信号与系统-14-冲激偶取样性证明
《信号与系统引论》郑君里版第一章课后答案解析
第一章1-1 分别判断图1-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？图1-1图1-2解 信号分类如下：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧--⎩⎨⎧--））（散（例见图数字：幅值、时间均离））（连续（例见图抽样：时间离散，幅值离散））（连续（例见图量化：幅值离散，时间））（续（例见图模拟：幅值、时间均连连续信号d 21c 21b 21a 21图1-1所示信号分别为 （a ）连续信号（模拟信号）； （b ）连续（量化）信号； （c ）离散信号，数字信号； （d ）离散信号；（e ）离散信号，数字信号； （f ）离散信号，数字信号。
1-2 分别判断下列各函数式属于何种信号？（重复1-1题所示问） （1）)sin(t e at ω-； （2）nT e -； （3）)cos(πn ；（4）为任意值）（00)sin(ωωn ；（5）221⎪⎭⎫⎝⎛。
解由1-1题的分析可知： （1）连续信号； （2）离散信号；（3）离散信号，数字信号； （4）离散信号； （5）离散信号。
1-3 分别求下列各周期信号的周期T ： （1）)30t (cos )10t (cos -；（2）j10t e ； （3）2)]8t (5sin [；（4）[]为整数）（n )T nT t (u )nT t (u )1(0n n ∑∞=-----。
解 判断一个包含有多个不同频率分量的复合信号是否为一个周期信号，需要考察各分量信号的周期是否存在公倍数，若存在，则该复合信号的周期极为此公倍数；若不存在，则该复合信号为非周期信号。
（1）对于分量cos (10t )其周期5T 1π=；对于分量cos (30t )，其周期15T 2π=。
由于5π为21T T 、的最小公倍数，所以此信号的周期5T π=。
（2）由欧拉公式)t (jsin )t (cos e t j ωωω+=即)10t (jsin )10t (cos e j10t +=得周期5102T ππ==。
《信号与系统》30道思考参考答案
13、试说明傅里叶变换、拉普拉斯变换和 Z 变换在信号分析中的作用、各自的 局限性及他们之间的联系。
答：傅里叶变换将系统的激励和响应关系从时域变换到频域来研究，从解微分方 程转化为解代数方程；拉普拉斯变换则将信号从时域变换到了复频域，同样也是 从解微分方程转化为解代数方程；z 变换是将时域离散时间序列变换成为 z 域的 连续函数，将离散问题转化成了连续问题。
对信号能够完成某种变换或运算功能的集合体称为系统。系统在哲学上有着 更为广泛的涵义：一般是指由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有某 种特定功能的整体。
系统分析与信号分析密不可分，对信号进行传输和加工处理，必须借助于系 统；离开了信号，系统将失去意义，分析系统就是分析某一个特定的信号，分析 信号与信号的相互作用，信号分析是系统分析的基础。所以信号与系统之间的关 系是相辅相成的，离开了信号谈论系统是毫无意义的，系统只能依靠信号的作用 才能显示出特性及用途，信号离开了系统，也就不能发挥其应有的作用。
方法是根据题意列出微分方程，然后求解微分方程。步骤是：（1）求解通解： 由方程左边部分得到的特征方程所得到的特征频率解得的系统的自然响应（或自 由响应）；（2）求特解：由激励得到系统的受迫响应；（3）代入初始条件，确定 通解和特解中的待定系数。
卷积法：将响应分成两个部分：（1）零输入响应：系统在没有输入激励的情
Step4：乘积，把变换后的两信号相乘； 例如： x(τ )h(t −τ )
Step5：积分，根据位移不同导致的信号乘积的不同结果，在非零区间进行积分
∫ 运算； 即 t2 x(τ )h(t −τ )dτ 。 t1
奥本海姆《信号与系统》配套题库【课后习题】(周期信号的傅里叶级数表示)
第3章周期信号的傅里叶级数表示基本题3.1 有一实值连续时间周期信号x（t），其基波周期了T＝8，x（t）的非零傅里叶级数系数为a1＝a－1＝2，a3＝a－3＝4j。
试将x（t）表示成：解：3.2 有一实值离散时间周期信号x[n]，其基波周期N＝5，x[n]的非零傅里叶级数系数为，试将x[n]表示成：解：3.3 对下面连续时间周期信号求基波频率ω0和傅里叶级数系数a k，以表示成解：即非零的傅里叶级数系数为3.4 利用傅里叶级数分析式计算下连续时间周期信号（基波频率ω0＝π）的系数a k：解：因ω0＝π，故3.5 设x1（t）是一连续时间周期信号，其基波频率为叫ω1，傅里叶系数为a k，已知x2（t）＝x1（1－t）十x1（t－1），问x2（t）的基波频率ω2与ω1是什么关系？求x2（t）的傅里叶级数系数b k与系数a k之间的关系。
