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3.1 从算式到方程人教版数学七年级上册同步练习1(解析版)

人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习一、选择题1.下列方程中，是一元一次方程的是（）A.3x +6y =1B.y 2-3y -4=0C.12x ―1=1xD.3x -2=4x +12.在下列方程中①x 2+2x =1，②1x -3x =9，③12x =0，④3-13=223，⑤y ―23=y +13是一元一次方程的有（）个．A.1B.2C.3D.43.x =3是方程（）的解．A.3x =6B.（x -3）（x -2）=0C.x （x -2）=4D.x +3=04.关于x 的方程2x +4=3m 和x -1=m 有相同的解，则m 的值是（）A.6B.5C.52D.-235.方程（m +1）x |m |+1=0是关于x 的一元一次方程，则m （）A.m =±1B.m =1C.m =-1D.m ≠-16.方程（a +2）x 2+5x m -3-2=3是关于x 的一元一方程，则a 和m 分别为（）A.2和4B.-2和4C.-2和-4D.-2和-47.已知3是关于x 的方程5x -a =3的解，则a 的值是（）A.-14B.12C.14D.-138.下列各式中，是方程的是（）A.7x -4=3xB.4x -6C.4+3=7D.2x ＜5二、填空题9.x =-4是方程ax 2-6x -1=-9的一个解，则a = ______ ．10.若（m -1）x |m |-4=5是一元一次方程，则m 的值为 ______ ．11.若x =3是方程2x -10=4a 的解，则a = ______ ．12.满足方程|x +2|+|x -3|=5的x 的取值范围是 ______ ．13.小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x =1-x ―●5，他翻阅了答案知道这个方程的解为x =1，于是他判断●应该是 ______ ．三、解答题14.已知关于x 的方程4x +3k =2x +2和方程2x +k =5x +2.5的解相同，求k 的值．15.已知关于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y-1的解相同，求n的值．人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习答案和解析【答案】1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.A9.-210.-111.-112.-2≤x ≤313.114.解：方程4x +3k =2x +2的根为：x =1-1.5k ，方程2x +k =5x +2.5的根为：x =k ―2.53， ∵两方程同根，∴1-1.5k =k ―2.53，解得：k =1．故当关于x 的方程4x +3k =2x +2和方程2x +k =5x +2.5的解相同时k 的值为1． 15.解：关于y 的方程4y +2n =3y +2和方程3y +2n =6y -1的解相同，得4y +2n =3y +23y +2n =6y ―1，化简，得，①×3-②得8n =4，解得n =12．【解析】1. 解：A 、3x +6y =1含有2个未知数，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；B 、y 2-3y -4=0最高项的次数不是一次，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；C 、12x -1=1x 不是整式方程，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；D 、3x -2=4x +1是一元一次方程，选项符合题意．故选D ．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，即可作出判断．本题考查了一元一次方程的概念，通常形式是ax +b =0（a ，b 为常数，且a ≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax +b =0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且a ≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a 是未知数的系数，b 是常数，x 的次数必须是1．2. 解：①x 2+2x =1，是一元二次方程；②1x -3x =9，是分式方程；③12x =0，是一元一次方程；④3-13=223，是等式；⑤y ―23=y +13是一元一次方程；一元一次方程的有2个，故选：B ．根据一元一次方程的定义，即可解答．本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．3. 解：将x =3代入方程（x -3）（x -2）=0的左边得：（3-3）（3-2）=0，右边=0，∴左边=右边，即x =3是方程的解．故选B ．将x =3代入各项中方程检验即可得到结果．此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4. 解：由题意，得x =m +1，2（m +1）+4=3m ，解得m =6，故选：A ．根据同解方程，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m 的方程是解题关键． 5. 解：由一元一次方程的特点得|m|=1m +1≠0，解得：m =1．故选B．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的等式，继而求出m的值．解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．6. 解：根据题意得：a+2=0，且m-3=1，解得：a=-2，m=4．故选B．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．7. 解：把x=3代入方程，得：15-a=3，解得：a=12．故选B．根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母a的一元一次方程，从而可求出a的值．本题考查了方程的解的定义，解决本题的关键在于：根据方程的解的定义将x=3代入，从而转化为关于a的一元一次方程．8. 解：A、7x-4=3x是方程；B、4x-6不是等式，不是方程；C、4+3=7没有未知数，不是方程；D、2x＜5不是等式，不是方程；故选：A．根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程解答即可．本题主要考查方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数是解题的关键．9. 解：把x=-4代入方程ax2-6x-1=-9得：16a+24-1=-9，解得：a=-2．故答案为：-2．把x=-4代入已知方程，通过解方程来求a的值．本题考查了一元一次方程的解的定义．解决本题的关键是熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．10. 解：由题意，得|m|=1且m-1≠0，解得m=-1，故答案为：-1．根据一元一次方程的定义，即可解答．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11. 解：把x=3代入方程得到：6-10=4a解得：a=-1．故填：-1．方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=3代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解，实际就是得到了一个关于a的方程，认真计算即可．12. 解：从三种情况考虑：第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x-3=5，解得：x=3；第二种：当-2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2-x+3=5，恒成立；第三种：当x≤-2时，原方程就可化简为：-x-2+3-x=5，解得：x=-2；所以x的取值范围是：-2≤x≤3．分别讨论①x≥3，②-2＜x＜3，③x≤-2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大．13. 解：●用a表示，把x=1代入方程得1=1-1―a，5解得：a=1．故答案是：1．●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．14.两方程同根，用含有k的算式将根表示出来，再根据根相等可得出结果．本题考查同解方程的问题，解题的关键是用k将两方程根表示出来，再根据同根解方程即可．15.根据方程的解相同，可得关于y、n的二元一次方程组，根据解方程组，可得n的值．本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．。

七年级数学3.1从算式到方程练习题及答案

七年级上册第3．1从算式到方程测试一、选择题1、下列方程中；是一元一次方程的为（）A 、2x-y=1B 、22=-y xC 、322=-y yD 、42=y2、根据等式的性质；下列各式变形正确的是（）A 、由y x 3231=-得x=2yB 、由3x-2=2x+2得x=4C 、由2x-3=3x 得x=3D 、由3x-5=7得3x=7-53、下列方程与方程2x-3=x+2有相同解的是（）A 、2x-1=xB 、x-3=2C 、3x-5=0D 、3x+1=04、当x=-1时3-2ax x 42+的值是3；则a 的值为（）A 、-5B 、5C 、1D 、-15、某数减去它的31；再加上21；等于这个数的；则这个数是（）A 、-3B 、23C 、0D 、36、已知某数x ；若比它的43大1的数的相反数是5；求x.则可列出方程（） A.5143=+-x B.5)1(43=+-x C.5143=-x D.5)143(=+-x7．如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程；那么m 的取值范围是（） A ．m ≠0 B ．m ≠1 C ．m=－１ D ．m=０6x 312=-m 是关于x 的一元一次方程；则m 的值是（）A 、1±B 、1C 、0或1D 、-19. 下列说法中；正确的是（）A 、x=－1是方程4x+3=0的解B 、m=－1是方程9m+4m=13的解10.小华想找一个解为x=-6的方程；那么他可以选择下面哪一个方程（）A 、2x-1=x+7B 、131x 21-=xC 、()x x --=+452D 、232-=x x二、填空题1、当x=-2时；代数式ax x -3的值为4；则a 的值2. 若（m －2）x 32-m =5是一元一次方程；则m 的值是。

3．关于x 的方程2x=2－4a 的解为3；则a= .4. 写出一个关于x 的一元一次方程；使它的解与方程3-2x=-1的解相同：5.若方程2x+1=3和方程032=--x a 的解相同；则a= 6.若a 、b 互为相反数；c 、d 互为倒数；p 的绝对值等于2；则关于x 的方程()03a 22=-++p cdx x b 的解为7、当x= 时代数式35-x 4的值是1. 8、当x= 时；4x+8与3x-10互为相反数.9、某项工作甲单独做4天完成；乙单独做6天完成；若甲先干一天；然后；甲、乙合作完成此项工作；若设甲一共做了x 天；乙工作的天数为______ ___ ；由此可列出方程_________________________ 。

