北京理工大学 材料力学课本答案 第一次课1学时(实际)

第14章

¾内容

§14.1 组合变形的概念与分析方法

§14.2 强度理论概念

§14.3 常用的强度理论

§14.4 斜弯曲

§14.5 拉（压）弯组合及偏心拉伸（压缩）§14.6 弯扭组合

§14.7 组合变形的普遍情形

引言

知识导入：

经过对材料力学前几章的学习，我们已经掌握了构件的四种基本变形，即：轴向拉（压）、剪切、扭转和弯曲。工程上多数构件的变形并不仅仅是这四种基本变形中的某一种，常常是几种基本变形的组合，即组合变形。

第14.1节

14.1 组合变形的概念与分析方法

组合变形——构件在外力作用下，同时产生两种或两种以上基本变形，且均不可忽略的情况。

组合变形的概念

1、拉（压）与弯曲组合

2、弯曲与扭转组合

3、拉（压）与扭转组合

4、拉（压）、扭转与弯曲组合等

组合变形强度条件危险点危险截面内力外力强度校核

截面设计

确定许可外载

选择材料

14.1 组合变形的概念与分析方法厂房边柱

压（拉）弯组合

F N

M

实例

14.1 组合变形的概念与分析方法矩形截面梁斜弯

曲

实例

实例

坡屋顶上的横梁

斜弯曲

实例弯扭组合变形

14.1 组合变形的概念与分析方法

应用叠加原理，采取先分解、后综合的方法

（在在线弹性范围,且小变形下可认为各载荷引起的变形、应力等互不影响）

1)先将作用在构件上的载荷分解，并分组，使构件在每组载荷作用下只产生一种基本变形；

2)分别计算构件在每种基本变形时的内力、应力等；

3)将计算结果叠加，得到构件在组合变形下的应力，

4) 强度计算。

分析方法

正应力：代数值叠加切应力：矢量叠加σ

τ

第14.2节

1）

脆性断裂：突然，无明显的塑性变形。原因：被拉坏。

2）塑性屈服（流动破坏）：发生屈服，有明显的塑性变形。原因：被剪坏。

F 两种强度失效形式

强度理论——材料失效的假说

强度理论——材料失效的假说

注意：强度失效不仅取决于材料本身的韧脆性质，而且与各点所处应力状态有关。σ

σ

σ

韧性材料脆性材料脆性断裂塑性变形

14.2 强度理论概念

强度理论——材料失效的假说

对于大多数韧性材料在一般应力状态下发生塑性屈服；

对于大多数脆性材料在一般应力状态下发生脆性断裂；

要注意例外。

难点

F应力状态的多样性F试验的复杂性

F不可能性与可能性

逐一由试验建立失效判据的不可能性； 对于相同的失效形式建立失效原因

假说的可能性；

利用拉伸试验的结果建立复杂应力

状态下的失效判据

不可能性与可能性

第14.3节

四种常用的强度理论

几种常用的强度设计准则

F 屈服准则

最大切应力准则

形状改变比能准则(畸变能理论)

F 断裂准则

最大拉应力准则

最大拉应变准则

231max σστ−=22s

o 3o 1o

max σσστ=−= 最大切应力准则(Tresca ’s Criterion)

无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一共同的极限值。

σ1

σ2

σ3σ= σs

F 屈服准则

几种常用的强度设计准则

231max σστ−=22s

o 3o 1max σσσ=−1

σ3

最大切应力准则s 31σσσ=−失效判据

[]σσσσ=≤−s s 31n 设计准则几种常用的强度设计准则F 屈服准则(Criteria of Yield)14.3 常用的强度理论