陈菊芬指数函数及其性质说课2ppt课件
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指数函数的图象及性质 完整课件PPT
(2)若0<a<1，则函数y=ax在区间［-1，2］上是递减的，
当x=-1时，f(x)取得最大值f(-1)=2a-1-4=10,∴a=1 .
7
综上所述，a的值为
7或
1 7
.
答案：
7或
1 7
【误区警示】
【防范措施】 1.加强分类讨论的意识 在解含字母的指数函数的有关问题时，(x)=ax在a＞1和0＜a ＜1两种情况下，最大值和最小值的取值情况是不同的. 2.重视指数函数单调性的应用 对一些常用的指数函数的性质要记准、记牢，的大小，确定 指数函数的单调性，就可以得到最大值、最小值，进而列方 程求解.
10 5 3 4 , 3, 1 , 3. 3 10 5
＞0且a≠1时，总有 f(2)=a2－2－3=a0－3=1－3=－2， 所以函数f(x)=ax－2－3必过定点(2，-2). 答案：(2，-2)
【互动探究】若题1中的“a＞1”改为“a＞0,且a≠1”， “y=(a－1)x2”改为“ y=x+a”，则图象可能是( )
22
2
【易错误区】指数函数中忽视分类讨论致误 【典例】(2013·淮安高一检测)函数f(x)=ax(a＞0,且a≠1)在 ［0,1］上的最大值与最小值的差为 1，则a=______.
2
【解析】(1)当a＞1时，函数f(x)=ax在［0,1］上是增函数.所以
当x=1时，函数f(x)取最大值；当x=0时，函数f(x)取最小值.
【解析】＞1时，函数y=ax的图象过点(0,1)，分布在第一、 二象限，且从左到右是上升的. 直线y=x+a过第一、二、三象 限，与y轴的交点为(0,a),在点(0,1)的上方. A，B，C，D四 项均不符合此要求.当0＜a＜1时，函数y=ax的图象过点 (0,1)，分布在第一、二象限，且从左到右是下降的. 直线 y=x+a过第一、二、三象限, 与y轴的交点为(0,a)，在点(0,1) 和点(0,0)项符合此要求.
2024《指数函数》课堂PPT
《指数函数》课堂PPTcontents •指数函数基本概念•指数函数运算规则与性质•指数函数与对数函数关系•指数函数增长模型分析•指数函数在经济学中应用•指数函数在生物学和物理学中应用目录01指数函数基本概念指数函数定义及性质定义指数函数是数学中一类重要的函数，一般形式为y=a^x（a>0且a≠1），其中x为自变量，y为因变量。
性质指数函数具有一些重要的性质，如正值性（函数值总是正的）、单调性（当a>1时单调递增，当0<a<1时单调递减）、过定点（1,0）等。
运算规则指数函数遵循一些基本的运算规则，如乘法规则、除法规则、乘方规则等。
指数函数的图像是一条光滑的曲线，其形状取决于底数a 的大小。
当a>1时，图像向上凸起；当0<a<1时，图像向下凹陷。
图像指数函数的图像具有一些明显的特征，如渐近线（当x→-∞时，y→0；当x→+∞时，y→+∞或0）、定点等。
特征通过对指数函数进行平移、伸缩等变换，可以得到不同形状和特征的图像。
变换指数函数图像与特征指数函数在实际问题中应用指数函数在生物学中有广泛应用，如描述细菌繁殖、放射性衰变等现象。
在经济学中，指数函数常用于描述复利、折旧等经济现象。
指数函数在物理学中也有应用，如描述电磁波衰减、电容放电等现象。
此外，指数函数还在计算机科学、统计学等其他领域中有广泛应用。
生物学经济学物理学其他领域02指数函数运算规则与性质包括同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂除法等基本法则。
指数法则基本内容推导过程详解示例与练习通过具体的数学推导，展示指数法则的由来和应用，加深学生对法则的理解和记忆。
