苏教版数学必修五：2.2.2等差数列的通项公式(2)学案【学生版】

苏教版高中数学必修五学案第二章第课时等差数列的概念和通项公式(2)

第5课时等差数列的概念和通项公式【分层训练】1．已知等差数列{a n }中，a 1+a 4+a 7=39,a 2+a 5+a 8=33,则a 3+a 6+a 9等于（）A.30B.27C.24D.212．在等差数列{}n a 中，已知254,33,n a a a +==11,3a =则n 是（）A.48B.49C.50D.513．在公差为正数的等差数列{}n a 中，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=（）A.120B.105C.90D.754．已知a ，b ，c 成等差数列，则二次函数y=ax 2+2bx+c 的图象与x 轴交点个数是（）A 、 0B 、1C 、2D 、1或25．已知数列{a n }的通项公式是a n = 4n 2 + 3n + 2(n ∈N *)，则47是数列{a n }的（）A ．第二项B ．第三项C ．第四项D ．第五项6．一个直角三角形三边的长组成等差数列，则这个直角三角形三边长的比为 7. 三个数成等差数列,它们的和是15,它们的平方和等于83,则这三个数分别为8.在等差数列{}n a 中，已知183a =，498a =，则这个数列共有项在300到400（不含300和400）之间.【拓展延伸】9．一种变速自行车后齿轮组由５个齿轮组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大的齿轮的齿数分别为１２和２８，求中间三个齿轮的齿数．10. 10.1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆(sundaram)发现了“正方形筛子”： 4 7 10 13 16 L 7 12 17 22 27 L 10 17 24 31 38 L13 22 31 40 49 L16 27 38 49 60 L L L L L L L （1）这个“正方形筛子”的每一行有什么特点？每一列呢？（2） “正方形筛子”中位于第100行的第100个数是多少？。

苏教版高中数学必修五第二学生教案第课时等差数列的概念和通项公式

让学生学会学习听课随笔2.2 等差数列第1课时【学习导航】知识网络学习要求1、体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；2、掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；【自学评价】1．等差数列：一般地，如果一个数列从____________，每一项与它前一项的差等于_____________，这个数列就叫做等差数列（arithmetic progression），这个常数就叫做_____________（common difference），常用字母“d”表示。

⑴公差d一定是由______________，而不能用前项减后项来求；⑵对于数列{na},若na－1-na=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N+，则此数列是等差数列，d 为公差2．等差数列的通项公式_______________；3．如果a,A，b成等差数列，那么A叫做a与b的____________；且A=__________.【精典范例】【例1】根据等差数列的概念，判断下列数列是否是等差数列；（1）1，1，1，1，1，1（2）4，7，10，13，16（3）-3，-2，-1，0，1，2，3【解】思考：如果一个数列{}n a的通项公式为bknan+=，其中bk,都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？__________【例2】求出下列等差数列中的未知项：（１）３，ａ，５；（２）３，ｂ，ｃ，－９．【解】【例3】（1）求等差数列8，5，2…的第20项？（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？【解】【追踪训练一】：１．判断下列数列是否为等差数列：（１）－１，－１，－１，－１，－１；（２）１，１２，１３，１４；（３）１，０，１，０，１，０；（４）２，４，６，８，１０，１２；（５）７，１２，１７，２２，２７．２．目前男子举重比赛共有１０个级别，除108公斤以上级外，其余的９个级别从小到大依次为（单位：ｋｇ）54，59，64，70，76，83，91，99，108，这个数列是等差数列吗？３．已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：（１）（），５，１０；（２）１，2，（）；（３）３１，（），（），１０．4．已知数列8,,2,,,7a b c-是等差数列，求未知项,,a b c的值。

高中数学2.2.2等差数列通项公式教案苏教版必修5

等差数列的通项公式及应用一、学习目标 1．理解等差中项的概念和等差数列的几何意义2．进一步熟练掌握等差数列的通项公式3．培养学生的应用意识，提高学生的数学素质二、学法指导1.根据等差数列的通项公式推导出等差数列的一些性质.2.灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.三、课前预习1. 等差数列定义：____________________(数学表达式)等差数列通项公式：____________________2.等差中项：如果b A a ,,这三个数成等差数列，那么我们把A b 的等差中项，且=A ____________________四、课堂探究探究1. 如果一个数列{a n }的通项公式为：a n ＝kn ＋b,其中常数, 那么这个数列一定是等差数列吗?探究2. 若3个数成等差数列且知其和，若4其和，那么该如何设使得更加简便？探究 3.如果数列{a n }为等差数列，当m+n=p+q 时q p n m a a a a +=+？五．数学应用例1.第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行,此后每4次,奥运会如因故不能举行,届数照算.(1)试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式;(2)2008年北京奥运会是第几届?2050年举行奥运会吗?例2. .在等差数列{a n }中，已知a 3＝10，a 9＝28，求a 12。

例3已知等差数列{}n a 的通项公式为12-=n a n ,求首项1a例4．已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83数.五、巩固训练（一）当堂练习1.某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成。