初中数学七年级上册从算式到方程练习题含答案

初中数学七年级上册从算式到方程练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下列等式中不是方程的是（）A.x2+2x−3=0B.x+2y=12C.x+1=3xD.5+8=132. 下列方程中，解为x=2的方程是（）A.3x−2=3B.4−2(x−1)=1C.6−x=2xD.12x+1=03. 下列变形错误的是（）A.若3x+5=1，则3x=1−5B.若x−2=4x+1，则x−4x=1+2C.若−3x=2，则x=−23D.若−25x=5，则x=−24. 下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A.3y+5B.y−1=0C.x−y=5D.y2+y=15. 下列四个式了中，是方程的是（）A.1+2+3+4=10B.2x−3C.2x=1D.|1−12|=126. 下列一元一次方程中，解为−3的是( )A.4x−3=3xB.5x−2=3x+4C.3x+2=2x−1D.4x−3=3x+17. 已知关于x的方程2x−3=m3+x的解满足|x|−1=0，则m的值是（）A.−6B.−12C.−6或−12D.任何数8. 下列各式中是一元一次方程的是（）A.1−x2=2y−3 B.3x2−4x=x−1 C.y−12=y3+1 D.1x−2=2x+69. 对|x−1|+4=5，下列说法正确的是（）C.是方程，其解为4D.是方程，其解为0、210. 小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，倍污染的方程是2y−12=12y−●，怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解为y=−53，很快补好了这个常数，这个常数应是()A.4B.3C.2D.111. 如果13x=2x−4，则−53x=________，x=________．12. 如果x=3是关于x的方程2x+m=7的解，那么m的值为________.13. 已知方程2mx m+2=1是关于x的一元一次方程，则m=________．14. 含有________的等式叫做方程；使方程左右两边的值相等的________的值，叫做________．15. 1:2x−1；2:2x+1=3x；3:−3；4:t+1=3中，代数式有________，方程有________（填入式子的序号）．16. 关于x的方程(m+2)x=6解为自然数，当m为整数时，则m的值为________．17. 若关于x的方程3x+a=x−1的解是2，则a的值是________．18. 在等式4y−3=5两边同时________，得到4y=8．19. （1）在等式x−5=0的两边同时________，得到x=________，其依据是________． 19.（2）在等式−13y=4的两边同时________，得到y=________，其依据是________．20. 若x3−2k+2k=3是关于x的一元一次方程，则k=________．22. 在①2x−1；②2x+1=3x；③|π−3|=π−3；④t+1=3中，等式有________，方程有________．（填入式子的序号）23. 已知式子：①3−4=−1；②2x−5y；③1+2x=0；④6x+4y=2；⑤3x2−2x+1=0，其中是等式的有________，是方程的有________．24. 下列属于方程的是：________，是一元一次方程的是：________．①x+y=5②x2−x=5③x=0④x+1x=5⑤3x=3x−5⑥x−x2=0⑦x−3⑧x+1>4⑨x2−x=5+x2．25. 某同学在解方程5x−5=△x时，把△处的数字看错了，解得x=−4，该同学把△看成了________．26. 若x=2是方程2x+m−1=5的解，则m=________．27. 等式−3x=15，将等式两边同除以________，得x=−5，根据是________．28. 已知a=2a−1，根据等式的性质判断下列等式是否成立．（1）a+1=2a．(________)（2）a−1=0．(________)（3）−a=1．(________)（4）a=1．(________)29. 已知方程x+2y−1=0，用含y的代数式表示x，得x=________．30. 已知等式x=y，有下列各式：①x−1=y−1；②−x=−y；③x−32=y−32；④xy=1；⑤y=x；⑥5x−5y=0．其中一定能成立的个数有________个．（1）求m 的值，并写出这个方程．（2）判断x =−1.5，x =0，x =3.5是否是方程的解．32. 下列各式中是方程的有________．（仅填序号）（1）5−(−3)=8：（2）ab +3a ；（3）6x −1−9；（4）8x >1；（5）xy =3．33. 给出四个式子：x 2−7，2x +2，−6，14x −1．（1）用等号将所有代数式两两连接起来，共有多少个方程？请写出来．（2）写出（1）中的一元一次方程，并从中选一个你喜欢的一元一次方程求解．（3）试判断x =−1是（1）中哪个方程的解．34. 解方程组：{x +y =14x +y =10．35. 已知关于x 的方程(m 2−4)x 2+(m −2)x +3m −1=0．求当m 为何值时，它是一元一次方程．36. 下列方程是一元一次方程的是________（填序号）（1）5x −6=4x +2（2）x −y +1=0（3）x2−4x+4=0（4）1x=2（5）2+3=5（6）2x+5y=037. 已知x=2是方程2x−a=0的解，而x=a又是关于x的方程3x+2=b的解，求a−2b的值．38. 用等式的性质解下列方程：（1）4x+7=3；（2）12x−13x=4．39. 检验下列各小题括号内字母的值是否是相应方程的解（1）2x=x+3，(x=3, x=2)；（2）4y=8−2y，(y=4, y=43)40. 根据等式性质．回答下列问题；（1）从ab=bc能否得到a=c．为什么？（2）从ab =cb能否得到a=c，为什么？（3）从ab=1能否得到a+1=1b+1，为什么？参考答案与试题解析初中数学七年级上册从算式到方程练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】一元一次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】D【考点】方程的定义方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 20 小题，每题 3 分，共计60分）11.【答案】−4,125【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】1【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】−1【考点】一元一次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】未知数,未知数,方程的解【考点】方程的解方程的定义代数式的概念【解析】此题暂无解析【解答】1，3,2，4【考点】方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】−1，0，1，4【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】−7【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】加上3【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】加5,5,等式的性质1乘以−3,−12,等式的性质2【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】1【考点】一元一次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】【考点】一元一次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】②③④,②④【考点】方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】①③④⑤,③④⑤【考点】方程的定义等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】①②③④⑥⑨,③⑥⑨【考点】一元一次方程的定义方程的定义【解析】此题暂无解答25.【答案】254【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】2【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答27.【答案】−3,等式的性质2【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答28.【答案】成立，成立，不成立，成立．【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答29.【答案】−2y+1【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答30.【答案】5【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计100分）31.【答案】解：（1）由题意得，|m|=1，m−1≠0，解得，m=−1，则方程为−2x+7=0；（2）当x=−1.5时，−2x+7=−3+7=4≠0，x=0时，−2x+7=7≠0，x=3.5时，−2x+7=0，∴x=−1.5，x=0不是方程的解，x=3.5是方程的解．【考点】一元一次方程的定义一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答32.【答案】（5）【考点】方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答33.【答案】解：（1）共6个方程．x2−7=2x+2，x2−7=−6，x2−7=14x−1，2x+2=−6，2x+2=14x−1，14x−1=−6；（2）根据一元一次方程的定义可知，2x +2=−6，2x +2=14x −1，14x −1=−6是一元一次方程．解2x +2=−6，移项得，2x =−6−2，合并同类项得，2x =−8，系数化为1得，x =−4；（3）经检验x =−1是方程x 2−7=−6的解．【考点】解一元一次方程方程的定义一元一次方程的定义一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答34.【答案】解：方程组的解为{x =3y =−2．【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答35.【答案】解：关于x 的方程(m 2−4)x 2+(m −2)x +3m −1=0的一元一次方程，{m 2−4=0m −2≠0，解得m 1=−2，m 2=2（不符合题意的要舍去）【考点】一元一次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答36.【答案】解：（1）正确；（2）含两个未知数，故错误；（3）最高是2次，故错误；（4）不是整式方程，故错误；（5）不含未知数，不是方程，故错误；（6）含两个未知数，故错误．故是一元一次方程的是（1）．【考点】一元一次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答37.【答案】解：当x=2时，2x−a=0⇒2×2−a=0⇒a=4.∵a=x=4，∴3x+2=b⇒12+2=b⇒b=14，∴a−2b=−24.【考点】一元一次方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答38.【答案】解：（1）方程两边都减7，得4x=−4．方程两边都除以4，得x=−1．（2）方程两边都乘以6，得3x−2x=24，x=24．【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答39.【答案】解：（1）把x=3代入方程，左边=2×3=6，右边3+3=6，左边=右边，即x=3是该方程的解；把x=2代入方程，左边=2×2=4，右边2+3=5，左边≠右边，即x=2不是该方程的解；（2）把y=4代入方程，左边=4×4=16，右边8−2×8=0，左边≠右边，即y=4不是该方程的解；把y=43代入方程，左边=4×43=163，右边8−2×43=163，左边=右边，即y=43是该方程的解．【考点】方程的解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答40.【答案】解：（1）ab=bc不能得到a=c，理由如下：b=0时，两边都除以b，无意义；（2）ab =cb能得到a=c，理由如下：两边都乘以b，ab =cb能得到a=c；（3）ab=1能得到a+1=1b+1，理由如下：两边都除以b，两边都加1，ab=1能得到a+1=1b+1．【考点】等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

第3章3.1从算式到方程(课后作业)人教版数学七年级上册试题试卷含答案

1．下列式子中，是方程的是（）A ．250x -≠B ．23x =C ．132-=-D ．71y -2．下列变形错误的是（）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+3．下列等式的变形，正确的是（）A ．若25x x =，则5x =B ．若2m n n +=，则m n=C ．若(0,0)a cb d b d=≠≠，则a c =，b d =D ．若x y =，则33x ya a =--4．在下列方程的变形中，正确的是（）A ．由213x x +=，得231x x +=．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得2453x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=5．等式的性质1：等式两边加（或减）__________结果仍__________．用符号表示：如果a b =，那么a c ±=__________．6．等式的性质2：等式两边以__________，或除以__________，结果仍 __________．用符号表示：如果a b =，那么ac =__________；如果a b =，0c ≠那么ac=__________．3.1从算式到方程课后作业：基础版题量: 10题时间: 20min7．下列各方程中，是一元一次方程的是（）A ．325x y +=B ．2650y y -+=C ．1133x x-=D ．3247x x -=-8．下列方程变形正确的是（）A ．2554x x -=+变形为255454x x x -=+--B ．122x =变形为1212x =⨯=C ．480x -=变形为11(488)844x -+=⨯D ．11123x --=变形为3(1)21x --=9．若1x =是方程32ax x +=的解，则a 的值是（）A ．1-B ．5C ．1D ．5-10．方程2+▲3x =，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是2x =，那么▲处的数字是__________．【错误题号】【错因自查】基础不牢审题不清思路不清计算错误粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】基础不牢审题不清思路不清计算错误粗心大意【正确解答】1．B 2．C 3．B 4．B5．同一个数（或式子）；相等；b c6．同一个不为0的数；同一个不为0的数；相等；bc ；b c7．D 8．C 9．A 10．41．下列式子中，是方程的是（）A ．250x -≠B ．23x =C ．132-=-D ．71y -2．下列变形错误的是（）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+3．下列等式的变形，正确的是（）A ．若25x x =，则5x =B ．若2m n n +=，则m n=C ．若(0,0)a cb d b d=≠≠，则a c =，b d =D ．若x y =，则33x ya a =--4．在下列方程的变形中，正确的是（）A ．由213x x +=，得231x x +=B ．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得2453x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=5．等式的性质1：等式两边加（或减）__________结果仍__________．用符号表示：如果a b =，那么a c ±=__________．6．等式的性质2：等式两边以__________，或除以__________，结果仍 __________．用符号表示：如果a b =，那么ac =__________；如果a b =，0c ≠那么ac=__________．7．（★）已知6826060a b b +=+，利用等式性质可求得a b +的值是__________．3.1从算式到方程课后作业：提升版题量: 10题时间: 20min8．（★）列等式表示“比a 的3倍大5的数等于a 的4倍”为__________．9．（★）已知11y x y +=-，用x 的代数式表示y =__________．10．（★）已知m ，n 是有理数，单项式n x y -的次数为3，而且方程2(1)20m x mx tx n ++-++=是关于x 的一元一次方程．（1）分别求m ，n 的值．（2）若该方程的解是3x =，求t 的值．（3）若题目中关于x 的一元一次方程的解是整数，请直接写出整数t 的值．【错误题号】【错因自查】基础不牢审题不清思路不清计算错误粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】基础不牢审题不清思路不清计算错误粗心大意【正确解答】1．B2．C3．B4．B5．同一个数（或式子）；相等；b c±6．同一个不为0的数；同一个不为0的数；相等；bc ；b c7．（★）10108．（★）354a a += 9．（★）11x x +-10．（★）（1）由题意得：2n =，1m =-；（2）2(1)20m x mx tx n ++-++=，当3x =时，3320m t n -++=，2n = ，1m =-，33220t ∴--++=，13t =；（3）2(1)20m x mx tx n ++-++=，2n = ，1m =-，40x xt ∴--+=，41x t =+，441x t x x-==-，1t ∴≠-，0x ≠t 是整数，x 是整数，∴当1x =时，3t =，当4x =时，0t =，当1x =-时，5t =-，当4x =-时，2t =-，当2x =时，1t =，当2x =-时，3t =-．1．下列式子中，是方程的是（）A ．250x -≠B ．23x =C ．132-=-D ．71y -2．下列变形错误的是（）A ．由x y =得：88x y -=-B ．由32x =得：23x =C ．由23x -=得：32x =-D ．由342x x -=得：324x x =+3．下列等式的变形，正确的是（）A ．若25x x =，则5x =B ．若2m n n +=，则m n=C ．若(0,0)a cb d b d=≠≠，则a c =，b d =D ．若x y =，则33x ya a =--4．在下列方程的变形中，正确的是（）A ．由213x x +=，得231x x +=B ．由2354x =，得3542x =⨯C ．由2354x =，得2453x =⨯D ．由123x +-=，得16x -+=5．等式的性质1：等式两边加（或减）__________结果仍__________．用符号表示：如果a b =，那么a c ±=__________．6．等式的性质2：等式两边以__________，或除以__________，结果仍 __________．用符号表示：如果a b =，那么ac =__________；如果a b =，0c ≠那么ac=__________．7．（★★）小李在解方程513(a x x -=为未知数）时，误将x -看作x +，得方程的解为2x =-，则原方程的解为（）3.1从算式到方程课后作业：培优版题量: 10题时间: 20minA ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．3x =8．（★★）数学中有很多奇妙现象，比如：关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a -，则称该方程为“差解方程”．例如：24x =的解为2，且242=-，则该方程24x =是差解方程．若关于x 的一元一次方程510x m -+=是差解方程，则m =__________．9．（★★）一般情况下，2323m n m n++=+不成立，但是，有些数可以使它成立，例如，0m n ==，我们称使得2323m n m n++=+成立的一对数m 、n 为“相伴数对”，记作(,)m n ，如果(,3)m 是“相伴数对”那么m 的值是__________；小明发现(,)x y 是“相伴数对”，则式子xy的值是__________．10．（★★）当m 为何值时，关于x 的方程531m x x +=+的解比关于x 的方程25x m m +=的解大2？【错误题号】【错因自查】基础不牢审题不清思路不清计算错误粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】基础不牢审题不清思路不清计算错误粗心大意【正确解答】1．B 2．C 3．B 4．B5．同一个数（或式子）；相等；b c±6．同一个不为0的数；同一个不为0的数；相等；bc ；bc7．（★★）C8．（★★）2949．（★★）43-，49-10．（★★）解方程531m x x +=+得：152mx -=，解25x m m +=得：2x m =，根据题意得：15222mm --=，解得：13m =-．故当m 为13时，关于x 的方程531m x x +=+的解比关于x 的方程25x m m +=的解大2．。