结合具体例题，讲解指数法则在实际问题中的应用，并引导学生进行针对性练习。
030201指数法则及推导过程包括指数运算的封闭性、结合律、分配律等基本性质。
指数运算基本性质通过数学证明和实例分析，帮助学生理解和掌握指数运算的基本性质。
性质证明与理解结合实际问题，展示指数运算性质在解决数学问题中的应用。
2024全新指数函数及其性质ppt课件
是底数，$x$是指数。
02 03
指数函数图像与性质
当$a > 1$时，函数图像在$y$轴右侧上升，且随着$x$的增大，函数值 增长速度越来越快；当$0 < a < 1$时，函数图像在$y$轴右侧下降， 且随着$x$的增大，函数值减小速度越来越快。
指数函数的运算性质
包括同底数幂的乘法、除法、乘方和开方等运算规则。
人口增长问题
假设人口增长率为常数 $k$，初始人口为 $N_0$，则经过时间 $t$ 后的人口数 $N$ 可 由公式 $N = N_0e^{kt}$ 计算。通过给定条件可解出相关参数。
2023
PART 05
指数函数在生活、科技等 领域应用
REPORTING
生活中指数现象举例分析
人口增长
细菌繁殖
指数函数可以描述人口增长的趋势， 如人口数量按照固定比例逐年增长。
换底公式
a^m = (a^n)^(m/n)，可将不同底数 的指数转换为同底数
应用举例
计算3^2和2^3的大小关系，可将3^2 转换为(2^3)^(log2(3))，进而比较大 小
复杂表达式化简技巧
01
02
03
提取公因子
将具有相同底数的项提取 公因子，简化表达式
合并同类项
将具有相同底数和指数的 项合并，进一步简化表达 式
易错难点剖析纠正
1 2
底数取值范围 指数函数的底数必须为正数且不等于1，否则函 数无意义。
指数函数的定义域和值域 指数函数的定义域为全体实数，值域为$(0, +infty)$。
3
指数函数与对数函数的关系 指数函数与对数函数互为反函数，可以通过换底 公式进行相互转换。
拓展延伸：其他类型函数初探
《指数函数及其性质》说课课件
2、教学目标分析
• 知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握 指数函数的图像、性质及其简单应用 • 能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分 析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以 及从特殊到一般等学习数学的方法 ，增强识图用图的能 力
• 情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生学会认 识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂 氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
四、学法指导
• 叶圣陶先生说过：“课堂教学的最高艺术 是看学生而不是看老师，看学生能否在课 堂中焕发生命的活力。”因此，授之以鱼， 不如授之以渔。 • 根据学生的认知层次，学法指导的重点是： 观察分析、归纳概括、讨论研究、当堂训 练。 • 教学过程中，鼓励学生自主探索与合作交 流，使学生形成自己对数学的有效学习策 略。
1 P( ) 2
问题1：这两个函数有何共同特征？从而归 纳出指数函数的定义。
指数为自变量
底为常数 形如
为后面研究函 数图象性质 埋下伏笔
y a x ( a 0 , 且a 1 ) 的函数叫做指数函数，
幂为函数
其中 x 为自变量，定义域为 R
问题2：为什么要规定a>0,且a 1呢？
a ①若a=0，则当x>0时， =0； 当x 0时，a x 无意义.
