圆的组合图形
与圆有关的组合图形的面积计算(拓展)
1.计算下面图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）2.求下面图形中阴影部分的面积。
（单位：分米）(3)位：米)(4)1.计算下面图中阴影部分的面积。
(单2.下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米,求圆的面积。
3.已知扇形的面积是3.14平方厘米，求图中阴影部分的面枳。
4.如囹,己知廈角等腰三角形ABC的底边AC K 20厘爪，求阴影部分的面积。
与圈有关的组合图形的面积计算5.如图,已知扇形DEC的半径为18厘米,扇形BCF的半径为6厘米，四边形ABCD为长方形。
求阴影部分的面积。
与圈有关的组合图形的面积计算6.如图，三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米,AB与CD垂直且过这三个圆的共有圆形0,图中阴影部分的面积是多少？7.如图，0为圆心，CO垂直于AB ,C为另一个圆的圆心f AC =BC ,三角形ABC 的面积为45平方厘爪，求阴影部分的面积。
C1.图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形,求五边形的内阴影部分-6-与圈有关的组合图形的面积计算的面积。
2.如图，两个扌圆形AOB与A'0'B'^放一起，POQO'是面积为5平方厘米的正方形，那么畫合后的图中阴影部分的面积为多少平方厘米？3.计算图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）4.如图,已知六个圆的面积相等,而阴影部分的面积为60平方厘米。
六个圆的面积为多少平方厘米？20A fB-8-5.如图,已知大正方形的面积为100平方厘米，小正方形的面积为50平方厘米，求阴影部分的面积。
6.如图，圆0的半径是15厘米,zAOB =90° , zCOD =120° , CD =26厘米，求阴影部分的面积。
7.如图,zAOB =90° , C为AB弧的中点,已知阴影甲的面积为16平方厘米,阴影乙的面积是多少？AB与圈有关的组合图形的面积计穿8.如图,在长方形ABCD中,AD=DE=3厘米,AE=AB ,求阴影部分的面积。
圆的组合图形的面积
假设有一个半径为5cm的圆 和一个底边长为8cm、高为 6cm的三角形，相交部分面
积为18.84cm^2。
05 圆的组合图形面积计算的 扩展应用
Байду номын сангаас
在几何图形设计中的应用
图案设计
圆的组合图形可以用于各种图案 设计，如地板、墙纸、纺织品等，
为设计提供丰富的视觉效果和创 意灵感。
建筑设计
在建筑设计中，圆的组合图形可以 用于外观设计、室内装饰和景观规 划，增加建筑的艺术感和美感。
微积分是通过微积分学中的定 积分概念，将不规则图形的面 积转化为求曲线下面积的问题 进行求解。
03 圆的组合图形面积计算
圆与圆的重叠
总结词
计算重叠部分的面积
详细描述
当两个或多个圆重叠时，需要分别计算各个圆的面积，并从总面积中减去重叠 部分的面积。重叠部分的面积可以通过计算重叠部分的弧长和半径来得出。
04 圆的组合图形面积计算实 例
实例一：圆与圆的重叠面积计算
总结词
计算重叠部分的面积
详细描述
当两个圆部分重叠时，需要计算重叠部分的面积。可以通 过计算两个圆的面积，然后减去两个圆不相交部分的面积 来实现。
公式
重叠部分的面积 = 两个圆的面积 - 不相交部分的面积
示例
假设有两个半径分别为3cm和5cm的圆，重叠部分面积为 12.56cm^2。
实例二：圆与矩形的组合面积计算
计算圆与矩形相交部分的面积
输入 标题
详细描述
当圆与矩形相交时，需要计算相交部分的面积。可以 通过计算矩形和圆的面积，然后减去矩形与圆不相交 部分的面积来实现。
总结词
公式
假设有一个半径为4cm的圆和一个长为8cm、宽为 6cm的矩形，相交部分面积为25.12cm^2。
与圆有关的组合图形的面积计算
与圆有关的组合图形的面积计算--------------------------------------------------------------------------作者: _____________1.计算下面图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）2.求下面图形中阴影部分的面积。
