数阵图与数字谜问题教案
数字之谜小学数学教案精选
数字之谜小学数学教案精选教案一：探索数字之谜——数字排列目标：帮助学生理解数字排列的规律，并通过实践游戏巩固所学内容。
教学步骤：1. 引入：向学生展示一个由数字组成的序列，例如1，2，3，4，5，6，7，8，9，并提问学生是否能发现其中的规律。
2. 讨论：与学生一同探讨以上数字的排序规律，并引导学生意识到数字排列规则，即由小到大顺序排列。
3. 游戏练习：将学生分为若干小组，每组提供一个由数字组成的序列，要求学生按照数字排列的规律进行重新排列，并在规定的时间内完成。
最先完成的小组获胜。
4. 总结：回顾游戏过程，总结数字排列的规律，以及学生在游戏中的收获与问题。
教案二：奇偶之约——数字特征目标：引导学生认识数字的奇偶特性，并掌握奇偶数的判断方法。
教学步骤：1. 引入：向学生提问，什么是奇数，什么是偶数，并举例说明。
2. 讲解：通过讲解奇偶数的定义和性质，帮助学生理解奇偶数的特点。
例如，奇数可被2整除，偶数不能；相邻的奇数和偶数相加结果是奇数等。
3. 实践练习：将一系列数字呈现给学生，要求学生判断每个数字是奇数还是偶数，并解释判断依据。
4. 拓展应用：引导学生思考奇偶数在日常生活中的运用，例如交替座位、分组等。
5. 总结：回顾奇偶数的定义和特性，并鼓励学生在日常生活中积极应用所学知识。
教案三：数字的神秘之旅——数的性质目标：帮助学生认识不同数字的性质，并能够使用这些性质解决简单的数学问题。
教学步骤：1. 引入：向学生提出一个有关数字性质的问题，例如一个数字能被3整除的条件是什么？2. 探究：与学生一同讨论数字的性质，例如能被3整除的数字之和也能被3整除，末尾数字是0或5的数字能被5整除等。
3. 实践练习：给学生提供一些数学问题，要求学生利用所学数字的性质解决问题，并用适当的方式展示解题过程和答案。
4. 总结：对刚才的讨论和实践进行总结，强调数字的性质对解决问题的重要性，并鼓励学生积极运用所学知识。
教案四：数码之谜——数字拼图游戏目标：通过数字拼图游戏，帮助学生提高数字辨识和逻辑思维能力。
数字迷与数阵图 文档 (4)教学文稿
数字迷与数阵图文档(4)数字谜与数阵图 一 知识点概述加减法 内容 乘除法竖式问题 形式 数字谜 横式问题显式 内容隐式解决数字谜问题最重要的就是找到突破口，突破口的寻找是需要一定技巧的。
一般来说，首先是观察题目中给出数字的位置，同时找出所有涉及这些已知数字的所有相关计算，然后根据各种分析法进行突破。
突破的顺序一般是个位分析、高位分析、进位借位分析、奇偶分析、质因数分析以及数字和分析等等。
二 常见技巧081. 金三角:适用于阶梯分布的加减竖式，可以迅速填出多出的部分数字。
2.数字和与进位：在加减法算式中，除了等号两边的数值相等外，其实两边数字和也存在等量关系的。
在加法中，加数的数字每“满十进一”，换句话说，就是用数字“1”代替原来的“10”，所以每进位一次，和的数字和就会减少“9”;同理，减法算式中每借位一次，差的数字和就会增加“9”。
3.位值原理：在处理很多横式问题时，经常会用到位值原理。
比如：09a b ab =⨯，就可以用位值原理进行展开：100a+b=(10a+b)×9,化简得4b=5a,所以a=4, b=5.三 典型问题。
例1 在除法竖式中，被除数是 。
分析，观察竖式，突破口在第四、五行的 金三角模型。
例2就是数字8.第五行， 除数×8是一个三位数， 与第三、七行相比，显然 商的个位与百位都比8大。
练习1 在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立 那么两个乘数的和是多少？练习2例3 如图，竖式中的框框恰是0~9各一个，试求出算式的和是多少？分析：本题的特点是加法算式两边的所有数字数字和与进位的关系试试看。
练习3 已知如图十个框中0~9各占一个，试求出A的值。
练习4 甲、乙两数的和是一个五位数，这个五位数的后四位是1031.如果甲数的 数字和为10，乙数的数字和为8，那么甲乙两数的和是多少？例4：在等式“学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8”中，相同的汉字表示相同的数字，不不同的汉字表示不同的数字，“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少？分析：观察题目特点，发现第二个六位数只是将第一个六位数中的“学习好”移到了“勤动脑”的后面因此可令“学习好=A ”，“勤动脑=B ”,然后用位值原理将等式展开。
2024年二年级下册数学教案《数字谜》人教新课标
2024年二年级下册数学教案《数字谜》人教新课标一、教学内容本教案依据人教新课标2024年二年级下册数学教材第七章《数字谜》展开。
具体内容包括：认识数字谜，理解数字谜的构成规律；学会运用简单的加减乘除等运算解数字谜；通过数字谜游戏，提高学生的逻辑思维和数学运用能力。
二、教学目标1. 让学生掌握数字谜的基本概念，了解数字谜的构成规律。
2. 培养学生运用基本的数学运算解数字谜的能力，提高学生的数学思维。
3. 通过数字谜游戏，激发学生学习数学的兴趣，增强团队协作能力。
三、教学难点与重点教学难点：数字谜的构成规律，运用数学运算解数字谜。
教学重点：数字谜的基本概念，培养学生的逻辑思维和数学运用能力。
四、教具与学具准备1. 教具：数字谜卡片、多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示数字谜游戏，让学生观察并猜测数字谜的构成规律，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入（10分钟）介绍数字谜的基本概念，引导学生了解数字谜的构成规律。
3. 例题讲解（10分钟）通过讲解具体的数字谜例题，让学生掌握解数字谜的方法。
4. 随堂练习（10分钟）发放数字谜卡片，让学生进行随堂练习，巩固所学知识。
5. 小组讨论（15分钟）学生分组进行数字谜游戏，共同探讨解谜方法，培养团队协作能力。
7. 课堂小结（5分钟）对本节课的内容进行简要回顾，布置作业。
六、板书设计1. 数字谜的概念及构成规律2. 解数字谜的方法3. 课堂练习题目及答案七、作业设计1. 作业题目：完成课后练习第1、2、3题。
答案：见教材课后练习答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生在课堂上的表现，针对学生的掌握情况，调整教学方法，提高教学效果。
2. 拓展延伸：鼓励学生参加数学竞赛，提高数字谜解题能力，培养学生的逻辑思维和数学素养。