已知最小和最大的滑轮的直径分别为15cm 和25cm ，求中间四个滑轮的直径_______________________________.2.在等差数列{}n a 中，若,15,15754==+a a a 则2a =_____________3.已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为985，求这5个数。

苏教版高中数学必修五学案第二章第课等差数列的概念和通项公式(2)

让学生学会学习学习札记第3课时【学习导航】知识网络学习要求1．体会等差数列与一次函数的关系；2．初步通过数列的下标研究数列。

【自学评价】1．}{n a 是等差数列⇔_________________. 2．已知}{n a 是等差数列，若q p n m +=+，则____________________.【精典范例】【例1】已知等差数列｛ａｎ｝的通项公式为ａｎ＝２ｎ－１，求首项ａ１和公差ｄ，并画出图象。

【解】2,11==d a 等差数列的通项公式ａｎ＝２ｎ－１是关于ｎ的一次式，从图象上看，表示这个数列的各点（ｎ，ａｎ）均在直线ｙ＝２ｘ－１上。

【例2】（１）在等差数列｛ａｎ｝中，是否有211+-+=n n n a a a （ｎ≥２）？（２）在数列｛ａｎ｝中，如果对于任意的正整数ｎ（ｎ≥２），都有211+-+=n n n a a a ，那么数列｛ａｎ｝一定是等差数列吗？【解】【例3】如图，三个正方形的边ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长组成等差数列，且ＡＤ＝21ｃｍ，这三个正方形的面积之和是179ｃｍ２．（１）求ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长；（２）以ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ的长为等差数列的前三项，以第１０项为边长的正方形的面积是多少？【解】【追踪训练一】：1．已知等差数列的通项公式为n a n 211-=，求它的首项和公差，并画出它的图象．2. 已知ａ１，ａ２，ａ３，…，ａｎ，ａｎ＋１，…，ａ２ｎ是公差为ｄ的等差数列．（１）ａｎ，ａｎ－１，…，ａ２，ａ１也成等差数列吗？如果是，公差是多少？（２）ａ２，ａ４，ａ６，…，ａ２ｎ也成等差数列吗？如果是，公差是多少？３．已知等差数列｛ａｎ｝的首项为ａ１，公差为ｄ．（１）将数列｛ａｎ｝中的每一项都乘以常数ａ，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？（２）由数列｛ａｎ｝中的所有奇数项按原来的顺序组成新数列｛ｃｎ｝是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？让学生学会学习听课随笔 4．某货运公司的一种计费标准是：１ｋｍ以内收费５元，以后每１ｋｍ收２.５元．如果运输某批物资８０ｋｍ，那么需支付多少元运费？【选修延伸】【例4】在等差数列｛ａｎ｝中，已知ａｐ＝ｑ，ａｑ＝ｐ（ｐ≠ｑ），求ａｐ＋ｑ【解】【例5】如图（１）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成４个三角形（如图（２）），再分别连结图（２）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成７个三角形（如图（３））．依此类推，第ｎ个图中原三角形被剖分为ａｎ个三角形．（１）求数列｛ａｎ｝的通项公式；（２）第100个图中原三角形被剖分为多少个三角形？【解】【追踪训练二】：1. 若｛a n ｝是等差数列，a 3,a 10是方程x 2-3x -5=0的两根，则a 5+a 8= . 2. 若关于x 的方程20x x a -+=和20x x b -+=()a b ≠的四个根组成首项为14的等差数列，则a b += （） A. 38 B. 1124 C. 1324 D. 31723. 若三个数a-4,a+2,26-2a ，适当排列后构成递增等差数列，求a 的值和相应的数列.4. 已知31=a ，n n a n n a 23131+-=+ )1(≥n ，求n a学生质疑教师释疑。

高中数学 2.2等差数列的通项公式(2)导学案苏教版必修5

第5课时等差数列的通项公式（2）【学习目标】 1．进一步掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些问题；2．等差数列的性质及其理解与应用【学习重点】等差数列的性质的应用【学习重点】等差数列性质的灵活应用【复习回顾】等差数列的定义：；等差数列的通项公式：【自主学习】1、等差数列{}n a 满足32+=n a n ，=2a ，=5a ，=d2、等差数列{}n a 满足32+=n a n ，=+62a a ，=+53a a ，=4a ，=8a思考：通过上面两题你可以总结出什么结论?【课堂探究】1．等差数列的性质在等差数列{}n a 中，（1）),()(*∈-+=N n m d m n a a m n（2）若,q p n m +=+其中*∈N q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+【课堂展示】例1、在等差数列{a n }中，已知a 5＝10，a 10＝25，求a 15及n a 。

例2、梯子的最高一级宽33 cm ，最低一级宽110 cm ，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度.例3、（1）已知等差数列{}n a 中，,1,16497==+a a a 求8a 、12a 的值。

