大学物理第六章恒定电流

第6章 恒定电流前面讨论了静电现象及其规律。

从本章开始将研究与电荷运动有关的一些现象和规律。

本章主要讨论恒定电流，6.1 电流 电流密度6.1.1 电流1、电流的产生 我们知道，导体中存在着大量的自由电子，在静电平衡条件下，导体内部的场强为零，自由电子没有宏观的定向运动。

若导体内的场强不为零，自由电子将会在电场力的作用下，逆着电场方向运动。

我们把导体中电荷的定向运动称为电流。

2、产生电流的条件：①导体中要有可以自由运动的带电粒子(电子或离子)；②导体内电场强度不为零。

若导体内部的电场不随时间变化时，驱动电荷的电场力不随时间变化，因而导体中所形成的电流将不随时间变化，这种电流称为恒定电流（或稳恒电流）。

3、电流强度 电流的强弱用电流强度来描述。

设在时间t ∆内，通过任一横截面的电量是q ∆，则通过该截面的电流强度(简称电流)为q I t∆=∆ （6–1) 式（6–1)表示电流强度等于单位时间内通过导体任—截面的电量。

如果I 不随时间变化，这种电流称为恒定电流，又叫直流电。

如果加在导体两端的电势差随时间变化，电流强度也随时间变化，这时需用瞬时电流(0t ∆→时的电流强度)来表示：0lim t q dq I t dt∆→∆==∆ （6–2） 对于恒定电流，式(6–1)和式(6–2)是等价的。

在国际单位制中，电流强度的单位是安培(符号A)其大小为每秒钟内通过导体任一截面的电量为1库仑，即 111=库仑安培秒。

它是一个基本量。

电流强度是标量，所谓电流的方向只表示电荷在导体内移动的去向。

通常规定正电荷宏观定向运动的方向为电流的方向。

6.1.2 电流密度在粗细相同和材料均匀的导体两端加上恒定电势差后，；导体内存在恒定电场，从而形成恒定电流。

电流在导体任一截面上各点的分布是相同的。

如果在导体各处粗细不同，或材料不均匀(或是大块导体)，电流在导体截面上各点的分布将是不均匀的。

电流在导体截面上各点的分布情况可用电流密度j 来描述。

电流密度是矢量。

为方便起见，选定正电荷的运动来讨论。

我们对电流密度的大小和方向作如下规定：导体中任一点电流密度j 的方向为该点正电荷的运动方向(场强E 的方向)，j 的大小等于单位时间内通过该点附近垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电量，用公式表示为，dq dI j dtds ds== （6–3) 式中，ds 为在导体中某点附近取的面积元，dq 为d t 时间内通过ds 的电量。

式(6–3)表明，电流密度的大小等于通过垂直正电荷运动方向单位面积上的电流。

若以0n 表示面积元的正法线方向，且0n 与该点的E 一致。

如图6–l(a)示。

式(6–3)可用矢量式表示，即 0dI ds=j n (6–4) 如果面积元ds 的法线方向0n 不和场强E 同方向,如图6–1(b)所示，则有cos dI j ds θ= 或写成 dI d =⋅j s (6–5)通过任意面积S 的电流强度应为：cos S S I d j ds θ=⋅=⎰⎰j s (6–6)式(6–6)表明， 通过某一面积的电流强度，等于该面积上的电流密度的通量。

在国际单位制中，电流密度的单位为2-⋅安培米；符号2A m -⋅)，量纲为2IL -。

6.2 电阻 欧姆定律6.2.1 电阻 电阻率 欧姆定律在电流恒定和温度一定的条件下，通过一段导体的电流强度I 和加在导体两端的电势差12U U -成正比，即 12U U I R-=或 12U U IR -= (6–7) 这就是部分电路的欧姆定律，或称一段均匀电路的欧姆定律。

