人教版九年级数学下册反比例函数专题讲义

第二十六章 反比例函数

1. 反比例函数的意义

预习归纳

两个变量x ，y 满足 时，y 是x 的反比例函数，其中k 是 ．

例题讲解

【例】在反比例函数4

y x

=

中，当x =2时，函数 y 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．-2 D ．0

基础题训练

1．下列函数中是反比例函数的是( ) A ．y =2x B ．2x y = C ． 2y x = D ． 21

y x =+ 2．下列函数:①12y x =

；②2x y =③xy =3 ；④k

y x

=；⑤12y x -=，其中y 是x 的反比例

函数的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 3．若函数1

a y x

+=

是反比例函数，则 a 的取值范围是( )． A ．a>-1 B ．a≠-1 C ．a<-1 D ．a≠0 4．当路程 s 一定时，速度 v 与时间 t 之间的函数关系是( )．

A ．正比例函数

B ． 一次函数

C ．反比例函数

D ．不同于以上的函数关系 5．下列函数关系中是反比例函数的是( )

A ．等边三角形面积与边长的关系

B ．直角三角形两锐角的关系

C ．长方形面积一定时，长与宽的关系

D ．等腰三角形顶角与底角的关系 6．下列各点中，在函数2

y x

=

的图象上的是( ) A ．(2，1) B ．(-2，1) C ．(2，-2) D ．(2，2) 7． (2014.齐齐哈尔)在平面直角坐标系x o y 中，点 P 到x 轴的距离为3个单位长度，到原点o 的距离为5个单位长度，则经过点 P 的反比例函数的解析式为 ． 8．已知 y 是x 的反比例函数，当 x =2时，y =-6 (1)求 y 与x 的函数关系式； (2)当 x =4时，求 y 的值

中档题训练

9．函数21

y k x +=

是反比例函数，则k 的取值范围是( )． A ．k ≠12- B ．k >12- C ．k ＜1

2

- D ．k ≠0 ．

10．若 y 与x 成正比例，y 与 z 成反比例，则下列说法正确的是( )

A ．z 是x 的正比例函数

B ．z 是x 的反比例函数

C ．z 是x 的一次函数

D ．z 不是x 的函数 11．若y 与一3x 成反比例，x 与z 成正比例，则 y 是z 的( )

A ．正比例函数

B ．反比例函数

C ． 一次函数

D ．不能确定

12．反比例函数()21

2m y m +=-的函数值为3时，求自变量x 的值．

13．已知梯形的面积为60cm 2 ，其上底是下底的

1

3

，设下底长为x cm ，高为 y cm ． (1)求y 与．x 的函数关系式； (2)当 y =6时，求x 的值．

综合题训练

14．已知函数 y =y 1-y 2 ，y 1与x 成反比例，y 2与 x -2成正比例，且当x =1时，y =-1；当x =3时，y =5

(l)求 y 与x 的函数关系式；

(2)当x =-3时，求y 的值．

2.比例函数的图象与性质（一）预习归纳

1.反比例函数的图象叫做

2.反比例函数

k

y

x

=与

k

y

x

=-的图象关于对称，也关于对称.

例题讲解

【例】如图是我们学过的反比例函数的图象,它的函数解析式可能是( )

A. y=x2

B.

4

y

x

= C.

3

y

x

=- D. y=

1

2

x

基础题训练

1.(2014 邵阳)若反比例函数

k

y

x

=的图象经过点（－1，2），则k的值是.

2. (2015 河南) 如图，直线y = kx与双曲线y =2

x

(x＞0)交于点A（1，a），则k= .

3.函数2

(1)m

y m x-

=-为反比例函数，则m为（）

A. 1

B.±1

C.0

D. －1

4.反比例函数的图象经过点（3，2），下列各点中，在此函数图象上的点是（）

A. （3，－2）

B. （－3，2）

C. （－3，－2）

D. （－2，3）

5.反比例函数

2

y

x

=的图象位于（）

A.第一、三象限

B.第二、三象限

C. 第二、四象限

D.第三、四象限

6.已知点（1，1）在反比例函数k

y x

=（k 为常数，k ≠0）的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（ ）

7.(2014年漳州)双曲线1

k y x

+=

所在象限内，y 的值随x 值的增大而减小，则满足条件的一个数值k 为

8.（2015温州）如图，点A 的坐标是（2,0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限，若反比例函数k

y x

=

的图象经过点B ，则k 的值.

9.若点（-1,4）是反比例函数k

y x

=

图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）. A. (2,2) B .（2，-2） C .（-4，-1） D .（-1，-4） 10.已知反比例函数1

y x

=

，下列结论不正确的是（ ）. A.图象经过点（1，1） B.图象在第一、三象限 C. C. 当x>1时，0

D.当x<0时，y 随x 的增大而增大

11.在同一直角坐标系中，正比例函数y=x 与反比例函数2

y x

=

的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

12.反比例函数3

y x

=

关于x 轴对称的图象的函数解析式为