（2）在等差数列{}n a 中，2576543=++++a a a a a ，求5a例4、已知数列{}n a 满足)2(44,411≥-==-n a a a n n ，令21-=n n a b （1）求证数列{}n b 是等差数列（2）求数列{}n a 的通项公式【课堂练习】1、在等差数列{}n a 中，已知31-=d ，87=a ，则1a = 2、在等差数列{}n a 中，已知44=a ，48-=a ，则12a =3、已知等差数列{}n a 中，2087654=++++a a a a a ，则=+102a a4、在等差数列{}n a 中，已知7,12461==+a a a ，求9a ．【新知回顾】【教学反思】第5课时等差数列的通项公式（2）作业1．在等差数列{}n a 中，20,86015==a a ，则75a =2．在等差数列{}n a 中，,6,5462+=-=a a a 1a =3．在等差数列{}n a 中，已知76,3173==a a ，则1a = d =4．在等差数列{}n a 中，若=+=++113876,75a a a a a 则5．在等差数列{}n a 中，若31,10125==a a ，则数列{}n a 的通项公式是6.已知)(41)()1(*∈-=+N n n f n f ，且f （2）=2，则f （101）= 7．设数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，且,100,75,252211=+==b a b a 那么由n n b a +所组成的数列的第37项的值为8．若数列b x x a ,,,21与数列b y y y a ,,,,321均为等差数列)(b a ≠，则2312y y x x --= 9．在等差数列{}n a 中，若 30521=+++a a a ，801076=+++a a a ，求151211a a a +++10．在等差数列{}n a 中，已知98,8341==a a ，则这个数列共有多少项在300到500之间。

苏教版数学必修五2.2等差数列的通项公式(学案含答案)

苏教版数学必修五2.2等差数列的通项公式（学案含答案）高中数学等差数列的通项公式知识点课标要求题型说明等差数列的通项公式 1. 掌握等差数列的通项公式； 2. 能运用通项公式解决一些简单问题； 3. 了解等差数列与一次函数的关系填空题选择题等差数列是最简单最基础的数列，也是以后知识的基础，应认真体会求通项的方法，同时也是求和的一种重要方法重点：等差数列通项公式的应用。

难点：灵活运用通项公式、性质解决问题。

考点一：等差数列的通项公式（1）通项公式：*1(1)()()n m a a n d a n m d m n N =+-=+-∈、。

（2）公式的推导：由1n n a a d --=，可知：将它们相加得1(1)n a a n d -=-，即1(1)n a a n d =+-（3）等差中项公式：,,a A b 成等差数列，则A叫做a 与b 的等差中项，且2a b A +=。

【核心突破】1. 从函数角度研究等差数列{a n }a n ＝a 1＋（n －1）d ＝dn ＋（a 1－d ）是关于数列。

5. {}n a 的公差为d ，则{}0n d a >⇔为递增数列； {}0n d a <⇔为递减数列；{}0nd a =⇔为常数列。

利用等差数列的性质可使有些问题的解题过程更为简洁。

考点三：判断等差数列的方法判断一个数列为等差数列的常用方法：（1）定义法：1n n a a d --=（常数）{}*()n n N a ∈⇔为等差数列。

（2）中项法：{}*122()n n n n a a a n N a ++=+∈⇔为等差数列。

（3）通项法：n a 为n 的一次函数{}n a ⇔为等差数列。

（4）求和法：{}n a 为等差数列2n S An Bn ⇔=+（其中n S 为{}n a 的前n 项和）。

注意：在解答题中判断等差数列用（1）或（2），不能用（3）和（4）。

【规律总结】1. 等差数列的设项方法（1）通项法：设数列的通项公式，即设*1(1)()n a a n d n N =+-∈；（2）对称设：当等差数列的项数n 为奇数项时，可设中间一项为a ，再以公差为d 向两边分别设项：…，2a d -，a d -，a ，a d +，2a d +，…；当项数n为偶数项时，可设中间两项为a d-，a d+，再以2d为公差向两边分别设项：…，3-，a d-，a d+，a d+，…3a d2. 构造辅助数列求通项观察递推数列的结构特征，构造恰当的辅助数列使之转化为等差数列问题。

苏教版高中数学必修五学案第二章第课等差数列的概念和通项公式

让学生学会学习听课随笔2.2 等差数列第1课时【学习导航】知识网络学习要求1、体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等差数列的概念；2、掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；【自学评价】1．等差数列：一般地，如果一个数列从____________，每一项与它前一项的差等于_____________，这个数列就叫做等差数列（arithmetic progression），这个常数就叫做_____________（common difference），常用字母“d”表示。

⑴公差d一定是由______________，而不能用前项减后项来求；⑵对于数列{na},若na－1-na=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N+，则此数列是等差数列，d 为公差2．等差数列的通项公式_______________；3．如果a,A，b成等差数列，那么A叫做a与b的____________；且A=__________.【精典范例】【例1】根据等差数列的概念，判断下列数列是否是等差数列；（1）1，1，1，1，1，1（2）4，7，10，13，16（3）-3，-2，-1，0，1，2，3【解】思考：如果一个数列{}n a的通项公式为bknan+=，其中bk,都是常数，那么这个数列一定是等差数列吗？__________【例2】求出下列等差数列中的未知项：（１）３，ａ，５；（２）３，ｂ，ｃ，－９．【解】【例3】（1）求等差数列8，5，2…的第20项？（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？【解】【追踪训练一】：１．判断下列数列是否为等差数列：（１）－１，－１，－１，－１，－１；（２）１，１２，１３，１４；（３）１，０，１，０，１，０；（４）２，４，６，８，１０，１２；（５）７，１２，１７，２２，２７．２．目前男子举重比赛共有１０个级别，除108公斤以上级外，其余的９个级别从小到大依次为（单位：ｋｇ）54，59，64，70，76，83，91，99，108，这个数列是等差数列吗？３．已知下列数列是等差数列，试在括号内填上适当的数：（１）（），５，１０；（２）１，2，（）；（３）３１，（），（），１０．4．已知数列8,,2,,,7a b c-是等差数列，求未知项,,a b c的值。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修5 2.2.2 等差数列的通项公式》

