大学物理第六章恒定电流

第6章 恒定电流

前面讨论了静电现象及其规律。从本章开始将研究与电荷运动有关的一些现象和规律。本章主要讨论恒定电流，

6.1 电流 电流密度

6.1.1 电流

1、电流的产生 我们知道，导体中存在着大量的自由电子，在静电平衡条件下，导体内部的场强为零，自由电子没有宏观的定向运动。若导体内的场强不为零，自由电子将会在电场力的作用下，逆着电场方向运动。我们把导体中电荷的定向运动称为电流。

2、产生电流的条件：①导体中要有可以自由运动的带电粒子(电子或离子)；②导体内电场强度不为零。若导体内部的电场不随时间变化时，驱动电荷的电场力不随时间变化，因而导体中所形成的电流将不随时间变化，这种电流称为恒定电流（或稳恒电流）。

3、电流强度 电流的强弱用电流强度来描述。设在时间t ∆内，通过任一横截面的电量是q ∆，则通过该截面的电流强度(简称电流)为

q I t

∆=∆ （6–1) 式（6–1)表示电流强度等于单位时间内通过导体任—截面的电量。如果I 不随时间变化，这种电流称为恒定电流，又叫直流电。

如果加在导体两端的电势差随时间变化，电流强度也随时间变化，这时需用瞬时电流(0t ∆→时的电流强度)来表示：

0lim t q dq I t dt

∆→∆==∆ （6–2） 对于恒定电流，式(6–1)和式(6–2)是等价的。

在国际单位制中，电流强度的单位是安培(符号A)其大小为每秒钟内通过导体任一截面的电量为1库仑，即 111=库仑安培秒

。它是一个基本量。 电流强度是标量，所谓电流的方向只表示电荷在导体内移动的去向。通常规定正电荷宏观定向运动的方向为电流的方向。

6.1.2 电流密度

在粗细相同和材料均匀的导体两端加上恒定电势差后，；导体内存在恒定电场，从而形

成恒定电流。电流在导体任一截面上各点的分布是相同的。如果在导体各处粗细不同，或材料不均匀(或是大块导体)，电流在导体截面上各点的分布将是不均匀的。电流在导体截面上各点的分布情况可用电流密度j 来描述。电流密度是矢量。

为方便起见，选定正电荷的运动来讨论。我们对电流密度的大小和方向作如下规定：导体中任一点电流密度j 的方向为该点正电荷的运动方向(场强E 的方向)，j 的大小等于单位时间内通过该点附近垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电量，用公式表示为，

dq dI j dtds ds

== （6–3) 式中，ds 为在导体中某点附近取的面积元，dq 为d t 时间内通过ds 的电量。

式(6–3)表明，电流密度的大小等于通过垂

直正电荷运动方向单位面积上的电流。若以

0n 表示面积元的正法线方向，且0n 与该点

的E 一致。如图6–l(a)示。式(6–3)可用矢

量式表示，即 0dI ds

=j n (6–4) 如果面积元ds 的法线方向0n 不和场强

E 同方向,如图6–1(b)所示，则有

cos dI j ds θ

= 或写成 dI d =⋅j s (6–5)

通过任意面积S 的电流强度应为：

cos S S I d j ds θ=⋅=⎰⎰j s (6–6)

式(6–6)表明， 通过某一面积的电流强度，等于该面积上的电流密度的通量。

在国际单位制中，电流密度的单位为2-⋅安培米；符号2A m -⋅)，量纲为2

IL -。 6.2 电阻 欧姆定律

6.2.1 电阻 电阻率 欧姆定律

在电流恒定和温度一定的条件下，通过一段导体的电流强度I 和加在导体两端的电势差12U U -成正比，即 12U U I R

-=或 12U U IR -= (6–7) 这就是部分电路的欧姆定律，或称一段均匀电路的欧姆定律。R 是比例系数，它的数值是由

导体自身性质和尺寸决定的，称为导体的电阻。电阻R 的倒数称为电导，即 1G R =

在国际单位制中，电阻的单位为欧姆(符号Ω)，量纲为 223I

L MT --；电导的单位为

西门子(符号S)，量纲为2213I L M T --。 导体电阻的大小与导体的材料、几何尺寸和温度等因素有关。对于一定材料、横截面积均匀的导体，实验证明，它的电阻R 与其长度l ，横截面积S 的关系为

l R S

ρ= (6–8) 式中，比例常数ρ称为电阻率。它是一个仅由导体材料性质和导体所处的条件(如温度)决定的物理量。电阻率的倒数称为电导率，即 1

γρ= (6–9)

