2020年数学一研究生考试大纲
山西农业大学701数学2020考研专业课初试大纲
山西农业大学2020年硕士研究生招生考试考试大纲
科目代码：701
科目名称：数学
Ⅰ考试性质
高等数学考试是为高等院校和科研院所招收硕士研究生而设置
具有选拔性质的考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具有备继续攻读硕士学位所需要的高等数学与概率论的基础知识
和基本技能，评价的标准是高等学校相关专业优秀本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以利于择优选拔，确保硕士研究生的招生质量。
Ⅱ考查目标
要求考生系统掌握高等数学与概率论学科中的基本理论、基本知识和基本技能，能够运用所学的基本理论、基本知识和基本技能综合分析、判断和解决有关理论问题和实际问题。
Ⅲ考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
本试卷满分为150分，其中高等数学约占75%，概率论约占25%，考试时间为180分钟。
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
三、试卷题型结构
1.单项选择题
84。
中国地质大学(武汉)工程学院2020年硕士研究生入学考试初试、复试业务课考试大纲2020年考研专业课初试大纲
专业 型
中国地质大学研究生院硕士研究生入学考试
《土力学》考试大纲
试卷结构：
概念题与选择题 约占 20%
论述题
约占 40%
计内容 土的三相组成、粒组划分、颗粒级配的测定、颗粒级配的表示方法、土按颗粒级配的分类；矿
物类型、矿物成分与粒组之间的关系；水的类型与特征、土中气体；土粒的比表面积、粘粒双电层、 影响扩散层厚度的因素；土粒的连结、土的结构类型。
1.理解地基应力的基本概念。掌握均匀地基的自重应力、成层地基的自重应力的计算方法。 2.掌握在竖向集中荷载作用、矩形面积竖直均布荷载作用、矩形面积水平均布荷载作用、矩形 面积竖直三角形分布荷载作用、圆形荷载作用、条形荷载作用下地基附加应力计算方法。理解影响 地基附加应力的因素。 3.掌握基底压力的分布规律和基底压力的简化计算。 4.理解有效应力及孔隙水压力、超静孔隙水压力的概念，掌握有效应力原理公式、自重应力作 用下的两种应力、渗流作用下的两种应力、附加应力、孔隙水压力系数求解公式。 5.理解应力路径的概念和几种典型的加载应力路径。 四、地基变形计算 考试内容 地基变形计算的基本概念；土压缩变形的本质、压缩定律、变形模量、前期固结压力及其确定 方法、现场压缩曲线；地基最终沉降量的计算方法：分层总和法、规范方法、按应力历史计算、按 变形模量计算、按沉降机理计算；饱和土一维渗透固结理论。容许沉降量及减小沉降危害的措施。 考试要求 1.理解地基变形计算的基本概念。 2.理解土的压缩变形的本质，掌握土的压缩定律、变形模量、前期固结压力及其确定方法，了 解现场压缩曲线。 3.理解地基最终沉降量的计算方法：分层总和法、规范方法、按应力历史计算、按变形模量计 算、按沉降机理计算；掌握分层总和法和规范方法。 4.掌握饱和土一维渗透固结理论。了解比奥固结理论。 5.掌握容许沉降量等概念，理解减小建筑物沉降危害的措施。 五、土的抗剪强度 考试内容 土的抗剪强度理论、土的抗剪强度、极限平衡理论；抗剪强度指标的确定方法：直接剪切试验、 三轴剪切试验、无侧限抗压试验、十字板剪切试验、大型直剪试验、饱和粘性土剪切试验方法；抗 剪强度的两种表示方法及其影响因素、抗剪强度指标的选用。 考试要求 1.掌握土的抗剪强度的概念及土的抗剪强度理论。 2.掌握直接剪切试验、三轴剪切试验、无侧限抗压试验、十字板剪切试验确定土的抗剪强度指 标的方法。 3.了解抗剪强度的两种表示方法及其影响因素及如何选用抗剪强度指标。 六、挡土结构物上的土压力 考试内容 挡土结构物上土压力的类型；静止土压力的计算方法；朗肯土压力理论：主动土压力计算、被 动土压力计算；库仑土压力理论:主动土压力计算、被动土压力计算、库尔曼图解法及工程应用；朗 肯土压力理论与库仑土压力理论之间的比较：分析方法、适用条件、计算误差、指标的选用。 考试要求 1.掌握挡土结构物上土压力的三种类型。 2.理解并掌握朗肯土压力理论的基本原理，主动土压力和被动土压力的计算方法。 3.理解并掌握库仑土压力理论的基本原理，主动土压力和被动土压力的计算方法。理解库尔曼 图解法及其工程应用。 4.朗肯土压力理论与库仑土压力理论之间的比较：分析方法、适用条件、计算误差、指标的选 用。 七、土坡稳定性分析 考试内容
2020年考研数学一真题及答案(全)
全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上． （1）若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在x 连续，则 (A) 12ab =． (B) 12ab =-． (C) 0ab =． (D) 2ab =．【答案】A【详解】由011lim 2x b ax a +→-==,得12ab =.（2）设函数()f x 可导，且()'()0f x f x >则(A) ()()11f f >- ． (B) ()()11f f <-． (C) ()()11f f >-． (D) ()()11f f <-.【答案】C【详解】2()()()[]02f x f x f x ''=>,从而2()f x 单调递增,22(1)(1)f f >-. （3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿着向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A) 12． (B) 6．(C) 4．(D)2 ．【答案】D【详解】方向余弦12cos ,cos cos 33===αβγ,偏导数22,,2x y z f xy f x f z '''===,代入cos cos cos x y z f f f '''++αβγ即可.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线2()v v t =(单位：m/s)，三块阴影部分面积的数值一次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位：s)，则(A) 010t =． (B) 01520t <<． (C) 025t =． (D) 025t >．【答案】C【详解】在025t =时,乙比甲多跑10m,而最开始的时候甲在乙前方10m 处. （5）设α为n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则 (A) TE -αα不可逆． (B) TE +αα不可逆． (C) T 2E +αα不可逆． (D) T2E -αα不可逆．【答案】A【详解】可设T α=(1,0,,0),则T αα的特征值为1,0,,0,从而T αα-E 的特征值为011,,,,因此T αα-E 不可逆.（6）设有矩阵200021001A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，210020001B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，122C ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭(A)A 与C 相似，B 与C 相似． (B) A 与C 相似，B 与C 不相似．(C) A 与C 不相似，B 与C 相似． (D) A 与C 不相似，B 与C 不相似． 【答案】B【详解】,A B 的特征值为221,,,但A 有三个线性无关的特征向量,而B 只有两个,所以A 可对角化,B 则不行.（7）设,A B 为随机事件，若0()1P A <<，0()1P B <<，则(|)(|)P A B P B A >的充分必要条件(A) (|)(|)P B A P B A >． (B) (|)(|)P B A P B A <． (C) (|)(|)P B A P B A >． (D) (|)(|)P B A P B A <．【答案】A【详解】由(|)(|)P A B P A B >得()()()()()()1()P AB P AB P A P AB P B P B P B ->=-,即()>()()P AB P A P B ;由(|)(|)P B A P B A >也可得()>()()P AB P A P B . （8）设12,,,(2)n X X X n 为来自总体(,1)N μ的简单随机样本，记11ni i X X n ==∑，则下列结论不正确的是 (A)21()nii X μ=-∑服从2χ分布 ． (B) 212()n X X -服从2χ分布．(C)21()nii XX =-∑服从2χ分布． (D) 2()n X -μ服从2χ分布．【答案】B【详解】222211~(0,1)()~(),()~(1)1n ni i i i i X N X n X X n ==----∑∑μμχχ; 221~(,),()~(1);X N n X n-μμχ2211()~(0,2),~(1)2n n X X X X N --χ.二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分．请将答案写在答题纸．．．指定位置上． （9）已知函数21(),1f x x=+(3)(0)f = ． 【答案】0 【详解】2421()1(11)1f x x x x x==-++-<<+,没有三次项.（10）微分方程032=+'+''y y y 的通解为 ．