想∠AOD 与∠COB 在数量上是相等，互余，还是互补的关系．你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？ （互补）证明：18018090909090=∠+∠∴=∠+∠∠=∠∴=∠+∠=∠+∠=∠∴=∠BOC AOD DOE AOD DOE BOC BOC BOD ，DOE BOD BOE AOB 又又（1）（2）当∠COD 绕着点O 旋转到图（2）位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？你能证明你的结论吗？成立.成立1809090360=∠+∠∴=∠=∠=∠+∠+∠+∠AOD BOC COD ，AOB AOD COD BOC AOB 又（2）。