在国际单位制中，电阻率的单位为欧姆·米（符号m Ω⋅)，电导率的单位为⋅-1西门子米 (符号1S m -⋅)。

实验证明，各种材料的电阻率都随温度变化，纯金属的电阻率随温度的变化比较规则，在o ℃附近，温度变化不大的范围内，电阻率与温度有线性关系，表示为

0(1)t ρρα=+ (6–10)

式中，0ρ为o ℃时的电阻率，α称为电阻温度系数，单位是1／℃。不同材料的α值也不同。表6-1为几种常用材料的电阻率和电阻温度系数

6.2.2 电流的功和功率 焦耳定律

电流的功和功率 电流通过一段电路时，电场力移动电荷要作功。在稳恒电流的情况下，所作的功A 可表示为

1212()()A q U U It U U =-=- (6–11)

式中，q 为在时间t 内通过电路的电量，12U U 、分别为电路两端的电势，I 为电路中的电流强度。这个功称为电流I 的功，简称电功，其相应的功率为

12()A P I U U t

==- (6–12) 称为电流的功率，简称电功率。

在国际单位制中，电流功的单位为焦耳(J)， 1焦耳=1安培·伏特·秒；电功率的单

位为瓦特(W)，1瓦特=l 焦耳·秒–1=1伏·安。

应该指出，若电路中是一阻值为R 的纯电阻，根据欧姆定律，式(6–12)可改写为

2

2

12()U U P I R R -== (6–13) 这时的电功率又称为热功率。当电路是纯电阻时， 式(6-12)和式(6-]3)是等效的， 当电路中除有电阻外，还有电动机，充电的蓄电池等转换能量的电器时，式(6-12)和式(6-13)所表示的意义就各不相同了。式(6-12)适应于计算任何性电路的电功率，它具有更普遍的意义。

焦耳定律 在某一电路中，用电器是一纯电阻R ，由能量转换与守恒定律可知，从电源输给电路的电能将全部转化为热能。因此，电流流过这段电路时所产生的热量(通常称为焦耳热)应等于电流的功。用Q 表示电流产生的热量，则有

2

2

12()U U Q I Rt t R -== (6-14) 这一关系称为焦耳定律。它表明，当电流通过导体时，所产生的热量等于导体内电流的平方、导体的电阻以及通电时间三者的乘积。

焦耳热产生的原因，从微观上可以这样理解：自由电子在金属导体内运动时，电场力对它作功，使之动能增加，当电子与点阵相碰时，电子不断地把这部分能量传给点阵。致使点阵的热运动加剧，引起导体的温度升高，点阵将得到的这部分能量以热的形式释放出来。

6.3 电动势

6.3.1 电源的电动势

若用导线将一个带正电的导体与另一个带负电的导体连接起来，形成一电路，如图6-4所示。在此电路中，由于电场的存在，在静电力的作用下，正电荷从高电势流向低电

势，负电荷从低电势流向高电势，形成电流。随着两导体上正负电荷的逐渐中和，导线内的电场强度逐渐减弱，两导体的电势将趋于平衡，电荷的定向流动也随之停止。由此可见，仅有静电力的作用，不可能长时间维持电荷的定向流动。要在导体中维持稳恒电流，必须在导体的两端保持恒定的电势差。为此，必须在电路中接上一种装置，把正电荷由低电势移向高电势，使电路两端保持一定电势差，这种装置称为电源。电源的种类很多，如各种电池、发