【答案】12e ()xy C C -=+【详解】特征方程2230r r ++=得1r =-,因此12e ()x y C C -=+.（11）若曲线积分⎰-+-L y x aydy xdx 122在区域{}1),(22<+=y x y x D 内与路径无关，则=a． 【答案】1-【详解】有题意可得Q Px x∂∂=∂∂,解得1a =-. （12）幂级数111)1(-∞=-∑-n n n nx 在(-1,1)内的和函数()S x = ．【答案】21(1)x + 【详解】112111(1)[()](1)n n n n n nxx x ∞∞--=='-=--=+∑∑.（13）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110211101A ，321ααα，，是3维线性无关的列向量，则()321,,αααA A A 的秩为 ．【答案】2【详解】123(,,)()2r r ααα==A A A A（14）设随即变量X 的分布函数4()0.5()0.5()2x F x x -=Φ+Φ，其中)(x Φ为标准正态分布函数，则EX = ． 【答案】2 【详解】00.54()d [0,5()()]d 222x EX xf x x x x x +∞+∞-∞-==+=⎰⎰ϕϕ. 三、解答题：15～23小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案写在答题纸．．．指定位置上． （15）（本题满分10分）．设函数(,)f u v 具有2阶连续偏导数，(e ,cos ),xy f x =求2200,x x dyd y dxdx==.【答案】(e ,cos )x y f x =()''12'12''''''''''111212122222''''11122sin ,0(1,1)sin (sin )sin cos 0(1,1)(1,1)(1,1)x x x x x dyf e f x dx dy x f dx d y f e f x e f e f e f x x f x dx d y x f f f dx ∴=-∴===-+---==+- （16）（本题满分10分）．求2limln(1)n k kn n→∞+.【答案】212221120012202lim ln(1)1122lim ln(1)ln(1)...ln(1)11122lim ln(1)ln(1)...ln(1)1ln(1)ln(1)21111ln(1)02211111ln 2221n k n n k k nn n n n n n n n n n n n n n n n n n x x dx x d x x x x dxx x ∞→∞=→∞→∞+⎛⎫=++++++ ⎪⎝⎭⎛⎫=++++++ ⎪⎝⎭=+=+=+-+-+=-∑⎰⎰⎰1011002111ln 2[(1)]22111111ln 2[()ln(1)]002221111ln 2(1ln 2)2224dxxx dx dx xx x x +=--++=--++=--+=⎰⎰⎰（17）（本题满分10分）．已知函数)(x y 由方程333320x y x y +-+-=确定，求)(x y 的极值. 【答案】333320x y x y +-+-=①，方程①两边对x 求导得：22''33330x y y y +-+=②，令'0y =，得233,1x x ==±.当1x =时1y =，当1x =-时0y =.方程②两边再对x 求导：'22''''66()330x y y y y y +++=，令'0y =，2''6(31)0x y y ++=，当1x =，1y =时''32y =-，当1x =-，0y =时''6y =. 所以当1x =时函数有极大值，极大值为1，当1x =-时函数有极小值，极小值为0.（18）（本题满分10分）．设函数()f x 在区间[0,1]上具有2阶导数，且(1)0f >，0()lim 0x f x x+→<.证明： （I ）方程()0f x =在区间(0,1)内至少存在一个实根;（II ）方程2()''()['()]0f x f x f x +=在区间(0,1)内至少存在两个不同实根. 【答案】 (1)()lim 0x f x x+→<，由极限的局部保号性，(0,),()0c f c δ∃∈<使得，又(1)0,f >由零点存在定理知，(c,1)ξ∃∈，使得，()0f ξ=.(2)构造()()'()F x f x f x =，(0)(0)'(0)0F f f ==，()()'()0F f f ξξξ==，()lim 0,'(0)0,x f x f x +→<∴<由拉格朗日中值定理知(1)(0)(0,1),'()010f f f ηη-∃∈=>-，'(0)'()0,f f η<所以由零点定理知1(0,)(0,1)ξη∃∈⊂，使得1'()0f ξ=，111()()'()0,F f f ξξξ∴== 所以原方程至少有两个不同实根。
2020考研数一考纲(可编辑修改word版)
2020 年考研数学一考试大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150 分，考试时间为180 分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等数学约56%线性代数约22%概率论与数理统计约22%四、试卷题型结构单选题8 小题，每小题4 分，共32 分填空题 6 小题，每小题4 分，共24 分解答题（包括证明题）9 小题，共94 分高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：1x→∞lim x→0sin x= 1xlim⎛1+⎝1 ⎫x⎪=e⎭函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系．2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6.掌握极限的性质及四则运算法则．7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限．9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径x2考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理．6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8.会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(a, b) 内，设函数f (x) 具有二阶导数．当f'(x)>0时，f(x)的图形是凹的；当f'(x)<0时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用考试要求1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念．32.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握4换元积分法与分部积分法．3.会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式．5.了解反常积分的概念，会计算反常积分．6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．2.掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件．3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4.掌握平面方程和直线方程及其求法．5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题．6.会求点到直线以及点到平面的距离．7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．59.了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用考试要求1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3.理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程．8.了解二元函数的二阶泰勒公式．9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题．六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算6两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理．2.掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．4.掌握计算两类曲线积分的方法．5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数．6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．7.了解散度与旋度的概念，并会计算．8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p 级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域与和函数的概念幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数狄利克雷（Dirichlet）定理函数在[ l, l] 上的傅里叶级数函数在[0, l] 上的正弦级数和余弦级数考试要求71.