不同底但同指数 底不同，指数也不同
例2：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 : （1） 2m 2n （2） 0.2m 0.2n （3） a m a n (a 0且a 1)
设计意图： （1）掌握指数函数单调性的应用（逆用单调性）； （2）建立函数思想和分类讨论的思想； （3）培养学生灵活运用图像的能力。
隆回二中
指数函数的性质和图象说课课件.ppt
教材分析
教 学 过 程
一、教材分析
1、 教材的地位和作用
本小节是现行高教版教材第一册第四章第 五节 ,是在把指数从整数范围扩充到实数的基 础上引入指数函数的，而指数函数是本章的重 要内容。学生在初中已经初步探讨了简单的函 数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了 函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概 念、性质和图象，帮助学生进一步认识函数， 熟悉函数的思想方法，对后续内容如三角函数 等基本初等函数学习打下基础，起到承上启下 的作用。
2、 教法选择
(1)教学上以启发式为主，启发帮助学生（采 用边问边答的方式）分析。通过实例引入，培 养学生严谨的思维，利用指数函数的图像让学 生发现、概括、记忆函数的性质。尽可能引导 学生通过观察图像，自己归纳概括。
(2)充分应用多媒体教具的电教手段，增大教 学容量，提高教学效率，展现准确完整的图 像，给学生一个规范的模式。
的掌过握程指中数，函启数动的认图识象、和研性究质、，
提初炼步、学应会用运、用总指结数等函思数维解活决动，
培问养题学生的思维能力，体会数
知识与技能目标： 过程与方法目标：
学多主学功概媒动习的通生方力探念体探数乐过获法；索的的索学趣本得；养，.学教指规节研提成不习学数律课究高积断方手函的的函学极创法段数方学 数 生 主 新； ， 性 法习 的 的 动 的通 引 质 ，， 规 学 ， 学过 领 ， 体使 律 习 勇 习运 学 体 验学 和 能 于 习用 生 会 成
2、 教材的分析和处理
指数函数共分2个课时， 本节课是第1 课时，主要研究指数函数的定义、图像及 性质，从而进一步深化学生对函数概念的 理解与认识，使学生得到较系统的函数知 识和研究函数的方法，并且为学习对数函 数作好准备，是本章的重点内容之一。
教 学 过 程
一、教材分析
1、 教材的地位和作用
本小节是现行高教版教材第一册第四章第 五节 ,是在把指数从整数范围扩充到实数的基 础上引入指数函数的，而指数函数是本章的重 要内容。学生在初中已经初步探讨了简单的函 数，对函数有了一定的感性认识，初步了解了 函数的意义。本节通过学习研究指数函数的概 念、性质和图象，帮助学生进一步认识函数， 熟悉函数的思想方法，对后续内容如三角函数 等基本初等函数学习打下基础，起到承上启下 的作用。
2、 教法选择
(1)教学上以启发式为主，启发帮助学生（采 用边问边答的方式）分析。通过实例引入，培 养学生严谨的思维，利用指数函数的图像让学 生发现、概括、记忆函数的性质。尽可能引导 学生通过观察图像，自己归纳概括。
(2)充分应用多媒体教具的电教手段，增大教 学容量，提高教学效率，展现准确完整的图 像，给学生一个规范的模式。
的掌过握程指中数，函启数动的认图识象、和研性究质、，
提初炼步、学应会用运、用总指结数等函思数维解活决动，
培问养题学生的思维能力，体会数
知识与技能目标： 过程与方法目标：
学多主学功概媒动习的通生方力探念体探数乐过获法；索的的索学趣本得；养，.学教指规节研提成不习学数律课究高积断方手函的的函学极创法段数方学 数 生 主 新； ， 性 法习 的 的 动 的通 引 质 ，， 规 学 ， 学过 领 ， 体使 律 习 勇 习运 学 体 验学 和 能 于 习用 生 会 成
2、 教材的分析和处理
指数函数共分2个课时， 本节课是第1 课时，主要研究指数函数的定义、图像及 性质，从而进一步深化学生对函数概念的 理解与认识，使学生得到较系统的函数知 识和研究函数的方法，并且为学习对数函 数作好准备，是本章的重点内容之一。
指数函数图像及性质说课课件
评估学生作业的完成度和 正确率，了解学生对课堂 知识的掌握程度。
测验成绩
