热力学与统计物理课件(上)
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第一章
热力学基本定律
(Thermodynamical laws)
§1.热力学基本概念 §2.热平衡定律和物态方程 §3.热力学第一定律 §4.热力学第二 定律 §5.热力学第三 定律
第二章.热力学函数及应用 (Thermodynamic Functions and their applications)
第四章 经典统计物理学(Classical Statistical Physics)
§1.基本概念
§2.正则系综
§3.巨正则系综 §4.近独立子系的分布
第五章 量子统计物理学
(Quantum Statistical Physics)
§1.量子统计基本概念 §2.费米、玻色和玻尔兹曼三种分布 §3.费米气体的性质 §4.玻色气体的性质和玻色爱因斯坦凝聚
x y z ( ) z ( ) x ( ) y 1 y z x
z f ( ) y x x
f z
V T p ( ) p ( )V ( )T 1 T p V
对于f ( p,V , T ) 0 则有
Ps-玻色爱因斯坦凝聚(BEC)
Ps是玻色子, Tc 可以是室温或更高
109 Ps在100 m x(0.1 m )2 体积内 Ps密度将为1021 /cm3, Tc=1500K
A.P.Mills, NIM. B,192(2002)107-116
超流现象
在极低温度下，液态氦的粘性会消失，它在任何东西 上流动都没有阻力，甚至可以垂直的爬上容器的壁， 其传热系数比铜还好。科学家把这种没有阻力的流动 叫作超流。超流现象是一种宏观范围内的量子效应。 由于玻色—爱因斯坦凝聚，氦原子形成一个“抱团很 紧”的集体。超流正是这种“抱团”现象的具体表现。 玻色子体系不受泡利原理的限制，而且，由于粒子总 是自发地向低能级跃迁，玻色子有向基态能级凝聚的 倾向，这是产生超流现象的基本原因。
§5.固体比热量子理论
第六章.涨落理论(Fluctuation Theory)
§1.分布函数法 §2.准热力学方法
热力学与统计物理学
研究对象：
物质热运动规律。热运动是物质世界基本运 动形态。与温度有关现象----- 热现象
热胀冷縮、物态及物性变化、超导与超流
1.0
Mag. Field [a.u.]
p
已知α β如何求物态方程 κ
解 题 步 驟
选择合适变量 写出有关量全微分 全微分积分
定积分常数
凑微分（视察法） 先对某一变量变量积分得到含另一变量的待 定函数，然后利用已知条件确定待定函数 选择简单路径积分（全微分积分与路径无关）
全微分积分方法
常用数学工具 多元函Leabharlann Baidu全微分
未来新能源
正 电 子 火 箭
极限材料:
1亿度的高温 在超高压、超高温、超低温、超高真空等极端条件 下应用和制取的各种材料。如超导、超硬、超塑性、 超弹性、超纯、超晶格膜等材料。
原子分子设计材料:
这是在材料科学深入研究的基础上，对表面、非晶 态、结构点阵与缺陷、固态杂质、非平衡态、相变 以及变形、断裂、磨损等领域研究探索的发展方向， 以期获得原子、分子组成结构按性能要求设计的
f f f f f ( x, y, z ) df dx dy dz x y z
复合函数偏微分
( U U U V ) p ( )V ( )T ( ) p T T V T
如果
x y x y ( ) z ( ) z 1 or ( ) z 1 ( ) z x y x y x y z x x z ( ) z ( ) x ( ) y 1 or ( ) z ( ) y ( ) x y z x y z y f f 雅可比行列式 ( f , g ) x y f g f g ( x, y ) g g x y y x x y