R 是比例系数，它的数值是由导体自身性质和尺寸决定的，称为导体的电阻。

电阻R 的倒数称为电导，即 1G R =在国际单位制中，电阻的单位为欧姆(符号Ω)，量纲为 223IL MT --；电导的单位为西门子(符号S)，量纲为2213I L M T --。

导体电阻的大小与导体的材料、几何尺寸和温度等因素有关。

对于一定材料、横截面积均匀的导体，实验证明，它的电阻R 与其长度l ，横截面积S 的关系为l R Sρ= (6–8) 式中，比例常数ρ称为电阻率。

它是一个仅由导体材料性质和导体所处的条件(如温度)决定的物理量。

电阻率的倒数称为电导率，即 1γρ= (6–9)在国际单位制中，电阻率的单位为欧姆·米（符号m Ω⋅)，电导率的单位为⋅-1西门子米 (符号1S m -⋅)。

实验证明，各种材料的电阻率都随温度变化，纯金属的电阻率随温度的变化比较规则，在o ℃附近，温度变化不大的范围内，电阻率与温度有线性关系，表示为0(1)t ρρα=+ (6–10)式中，0ρ为o ℃时的电阻率，α称为电阻温度系数，单位是1／℃。

不同材料的α值也不同。

表6-1为几种常用材料的电阻率和电阻温度系数6.2.2 电流的功和功率 焦耳定律电流的功和功率 电流通过一段电路时，电场力移动电荷要作功。

在稳恒电流的情况下，所作的功A 可表示为1212()()A q U U It U U =-=- (6–11)式中，q 为在时间t 内通过电路的电量，12U U 、分别为电路两端的电势，I 为电路中的电流强度。

这个功称为电流I 的功，简称电功，其相应的功率为12()A P I U U t==- (6–12) 称为电流的功率，简称电功率。

在国际单位制中，电流功的单位为焦耳(J)， 1焦耳=1安培·伏特·秒；电功率的单位为瓦特(W)，1瓦特=l 焦耳·秒–1=1伏·安。

应该指出，若电路中是一阻值为R 的纯电阻，根据欧姆定律，式(6–12)可改写为2212()U U P I R R -== (6–13) 这时的电功率又称为热功率。

当电路是纯电阻时， 式(6-12)和式(6-]3)是等效的， 当电路中除有电阻外，还有电动机，充电的蓄电池等转换能量的电器时，式(6-12)和式(6-13)所表示的意义就各不相同了。

式(6-12)适应于计算任何性电路的电功率，它具有更普遍的意义。

焦耳定律 在某一电路中，用电器是一纯电阻R ，由能量转换与守恒定律可知，从电源输给电路的电能将全部转化为热能。

因此，电流流过这段电路时所产生的热量(通常称为焦耳热)应等于电流的功。

用Q 表示电流产生的热量，则有2212()U U Q I Rt t R -== (6-14) 这一关系称为焦耳定律。

它表明，当电流通过导体时，所产生的热量等于导体内电流的平方、导体的电阻以及通电时间三者的乘积。

焦耳热产生的原因，从微观上可以这样理解：自由电子在金属导体内运动时，电场力对它作功，使之动能增加，当电子与点阵相碰时，电子不断地把这部分能量传给点阵。

致使点阵的热运动加剧，引起导体的温度升高，点阵将得到的这部分能量以热的形式释放出来。

6.3 电动势6.3.1 电源的电动势若用导线将一个带正电的导体与另一个带负电的导体连接起来，形成一电路，如图6-4所示。

在此电路中，由于电场的存在，在静电力的作用下，正电荷从高电势流向低电势，负电荷从低电势流向高电势，形成电流。

随着两导体上正负电荷的逐渐中和，导线内的电场强度逐渐减弱，两导体的电势将趋于平衡，电荷的定向流动也随之停止。

由此可见，仅有静电力的作用，不可能长时间维持电荷的定向流动。

要在导体中维持稳恒电流，必须在导体的两端保持恒定的电势差。

为此，必须在电路中接上一种装置，把正电荷由低电势移向高电势，使电路两端保持一定电势差，这种装置称为电源。

电源的种类很多，如各种电池、发电机等。

电源为什么能保持电路两端的电势差呢?电源本身具有与静电力本质上不同的非静电力，如化学力(如电池)，电磁力(如发电机)等。

图6-2 (a)表示一电源内部的电路，称为内电路。

假设在电源内部非静电力F k 使正电荷由B 向A 运动，于是A 端带正电，B 端带负电，随之电源内产生一方向从A 到B 的静电场，因此电源内的正电荷除受到非静电力F k 的作用外，还受到静电力F e 的作用，两者方向相反。