通过测验成绩了解学生对 指数函数图像及性质的理 解和应用能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解题思路
关注学生在解题过程中所 展现的思路和方法，判断 其是否能够灵活运用所学 知识。
学生反馈和建议收集
问卷调查
通过问卷调查了解学生对 指数函数图像及性质说课 课件的满意度和改进建议。
指数函数图像及性质说课 课件
• 引言 • 指数函数的图像 • 指数函数的性质 • 指数函数的应用 • 教学方法和手段 • 教学评价与反馈 • 结语
01
引言
课程背景
指数函数是数学中的基本函数 之一，广泛应用于实际生活中。
在高中数学中，指数函数是重 要的知识点，也是学生需要掌 握的基本数学技能之一。
02
当 $a > 1$ 时，函数图像在第一 象限和第四象限；当 $0 < a < 1$ 时，函数图像在第二象限和第 三象限。
指数函数的图像特点
当底数 $a > 1$ 时，函数图像是单 调递增的；当 $0 < a < 1$ 时，函 数图像是单调递减的。
无论底数为何值，指数函数的图像都 会经过点 $(0,1)$。
不同底数指数函数的图像比较
当底数大于1时，随着底数增大，函数值也增大，图像上升速度加快；当底数小 于1时，随着底数减小，函数值也减小，图像下降速度加快。
比较不同底数指数函数的图像时，可以通过观察图像的上升或下降趋势、与坐标 轴的交点等特征来进行比较。
03
指数函数的性质
定义域和值域
定义域
对于底数a>0且a≠1的指数函数 y=a^x，其定义域为全体实数R。
测验成绩
通过测验成绩了解学生对 指数函数图像及性质的理 解和应用能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解题思路
关注学生在解题过程中所 展现的思路和方法，判断 其是否能够灵活运用所学 知识。
学生反馈和建议收集
问卷调查
通过问卷调查了解学生对 指数函数图像及性质说课 课件的满意度和改进建议。
指数函数图像及性质说课 课件
• 引言 • 指数函数的图像 • 指数函数的性质 • 指数函数的应用 • 教学方法和手段 • 教学评价与反馈 • 结语
01
引言
课程背景
指数函数是数学中的基本函数 之一，广泛应用于实际生活中。
在高中数学中，指数函数是重 要的知识点，也是学生需要掌 握的基本数学技能之一。
02
当 $a > 1$ 时，函数图像在第一 象限和第四象限；当 $0 < a < 1$ 时，函数图像在第二象限和第 三象限。
指数函数的图像特点
当底数 $a > 1$ 时，函数图像是单 调递增的；当 $0 < a < 1$ 时，函 数图像是单调递减的。
无论底数为何值，指数函数的图像都 会经过点 $(0,1)$。
不同底数指数函数的图像比较
当底数大于1时，随着底数增大，函数值也增大，图像上升速度加快；当底数小 于1时，随着底数减小，函数值也减小，图像下降速度加快。
比较不同底数指数函数的图像时，可以通过观察图像的上升或下降趋势、与坐标 轴的交点等特征来进行比较。
03
指数函数的性质
定义域和值域
定义域
对于底数a>0且a≠1的指数函数 y=a^x，其定义域为全体实数R。
指数函数及其性质优秀ppt课件
(2) 对于多个指数函数来说，底数越大
的图象在y轴右侧的部分越高(简称：右
侧 底大图高)．
(3) 指数函数 yax与y1x的图象
关于y轴对称.
a
.
21
练习：
6. 如图为指数函数： (1 ) y a x (2)y b x (3)y c x (4) y d x的图象 ,
y
(2) (1)
(3) (4)
⑺ y＝x10；
⑻ y＝xx．
集合A：⑴ y＝10x； ⑹ y＝(10＋a)x(a＞－10，且a≠－9)
.
8
做练习p38例4
.
9
2.指数函数的图象和性质
思考3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象
来研究函数的哪几个性质？
答: 1.定义域 2.值域 3.单调性 4.奇偶性等
思考4：那么得到函数的图象一般用什么方法？
.
17
想一想：a>b>1，则函数 y a x 与 y b x 的
图象的相对位置关系如何？
y ax
y
y bx
1
0
x
.
19
思考2:若0<b<a<1，则函数 y a x 与
y b x的图象的相对位置关系如何？
y bx
y
y ax
1
0
x
.
20
底数a对指数函数y＝ax的图象有何影响?