重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定2. 例题讲解的深度和广度3. 随堂练习的设计与实施4. 小组讨论的组织与引导5. 作业设计的针对性与拓展性详细补充和说明：一、教学难点与重点的确定重点和难点解析：数字谜的构成规律和解题方法是本节课的重点和难点。
数阵图与数字谜问题教案
数阵图与数字谜问题教案第一章：数阵图的基本概念1.1 数阵图的定义1.2 数阵图的类型1.3 数阵图的表示方法1.4 数阵图的性质与特点第二章：数阵图的填充方法2.1 数阵图的顺序填充法2.2 数阵图的逆序填充法2.3 数阵图的交叉填充法2.4 数阵图的自由填充法第三章：数阵图的解题策略3.1 观察规律法3.2 数形结合法3.3 递推法3.4 试错法第四章：数阵图与数字谜的关系4.1 数阵图与数字谜的相似之处4.2 数阵图与数字谜的区别4.3 数阵图在数字谜中的应用实例4.4 数字谜在数阵图中的应用实例第五章：数阵图与数字谜的综合训练5.1 数阵图与数字谜的结合题型5.2 数阵图与数字谜的综合练习题5.3 数阵图与数字谜的解题技巧与策略5.4 数阵图与数字谜的拓展与应用第六章：数阵图的逻辑推理6.1 数阵图中的逻辑关系6.2 数阵图的推理方法6.3 数阵图的逻辑推理练习题6.4 数阵图逻辑推理的实战案例第七章：数阵图的数列规律7.1 数阵图中的数列特征7.2 数列规律的寻找方法7.3 数阵图中数列规律的应用7.4 数列规律在数阵图解题中的实战训练第八章：数阵图的图形规律8.1 数阵图中的图形特征8.2 图形规律的识别与运用8.3 数阵图中图形规律的实战训练8.4 图形规律在数阵图解题中的应用案例第九章：数阵图的坐标规律9.1 数阵图中的坐标系9.2 坐标规律的探索与运用9.3 坐标规律在数阵图解题中的应用9.4 坐标规律的实战训练与拓展第十章：数阵图与数字谜的综合应用10.1 数阵图与数字谜的综合题目解析10.2 数阵图与数字谜的综合训练题10.3 数阵图与数字谜解题策略的优化10.4 数阵图与数字谜在实际问题中的应用案例重点和难点解析一、数阵图的基本概念二、数阵图的填充方法补充说明：填充方法是解决数阵图问题的关键。
顺序填充法是从左到右、从上到下依次填充；逆序填充法则是从右到左、从下到上填充。
交叉填充法则是按照行、列交叉进行填充，自由填充法则没有固定规律，需要根据具体情况进行填充。
杯赛专题——数阵图与数字谜
杯赛专题——数阵图与数字谜学而思 李洪老师 【名师点题】数阵图与数字迷这类问题在历届杯赛中经常出现，分值所占比例不大，但确是要求我们必须做对的一类题，因为这类题是正确率很高的题目，所以要想取得好成绩，必须掌握这类题型的解题方法。
-------------------------------------------------------------------------------------------------- 【考点分析】1、数阵图的一般解题思路和步骤由于数阵图中没有填充之前各个数字的位置无法确定，从每一个单个数字上无法进行判断，所以我们采用的是整体与个体相结合考虑的方法，即利用所有相关数字和全部相加进行分析。
一般分为以下几个步骤×的形式（1） 从整体考虑，将要求满足相等的几个数字和全部相加，一般为n s（2） 从个体考虑，分别计算每一个位置数字相加的次数，将比较特殊的（多加或少加几次）位置数字用未知数表示，全部相加，一般为题为题目所给全部数字和×一般位置数字相±加次数特殊位置数字和×多加或少加次数的形式×=题目所给全部数字和×一般位置数字相加次数（3） 格局整体与个体的关系，列出等式即n s±特殊位置数字和×多加或少加次数。
（4） 根据数论植树即整除性确定特殊位置数的取值即相对应的S值（5） 根据确定的特殊位置数字及S值进行数字分组及尝试2、数字谜（1） 数字谜介绍数字谜从形式上可以分成为横式数字谜与竖式数字谜，从内容上可以分为加减乘除4种数字谜，横式数字谜一般可以转化为竖式数字谜（2） 数字谜常用的分析法介绍解决数字谜问题最重要的就是找到突破口，突破口你的寻找是需要一定得技巧性，一般来说，首先是观察题目中给出数字的位置，同时找出涉及这些已知数字的所有相关计算，然后根据各种分析法进行突破，突破的顺序一般式三位分析法（个位分析，高位分析和进位借位分析）另外加入三大技巧（估算技巧——结合数位，奇偶分析技巧和分解质因数技巧）等、而且一般应该应该先从涉及乘法的地方入手，然后在考虑加法后减法的分析（并不完全都是这样）-------------------------------------------------------------------------------------------------- 【真题回放】1、（第七届“中环杯”小学思维能力训练活动五年级初赛填空题第八题）将从8开始的11个连续自然数填入下图中的圆圈内，要使每边上的三个数字和都相等，共有（）种填法。
数阵图与数字谜问题教案
数阵图与数字谜问题教案一、教学目标1. 让学生了解数阵图的概念，能够识别和分析各种数阵图。
2. 培养学生解决数字谜问题的能力，提高逻辑思维和推理能力。
3. 培养学生合作交流的能力，增强团队协作精神。
二、教学内容1. 数阵图的概念及常见类型。
2. 数字谜问题的解题策略。
3. 数阵图与数字谜问题的实际应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：数阵图的识别、分析及解决数字谜问题的方法。
2. 教学难点：数字谜问题中的逻辑推理和灵活运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究数阵图与数字谜问题。
2. 利用小组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
3. 结合案例分析，让学生深入了解数阵图与数字谜问题的实际应用。
五、教学准备1. 教学课件：数阵图与数字谜问题的相关素材。
2. 教学道具：数阵图卡片、数字谜题目。
3. 学生分组：将学生分成若干小组，每组4-6人。
4. 教学场地：教室。
六、教学过程1. 引入新课：通过一个简单的数阵图谜题，激发学生的兴趣，引出数阵图与数字谜问题的关系。
2. 讲解数阵图的概念：介绍数阵图的定义、常见类型和特点。
3. 解析数字谜问题：讲解数字谜问题的解题策略，如逻辑推理、观察分析、规律寻找等。
4. 案例分析：分析实际应用中的数阵图与数字谜问题，让学生了解其应用价值。
5. 小组讨论：让学生分组讨论解决数阵图与数字谜问题的方法，分享解题心得。
6. 课堂练习：布置一些数阵图与数字谜问题，让学生独立解决，巩固所学知识。
七、教学反思2. 学生反馈学习情况，提出疑问和困惑。
3. 针对学生的反馈，教师进行解答和指导。
4. 布置课后作业：布置一些数阵图与数字谜问题，让学生巩固所学知识。