第一章
热力学基本定律
孤立系统： 既无物质交换也无能量交换 开放系统： 既有物质交换也有能量交换 闭系：无物质交换
§1.热力学基本概念
系统与外界
依据系统与 外界关系
热 力 学 系 统 的 分 类
绝热系统：无热量交换，但可以有能量交 换，只是不通过热传递交换能量
单元系： 单一一种化学成分
依据系统的 组成成分
Q1
热力学第零定律 四 个 研究方法： 热力学第一定律 基 热力学是宏观唯象理论： 本 热力学第二定律 热 定 力 律 热力学第三定律 学 特点： 普适性、可靠性 不能解释涨落
统 计 物 理
统计物理是研究热现象的微观理论，研究大 量微观粒子组成热力学系统, 应用几率规律 和力学定律求出大量粒子运动的统计规律。 特点： 在一定近似条件下解释实验现象 较好解释涨落现象
处于热平衡的热力学系统，描述系统温度与 状态参量间关系的数学表达式 物态方程 f ( x x x .......x , t ) 0
1 2 3 n
理想气体状态方程
PV nRT
a 非理想气体状态方程 ( p 2 )(v b) RT v
顺磁固体居里定律 电介质
(1mol)
M：磁矩，C:与物质常 数, H：磁场强度
冷原子的操控
玻色－爱因斯坦凝聚(BEC) 1924-25年玻色提出不可区分的粒子(玻色子)的统计方法， 爱因斯坦预言 0 K时，大量这样的粒子将表现出一个粒子的 行为，即出现玻色－爱因斯坦凝聚状态。 玻色－爱因斯坦凝聚的实现 1995年朱棣文等人发展的激光冷却和磁阱技术使得 JILA小 组的威依迈和科纳尔和MIT的卡特勒实现了铷原子和钠原子 的玻色－爱因斯坦凝聚。
P=(a+b/T) E
E：电场强度
a和b与物质有关常数 P：极化强度
与物态方程有关系数
1 ( V ) 等压膨胀系数 V T p
1 ( p ) 等容压力系数 p T v
1 ( V ) 等温压缩系数 V p T
p
证明：
V T p ( )p( )v ( )T 1 T p V
多元系： 多种化学成分
依据系统 的均匀性
单相系
多相系
广延量与强度量
广延量：在给定状态下，那些与系统质量成正
比的参量叫做“广延量”(extensive quantity)
如：体积、磁介质的磁矩、液膜表面积等
强度量：不依赖于质量的那些参量，叫做“强度量”
(intensive quantity)
超导技术在定向武器方面的应用
定向武器就是把能量汇聚成极细的能束，并沿着 指定的方向以光速向外发射，从而摧毁目标 因为在超导线圈中的电流没有功率损失，可长 时间维持。只要线圈保持超导状态，它所储存 的电磁能就会毫无损耗地长期保存下去并可随 时把强大的能量提供给聚能武器，超导储能装 臵使聚能武器如虎添翼，有如给聚能武器提供 了一个机动灵活、容量无比的弹药库，使聚能 武器随时可以对敌实施攻击
0.8
600mA 500mA 0 (n.c.) -100mA
R [a.u.]
0.6
100mA 200mA 300mA 400mA 500mA
0.4
0.2
0.0
迈斯纳效应
1.50 1.55 1.60
1.45
T [K]
超导在磁悬浮列车方面的应用
1999年４月，日本 研制的超导磁悬浮 列车时速已达552公 里
热平衡定律
如果系统中每一个子系统都和第三个 达到平衡，则他们互为热平衡
温度
定义： 处于热平衡的所有热力学系统具有共同的物理 性质 描述这一性质的物理量即温度 宏观：反映物体冷热程度 物理意义 微观：反映分子热运动剧烈程度 国际温标
