第7章第4课时 电容器 电容器的电压、电荷量和电容的关系

7.如图7- 7所示，A、B为平行金属板，两极相距为d， 4分别与电源两极相连，两板的中央各有一个小孔M和 N.今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止 自由下落(P、M、N在同一竖直线上)，空气阻力忽略 不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返 回．若保持两极板间的电压不变，则( )
图7­4­7
A．保持S不变，增大d，则 变大 B．保持S不变，增大d，则 变小 C．保持d 不变，减小S，则 变小 D．保持d 不变，减小S，则 不变
图7­4­6
【解析】静电计测的是电压，保持S不变，增大d，
S Q 由C 知C减小，由C 知Q不变，U 要变大， 4 kd U
Q 则 变大；保持d 不变，减小S，则C减小，由C U 知Q不变，U 要变大，则 变大；只有A正确．
(1)试根据图示(b)中的描点作出i-t图像； (2)试分析图示(b)中的i-t图线下所围的“面积” 所表示的物理意义； (3)根据以上实验结果和图线，估算当电容器两 端电压为U0时所带的电荷量Q0，并计算电容器 的电容．
【解析】(1)根据描点绘出圆滑的曲线如下图所示；
2 图中i t图线下所围的“面积”表示断开开关后通过
②电容器的充放电使电容器两极板 带上等量异种电荷的过程称为 充电，充 电后在两极间就存在 电场，两极间就存 在电势差，此电势差叫电容器的电压 ， 电容器上 一个极板 所带电荷量的绝对 值叫做电容器的电荷量.
电容器充电后，两极间用导体接通， 中和 使两板电荷相互 ，电容器的带电 放电 量逐渐减小的过程叫 .
*2.如图7­4­3所示，让平行板电容器带电 后，静电计指针偏转到一定角度，若不改 变A、B两极板带电量而减小两极板之间距 离，同时在极板之间插入电介质，那么静 电计指针偏转角度( A ) A．一定减小 B．一定增大 C．一定不变 D．可能不变 图7­4­3
【解析】静电计指针偏角大小显示电容器 两极板之间电压的大小，偏角越大，表示 两极间电压越大．
点评 解决本题时首先要理解以上四 种情况中电容器的两极在哪里？电容的大 小取决于装置中哪些因素？解决了这些跨 度问题才能顺利应用知识进行分析.因此， 运用物理知识解决实际问题时，首先要识 别“庐山真面目”，即在实际现象与物理 知识之间搭上“桥梁”，从而建立物理情 景和物理模型.如涉及静电场的传感器、示 波管原理、静电分选、尖端放电和避雷针 等问题都存在知识与实际之间的跨度，复 习时应作针对性思考.
图7-4-1
A.甲图中两极间的电荷量不变，若 电压减少，可判断出h变小
B.乙图中两极间的电荷量不变，若 电压增加，可判断出θ变小 C.丙图中两极间的电压不变，若有 电流流向传感器的负极，则x变小 D.丁图中两极间的电压不变，若有 电流流向传感器的正极，则F变大
在图(甲)中，导电液和金属棒彼此之 间绝缘相当电容器两极.电容器两极间距和带 电量不变.当h减小时，两极之间正对面积S减 小，电容器电容减小，因而两极之间电压增 大，此时传感器显示电压值应增大，故选项A 错误； 在图(乙)中，动片和定片彼此之间绝缘相 当电容器两极.电容器两极间距和带电量不变, 当动片旋转θ角越大，两极之间正对面积S越 小，同理得两极之间电压增大，此时传感器 显示电压值应增大，故选项B错误；
3.如图7 4 4所示，平行板电容器的电容为C，极板 带电量为Q，极板间距为d .今在两板间正中央放一带 电量为q的点电荷，则它所受到的电场力大小为（ C ） 2Qq A．k 2 d 4Qq B．k 2 d Qq C. Cd 2Qq 图7­4­4 D. Cd
*4.如图7­4­5所示，两板间距为d的平行板电容器与 一电源连接，开关闭合，电容器两板间有一质量为m， 电荷量为q的微粒静止不动．下列叙述正确的是( ) C A．微粒带正电 图7­4­5 B．断开开关，微粒将向下加速运动 C．保持开关闭合，将电容器两极板间的距离拉大， 微粒将向下加速运动 D．保持开关闭合，将电容器两极板错开，使正对面 积减小，微粒向下加速运动
带有等量异 种电荷的两块等大的平行 金属板M、N水平正对放置. 如图7-4-2所示，两板间有 一带电微 粒以速 度 v0 沿 直 线运动，当微粒运动到P点 时，将M板迅速向上平移 一小段距离后，则此后微 图7-4-2 粒的可能运动情况是( ) A.沿轨迹①运动 B.沿轨迹②运动
C.沿轨迹③运动
D.沿轨迹④运动
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第七章
电
4
场
电容器 电容器的电压、 电荷量和电容的关系ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、电容器 两个彼此 绝缘 又相互靠近的导体 构成一个 电容器. ①常用电容器：有固定电容器和可变电容 器.固定电容器有： 纸质电容器 和 电解电容器 ， 使用电解电容器时不能接错其两极，不能 接 交变 电 流 ； 可 变 电 容 器 通 常 采 用 改 变 导体正对面积 来改变电容大小.