八、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、讨论活跃度等。
2. 课后作业评价：评估学生完成课后作业的质量，检查学生对知识的掌握程度。
3. 学生自我评价：让学生填写学习评价表，反思自己在学习过程中的优点和不足。
五年级计算数阵图与数字谜教师版
数阵图与数字谜知识要点解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型，因此要求同学们能够很好地掌握上述知识点，并加以灵活运用．数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．数论知识【例1】（第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛一试）如图，4个小三角形的顶点处有6个圆圈。
如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等。
问这6个质数的积是多少？【分析】 设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S ，4个小三角形的和S 相加时，中间三角形每个顶点上的数被算了3次，即多算了2次，所以 4220S S =+，即10S =这样，每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2,3,5，从而六个质数是2,2,3,3,5,5，它们的积是：223355900⨯⨯⨯⨯⨯=【例2】 一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，这样的整数中最小的是多少？ 【分析】 方法一：由于13的倍数满足其后三位与前面隔开后，差是13的倍数。
1231396÷=L L ，所以123与6的差是13的倍数，所以6123一定是13的倍数，且为满足条件的最小自然数。
2024年二年级下册数学教案《数字谜》人教新课标
2024年二年级下册数学教案《数字谜》人教新课标一、教学内容本节课选自2024年人教新课标二年级下册数学教材第七章《数学游戏》中的第二节《数字谜》。
具体内容包括：通过数字谜游戏，让学生掌握100以内的数字排序、比较大小以及基本的加减法运算。
二、教学目标1. 知识与技能：学生能熟练掌握100以内的数字排序，能正确比较数字的大小，提高基本的加减法运算能力。
2. 过程与方法：通过数字谜游戏，培养学生观察、分析、推理的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养合作精神，提高学生解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：100以内数字排序、比较大小以及加减法运算。
难点：数字谜游戏中的推理分析能力。
四、教具与学具准备教具：数字卡片、磁性黑板、PPT。
学具：学生用数字卡片、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示数字谜游戏，引发学生兴趣。
让学生观察并讨论数字谜游戏的规则。
2. 讲解数字谜游戏规则（5分钟）通过讲解和示范，让学生了解数字谜游戏的玩法，明确游戏目标。
3. 例题讲解（15分钟）出示例题，引导学生观察、分析数字之间的规律，进行推理，找出正确答案。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成数字谜游戏，教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 小组合作（15分钟）学生分组进行数字谜游戏比赛，提高学生的合作能力和竞争意识。
六、板书设计1. 数字谜2. 内容：数字排序、比较大小、加减法运算3. 示例：3 4 6 7 8 9，找出缺失的数字，并解释原因。
七、作业设计1. 作业题目：完成课后练习第3、4题。
答案：课后练习第3题答案为：1、2、5；第4题答案为：6、7、9。
2. 拓展作业：设计一个数字谜游戏，与同学分享。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过数字谜游戏，让学生在轻松愉快的氛围中掌握了数字排序、比较大小以及加减法运算。
但部分学生对数字谜游戏的推理分析能力仍有待提高，需要在今后的教学中加强指导。
奥数讲座 数阵图与数字谜
3741【分析】第一步：由已知可推出6只能填在中间的圆中；第二步：由已经填的数可以得到：2、5、8、11不能出现在第一个圆中，且(2、8)和(5、11)不能在第二个圆中成对出现，(2、5)、(5、8)、(8、11)不能在第三个圆中成对出现，考虑5和8的位置的各种情况，可以得出5、8只能都填在第二个圆中，2、11填在第三个圆中；第三步：判断其余几个数的位置关系：13只能填在第一个圆中，9只能填在第二个圆中，12只能填在第三个圆中，10只能填在第一个圆中。
12112986510133741111098765432【分析】第一步：首先确定数阵图中的关键方格，即相邻两个正方形相交的两个方格；第二步：计算三个22⨯正方形内4个数之和的和，显然这个和能被3整除，其把2～11这10个数填到右图的10个方格中，每格内填一个数，要求图中3个22⨯的正方形中的4个数之和相等．那么，这个和数的最小值是多少？把1，2，3，…，13这13个数分别填在下图所示的3个圆圈内，使得同一个圆圈内任意两个数相减，所得的差不在这个圆圈内．现在已经把1，4，7填在第一个圆圈内，3填在第三个圆圈内，请将其余9个数填好．数阵图与数字谜12中有两个数被重复计算了两次，而231165+++=，除以3余2，因此被重复计算的两个数的和被3除余1，这两个数取2、5时，这个和取得最小值；第三步，由已知的两个方格中的数，得到每个22⨯正方形中的4个数之和的最小值为24，构造各个正方形中其他几个数使每个正方形中的数的和为24，如图，所以所求的最小值是24。
20911638421720【分析】 第一步：由于每个圆圈中所填的数都是上一行与它相邻的两个圆圈中所填数的和，所以只要填出第一行的四个数字就能得到其他圆圈中所填的数.如果第一行填入的是x 、y 、z 、w ，则()320x w y z +++=，由于x w +至少为3，所以y z +不超过5；第二步：由于y z +的和不超过5，所以，y 和z 只可能为1和2、1和3、1和4或者2和3，通过尝试可以得到不止一个答案，右面的答案是其中一个。
数字谜数阵数表奥运版讲义.docx
第十讲数字谜、数阵、数表教学目标数字谜问题被称作思维锻炼的体操，这一部分问题可以很好的培养学生的观察力、判断及推理能力。