人教版数学七年级上册第3章 3.1 ---3.2练习题含答案

3.1从算式到方程一．选择题1．已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（）A．正数B．非负数C．负数D．非正数2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．2x+y＝3B．2x﹣＝0C．x2+1＝5D．3﹣2x＝43．若ma＝mb，那么下列等式不一定成立的是（）A．a＝b B．ma﹣6＝mb﹣6C．﹣ma+8＝﹣mb+8D．ma+2＝mb+24．下列方程变形正确的是（）A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由y＝1，得y＝2C．由﹣5x＝2，得x＝﹣D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣35．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．3x+5y＝10B．+3x＝1C．3x+5＝8D．6．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是2y+1＝y ﹣□，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是y＝﹣，然后小明很快补好了这个常数，这个常数应是（）A．﹣B．C．D．27．若x＝0是方程的解，则k值为（）A．0B．2C．3D．48．下列变形符合等式基本性质的是（）A．如果2x﹣y＝7，那么y＝7﹣2xB．如果ak＝bk，那么a等于bC．如果﹣2x＝5，那么x＝5+2D．如果a＝1，那么a＝﹣39．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（）A．10B．﹣10C．8D．﹣810．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．2B．0C．1D．0或2二．填空题11．若方程（a﹣2）x|a|﹣1+2＝3是关于x的一元一次方程，则a＝．12．若﹣2是关于x的方程3x﹣a＝﹣4的解，则a2016﹣＝．13．关于x的方程（k﹣1）x2+4kx﹣2k＝0是一元一次方程，则方程的解是．14．已知x＝2是方程2ax﹣5＝a+3的解，则a＝．15．已知x＝﹣3是方程mx+1＝x﹣3的解，则代数式2n﹣6m+9的值是．三．解答题16．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．17．已知x＝﹣2是关于x的方程a（x+3）＝a+x的解，求代数式a2﹣2a+1的值．18．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．19．【定义】若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．【运用】（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是（填写序号）；（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝，n＝．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解，∴5a+14b＝0，∴a＝﹣b，∴ab＝﹣b2≤0．故选：D．2．【解答】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；B、分母中含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；C、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程，不符合题意；D、符合一元一次方程的定义，正确．故选：D．3．【解答】解：A、当m≠0时，由ma＝mb两边除以m，得：a＝b，不一定成立；B、由ma＝mb，两边减去6，得：ma﹣6＝mb＝﹣6，成立；C、由ma＝mb，两边乘以﹣，再同时加上8，得：﹣ma+8＝﹣mb+8，成立，D、由ma＝mb，两边加上2，得：ma+2＝mb+2，成立；故选：A．4．【解答】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故选项A错误；（B）由y＝1，得y＝2，故选项B正确；（C）由﹣5x＝2，得x＝，故选项C错误；（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故选项D错误；故选：B．5．【解答】解：A、3x+5y＝10中含有两个未知数，故A错误；B、+3x＝1中未知数的次数为2，故B错误；C、3x+5＝8是一元一次方程，故C正确；D、的分母中含有未知数，故D错误．故选：C．6．【解答】解：设□表示的数是a，把y＝﹣代入方程2y+1＝y﹣a得：﹣+1＝﹣﹣a，解得：a＝，即这个常数是，故选：B．7．【解答】解：把x＝0代入方程，得1﹣＝解得k＝3．故选：C．8．【解答】解：A、如果2x﹣y＝7，那么y＝2x﹣7，故A错误；B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；C、如果﹣2x＝5，那么x＝﹣，故C错误；D、两边都乘以﹣3，故D正确；故选：D．9．【解答】解：依题意得：﹣a＝2+2解得a＝﹣3，则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．故选：C．10．【解答】解：根据题意得：|m﹣1|＝1，整理得：m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1，解得：m＝2或0，把m＝2代入m﹣2得：2﹣2＝0（不合题意，舍去），把m＝0代入m﹣2得：0﹣2＝﹣2（符合题意），即m的值是0，故选：B．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+2＝3是关于x的一元一次方程，∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．12．【解答】解：当x＝﹣2时，﹣6﹣a＝﹣1﹣4，∴a＝﹣1，∴原式＝（﹣1）2016﹣＝1﹣1＝0，故答案为：013．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2+4kx﹣2k＝0是一元一次方程，∴k﹣1＝0，即k＝1，4k≠0，此方程为4x﹣2＝0，解得：x＝，故答案为：x＝14．【解答】解：将x＝2代入方程得：4a﹣5＝a+3，解得：a＝．故答案为：．15．【解答】解：∵x＝﹣3是方程mx+1＝x﹣3的解，∴﹣3m+1＝﹣n﹣3，∴n﹣3m＝﹣4，∴2n﹣6m+9＝2（n﹣3m）+9＝2×（﹣4）+9＝1．故答案为：1．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．17．【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：a＝﹣2，解得：a＝﹣4，则原式＝（a﹣1）2＝25．18．【解答】解：（1）∵x＝1，∴x＝2，∵+1≠2，∴x＝1不是合并式方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，∴5+m+1＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．19．【解答】解：（1）①﹣2x＝，解得：x＝﹣，而﹣＝﹣2+，是“友好方程”；②x＝﹣1，解得：x＝﹣2，﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；故答案是：①；（2）方程3x＝b的解为x＝．所以＝3+b．解得b＝﹣；x＝3.2解一元一次方程合并同类项及移项一．选择题1．解方程＝12时，应在方程两边（）A．同时乘B．同时乘4C．同时除以D．同时除以2．方程﹣2x＝1的解是（）A．﹣2B．﹣C．2D．3．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5xC．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x4．下列方程变形中属于移项的是（）A．由2x＝﹣1得x＝﹣B．由＝2得x＝4C．由5x+b＝0得5x＝﹣b D．由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝05．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）A．＝10+B．＝10+C．＝1+D．＝1+6．在等式S＝中，已知S＝279，b＝7，n＝18，则a＝（）A．18B．20C．22D．247．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b＝a+b；当a＜b时，a☆b＝a﹣b．例如：3☆（﹣4）＝3+（﹣4）＝﹣1，（﹣6）☆＝（﹣6）﹣＝﹣6，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）＝2的值为（）A．1B．C．6或D．68．下列方程变形中，正确的是（）A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1C．方程x＝，系数化为1，得x＝1D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣19．阅读下列解方程的过程，此过程从上一步到所给步有的产生了错误，则其中没有错误的是（）解方程：．①；②2（10x﹣30）﹣5（10x+40）＝160；③20x﹣60﹣50x+200＝160；④﹣30x＝300．A．①B．②C．③D．④10．小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题11．关于x的方程：﹣x﹣5＝4的解为．12．在公式S＝n（a+b）中，已知S＝5，n＝2，a＝3，那么b的值是．13．对有理数a，b规定运算“*”的意义为a*b＝a+2b，比如：5*7＝5+2×7，则方程3x*＝2﹣x的解为．14．解方程5（x﹣2）＝6（﹣）．有以下四个步骤，其中第①步的依据是．解：①去括号，得5x﹣10＝3x﹣2．②移项，得5x﹣3x＝10﹣2．③合并同类项，得2x＝8．④系数化为1，得x＝4．15．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+则（x）＝n．如（0.46）＝0，（3.67）＝4．给出下列关于（x）的结论：①（1.493）＝1；②（2x）＝2（x）；③若（x﹣1）＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2020x）＝m+（2020x）；其中正确的结论有（填写所有正确的序号）．三．解答题16．解方程：（1）2x﹣4＝5x+5；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1）．17．解方程：x＝2.875﹣2．18．阅读理解：你知道如何将无限循环小数写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你方法．例题：利用一元一次方程将0.化成分数，设x＝0.，那么10x＝6.，而6.＝6+0.所以10x＝6+x，化简得9x＝6，解得x＝．所以，0.＝．请仿照上述方法将0.化成分数形式．19．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．合并同类项，得2x＝7．（第三步）系数化为1，得x＝．（第四步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出正确的解答过程．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：解方程＝12时，应在方程两边同时除以﹣．故选：D．2．【解答】解：﹣2x＝1，方程两边同除以﹣2，得x＝﹣．故选：B．3．【解答】解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．4．【解答】解：A、由2x＝﹣1得：x＝﹣，不符合题意；B、由＝2得：x＝4，不符合题意；C、由5x+b＝0得5x＝﹣b，符合题意；D、由4﹣3x＝0得﹣3x+4＝0，不符合题意．故选：C．5．【解答】解：方程整理得：＝1+．故选：C．6．【解答】解：把S＝279，b＝7，n＝18代入公式得：279＝，整理得：279＝9（a+7），即a+7＝31，解得：a＝24．故选：D．7．【解答】解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）＝2，解得x＝6；当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）＝2，解得x＝（舍去），∴x的值为6．故选：D．8．【解答】解：A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；C．方程x＝，系数化为1，得x＝，此选项错误；D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确；故选：D．9．【解答】解：A、过程①中1.6变成16，错误，本选项不符合题意；B、过程②去分母正确，本选项符合题意；C、过程③去括号时应该为﹣200，错误，本选项不符合题意；D、过程④移项及合并同类项时应该化简为﹣30x＝20错误，本选项不符合题意；故选：B．10．【解答】解：乙步骤错误，原因是去括号没有变号，故选：B．二．填空题11．【解答】解：移项，合并同类项，可得：﹣x＝9，系数化为1，可得：x＝﹣27．故答案为：x＝﹣27．12．【解答】解：∵S＝n（a+b）中，且S＝5，n＝2，a＝3，∴5＝×2×（3+b），解得：b＝2．故答案为：2．13．【解答】解：根据题中的新定义化简得：3x+＝2﹣x，去分母得：6x+1＝4﹣2x，解得：x＝．故答案为：．14．【解答】解：第①步去括号的依据是：乘法分配律．故答案是：乘法分配律．15．【解答】解：①（1.493）＝1，故①符合题意；②（2x）≠2（x），例如当x＝0.3时，（2x）＝1，2（x）＝0，故②不符合题意；③若（x﹣1）＝4，则4﹣x﹣1＜4+，解得：9≤x＜11，故③符合题意；④m为非负整数，故（m+2020x）＝m+（2020x），故④符合题意；综上可得①③④正确．故答案为：①③④．三．解答题16．【解答】解：（1）2x﹣4＝5x+5，2x﹣5x＝4+5，﹣3x＝9，x＝﹣3；（2）2x+8＝﹣3（x﹣1），2x+8＝﹣3x+3，2x+3x＝3﹣8，5x＝﹣5，x＝﹣1．17．【解答】解：∵x＝2.875﹣2，∴x＝，∴x＝．18．【解答】解：设x＝0.，则10x＝7.，∵7.＝7+0.∴10x＝7+x，化简得9x＝7，解得x＝，∴0.＝．19．【解答】解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，故答案为：一；去括号时，3没乘以2；（2）正确的解答过程为n，。