理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2.掌握几何级数与p 级数的收敛与发散的条件．3.掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7.理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10.掌握e x，sin x ，cos x ，ln(1+x) 及(1+x )的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在[-l, l] 上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0, l] 上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式．八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程伯努利（Bernoulli）方程全微分方程可用简单的变量代换求解的某些微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程微分方程的简单应用考试要求81.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程．4.会用降阶法解下列形式的微分方程：y(n) = f (x), y '= f (x, y') 和y '= f ( y, y') ．5.理解线性微分方程解的性质及解的结构．6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8.会解欧拉方程．9.会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数9一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质．2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5.了解分块矩阵及其运算．三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空10间及其相关概念n 维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1.理解n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5.了解n 维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法．8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l．会用克拉默法则．2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．114.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.12概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1.了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算．2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式．3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1.理解随机变量的概念，理解分布函数F (x) =P{X ≤x}(-∞<x <+∞) 的概念及性质，13141 2 1 2 会计算与随机变量相联系的事件的概率．2. 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握 0-1 分布、二项分布 B (n , p ) 、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson ）分布 P () 及其应用．3. 了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布．4. 理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布U (a , b ) 、正态分布 N (, 2 ) 、指数分布及其应用，其中参数为(> 0) 的指数分布 E () 的概率密度为⎧⎪e -x , f (x ) = ⎨若x > 0, ⎩⎪ 0, 若x ≤ 0.5. 会求随机变量函数的分布．三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1. 理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率．2. 理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件．3. 掌握二维均匀分布，了解二维正态分布 N (,; 2 ,2; ) 的概率密度，理解其中参数的概率意义．4. 会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布．四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1.理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征．2.会求随机变量函数的数学期望．五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大数定律伯努利（Bernoulli）大数定律辛钦（Khinchine）大数定律棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理列维-林德伯格（Levy-Lindberg）定理考试要求1.了解切比雪夫不等式．2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）．3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和列维-林德伯格定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）．六、数理统计的基本概念考试内容2分布t 分总体个体简单随机样本统计量样本均值样本方差和样本矩布 F 分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1516 ∑ 1. 理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为S 2 = 1 n n -1 i =1 ( X i - X )22. 了解2 分布、t 分布和 F 分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算．3. 了解正态总体的常用抽样分布．七、参数估计考试内容点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准区间估计的概念 单个正态总体的均值和方差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1. 理解参数的点估计、估计量与估计值的概念．2. 掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法．3. 了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性．4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间．八、假设检验考试内容显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1. 理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误．2.掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验．17。
2020考研数学一考试大纲内容与要求变化-概率论