(1) a＞1时，图象向右不断上升，并且 无限靠近x轴的负半轴； 0＜a＜1时，图象向右不断下降，并且 无限靠近x轴的正半轴．
39
是
(A )
A. y (1)2x 3
B.y 13x
C.y (1)x 1 3
指数函数图像及其性质说课稿ppt课件
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
（七）作业布置 推陈出新
（1）必选作业：
（2）选修作业：0<a<b<1时，讨论 ab和 ba大 小 关 系
（3）小组作业：
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
四. 教学方法分析
（一） 根据“教师为主导，学生为主体”的新课 程理念，采用启发式的教学方法。引导学生经 历：回顾--观察--比较--归纳--应用--剖析--反思 的学习过程，体验从特殊到一般，从具体到抽 象的数学认知过程
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗 • 比较下列数的大小
（1） （2） （3）
烧伤病人的治疗通常是取烧伤病人的 健康皮 肤进行 自体移 植，但 对于大 面积烧 伤病人 来讲， 健康皮 肤很有 限，请 同学们 想一想 如何来 治疗该 病人
（六）小组讨论 归纳总结
操作流程： （一）小组讨论，选取小组H派代表进行总结； （二）选取小组G派代表对上诉总结进行补充； （三）教师对以上以上流程进行点评，对整节课进行总结。
（1）重视课堂小结，让课堂前后呼应； （2）切实发挥学生主观能动性，能进行自我 反思，推陈出新； （3）教师发挥对整节课的主导型，对整节课 内容进行总结，并存在的问题提出整改方案。
指数函数第二节精品PPT教学课件
复习上节内容
指数函数的定义：
函数 yax(a0且 a1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
2020/12/8
1
复习上节内容
a 探究1：为什么要规定a>0,且a ①若a=0，则当x>0时， x
1呢？
=0；
当x 0时， a x 无意义.
②若a<0，则对于x的某些数值，可使 a x 无意义.
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
2
-1
3.过点 (0,1) ，即x= 0 时，y= 1
4.在 R上是 增 函数 在R上是 减 函数
2020/12/8
4
6
6
讲解范例：
例1求下列函数的定义域、值域：
⑴
1
y 0.4 x1
⑵ y 3 5x1 ⑶ y 2x 1
分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合
3
4
5
6
11
② 0.80.1 ， 0.80.2
解② ：利用函数单调性 0.80.1与 0.80.2
的底数是0.8，它们可以看成函数 y= 0.8 x
当x=-0.1和-0.2时的函数值；
因为0<0.8<1，所以函数y= 0.8 x 在R是减函数，
而-0.1>-0.2，所以，
1.8
1.6
fx = 0.8 x 1.4
由
5x10 得y≥1
所以，所求函数值域为{y|y≥1}
2020/12/8
9
⑶ y 2x 1
解：（3）所求函数定义域为R
由 2x 0 可得 2x 11
所以，所求函数值域为{y|y>1}
指数函数的定义：
函数 yax(a0且 a1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
2020/12/8
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复习上节内容
a 探究1：为什么要规定a>0,且a ①若a=0，则当x>0时， x
1呢？
=0；
当x 0时， a x 无意义.
②若a<0，则对于x的某些数值，可使 a x 无意义.
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3.过点 (0,1) ，即x= 0 时，y= 1
4.在 R上是 增 函数 在R上是 减 函数
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讲解范例：
例1求下列函数的定义域、值域：
⑴
1
y 0.4 x1
⑵ y 3 5x1 ⑶ y 2x 1
分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合
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② 0.80.1 ， 0.80.2
解② ：利用函数单调性 0.80.1与 0.80.2
的底数是0.8，它们可以看成函数 y= 0.8 x
当x=-0.1和-0.2时的函数值；
因为0<0.8<1，所以函数y= 0.8 x 在R是减函数，
而-0.1>-0.2，所以，
1.8
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fx = 0.8 x 1.4
由
5x10 得y≥1
所以，所求函数值域为{y|y≥1}
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⑶ y 2x 1
解：（3）所求函数定义域为R
由 2x 0 可得 2x 11
所以，所求函数值域为{y|y>1}
指数函数及其性质ppt课件
[题后感悟] 如何求形如y＝b(ax)2＋c·ax＋d的 值域？ ①换元，令t＝ax； ②求t的范围，t∈D； ③求二次函数y＝bt＋ct＋d，t∈D的值域．
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
1．函数 f(x)＝ 1－2x的定义域是( )
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
与指数函数有关的定义域、值域问题 求下列函数的定义域与值域： (1)y＝3x－1 1；(2)y＝12x2－4x.
[解题过程] 作出 f(x)＝12x 的图象，
必修1 第二章 基本初等函数（I）
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
1．函数 f(x)＝ 1－2x的定义域是( )
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
与指数函数有关的定义域、值域问题 求下列函数的定义域与值域： (1)y＝3x－1 1；(2)y＝12x2－4x.