T t 273.15 ( K ) 绝对温度
物态方程
新材料。
Tokamak
核电工作原理
家 用 电 冰 箱 循 环
3atm 节 流 阀
10 C
0
蒸发器 储 氟 Q2 液 利 器 昂 冷冻室
200 C
70 C
0
10atm
散热器
压 缩 机
氟利昂被压缩 (周围环境) 机压缩成高压 高温热源 蒸气送到散热 器,把热量传给 Q1 周围环境.高压 A 蒸气通过节流 Q2 后降压,低压氟 利昂在蒸发室 低温热源 汽化吸热,致使 (冷冻室) 物体降温
1997年度诺贝尔物理学奖(美国科学家朱棣文，菲利浦斯 和法国科学家达诺基因)
2001年度诺贝尔物理学奖(威依迈、科纳尔和卡特勒)
JILA group,Rubidium atoms, Science 269,198 (1995)
MIT group, Sodium; Rice group, Lithium (1995) Phys. Rev. Lett. 75, 3969 (1995); ibid. 75, 1687(1995)
宏观理论 ----热力学 1.出发点 2.物理量 3.理论基础
微观理论 ----统计物理学 从物质的微观结构出发 微观量， 不可直接观测
微观粒子的规律，统计理论
不考虑物质的微观结构
宏观量，可直接观测 热力学三大定律 数学方法
（逻辑推理等）
三大定律 4.研究方法 实验
宏观规律 5.优点
微观粒子热运动 统计平均 物质的宏观性质
平衡态是理想概念
平衡态是热动平衡
虽然宏观性质不变,但微观粒子仍然 不停做无规热运动,因而会产生涨落 在无外界影响时,系统在足够长时间内趋于平 衡态,历经时间称为弛豫时间 无限缓慢的准静态过程---
平衡态
§2.热平衡定律和物态方程
热平衡 初 态
A（低温）
绝热板
末 态
A B
导热板
B（高温）
A
玻色--爱因斯坦凝聚
原子激光
通常的光子激光
原子激光模型
Higher Energy
Lower Temperature
Laser Cooling And Trapping
BEC的应用
原子光学
原子激光 原子刻蚀 原子钟 高精密度测量 光学晶格中的BEc 模拟研究量子多体动力学 量子信息学
f ( x, y, z ) 0 则有
f f f f ( x, y, z ) 0 则有 df dx dy dz 0 x y z
x f ( )z y y y f ( )x z z f x f y x y z ( ) z ( ) x ( ) y 1 y z x
如：压强、温度、磁场强度、mol量等
力学平衡 相平衡 热平衡 化学平衡 如果一个热力学系统在不受外界影响 的条件下(指外界对系统既不做功又 不传热)，其宏观性质不随时间变化 热力学平衡态
热力学系统平衡态
平衡态与非平衡态 热力学系统 的宏观状态
平衡态
(equilibrium state)
非平衡态 (non-equilibrium state)
热力学规律是自然界的普适规律。 只要在数学推理过程中不设其他假 弥补了热力学的不足，使热力 设结论具有同样的可靠性与普遍性 学理论更具意义 ①只适用于粒子数很多的宏观系统
6.局限性
②研究平衡态，不能解答非平衡到 数学上困难，因而在此基础上 平衡的过渡过程 做出的简化假设所得结果与实 ③只能说明应当有怎样的关系，而 验不能完全吻合
需要注意的几个问题:
要区分平衡态和稳定态:
金属杆 热流
冰水
沸水
热传递有三种方式 传导、对流、热辐射
但当一实际系统所受的外界影响很弱，系统本身状态又处 于相对稳定或接近于相对稳定状态时，就可以近似地当作
平衡态处理。这样使问题变得简单而易于解决.