（单位：分米）3.计算下面各图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）1.计算下面图中阴影部分的面积。
（单位：米）2.下面两个圆中直角等腰三角形的面积都是5平方厘米，求圆的面积。
3.已知扇形的面积是3.14平方厘米，求图中阴影部分的面积。
4.如图，已知直角等腰三角形ABC的底边AC长20厘米，求阴影部分的面积。
5.如图，已知扇形DEC的半径为18厘米，扇形BCF的半径为6厘米，四边形ABCD为长方形。
求阴影部分的面积。
6.如图，三个圆的半径分别为1厘米、2厘米、3厘米，AB与CD垂直且过这三个圆的共有圆形O，图中阴影部分的面积是多少？7.如图，O为圆心，CO垂直于AB，C为另一个圆的圆心，AC＝BC，三角形ABC的面积为45平方厘米，求阴影部分的面积。
1.图中五个相同的圆的圆心连线构成一个边长为10厘米的正五边形，求五边形的内阴影部分的面积。
2.如图，两个圆形AOB与叠放一起，POQ是面积为5平方厘米的正方形，那么叠合后的图中阴影部分的面积为多少平方厘米？3.计算图中阴影部分的面积。
（单位：厘米）4.如图，已知六个圆的面积相等，而阴影部分的面积为60平方厘米。
六个圆的面积为多少平方厘米？5.如图，已知大正方形的面积为100平方厘米，小正方形的面积为50平方厘米，求阴影部分的面积。
6.如图，圆O的半径是15厘米，∠AOB＝90°，∠COD＝120°，CD＝26厘米，求阴影部分的面积。
7.如图，∠AOB＝90°，C为AB弧的中点，已知阴影甲的面积为16平方厘米，阴影乙的面积是多少？8.如图，在长方形ABCD中，AD＝DE＝3厘米，AE＝AB，求阴影部分的面积。
圆的组合图形面积及答案
圆的拉拢图形里积之阳早格格创做姓名：【知识取要领】要办理取圆有闭的题目，需要注意以下几面：1、流利掌握有闭圆的观念战里试公式：圆的里积= 圆的周少=扇形的里积= 扇形的弧少=（n是圆心角的度数）2、掌握解题本领妥协题要领：加减法、分隔沉组法、转动仄移法、对于合法、对消法、等积变形法、等量代换法、加辅帮线法.例1.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：那是最基原的要领：圆里积减去等腰曲角三角形的里积，×-2×1=1.14（仄圆厘米）例2.正圆形里积是7仄圆厘米，供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：那也是一种最基原的要领用正圆形的里积减去圆的里积.设圆的半径为r，果为正圆形的里积为7仄圆厘米，所以=7，所以阳影部分的里积为：7-=7-×7=1.505仄圆厘米例3.供图中阳影部分的里积.(单位:厘米)解：最基原的要领之一.用四个圆组成一个圆，用正圆形的里积减去圆的里积，所以阳影部分的里积：2×2-π＝0.86仄圆厘米.例4.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：共上，正圆形里积减去圆里积，16-π()=16-4π=3.44仄圆厘米例5.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：那是一个用最时常使用的要领解最罕睹的题，为便当起睹，咱们把阳影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用二个圆减去一个正圆形，π()×2-16=8π-16=9.12仄圆厘米其余：此题还不妨瞅成是1题中阳影部分的8倍.例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空黑部分甲比乙的里积多几厘米？解：二个空黑部分里积之好便是二圆里积之好（齐加上阳影部分）π-π()=100.48仄圆厘米（注：那战二个圆是可相接、接的情况怎么样无闭）例7.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：正圆形里积可用(对于角线少×对于角线少÷2，供) 正圆形里积为：5×5÷2=12.5所以阳影里积为：π÷4-12.5=7.125仄圆厘米(注:以上几个题皆不妨间接用图形的好去供,无需割、补、删、减变形) 例8.