苏教版数学必修五：2.2.2等差数列的通项公式(2)学案【学生版】

课题：§2.2.2 等差数列的通项公式（2） 总第____课时

班级_______________ 姓名_______________

【学习目标】

掌握等差数列的性质

【重点难点】

教学重点：等差数列的性质的推导及应用.

教学难点：等差数列的性质的理解、把握和应用..

【学习过程】

自主学习与交流反馈

问题 (1)在等差数列{}n a 中102a a +与93a a +、102a a +与84a a +的关系是什么？你能得到更一般性的结论吗？

(2)在等差数列{}n a 中102a a +、93a a +、84a a +与6a 的关系是什么？你能得到更一般性的结论吗？

(2)在等差数列{}n a 中选出,...,,,10741a a a a 构成新的数列，该数列是等差数列吗？如果是公差是多少？你能得出更一般性的结论吗？

知识建构与应用

等差数列的性质：

例1 (1)已知在等差数列{a n }中，a 7 + a 9 = 16，a 4 = 1，求a 12；

(2)已知在等差数列{a n }中，已知a 3 = 10，a 9 = 28，求a 12.

例2 已知数列{a n }和{b n }是两个无穷等差数列，公差分别为d 1，d 2，求证：数列{a n + b n }

是等差数列，并求其公差.

例3 已知在等差数列{}n a 中，满足4532=⋅a a ，1441=+a a .求数列的{}n a 的通项公式，并判断该数列的单调性.

【巩固练习】

1．已知在等差数列{}n a 中，20162=+a a ,则=9a ___________.

2．已知在等差数列{}n a 中，3773=+a a ,则=+++8642a a a a ______.

3．已知n n n a a a a a a 21321,,,,,,, +是公差为d 的等差数列，则

(1)n a a a a 2642,,,, 是公差为 的等差数列；

(2){}b ka n +是公差为 的等差数列．

4．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13

a 11的值为________．

5．数列{a n }是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．数列{a n }的公差d = __________.

6．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则a 13 + 2a 6 + a 17 = _______.