抛物线的翻折

例1、已知抛物线y＝－2x2＋8x－8，其顶点坐标为______，以其顶点为中心，旋转180°所得抛物线的表达式是______，若继续上下平移，使它与直线y＝2x－4相交于(0，a)，则a＝______，平移后，所得抛物线的表达式是______；

例2抛物线y＝ax2＋bx＋c如图8－5所示．

图8－5

①它关于y轴对称的抛物线的表达式为____________；

②它关于x轴对称的抛物线的表达式为____________；

③它关于直线x＝4对称的抛物线的表达式为____________；

④它关于直线y＝－2对称的抛物线的表达式为____________．

1. 已知抛物线2()y ax a c x c =-++（其中a ≠ c 且a ≠0）.

（1）求此抛物线与x 轴的交点坐标；（用a ，c 的代数式表示）

（2）若经过此抛物线顶点A 的直线y x k =-+与此抛物线的另一个交点为(,)a c B c a +-， 求此抛物线的表达式式；

（3）点P 在（2）中x 轴上方的抛物线上，直线y x k =-+与 y 轴的交点为C ，若

1tan tan 4

POB POC ∠=∠，求点P 的坐标。

2．已知：抛物线 221)2)y a x a a =--- 与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0），且x 1 < 1 < x 2 .

（1）求A 、B 两点的坐标(用a 表示)；

（2）设抛物线得顶点为C , 求△ABC 的面积；

（3）若a 是整数, 求抛物线的表达式.

3．已知：二次函数224y ax ax =+-(0)a ≠的图象与x 轴交于点A ，B （A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，△ABC

的面积为12．

（1）①填空：二次函数图象的对称轴为 ；

②求二次函数的解析式；