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：左里正圆形上部阳影部分的里积，等于左里正圆形下部空黑部分里积，割补以去为圆，所以阳影部分里积为：π()=3.14仄圆厘米例9.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：把左里的正圆形仄移至左边的正圆形部分，则阳影部分合成一个少圆形，所以阳影部分里积为：2×3=6仄圆厘米例10.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：共上，仄移安排二部分至中间部分，则合成一个少圆形，所以阳影部分里积为2×1=2仄圆厘米(注: 8、9、10三题是简朴割、补或者仄移)11、例13.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解: 连对于角线后将"叶形"剪启移到左上头的空黑部分,凑成正圆形的一半.所以阳影部分里积为：8×8÷2=32仄圆厘米12、例14.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：梯形里积减去圆里积，(4+10)×4-π=28-4π=15.44仄圆厘米 . 13、例16.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：［π＋π－π］=π(116-36)=40π=125.6仄圆厘米14、例17.图中圆的半径为5厘米,供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：上头的阳影部分以AB为轴翻转后，所有阳影部分成为梯形减去曲角三角形，或者二个小曲角三角形AED、BCD里积战.所以阳影部分里积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5仄圆厘米16、例19.正圆形边少为2厘米，供阳影部分的里积.解：左半部分上头部分顺时针，底下部分顺时针转动到左半部分，组成一个矩形.所以里积为：1×2=2仄圆厘米17、例25.如图，四个扇形的半径相等，供阳影部分的里积.(单位:厘米)分解：四个空黑部分不妨拼成一个以２为半径的圆．所以阳影部分的里积为梯形里积减去圆的里积，4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44仄圆厘米18、例27.如图，正圆形ABCD的对于角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为曲径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，供阳影部分的里积.解: 果为2==4，所以=2以AC为曲径的圆里积减去三角形ABC里积加上弓形AC里积，π-2×2÷4+[π÷4-2]=π-1+(π-1)=π-2=1.14仄圆厘米19、例28.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解法一：设AC中面为B,阳影里积为三角形ABD里积加弓形BD的里积,三角形ABD的里积为:5×5÷2=12.5弓形里积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125所以阳影里积为:12.5+7.125=19.625仄圆厘米20、例30.如图，三角形ABC是曲角三角形，阳影部分甲比阳影部分乙里积大28仄圆厘米，AB=40厘米.供BC的少度. 解：二部分共补上空黑部分后为曲角三角形ABC，一个为半圆，设BC少为X，则40X÷2-π÷2=28所以40X-400π=56 则X=32.8厘米21、例33.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解:用大圆的里积减去少圆形里积再加上一个以2为半径的圆ABE里积，为(π+π)-6=×13π-6=4.205仄圆厘米22、例34.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：二个弓形里积为：π-3×4÷2=π-6 阳影部分为二个半圆里积减去二个弓形里积，截止为π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6仄圆厘米。