[解题过程] 作出 f(x)＝12x 的图象，
必修1 第二章 基本初等函数（I）
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
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值。
4
教学目标 函数的图像和性质是我们应用函数解决问题的一个重要依据
重点 指数函数的图像、性质及其简单运用
指数函数图像和性质的发现过程，以及底数a对图像的 影响。
难点
5
学情分析
学情分析
（1）在初中阶段对函数已经有了一定的认 识
（2）基本掌握了“描点法”画函数图像；
(1)由特殊到一般的归纳能力还不够 (2)底数对指数函数图像的影响学生不易 理解，需结合具体指数函数的图像去观 察，帮助学生直观的去理解。
巩 固 双 基
拓 展 深 化
8
教学过程
创设情境，形成概念
问题：同学们想不想去月球看看，今天老师教给大家一个简单方法。
1 通过动手折纸，观察对折的次数x与所得的层数y之间有怎样的关系？
2 假设现在纸的厚度为1，如果再把纸打开，那么纸的厚度y和打开次数x 有怎样的关系式？
【设计意图】这样，定义得出属于水到渠成。课本给出引例是生物体内C14的残留量， 这个例子比较好但离学生的认知存在一定距离，我之所以用折纸活动作为引例是因为 它有三个优点：①学生感兴趣，能最大程度的激发学生的求知欲望。②学生熟悉，易
普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学2
1
直线说与课平流面程平行的判定
学情 分析
教材 分析
教法 学法
教学 过程
2
设计说明
教材的地位与作用
指数函数是在学生系统地学习了函数概念及性质，掌握了研究函数的一 般思路以及指数与指数幂的运算性质的基础上研究的第一个重要的基本初等 函数。它既是函数近代定义及性质的第一次应用，又为后面学习对数函数、 幂函数等其它函数打下了坚实的基础，在知识体系中起到了承上启下的作用。 同时，指数函数在我们的日常生产、生活中有着广泛的应用，因此通过学习 可以培养学生的函数应用意识，增强学生学习数学的兴趣。
11
教学过程
发现问题，探求新知
由于指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体 函数，所以在这部分的安排上我更注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面， 哪些角度去探索一个具体函数。所以我设置了以下三个问题。
以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的重点环节。
动脑 思考
怎样得到指数函数图像?指数函数图像的特点有哪些? 通过图像，你能发现指数函数的哪些性质?
于 画抽指象数形出函如两数个的y最性基质本。a的我x指们(数知a函道数，0。地,③球且 便到于月a学球生的动距1手离)操大的作约函与是数观3叫8察做万，指公更数里有函，利数假于，设从一多张纬纸度有刻
0.1mm厚，那你只需要折64次纸的厚度就够了。怎么样，试试？（学生笑）通过到月
球上这其样中一x个背为景自，变让量学，生定感义受域指为数函数的爆R炸增长，在学生动手操作的过程中激发
（3）初步了解了数形结合的思想。
6
教法与学法
本节课,我将遵循新课标理念
教
师 主
1.采用探究教学
问题情境，自主探究，合作交流
学会
会学
学 生 主 体 乐学
7
教学过程
创 设 情 境
发 现 问 题
深 入 探 究
当 堂 训 练
小 结 归 纳
形 成 概 念
探 求 新 知
加 深 理 解
13
教学过程
发现问题，探求新知
探究 2
如果不用描点法，能否根据 函数
数
的图像?
y y 1 x
2
y 2x
的图像得到函
1
x
0 【设计意图】通过观察图像，学生发现两个函数的图像是关于y轴对称的， 由此体会到可以用已知函数的图像以及对称性来作新函数的图像。这样做， 可以引导学生用联系的观点看问题，通过逻辑推理获得数学结论。
15
❖先引导学生随意地取a的值（不一定是2 ，3等简单数），并在同一个平面坐标系内 画出他们的图像，然后再通过底数a的连续 动态变化展示“a”对同一类函数所起的作 用，可以说最大限度地发挥了信息技术的 优势。
下列函数中，哪些是指数函数？
y 4x
y x4
y 4x
y 4x1
我 不 是
[设计意图]在给出定义之后可能会有同学感觉定义的形式十分简单，此时教师给出问 题，打破学生对定义的轻视，学生在学习中对指数函数的形式认识不准，认为只要自 变量在指数位置便是指数函数，需要结合具体例子加以强调，在学生判断的过程中教 师给予适时指导，提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一模一样才 行，进而得出只有（1）是指数函数。通过这一环节使学生对定义有了进一步的认识 。
学习热情和探索新知的欲望，同时为后面研究指数函数的性质打下了坚实的基础 。
9
教学过程
创设情景，形成概念
探究：底的范围为什么是
a 0, 且a1?