第3章3.1从算式到方程(课堂练习)人教版数学七年级上册试题试卷含答案

1．下列选项中哪个是方程（）A ．255x +B ．235x y +=C ．235x +≠-D ．431x +>2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A ．若a b =，则a b c c=B ．若m n =，则22m n -=-C ．若33x y -=-，则x y=D ．若26x =，则3x =3．下列方程中，解为4x =的方程是（）A ．22x +=B ．41x =C ．2(1)1x -=D ．4133x x -=+4．若|23|(2)6m m x --=是一元一次方程，则m 等于（）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数5．利用等式的性质解方程并检验：1234x -=．6．已知关于x 的方程|4|(3)180m m x +++=是一元一次方程，试求：（1）m 的值；（2）2(32)3(41)m m +--的值．3.1从算式到方程课堂练习：基础版题量: 10题时间: 20min7．在方程32x y -=，120x x+-=，1122x =，2230x x --=中一元一次方程的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知式子：①341-=-；②25x y -；③120x +=；④642x y +=；⑤23210x x -+=，其中是等式的有__________，是方程的有__________．9．如果方程||(1)20m m x -+=是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是__________．10．已知方程1(1)1n m x n -+=+是关于x 的一元一次方程．（1）求m ，n 满足的条件．（2）若m 为整数，且方程的解为正整数，求m 的值．【错误题号】【错因自查】基础不牢审题不清思路不清计算错误粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】基础不牢审题不清思路不清计算错误粗心大意【正确解答】1．B2．A3．D4．A5．根据等式性质1，方程两边都减去2，得：114x -=，根据等式性质2，方程两边都乘以4-，得：4x =-，检验：将4x =-代入原方程，得：左边12(4)34=-⨯-=，右边3=，所以方程的左右两边相等，故4x =-是方程的解．6．（1）依题意有|4|1m +=且30m +≠，解得5m =-，故5m =-；（2）当5m =-时，2(32)3(41)676(5)737m m m +--=-+=-⨯-+=．7．A8．①③④⑤；③④⑤9．1-10．（1）因为方程1(1)1n m x n -+=+是关于x 的一元一次方程．所以10m +≠，且11n -=，所以1m ≠-，且2n =；（2）由（1）可知原方程可整理为：(1)3m x +=，因为m 为整数，且方程的解为正整数，所以1m +为正整数．当1x =时，13m +=，解得2m =；当3x =时，11m +=，解得0m =；所以m 的取值为0或2．1．下列选项中哪个是方程（）A ．255x +B ．235x y +=C ．235x +≠-D ．431x +>2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A ．若a b =，则a b c c=B ．若m n =，则22m n -=-C ．若33x y -=-，则x y=D ．若26x =，则3x =3．下列方程中，解为4x =的方程是（）A ．22x +=B ．41x =C ．2(1)1x -=D ．4133x x -=+4．若|23|(2)6m m x --=是一元一次方程，则m 等于（）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数5．利用等式的性质解方程并检验：1234x -=．6．已知关于x 的方程|4|(3)180m m x +++=是一元一次方程，试求：（1）m 的值；（2）2(32)3(41)m m +--的值．7．（★）整式2mx n +的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式的值，则关于x 的方程22mx n --=的解为（）-2-1012m +2n2-2-4-63.1从算式到方程课堂练习：提升版题量: 10题时间: 20minA ．1-B ．2-C ．0D ．无法计算8．（★）若方程237k x -=是一元一次方程，那么k =__________．9．（★）已知关于x 的方程3(1)36x m -=-与251x -=-的解互为相反数，求31(2m +的值．10．（★）关于x 的方程22(4)(2)80k x k x ---+=是一元一次方程，求关于y 的方程|1|k y x-=的解．【错误题号】【错因自查】基础不牢审题不清思路不清计算错误粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】基础不牢审题不清思路不清计算错误粗心大意【正确解答】1．B2．A3．D4．A5．根据等式性质1，方程两边都减去2，得：114x -=，根据等式性质2，方程两边都乘以4-，得：4x =-，检验：将4x =-代入原方程，得：左边12(4)34=-⨯-=，右边3=，所以方程的左右两边相等，故4x =-是方程的解．6．（1）依题意有|4|1m +=且30m +≠，解得5m =-，故5m =-；（2）当5m =-时，2(32)3(41)676(5)737m m m +--=-+=-⨯-+=．7．（★）C8．（★）39．（★）解方程251x -=-得：2x =，关于x 的方程3(1)36x m -=-与251x -=-的解互为相反数，∴把2x =-代入方程3(1)36x m -=-得：1m =-，311()28m ∴+=-．10．（★）关于x 的方程22(4)(2)80k x k x ---+=是一元一次方程，240k ∴-=且(2)0k --≠，2k ∴=-，方程22(4)(2)80k x k x ---+=化为480x +=，解得2x =-，∴关于y 的方程|1|k y x -=化为2|1|2y --=-，即11y -=或11y -=-，2y ∴=或0．1．下列选项中哪个是方程（）A ．255x +B ．235x y +=C ．235x +≠-D ．431x +>2．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A ．若a b =，则a b c c=B ．若m n =，则22m n -=-C ．若33x y -=-，则x y=D ．若26x =，则3x =3．下列方程中，解为4x =的方程是（）A ．22x +=B ．41x =C ．2(1)1x -=D ．4133x x -=+4．若|23|(2)6m m x --=是一元一次方程，则m 等于（）A ．1B ．2C ．1或2D ．任何数5．利用等式的性质解方程并检验：1234x -=．6．已知关于x 的方程|4|(3)180m m x +++=是一元一次方程，试求：（1）m 的值；（2）2(32)3(41)m m +--的值．7．（★★）已知方程||(1)30m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是__________．3.1从算式到方程课堂练习：培优版题量: 10题时间: 20min8．（★★）阅读下列解题过程，指出它错在了哪一步？为什么？2(1)13(1)1x x--=--．两边同时加上1，得2(1)3(1)x x-=-，第一步两边同时除以(1)x-，得23=．第二步．9．（★★）已知1y=是方程12()23m y y--=的解，求关于x的方程(4)24m x mx+=-的解．10．（★★）已知2(1)(1)80a x a x--++=是关于x的一元一次方程．（1）求代数式200()(2)710a x x a a+-++的值；（2）求关于y的方程||a y x=的解．【错误题号】【错因自查】基础不牢审题不清思路不清计算错误粗心大意【正确解答】【错误题号】【错因自查】基础不牢审题不清思路不清计算错误粗心大意【正确解答】1．B2．A3．D4．A5．根据等式性质1，方程两边都减去2，得：114x -=，根据等式性质2，方程两边都乘以4-，得：4x =-，检验：将4x =-代入原方程，得：左边12(4)34=-⨯-=，右边3=，所以方程的左右两边相等，故4x =-是方程的解．6．（1）依题意有|4|1m +=且30m +≠，解得5m =-，故5m =-；（2）当5m =-时，2(32)3(41)676(5)737m m m +--=-+=-⨯-+=．7．（★★）18．（★★）解题过程第二步出错，理由为：方程两边不能除以1x -，1x -可能为0．9．（★★）将1y =代入方程12()23m y y --=，解得1m =，将1m =代入(4)24m x mx +=-可化为：424x x +=-，解得：8x =．10．（★★）（1）根据题意得：10a -=且(1)0a -+≠，解得：1a =，把1a =代入原方程得：280x -+=，解得：4x =，把1a =，4x =代入整式200()(2)710a x x a a +-++得：原式200(14)(421)7110=⨯+⨯-⨯+⨯+20052710=⨯⨯++2017=；（2）把1a =，4x =代入方程||a y x =得：||4y =，解得：14y =，24y =-．。

人教版七年级数学上册第3章第1节《从算式到方程》课后练习题(含答案)

人教版七年级数学上册第3章第1节《从算式到方程》课后练习题（含答案）基础巩固1．在①2x ＋3y －1；②1＋7＝15－8＋1；③1－＝x ＋1；④x ＋2y ＝3中方程有______个．( )．A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列四个方程中，一元一次方程是( )．A ．x 2－1＝0B ． x ＋y ＝1C ．12－7＝5D ．x ＝03．下列方程中，以4为解的方程是( )．A ．2x ＋5＝10B ．－3x －8＝4C ．＋3＝2x －3D ．2x －2＝3x －6 4．下列方程变形正确的是( )．A ．由3＋x ＝5，得x ＝5＋3B ．由7x ＝－4，得x ＝C ．由＝0，得y ＝2D ．由3＝x －2，得x ＝3＋25．根据“x 的3倍与5的和比x 的少2”列出方程是( )． A ．3x ＋5＝ B ．3x ＋5＝＋2 C ．3(x ＋5)＝ D ．3(x ＋5)＝＋2 6．七年级(1)班有20名女生，占全班人数的40%，求七年级(1)班的学生人数．(只设出未知数，列出方程)能力提升7．下列方程：①x －1＝5；②；③＝5；④x (x ＋1)＝2；⑤4－2x ＝x ＋1中是一元一次方程的是( )．A ．①②B ．①②③④C ．①②③⑤D ．①②⑤ 12x 1274-12y 1323x -3x 23x -3x 1123x =1x8．下列运用等式的性质变形正确的是( )．A ．若x ＝y ，则x －5＝y ＋5B ．若a ＝b ，则ac ＝bcC ．若，则2a ＝3bD ．若x ＝y ，则 9．方程x ＋2＝3的解也是方程ax －3＝5的解时，a ＝__________.10．方程(m －1)x |m |＋2＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是__________．11．如果x ＝1是方程－1＝3x ＋m 的解，则m ＝__________.12．一个长方形的周长为26厘米，如果长减少1厘米，宽增加2厘米，则长方形就变成了正方形，设长方形的长为x 厘米，可列方程为______．13．利用等式的性质解一元一次方程：(1)3＝x －5；(2)3－x ＝；(3)3y ＝2；(4)2x －5＝3. 14．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速每小时24千米．(1)飞机飞行速度为x 千米/时，则顺风中飞机的速度为__________，逆风中飞机的速度为__________；(2)列出方程__________．15．服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？(列方程求解)16．在学完等式的性质后，赵老师让同桌之间交流一下，看看对这部分知识的理解情况，下面是三位同学的对话，李红说：从ab ＝bc 能得到a ＝c ，小明说：从，也能得到a ＝c ，它们互相批评对方不对，邻座的小华说他俩都对，你认为呢？请你评判一下他们三人谁对谁错．a b c c =x y a a =12a cb b=参考答案1答案：B 点拨：含有未知数且是等式．①②不是，③④是．2答案：D 点拨：只有一个未知数，且未知数的次数是1，所以A 、B 、C 都不符合，只有D 符合．3答案：D 点拨：将4代入各方程检验，只能使方程2x －2＝3x －6左右两边相等，是它的解，故选D.4答案：D 点拨：D 选项两边同时加2，再根据等式的对称性，3＋2＝x 变化得到，因而正确，故选D.5答案：A 点拨：x 的3倍与5的和是3x ＋5，x 的是，少2，较大，所以A 正确．6解：设全班人数为x ，得40%x ＝20.点拨：设全班人数为x ，那么女生占40%是40%x .7答案：D 点拨：③④不是，它们的未知数的次数不是1，①②⑤是，故选D. 8答案：B 点拨：A 、C 不符合等式性质，D 除以a 有可能是0，都不正确，B 即使c ＝0，也正确．9答案：8 点拨：方程x ＋2＝3的解是x ＝1，ax －3＝5的解也是1，将x ＝1代入，得a ＝8.10答案：－1 点拨：方程是一元一次方程，所以|m |＝1，m ＝±1，但(m －1)不能等于0，即m ≠1，所以m ＝－1.11答案：－4 点拨：把x ＝1代入方程中，得方程－1＝3＋m ，根据等式的性质，解得m ＝－4.12答案：x －1＝15－x 点拨：由题意可得长与宽的和等于13厘米，那么长方形的宽为(13－x )厘米，根据题意列出方程x －1＝13－x ＋2，即x －1＝15－x .13解：(1)3＝x －5，方程两边都加5，得3＋5＝x －5＋5，化简，得8＝x ，即x ＝8.(2)3－x ＝，方程两边都加－3，得3－x ＋(－3)＝＋(－3)，化简，得－x ＝，两边都乘以－1，得x ＝. (3)3y ＝2，方程两边都除以3，得3y ÷3＝2÷3，化简，得y ＝. (4)2x －5＝3，方程两边都加5，得2x －5＋5＝3＋5，化简，得2x ＝8，方程两边都除以2，得2x ÷2＝8÷2，即x ＝4.点拨：解方程，就是把方程变形，使方程左边只含未知数，右边是常数，再变为x ＝a (a 133x 3x 121252 5223是常数)的形式．如：方程3＝x －5中，要去掉方程右边的－5，因此两边都加5.再利用等式的对称性得到x ＝8.14答案：(1)(x ＋24)千米/时 (x －24)千米/时(2)5.5(x ＋24)＝6(x －24)点拨：顺风飞行速度＝飞机飞行速度＋风速；逆风飞行速度＝飞机飞行速度－风速． 15解：设余下的布还可以做x 套儿童服装，根据题意，得1.5x ＋3.5×80＝355.方程两边都加－280，得1.5x ＋3.5×80－280＝355－280，化简得1.5x ＝75，两边都除以1.5，得x ＝50.答：余下的布还可以做50套儿童服装．点拨：根据做成人服装的用料＋做儿童服装的用料＝总的布料，列出方程求解． 16解：李红的说法错误，小明的说法正确，因此小华的理解也是错误的．点拨：等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．由此从ab ＝bc 得到a ＝c ，两边同除以b ，b 可以是0，所以李红说的不正确；而从，得到a ＝c ，两边都乘以b ，既然成立，b ≠0，所以小明的说法正确． a c b b =a c b b =。