2020考研数学一考试大纲内容与要求变化-概率论——跨考教育数学教研室高杨老师章节2020年考试数学大纲考试内容和考试要求2019年考试数学大纲考试内容和考试要求变化一、随机事件和概率考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式.3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，考试内容随机事件与样本空间事件的关系与运算完备事件组概率的概念概率的基本性质古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(Bayes)公式.3.理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念，对比：无变化掌握计算有关事件概率的方法. 掌握计算有关事件概率的方法.二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用.3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试要求1.理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率.2.理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用.3.了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表对比：无变化示二项分布.4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5.会求随机变量函数的分布. 示二项分布.4.理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用，其中参数为的指数分布的概率密度为5.会求随机变量函数的分布.三、多维随机变量及其分布考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条考试内容多维随机变量及其分布二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度随机变量的独立性和不相关性常用二维随机变量的分布两个及两个以上随机变量简单函数的分布考试要求1.理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条对比：无变化件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率.2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义.4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布. 件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率.2.理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件.3.掌握二维均匀分布，了解二维正态分布的概率密度，理解其中参数的概率意义.4.会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布.四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.考试内容随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质随机变量函数的数学期望矩、协方差、相关系数及其性质考试要求1.理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征.对比：无变化2.会求随机变量函数的数学期望.2.会求随机变量函数的数学期望.五、大数定律和中心极限定理考试内容切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律辛钦(Khinchine)大数定律棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理考试要求1.了解切比雪夫不等式.2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).考试内容切比雪夫(Chebyshev)不等式切比雪夫大数定律伯努利(Bernoulli)大数定律辛钦(Khinchine)大数定律棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理考试要求1.了解切比雪夫不等式.2.了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量序列的大数定律).3.了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布随机变量序列的中心极限定理).对比：无变化六、数理统计的考试内容总体个体简单随机样本统考试内容总体个体简单随机样本统对比：无基本概念计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2.了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算.3.了解正态总体的常用抽样分布.计量样本均值样本方差和样本矩分布分布分布分位数正态总体的常用抽样分布考试要求1.理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本方差定义为2.了解分布、分布和分布的概念及性质，了解上侧分位数的概念并会查表计算.3.了解正态总体的常用抽样分布.变化七、参数估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1.理解参数的点估计、估计考试内容点估计的概念估计量与估计值矩估计法最大似然估计法估计量的评选标准区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计两个正态总体的均值差和方差比的区间估计考试要求1.理解参数的点估计、估计对比:无变化量与估计值的概念.2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间. 量与估计值的概念.2.掌握矩估计法(一阶矩、二阶矩)和最大似然估计法.3.了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性.4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间.八、假设检验考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.2.掌握单个及两个正态总考试内容显著性检验假设检验的两类错误单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考试要求1.理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误.2.掌握单个及两个正态总对比：无变化体的均值和方差的假设检验. 体的均值和方差的假设检验.作者：高杨老师来源：跨考教育。
甘肃农业大学712高等数学(含线性代数)2020年考研专业初试大纲
5.理解分块矩阵及其运算．
3、向量组及其线性相关性
1.理解 n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念． 2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无 关的有关性质及判别法． 3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，掌握求向量组的极 大线性无关组及其秩的方法． 4.了解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系.
试题类型 主要包括：单项选择题、填空题、解答题和证明题。
考试范围
考试内容：（1）行列式；（2）矩阵及其运算；（3）向量组及其线性相关 性；（4）线性方程组；(5) 矩阵的特征值与特征向量及其矩阵对角化；（6） 二次型。各部分的要求如下：
1、行列式
1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质． 2.熟悉用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式． 3.掌握克莱姆法则求解相关线性方程组.
2
考试范围
5.了解内积概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方 法．
四、线性方程组
1.会用克莱姆法则． 2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解 的充分必要条件． 3.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的 基础解系和通解的求法． 4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念． 5.熟悉用初等行变换求解线性方程组．
考试要求
通过本课程的学习,要使学生获得行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换 与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型等方面的基本概念、 基本理论和基本运算技能,培养学生具有运用所学的知识分析问题和解决问题的 能力。
2020年(数学一)全国硕士研究生招生考试真题(1)
z
=
x2 +
y2
的法向量是 n =
ìïï镲 睚 镲 镲 ïî
x x2 +
y2
,
y ,- 1üïï ， x2 + y2 ïþ
则有
dydz x
=
x2 + y2
dzdx y
x2 + y2
=
dxdy -1
，即ìïïïïïïíïïïï?ïî ddyzddxz
= =
-
x dxdy x2 + y2
y dxdy
x2 y2
1 6
,1 12
处， AC
−
B2
=
3
0,
A
=1
0 ，从而函数在此处取
极小值，且
f
1 6
,1 12
=
−
1 216
.综上函数的极值为
f
1 6
,1 12
=
−
1 216
.