[设计意图]在定义中学生会漏掉底数 a的取值范围，教师可以引导学生结合 指数的运算，分别从a<0，a=0，a=1进行讨论 ，以此来突破难点。
10
辨析概念
四个小组，分别画出函数 分组 的图像。 做图
，
，
，
12
教学过程
y
发现问题，探求新知
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
[最设后计教意师图在] 多通媒过体前上面将知这识四的个学图习像，在学0 同生一可个以坐较1 标快系的给通予过展描示点，法这将样图做像x既画避出， 免了学生在画图过程中占用过多时间又让学生体会到了合作交流的乐趣。
14
发现问题，探求新知
在传统的教学中，由于技术条件的限制，通常是在教师的要求下，学生用“描 点法”作出有限几个特殊函数的图像，然后就让学生观察这几个图像来讨论指数 函数的性质。在这样的教学中，学生对于为什么要画这几个函数的图像，为什么 有限的几个函数图像就可以代表一般的函数图像，为什么要把底数a分为0<a<1 和a>1这样两类等都是不得而知的。为了使学生能够对指数函数的图像和性质有 一个更加直观的体验，这里，我将通过几何画板取若干个不同a的值加以动态演 示。
3
教学目标
知识与技能
理解指数函数的定 义，掌握指数函 数的图像、性质 及其简单应用。
过程与方法
学生通过自主探究，亲 历概念发生与发展的 过程，进一步培养学 生观察、分析、联想、 类比等逻辑推理能力， 渗透数形结合和分类 讨论等思想，提高学 生的数学素养。
情感态度与 价值观
培养学生的“数学 来源于生活，应用 于生活”的意识， 把丰富的生活感知 与数学理性、有机 地融合起来，充分 体会数学的应用价
4
教学目标 函数的图像和性质是我们应用函数解决问题的一个重要依据
重点 指数函数的图像、性质及其简单运用
指数函数图像和性质的发现过程，以及底数a对图像的 影响。
难点
5
学情分析
学情分析
（1）在初中阶段对函数已经有了一定的认 识
（2）基本掌握了“描点法”画函数图像；
(1)由特殊到一般的归纳能力还不够 (2)底数对指数函数图像的影响学生不易 理解，需结合具体指数函数的图像去观 察，帮助学生直观的去理解。
巩 固 双 基
拓 展 深 化
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教学过程
创设情境，形成概念
问题：同学们想不想去月球看看，今天老师教给大家一个简单方法。
1 通过动手折纸，观察对折的次数x与所得的层数y之间有怎样的关系？
2 假设现在纸的厚度为1，如果再把纸打开，那么纸的厚度y和打开次数x 有怎样的关系式？
【设计意图】这样，定义得出属于水到渠成。课本给出引例是生物体内C14的残留量， 这个例子比较好但离学生的认知存在一定距离，我之所以用折纸活动作为引例是因为 它有三个优点：①学生感兴趣，能最大程度的激发学生的求知欲望。②学生熟悉，易
普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学2
1
直线说与课平流面程平行的判定
学情 分析
教材 分析
教法 学法
教学 过程
2
设计说明
教材的地位与作用
指数函数是在学生系统地学习了函数概念及性质，掌握了研究函数的一 般思路以及指数与指数幂的运算性质的基础上研究的第一个重要的基本初等 函数。它既是函数近代定义及性质的第一次应用，又为后面学习对数函数、 幂函数等其它函数打下了坚实的基础，在知识体系中起到了承上启下的作用。 同时，指数函数在我们的日常生产、生活中有着广泛的应用，因此通过学习 可以培养学生的函数应用意识，增强学生学习数学的兴趣。
11
教学过程
发现问题，探求新知
由于指数函数是学生在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体 函数，所以在这部分的安排上我更注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面， 哪些角度去探索一个具体函数。所以我设置了以下三个问题。
以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的重点环节。
动脑 思考
怎样得到指数函数图像?指数函数图像的特点有哪些? 通过图像，你能发现指数函数的哪些性质?