数学人教版(2024版)课时练习含答案七年级初一上册 5.1.1 从算式到方程 01

第五章一元一次方程5.1.1从算式到方程一、单选题1．下列式子中，方程的个数是（）①33152´+=´；②()220y -³；③315x y +=；④17142x x -=+；⑤x y z ++；A ．2B ．3C ．4D ．52．下列方程中，属于一元一次方程的是（）A ．0x =B ．42x=C ．2234x x -=D ．43x y -=3．下列方程是一元一次方程的是（）A ．352x y -=B ．111333x x =-C ．2290x x +=D ．772x x-=4．下列各式32x -，21m n +=，+=+a b b a （a ，b 为已知数），0y =，2320x x -+=中，方程有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知2x =是关于x 的方程5202x a -=的解，则代数式21a -的值是（）A ．3B ．4C ．5D ．66．下列各式：①236x y -=；②2430x x --=；③()2353x x +=-；④310x+=；⑤()3425x x --．其中，一元一次方程有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各式中，是一元一次方程的是（）A ．284x x-=B ．86x -C ．225101y y -=D ．342023x y -=8．下列各式是一元一次方程的是（）A ．25y -+B ．0x =C ．30x y -=D ．25x y +=二、填空题9．已知关于x 的方程()||233m m xm --+=是一元一次方程，则m 的值为．10．已知()1310aa x -+=是关于x 的一元一次方程，则a 的值为．11．写出一个满足下列条件的一元一次方程：①未知数的系数是0.5-；②方程的解是2．这样的方程是．12．试写出一个解为2024x =-的一元一次方程：．13．列等式表示“x 的2倍与10的和等于8”．14．2x =是方程12x a x +=-的解，则a =．15．若2x =是方程83x ax -=的解，则a =．16．1x =-是方程310x m --=的解，则m 的值是．三、解答题17．判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由．(1)45371´=´-；(2)2+5=3x y ；(3)940x ->；(4)5x +；(5)103x -=；(6)5611+=．18．用方程表示下列语句所表示的相等关系：(1)七年级学生人数为n ，其中男生占45%，女生有110人；(2)一种商品每件的进价为a 元，售价为进价的1.1倍，现每件又降价10元，现售价为每件210元．19．已知()()229360m x m x ---+=是关于x 的一元一次方程，求m 的值．参考答案1．A2．A3．B4．C5．B6．A7．A8．B9．110．1-11．0.510-+=（答案不唯一）x12．20240x+=（答案不唯一）13．2108x+=14．015．116．4-17．（1）解：不是方程，理由是：不含未知数．（2）解：是方程．（3）解：不是方程，理由是：不是等式．（4）解：不是方程，理由是：不是等式．（5）解：是方程．（6）解：不是方程，理由是：不含未知数．18．（1）解：根据题意，n n=-45%110（2）解：根据题意，1.110210a-=，19．解：∵方程为关于x的一元一次方程，∴2x项的系数为0．且x的系数不为0，\290m -=，即29m =，解得：3m =±，()30m --¹，\3m ¹，．∴3m =-．。

从算式到方程练习题及答案

从算式到方程一、选择题1．下列等式中不是方程的是（）A ．2x+3y ＝1B ．－x+y=4C ．3π+4≠5D ．x=82．下列根据等式的性质变形正确的是（）A ．由13x y -=，得23y x =-B ．由5x-2=4x+6 得x=4C ．由3x －5=2x ，得x=5D ．由x-5=7，得x=7－53．下列方程求解不正确的是( )A ．4x=-5的解是x=54- B ．2x+3=x-2的解是x=－5 C ．3x=2x-l 的解是x=－1 D ．23x =3的解是x=3 4．若代数式4x －5与56互为相反数，则x 的值是( ) A ．2425 B ．2425- C ．2524 D ．2524- 8．若x=－2时，3x 2+2ax-4的值是0，则a 的值是( )A ．2B ．－2C ．1D ．－1二、填空题6．若5x ＋2与－3x －4是互为相反数，则3x ＋5的值为_________．7．某数与7的和的56等25，设这个数为x ，则列出方程是______________． 8．已知x=－2是关于x 的一元一次方程(即x 未知)5a －x=3x ＋4的解，则a=________．三、解答题9．某人将20000元存入甲、乙两个银行，甲银行存款的年利率为％，乙银行存款的年利率为％，该公司一年后共得税前利息286元．求甲、乙两种存款各多少元？设出未知数，列出方程．10．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内(含20人)每人25元；超过20人的，超过的人数每人l0元．对有x 人(x 大于或等于20人)的旅行团，应收多少门票费?(用含x 式子表示)．答案：1．C 2．C 3．D 4．C 5．A 6．87．5725 6()x+=8．4 159．解：设甲种存款x元，根据题意，得%x+%（20000－x）=286 10．解：25×20+10×（x－20）=300＋10x。

31从算式到方程练习题及答案

七年级上册第3．1从算式到方程测试一、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的为（）A 、2x-y=1B 、C 、D 、123-=x x2、下列方程与方程2x-3=x+2有相同解的是（） A 、2x-1=x B 、x-3=2 C 、3x-5=0 D 、3x+1=03、当x=-1时的值是3,则a 的值为（）A 、-5B 、5C 、1D 、-14、若代数式4x －5与56互为相反数，则x 的值是( ) A ．2425 B ．2425- C ．2524 D ．2524- 5、若5x ＋2与－3x －4是互为相反数，则3x ＋5的值为_________．6、某数减去它的，再加上，等于这个数的，则这个数是（）A 、-3B 、C 、0D 、37、已知某数x ，若比它的大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程（）A. B. C. D. 8、当x= 时,4x+8与3x-10互为相反数.9．如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（）A ．m 0B ．m 1C ．m=－１D ．m=０22=-y x 322=-y y 3-2ax x 42+312123435143=+-x 5)1(43=+-x 5143=-x 5)143(=+-x ≠≠10.己知方程是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（）A 、B 、1C 、0或1D 、-111. 若（m －2）x =5是一元一次方程，则m 的值是。

12. 已知（－1）x ＋（k －1）x ＋3=0是关于x 的一元一次方程, 求k 的值。

13.下列说法中，正确的是（）A 、x=－1是方程4x+3=0的解B 、m=－1是方程9m+4m=13的解C 、x=1是方程3x －2=3的解D 、x=0是方程0.5（x+3）=1.5的解14.小华想找一个解为x=-6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（）A 、2x-1=x+7B 、C 、D 、 15．关于x 的方程2x=2－4a 的解为3，则a= .16.若方程2x+1=3和方程的解相同，则a= 17.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，p 的绝对值等于2，则关于x 的方程的解为18、当x= 时代数式的值是1.6x 312=-m 1±32-m k 2131x 21-=x ()x x --=+452232-=x x 032=--x a ()03a 22=-++p cdx x b 35-x 419、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为______ ___ ,由此可列出方程_________________________ 。

初中数学人教版七年级上册3.1算式到方程练习题(含答案)

人教版七年级上第三章《一元一次方程》“从算式到方程”练习题（含答案）（一）选择题（每小题3分，共24分）1. 方程 3x -2=4 的解是（）A ．-2B ．2C ．32D ．-322. 下列式子：（1）x =0；（2）2+1=3；（3）12=x ；（4）162=x ；（5）x x 65=；（6）x 5-10（7）x x 2)1-2=（；（8）63=+y x ，其中一元一次方程的个数是（） A ．2 B ．3C ．4D ．-53. 下列方程中，不是一元一次方程的是（） A ．2x =0 B ．3x -200=300C ．x 2+9=25D ．x x=+3314. 下列方程中，解为x =1的（） A .32-5=x B .a y a x --=C .11-2-4=）（xD .41-51=x5. 若y x =，则下列结论错误的是（）A .a y a x --=B .a y a x +=+C .ay ax =D .a ya x=6. 若代数式3x -12的值与-3互为相反数，则x 的值为（）A ．-3B ．-5C ．5D ．3A ．5B ．-5C ．5 或-5D ．4 或-4二.填空题（每小题4分，共24分）9.若方程2370m x --+=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为．10.已知关于x 的方程32x a --=的解是2，则a 的值为 .11. 已知整式6x -比2x 小1，则x 的值为． 12. 若单项式1223m m n xy x y ---与是同类项，则223m mn n ++的值为 . 13.在等式364x =-的两边都，可得8x =-. 14.如果2132aR p p =，则有R 2= .三.解答题（满分52分）15.（每小题4分，满分8分）根据下列条件，列出方程：（1）x 的5倍比x 的相反数大10；（2）x 与3的和的2倍比x 大9.16.（每小题4分，满分8分）利用等式的性质解下列方程：（2）536x -+=-.17.（满分8分） 2219.（满分10分）已知等式(5)5a c a -=-，c ≠1，求221a a +-的值.20.（满分10分）已知32132b a a b --=-，试比较a 与b 的大小关系.参考答案一.BADDBADA二.9.3. 10.-8. 11.-5.16. （2）解：等式两边都加-3，得：59x -=-.等式两边都乘以3，得：9x =.17. 解：对x 2＋2x ＝4x －3利用等式的性质1，变形得223x x -=-，由等式的性质2，得23(2)9x x -=-，变形得2369x x -=-，由等式的性质1，得236101x x -+=． 18. 解：（1）a =b ，|a |=2，当a =2时，b =2，此时a +b =4，方程的解为x =2；当a =-2时，b =-2，此时a +b =-4，方程的解为x =2；（2）|a |=1，b =0，解得，a =±1，b =0；当a =1时，由原方程，得x +x -2=0，解得x =1，a +b =1+0=1，即a +b =1；当a =-1时，由原方程，得-x +x -2=0，不符合题意．19. 解：若a -5≠0，由等式性质2，等式(5)5a c a -=-的两边同时处以(5)a -，得c =1. 因为c ≠1，所以50a -=.所以 5.a =所以2525134+?=.解：由32132b a a b --=-，在等式两边都减去32b a -，得155a b -=-，即15a b -=-因为105-<，所以0a b -<. 所以.a b <。

