动能定理的几种典型应用

动能定理的几种典型应用

应用一：动能定理解决匀变速直线运动问题

例1、一个质量m=2kg 的小物体由高h=1.6m 倾角?=30α的斜面顶端从静止开始滑下，物体到达斜面底端时速率是4m/s ，那么物体在下滑的过程中克服摩擦力做功是多少焦耳？

由公式202

22v v aS -=可知22

2022/5.22

.3242s m S v v a =?=-= 对物体受力分析并由牛顿第二定律可知：ma f mg =-αsin 所以N N ma mg f 55.222

1102sin =?-??=-=α J J fS W f 16)1(2.35180cos -=-??=?= 解法二：由动能定理221mv W mgh f =+ 可得：J J mgh mv W f 166.1102422

12122-=??-??=-= 应用二：动能定理解决曲线运动问题

例2、在离地面高度h=10m 的地方，以s m v /50=水平速度抛出，求：物体在落地时的速度大小？ 解法一：由221gt h =得 s s g h t 210

1022=?== 所以s m s m gt v y /210/210=?== 所以s m s m v v v y /15/)210(522220=+=+=

解法二：由动能定理可得 20222

121mv mv mgh -=所以：s m s m v gh v /15/51010222202=+??=+= 两种方法计算的结果完全一致，可见：动能定理同样适用于曲线运动。并且可以求变力的功，如下题。 例3．质量m=2kg 的物体从高h=1.6m 的曲面顶部静止开始下滑，到曲面底部的速度大小为4m/s 。求物体在下滑过程中克服摩擦力所做的功？

应用3：利用动能定理求解多个力做功的问题

例4、如图所示，物体置于倾角为37度的斜面的底端，在恒定的沿斜面向上的拉力的作用下，由静止开始沿斜面向上运动。F 大小为2倍物重，斜面与物体的动摩擦因数为0.5，求物体运动5m 时速度的大小。（g=10m/s 2）

应用4：动能定理求变力做功

例5：质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平力F 的作用下，从平衡

位置P 点缓慢地移动到Q 点，如图所示，则力F 所做的功为( )

A ．θcos mgL

B ．θsin Fl

C ．)cos 1(θ-mgL

D ．FL

例6、一球从高出地面H 米处由静止自由落下，忽略空气阻力，落至地面后并深入地下h 米处停止，设球质量为m ，求：球在落入地面以下过程中受到的平均阻力。

应用5：动能定理解决多过程问题

例7：弹性小球从10m 高处由静止开始下落，第一次与水平地面碰撞后竖直弹起的高度为8m 。运动过程中小球受到恒定大小的阻力作用，且碰撞时无能量损失。求：

（1）小球受到的阻力f 的大小？

（2）小球将停在何处?小球经过的路程是多少？

例8：如图所示，AB 为四分之一圆弧轨道，半径为0.8m ，BC 是水平轨道，长3m ，BC 处的动摩擦因数为115

μ=。现有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。求：物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

应用6：动能定理解决圆周运动问题

例9：物体m 用长为L 的细绳拴住在竖直面内做圆周运动。最低点时对绳子拉力为7mg ，并且刚好过最高点。求：上升过程中小球克服阻力所作的功？

例10：质量为m 的物体静止在水平转台上，使转台由静止开始加速，物体刚好要滑动时再做匀速直线运动。接触面上的动摩擦因数为μ。求：摩擦力对物体做了多少功？

A

例11如图所示，质量为m 小球被用细绳经过光滑小孔而牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，当拉力为F 1时，匀速转动的半径为R 1；当细线拉力为F 2时小求仍做匀速圆周运动，转动半径为R 2，求此过程中拉力所做的功？

应用7：动能定理解决连接体问题

例12：如图所示，A 和B 通过细绳相连，A 的质量为1kg ，离地高度为0.8m 。B 的质量为3kg ，与斜面的动摩擦因数63，其他摩擦不计。求：A 落地瞬间的速度是多少？

例13：A 、B 质量分别为M 和m(M>m)，A 离地高度为h ，那么A 落地瞬间的速度是多少？

应用8：其他问题

例14．电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体，绳的拉力不能超过120 N ，电动机的功率不能超过1200 W ，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90

m （已知此物体在被吊高接近90 m 时已开始以最大速度匀速上升），所需时间为多少？

动能、动能定理练习

3、质量为m 的滑块沿着高为h ，长为L 的粗糙斜面恰能匀速下滑，在滑块从斜面顶端下滑到底端的过程中：（ ）

A 、重力对滑块所做的功为mgh

B 、滑块克服阻力所做的功等于mgh

C 、合力对滑块所做的功为mgh

D 、合力对滑块所做的功不能确定

4、从高h 处以相同的速度先后抛出三个质量相同的球，其中一个上抛一个下抛，另一个平抛，不计空气阻力，则从抛出到落地（ ）

A 、重力对它们做的功相同

B 、落地时它们的动能相同

C 、落地时它们的速度相同

D 、以上说法都不对

6、质量为m 的物体从高为h 的斜面顶端自静止起下滑，最后停在平面上的B 点，如图所示，若该物体从斜面顶端以初速度0v 沿斜面滑下，则停在平面上的C 点，已知AB=BC ，则物体在斜面上克服摩擦力所做的功为多少？