解：x1（1－t）和x1（t－1）的基波频率都是ω1，则它们的基波周期都是T1＝2π/π。
因为x2（t）是x1（1－t）和x1（t－1）的线性组合，所以x2（t）的基波周期，即ω2＝ω1。
又故即3.6 有三个连续时间周期信号，其傅里叶级数表示如下：利用傅里叶级数性质回答下列问题：（a）三个信号中哪些是实值的？（b）哪些又是偶函数？解：（a）与式对照可知，对于x1（t），有由共轭对称性可知，若x1（t）为实信号，则有显然故x1（t）不是实信号。
同理，对于x2（t），对于x3（t），由于故可知x2（t）和x3（t）都是实信号。
（b）由于偶函数的傅里叶级数是偶函数，由上可知，只有x2（t）的a k是偶函数，故只有x2（t）是偶信号。
3.7 假定周期信号x（t）有基波周期为T，傅里叶系数为，的傅里叶级数系数为b k。
已知，试利用傅里叶级数的性质求a k用b k和T表达的表达式。
解：当k＝0时，故3.8 现对一信号给出如下信息：（1）x（t）是实的且为奇函数；（2）x（t）是周期的，周期T＝2，傅里叶级数为a k；（3）对|k|>1，a k＝0；（4）试确定两个不同的信号都满足这些条件。
信号与系统 冲激函数
4
4
4
2
1
f (t) (t 2 4)dt 0
1
第1章 信号与系统的基本概念
1.6 基本离散时间信号
单位阶跃序列 单位抽样序列 复指数序列
第1章 信号与系统的基本概念
单位阶跃序列
0 n 1,2,...... u[n] 1 n 0,1,2,......
f '(ti )
第1章 信号与系统的基本概念
例6 计算下列函数的值
f (t ) (t 2 4)dt
1
f (t ) (t 2 4)dt 1
解： (t 2 4) 0 t 2
f
' (t1 )
d dt
(t 2
4)
t 2
2t
4
f
' (t2 )
d dt
(t 2
4)
t 2
2t
4
(t第21章信4号)与系统的1基本概念(t 2) 1 (t 2)
4
4
1 [ (t 2) (t 2)]
4
(t 2 4)dt
[ 1 (t 2) 1 (t 2)]dt 1 2 1
f (t) ' (t)dt f ' (0)
t
'( )d (t)
第1章 信号与系统的基本概念
－
x(t )
(t
t0 )dt
x(t0 )
x(t) (t
例5：计算下列积－分(性质的应用)
(完整版)《信号与系统》期末试卷与答案
《信号与系统》期末试卷A 卷班级： 学号：__________ 姓名：________ _ 成绩：_____________一． 选择题（共10题，20分） 1、n j n j een x )34()32(][ππ+=，该序列是 D 。
A.非周期序列B.周期3=NC.周期8/3=ND. 周期24=N2、一连续时间系统y(t)= x(sint)，该系统是 C 。
A.因果时不变B.因果时变C.非因果时不变D. 非因果时变3、一连续时间LTI 系统的单位冲激响应)2()(4-=-t u et h t，该系统是 A 。
A.因果稳定B.因果不稳定C.非因果稳定D. 非因果不稳定4、若周期信号x[n]是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数a k 是 D 。
A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D. 纯虚且奇5、一信号x(t)的傅立叶变换⎩⎨⎧><=2||02||1)(ωωω，，j X ，则x(t)为 B 。
A.tt22sin B.t t π2sin C. t t 44sin D. ttπ4sin 6、一周期信号∑∞-∞=-=n n t t x )5()(δ，其傅立叶变换)(ωj X 为 A 。
A.∑∞-∞=-k k )52(52πωδπB. ∑∞-∞=-k k)52(25πωδπ C. ∑∞-∞=-k k )10(10πωδπD.∑∞-∞=-k k)10(101πωδπ7、一实信号x[n]的傅立叶变换为)(ωj e X ，则x[n]奇部的傅立叶变换为C 。
A. )}(Re{ωj eX j B. )}(Re{ωj e X C. )}(Im{ωj e X j D. )}(Im{ωj e X8、一信号x(t)的最高频率为500Hz ，则利用冲激串采样得到的采样信号x(nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 D 。