等差数列的通项公式1
一、学习目标: 1．掌握等差数列的通项公式及推导方法；
2．熟练运用等差数列的通项公式进行的计算；
二、重点:运用等差数列的通项公式进行的计算
三、难点:等差数列通项公式的理解及运用
四、自学导引
1、等差数列的定义：假设数列为等差数列
2、观察等差数列，4，7，10，13，16，…，如何写出它的第100项呢？
3、设是一个首项为，公差为的等差数列，如何写出它的项？
4、通项公式：
推导方法有：〔1〕〔2〕
5、如果数列的通项公式，那么该数列的公差为。

五、对点讲练
例1、〔1〕求等差数列，，，…的第项；
〔2〕等差数列，，，…的第几项是？
例2、在等差数列中，，，求
例3、等差数列{}的通项公式，求首项和公差d．
思考：假设数列{}的通项公式为=nb 、b是常数，那么这个数列为等差数列吗？
练习：数列{}的通项公式，
〔1〕求证{}为等差数列；〔2〕求首项和公差，并画出它的图像
六、当堂检测
1、1．求以下等差数列的第项：
〔1〕，，，…；〔2〕，，，…．
2、,那么
3、，，那么
4、为等差数列,且,这个数列从到共有____________项
5、与分别是等差数列,那么=
6、在等差数列中，
〔1〕=9, =3,求
〔2〕，求。

苏教版高中数学(必修5)2.2《等差数列》教案5篇

2.2 .1等差数列的概念七、教学过程（一）创设情景，引入概念（设计意图：通过对实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程）情景1：把班上学生学号从小到大排成一列：如：1，2，3，4，…，63，64.问题1：请学生归纳出上一个数列的通项公式),521(,+∈≤≤=N n n n a n 。

问题2：把上面的数列各项依次记为64321,,,,a a a a ，学生填空：()()()1,,1,163642312+=+=+=a a a a a a问题3：上面的数列有什么特点，你能用数学语言（符号）描述这些特点吗？(教师引导，学生完成）11+=-n n a a （2≥n ），或者写成 11=--n n a a （2≥n ）.注：强调2≥n ，原因在于1-n 有意义。

问题4：提问学生，能用普通语言概括上面的规律吗？数列后一项等于前一项加“1”，或者数列后一项与前一项的差为“1”. 上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。

情景2：看幻灯片上的实例（1）2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：kg ）： 48，53，58，63.（2）水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。

如果一个水库的水位18m ，自然放水每天水位下降2.5m ，最低降至5m 。

那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m ）：18，15.5，13，10.5，8，5.5.（3）我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。

按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）。

如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和组成的数列是：10072， 10144， 10216， 10288， 10360.（4）全国统一鞋号中，成年女鞋的尺码最小的是21码，相邻两个鞋号间隔0.5码，最大的是25码，组成的数列：21，21.5 ,22 ,22.5 ,23 ,23.5 ,24 ,24.5 ,25.问题5：请学生写出上面的数列，观察这些数列的特点，并用数学语言（符号）描述这些特点:（1）51=--n n a a ，2≥n ，+∈N n ；（2）5.21-=--n n a a ，2≥n ，+∈N n（3）721=--n n a a ，2≥n ，+∈N n ；（4）5.01=--n n a a ，2≥n ，+∈N n 问题6：观察并归纳上面这些数列的共同特征，用数学语言（符号）描述这些特点:1n n a a d --=（d 是常数），（2≥n ，+∈N n ）满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？）--等差数列。