单元从算式到方程练习题(含答案)汇编

3②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立;③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式;④x=-1是方程12x+-1=x+1的解.其中错误的语句的个数为（）．A．4个B．3个C．2个D．1个2.已知下列方程：A．3p=6 B．p－3=0 C．p(p－2)=4 D．p+3=05.某校师生共328人，准备乘车参加奥运会，已有一辆校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x辆客车，可列方程为（）A．44x－328=64 B．44x+64=328 C．328+44x=64 D．328+64=44x二、填空题6．下列说法：①等式是方程；②x=-4是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______．（填序号）7.若x=0是关于x的方程2x-3n=1的根，则n=_______．8．已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a满足．9.某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为________．三、解答题10．在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代数式？①1+2=3 ②S=πR2③a+b=b+1 ④2x-3 ⑤3x-2y=4 ⑥a-b ⑦x2+2x+1 ⑧m a巧克力果冻50g 砝码 11．根据下列条件列出方程:（1）x 的5倍比x 的相反数大10; （2）某数的34比它的倒数小4.第二课时3.1.2 等式的性质（1）一、选择题 1.下列式子可以用“=”连接的是( )A.5+4_______12-5B.7+(-4)______7-(+4)C.2+4×(-2)______-12D.2×(3-4)_____2×3-42.下列等式变形错误的是( )A.由a=b 得a+5=b+5;B.由a=b 得99a b =--; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y3.运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果a b c c=,那么a=b; C.如果a=b,那么a b c c=; D.如果a 2=3a,那么a=3 4．如果等式ax=b 成立，则下列等式恒成立的是（）．A ．abx=abB ．x=b aC ．b-ax=a-bD ．b+ax=b+b 5．(2008 河北)图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g ．二、填空题6.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式.(1)如果-3a=8,那么a=________; (2)如果13a=-2,那么_______=-6.7.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式.(1)如果a+8=10,那么a=10+_________; (2)如果4a=3a+7,那么4a-_______=7; 8．用字母表示：等式两边同时加上一个数，所得的结果仍是等式___________. 9．根据下列条件，判别关于x的方程ax＝b根的符号.（1）a>0,b<0,则x___0;（2）a>0,b>0,则x___0;（3）a<0,b<0,则x___0;（4）a<0,b>0则x___0.三、解答题10．回答下列问题：（1）从2a+3=2b-3能不能得到a=b，为什么？（2）从10a=12，能不能得到5a=6，为什么？第三课时3.1.2 等式的性质（2）一、选择题1．下列根据等式的性质正确变形的是（）．A．由-13x=23y，得x=2y B．由3x-2=2x+2，得x=4C．由2x-3=3x，得x=3 D．由3x-5=7，得3x=7-52.x的0.75倍与5的差等于它的相反数.（）A.0.75x=－5－xB. 5－0.75x＝－xC. 0.75x－5＝xD. 0.75x－5＝－x二、填空题3．如3x＋2＝5x－1，那么先根据等式性质1在等式两边都_________，得到－2x＝______，在根据等式性质2在等式两边都__________，得到x＝_________.4．小明在探索一个方程解的过程中，想把变化的主要根据写出来.请你告诉他，把括号中应填上等式的什么性质．2x+3=5， 2x+3-3=5-3 ，（）2x=2 ， x=1.（）5. 完成下列方程变形5x-2=3x+4解:两边_________,根据_______得________=3x+6两边_________,根据_______得2x=________.两边_________,根据________得x=________.6.完成下列方程变形:3-13x=4解:两边_________,根据________得3-13x-3=4_______.于是-13x=_______.两边_________,根据_______得x=_________.三、解答题7．下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7．8．用等式的性质解下列方程:（1）7x-6=8 ；（2）13x+4=-5 ；（3）0.02x=0.8x-7.8.9．设某数为x.用等式表示下列语句：（1）某数与它的20的和等于480；（2）某数的3倍减去7的差等于某数的5倍与3的和；10.在为北京成功筹办2008年奥运会期间，某地区为水上工程进行改造.若甲工程队单独做此工程需4个月完成，若乙工程队单独做此工程需6个月完成，最终方案是甲、乙两队先合作2个月，问乙工程队又单独做这项工程用了几个月？请你把求解需要的方程列出来.参考答案第一课时1.B2.B3.D4.B5．B6.①③7.．-1 38、a≠29．20x+35=131010．①②③⑤是等式，②③⑤是方程，④⑥⑦⑧是代数式；11．（1）5x-（-x）=10；（2）设某数为x，则1x-34x=4.第二课时1.B2.D3.B4．D 提示：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式还是整式. 5．206.(1)-83;(2)a7.(1)-8;(2)3a8．若a＝b，则a＋c＝b＋c.9.< > > <10．（1）从2a+3=2b-3不能得到a=b，因为根据等式的性质1，等式的两边都减去3，得2a=2b-6，再根据等式的性质2，等式的两边都除以2，得a=b-3，而b不可能等于b-3，所以a≠b．（2）从10a=12能得到5a=6，因为根据等式的性质2，•等式的两边都除以2，得等式5a=6成立．第三课时1．B 提示：先根据等式性质，两边加上2，然后再两边减去2x.2.D3.减去5x＋2，得－2x＝－3（若－5x－2，得－2x＝－3）除以－2 得x＝1.54．等式的两边都加（或减）同一个数，结果仍相等等式的两边乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所以结果仍是等式5.都加上2,等式性质1,5x,都减去3x,等式性质1,6,都除以2,等式性质2,36.都减去3,等式性质1,-3,1,都乘以-3(或除以13),等式性质2,•-37．错，符号错误．正确解法：先在方程两边同减去7x，得 3x+2-7x=5，再在两边同减去2，得3x-7x=3，化简，得-4x=3．两边同除以-4，得x=-34． 8．（1）两边同加6，得7x=8+6．化简，得7x=14．两边同除以7，得x=2．（2）两边同减去4，得13x=-5-4，化简，得13x=-9，两边同乘以3，得x=-27．（3）两边同减去0.8x ，得0.02x-0.8x=-7.8，化简，得-0.78x=-7.8，两边同除以-0.78，得x=10．9.（1）x ＋20＝480 （2）3x －7＝5x ＋3 。

2023-2024学年七年级上学期数学：从算式到方程(附答案解析)

二、填空题 12．（2022 春•井研县期末）如果 x 1 是关于 x 的方程 3x 2m 9 的解，则 m 的值为．
提升拓展
一、选择题
1．已知 x 1 是关于 x 的方程 2x 3a 7 的解，则 a 的值为 ( )
A． 5
B． 3
C．3
D．5
2．已知关于 x 的方程 ax b c 的解是 x 1 ，则 a b c 的值是 ( )
A． 2x 3 x
B． x y 2
C． x 1 1
x
D． x2 2x 0
8．（2022•桥西区校级模拟）已知 m n ，下列等式不成立的是 ( )
A． m n 2m
B． m n 0
C． m 2x n 2x D． 2m 3n 5n
9．（2022 春•朝阳区期中）下列运用等式性质进行的变形中，正确的是 ( )
3
2
漏乘了公分母 6，因而求得方程的解为 x 2 ，则方程正确的解是 ( )
A． x 12
B． x 8
C． x 8
5．已知 a b (a 0,b 0) ，下列变形正确的是 (
)
23
A． b 2
a3
B． a b
32
C． 2 3
ab
6．已知 (a 1)x|a| 3 10 是一元一次方程，则 a 的值为 (
)
74Leabharlann A．（1）（4） B．（1）（2）（4）
C．（1）（3）
D．（2）（4）
6．（2022•德宏州模拟）若 x 3 是一元一次方程 2(x k) 5(k 为实数）的解，则 k
的值是 ( ) A． 1
2
B． 1
2
C． 11
2

七年级数学上册从算式到方程单元练习题

七年级数学上册从算式到方程单元练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．下列各式中，是方程的是_________（填序号）．①321x x -=- ①123+= ①221x x +- ①21x y +=2．若方程||1(2)2m m x m -++=是关于x 的一元一次方程，则m 的值为______．3．某市出租车收费标准为：起步价为8元，3千米后每千米的价格为2.5元，在计价器最终所显示数字的基础上再加b 元燃油附加费，小赵乘坐出租车走了x 千米()3x >，则小赵应该共付车费______元（用含x 和b 的代数式表示）．4．将一张长30cm ，宽20cm 的长方形纸片的四个角上各剪一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖长方体形盒子．若设剪去的正方形的边长为x ，则制成的无盖长方体盒子的容积为____．（不需要化简）5．今年爷爷78岁，孙子24岁，( )年前爷爷的年龄是孙子的4倍．6．如果31x -与5互为相反数，可列方程________，它的解是x =________．二、单选题7．下列式子中，是方程的是（）A ．10x -≠B ．32x -C ．235+=D ．36x =8．关于x 的方程3(5)(2)a x b x -+=+是关于x 的一元一次方程，则（）A ．2b =B ．3b =-C ．2b ≠D ．3b ≠-9．方程3x ＝2x ＋7的解是（）A ．x ＝4B ．x ＝﹣4C ．x ＝7D ．x ＝﹣710．在下列方程中：①3x -16=4；①2x ＝8；①6x +7=31；①-3（x -2）=x -10．其中解为x =4的方程是（） A ．①① B ．①① C ．①① D ．①①11．若方程3x +5＝11的解也是关于x 的方程6x +3a ＝22的解．则a 的值为（） A ．103 B ．310 C ．﹣6 D ．﹣812．若1x =是2x x a +=方程的解，则a 的值是（）A ．1-B ．1C ．3-D ．3三、解答题13．已知236m x m -+=是关于x 的一元一次方程，试求代数式()20103m -的值．14．求符合下列各条件中的x 的值：21202x -=． 15．解关于x 的方程：（a ﹣1）x =3．参考答案：1．①①【分析】方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．【详解】解：①是方程；①不含未知数，故不是方程；①不是等式，故不是方程；①是方程．综上，是方程的是①①．故答案是：①①．【点睛】本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．2．2【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．【详解】解：根据一元一次方程的特点可得m+2≠0，|m|-1=1，解得：m=2．故答案为：2．【点睛】此题考查的是一元一次方程的定义，解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．3．51 22 x b++（）【分析】费用为起步价+行驶路程费用+燃油附加费计算即可．【详解】根据题意，得总费用为：8+（x-3）×52b+=5122x b++，故答案为：51 22x b++．【点睛】本题考查了代数式的列法，熟练掌握列代数式的方法是解题的关键．4．x（30﹣2x）（20﹣2x）cm3【分析】求得长方体盒子长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为x cm，利用长方体的体积计算公式列式即可．【详解】解：根据题意，长方体盒子长为（30﹣2x）cm，宽为（20﹣2x）cm，高为x cm，无盖长方体盒子的容积为：x （30﹣2x ）（20﹣2x ）cm 3．故答案为：x （30﹣2x ）（20﹣2x ）cm 3．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体、列代数式，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键．5．6【分析】可设在x 年前，则在x 年前爷爷的年龄为78-x ，孙子的年龄为24-x ，再根据x 年前爷爷的年龄是孙子的4倍列出方程求解即可．【详解】设在x 年前，则在x 年前爷爷的年龄为78−x ，孙子的年龄为24−x ，根据题意得：78−x=4(24−x)，解得：x=6.故答案为：6.【点睛】本题考查一元一次方程的应用.6． 3150x -+= 43- 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可列方程3x -1+5=0，再根据一元一次方程的解法即可求解．【详解】解：31x -与5互为相反数，3150x ∴-+=，340x ∴+=，34x ∴=-，43x ∴=-．故答案为：3150x -+=，43-．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，掌握相反数的定义是列方程的关键，同时考查了一元一次方程的解法．7．D【分析】根据方程的定义，对选项逐个判断即可．【详解】解：A ．不是等式，故不是方程，选项不符合题意；B ．是多项式，不是等式，故不是方程，选项不符合题意；C ．不含未知数，故不是方程，选项不符合题意；D ．是含有未知数的等式，故是方程，选项符合题意；故选D ．【点睛】此题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，掌握方程的定义是解题的关键．8．D【分析】先把方程整理为一元一次方程的一般形式，再根据一元一次方程的定义即可求得答案．【详解】解：3(5)(2)a x b x -+=+，去括号，得：3152a x bx b --=+，移项，得：3215x bx b a --=+-，合并同类项，得：(3)215b x b a --=+-，此方程是关于x 的一元一次方程，30b ∴--≠，解得3b ≠-．故选：D ．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程．也考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1）是解决本题的关键． 9．C【分析】先移项再合并同类项即可得结果；【详解】解：3x ＝2x ＋7移项得，3x -2x =7；合并同类项得，x ＝7；故选：C ．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的求解步骤是解题的关键． 10．D【分析】把x =4代入各方程，看是否左边等于右边来判断即可．【详解】解：把x =4代入各方程得：①左边=3×4-16=-4≠4（右边)；①左边=42=2≠右边；①左边=6×4+7=31=右边；①左边=-3×（4-2)=-6，右边=4-10=-6，左边=右边．所以其中解为x =4的方程是①①．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解．11．A【分析】求出第一个方程的解得到x 的值，将x 的值代入第二个方程计算即可求出a 的值．【详解】解：方程3x +5＝11，解得：x ＝2，将x ＝2代入6x +3a ＝22，得：12+3a ＝22，解得：a ＝103．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值就是方程的解是解题的关键．12．D【分析】将方程的解x =1代入方程求解即可.【详解】解：根据题意，将1x =代入方程2x x a +=，得12=3a =+.故选：.D【点睛】本题主要考查方程的解，解决本题的关键是要将方程解代入方程求解.13．1【分析】先根据一元一次方程的定义求出m 的值，再把m 的值代入所求代数式即可求解．【详解】解：236m x m -+=是关于x 的一元一次方程，231m ∴-=，解得2m =．()()201020103231m ∴-=-=．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，列出关于m 的方程是解题的关键．14．±12【分析】根据式子特点，通过移项，系数化为1，转化为求平方根的问题即可求得x的值．【详解】移项得，2122 x=系数化为1，得21 4x=开平方，得x=±12．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的运算是本题的关键，是一道基础题．15．x=31 a-【分析】有题意可知1a≠，然后进行系数化成1可得.【详解】解：由题意可知a≠1时，解得：x=31a-．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．。