16
.计算曲线积分 I
=
L
4x − 4x2 +
y y
2
dx
+
x+ y 4x2 + y
dy ，其中
L
是
x2
+
y2
=
2 ，方向为逆时针方
答案：8. B
100
E
i =1
Xi
=
100 i =1
EX i
= 100
1 2
= 50
100
i =1
DXi
= 100
1 2
1 2
=
25
P
100 i =1
Xi 5
辽宁科技大学801高等代数2020年考研专业课初试大纲
辽宁科技大学2020年自命题考试大纲辽宁科技大学2020年全国硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲科目代码：801I.考试性质高等代数是为辽宁科技大学理学院数学一级硕士点各专业招收硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国统一入学考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试学生掌握大学本科阶段高等代数课程的基本知识、基本理论，以及运用其基础理论和方法分析问题和解决问题的能力，评价的标准是高等学校本科相关专业毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有数学学科的基本素质，并有利于其他高等院校和科研院所相关专业的择优选拔。
II.考查目标高等代数考试内容涵盖多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性空间、线性变换、欧几里德空间等。
要求考生：1）掌握多项式的运算及性质；2）掌握行列式的相关概念及各种计算方法；3）掌握一般线性方程组的相关理论；4）掌握矩阵相关概念及运算；5）掌握二次型的相关理论及运算；6）掌握线性空间及线性变换相关概念及理论；7）掌握欧氏空间的概念及计算。
Ⅲ.考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时间本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟2、答题方式答题方式为闭卷，笔试。
3、试卷内容结构多项式理论约20分；行列式计算约 15 分；一般线性方程组约20分；矩阵及其运算约20分；二次型约20分；线性空间约20分；线性变换约15分、欧氏空间约 20 分。
Ⅳ.试卷题型结构题型包括计算题、证明题等。
Ⅴ.考查内容（1）多项式的运算及性质：掌握多项式的运算及性质；掌握最大公因式的概念与求法（辗转相除法）；了解代数基本定理、复系数多项式因式分解定理、实系数多项式因式分解定理。
掌握求整系数多项式有理根的理论与方法；了解Eisenstein判别法。
（2）行列式：了解排列、排列的逆序数、偶排列与奇排列的概念与性质；了解n 阶行列式的定义；掌握用行列式的性质计算行列式；掌握行列式按行按列展开的法则；了解克拉默法则。
2020年湖南师范大学605高等数学基础考研专业课考试大纲(含参考书目)
湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲
（含参考书目清单）
考试科目代码：[605] 考试科目名称：高等数学基础
一、考试形式与试卷结构
1)试卷成绩及考试时间：
本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试
3)试卷内容结构
各部分内容分值比重为：
函数与极限10%
一元函数的微积分 20％
多元函数微积分 20％
无穷级数 10％
行列式10％
矩阵 10％
向量组 20％
4)题型结构
a: 计算题，9小题，每小题10分，共90分
b: 应用题，2小题，每小题15分，共30分
c: 证明题，2小题，每小题15分，共30分
二、考试内容与考试要求。
(完整word版)2020考研数一考纲
2020年考研数学一考试大纲考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟．二、答题方式答题方式为闭卷、笔试．三、试卷内容结构高等数学约56％线性代数约22%概率论与数理统计约22％四、试卷题型结构单选题8小题，每小题4分，共32分填空题6小题,每小题4分，共24分解答题（包括证明题）9小题，共94分12高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：0sin lim 1x x x →= 1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念．5．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则．7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）,并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1．理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分．343．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数．4．会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．5．理解并会用罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日（Lagrange)中值定理和泰勒（Taylor ）定理，了解并会用柯西(Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数．当()0f x ''>时,()f x 的图形是凹的；当()0f x ''<时，()f x 的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz ）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常（广义)积分 定积分的应用考试要求1．理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数,掌握牛顿—莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念，会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值．四、向量代数和空间解析几何考试内容向量的概念向量的线性运算向量的数量积和向量积向量的混合积两向量垂直、平行的条件两向量的夹角向量的坐标表达式及其运算单位向量方向数与方向余弦曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程直线方程平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件点到平面和点到直线的距离球面柱面旋转曲面常用的二次曲面方程及其图形空间曲线的参数方程和一般方程空间曲线在坐标面上的投影曲线方程考试要求51．理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示．2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积）,了解两个向量垂直、平行的条件．3．理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法．4．掌握平面方程和直线方程及其求法．5．会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等))解决有关问题．6．会求点到直线以及点到平面的距离．7．了解曲面方程和空间曲线方程的概念．8．了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程．9．了解空间曲线的参数方程和一般方程．了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程．五、多元函数微分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分全微分存在的必要条件和充分条件多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数方向导数和梯度空间曲线的切线和法平面曲面的切平面和法线二元函数的二阶泰勒公式多元函数的极值和条件极值多元函数的最大值、最小值及其简单应用6考试要求1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义．2．