苏教版数学必修五：2.2.2等差数列的通项公式(2)学案【教师版】

课题：§2.2.2 等差数列的通项公式（2）总第____课时班级_______________ 姓名_______________【学习目标】掌握等差数列的性质【重点难点】教学重点：等差数列的性质的推导及应用.教学难点：等差数列的性质的理解、把握和应用..【学习过程】自主学习与交流反馈问题 (1)在等差数列{}n a 中102a a +与93a a +、102a a +与84a a +的关系是什么？你能得到更一般性的结论吗？(2)在等差数列{}n a 中102a a +、93a a +、84a a +与6a 的关系是什么？你能得到更一般性的结论吗？(2)在等差数列{}n a 中选出,...,,,10741a a a a 构成新的数列，该数列是等差数列吗？如果是公差是多少？你能得出更一般性的结论吗？知识建构与应用等差数列的性质：例1 (1)已知在等差数列{a n }中，a 7 + a 9 = 16，a 4 = 1，求a 12；(2)已知在等差数列{a n }中，已知a 3 = 10，a 9 = 28，求a 12.例2 已知数列{a n }和{b n }是两个无穷等差数列，公差分别为d 1，d 2，求证：数列{a n + b n }是等差数列，并求其公差.例3 已知在等差数列{}n a 中，满足4532=⋅a a ，1441=+a a .求数列的{}n a 的通项公式，并判断该数列的单调性.【巩固练习】1．已知在等差数列{}n a 中，20162=+a a ,则=9a ___________.2．已知在等差数列{}n a 中，3773=+a a ,则=+++8642a a a a ______.3．已知n n n a a a a a a 21321,,,,,,, +是公差为d 的等差数列，则(1)n a a a a 2642,,,, 是公差为的等差数列；(2){}b ka n +是公差为的等差数列．4．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13a 11的值为________．5．数列{a n }是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．数列{a n }的公差d = __________.6．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则a 13 + 2a 6 + a 17 = _______.【回顾反思】六、作业批改情况记录及分析。

2020高中数学第2章数列 2.2 等差数列的通项公式学案苏教版必修5

等比数列的概念与通项公式二、重难点提示重点：等差数列通项公式的应用。

难点：灵活运用通项公式、性质解决问题。

考点一：等差数列的通项公式（1）通项公式：*1(1)()()n m a a n d a n m d m n N =+-=+-∈、。

（2）公式的推导：由1n n a a d --=，可知：2132431,,,...,n n a a d a a d a a d a a d --=-=-=-=。

将它们相加得1(1)n a a n d -=-，即1(1)n a a n d =+-（3）等差中项公式：,,a A b 成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且2a bA +=。

【核心突破】1. 从函数角度研究等差数列{a n }a n ＝a 1＋（n －1）d ＝dn ＋（a 1－d ）是关于n 的一次函数的形式，其定义域为N *，其图象是直线y ＝dx ＋（a 1－d ）上的一些等间隔的点，其中公差d 是该直线的斜率。

2. 利用等差数列的通项公式可以判断一个数是不是该数列中的项；由1(1)n a a n d =+-可知，只要知道1n a a n d 、、、中三个便可求另一个，即“知三求一”。

不过有时候利用()n m a a n m d =+-可以快速地求出n a 。

3. 注意通项公式的推导方法——迭加法，除此，还可以用迭代法。

即因为{a n }是等差数列，所以有：a n ＝a n －1＋d ＝a n －2＋d ＋d ＝a n －2＋2d ＝a n －3＋d ＋2d ＝a n －3＋3d ＝…＝a 1＋（n －1）d ，所以a n ＝a 1＋（n －1）d （n ∈N *），这也是两种求和方法。

考点二：等差数列的性质1. 在等差数列{a n }中，设m 、n 、p 、q 均为正整数，若m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ；特别地，若m ＋n ＝2p ，则a m ＋a n ＝2a p 。

苏教版数学高二-必修5导学案等差数列的通项公式(2)学案教师版

课题：§2.2.2 等差数列的通项公式（2）总第____课时班级_______________ 姓名_______________【学习目标】掌握等差数列的性质【重点难点】教学重点：等差数列的性质的推导及应用.教学难点：等差数列的性质的理解、把握和应用..【学习过程】自主学习与交流反馈问题 (1)在等差数列{}n a 中102a a +与93a a +、102a a +与84a a +的关系是什么？你能得到更一般性的结论吗？(2)在等差数列{}n a 中102a a +、93a a +、84a a +与6a 的关系是什么？你能得到更一般性的结论吗？(2)在等差数列{}n a 中选出,...,,,10741a a a a 构成新的数列，该数列是等差数列吗？如果是公差是多少？你能得出更一般性的结论吗？知识建构与应用等差数列的性质：例1 (1)已知在等差数列{a n }中，a 7 + a 9 = 16，a 4 = 1，求a 12；(2)已知在等差数列{a n }中，已知a 3 = 10，a 9 = 28，求a 12.例2 已知数列{a n }和{b n }是两个无穷等差数列，公差分别为d 1，d 2，求证：数列{a n + b n }是等差数列，并求其公差.例3 已知在等差数列{}n a 中，满足4532=⋅a a ，1441=+a a .求数列的{}n a 的通项公式，并判断该数列的单调性.【巩固练习】1．已知在等差数列{}n a 中，20162=+a a ,则=9a ___________.2．已知在等差数列{}n a 中，3773=+a a ,则=+++8642a a a a ______.3．已知n n n a a a a a a 21321,,,,,,, +是公差为d 的等差数列，则(1)n a a a a 2642,,,, 是公差为的等差数列；(2){}b ka n +是公差为的等差数列．4．在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13a 11的值为________．5．数列{a n }是首项为23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负．数列{a n }的公差d = __________.6．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则a 13 + 2a 6 + a 17 = _______.【回顾反思】六、作业批改情况记录及分析。