数字谜也是一类非常有趣的数学问题，在小学数学竞赛中经常出现。
和数字谜问题类似的，数阵、数表问题由于其本身的数学美感，受出题者青睐，解这类问题必须认真审题，根据题目的特点，找出突破口，从而逐步简化题目直至问题完全解决。
1．回顾常用的数字谜的解题技巧。
2．精讲经典数字谜、及数阵数表。
经典精讲数字谜（一）解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异。
（二）要根据不同的情况逐步缩小范围，并进行恰当的估算。
（三）当题目中涉及多个字母或汉字时，要注意利用不同符号代表不同数字这一条件来排除若干可能性。
（四）注意结合进位及退位来考虑。
（五）有时可运用到数论中的分解质因数等方法。
【例 1】在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：△□□〇+〇□□△□□☆☆那么：口 +○+△+☆=_________ 。
【分析】比较竖式中百位与十位的加法，十位上“□+□”肯定进位，（否则由百位可知□＝0），且有“□+□＋ 1＝ 10+□”，从而□=9，☆ =8。
再由个位加法，推知○ +△=8．从而口+○+△+☆ =9+8+8=25。
【拓展】（ 2008 年迎春杯初赛）在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数tavs =______。
s t v av t s tt t v t t【分析】首先可以判断t 1 ，所以 s v11， v t t 1 3 ，可解得 s 11 38 ，又因为a t t 所以a0 ，tavs1038 。
【例 2】电子数字0 ~ 9如图所示，右图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将右图的电子数字恢复，并将它写成横式形式：。
【分析】⑴显然乘积的百位只能是2，⑵被乘数的十位和乘数只能是0、2、6、8 ，才有可能形如， 0 首先排除⑶如果被乘数十位是6或 8，那么乘数无论是 2 、 6或 8，都不可能乘出百位是 2 的三位数。
2019秋季10-五年级奥数基础版-数阵图与数字迷 2-学生版
教师姓名 学生姓名年 级小学五年级上课时间学 科数学课题名称数阵图与数字迷 2解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手：第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)；第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围；第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用．数字谜问题往往综合了数字的整除特征、质数与合数、分解质因数、个位数字、余数、分数与小数互化、方程、估算、找规律等题型，因此要求同学们能够很好地掌握上述知识点，并加以灵活运用． 数字谜一般分为横式数字谜和竖式数字谜．横式数字谜经常和数论里面的知识结合考察，有些时候也可以转化为竖式数字谜；竖式数字谜通常有如下突破口：末位和首位、进位和借位、个位数字、位数的差别等．数字谜的常用分析方法有：个位数字分析法、高位数字分析法、数字大小估算分析法、进位错位分析法、分解质因数法、奇偶分析法等．估算【例1】 在下边的竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，则三位数_______=刘关张。
+关关羽飞羽张羽关羽飞关飞飞刘备备羽飞飞数阵图与数字迷 2【例2】 利用两个数字做了如图的乘法计算，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么a 应是多少？ ⨯ⓐⓑⓑⓐ2ⓐ01【例3】 （2005年我爱数学夏令营）如图加法算式中相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，那么汉字“数学特好玩”表示的5位数是_________。
+好做题数学特好玩好做题夏令营好玩【例4】 把下列竖式填写完整8135【例5】 （2008年数学解题能力展示）在右图的每个方框中填入一个数字，使得除法算式成立。
【例6】 （2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛）如图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8和9，不同的汉字代表不同的数字，如果“北”和“京”分别代表1和9，请写出“奥运会”所代表的所有三位整数，并说明理由。
第10讲 数字谜与数阵图
第10讲数字谜与数阵图优秀篇1、有一些特别有意思的算式，竟然没有数字：数＋学＝好＋玩：数＋数＝玩：这里的汉字分别代表2~5这四个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
那么，数＝，学= 好＝玩=2、“学”“而”“思”“小”“孩”，这5个汉字分别代表1，2，3，4，5，6，7，8，9中不同的5个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，满足：学＋而＋思＝6学＋而＋思＋小＋孩＝16“学小孩”代表最小的三位数，这个三位数是3、“热”“爱”“学”“习”四个汉字分别代表1~9中不同的数字，如果，热x爱＝学x习，热＋学=9，热＜习＜学＜爱，那么，热＝，爱= ，学= ，习= 。
4、在下面的加法算式中，每一个汉字都代表1~9的一个数字，不同的汉学代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，请问“生”的值是多少？我＋是＋一＋个＋优＋秀＋的＋学＋生＋生＝535、“数”“学”“花”“园”这四个汉字分别代表0~9中不同的数字，观察下面两个算式，“数学花园”所代表的四位数是多少？数学＋花学3 学数＋数＝园6、下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？A B C D＋ E B E DE D C A D7、下列竖式中的A、B、C、D、E分别代表1~9中不同的数字，求出它们使竖式成立的值。
1 A B C D EX 3A B C D E 18、在下面算式的方框中填上合适的数字，使等式成立。
创新篇9、在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立。
