华师大版图形的相似全章教案

第23章 图形的相似

23.1 相似图形的特征 第一课时 成比例线段

教学目标 ：知识与技能：了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。

利用比例的性质，会求出未知线段的长。

过程与方法：培养学生灵活解题及合作探究的能力 情感态度价值观：感受数学逻辑推理的魅力

教学重点：成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用 教学难点：比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其它性质 教学准备：白卡纸、作图工具、 课 型：新授课

教学过程：

一、复习引入： 挂上两张照片，问： 1．这两个图形有什么联系?

它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。

2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。 二、新课讲解

1．两条线段的比

（1）回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？

如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比 AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成CD AB ＝n

m

，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项．

如果把

n m 表示成比值k ，则CD

AB ＝k 或AB ＝k ·CD ． 注意：在量线段时要选用同一个长度单位．

（2）．做一做

量出数学书的长和宽（精确到0.1cm ），并求出长和宽的比． 改用m 作单位，则长为0.211m ，宽为0.148m ，长与宽的比为0.211∶0.148＝211∶148

只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变． （3）．求两条线段的比时要注意的问题

①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；

②两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； ③两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数．

问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（学生讨论） （答:线段的长度比与所采用的长度单位无关） 2．成比例线段的定义

你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？

四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d

c

b a ＝，那

么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．

3．比例的基本性质

两条线段的比实际上就是两个数的比．如果a ，b ，c ，d 四个数满足d c

b a ＝，

那么ad ＝bc 吗？反过来，如果ad ＝bc ，那么d

c

b a ＝吗？与同伴交流．

如果d

c

b a ＝，那么ad ＝b

c 。

若ad ＝bc （a ，b ，c ，d 都不等于0），那么d

c

b a ＝．

4．线段的比和比例线段的区别和联系

线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性．如d

c

b a ＝是线段a 、b 、

c 、

d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例． 三、例题讲解

例题1：在某市城区地图（比例尺1∶9000）上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm 、10cm ．

（1）新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？

（2）新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？

例题2：如图，已知d c b a =＝3，求b b a +和d

d

c +； 例题:3：如果

d c b a =＝k （k 为常数），那么d

d c b b a +=+成立吗？为什么？

四．探究延伸，拓展思维（想一想再回答）

（1）如果

d

c b a =，那么

d d

c b b a -=-成立吗？为什么？ （2）如果f e

d c b a ==，那么b

a f d

b e

c a =++++成立吗？为什么？

（3）如果

d c b a =，那么d d

c b b a ±=

±成立吗？为什么． （4）如果d c b a =＝…＝n

m （b ＋d ＋…＋n ≠0），那么

b a

n d b m c a =++++++ΛΛ成立吗？为什么．

（小组讨论完成上面的问题） 五、课堂练习

1．已知

d c b a =＝3，求

b b a -和d d

c -，b b a -＝d

d

c -成立吗？ 2．已知

d

c b a =＝f e ＝2 （b ＋

d ＋f ≠0）

，求：（1）f d b e c a ++++；（2）f d b e

c a +-+-； （3）

f d b e c a 3232+-+-；（4）f

b e

a 55--．（小组讨论并上黑板）

六、课时小结： 1、注意点：（1）两线段的比值总是正数；（2）讨论线段的比时，不指明长度单位；（3）对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示． 2、比例尺：图上长度与实际长度的比

3、熟记成比例线段的定义；2．掌握比例的基本性质，并能灵活运用． 七、作业 ：P 55 ：1、2、3； 八、板书设计

九、反思及感想：这节课多给学生提供自主学习，自主操作、自主活动的机会。不论是回顾旧知，还是探究新知，都是教师引导，学生自主探索。比如画一画、量一量、算一算这些设计都能给学生提供自主探索新知的空间，体现了学生是数学学习的主人的新理念。