高中数学第2章2.212.22等差数列的概念等差数列的通项公式(二)配套课件苏教版必修5

(n，an)分布以 d 为斜率，以 a1－d 为纵截距的直线上．
第七页，共23页。
研一研·问题探究、课堂(kètáng)更高效
2.2.1-2.2.2（二）
请你类比一次函数的单调性，研究等差数列的单调性，并完成
下表.
d>0 {an}为递增(d数ìz列ēng)
d＝0
{an}为常数列
d<0 {an}为递减(d数ìj列iǎn)
②
由①②联立aa11＋＋34dd＝＝1113 ，得da＝ 1＝－192 . ∴a3＋a6＋a9＝(a1＋2d)＋(a1＋5d)＋(a1＋8d)
＝3a1＋15d＝3×19＋15×(－2)＝27.
第十页，共23页。
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高效
2.2.1-2.2.2（二）
小结解决本类问题一般有两种方法：一是运用等差数列{an} 的性质：若 m＋n＝p＋q＝2w，则 am＋an＝ap＋aq＝2aw(m，n， p，q，w 都是正整数)；二是利用通项公式转化为数列的首项与公差的结构完成运算，属于通性通法，两种方法都运用了整体代换与方程的思想．
第十三页，共23页。
研一研·问题(wèntí)探究、课堂更高效
2.2.1-2.2.2（二）
得 2(2－d)(2＋d)＝－24,4－d2＝－12，
即 d2＝16，于是 d＝±4，三个数为－2,2,6 或 6,2，－2. 小结利用等差数列的定义巧设未知量，从而简化计算．一般地有如下规律：当等差数列{an}的项数 n 为奇数时，可设中间一项为 a，再用公差为 d 向两边分别设项：…a－2d，a－d，a， a＋d，a＋2d，…；当项数为偶数项时，可设中间两项为 a－d， a＋d，再以公差为 2d 向两边分别设项：…a－3d，a－d，a＋d， a＋3d，…，这样可减少计算量．

江苏省丹阳高级中学苏教版高中数学必修5导学案(无答案)： 2.2.2 等差数列的通项公式(2)

2.2.2等差数列的通项公式(2)【学习目标】1．熟练掌握等差数列的通项公式及变形公式；2．掌握等差数列的性质，能熟练运用等差数列的性质解决相关问题。

3．利用等差数列的通项公式解决实际问题。

4．巩固等差数列的判别及构造等差数列，求通项公式。

[来源:学科网]【知识概念】1．等差数列的判定方法⑴定义法；__________________________________________.⑵中项法：__________________________________________２．等差数列通项性质⑴m +n=p+ q ⇒__________，（n ，m ，p ，q ∈N*）；即下标和相等，两项和也相等⑵若m ，n ，p （m ，n ，p ∈N*）成等差数列，则a m ，a n ，a p 成等差数列；即下标成等差，对应的项也成等差。

⑶若数列}{},{b a n n 是等差数列，则}{b a n n q p +也是等差数列⑷在数列{a n }中，每隔k (k ∈N*)项取出一项，按原来的顺序排列，得到的新数列仍是等差数列。

【例题选讲】例1．在等差数列{}n a 中，（1）12741=++a a a ，则=4a ________________（2）48242332=+++a a a a ，则=13a ________________（3）14812152,a a a a a ---+=则313__________a a +=（4）已知等差数列{a n }中，a 3，a 15是方程x 2－6x －1=0的两实数根，则7891011___________.a a a a a +++++=（5）已知2583579,21,a a a a a a ++=••=-，则数列的通项公式________n a =（6）39741=++a a a ，33852=++a a a ，则=++963a a a ________________例2．已知{}n a ，{}n b 均为等差数列，且31=a ，71=b ，482020=+b a ，则数列{}n n b a +的第30项为___________________________例3．等差数列{}n a 中，3,121==a a ，若在该数列的每相邻两个数中间插入2个数，使它们和原来的数一起构成一个新的等差数列。