A. 500 B. 1000 C. 0.05D. 0.0019、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=－3和s=－5，若)()(4t x e t g t=，其傅立叶变换)(ωj G 收敛，则x(t)是 C 。
信号与系统
1 CR ht e u t t CR
1
2-9
基于基尔霍夫电压回路、电流定理列出系统方程：
diL t t xt iL t uc t C d uc t L uc dt R dt 2 d u t L duc t uc t xt 代入系统元件值 整理，得 LC 2 dt R dt du t d 2u t 3 c 2uc t 2 xt 整理得 dt 2 dt 2 2 2 根据特征方程： 3 2 0 求到特征根：1 1
（5）信号的微分
df (t ) f t f ' t dt
（6）信号的积分 将信号f(t)在区间（-∞,t）内求一次积分，成为对信号f(t)的积分运算， t 所得信号y(t)= f d 称为f(t)积分信号。
8、正交函数集的判断
t2
t1
0 g i (t ) g j (t )dt Ki
再进一步对式子进行降阶，可得
1 r t tut 2
平衡
可以看出，r(t)在起始点无跳变，即r(0+)- r(0-)=0 所以， r(0+)=r(0-)=1
2-5 （1）首先求取零输入响应rzi(t) 特征方程为：
特征根为：
rzi t C1 C2t e t
t
由（1）中求解可知h(t)的形式为： ht k1 k 2t e t
求取冲激响应h(t)的导数，可得
d ht k1 t k 2 k1 k 2t e t u t dt d2 ht k1 ' t k 2 k1 t k1 2k 2 k 2t e t u t dt 2
信号与系统题库(完整版)
信号与系统题目部分，（卷面共有200题，0。
0分,各大题标有题量和总分） 一、选择题(7小题,共0.0分)［1］题图中,若h '（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应()h t 为。
A 、231()(3)()5tt h t e e t ε-=+- B 、32()()()tt h t e e t ε--=+C 、3232()()55tt e t e t εε--+D 、3232()()55tt e t e t εε--+-[2］已知信号x ［n]如下图所示，则x ［n]的偶分量[]e x n 是。
［3］波形如图示，通过一截止角频率为50rad sπ，通带内传输值为1,相移为零的理想低通滤波器，则输出的频率分量为（） A 、012cos 20cos 40C C t C t ππ++ B 、012sin 20sin 40C C t C t ππ++ C 、01cos 20C C t π+ D 、01sin 20C C t π+[4］已知周期性冲激序列()()T k t t kT δδ+∞=-∞=-∑的傅里叶变换为()δωΩΩ，其中2TπΩ=；又知111()2(),()()2T T f t t f t f t f t δ⎛⎫==++⎪⎝⎭；则()f t 的傅里叶变换为________。
A 、2()δωΩΩ B 、24()δωΩΩ C 、2()δωΩΩ D 、22()δωΩΩ［5］某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为()3(1)2()kkh k k k εε-=--+，则该系统是________系统。
A 、因果稳定B 、因果不稳定C 、非因果稳定D 、非因果不稳定 ［6］一线性系统的零输入响应为（23kk --+）u(k)， 零状态响应为(1)2()k k u k -+，则该系统的阶数A 、肯定是二阶B 、肯定是三阶C 、至少是二阶D 、至少是三阶 ［7］已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。
智慧树答案信号与系统(西安交通大学)知到课后答案章节测试2022年
绪论1.图像增强属于系统综合。
答案:对2.这门课程中研究的信号是确定性信号。
答案:对第一章1.ω0越大，离散时间序列sin（ω0n）的频率越高。
答案:错2.离散时间信号在n1≦n≦n2区间的平均功率为答案:错3.一切物理可实现的连续时间系统都是因果的。
答案:错4.对任意的线性系统，当输入为零时输出也一定为零。
答案:对5.已知信号x当n＜—2或n＞4时等于零，则x当（）时一定等于零。
答案:n＜-7和n＞-16.某系统的输入输出关系为y＝，则该系统是一个（）系统。
答案:因果不稳定7.离散时间信号的基波频率是（）。