指气体向真空膨胀时不受阻碍
气体的自由膨胀：
终态平衡
三个新的热力学函数 麦克斯韦关系和特性函数及应用
焦耳-汤姆孙实验
获得低温的方法
第三章.热力学系统计平衡条件(Thermodynamical Equilibrium Conditions))
§1.开系的热力学基本方程 §2.单元系复相平衡 §3.克拉珀龙(clapeyron)方程 §4.多元系的复相平衡 §5.相变的分类及相律
2002年，德科学家实现铷原子气体超流体态与绝缘态可 逆转换。世界科技界认为该成果将在量子计算机研究方 面带来重大突破
氦:室溫 → 气态 降溫至4.2 K (摄氏零下269度) 降溫至2.17 K (摄氏零下271度)
→
→
液态氦
超流态液氦
直到內外同高 直到內外同高
超流态液氦 (溫度低於2.17K)
热力学基本定律
(Thermodynamical laws)
§1.热力学基本概念 §2.热平衡定律和物态方程 §3.热力学第一定律 §4.热力学第二 定律 §5.热力学第三 定律
第二章.热力学函数及应用 (Thermodynamic Functions and their applications)
第四章 经典统计物理学(Classical Statistical Physics)
§1.基本概念
§2.正则系综
§3.巨正则系综 §4.近独立子系的分布
第五章 量子统计物理学
(Quantum Statistical Physics)
§1.量子统计基本概念 §2.费米、玻色和玻尔兹曼三种分布 §3.费米气体的性质 §4.玻色气体的性质和玻色爱因斯坦凝聚
x y z ( ) z ( ) x ( ) y 1 y z x
z f ( ) y x x
f z
V T p ( ) p ( )V ( )T 1 T p V
对于f ( p,V , T ) 0 则有
Ps-玻色爱因斯坦凝聚(BEC)
Ps是玻色子, Tc 可以是室温或更高
109 Ps在100 m x(0.1 m )2 体积内 Ps密度将为1021 /cm3, Tc=1500K
A.P.Mills, NIM. B,192(2002)107-116
超流现象
在极低温度下，液态氦的粘性会消失，它在任何东西 上流动都没有阻力，甚至可以垂直的爬上容器的壁， 其传热系数比铜还好。科学家把这种没有阻力的流动 叫作超流。超流现象是一种宏观范围内的量子效应。 由于玻色—爱因斯坦凝聚，氦原子形成一个“抱团很 紧”的集体。超流正是这种“抱团”现象的具体表现。 玻色子体系不受泡利原理的限制，而且，由于粒子总 是自发地向低能级跃迁，玻色子有向基态能级凝聚的 倾向，这是产生超流现象的基本原因。
§5.固体比热量子理论
第六章.涨落理论(Fluctuation Theory)
§1.分布函数法 §2.准热力学方法
热力学与统计物理学
研究对象：
物质热运动规律。热运动是物质世界基本运 动形态。与温度有关现象----- 热现象
热胀冷縮、物态及物性变化、超导与超流
1.0
Mag. Field [a.u.]
p
已知α β如何求物态方程 κ
解 题 步 驟
选择合适变量 写出有关量全微分 全微分积分
定积分常数
凑微分（视察法） 先对某一变量变量积分得到含另一变量的待 定函数，然后利用已知条件确定待定函数 选择简单路径积分（全微分积分与路径无关）
全微分积分方法
常用数学工具 多元函Leabharlann Baidu全微分
未来新能源
正 电 子 火 箭
极限材料:
1亿度的高温 在超高压、超高温、超低温、超高真空等极端条件 下应用和制取的各种材料。如超导、超硬、超塑性、 超弹性、超纯、超晶格膜等材料。
原子分子设计材料:
这是在材料科学深入研究的基础上，对表面、非晶 态、结构点阵与缺陷、固态杂质、非平衡态、相变 以及变形、断裂、磨损等领域研究探索的发展方向， 以期获得原子、分子组成结构按性能要求设计的
f f f f f ( x, y, z ) df dx dy dz x y z
复合函数偏微分
( U U U V ) p ( )V ( )T ( ) p T T V T
如果