10、将4个不同的自然数（除0以外），分别填入下面的圆圈中，如果每条线所连接的两个数做减法，6条线刚好产生6个差，满足这六个差分别为1,2,3,4,5,6,那么这四个数的最小和为多少？11、能否将数0,1,2....9分别填入图中的各个圆图内，使得各阴影三角形的3个顶点上的数之和相等？12、请将数字1~9分别填入方格中，每个数字用一次，使得不等式成立。
其中“＞＞”表示差不小于2,“＞”和“＜”表示差1.13、在图中的○和△中分别填入1,2,3,4,5,6,7,8各一次，要求每个Δ中的数字等于它相邻的两个O中的数字之和，图中已经将8标好，那么四个三角形数字和为多少？14、图中的6条线分别连接着9个圆圈，其中一个圆圈里的数是6，请你选9个连续自然数（包括6在内）填入圆圈内，使每条线上各数的和都等于23。
数学教案 3升4-13 数阵图
第13讲神奇的幻方
——数阵图
[教学内容]
暑期激趣版，三升四第13讲——数阵图。
[教学目标]
知识技能
1. 通过计算，进一步掌握有关数阵图的运算技巧。
2. 通过小组合作的形式，来激发学生学习的兴趣，提高学生合作交流的能力以及实践能力。
数学思考
1.在解决数字迷等问题的过程中，进一步培养学生对数的计算和理解，发展数感以及学生的
思维能力。
2.学生在讨论交流的过程中，能提出一些简单的猜想，并能独立思考问题，表达自己的想法。
问题解决
1. 培养学生分析问题的能力,寻找解决数阵图的方法，养成检验的好习惯。
2. 通过解答数阵图，了解同一个问题可能有不同的解决方法。
情感态度：
1. 积极参与数学活动，体会数学问题的探索性和挑战性，并在小组协作中感受数学活动中的成功。
2. 感受数学与生活的紧密联系，并在解决问题的同时，善于倾听别人的意见，养成良好的学习习惯。
[教学重点和难点]
掌握数阵图各种题型的解题方法与技巧
[课前准备]
动画多媒体语音课件
第一课时教学过程
第二课时教学过程：
教材答案：
教材：
攀登高峰
1.答案不唯一，中间的数还可以填2,10。
2.答案不唯一，中间的数还可以为3,4；2，5。
3.
4.
5.
眺望远方。
数阵图与数字谜奥运版讲义
第八讲数阵图与数字谜1. 熟悉数阵图与数字谜的题目特点；2. 掌握数阵图与数字谜的解题思路。
数阵图是把一些数按照一定规则填在某一特定图形的规定位置上而来的图形，有时简称数阵。
【例1】 （2007年“希望杯”第二试）在右图所示○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A 、B 、C 的和为18，则三个顶点的三个数的和是__________。
【分析】 由于每条边上的三个数的和都是12，所以把这三条边上的三个数的和都加起来，总和应为12336⨯=，在其中，A 、B 、C 各算了一次，三个顶点的三个数各算了两次，所以三个顶点的三个数的和为(3618)29-÷=。
【例2】 （2007年天津“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）将112:这十二个自然数分别填入右图的12个圆圈内，使得每条直线上的四个数之和都相等，这个相等的和为__________。
【分析】 由于每条直线上的四个数之和都相等，设这个相等的和为S ，把所有6条直线上的四个数之和相加，得到总和为6S ；另一方面，在这样相加中，由于每个数都恰好在两条直线上，所以每个数都被计算了两遍。
所以，6(12312)2S =++++⨯L ，得到26S =，即所求的相等的和为26。
【例3】 （2007年“走进美妙的数学花园”决赛）如右图所示，A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I ，J 表示110:这10个各不相同的数字。
表中的数为所在行与列的对应教学目标经典精讲 数阵图CBA字母的和，例如“14G C +=”。
请将表中其它的数全部填好。
【分析】 由于5A F +=，14B F +=，所以1459B A -=-=，所以A 和B 只能是0和9。
因此可以推出：0A =，9B =，6C =，3D =，2E =，5F =，8G =，1H =，4I =，7J =。
可得右下图。
【例4】 （2007年“走进美妙的数学花园”初赛）从1、2、3…20这20个数中选出9个不同的数放入33⨯的方格表中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。
学而思二数阵图4
学而思二数阵图4第四天：数阵图和数字谜【知识点】一、数阵图方法一：尝试法1.先填重叠数（大忙人）砍头、砍腰、砍尾（等差数列）2.再填其余数大手拉小手方法二：计算法（已知线和）1.先填重叠数（总线和-数和）÷多算次数2.再填其他方法一：尝试法【例】把5、8、11、14、17、20、23这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上3个数的和都等于36.【解析】：砍头、砍腰、砍尾，尝试发现重叠数为5为正确答案。
李方法二：计算法【例】将5、9、13、14、17、21、25这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上3个数的和都等于44.【解析】不是等差数列，不能直接用砍头、砍腰、砍尾的方法。
这里三条线，每条线的和加起来称为总线和：44×3=132；所有数加起来称为数和：5+9+13+14+17+21+25=104；差值：132-104=28；多算两次重叠数多出来28，所以重叠数：28÷2=14，其他六个数，大手拉小手分组即可。
【例】把2、3、4、5、6、7、8这七个数分别填入图中的圆圈中，使两个正方形中四个数之和等于19.【解析】计算法：找到重叠部分，重叠了两次，多算一次。
总线和：19×2=38；数和：2+3+4+5+6+7+8=35；多算一次的重叠数：38-35=3；重叠数为3÷1=3，剩余6个数，左边3个，右边3个，先在左边填最大数8，那左边另外两个数相加为19-8-3=8，所以另两个数只能是2和6了，剩余的4，5，7填到左边。
【例】把1、2、3、4、5、7这6个数分别填入图中的圆圈内，使每个大圆上的4个数的和都等于13。
【解析】计算法（把一个大圆看成一条线）。
总线和：13×2=26；数和：1+2+3+4+5+7=22；总线和-数和：26-22=4。
本题中重叠部分是中间两个圆，每个圆多算了一次。
所以知道两个圆相加的和为4，满足条件的只有1和3，所以中间填1和3，其余可以大手拉小手，答案如下：二、数字谜1、横式数字谜分别：一一对应（一个萝卜一个坑）从情况少的入手【例】将1~9这九个数字分别填入下面四个等式的九个中，使得四个等式都成立。
5.数字谜5(数阵图进阶)
