3.3 函数的实际应用举例

【课题】3.3 函数的实际应用举例

【学习目标】理解分段函数的概念，了解实际问题中的分段函数的问题。

【学习重点】对分段函数的认识和理解，根据实际问题列出函数关系式。

【学习难点】把实际问题转化为数学问题，建立实际问题的分段函数关系。【学习过程】

一、前置练习，自主学习

1、请每位学生和家长了解下自家每月用水情况，有能力的学生可以进一步了解下，费用是怎么计算的？

2、我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：

那么，每户每月用水量x（m）与应交水费y（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？

解：分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：

二、新课知识：

1、分段函数：在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．

2、定义域：分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．

3、函数值：求分段函数的函数值()0

f x时，应该首先判断0x所属的取值范围，然后再把

x代入到相应的解析式中进行计算．

注意：分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．

三、讲解例题：

例1：设函数()221,

0,,0.x x y f x x x -⎧⎪==⎨>⎪⎩…

（１）求函数的定义域；

（２）求()()()2,0,1f f f -的值．

例2：作出函数()1,0,1,0x x y f x x x -<⎧==⎨

+⎩…的图像．

例3：某城市出租汽车收费标准为：当行程不超过3km 时，收费7元；行程超过3km ，但不超过10km 时，在收费7元的基础上，超过3km 的部分每公里收费1.0元；超过10km 时，超过部分除每公里收费1.0元外，再加收50﹪的回程空驶费．试求车费y （元）与x （公里）之间的函数解析式，并作出函数图像．

四、课堂练习：

1.设函数 ()221,

20,1,03.x x y f x x x +-<⎧⎪==⎨-<<⎪⎩…

（1）求函数的定义域；

（2）求()()()2,0,1f f f -的值．

2．设函数()221,

20,1,0 3.x x f x x x +-<⎧⎪=⎨-<<⎪⎩…作出函数的图像．

3. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g ，付邮资0.80元；质量超过20g 后，每增加20g （不足20g 按照20g 计算）增加0.80元．试建立每封平信应付的邮资y （元）与信的质量x （g ）之间的函数关系（设060x <<），并作出函数图像．

五、课后作业：

A 组：

1、设函数 ()221,

0,3,0 3.x x f x x x +⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩…

（1）求函数的定义域；

（2）求()()()2,0,3f f f 的值．

2、作出函数 ()1,0,

1,0.

x x f x x +⎧=⎨>⎩…的图像。

B 组：

设函数 ()2,

1,

2,10,32,0.

x x f x x x x ⎧<-⎪⎪=⎨--≤<⎪⎪-≥⎩ （1）求函数的定义域；

（2）求()()12,,32f f f ⎛⎫

-- ⎪⎝⎭的值．

（3）作出函数()f x 的图像。