答案:8.在信号与系统这门课程中，信号和系统的主要研究对象分别是（）。
答案:一维确定性信号，线性时不变系统9.关于单位冲激函数的取样性质，表达正确的是（）。
答案:10.下面关于和的表达式中，正确的有（）。
答案:;第二章1.由两个因果的LTI系统的级联构成的系统一定是因果系统。
答案:对2.一切连续时间线性系统都可以用它的单位脉冲响应来表征。
答案:错3.具有零附加条件的线性常系数微分方程所描述的系统是线性的。
答案:对4.两个单位冲激响应分别为，的LTI系统级联构成的系统，其总的单位冲激响应是。
答案:错5.若和，则。
答案:对6.线性时不变系统的单位脉冲响应为，该系统稳定的充要条件为（）。
答案:7.由离散时间差分方程所描述的系统为（）。
答案:FIR（有限长脉冲响应）系统8.LTI系统的单位脉冲响应为，输入为，求时系统的输出时，输入的加权系数是（）。
答案:9.信号通过单位冲激响应为的LTI系统，输出等于（）。
答案:10.离散时间LTI系统的单位脉冲响应，则该系统是。
答案:因果稳定系统第三章1.对一个信号进行尺度变换，其傅里叶级数系数及傅里叶级数表示均不会改变。
答案:错2.令是一个基波周期为T、傅里叶级数系数为的周期信号，则的傅里叶级数系数是：（）答案:3.令是一个基波周期为T、傅里叶级数系数为的实值周期信号，则下列说法正确的是：（）答案:若是偶信号，则它的傅里叶级数系数一定为实偶函数4.对于一个周期信号，如果一次谐波分量相移了，为了使合成后的波形只是原始信号的一个简单的时移，那么k次谐波应该相移。
《信号与系统》课件第1章 (3)
4. 指数信号 指数信号的一般数学表达式为
f(t)=Aest
根据式中s的不同取值，可以分下列两种情况讨论： (1) s=σ时，此时为实指数信号，即
(1-23)
f(t)=Aeσt
(1-24)
当σ>0时，信号呈指数规律增长；当σ<0时，信号随指数规律
衰减；当σ=0时，指数信号变成恒定不变的直流信号，如图1-
16所示。
42
图1-16 实指数信号
43
(2) s=σ+jω，此时为复指数信号。利用欧拉公式，可以进 一步表示为
(1-25) 可见，复指数信号的实部和虚部都是振幅按指数规律变化的 正弦振荡，当σ>0(σ<0)时，其实部和虚部的振幅按指数规律增 长(衰减)；当σ=0时，复指数信号变为虚指数信号
(1-26) 此时信号的实部和虚部都是等幅振荡的正弦波。复指数信号 虚部的波形如图1-17所示。
f(t)δ(t)=f(0)δ(t)
若f(t)在t=t0时连续，则有
f(t)δ(t－t0)=f(t0)δ(t－t0)
(1-16) (1-17)
36
对上面两式取积分，可得到下面两个重要的积分结果: (1-18) (1-19)
式(1-19)说明，δ(t)函数可以把信号f(t)在某时刻的值采样(筛选) 出来，这就是δ(t)的筛选性。
11
图1-4 非周期能量信号
12
图1-5 非周期功率信号
13
图1-6 非功率非能量信号
14
1.2.2 几种常用的基本信号 1. 单位斜变信号 斜变信号是指从某一时刻开始随时间成正比例增加的信
号。斜变信号也称斜坡信号。若斜变信号增长的变化率为1， 斜变的起始点发生在t=0时刻，就称其为单位斜变信号(如图 1-7所示)，其数学表达式为
信号与系统全套课件
解答
f (t)
f (t 5)
1
时移
1
1 O 1 t 尺度 变换
f (3t)
6 5 4
t 尺度 O 变换
f (3t 5)
1 t
1O 1
33
时移
1 t
2 4 3
1.4.2 信号的变换
平移、展缩、反折相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f(-2t-4)。 解答
右移4，得f (t–4)
反转，得f (-2t–4)
1.4.2 信号的变换
2.信号的平移
将 f (t) → f (t–t0) ，称为对信号f (t)的右移
f (t) → f
其中，t0 >0
如
(t +t0)， 称为对信号f t → t–1右移
(t)的左移
f (t-1)
1
f (t) 1
o1 2 t
o1 t
t → t+1左移
雷达接收到的目标回波信号就是平移信号。
1.2.2 信号的分类
1. 确定信号和随机信号
•确定性信号 可用确定的时间函数表示的信号。
对于指定的某一时刻t，有确定的函数值f(t)。
•随机信号
取值具有不确定性的信号。 如：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。
•伪随机信号 貌似随机而遵循严格规律产生的信号（伪随机码）。
1.2.2 信号的分类
f (t)
2
1
4
－ 4 － 3 － 2－ 1 0 1 2 3
t
－1