G4第5讲数字谜5（数阵图进阶）一、启蒙篇：（课前热身训练）1.如右图,从2,3,4,5,6中选取适当的数填入○中,使每个大圆上的四个○中的数的和都是15.2.把1至6分别填入右图的方格中，使得横行3个数的和与竖列4个数的和相等.二、拓展篇：3.将1～7这七个自然数,分别填在右图中的圆圈内,使得每条直线上的三个数的和都相等.4.将1～8这八个自然数填入下图中的○内,使得每个五边形上五个数的和都等于22.5.把1至6这六个数字填入右图的六个圆圈内,使得三角形每条边上三个数之和都相等,那么这个和最小是多少?最大是多少?6.在右图的3×3方格表内填入1、2、3这三个数字各三次,使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等.三、超越篇：7.请将1至6填入图4-21的六个圆圈内,使得四条直线上的数字之和都相等.8.在图4-17的七个圆圈内填入七个连续自然数,使得每两个相邻圆圈内所填数之和都等于它们连线上的已知数.请问：标有★的圆圈内填的数是多少?四、数学思想、方法小结：1.分析数阵图中的关键位置和关键数往往是解决数阵图问题的突破口.2.常见的关键位置和关键数：(1)要填的所有数中最大或者最小的数，(2)重数最大或最小的数(或位置)，往往是最关键的数(或位置).课后练习一、兴趣篇：1.把1至6分别填入右图的六个圆圈内,使得每个正方形四个顶点的数之和都为13.2.把10至20这11个数分别填入右图的各圆圈内，使每个线段上3个圆内所填数的和都相等.如果中心圆内填的数相等，那么就视为同一种填法，请写出所有可能的填法.3.把5～10这六个数,分别填入右图中的○内,使三角形每条边上三个○内数的和都是21.4.在右图的6个圆圈内分别填入不同的自然数,使得每一个数都是与它相连的上面两个数之和,那么最下面那个数最小是几?二、拓展篇：5.请分别将1，2，4，6这4个数填在右图的各空白区域内，使得每个圆圈里4个数的和都等于15.6.在右图的7个圆内填入7个连续自然数，使得每两个相邻圆内所填数的和都等于连线上的已知数，那么标有*的圆内填的数是多少？7.在右图中的方格内填入三个0、两个2、两个3、两个4，使得每个箭头所指的列中各方格内数字之和都是6,并且使得从上到下第二行与第三行的数字之和都是7.三、超越篇：8.如右图,请在三个圆圈内分别填入三个数,使得每条直线上三个数之和都等于大圆上三个数之和.四、个性化补充练习：。
五年级《数阵》奥数教案
（五年级）备课教员：第四讲数阵一、教学目标：知识目标1.学会用四则运算及数的特性解决一些简单的数阵。
能力目标1. 通过数阵的学习，体会倒推法和排除法的灵活运用，有条理地进行思考和推理的能力。
情感目标1. 通过对数阵的探究，提高对数字规律探索的兴趣，并发现数学的逻辑之美。
二、教学重点：让学生掌握一些较简单的幻方和数阵解题方法。
三、教学难点：训练学生的思维能力，形成自己的逻辑思考方法。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：结合大禹的故事案例，培养学生优良的传统美德——艰苦奋斗、大公无私，从而引出大禹治水过程中发现“神龟”的故事，介绍闻名于世的“洛书”图案的含义，并激发学生对幻方和数阵的探索兴趣。
】师：同学们，你们还记得大禹的故事吗？生：知道，三过家门而不入。
师：嗯，谁来讲讲大禹三过家门而不入的故事？生：……师：不错，他在治水中表现出了哪些高贵的传统美德呢？生：……师：老师也非常崇拜大禹。
同学们，我们要不要一起做个像大禹一样的伟人啊？生：要。
师：大禹治水的故事不仅仅是三过家门而不入，老师还知道一个有趣的故事，睁大你们的眼睛，请看！（出示PPT）这是什么？生：乌龟。
师：对，老师今天讲的故事就是跟乌龟有关。
一天，大禹照常带领着民众去治水。
他们路过洛河的时候，突然风起云涌，河面一阵翻滚，大禹以为刚治好的水患，现在又要引起水灾了。
片刻后，河面恢复了宁静，大禹虚惊了一场，这时候从中慢慢浮起了一只大乌龟，足足有小孩子那么大……你们看，就是这只大乌龟！它的背上呢，有个神奇的图。
想看吗？生：想。
（出示PPT）师：同学们，看出来这是什么图了吗？数数上面圆的个数。
生：老师，这是个幻方。
师：今天我们就来学习幻方演变而来的数阵，它跟幻方同样充满奥妙和乐趣。
【探究新知，引入新课：四年级的时候，我们学习了奇数阶幻方，简单的复习后，我们就可以开始进一步学习由幻方思想演变而来的填数问题：数阵。
第4讲 数字迷与数阵图综合
第4讲数字迷与数阵图综合1、数字迷：常用技巧：（1）个位（尾数）分析法；（2）进位判断分析法；（3）奇偶性分析法。
（4）余数的特征。
2、数阵图：常用方法：特殊点重复累加计算：（1）求所有需要填入数阵图的数字和；（2）找特殊位置点；（3）试填特殊位置点，加上特殊位置的数的特殊次数，除以条数，求出相等的和。
3、幻方：常用方法：罗伯法、对称交换法。
性质（3阶）：1、能组成幻方的数必须从大到小排列，首位对应相加均等于中间数的两倍的九个数数列，一般为等差数列（不完全是）。
2、幻方的中间数为数列的中间数。
3、幻方中关于中心对称的两数均为数列中首尾相对应的配对，且两数的平均数等于中心数。
4、幻方中所有相等的和叫做幻方的幻和，幻和等于中心数的3倍。
5、数列中最大与最小数的配对不能出现在幻方中的四角，依次可以得知第二大与第二小的数的配对只能出现在四角。
6、幻方中四角的数等于与它不相邻的两个行列中间数的平均数。
1、试将1,2,3,4,5,6,7分别填入下面的方框中,每个数字只用一次: 口口口(这是一个三位数).口口口(这是一个三位数),口(这是一个一位数),使得这三个数中任意两个都互质.已知其中一个三位数已填好,它是714,求其他两个数．2、如图,4个小三角形的顶点处有6个圆圈.如果在这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，而且每个小三角形3个顶点上的数之和相等.问这6个质数的积是多少?3、如图所示算式的每个方框内填人一个数字,要求所填的数字都是质数,并使竖式成立．4、把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数,它与原来的数加起来恰好是某个自然数的平方.那么这个和数是多少?5、迎杯×春杯=好好好在上面的乘法算式中,不同的汉字表示不同的数字,相同的汉字表示相同的数字.那么“迎+春+杯+好”之和等于多少?6、数数×科学=学数学在上面的算式中,每一汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么“数学”所代表的两位数是多少?7、将1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字分别填人下式的各个方框中,可使此等式成立:口口×口口=口口×口口口=3634．