了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质．3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性．4．理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法．5．掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法．6．了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数．7．了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程．8．了解二元函数的二阶泰勒公式．9．理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题．六、多元函数积分学考试内容二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用两类曲线积分的概念、性质及计算两类曲线积分的关系格林（Green）公式平面曲线积分与路径无关的条件二元函数全微分的原函数两类曲面积分的7概念、性质及计算两类曲面积分的关系高斯（Gauss)公式斯托克斯(Stokes）公式散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用考试要求1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理．2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）,会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）．3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系．4．掌握计算两类曲线积分的方法．5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件,会求二元函数全微分的原函数．6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系,掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分．7．了解散度与旋度的概念，并会计算．8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）．七、无穷级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与p级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法交错级数与莱布尼茨定理任意项级数的绝对收敛与89条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶（Fourier ）系数与傅里叶级数 狄利克雷(Dirichlet ）定理 函数在[,]l l -上的傅里叶级数 函数在[0,]l 上的正弦级数和余弦级数考试要求1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件．2．掌握几何级数与p 级数的收敛与发散的条件．3．掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法．4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法．5．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系．6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念．7．理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法．8．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和．9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件．10．掌握x e ,sin x ，cos x ，ln(1)x +及(1)x α+的麦克劳林（Maclaurin ）展开式,会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数．1011．了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理,会将定义在[,]l l -上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在[0,]l 上的函数展开为正弦级数与余弦级数,会写出傅里叶级数的和函数的表达式．八、常微分方程考试内容常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利（Bernoulli ）方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉（Euler ）方程 微分方程的简单应用考试要求1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法．3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程,会用简单的变量代换解某些微分方程．4．会用降阶法解下列形式的微分方程：()(),(,)n y f x y f x y '''==和(,)y f y y '''=．5．理解线性微分方程解的性质及解的结构．6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．7．会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程．8．会解欧拉方程．9．会用微分方程解决一些简单的应用问题．线性代数一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列）展开定理考试要求1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．112．会应用行列式的性质和行列式按行(列）展开定理计算行列式．二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1．理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质．2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质．3．理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵．4．理解矩阵初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法．5．了解分块矩阵及其运算．三、向量12向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念n维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求1．理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念．2．理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法．3．理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩．4．理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系．5．了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念．6．了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵．7．了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt）方法．8．了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质．四、线性方程组13线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试要求l．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．5．掌握用初等行变换求解线性方程组的方法．五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1．理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量．142．理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法．3．掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1．掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念,了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理．2．掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形．3．理解正定二次型、正定矩阵的概念,并掌握其判别法。
