普通高中学业水平考试数学试题(含答案)

20XX 年普通高中学业水平考试

数学试题

第一卷（选择题

共45分）

一.选择题（15'×3=45'）

1.已知角的终边经过点(3,4),则tan x 等于( )

A.

34

B.

34

C.43

D.

43

2.已知lg 2,lg3a b ,则3lg

2

等于( ) A.a b B.b a

C.

b a

D.a b 3.设集合(1,2)M ,则下列关系成立的是

(

) A.1∈M B.2∈M C.(1,2)∈M

D.(2,1)∈M

4.直线30x y 的倾斜角是(

)

A.30

B.45

C.60

D.90

5.底面半径为2,高为4的圆柱,它的侧面积是( ) A.8π B.16π C.20π　D.24π

6.若b<0

)

A.b 2

2

B.

11b

a

C.b a

D.a b

a b 7.已知4,0,cos 2

5

x x

,则tan x 等于( )

A.

34

B.

34 C.43

D.

438.已知数列n a 的前n 项和12n

n S n ,则3a 等于( )

A.

120

B.

124

C.

128

D.

132

9.在ΔABC 中,sin sin cos cos 0A B A B 则这个三角形一定是( )

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

10.若函数1()(2)2

f x x

x ,则()f x (

)

A.在(2,)内单调递增

B.在(2,)内单调递减

C.在(2,)内单调递增

D.在(2,

)内单调递减

11.在空间中,,,a b c 是两两不重合的三条直线,,,是两两不重合的三个平面

,下列命题正确是

(

)

A.若两直线,a b 分别与平面平行,则//a b .

B.若直线a 与平面

内的一条直线b 平行,则//

a .

C.若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直,则a ⊥β.

D.若平面β内的一条直线

a 垂直平面γ,则γ⊥β.

12.不等式(1)(2)0x x 的解集是(

) A.2

1

x x

B.21

x x

x

或 C.1

2

x x

D.12

x x

x

或13.正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,A 1 C 1与BD 所在直线所成角的大小是( )

A.30

B.45

C.60

D.90

14.某数学兴趣小组共有张云等10名实力相当的组员,现用简单随机抽

样的方法从中抽取3人参加比赛,则张云被选中的概率是

(

)

A.10%

B.30%

C.33.3%

D.37.5%

15.如图所示的程序框图,如果输入三个实数

a,b,c,要求输出这三个数中

最大的数,那么在空白处的判断框中

,应该填入下面四个选项中的( )(注:框图中的赋值符号

“=”也可以写成“”或“：=”)

A.c

x

B.x

c

C.c

b

D.b

c

第二卷（非选择题共

55分）

二.填空题(5'×4=20')

16.已知0,0,1a

b

a b 则ab 的最大值是____.

17.若直线210ay 与直线(31)10a x y 平行,则实数a 等于____. 18.已知函数2,(4)()

(1),(4)

x

x f x f x

x

,那么(5)f 的值为_____.

19.在,

内,函数sin()3

y x

为增函数的区间是______.

20.设12,9,542a

b

a b

,则a 和b 的夹角θ为____.

三.解答题（共5小题,共35分）

21.已知(2,1),(,2),a

b

⑴若a

b 求的值;⑵若//a b 求的值.

22.(本题6分)已知一个圆的圆心坐标为(1,2),且过点(2,2)P ,求这个圆的标准方程

.

23.(本题7分)已知n a 是各项为正数的等比数列,且1

2

3

1,6a a a ,求该数列前10项的和n S .

24.(本题8分)已知函数31()

sin cos ,2

2

f x x

x x R ,求()f x 的最大值,并求使()f x 取得最大值时

x 的集合.

25.(本题8分)已知函数()f x 满足()(),0,(2)1,xf x b cf x b f 且(1)(1)f x f x 对两边都

有意义的任意

x 都成立.⑴求()f x 的解析式及定义域;⑵写出()f x 的单调区间,并用定义证明在

各单调区间上是增函数还是减函数？