正方形和圆的组合图形
1、使学生掌握计算正方形和圆的组合图形的面积的计算方法，并能掌握和计算其他一些简单组合图形的面积。2、进一步应用圆的周长公式解决一些和生活相关的实际问题。使学生进一步体验图形和生活的联系。
教学重难点
1、组合图形的面积计算。2、用多种方法计算面积。
教学流程及预设时间
设计意图及反思
一、情景引入，激发兴趣
课题正方形和圆的组合图形学教时间15让学生画一画写一写通过自主探索小组交流对于基础差的学生也会有一种自己的方法能充分体验到成功的乐趣从而真正意义上地成为学习的主人
课题
正方形和圆的组合图形
学教时间
15年11月11日
预期课时
1
学情及教学内容分析
让学生画一画、写一写，通过自主探索，小组交流，对于基础差的学生，也会有一种自己的方法，能充分体验到成功的乐趣，从而真正意义上地成为么吗？
这是一枚古代的钱币，请大家看一看这钱币有几种图形组成？是怎样组合在一起的？
老师揭示：在我们的生活中经常能看到这种外圆内方的设计，还有一种外方内圆的设计，这节课我们来研究这样的图形，求出正方形和圆之间的面积。
二、探索新知
1、出示外方内圆的图形，让学生说一说阴影部分的面积怎么求。
从一枚古钱币引入课题，激发学生学习的兴趣。
教学流程及预设时间
设计意图及反思
2、出示外圆内方图形，让学生说一说图中阴影部分的面积该怎样求。
提问：如果圆的半径用r表示，那么圆的面积是多少？
3、如果这两个图形中圆形的半径都为1m，那么每个图形正方形和圆形的面积分别是多少呢？
老师板书：
S阴影=0.86r2=0.86×1×1=0.86(m2)
S阴影=1.14r2=1.14×1×1=1.14(m2)
圆的组合图形练习
• 圆的组合图形概述 • 圆的组合图形基本元素 • 圆的组合图形练习方法 • 圆的组合图形练习示例 • 圆的组合图形练习总结与建议
01
圆的组合图形概述
定义与特点
定义
圆的组合图形是由一个或多个圆 形元素按照一定的规则和结构组 合而成的图案。
特点
具有简洁、优雅、和谐、对称等 美学特点，常常用于装饰、设计 、艺术等领域。
重要性
圆的组合图形练习是数学学习中的重 要内容，通过练习可以提高学生的空 间想象能力、几何思维能力和问题解 决能力。
方法
在圆的组合图形练习中，可以采用多 种方法，如通过观察、想象、推理和 计算来探究圆的性质和特点，利用圆 的性质解决实际问题，探究圆的组合 图形的构造和性质等。
建议：提供进一步练习和提高的建议和方向
• 实际应用：建议学生将圆的组合图形练习与实际生活联系起来，通过解决实际 问题来提高自己的应用能力和问题解决能力。例如，可以探究圆在机械设计、 建筑设计、物理学等领域的应用，以及利用圆的性质解决实际问题的方法。
THANKS
感谢观看
VS
详细描述
首先，使用圆规绘制一个大圆形作为时钟 的主体部分。然后，在圆形内部绘制一个 稍小的圆形作为时钟的刻度盘。接下来， 在刻度盘上标出12个数字和时针、分针 、秒针的位置。最后，使用黑色笔勾勒出 整个时钟的轮廓，并添加数字和指针的细 节。
示例四：绘制一个圆形徽章
总结词
通过绘制圆形徽章，掌握如何将圆与其他图 形结合，创造出具有象征意义的图案。
总结词
通过绘制圆形花环，掌握如何将多个圆形组合成一个完整的图案。
详细描述
首先，使用圆规绘制多个不同大小的圆形，并将它们排列成一个花环的形状。然后，在每个圆形之间添加弧线或 波浪线，以增加花环的装饰效果。最后，使用黑色笔勾勒出整个花环的轮廓，使图案更加清晰。
数学六年级上册《圆的面积-组合图形1》课件
课后拓展
求阴影部分的面积？
3cm 3cm
计算下面各图形的面积
3cm
6cm 3cm
3cm
4cm
3×4 =12（c㎡）
4cm
(6+4) ×3÷2 =15（c㎡）
3.14 ×32 =28.26（c㎡）
平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆的面积= 圆周率×半径的平方
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正 方形。（如下图）窗户的面积约是多少平方米？
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正 方形。（如下图）窗户的面积约是多少平方米？