2020年数学一真题含答案
2020年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选选项前的字母填在答题纸指定的位置上.（1）当+0x →下列无穷小的阶最高的是（）.（A ）2(1)dt xt e -⎰（B）(0ln 1dtx+⎰（C ）sin 2sin dtxt ⎰（D）1cos 0-⎰【答案】（D ）【详解】(A)22'20((1))1(0)xt x e dt e x x +-=-→⎰(B)3'2(ln(1)ln(1(0)x x x +=+→⎰(C)sin 2'220(sin )sin(sin )cos (0)xt dt x x x x +=→⎰(D).1cos '40()(0)x cx x -+=→⎰（2）函数()f x 在(1,1)-有定义，且0lim ()0x f x →=，则（）．（A）若0x →=，则()f x 在0x =可导；（B ）若2()lim0x f x x →=，则()f x 在0x =可导；（C ）若()f x 在0x =可导，则0x →=；（D ）若()f x 在0x =可导，则20()lim0x f x x→=.【答案】（C ）【详解】（A ）反例()||f x x =（B ）反例0,0()1,00,0x f x x x <⎧⎪==⎨⎪>⎩（D)反例2()f x x=（3）函数(,)f x y 在(0,0)可微，(0,0)0f =，(0,0)(,,1)f fn x y →∂∂=-∂∂非零向量α→与n →垂直，则（）（A）(,)limx y →存在（B）(,)limx y →存在（C）(,)limx y →（D）(,)limx y →存在【答案】（A ）【详解】因为(,)f x y 在(0,0)可微所以0x y →→''-⋅-⋅=又因为(,,(,))(,)x y n x y f x y x f y f f x y →''⋅=⋅-⋅-所以00x y →→''⋅-⋅-=从而00x y →→=即(,)lim 0x y →=，故选（A ）.（4）设R 为幂级数nnn a x∞=∑收敛半径，r 为实数，则（）（A ）当220nn n ar∞=∑发散时，则||r R ≥（B ）当220nnn ar ∞=∑收敛时，则||r R ≤（C ）当||r R ≥时，则220nnn ar ∞=∑发散（D ）当||r R ≤时，则220n nn ar ∞=∑收敛【答案】（D ）【详解】由级数收敛半径的性质得D 正确。
北京科技大学825高等代数一2020年考研专业课初试大纲
《高等代数I》考试大纲一、课程教学基本要求1．课程重点：高等代数主要分为以下部分:矩阵,线性空间，线性变换, 多项式理论，线性方程组理论，行列式.矩阵理论的重点在矩阵的运算、分块矩阵.线性空间理论的重点在线性空间的概念、向量的线性关系、基、维数、坐标以及线性空间的直和分解.线性变换的重点是线性变换的像、核求法以及不变子空间的判定.多项式理论的重点在多项式的整除性，及多项式的因式分解理论.线性方程组理论的重点在线性方程组的解的结构和求解的算法.行列式的重点在行列式的计算.欧氏空间、二次型等内容上.矩阵与行列式是研究线性关系的重要工具，也是课程的重点内容之一，矩阵的方法贯穿课程的始终.2．课程难点：本课程的难点很多，从知识上讲，线性空间的概念、向量的线性相关性、线性映射，多项式在有理数域的分解、方程组解的判定、二次型正定的判定等等；从方法上讲，高等代数课程解决问题的方法比较灵活，技巧性比较强，是不易学习和掌握的.3．能力培养要求：要求学生熟练掌握线性空间和线性变换的基本理论，熟练掌握矩阵的初等变换、行列式这种重要的数学工具，掌握多项式的因式分解理论、向量组线性相关及线性无关理论.初步掌握线性代数的方法和技巧.二、课程教学内容与学时1．预备知识熟悉基本的概念：集合及运算，等价关系，映射、数域；2．多项式2.1 多项式，带余除法，整除性掌握带余除法，多项式的整除性.2.2 最大公因式了解公因式的概念，掌握最大公因式的定义、性质、算法.2.3 因式分解了解多项式的唯一分解定理，了解重因式及其判断方法、掌握不可约多项式及性质.2.4多项式的根熟练掌握余式定理及其应用.2.5复系数、实系数多项式掌握代数学基本定理，了解复系数、实系数多项式在相应数域中的分解形式，掌握根与系数的关系定理.2.6整系数多项式了解本原多项式的概念及Gauss引理，掌握Eisenstein判别法.3．矩阵3.1 矩阵的概念及运算了解矩阵的背景，熟练掌握矩阵的和、差、数乘、乘法、转置运算.3.2 矩阵的初等变换1。
江苏大学数学教学论2020年考研专业课初试大纲
Ⅱ 考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟。
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
三、试卷题型结构
辨析题
5 小题，每小题 8 分，共 40 分
简答题
3 小题，每小题 15 分，共 45 分
论述题
1 题，每小题ห้องสมุดไป่ตู้30 分，
（二）简答题：简述数学的形式化特征？在教学中如何处理数学的形式化？
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答：数学抽象性的很大与众不同之处是数学的抽象具有形式化特点。j 这种形式化主要表现在两个方面。 (1)数学语言的形式化 一是数学语言上。数学思想活动的结果必须要以某种形式记录和表达出来，在这方面，
数学采用的是形式化语言，也就是说数学语言是“形式化”的。 数学语言的形式化，首先表现为符号化。 数学符号是数学抽象物的表现形式，是数学存在的具体化身，是对现实世界数量关系
全国硕士研究生入学统一考试 数学教学论 考试大纲
目录
Ⅰ 考查目标…………………………………………1 Ⅱ 考试形式和试卷结构……………………………1 Ⅲ 考查内容…………………………………………1 Ⅳ 题型示例及参考答案……………………………4
Ⅰ 考查目标 要求学生全面了解数学教学论研究内容的基础上，理解科学的数学与数学科的数学之
早在 400 年前，伽里略就曾指出，世界的奥秘是本巨大的书，而这部书是用数学语言 写成的。数学语言是普通语言的精确化，所以爱因斯坦对数学语言更是推崇备至，他说: “理论物理学家在描述各种关系时，要求尽可能达到最高标准的严格精确性，这种标准只 有用数学语言才能做到。”
数学语言是各种科学的通用语言。不仅物理学、化学、生物学等自然科学要运用数学语 言，而且社会科学和人文学科也加入了运用数学语言的行列。这种各门科学对数学语言的 运用，并不是指把数学作为研究的工具，而更是把数学语言作为表述自身科学理论的语言。
西安财经大学601理学数学2020年考研专业课初试大纲
专业代码：071400
专业名称：统计学(学术型)
第一部分课程目标与基本要求
1、课程目标
通过理学数学的学习，使学生获得高等数学、线性代数、概率论的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础，通过各个教学环节逐步培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，培养学生具有综合运用数学知识去分析问题和解决问题的能力.
二、基本要求
理学数学之高等数学：
函数与极限、一元函数微积分学、常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数.
理学数学之线性代数：
行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值、二次型.
理学数学之概率论：
随机事件及其概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征.
