任意角的三角函数练习题及标准答案详解

任意角的三角函数练习题及答案详解

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任意角的三角函数

一、选择题

1．以下四个命题中，正确的是( )

A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等

B ．｛α｜α＝k π＋

6π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6

π

，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0

D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋

2

3

π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0 D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ．

2

2 B ．-

2

2 C ．±

2

2 D ．1

4.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42

x ，则sin α的值为（ ）

A ．410

B ．46

C ．42

D ．－410

5.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第一或第二象限角

D ．第一、二象限角或终边在y 轴上

6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α

是（ ）

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

7. 已知集合E=｛θ|cos θ＜sin θ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ|tan θ＜sin θ｝，那么E ∩F 是区间( )

二、填空题

1．已知角α的终边落在直线y ＝3x 上，则sin α＝________． 2．已知P (-3，y )为角α的终边上一点，且sin α＝

13

13

，那么y 的值等于________． 3．已知锐角α终边上一点P (1，3)，则α的弧度数为________．

4．（1）sin

49πtan 3

7π

_________ 5.

三、解答题

1．已知角α的终边过P (-3 ，4)，求α的三角函数值

2．已知角β的终边经过点P (x ，-3)(x >0)．且cos β＝2

x

，求sin β、cos β、tan β的值．

3.(1)已知角α终边上一点P(3k ，－4k)(k ＜0)，求sinα，cosα，tanα 的值；

4. 一个扇形的周长为l，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大．

9 .化简或求值：

三角函数的诱导公式

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.）

1、与－463°终边相同的角可表示为（ ） A ．k·360°＋436°（k ∈Z ） B ．k·360°＋103°（k ∈Z ） C ．k·360°＋257°（k ∈Z ）

D ．k·360°－257°（k ∈Z ）

2、下列四个命题中可能成立的一个是（ ） A 、2

1

cos 21sin ==

αα且 B 、1cos 0sin -==αα且 C 、1cos 1tan -==αα且 D 、α是第二象限时，α

α

αcos tan sia -

= 3、若5

4

sin =α，且α是第二象限角，则αtan 的值为（ ） A 、34- B 、43 C 、43± D 、3

4

±

4、若2cos sin =

+αα，则ααcot tan +等于（ ）

A 、1

B 、2

C 、-1

D 、-2 1、 ︒

︒

+450sin 300tan 的值为（ ） A 、31+ B 、31- C 、31-

- D 、31+-

5、若A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，则下列等式成立的是（ ） A 、A C B sin )sin(=+ B 、A C B cos )cos(=+ C 、A C B tan )tan(=+ D 、A C B cot )cot(=+

6、)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）

A ．sin2－cos2

B ．cos2－sin2

C ．±（sin2－cos2）

D ．sin2+cos2

7、sinαcosα＝8

1，且4π＜α＜2π

，则

cosα－sinα的值为

（ ） A ．

2

3

B ．23

-

C ．4

3 D ．4

3

-

8、在△ABC 中，若最大角的正弦值是

2

2

，则△ABC 必是（ ） A 、等边三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形

9、下列不等式中，不成立的是（ ）

A 、︒

︒

>140sin 130sin B 、︒

︒

>140cos 130cos C 、︒

︒

>140tan 130tan D 、

︒︒>140cot 130cot

10、已知函数2

cos

)(x

x f =，则下列等式成立的是（ ） A 、)()2(x f x f =-π B 、)()2(x f x f =+π C 、)()(x f x f -=- D 、)()(x f x f =-

11、若θsin 、θcos 是关于x 的方程0242

=++m mx x 的两个实根，则m 值为（ ） A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈0,34m B 、51-=m C 、51±=m D 、51+=m 12、已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数），

(2011)5f =

则(2012)f =（ ）

A ．1

B ．3

C ．5

D ．不能确定

二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）

13、化简=+-+βαβαβα2

22222cos cos sin sin sin sin .

14、若0cos 3sin =+αα，则

α

αα

αsin 3cos 2sin 2cos -+的值为 .

15、=-︒

)945cos( .

16、=⋅⋅⋅⋅⋅⋅︒

︒︒︒89tan 3tan 2tan 1tan .

三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17、求值2

2

sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