7、以10m/s 的初速度竖直向上抛出一个质量为0.5kg 的物体，它上升的最大高度为4m ，设空气对物体的阻力大小不变，求物体落回抛出点时的动能。

1．在同一高度处，将三个质量相同的球a 、b 、c 分别以大小相等的速率竖直上抛、竖直下抛和平抛，落在同一水平面上的过程中，重力做的功及重力功的平均功率的关系是：…………（ ）

A ．W W W P P P a b c b c a ==>>，

B ．W W W P P P a b c a b c ====，

C ．W W W P P P a b c a b c >>>>，

D ．W W W P P P a b c a b c >><<，

3．一个物体自由下落，落下一半时间的动能与落地时动能之比为：………………………（ ）

A ．1∶1

B ．1∶2

C ．1∶3

D ．1∶4

4．汽车的额定功率为90KW ，路面的阻力为f ，汽车行驶的最大速度为v 。则：…………（ ）

A ．如果阻力为2f ，汽车最大速度为v 2

。 B ．如果汽车牵引力为原来的二倍，汽车的最大速度为2。

C ．如果汽车的牵引力变为原来的，汽车的额定功率就变为45KW 。

D ．如果汽车做匀速直线运动，汽车发动机的输出功率就是90KW 。

7．质量为m 的汽车以恒定功率P 的平直公路上行驶，若汽车匀速行驶的速度为υ1，当汽车的速度为υ2时（υ2＜υ1）汽车的加速度大小为（ ）

A ．1υm P

B ．2υm P

C ．2121)(υυυυm P -

D ．)

(2121υυυυ-m P 22、光滑的弧形轨道BC 与粗糙的水平轨道AB 相切，AB 长为10m ，BC 足

够高，一物体以v 0 = 10m/s 的速度从A 点出发，最后恰好又停在A 点，求：

(2) 小球在倾斜轨道BC 上的最大高度．

23、如图所示，半径为R 的半圆槽木块固定在水平地面上，质量为m 的小球以某速度从A 点无摩擦 地滚上半圆槽，小球通过最高点B 后落到水平地面上的C 点，已知AC=AB=2R 。

求：①小球在A 点时的速度大小为多少？

②小球在B 点时的速度？

1.如图7所示，质量为m 的物体静置在水平光滑的平台上，系在物体上

的绳子跨过光滑的定滑轮，由地面上的人以速度v 0向右匀速拉动，设人

从地面上平台的边缘开始向右行至绳与水平方向夹角为45°处，在此过

程中人所做的功为( )

A.m v 202

B.2m v 202

C.m v 204

D.m v 20

2.如图8所示，一个小球质量为m ，静止在光滑的轨道上，现以水平力击

打小球，使小球能够通过半径为R 的竖直光滑轨道的最高点C ，则水平力

对小球所做的功至少为( )

A.mgR

B.2mgR

C.2.5mgR

D.3mgR

3.ABCD 是一条长轨道，其中AB 段是倾角为θ的斜面，CD 段是水平的，BC 是与AB 和CD 都相切的一小段圆弧，其长度可以略去不计.一质量为m 的滑块在A 点从静止滑下，最后停在D 点，A 点和D 点的位置如图9所示，现用一沿着轨道方向的力推滑块，将它缓缓地由D 推回到A 点时停下.设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ，则推力对滑块做的功等于( )

A.mgh

B.2mgh

C.μ(x ＋h sin θ)

D.μmgx ＋μmgh cot θ

3.在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到

v m 后立即关闭发动机直到停止，v －t 图象如图所示。设汽车

的牵引力为F ，摩擦力为F f ，全过程中牵引力做功W 1，克服

摩擦力做功W 2，则 （ ）

A ．F ∶F f =1∶3

B ．F ∶F f =4∶1

C ．W 1∶W 2=1∶1

D ．W 1∶W 2=1∶3

15.（2015·四川省南充市期末联考）如图所示，有一质量m=1kg的小物块，在平台上以初速度v0=3m/s 水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的半径R=0.5m的粗糙圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，当小物块在木板上相对木板运动l=1m时，与木板有共同速度，小物块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.3，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=53°，不计空气阻力，取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：

（1）A、C两点的高度差h；

（2）物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；

（3）物块通过圆弧轨道克服摩擦力做的功．

14.(2016·甘肃张掖二模)如图，一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)。已知圆弧的半径R＝0.3 m，θ＝60°，小球到达A点时的速度v A＝4 m/s。g取10 m/s2，求：

(1)小球做平抛运动的初速度v0；

(2)P点与A点的高度差；

(3)小球经过最低点B时对轨道的压力大小。

(4)若圆弧轨道粗糙，且小球恰好能够经过最高点C，求此过程小球克服摩擦力所做的功。

13.（2015·吉林省长春市第二次调研试题）如图所示，固定斜面的倾角为θ，

可视为质点的物体A与斜面之间的动摩擦因数为μ，轻弹簧下端固定在斜面底

端，弹簧处于原长时上端位于B点。物体A的质量为m，开始时物体A到B

点的距离为L。现给物体A一沿斜面向下的初速度v0，使物体A开始沿斜面向

下运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好被弹回到B点。已知重力加速度为

g，不计空气阻力，求此过程中

（1）物体A向下运动刚到达B点时速度的大小

（2）弹簧的最大压缩量。