第二部分课程内容与考核目标
科目代码：601
科目名称：理学数学。
陕西师范大学603高等数学2020年考研专业课初试大纲
陕西师范大学硕士研究生招生考试“603-高等数学”考试大纲《高等数学》考试大纲适用于陕西师范大学计算机软件与理论和量子信息学专业硕士研究生招生考试。
《高等数学》是计算机学科各专业学生的重要基础之一。
它的主要内容包括函数的极限与连续性、一元函数微积分学、多元函数微积分学、常微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数等。
要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的计算能力、证明能力和综合分析解决问题能力。
一、考试的基本要求要求考生比较系统地理解《高等数学》的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本思想和方法。
要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、计算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试方法和考试时间高等数学考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
三、考试内容（一）函数的极限与连续性1．函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性，函数的运算，初等函数；2．数列极限的定义及性质；3．函数极限的定义及性质，函数的左极限和右极限；4．无穷小量和无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较；5．极限的四则运算法则，复合函数的极限运算法则；6．极限存在的两个准则：夹逼准则和单调有界准则，两个重要极限；7．函数连续的概念，左连续和右连续，间断点的类型；8．连续函数的和、差、积、商的连续性，反函数与复合函数的连续性，初等函数的连续性；9．闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理，零点定理，介值定理。
（二）导数和微分1．导数的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线；2．函数的四则运算求导法则，反函数的求导法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数；3．高阶导数；4．隐函数的导数与二阶导数，由参数方程所确定函数的导数及二阶导数；。
2020年考研数学线性代数大纲考点及常考题型(二)
2020年考研数学线性代数大纲考点及常考题型(二)研究生入学考试中，线性代数是数一、数二、数三考生研究生考试的公共内容，占22%(总分150分)，考察2个选择题(每题4分，共8分)、1个填空题(每题4分，共8分)、2个解答题(总分22分)。
线性代数相对考研数学高数来说，比较简单，要想取得好的成绩，线代争取不丢分。
下面结合大纲考点，已经对行列式、矩阵实行梳理，接来下梳理向量、线性方程组两个模块，希望对考生有所协助。
一、向量1、考试内容(1)向量的概念;(2)向量的线性组合与线性表示;(3)向量组的线性相关与线性无关;(4)向量组的极大线性无关组;(5)等价向量组;(6)向量组的秩;(7)向量组的秩与矩阵的秩之间的关系;(8)向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法;(9)向量空间及其相关概念;(10)n维向量空间的基变换和坐标变换、过渡矩阵、向量的内积。
(其中9、10只有数一考生要求掌握，数二、数三考试不要求)2、考试要求(1)了解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则;(2)理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念，掌握向量组线性相关、线性无关的相关性质及判别法;(3)理解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩;(4)理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;(5)了解内积的概念.掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.(6)了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念;(7)了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.(其中5、6只有数一考生要求掌握，数二、数三考试不要求)3、常考题型(1)判定向量组的线性相关性;(2)向量组线性相关性问题的证明;(3)向量组的线性表示问题;(4)向量组的极大线性无关组与向量组的秩;(5)过度矩阵与向量的坐标表示(数一考生要求、数二、数三考生不要求)二、线性方程组1、考试内容(1)线性方程组的克莱姆(Cramer)法则;(2)线性方程组有解和无解的判定;(3)齐次线性方程组的基础解系和通解;(4)非齐次线性方程组的解与相对应的齐次线件方程组(导出组)的解之间的关系;(5)非齐次线性方程组的通解2、考试要求(1)会用克莱姆法则解线性方程组;(2)掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法;(3)理解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;(4)(4)理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念;(5)掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。
2020考研数学一考试大纲内容与要求变化-线性代数
2020考研数学一考试大纲内容与要求变化-线性代数——跨考教育数学教研室高杨老师章节2020年考试数学大纲考试内容和考试要求2019年考试数学大纲考试内容和考试要求变化一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质.2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.无变化二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、无变化对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算. 对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质.2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质.3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法.5.了解分块矩阵及其运算.三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求考试内容向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量空间及其相关概念维向量空间的基变换和坐标变换过渡矩阵向量的内积线性无关向量组的正交规范化方法规范正交基正交矩阵及其性质考试要求无变化1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5.了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.1.理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念.2.理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系.5.了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念.6.了解基变换和坐标变换公式，会求过渡矩阵.7.了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法.8.了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质.四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解考试内容线性方程组的克拉默(Cramer)法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解解空间非齐次线性方程组的通解无变化考试要求l.会用克拉默法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法考试要求l.会用克拉默法则.2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件.3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法.4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似变换、相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量.无变化2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法.3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质.六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念，了解二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理.2.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形.3.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法.无变化作者：高杨老师来源：跨考教育。
2020年湖南师范大学604高等数学考研专业课考试大纲(含参考书目)
a: 简答题，约 30 分
b: 解答题(包括证明题)，约 120 分
4）内容结构
微积分 约 70% 线性代数 约 30%
二、考试内容与考试要求
（一） 微积分
1、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、
反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关
2、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性 之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的 导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导 数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达（L’Hospital）法则 函数单 调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求
系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量
和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则
运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限:
lim sin x = 1 x→0 x
lim
x→∞
1
+
1 x
x
= e
1／10
2020考研湖南师范大学硕士研究生入学考试大纲（含参考书目清单）
2／10
2020考研湖南师范大学硕士研究生入学考试大纲（含参考书目清单）
（1）理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意 义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述 一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
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2020年数学一研究生考试大纲
考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟.
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试.
三、试卷内容结构
高等教学
约56%
线性代数
约22%
概率论与数理统计
约22%
四、试卷题型结构
单选题
8小题，每小题4分，共32分
填空题
6小题，每小题4分，共24分
解答题(包括证明题)
9小题，共94分
高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形
初等函数函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较
极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两
个重要极限：
函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
考试要求
1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.
3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.
4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.
5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以
及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系.
6.掌握极限的性质及四则运算法则.
7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.
8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.
9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反
函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径
考试要求
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.
3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.
4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.
5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.
6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.
7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.
8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形.
9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.。