填好后得到三个两位数和一个三位数,这三个两位数中最大的一个是多少?8、六年级的学生总人数是三位数,其中男生占35,男生人数也是三位数,而组成以上两个三位数的6个数字,恰好是l,2,3,4,5,6.那么六年级共有学生多少人?9、如图是三位数与一位数相乘的算式,在每个方格填入一个数字,使算式成立.那么共有多少种不同的填法?10、在如图残缺的算式中,只写出3个数字l,其余的数字都不是1.那么这个算式的乘积是多少?11、下图是一个残缺的乘法竖式,在每个方框中填入一个不是2的数字,可使其成为正确的算式.那么所得的乘积是多少?12、请补全这个残缺的除法竖式.问这个除法算式的商数是多少?13、若用相同汉字表示相同数字,不同汉字表示不同数字,则在等式“学习好勤动脑×5=勤动脑学习好×8”中,“学习好勤动脑”所表示的六位数最小是多少?14、互为反序的两个自然数的积是92565,求这两个互为反序的自然数.(例如102和201,35和53,11和11,…,称为互为反序的数,但120和2l不是互为反序的数．)15、开放的中国盼奥运×口=盼盼盼盼盼盼盼盼盼上面的横式中不同的汉字代表不同的数字,口代表某个一位数.那么,“盼”字所代表的数字是多少?巩固练习：1、如图所示的算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．如果CHINA所代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是多少?2、ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少?3、在算式的每个方框内各填入一个数字，要求所填的数字都是质数，并使得算式成立。
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数阵图与数字谜问题（一）知识点梳理一数阵图数阵图就是将一些数，按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵．它的类型一般分为三种：辐射型数阵图；封闭型数阵图；复合型数阵图．二、幻方幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3×3的数阵称作三阶幻方，三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆”．4×4的数阵称作四阶幻方，5×5的称作五阶幻方……三、数字谜数字谜，一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．解数字谜，一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：①数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0－9中的某个数字；②要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；③必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；④数字谜解出之后，最好验算一遍．（二）例题【例题】构造一个八阶幻方：在8×8的方阵中填入1－64，使每行每列及两条对角线上的8个数字之和都相等．横式数字谜竖式数字谜习题辐射式数阵图1、请你将1～7这七个数字填入下图的○中，使每条线段上的三个○内的数的和相等。
分析：设中心数为a，中心数在计算和的过程中用到了3次。
解答：每条边上的3数之和为k。
3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＋2a=28＋2ak=(28＋2a)÷3当a=1时，k=30÷3=10；当a=2时，k=32÷3，有余数，舍去；…………2、将1～11这11个数字填入下图的○中，使每条线段上的三个○内的数的和相等。
解答：设中心数为a，中心数在求和过程中使用了5次。
每条边上的3数之和为k。
5k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11)＋4a=66＋4ak=(66＋4a)÷5经实验：当a=1时，k=70÷5=14；当a=6时，k=90÷5=18，当a=11时，k=110÷5=22。
答案：封闭式数阵图1、将1～8这八个数字填在下图的8个○内，使每条边上的和都相等。
解答：设顶点上的数分别为a，b，c，d，每条边上三个数的和为k。
4k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8)＋(a＋b＋c＋d)=36＋a＋b＋c＋dk=(36＋a＋b＋c＋d)÷4当a=1，b=2，c=3，d=4时，k=46÷4=11.5，k为整数，最小值为12。
当a=5，b=6，c=7，d=8时，k=62÷4=15.5，k最大值为15。
因此，k的值是12、13、14、15。
2、把1～9这九个数分别填在三角形三条边的9个○内，使每条边上4个○内的数的和相等。
(求出两个基本解)解答：设顶点上的数分别为a，b，c，每条边上四个数的和为k。
3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＋(a＋b＋c)=45＋a＋b＋ck=(45＋a＋b＋c)÷3当a=1，b=2，c=3时，k=51÷3=17（最小值）当a=7，b=8，c=9时，k=69÷3=23（最大值）因此，k的值是17、18、19、20、21、22、23。
（1）当k=19时，a＋b＋c=12，a=2，b=3，c=7。
（2）当k=21时，a＋b＋c=18，a=3，b=7，c=8。
复合型数阵图横式数字谜竖式数字谜1.在下面算式的空格内,各填上一个合适的数字,使算式成立.1. 我们仍按前面所说的三个步骤进行分析.(1)审题 这是一个两位数加三位数,和为四位数的加法算式.在算式中,个位上已经给出了两个数字,并且个位上的数字相加后向十位进了1,百位上数字之和又向千位进了1.(2)选择解题突破口 由上面的分析,显然选择个位上的空格作为突破口.(3)确定各空格中的数字 ①填个位 因为所以个位上的空格应填9.②填千位 千位数字只能是百位上数字之和向前进的数,因此只能是1.③填百位 第二个加数的百位上的数字最大是9,而和是四位数,因此算式中十位上的数字之和必须向百位进1,所以第二个加数的百位上填9,和的百位上填0.④填十位 由于算式中个位上数字之和向十位进了1,十位上的数字相加后又向百位进1,所以第二个加数的十位上的空格,可以填8或9.此题有两个解:14.把下面除法算式缺少的数字补上.解 (1)设除数为ab ,商为ef cd 8.显然,d =e =0.由ab ⨯8= , ab ⨯可知c =9.同理,f =9.所以商为90809.因为ab ⨯9>99,所以ab >11.又因为ab ⨯8<100,所以ab <12.5.由于ab 是整数,因此ab =12.由逆运算可知,被除数为(12 90809=)1089708.除法算式为:9080908018016979801807980112幻方1、把1～8这8个数填入下面的□中，使每一横行、每一竖列相邻的三个数的和相等。