七年级数学上册《第三章从算式到方程》同步练习题及答案(人教版)

七年级数学上册《第三章从算式到方程》同步练习题及答案（人教版) 班级姓名学号一、选择题（共8题）1.利用等式的性质解方程−2x=6时，应在方程的两边( )A．同乘以−2B．同除以−2C．同加上2D．同减去−22.已知等式3a=2b+5，则下列等式不一定成立的是( )A．3a−5=2b B．3a+1=2b+6C．3ac=2bc+5D．a=23b+533.下列方程中，是一元一次方程的是( )A．x−1=0B．x−y=2C．xy=3D．x2−2=04.利用等式的基本性质对等式进行变形，正确的是( )A．如果4x=2，那么x=2B．如果3−4x=2，那么4x=−1 C．如果3x=7−5x，那么8x=7D．如果x2=2x，那么x=25.已知(m2−1)x2+(m−1)x+7=0是关于x的一元一次方程，则m的值为( )A．±1B．−1C．1D．以上答案都不对6.若2x=3y，则xy的值为( )A．23B．32C．53D．237.若方程(m−2)x∣m−2∣−x=3是一元一次方程，那么m=( )A．3B．2C．1D．2或18.设x，y，c是有理数，下列说法正确的是( )A．若x=y，则x+c=y−c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则xc =ycD．若x=y，则x2c=y3c二、填空题（共5题）9.若3x2m−1+6=0是关于x的一元一次方程，则m的值为．10.请你写出一个解为x=−1的一元一次方程．11.若ab =23，则a+bb=．12. 5与x的差等于x的2倍，根据前面的描述直接列出的方程是．13.已知−2x+3y=3x−2y+1，则x和y的大小关系是．三、解答题（共6题）14.利用等式的性质解下列方程：(1) −13x−5=4．(2) 6x=4x−3．15.现有四个整式：x2−1，3，x+15，−6．(1) 选择其中两个整式用等号连接，共能组成个方程．(2) 请写出其中所有的一元一次方程．16. 4时30分，钟面上时针与分针的夹角是多少度？15分钟后，时针与分针分别转了多少度？此时时针与分针的夹角是多少度？17.小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看这里有一个方程4x−2=3x−2，等式的两边同时加上2，得4x=3x，然后等式的两边同时除以x，得4=3．”(1) 小明的说法对吗？为什么？(2) 你能求出方程4x−2=3x−2的解吗？18.根据下列问题，设未知数并列出方程：(1) 若一个数的3倍与5的和为−1，求这个数．(2) 一个长方形场地的周长为160米，长比宽的2倍少1米，这个场地的宽是多少米？(3) 已知每支钢笔15元，每支圆珠笔5元，小华用80元买了这两种笔共10支，问小华买了多少支钢笔？19.某污水处理公司决定购买8台污水处理设备，现有A，B两种设备可供选择，月处理污水分别为240m3，200m3经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多花费2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少花费8万元．设每台A型设备的价格为x万元．(1) 根据题意列出以x为未知数的方程；(2) 检验每台A型设备的价格是否为14万元．参考答案1. B2. C3. A4. C5. B6. B7. D8. B9. 110. x+1=0（答案不唯一）11. 5312. 5−x=2x13. x<y14.(1) x=−27．(2) x=−32．15.(1) 5(2) x+15=−6，x+15=3．16. 45∘；时针转了7.5∘，分针转了90∘；127.5∘17.(1) 不对，因为等式4x=3x中x的值为0，等式的两边不能同时除以0．(2) 方程两边同时加2，得4x=3x，然后两边同时减3x，得x=0．18.(1) 设该数为x列方程3x+5=−1．(2) 设这个场地的宽为x米，那么它的长为(2x−1)米．列方程2(x+2x−1)=160．(3) 设小华买了x支钢笔，则买了(10−x)支圆珠笔．列方程15x+5(10−x)=80．19.(1) 根据题意，得每台A型设备的价格为x万元，每台B型设备的价格为(x−2)万元．列方程3(x−2)−2x=8．(2) 当x=14时，左边=8，右边=8．因为左边=右边．所以x=14是方程3(x−2)−2x=8的解所以每台A型设备的价格是14万元．。

从算式到方程经典总结30道题带答案

一．选择题（共5小题）1．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（）A．（3a+4b）元B．（4a+3b）元C．4（a+b）元D．3（a+b）元2．当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣73．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2014次输出的结果为（）A．3 B．27 C．9 D．14．用同样多的钱，买一等毛线，可以买3千克；买二等毛线，可以买4千克，如果用买a 千克一等毛线的钱去买二等毛线，可以买（）A．a千克B．a千克C．a千克D．a千克5．代数式3（1﹣x）的意义是（）A．1与x的相反数的和的3倍B．1与x的相反数的差的3倍C．1减去x的3倍D．1与x的相反数乘以3的积二．填空题（共25小题）6．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是，依次继续下去…，第2013次输出的结果是．7．若（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）•（6，8）=．8．若实数a满足a2﹣2a=3，则3a2﹣6a﹣8的值为．9．已知x2+4x﹣2=0，那么3x2+12x+2000的值为．10．若a﹣2b=2，则6﹣3a+6b的值为．11．已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加．12．已知甲数为m，甲数比乙数大n，则乙数为．13．若关于x的方程nx n﹣2﹣n+4=0为一元一次方程，则这个方程的解是．14．如果﹣3x2a﹣1+6=0是关于x的一元一次方程，那么a=．15．若关于（k﹣2）x|k﹣1|+5=0是一元一次方程，那么k=．16．若关于x的方程x2m﹣1+8=0是一元一次方程，则m=．17．在方程①3x﹣y=2，②，③，④x=0，⑤x2﹣2x﹣3=0，⑥中，是一元一次方程的有（填写序号）．18．关于x的方程（k+1）x2+4kx﹣5k=0是一元一次方程，则方程的解是．19．已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程．则a的值为．20．已知x5m﹣4+=2是关于x的一元一次方程，那么m=．21．若（m﹣2）x|m|﹣1=5是一元一次方程，则m的值为．22．如果y2n﹣1+3=0是关于y的一元一次方程，那么n=．23．x=﹣4是方程ax2﹣6x﹣1=﹣9的一个解，则a=．24．已知x=1是方程ax﹣6=5的一个解，则a=．25．在0，﹣1，3中，是方程3x﹣9=0的解．26．已知x=2是方程x+2y+4=0的解，则y=．27．x=2方程x2﹣3x+2=0的解．（填”是”或”不是”）28．关于x的方程（a﹣1）x﹣4=0的解是2，那么a=．29．方程2x+a﹣4=0的解是x=0，则a=．30．关于x的方程9x﹣2=kx+7的解是2，则k的值为．2016年11月03日从算式到方程参考答案一．选择题（共5小题）1．A；2．C；3．D；4．A；5．A；二．填空题（共25小题）6．3；3；7．64；8．1；9．2006；10．0；11．8a+16；12．m-n；13．x=-；14．1；15．0；16．1；17．③④⑥；18．x=；19．-2；20．1；21．-2；22．1；23．-2；24．11；25．3；26．-3；27．是；28．3；29．4；30．；。

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3-1从算式到方程课后练习【含答案】

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程3.1从算式到方程课后练习一、单选题（共12题）1.长江比黄河长，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多，设长江长度为，则下列方836km 1284km xkm 程中正确的是（）A. B. 5x −6(x −836)=12846x −5(x +836)=1284C. D. 6(x +836)−5x =12846(x −836)−5x =12842.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（）A. 3x﹣2＝2x+9B. 3（x﹣2）＝2x+9C.D. 3（x﹣2）＝2（x+9）x 3+2=x 2−93.如果为有理数,那么下列等式不一定成立的是（）x =y，a A. B. C. D. 1−y =1−x x 2=y 2x a =y a ax =ay 4.若方程的解为，则a 的值为（）2x +a 2=4(x −1)x =3A. -2 B. 10 C. 22 D. 25.小刚骑车从学校到家，每分钟行150 m ，某天回家时，速度提高到每分钟200 m ，结果提前5 min 到家，设原来从学校到家骑x （min ），则可列出的方程为( )A. 150x=200（x+5）B. 150x=200（x-5）C. 150（x+5）=200xD. 150（x-5）=200x6.学校在一次研学活动中，有n 位师生乘坐m 辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式：① ；② ；③；④ ．50m +12=55m −1350m −12=55m +13n −1250=n +1355n +1250=n −1355其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ③④D. ①④7.如果关于的方程的解是，那么的值为（）x 3x +2a +1=x −6(3a +2)x =0a A. B. C. D. −1120−1320−201313208.已知关于x 的一元一次方程的解为，则的值为（）2x m −2+a =4x =−1a +m A. 9 B. 7 C. 5 D. 49.x 、y 、c 是有理数，则下列判断错误的是（）A. 若x ＝y ，则x+2c ＝y+2cB. 若x ＝y ，则a﹣cx ＝a﹣cyC. 若x ＝y ，则D. 若，则x ＝yx c =y c x c =y c 10.若关于的方程有正整数解，则满足条件的所有值之和是（）.x x −6=(k −1)x k A. 0 B. 1 C. -1 D. -411.如果（4﹣m ）x |m|﹣3﹣16＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的值为（） A. ±4 B. 4 C. 2 D. ﹣412.若x ＝－1是关于x 的方程2x ＋3a ＋1＝0的解，则3a ＋1的值为（） A. 0 B. －2 C. 2 D. 3二、填空题（共6题）13.某班在一次捐款活动中共捐出159元，比平均每人捐3元多24元，若设该班有x 人，根据题意可得方程：________．14.已知关于x 的方程的解为x ＝1，则a ＝________．x −a 2=2x +1315.若关于x 的方程（2﹣m ）x |m|﹣1+2＝0是一元一次方程，则m 的值为________．16.若关于x 的方程的解为，则k 的值是________.3x +2k =3x =−117.某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要完成；如果让八年级学生7.5ℎ单独工作，需要完成．如果让七、八年级一起工作，再由八年级单独完成剩余部分，求一共需5ℎ1ℎ要多少小时能完成．设共需要x 小时完成，则可列方程________．18.若x+2与﹣5互为相反数，则x 的值为________．三、综合题（共4题）19.若方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值．2(3x +1)=1+2x x 6−2k 3=2(x +3)k 20.已知关于x 的方程，在解这个方程时，粗心的小琴同学误将看成了，从而2a −3x =12−3x +3x 解得，请你帮他求出正确的解．x =321.当m 为何值时，关于x 的方程2（2x-m ）=2x-（-x+1）的解是方程x-2=m 的解的3倍？22.A 、B 两座城市相距40千米，甲骑自行车从A 城出发前往B 城，1小时后，乙才骑摩托车从A 城出发前往B 城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B 城，求甲、乙两人的速度各是多少？答案解析部分一、单选题1. D解：设长江长度为，则黄河长度为（x -836）km ，依题意得，xkm 6(x −836)−5x =1284故D ．【分析】根据长江比黄河长，设长江长度为，则黄河长度为（x -836）km ，再根据黄河长836km xkm 度的6倍比长江长度的5倍多，可列出相应的付出，从而解答即可。

部编数学七年级上册必刷基础练【3.1从算式到方程】(解析版)含答案

2022-2023学年七年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础第3章《一元一次方程》3.1 从算式到方程知识点1：一元一次方程的定义1．（2022七上·巴中期末）下列各式中是一元一次方程的是( ) A ．x －3B ．x 2－1＝0C ．2x －3＝0D ．x －y ＝3【答案】C【完整解答】解：A 项，不是方程，A 项错误；B 项，未知数最高次数为二次，不是一元一次方程，B 项错误；C 项，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；D 项，含有两个未知数，不是一元一次方程，D 项错误.故答案为：C.【思路引导】一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程，据此判断.2．（2021七上·揭东期末）已知关于x 的方程()||310m m x -+=是一元一次方程，则m 的值为（）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．以上结果均错误【答案】A【完整解答】∵关于x 的方程()||310m m x -+=是一元一次方程，∴ |m|=1，m+1≠0，∴m=1.故答案为：A.【思路引导】由一元一次方程的定义可得：|m|=1，m+1≠0，解之可得答案。