开始时A 、B 两端电荷积累不多，k e F F >，正电荷继续由B 向A 迁移，随着A 、B 两端正负电荷的积累增加，F e 逐渐增大，直到ke F F =时，A 、B 两端的正负电荷不再增加，A 、B 间的电势差达到了一定值，这就是电源的开路电压。

用导线将电源A 、B 两端接通，形成外电路，内、外电路构成闭合电路，如图6-2(b)所示。

A 、B 两端的电势差在外电路的导体中产生电场，于是在外电路中出现了从A 到B 的电流。

随着电荷在外电路中的流动，A 、B 两端积累的电荷减少，电源内部的电荷受到的F e 又小于F k ，于是电源内重新出现正电荷从B 向A 的运动。

可见外电路接通后，电源内部也出现了电流，但方向是从低电势流向高电势，这正是非静电力不同于静电力的特殊作用。

在电源内部和电源外部，形成稳恒电流的起因是不同的。

在电源内部，正电荷在非静电力作用下从负极流向正极形成电流，在外电路，正电荷在静电力作用下从正极流向负极形成电流。

电源中的非静电力是在闭合电路中形成稳恒电流的根本原因。

在电源内部、非静电力移送正电荷的过程中要克服静电力作功，从而将电源本身所具有的能量(化学能、机械能、热能等)转换为电能；因此，从能量观点看，电源就是将其它形式的能量转变成电能的装置。

电源电动势 为了表述不同电源转化能量的能力，人们引入了电动势这一物理量．我们用电动势来描述电源内部非静电力作功的特性。

我们定义把单位正电荷绕闭台回路一周时，非静电力所作的功为电源的电动势．如 以k E 表示非静电电场强度（仿照静电场的方法，将电荷q 在电源内所受到的非静电力 k F 和q 的比，用k E 来表示，即 k k q=F E ）W 为非静电力所作的功，ε表示电源电动势，那么由上述电动势的定义，有 k W d qε==⋅⎰ E l (6-15) 考虑到在闭合回路中，外电路的导线中只存在静电场，没有非静电场；非静电电场强度k E只存在于电源内部，故在外电路上有0k d ⋅=⎰外E l 这样，式(6-15)可改写为k k l d d ε=⋅=⋅⎰⎰ 内E l E l (6-16) 式(6-16)表示电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功．电动势虽不是矢量，但为了便于判断在电流流过时非静电力是作正功还是作负功(也就是电源是放电，还是被充电)，通常把电源内部电势升高的方向，即从负极经电源内部到正极的方向，规定为电动势的方向．电动势的单位和电势的单位相同．电源电动势的大小只取决于电源本身的性质。

一定的电源具有一定的电动势，而与外电路无关．6.3.2电动势源的内阻应该指出，电源内部也有电阻，叫做电源的内阻，一般用符号i R 表示．为简明起见，在作电路图时常将电源的电动势ε和内阻i R 表述为如图6-3所示．一般家用铜导线的电阻，每米约为0.03Ω，而常用的电池，内阻约为1Ω．所以，一般电路中导线的电阻常常是略去不计的．但是对远距离的电力传输线来说，其导线的电阻则是要计算的．6.4 全电路欧姆定律前面我们讨论了电流通过一段均匀电路时的欧姆定律，但实际上我们经常会遇到包含电源在内的各种电路．下面我们先讨论含有电源的简单全电路的欧姆定律。