2019届辽宁省五校高三上学期期末联考数学(文)试题word版含答案

2019届辽宁省五校高三上学期期末联考

数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,2U A C B ==，则集合A B ⋂=（ ） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}1,2 D ．{}1,3,4

2.若复数2

1z i

=

-，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则1z +=（ ） A ．2i + B ．2i - C ．i D ．i -

3.双曲线2

213

y x -=的渐近线方程为（ ）

A ．y =

B ．y x =

C ．2y x =±

D ．y = 4.设平面向量()()1,0,0,2a b =-=，则a b ⋅=（ ） A ．()0,0 B ．0 C ．0 D ．2- 5.若4cos 5

α=-，且α为第二象限角，则tan α=（ ） A ．4

3

- B ．34

- C ．43

D ．34

6.执行如图的框图，则输出的s 是（ ）

A ．9

B ．10

C ．132

D ．1320

7.等差数列{}n a 中，15410,7a a a +==，则数列{}n a 的公差为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8.若变量,x y 满足约束条件020220x y x y x y +≥⎧⎪

-≤⎨⎪-+≥⎩

，则z x y =-的最小值等于（ ）

A ．0

B ．1-

C ．7

2- D ．43

-

9.为了得到函数2y sin x =的图象，可以将函数sin 26y x π⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭

（ ）

A.向左平移6π个单位长度

B.向右平移

6π

个单位长度 C.向左平移12

π

个单位长度

D.向右平移12

π

个单位长度

10. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A ．5π

B ．6π C

． D ．7π

11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ） A.甲、乙、丙

B.甲、丙、乙

C.乙、甲、丙

D.丙、甲、乙

12.①“两条直线没有公共点，，是两条直线异面”的必要不充分条件；

②若过点()2,1P 作圆22:2210C x y ax ay a +-+++=的切线有两条，则()3,a ∈-+∞；

③若1

sin cos ,,052

x x x π

⎛⎫

+=∈- ⎪⎝

⎭

，则7sin cos 5

x x -=-；

④若函数()3211232f x x x ax =-++在2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

上存在单调递增区间，则1,9

a ⎡⎫

∈-+∞⎪⎢⎣⎭

；

以上结论正确的个数为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设(),0ln ,0

x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1f f e ⎡⎤

⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ．

14.已知圆22670x y y +--=与抛物线()220x py p =>的准线相切，则p = ． 15.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111,3,n n a a S n N ++==∈，则n a = ．

16.已知()()y f x xR =的导函数为()f x '，若()()32f x f x x --=，且当0x ≥时()2f x x '>3，则不等式

()21331()f x f x x x -->-+的解集是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 2sin cos sin 222

A A B

a =. （1）求角B 的大小；

（2）设sin sin y C A =-，求y 的取值范围.

18.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别为1,DD BD 的中点.

（1）求证：//EF 平面11ABC D ； （2）求证：1EF B C ⊥； （3）求三棱锥1E FBC -的体积.

19.随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm )，按照区间

[)[)[)[)160,165,165,170,170,175,175,180，

[]180,185分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）.

（1）求频率分布直方图中x 的值及身高在170cm 以上的学生人数；

（2）将身高在[)[)[]170,175,175,180,180,185区间内的学生依次记为,,A B C 三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；

（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人.用列举法计算B 组中至少有1人被抽中的概率.

20.在直角坐标系xOy 中，设椭圆()22

22:10y x C a b a b +=>>的上下两个焦点分别为21,F F ，过上焦点

2F 且与y 轴垂直的直线l 与椭圆C 相交，其中一个交点为(-.

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设椭圆C 的一个顶点为(),0B b ，直线2BF 交椭圆C 于另一个点N ，求1F BN ∆的面积. 21.已知函数()()()

11ln x ax a f x x x

--+=-

.

（1）当1a =时，求曲线()y f x =在()(),e f e 处的切线方程； （2）当0x >且1x ≠，不等式

()11ln 1a x x x x

+-<-恒成立，求实数a 的值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 已知平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos

sin x t y t α

α=-+⎧⎪⎨

=⎪⎩

（t 为参数，0απ≤<且2πα≠），

以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=已知直线l

与曲线C 交于A B 、两点，且AB =. （1）求a 的大小；