3．（2021七上·海珠期末）下列方程中是一元一次方程的是（）A ．2x=3yB ．()7561x x +=-C ．()21112x x +-=D ．12x x-=【答案】B【完整解答】解：.23A x y =，含有两个未知数，故不符合题意；B. ()7561x x +=- ，是一元一次方程，符合题意； C. ()21112x x +-= ，最高为2次，不是一元一次方程，故不符合题意；D.12x x-=，不是整式方程，故不符合题意，故答案为：B.【思路引导】根据一元一次方程的定义逐项判断即可。

4．（2021七上·金塔期末）若3x 2k﹣4=5是一元一次方程，则k= .【答案】52【完整解答】解：∵3x 2k﹣4=5是一元一次方程∴2k-4=1，解得k=52.故答案为：52.【思路引导】只含有一个未知数，未知数的指数为1的整式方程就是一元一次方程，依此建立关于k 的一元一次方程求解即可.5．（2021七上·金昌期末）当m = 时，关于x 的方程410m x -+=是一元一次方程.【答案】3【完整解答】解：根据题意得：4-m=1，解得：m=3.故答案为：3.【思路引导】只含有一个未知数，未知数的指数是1的整式方程就是一元一次方程，依此建立关于m 的一元一次方程求解即可.6．（2021七上·长沙期末）已知 160m x --= 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 . 【答案】2【完整解答】解：∵方程 110m x --= 是关于x 的一元一次方程， ∴11m -= ，解得： 2m = .故答案为：2.【思路引导】只含有一个未知数，未知数的次数是1，且一次项的系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.7．（2021七上·抚远期末）已知方程（a﹣5）x |a|﹣4+2=0是关于x 的一元一次方程，则a 的值是．【答案】-5【完整解答】由题意可知：5041a a -≠⎧⎨-=⎩，解得：a=﹣5.【思路引导】只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程就叫做一元一次方程，据此解答即可.8．（2022七上·巴中期末）已知方程（1﹣m 2）x 2﹣（m+1）x+8＝0是关于x 的一元一次方程.（1）求m 的值及方程的解.（2）求代数式 22152(2)3(2)3x xm x xm -+-+ 的值.【答案】（1）解：方程 22(1)(1)80m x m x --++= 是关于 x 的一元一次方程，210m ∴-= 且 (1)0m -+≠ ，1m ∴= ，原一元一次方程化为： 280x -+= ，解得 4x =（2）解：原式 2222152(2)3(2)52463x xm x xm x xm x xm =-+-+=----236x xm =-- ，当 41x m ==，时，原式 24436=-⨯-2=-【思路引导】（1）根据方程为一元一次方程可得1-m 2=0且m+1≠0，求解可得m 的值，据此可得一元一次方程，然后求解即可；（2）根据去括号法则、合并同类项法则对原式进行化简，然后将x 、m 的值代入进行计算.9．（2021七上·玉州期末）已知代数式 ()()322M a b b a =--+ . （1）化简 M ；（2）如果 ()222430b a x x-++-= 是关于 x 的一元一次方程，求 M 的值.【答案】（1）解： ()()322M a b b a =--+ ，362a b b a =--- ，326a a b b =--- ，7a b =- ；（2）解：∵()222430b a x x-++-= 是关于 x 的一元一次方程，∴20,21a b +=-= ，∴2,3a b =-= ，∴727323M a b =-=--⨯=- .【思路引导】（1）首先去括号，然后再合并同类项即可；（2）含有一个未知数，未知数项的最高次数是一次，且一次项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，根据定义列出方程组再解可得a 、b 的值，然后再代入（1）化简的式子可得答案．10．已知 ()()21180m x m x ---+= 是关于x 的一元一次方程，求m 的值．【答案】解：根据题意得， 10m -= 且 10m -≠ ，解得 1m =-【思路引导】根据一元一次方程的含义，二次项的系数为0，一次项的系数不为0，即可得到m 的值。

人教版数学七年级上册：3.1 从算式到方程同步练习(附答案)

3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程1.下列各式中，是方程的是( )A.7x －3＝3x ＋5B.4x －7C.22＋3＝7 D.2x ＜52.已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y ；③1＋2x ＝0；④6x＋4y ＝2；⑤3x 2－2x ＋1＝0，其中是等式的有，其中含有未知数的等式有，所以是方程的有 .(填序号)3.下列方程中，是一元一次方程的是( )A.x 2－4x ＝3 B.x ＋1＝0 C.x ＋2y ＝1 D.x －1＝1x4.如果方程(m －1)x ＋2＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是( ) A.m≠0 B.m≠1 C.m ＝－1 D.m ＝05.若3x2k －3－1＝5是一元一次方程，则k ＝ .6.一元一次方程4x ＋1＝0的解是( )A.x ＝14B.x ＝－14 C.x ＝4 D.x ＝－47.在下列方程中，解是x ＝2的方程是( )A.3x ＝x ＋3B.－x ＋3＝0C.2x ＝6D.5x －2＝8 8.在0，1，2，3中，是方程13x －12＝－12的解.9.写出一个解为－15的一元一次方程： .10.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元.设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意，列出方程为 .11.某中学七年级(5)班共有学生55人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生的人数的一半.设该班有男生x 人，则女生人数为人，根据题意，列出方程为 .12.根据下列语句，列出方程：(1)一个数x 的3倍与9的和等于8； (2)某数x 的3倍比它的一半大2； (3)一个数x 的3倍比它的2倍多10； (4)x 的3倍与7的差比x 的13少2.13.若(m －2)x|m|－1＝5是一元一次方程，则m 的值为( )A.±2B.－2C.2D.4 14.若x ＝2是方程x ＋2a ＝4的解，则a 的值是( ) A.1 B.－1 C.2 D.－215.一个长方形的周长为30 cm ，若这个长方形的长减少1 cm ，宽增加2 cm 就可成为一个正方形，设长方形的长为x cm ，可列方程为( )A.x ＋1＝(30－x)－2B.x ＋1＝(15－x)－2C.x －1＝(30－x)＋2D.x －1＝(15－x)＋2 16.检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解：(1)2x －3＝5(x －3){x ＝6，x ＝4}； (2)4x ＋5＝8x －3{x ＝3，x ＝2}.17.已知y ＝1是关于y 的方程my ＝y ＋2的解，求m 2－3m ＋1的值.18.根据下列问题，设未知数，列出方程：(1)《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小刚用7元钱买了两种报纸共15份，他买的两种报纸各多少份？(2)水上公园某一天共售出门票128张，收入912元，门票价格为成人每张10元，学生可享受六折优惠.这一天出售的成人票与学生票各多少张？19.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树x 株.(1)列两个不同的含x 的式子，分别表示甲班植树的株数； (2)根据题意，列出含未知数x 的方程；(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.3.1.2 等式的性质1.在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的.(1)如果－x 10＝y5，那么x ＝，根据；(2)如果－2x ＝2y ，那么x ＝，根据； (3)如果23x ＝4，那么x ＝，根据 32；(4)如果x ＝3x ＋2，那么x －＝2，根据 . 2.若x ＋3＝0，则下列等式成立的是( )A.x ＋3＝6B.x －1＝0C.13x ＝1 D.2x ＋6＝03.下列等式变形中，错误的是( )A.由a ＝b ，得a ＋5＝b ＋5B.由a ＝b ，得a －3＝b－3C.由x ＋2＝y ＋2，得x ＝yD.由－3x ＝－3y ，得x ＝－y 4.如图，两个天平都平衡，则与2个球质量相等的正方体的个数为( )A.2B.3C.4D.5 5.把方程12x ＝1变形为x ＝2，其依据是( )A.等式的两边同时乘12B.等式的两边同时除以12C.等式的两边同时减12D.等式的两边同时加126.下列方程变形正确的是( )A.由14y ＝0，得y ＝4B.由3x ＝－5，得x ＝－35C.由3－x ＝－2，得x ＝3＋2D.由4＋x ＝6，得x ＝6＋4 7.方程x －5＝0的解是x ＝ .8.由2x －1＝0得到x ＝12，可分两步，按步骤完成下列填空：第一步：根据等式的性质，等式两边，得到2x ＝1；第二步：根据等式的性质，等式两边，得到x ＝12.9.利用等式的性质解方程：(1)8＋x ＝－5； (2)4x ＝16； (3)3x －4＝11.10.有两种等式变形：①若ax ＝b ，则x ＝b a ；②若x ＝ba ，则ax ＝b.其中( )A.只有①对B.只有②对C.①②都对D.①②都错 11.若a ＝b ，下列变形不正确的是( )A.1a ＝1bB.a －5＝b －5C.－a ＝－bD.a 2＝b2 12.已知方程x －2y ＋3＝8，则整式x －2y 的值为( )A.5B.10C.12D.1513.在等式3a －5＝2a ＋6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a ＝11，则这个多项式是.14.若x ＝1是关于x 的方程3n －x2＝1的解，则n ＝ .15.有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x －2＝2x －2. 等式两边同时加上2，得 5x －2＋2＝2x －2＋2， ① 即5x ＝2x.等式两边同时除以x ，得5＝2.” ② 老虎瞪大了眼睛，听傻了.你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里？并加以改正.16.能不能从(a ＋3)x ＝b －1得到x ＝b －1a ＋3，为什么？反之，能不能从x ＝b －1a ＋3得到等式(a ＋3)x ＝b －1，为什么？参考答案：3.1.1 一元一次方程1.A2.①③④⑤，③④⑤，③④⑤.3.B4.B5. 2.6.B7.D8.0.9.答案不唯一，如：x ＋15＝0.10.50－8x ＝38.11.2(x －1)人，2(x －1)＋x ＝55.12.解： (1)3x ＋9＝8.(2)3x －12x ＝2.(3)3x －2x ＝10.(4)13x －(3x －7)＝2.13.B 14.A 15.D16.(1)2x －3＝5(x －3){x ＝6，x ＝4}；解：x ＝6不是方程的解， x ＝4是方程的解.(2)4x ＋5＝8x －3{x ＝3，x ＝2}.解：x＝3不是方程的解，x＝2是方程的解.17.解：把y＝1代入方程my＝y＋2，得m＝3.当m＝3时，m2－3m＋1＝1.18.解：(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意列方程，得0.5x＋0.4(15－x)＝7.(2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方程，得10x＋60%×10(128－x)＝912.19.解：(1)根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1＋20%)x；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x－10).(2)(1＋20%)x＝2(x－10).(3)把x＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝(1＋20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30.因为左边＝右边，所以x＝25是方程(1＋20%)x＝2(x－10)的解.这就是说乙班植树的株数是25株，从上面检验过程可得，甲班植树株数是30株，而不是35株.3.1.2等式的性质1.(1)－2y，等式的性质2，两边乘－10；(2)－y，等式的性质2，两边除以－2；(3)6，等式的性质2，两边乘32；(4)3x ，等式的性质1，两边减3x. 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.5.8.第一步：1，加1，第二步：2，除以2. 9.(1)8＋x ＝－5；解：两边减8，得x ＝－13. (2)4x ＝16；解：两边除以4，得x ＝4. (3)3x －4＝11.解：两边加4，得3x ＝15. 两边除以3，得x ＝5. 10.B 11.A 12.A 13.2a －5.14.12. 15.解：不正确.①正确，运用了等式的性质1.②不正确，由5x ＝2x ，两边同时减去2x ，得5x －2x ＝0，即3x ＝0，所以x ＝0. 16.解：当a ＝－3时，不能从(a ＋3)x ＝b －1得到x ＝b －1a ＋3，因为0不能为除数.能从x ＝b －1a ＋3得到等式(a ＋3)x ＝b －1，这是根据等式的性质2，且从x ＝b －1a ＋3可知，a ＋3≠0.。

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