解答：设中心数为a ，中心数在求和过程中使用了2次。
每条边上的3数之和为k 。
3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8)＋a =36＋a k=(36＋a)÷3经实验：当a=3时，k=39÷3=13; 当a=6时，k=42÷3=14。
答案：例1 将1～9九个自然数，填入下图空格内，使横、坚、斜对角每三个数的和都是15。
解：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵列及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。
我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。
由三行三列数组成的幻方，称为“三阶幻方”。
制作这种幻方的方法是：把九个自然数，按照从小到大的递增次序斜排（如图一），然后把上、下两数对调，左、右两数也对调（如图二），最后再把中部四个数各向外拉出到正方形的四角，幻方就制成了。
如果把图三制好的幻方，旋转90°、180°、270°都各成一个新的幻方。
如果画在透明纸上，反过来观察，再旋转上述角度每次所得到的幻方，也具备上述性质。
这样便可得到八个图，当然，它们并无实质上的区别。
作业辐射型数阵图1、请你将1～7这七个数分别填在○内，使每条线段上的三个数的和相等。
解答：设中心数为a，中心数在求和过程中使用了3次。
每条边上的3数之和为k。
3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＋2a=28＋2ak=(28＋2a)÷3经实验：当a=1时，k=30÷3=10；当a=4时，k=36÷3=12，当a=7时，k=42÷3=14。
答案：封闭型数阵图2、将1～6这六个数分别填在下图的6个○中，使每条边上的三个○内的数的和相等。
思考：在这6个○内的数字中，哪几个数最关键呢？分析：三个顶点上的数在求和过程中要使用两次，只要确定了这三个数，并且知道每条边上三个数的和，另外三个数就很容易确定了。
解答：设顶点上的数分别为a，b，c，每条边上三个数的和为k。
3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6)＋(a＋b＋c)=21＋a＋b＋ck=(21＋a＋b＋c)÷3当a=1，b=2，c=3时，k=27÷3=9（最小值）当a=4，b=5，c=6时，k=36÷3=12（最大值）因此，k的值是9、10、11、12。
（1）当k=9时，a＋b＋c=6，a=1，b=2，c=3。
（2）当k=10时，a＋b＋c=9，a=1，b=3，c=5。
（3）当k=11时，a＋b＋c=12，a=2，b=4，c=6。
（4）当k=12时，a＋b＋c=15，a=4，b=5，c=6。
幻方横式数字谜.由3个不同数字能组成6个互异的三位数，这6个三位数的和是2886．求所有这样的6个三位数中最小的三位数．【分析与解】设满足条件的最小三位数为abc，则由a、b、c组成的其他5个三位数为：acb、bac、bca、cab、cba，于是这6个数的和为abc＋acb+bac+bca+cab+cba=222(a+b+c)=2886，所以a+6+c=13，于是最小的abc为139．所以所有这样的6个三位数中最小的三位数是139．竖式数字谜2.在下面的算式空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.,我们把加法、减法分开考虑,这样可以使问题简单化.(2)选择解题突破口在加法部分,因为十位上有两个数字已经给出,所以十位数字就成为我们解题的突破口.(3)确定各空格中的数字加法部分(如式):,第二个加数与和的十位上均是9,所以个位上的数字之和一定向十位进了1,十位上的数字之和也向百位进了 1.所以算式中十位上应是故第一个加数的十位填9.②填个位由于个位上1,所以中只能填9,则和的个位就为0.③填百位和千位由于第一个加数是两位数,第二个加数是三位数,而和是四位数,所以百位上数字相加后必须向千位进1,这样第二个加数的百位应填9,和的千位应填1,和的百位应填0.这样加法部分就变成:减法部分(如下式):1 0 9 0①填个位由于被减数的个位是0,差的个位是5,而10-5=5,所以减数的个位应该填5.这样减法部分的算式变成:②填十位、百位由于被减数是四位数,减数是三位数,差是两位数,所以减数的百位必须填9,同时十位相减时必须向百位借1,这样减数与差的十位也只能是9.这样减法部分的算式变为:此题的答案是:54.在下面算式的空格内,各填入一个合适的数字,使算式成立.4. (1)审题 这是一个乘法算式,被乘数是三位数,个位上数字是9,乘数是一位数,积是一个四位数,积的千位数字为3,积的百位数字为0,积的个位数字为1.(2)选择解题突破口 因为乘数是一位数,当乘数知道以后,根据乘法法则,竖式中其他的空格就可以依次填出,因此乘数是关键,把它作为解题的突破口.(3)确定各空格中的数字 由于乘积的个位数字为1,所以可以确定出乘数为9.又因为积的前两位为30,所以被乘数的最高位(即百位)为3,于是被乘数的十位与乘数9相乘后应向百位进3,这样被乘数的十位应填3.得到此题的解为:15．在图7-3所示的除法算式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数．问被除数是多少?【分析与解】 为了方便说明，标出字母．O.A3B =A3B 999=A3B ÷999=EF ÷CD ，被除数与除数均为两位数． 所以A3B 999可以约分后为EF CD，999为除数CD 的倍数， 999=3×3×3×37，999的约数中只有27、37为两位数，所以除数CD 只能是27或37． 第四行对应为CD ×3，且为三位数，所以CD =37．那么第四行为37×3=111．则第五行首位为0减1，借位后为9．所以第五行为90，对应为CD ×B+EF =37×B+EF (EF <CD )．当B=1时，37×B+EF 小于37×(1+1)=54，不满足；当B=2时，37×B+EF =37×2+EF =90，解得被除数EF=16．。