高中数学第二章数列 2.2.2 等差数列的通项公式学案苏教版必修5

2.2.2 等差数列的通项公式学习目标 1.掌握等差数列通项公式的推导及应用.2.能根据等差数列的定义推出等差数列的重要性质.3.能运用等差数列的性质解决有关问题．知识点一等差数列的通项公式思考等差数列{a n }中，首项为a 1，公差为d ，如何用a 1，d 表示a n?梳理一般地，a n ＝a 1＋(n －1)d 称为等差数列{a n }的通项公式．知识点二等差数列通项公式的几何意义思考已知等差数列{a n }的首项a 1和公差d 能表示出通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d ，如果已知第m 项a m 和公差d ，又如何表示通项公式a n?梳理等差数列通项公式可变形为a n ＝dn ＋(a 1－d )，其图象为一条直线上孤立的一系列点，(1，a 1)，(m ，a m )，(n ，a n )都是这条直线上的点．d 为直线的斜率，故两点(1，a 1)，(n ，a n )连线的斜率d ＝a n －a 1n －1.当两点为(n ，a n )，(m ，a m )时，有d ＝a n －a mn －m. 知识点三等差数列的性质思考还记得高斯怎么计算1＋2＋3＋…＋100的吗？梳理在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和．即a1＋a n＝a2＋a n－1＝a3＋a n－2＝….注意到上式中的序号1＋n＝2＋(n－1)＝…，有：在等差数列{a n}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则a m＋a n＝________.特别地，若m＋n＝2p，则a n＋a m＝________.类型一求等差数列的通项公式例1 甲虫是行动较快的昆虫之一，下表记录了某种类型的甲虫的爬行速度：(1)你能建立一个等差数列的模型，表示甲虫的爬行距离和时间之间的关系吗？(2)利用建立的模型计算，甲虫1 min能爬多远？它爬行49 cm需要多长时间？反思与感悟由于a n＝a m＋(n－m)d，要求通项公式，只需求出该数列的任意一项和公差．跟踪训练1 已知等差数列{a n}：3,7,11,15，….(1)135,4m＋19(m∈N*)是{a n}中的项吗？试说明理由；(2)若a p，a q(p，q∈N*)是数列{a n}中的项，则2a p＋3a q是数列{a n}中的项吗？并说明你的理由．类型二等差数列通项公式及推广形式的应用命题角度1 列方程(组)求基本量例2 在等差数列{a n}中，已知a2＝5，a8＝17，求数列的公差及通项公式．反思与感悟把已知条件转化为关于a1，d的方程组求解，是一种常用思想，称为方程思想．灵活利用等差数列的性质，可以减少运算量．跟踪训练2 等差数列{a n}为递减数列，且a2＋a4＝16，a1a5＝28，求数列{a n}的通项公式．命题角度2 等差数列的通项公式与一次函数关系例3 已知数列{a n}的通项公式为a n＝pn＋q，其中p，q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，首项和公差分别是多少？反思与感悟从通项公式代数特点上看，a n＝kn＋b(k，b为常数，n∈N*)⇔{a n}是等差数列．其中公差为k.借助这一性质可以迅速判断某数列是否为等差数列，但不宜用来证明．证明要用定义：a n＋1－a n＝d，n∈N*.跟踪训练3 若{a n}是等差数列，下列数列中仍为等差数列的有________个．①{|a n|}；②{a n＋1－a n}；③{pa n＋q}(p，q为常数)；④{2a n＋n}．类型三等差数列性质的应用例4 已知等差数列{a n}中，a1＋a4＋a7＝15，a2a4a6＝45，求此数列的通项公式．引申探究1．在本例中，不难验证a1＋a4＋a7＝a2＋a4＋a6，那么，在等差数列{a n}中，若m＋n＋p＝q ＋r＋s，m，n，p，q，r，s∈N*，是否有a m＋a n＋a p＝a q＋a r＋a s?2．在等差数列{a n}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________.反思与感悟解决等差数列运算问题的一般方法：一是灵活运用等差数列{a n}的性质；二是利用通项公式，转化为等差数列的首项与公差求解，属于通项方法；或者兼而有之．这些方法都运用了整体代换与方程的思想．跟踪训练4 在等差数列{a n}中，已知a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33，求a3＋a6＋a9的值．1．在等差数列{a n}中，已知a3＝10，a8＝－20，则公差d＝________.2．在等差数列{a n}中，已知a4＝2，a8＝14，则a15＝________.3．等差数列{a n}中，a4＋a5＝15，a7＝12，则a2＝________.4．下列命题中正确的是________．①若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2成等差数列；②若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列；③若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列；④若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c成等差数列．1．等差数列{a n}中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列．2．在等差数列{a n}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素，有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均可根据a1，d的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量．答案精析问题导学知识点一思考a n＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a n－a n－1)＝a1＋d＋d＋d＋…＋dn －个＝a1＋(n－1)d.知识点二思考设等差数列的首项为a1，则a m＝a1＋(m－1)d，变形得a1＝a m－(m－1)d，则a n＝a1＋(n－1)d＝a m－(m－1)d＋(n－1)d＝a m＋(n－m)d.知识点三思考利用1＋100＝2＋99＝….梳理a p＋a q2a p题型探究例1 解(1)由题目表中数据可知，该数列从第2项起，每一项与前一项的差都是常数9.8，所以该模型是一个等差数列模型．因为a1＝9.8，d＝9.8，所以甲虫的爬行距离s与时间t 的关系是s＝9.8t.(2)当t＝1 min＝60 s时，s＝9.8t＝9.8×60＝588(cm)．当s＝49 cm时，t＝s9.8＝499.8＝5(s)．跟踪训练1 解a1＝3，d＝4，a n＝a1＋(n－1)d＝4n－1.(1)令a n＝4n－1＝135，∴n＝34，∴135是数列{a n}中的第34项．令a n＝4n－1＝4m＋19，则n＝m＋5(m，n∈N*)．∴4m＋19是数列{a n}中的第m＋5项．(2)∵a p ，a q 是数列{a n }中的项， ∴a p ＝4p －1，a q ＝4q －1. ∴2a p ＋3a q ＝2(4p －1)＋3(4q －1) ＝8p ＋12q －5＝4(2p ＋3q －1)－1，其中2p ＋3q －1∈N *，∴2a p ＋3a q 是数列{a n }中的第2p ＋3q －1项．例2 解方法一设公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝a 1＋d ＝5，a 8＝a 1＋7d ＝17，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝3，d ＝2，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝3＋(n －1)×2＝2n ＋1. 方法二因为a 8＝a 2＋(8－2)d ，所以17＝5＋6d ，解得d ＝2. 又因为a n ＝a 2＋(n －2)d ，所以a n ＝5＋(n －2)×2＝2n ＋1.跟踪训练2 解 a 2＋a 4＝a 1＋a 5＝16，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 5＝16，a 1a 5＝28，又a 1>a 5，故a 1＝14，a 5＝2，d ＝－3，故a n ＝14－3(n －1)＝17－3n .例3 解取数列{a n }中任意相邻两项a n 和a n －1(n >1)，求差得a n －a n －1＝(pn ＋q )－[p (n －1)＋q ]＝pn ＋q －(pn －p ＋q )＝p . 它是一个与n 无关的常数，所以{a n }是等差数列．由于a n ＝pn ＋q ＝q ＋p ＋(n －1)p ，所以首项a 1＝p ＋q ，公差d ＝p . 跟踪训练3 3例4 解方法一因为a 1＋a 7＝2a 4，所以a 1＋a 4＋a 7＝3a 4＝15，即a 4＝5.又因为a 2a 4a 6＝45，所以a 2a 6＝9，即(a 4－2d )(a 4＋2d )＝9，(5－2d )(5＋2d )＝9，解得d ＝±2.若d ＝2，a n ＝a 4＋(n －4)d ＝2n －3；若d ＝－2，a n ＝a 4＋(n －4)d ＝13－2n .方法二设等差数列的公差为d，则由a1＋a4＋a7＝15，得a1＋a1＋3d＋a1＋6d＝15，即a1＋3d＝5，①由a2a4a6＝45，得(a1＋d)(a1＋3d)(a1＋5d)＝45，将①代入上式，得(a1＋d)×5×(5＋2d)＝45，即(a1＋d)×(5＋2d)＝9，②解①，②组成的方程组，得a1＝－1，d＝2或a1＝11，d＝－2，所以a n＝－1＋2(n－1)＝2n－3或a n＝11－2(n－1)＝－2n＋13.引申探究1．解设公差为d，则a m＝a1＋(m－1)d，a n＝a1＋(n－1)d，a p＝a1＋(p－1)d，a q＝a1＋(q－1)d，a r＝a1＋(r－1)d，a s＝a1＋(s－1)d，∴a m＋a n＋a p＝3a1＋(m＋n＋p－3)d，a q＋a r＋a s＝3a1＋(q＋r＋s－3)d，∵m＋n＋p＝q＋r＋s，∴a m＋a n＋a p＝a q＋a r＋a s.2．20解析∵a3＋a8＝10，∴a3＋a3＋a8＋a8＝20.∵3＋3＋8＋8＝5＋5＋5＋7，∴a3＋a3＋a8＋a8＝a5＋a5＋a5＋a7，即3a5＋a7＝2(a3＋a8)＝20.跟踪训练4 解∵(a2＋a5＋a8)－(a1＋a4＋a7)＝3d，(a3＋a6＋a9)－(a2＋a5＋a8)＝3d，∴a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9成等差数列．∴a3＋a6＋a9＝2(a2＋a5＋a8)－(a1＋a4＋a7)＝2×33－39＝27.当堂训练1．－6 2.35 3.3 4.③。