－2
f (t) 2 1 － 4 － 3 － 2－ 1 0 1 2 3 4 t
(a)
(b)
图5 确定性信号与随机信号
信号与系统_郑君里_第三版_课件
2016/5/9
9
1.2.2 典型信号 一、指数信号 指数信号的表达式为
f (t ) Ke t
f (t )
Ke t ( 0)
Ke t ( 0)
K
Ke t ( 0)
0
t
2016/5/9
10
二、正弦信号
正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差 2 ，统称为正 弦信号，一般写作
1、确定性信号与随机性信号
对于确定的时刻，信号有确定的数值与之对应，这样的信号称为 确定性信号。不可预知的信号称为随机信号。
2、周期信号与非周期信号
在规则信号中又可分为周期信号与非周期信号。所谓周期信号 就是依一定时间间隔周而复始，而且是无始无终的信号。时间上不 满足周而复始特性的信号称为非周期信号。
2016/5/9
(t t0 )
（1） 0
t0
t
21
(2) 用极限定义
(t ) 。 我们可以用各种规则函数系列求极限的方法来定义
例如:（a）用矩形脉冲取极限定义
2
δ(t)
1
0
(1)
2
4
4
2
t
1
t
(t ) lim [u(t ) u(t )] 0 2 2
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演示
22
（b）用三角脉冲取极限定义
2
δ(t)
1
0
(1)
2
2
t
t
t 1 (t ) lim (1 )[u (t ) u (t )] 0
2016/5/9
信号与系统(第二章)
•但由于自变量 的系数不同， 但由于自变量t 的系数不同， 但由于自变量 则达到同样函数值2的时间不同。 则达到同样函数值 的时间不同。 的时间不同 •时间变量乘以一个系数等于改 时间变量乘以一个系数等于改 变观察时间的标度。 变观察时间的标度。
1
O
f (2t ) 2 1
O
T 2
t
2T
t
, a > 1 压缩保持信号的时间缩短 f (t ) → f (at ) , 0 < a < 1 扩展保持信号的时间增长
13 页
τ < 0，左移 超前 超前) ，左移(超前
例：
f (t ) 1
−1 O t −1 O
f(t+1)的波形？ 的波形？ 的波形
ft) f ((t+ 1)
1 t
1
1
宗量相同，函数值相同， 宗量相同，函数值相同，求新坐标
t = 0 t +1 = 0 t = −1 f (t ) = 1 f (t +1) = 1 f (t +1) = 1
X
O
t
第
欧拉(Euler)公式
1 jωt −jωt sin(ωt ) = e − e 2j
1 jωt −jωt cos(ωt ) = e + e 2
7 页
(
)
(
)
e
jω t
= cos(ωt ) + jsin(ωt )
X
第
6．复指数信号
f (t ) = Kest = Keσ t cos(ω t ) + jKeσt sin(ω t ) (−∞< t < ∞)
宗量3t+5 宗量
信号与系统第1章-第二次
sin(t − )δ (t − 1) d t = ? 0 −3 4
1
0
π
2 ∫−∞ sin(t − 4 )δ (t ) d t = − 2 9 2 π − ∫−1 sin(t − 4 )δ (t ) d t = ? 2
∞
π
∫
∫
ε(t)
[
]
««信号与系统»»
1.4 阶跃函数和冲激函数
也称冲激偶） 2. 冲激函数的导数δ’(t) （也称冲激偶）
o -1
1
2
t
f(t)[ε (t-t1)-ε (t-t2)] - - -
o (a)
t
o (b)
t
o
t1
t2 (c)
t
（3）积分 ）
∫
t
−∞
ε (τ ) d τ = tε (t )
««信号与系统»»
1.4 阶跃函数和冲激函数
二、冲激函数
单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大， 单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作用时 是个奇异函数 间极短一种物理量的理想化模型。 间极短一种物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定义 狄拉克最早提出 最早提出） （由狄拉克最早提出）
««信号与系统»»
1.3 信号的基本运算
1.3 信号的基本运算 信号的＋、－、 ＋、－、× 一、信号的＋、－、×运算
两信号f 的相+、－、 两信号 1(·) 和f2 (·)的相 、－、×指同一时刻两 的相 、－、× 信号之值对应相加减乘 。如