于 画抽指象数形出函如两数个的y最性基质本。a的我x指们(数知a函道数，0。地,③球且 便到于月a学球生的动距1手离)操大的作约函与是数观3叫8察做万，指公更数里有函，利数假于，设从一多张纬纸度有刻
0.1mm厚，那你只需要折64次纸的厚度就够了。怎么样，试试？（学生笑）通过到月
球上这其样中一x个背为景自，变让量学，生定感义受域指为数函数的爆R炸增长，在学生动手操作的过程中激发
（3）初步了解了数形结合的思想。
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教法与学法
本节课,我将遵循新课标理念
教
师 主
1.采用探究教学
问题情境，自主探究，合作交流
学会
会学
学 生 主 体 乐学
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教学过程
创 设 情 境
发 现 问 题
深 入 探 究
当 堂 训 练
小 结 归 纳
形 成 概 念
探 求 新 知
加 深 理 解
13
教学过程
发现问题，探求新知
探究 2
如果不用描点法，能否根据 函数
数
的图像?
y y 1 x
2
y 2x
的图像得到函
1
x
0 【设计意图】通过观察图像，学生发现两个函数的图像是关于y轴对称的， 由此体会到可以用已知函数的图像以及对称性来作新函数的图像。这样做， 可以引导学生用联系的观点看问题，通过逻辑推理获得数学结论。
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❖先引导学生随意地取a的值（不一定是2 ，3等简单数），并在同一个平面坐标系内 画出他们的图像，然后再通过底数a的连续 动态变化展示“a”对同一类函数所起的作 用，可以说最大限度地发挥了信息技术的 优势。
下列函数中，哪些是指数函数？
y 4x
y x4
y 4x
y 4x1
我 不 是
[设计意图]在给出定义之后可能会有同学感觉定义的形式十分简单，此时教师给出问 题，打破学生对定义的轻视，学生在学习中对指数函数的形式认识不准，认为只要自 变量在指数位置便是指数函数，需要结合具体例子加以强调，在学生判断的过程中教 师给予适时指导，提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一模一样才 行，进而得出只有（1）是指数函数。通过这一环节使学生对定义有了进一步的认识 。
学习热情和探索新知的欲望，同时为后面研究指数函数的性质打下了坚实的基础 。
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教学过程
创设情景，形成概念
探究：底的范围为什么是
a 0, 且a1?
[设计意图]在定义中学生会漏掉底数 a的取值范围，教师可以引导学生结合 指数的运算，分别从a<0，a=0，a=1进行讨论 ，以此来突破难点。
10
辨析概念
四个小组，分别画出函数 分组 的图像。 做图
，
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教学过程
y
发现问题，探求新知
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
[最设后计教意师图在] 多通媒过体前上面将知这识四的个学图习像，在学0 同生一可个以坐较1 标快系的给通予过展描示点，法这将样图做像x既画避出， 免了学生在画图过程中占用过多时间又让学生体会到了合作交流的乐趣。
14
发现问题，探求新知
在传统的教学中，由于技术条件的限制，通常是在教师的要求下，学生用“描 点法”作出有限几个特殊函数的图像，然后就让学生观察这几个图像来讨论指数 函数的性质。在这样的教学中，学生对于为什么要画这几个函数的图像，为什么 有限的几个函数图像就可以代表一般的函数图像，为什么要把底数a分为0<a<1 和a>1这样两类等都是不得而知的。为了使学生能够对指数函数的图像和性质有 一个更加直观的体验，这里，我将通过几何画板取若干个不同a的值加以动态演 示。
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教学目标
知识与技能
理解指数函数的定 义，掌握指数函 数的图像、性质 及其简单应用。
过程与方法
学生通过自主探究，亲 历概念发生与发展的 过程，进一步培养学 生观察、分析、联想、 类比等逻辑推理能力， 渗透数形结合和分类 讨论等思想，提高学 生的数学素养。
情感态度与 价值观
培养学生的“数学 来源于生活，应用 于生活”的意识， 把丰富的生活感知 与数学理性、有机 地融合起来，充分 体会数学的应用价