近年高中数学第2章数列2.2等差数列的通项公式学案苏教版必修5(2021年整理)

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等比数列的概念与通项公式知识点课标要求题型说明等差数列的通项公式1。

掌握等差数列的通项公式；2。

能运用通项公式解决一些简单问题；3。

了解等差数列与一次函数的关系填空题选择题等差数列是最简单最基础的数列，也是以后知识的基础，应认真体会求通项的方法，同时也是求和的一种重要方法二、重难点提示重点：等差数列通项公式的应用。

难点:灵活运用通项公式、性质解决问题。

考点一：等差数列的通项公式（1）通项公式:*1(1)()()n ma a n d a n m d m n N=+-=+-∈、。

（2）公式的推导:由1n na a d--=，可知：2132431,,,...,n na a d a a d a a d a a d--=-=-=-=.将它们相加得1(1)na a n d-=-,即1(1)na a n d=+-（3）等差中项公式：,,a A b成等差数列,则A叫做a与b的等差中项,且2a bA+=。

【核心突破】1. 从函数角度研究等差数列{a n｝a n＝a1＋（n－1）d＝dn＋（a1－d）是关于n的一次函数的形式，其定义域为N*，其图象是直线y＝dx＋(a1－d)上的一些等间隔的点，其中公差d是该直线的斜率。

2. 利用等差数列的通项公式可以判断一个数是不是该数列中的项;由1(1)na a n d=+-可知,只要知道1na a n d、、、中三个便可求另一个，即“知三求一”。