2 , k = −1 3 , k = 0 f1 (k ) = 6 , k = 1 0 , k其他 2, k = −1 3 , k = 0 6, k = 0 2 , k = 1 f 1 (k ) + f 2 (k ) = 8, k = 1 f 2 (k ) = 4, k = 2 4 , k = 2 0 , k其他 0, k其他 9 , k = 0 f 1 ( k ) × f 2 (k ) = 12 , k = 1 0 , k其他
信号与系统第一章
t
1
f (t )
R( t )
延迟的单位斜变信 号 f (t t 0 )
R( t t 0 )
1
1 t
0 f (t ) t
t 0 t 0
1
O
O
t t0 0 f (t t0 ) t t0 t t0 三角形脉冲可用单位斜变信号表示：
f1 (t ) f (t )
冲激强度为1
(1) t
6
o
(t )
(1) t
o
(t t0 )
延时的单位冲激信号
(1)
o
t0
t
只在 t 0 有一个“单位冲激”，在 处，信号值 t0 都为 0，单位冲激的强度为 1。若矩形脉冲面积为 A，则冲 激强度为A。 三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形信号、抽样信号等 取极限，都可以得到冲激信号。
f 2 (t ) e t u(t ) u(t t 0 )
0
t0
t
1
sgnt
• 可用阶跃信号表示符号函数。
1 sgn(t ) 1 t 0 t 0
O
-1
t
sgn(t ) u(t ) u(t ) 2u(t ) 1
1 u (t ) [sgn( t ) 1] 2 5
0
t
同样，对于电感电路，由于
当i L (t )为阶跃信号时，v L (t )为冲激信号，说明由于冲激 电压的出现，允许电感电流在无限短时间内产生跳变。
12
四、冲激偶信号
冲激信号求导，称为冲激偶信号。是正、负极性的一 对冲激，强度均为无限大。
s( t )
1
大学信号与系统习题答案
§ 1.1 信号与系统信号(signal)消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。
信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。
信息（Information）：一般指消息中赋予人们的新知识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。
信号是消息的表现形式与传送载体,消息是信号的传送内容。
如电信号传送声音、图像、文字等。
电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。
系统（system）系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。
如太阳系、通信系统【-----为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）,其方框如下图所示：消息信号】、控制系统、经济系统、生态系统等。
系统可以看作是变换器、处理器。
电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以称系统。
在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个名词在一般情况下可以通用。
信号理论与系统理论信号理论信号分析：研究信号的基本性能，如信号的描述、性质等。
信号传输：通信的目的是为了实现消息的传输。
原始的光通信系统——古代利用烽火传送边疆警报；声音信号的传输——击鼓鸣金。
利用电信号传送消息。
1837年,莫尔斯(F.B.Morse)发明电报;1876年，贝尔(A.G.Bell)发明电话利用电磁波传送无线电信号。
1901年,马可尼(G.Marconi)成功地实现了横渡大西洋的无线电通信;全球定位系统GPS(Global Positioning System);个人通信具有美好的发展前景光纤通信带来了更加宽广的带宽。
信号的传输离不开信号的交换。
信号处理：对信号进行某种加工或变换。
其目的是：消除信号中的多余内容；滤除混杂的噪声和干扰；将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计和选择它的特征参量。
信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。
信号与系统
x(2t)
f (0.5t)
x(t/2)
f (t)
f (1.5t)