x y x y ( ) z ( ) z 1 or ( ) z 1 ( ) z x y x y x y z x x z ( ) z ( ) x ( ) y 1 or ( ) z ( ) y ( ) x y z x y z y f f 雅可比行列式 ( f , g ) x y f g f g ( x, y ) g g x y y x x y
第一章
热力学基本定律
孤立系统： 既无物质交换也无能量交换 开放系统： 既有物质交换也有能量交换 闭系：无物质交换
§1.热力学基本概念
系统与外界
依据系统与 外界关系
热 力 学 系 统 的 分 类
绝热系统：无热量交换，但可以有能量交 换，只是不通过热传递交换能量
单元系： 单一一种化学成分
依据系统的 组成成分
Q1
热力学第零定律 四 个 研究方法： 热力学第一定律 基 热力学是宏观唯象理论： 本 热力学第二定律 热 定 力 律 热力学第三定律 学 特点： 普适性、可靠性 不能解释涨落
统 计 物 理
统计物理是研究热现象的微观理论，研究大 量微观粒子组成热力学系统, 应用几率规律 和力学定律求出大量粒子运动的统计规律。 特点： 在一定近似条件下解释实验现象 较好解释涨落现象
处于热平衡的热力学系统，描述系统温度与 状态参量间关系的数学表达式 物态方程 f ( x x x .......x , t ) 0
1 2 3 n
理想气体状态方程
PV nRT
a 非理想气体状态方程 ( p 2 )(v b) RT v
顺磁固体居里定律 电介质
(1mol)
M：磁矩，C:与物质常 数, H：磁场强度
冷原子的操控
玻色－爱因斯坦凝聚(BEC) 1924-25年玻色提出不可区分的粒子(玻色子)的统计方法， 爱因斯坦预言 0 K时，大量这样的粒子将表现出一个粒子的 行为，即出现玻色－爱因斯坦凝聚状态。 玻色－爱因斯坦凝聚的实现 1995年朱棣文等人发展的激光冷却和磁阱技术使得 JILA小 组的威依迈和科纳尔和MIT的卡特勒实现了铷原子和钠原子 的玻色－爱因斯坦凝聚。
P=(a+b/T) E
E：电场强度
a和b与物质有关常数 P：极化强度
与物态方程有关系数
1 ( V ) 等压膨胀系数 V T p
1 ( p ) 等容压力系数 p T v
1 ( V ) 等温压缩系数 V p T
p
证明：
V T p ( )p( )v ( )T 1 T p V
多元系： 多种化学成分
依据系统 的均匀性
单相系
多相系
广延量与强度量
广延量：在给定状态下，那些与系统质量成正
比的参量叫做“广延量”(extensive quantity)
如：体积、磁介质的磁矩、液膜表面积等
强度量：不依赖于质量的那些参量，叫做“强度量”
(intensive quantity)
超导技术在定向武器方面的应用
定向武器就是把能量汇聚成极细的能束，并沿着 指定的方向以光速向外发射，从而摧毁目标 因为在超导线圈中的电流没有功率损失，可长 时间维持。只要线圈保持超导状态，它所储存 的电磁能就会毫无损耗地长期保存下去并可随 时把强大的能量提供给聚能武器，超导储能装 臵使聚能武器如虎添翼，有如给聚能武器提供 了一个机动灵活、容量无比的弹药库，使聚能 武器随时可以对敌实施攻击
0.8
600mA 500mA 0 (n.c.) -100mA
R [a.u.]
0.6
100mA 200mA 300mA 400mA 500mA
0.4
0.2
0.0
迈斯纳效应
1.50 1.55 1.60
1.45
T [K]
超导在磁悬浮列车方面的应用
1999年４月，日本 研制的超导磁悬浮 列车时速已达552公 里
热平衡定律
如果系统中每一个子系统都和第三个 达到平衡，则他们互为热平衡
温度
定义： 处于热平衡的所有热力学系统具有共同的物理 性质 描述这一性质的物理量即温度 宏观：反映物体冷热程度 物理意义 微观：反映分子热运动剧烈程度 国际温标
T t 273.15 ( K ) 绝对温度
物态方程
新材料。
Tokamak
核电工作原理
家 用 电 冰 箱 循 环
3atm 节 流 阀
10 C
0
蒸发器 储 氟 Q2 液 利 器 昂 冷冻室
200 C
70 C
0
10atm
散热器
压 缩 机