学校阅览室的窗户上面是半圆，下面是正 方形。（如下图）窗户的面积约是多少平方米？
1.求下面涂色部分的面积。
6m
2m
2m
涂色部分面积 ＝长方形面积+圆面积
2.旋转餐厅的直径为36m，旋转部分宽7m。 旋转部分的面积是多少平方米？
第4课时 组合图形的面积
计算下面各图形的面积
3cm 3cm
3cm 4cm
3cm 5cm
6cm 3cm
4cm
3cm 6cm
3cm计算下面各图形的面积3m3cm3cm
3cm
5cm
6cm
3×3=9（c㎡） 5×3=15（c㎡） 6×3÷2=9（c㎡）
正方形面积=边长×边长 长方形面积=长×宽 三角形面积=底×高÷2
小学生数学报上关于圆的组合图形的趣味知识
小学数学平面图形千变万化的圆圆形是小学数学平面图形中的一种基础图形，其中主要的知识点是关于圆的周长和面积的两个公式。
实际上说，这部分知识难度不太大，但唯一让小学生难以招架的是圆的组合图形中那些千变万化的怪异模型，让人颇费思量难以捉摸。
今天，笔者有兴趣选择并解析几道重点小学的考试题，希望能为小学生的数学学习锦上添花。
【题1】【分析】观察图形，发现正方形ABCD的面积可以由两部分组成:即1/4圆的面积和1/4圆以外部分的面积。
还发现以6厘米为半径的弧AC和弧BD相交后，所形成的两处空白的面积相等。
于是，等量关系立现。
【规范解答】解:设1/4圆的面积为a，正方形内1/4圆以外部分的面积为b。
a=6×6π÷4=9π，b=6×6-9π=36-9πS阴影差=(a－S空白)－(b－S空白)=a－b=9π－(36－9π)=18π－36=18×3.14-36=20.52平方厘米答:这两个阴影部分的面积之差是20.52平方厘米。
【题2】【分析】在小学数学圆的部分，求组合图形中某一部分的面积时，常常用到“割补法”。
即将其中的一部分割开后补在另一部分上，从而形成能快速计算出面积的规则图形。
上面这道题就采用这一方法，具体分割方法如下图:从图示中可以看到:过圆弧的4个交点做正方形分割，正方形外面的8个空白部分的面积和与正方形内部的4个阴影部分的面积和相等。
由此，可以将这4个阴影部分补在8个空白处，等量关系出现。
另外，在计算正方形面积时，还可以把正方形分割为两个完全相同的三角形，这样计算起来简单方便。
【规范解答】解:S阴影=S圆－S正方形S圆=18×18×3.14=1017.36平方厘米三角形底边长=18×2=36厘米三角形高=9×2=18厘米S正方形=36×18÷2×2=648平方厘米S阴影=1017.36-648=369.36平方厘米答:图形中阴影部分的面积是369.36平方厘米。
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解：半径和高： 8÷2=4(厘米） 梯形的面积：（8+10）x4 ÷2=36(平方厘米） 半圆的面积： 3.14x4x4 ÷2=25.12(平方厘米）
36—25.12=10.88（平方厘米）
例2：求下图阴影部分 的面积
20cm
解:3.14x20x20 ÷4—20x20 ÷2=114(平方厘米）
新星的孩子就是敢于挑战?
图中圆的周长是50.24cm，圆的面 积正好等于长方形的面积，你能求出 阴影部分的面积和周长吗？
请大家独立完成！
这节课，你有哪些收获？
再 见
新星学校 操保金
祝中心学校领导 身体健康！全家幸福！
分 割 法
100m
半圆+长方形+半圆 两个相等的半圆可拼成一个圆
添 补 法
梯形—半圆
8cm
64m
100m
10cm
讨论： 计算组合图形的面 积可以用到哪些常用的方法？
100m
一、分割法
解： 半径：64÷2=32(米） 圆的面积：3.14x32x32=3215.36(平方米） 长方形的面积：100x64=6400(平方米） 3215.36+6400=9615.36（平方米）
8cm
二、添补法
=
阴影部分的面积比圆 少四分之一
r
圆周长的一半Πr
阴影部分的周长比圆 多四分之一
赏析：这些图片中有哪些我 们已经学过的平面图形？
与圆有关的组合图形面积
想一想，我们已经学过的哪几种
平面图形的面积计算方法？
b
a
a
h
a
a
S=ab
S=a×a
a
S=ah
h a
h
b
S=ah÷2
S=(a+b)h÷2
小组合作，说说下面各图形 可以分成哪些已经学过的图形！
例1：求出下面各图形中涂色部分 的面积吗？