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
一段语音信号(“对了”) 。
信号与系统（Signals and Systems)
4、一般情况
信号与系统（Signals and Systems)
三、系统的基本概念
1、定义
系统（system）：由若干相互作用和相互依赖 的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。如 太阳系、通信系统、控制系统、经济系统、生 态系统等。
信号与系统（Signals and Systems)
通信系统
为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。
静止的彩色图象： 三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。
I R ( x, y ) I ( x, y ) I ( x, y ) G I B ( x, y )
信号与系统（Signals and Systems)
3、信号理论 信号分析：研究信号的基本性能，如信号 的描述、性质等。
2、系统理论 系 统 理 论 系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。 系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。
重点讨论系统的分析，分析是综合的基础。
信号与系统（Signals and Systems)
3、信号与系统之间的关系 信号与系统是相互依存的整体。
⑴ 信号必定是由系统产生、发送、传输与接收， 离开系统没有孤立存在的信号； ⑵ 系统的重要功能就是对信号进行加工、变换与
信号与系统
对图(a)RC电路，一阶系统，有：
duC (t ) RC uC (t ) uS (t ) dt
即
1 1 u C (t ) u C (t ) uS (t ) RC RC
a
g(t)
对图1(b)，有
L di L (t ) i L (t ) iS (t ) R dt
即 i (t ) R i (t ) R i (t ) L L S
三、冲激响应
储能状态为零的系统，在单位冲激信号作用 下产生的零状态响应称为冲激响应，记为h( t )。 对于一阶系统 则冲激响应：
y (t ) ay (t ) b (t ) g (t )
at
y (t ) h(t ) e
t
0
b ( )e d
a
be
at
2.1.2 系统响应
零输入响应（储能响应 ）：
yzi (t )
从观察的初始时刻起不再施加输入信号，仅由该 时刻系统本身的起始储能状态引起的响应称为零 输入响应（ZIR）。
零状态响应（受迫响应 ）：
yzs (t )
当系统的储能状态为零时，由外加激励信号（输
入）产生的响应称为零状态响应（ZSR） 。
应等于组成串联系统的各子系统冲激响应的卷积。
y( t ) [ x( t ) h1 ( t )] h2 ( t )
x(t) h1(t) h2(t)
x( t ) [h1 ( t ) h2 ( t )]
分配律： [ f1( t ) + f2( t ) ] f3( t ) = f1( t ) f3( t ) + f2( t ) f3( t )
信号与系统阶跃信号和冲激信号
( k ) t f t d t 1 f 0 k
② 平均面积
和连续函数的乘积 ④ f ， t ( t ) f 0 ( t ) f ( 0 ) t
0 u ( t t ) 0 1
t
u( t t 0 )
1
O
1
t t 0 , t 0 0 t t 0
0
t0 u(t t0 )
t
由宗量 t O t t 0 可 t 知 t , 即 时 0 0 ，函数有断点，跳变点 间为 t0 时 宗量>0 函数值为1 宗量<0 函数值为0
无穷 t 0 ★ 幅度 0 t 0
物理意义：闪电， 瞬间放电
描述（公式或图形表达）
1 ( t ) lim p ( t ) lim u t u t 0 0 2 2
(t)
1 sgn( t) 1 t 0 t 0
O
2
2
sgn t
1
O
t
-1
1 sgn( t ) u ( t ) u ( t ) 2 u ( t ) 1 u ( t) [sgn( t) 1 ] 2
三．单位冲激δ(t)（难点）
概念引出 定义1 定义2 冲激函数的性质
§1.4 阶跃信号和冲激信号
集美大学信息工程学院 2010.4
本节介绍
信号（函数）本身有不连续点(跳变点)或其导 数与积分有不连续点的一类信号（函数）统称为 奇异信号或奇异函数。 主要内容： •单位斜变信号 •单位阶跃信号 •单位冲激信号 •冲激偶信号