氟利昂被压缩 (周围环境) 机压缩成高压 高温热源 蒸气送到散热 器,把热量传给 Q1 周围环境.高压 A 蒸气通过节流 Q2 后降压,低压氟 利昂在蒸发室 低温热源 汽化吸热,致使 (冷冻室) 物体降温
1997年度诺贝尔物理学奖(美国科学家朱棣文，菲利浦斯 和法国科学家达诺基因)
2001年度诺贝尔物理学奖(威依迈、科纳尔和卡特勒)
JILA group,Rubidium atoms, Science 269,198 (1995)
MIT group, Sodium; Rice group, Lithium (1995) Phys. Rev. Lett. 75, 3969 (1995); ibid. 75, 1687(1995)
宏观理论 ----热力学 1.出发点 2.物理量 3.理论基础
微观理论 ----统计物理学 从物质的微观结构出发 微观量， 不可直接观测
微观粒子的规律，统计理论
不考虑物质的微观结构
宏观量，可直接观测 热力学三大定律 数学方法
（逻辑推理等）
三大定律 4.研究方法 实验
宏观规律 5.优点
微观粒子热运动 统计平均 物质的宏观性质
平衡态是理想概念
平衡态是热动平衡
虽然宏观性质不变,但微观粒子仍然 不停做无规热运动,因而会产生涨落 在无外界影响时,系统在足够长时间内趋于平 衡态,历经时间称为弛豫时间 无限缓慢的准静态过程---
平衡态
§2.热平衡定律和物态方程
热平衡 初 态
A（低温）
绝热板
末 态
A B
导热板
B（高温）
A
玻色--爱因斯坦凝聚
原子激光
通常的光子激光
原子激光模型
Higher Energy
Lower Temperature
Laser Cooling And Trapping
BEC的应用
原子光学
原子激光 原子刻蚀 原子钟 高精密度测量 光学晶格中的BEc 模拟研究量子多体动力学 量子信息学
f ( x, y, z ) 0 则有
f f f f ( x, y, z ) 0 则有 df dx dy dz 0 x y z
x f ( )z y y y f ( )x z z f x f y x y z ( ) z ( ) x ( ) y 1 y z x
如：压强、温度、磁场强度、mol量等
力学平衡 相平衡 热平衡 化学平衡 如果一个热力学系统在不受外界影响 的条件下(指外界对系统既不做功又 不传热)，其宏观性质不随时间变化 热力学平衡态
热力学系统平衡态
平衡态与非平衡态 热力学系统 的宏观状态
平衡态
(equilibrium state)
非平衡态 (non-equilibrium state)
热力学规律是自然界的普适规律。 只要在数学推理过程中不设其他假 弥补了热力学的不足，使热力 设结论具有同样的可靠性与普遍性 学理论更具意义 ①只适用于粒子数很多的宏观系统
6.局限性
②研究平衡态，不能解答非平衡到 数学上困难，因而在此基础上 平衡的过渡过程 做出的简化假设所得结果与实 ③只能说明应当有怎样的关系，而 验不能完全吻合
需要注意的几个问题:
要区分平衡态和稳定态:
金属杆 热流
冰水
沸水
热传递有三种方式 传导、对流、热辐射
但当一实际系统所受的外界影响很弱，系统本身状态又处 于相对稳定或接近于相对稳定状态时，就可以近似地当作
平衡态处理。这样使问题变得简单而易于解决.
指气体向真空膨胀时不受阻碍
气体的自由膨胀：
终态平衡
三个新的热力学函数 麦克斯韦关系和特性函数及应用
焦耳-汤姆孙实验
获得低温的方法
第三章.热力学系统计平衡条件(Thermodynamical Equilibrium Conditions))
§1.开系的热力学基本方程 §2.单元系复相平衡 §3.克拉珀龙(clapeyron)方程 §4.多元系的复相平衡 §5.相变的分类及相律
2002年，德科学家实现铷原子气体超流体态与绝缘态可 逆转换。世界科技界认为该成果将在量子计算机研究方 面带来重大突破
氦:室溫 → 气态 降溫至4.2 K (摄氏零下269度) 降溫至2.17 K (摄氏零下271度)
→
→
液态氦
超流态液氦
直到內外同高 直到內外同高
超流态液氦 (溫度低於2.17K)