8.如图7- 8(a)所示是用高电阻放电法测电容器电容 4的实验装置图．其原理是测出电容器在充电电压为 U时所带电荷量，从而求出电容C.实验器材有带输 出电压显示的学生直流电源、秒表、待测电容器(约 1000μF左右)、高值电阻(10kw)、微安表、还有开关、 导线若干．
图7­4­8
该实验操作步骤如下：①按电路图接好电路；②接 通开关S，调节电阻箱R的阻值，使微安表的指针接 近满刻度，记下这时的电压表读数U0=6.2V和微安 表读数I0=490μA；③断开开关S使电容器开始放电， 在断开开关的同时开始计时，每隔5秒读一次微安 表的读数i，将读数记录在预先设计的表格中；④根 据表格中的12组数据，以时间t为横坐标，电流i为 纵坐标，在图7- 8(b)中的坐标纸上描点(图中用 4“×”表示)，则：
*平行板电容器的电压、电容、电 荷量、场强的关系 平行板电容器的电容C，两板间的电压U， 两板间场强E和带电量Q在下列情况下怎样变化？ (1)保持两板与电源相连，只增大两板间距 离， 则C ，U ，Q ，E . (2)给电容器充电后与电源断开，再增大两 板间距离， 则C ，U ，Q ，E .
(1)由于电容器与电源接通，所 以U不变(U=E)， S C ,所以C变小， 4 kd Q=C↓U，所以Q变小， U E= ，所以E变小. d
两极板带电量不变，只减小两板间 距离，则两极间场强不变，即电场 力不变．
*1.对于水平放置的平行板电容器，下列说 法正确的是( B ) A．将两极板间距加大，电容将增大 B．将两极板平行错开，电容将减小 C．在两极板间放入陶瓷板，电容将减小 D．在两极板间放入一厚度小于两极间距的 铝板，电容将减小 【解析】放入陶瓷板相当于介电常数 增 大；放入铝板，相当于两极板间距减小．
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电阻R的电荷量，即电容器两端电压为U 0时带电量为Q0 . (此范围内均算正确) 因此，电容器两端电压为U 0时，带电量Q0约为： 8． 103 C～8.25 103 C 00 Q 由C 得，电容器电容C约为： U 1． 103 F～1.33 103 F 29
3 根据绘出的图线，估算“面积”的格数约为32～33格
5.有两个平行板电容器，它们的电容之比为 4∶3，带电量之比为1∶3.如果有两个电子 都从静止状态分别从两个电容器的负极板出 发，飞向正极板，则两个电子达到正极板时 的速度之比为( B ) A．1∶ B．1∶2 C．2∶ D．2∶3
6.(2010×北京卷)用控制变量法，可以研究影响平 行板电容器电容的因素(如图7- 6)．设两极板正对 4面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为q. 实验中，极板所带电荷量不变，若( A )
如下图所示，关于给定的 电容器电容C、带电量Q、极板间电压U之 间的关系，下列正确的是( )
电容器电容决定于极板正对面积大小S、 两极板间距离及极板间介质材料的种类， 而与极板带电量Q、极板间电压U等无 关．因此选项B、D错误，选项C正确． 在电容器电压发生改变情况下，电容器电 容不变，根据Q=CU知，电容器带电量Q 与极板间电压U成正比，选项A错误．
二、电容
①定义：电容器所带 电荷量与两个 极板间的电势差的比值.公式 C=Q/U. ②单位：法拉，单位符号 F . *③平行板电容器的电容决定公 S C 式： 4 kd .
电容器定义式和决定式的 应用
传感器是把非电学物理量(如 位移、速度、压力、角度等)转换成电 学物理量(如电压、电流、电阻等)的一 种元件.如图7-4-1所示中的甲、乙、丙、 丁是四种常见的电容式传感器，下列说 法正确的是( )
在图(丙)中，插入电介质材料，电 容器电容增大，而两极间的电压不变， 因而电容器带电量增多，即正极板失去 电子，电流方向由外电路指向正极，选 项C错误； 在图(丁)中，两极之间距离减小， 电容器电容增大，而两极之间电压不变， 故电容器充电，即正极板失去电子，电 流方向由外电路指向正极，选项D正确.
A．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由 下落后仍能返回 B．把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由 下落后将穿过N孔继续下落 C．把B板向上平移一小段距离，质点自P点自由 下落后将穿过N孔继续下落 D．把B板向下平移一段距离，质点自P点自由下 落后仍能返回 答案：A
【解析】电场力做的功数值上等于重力做的功时带 电质点恰好返回，A板上移后重力做的功与克服电 场力做的功仍相等(电压不变)，A正确；同理B错误； B板上移后，带电质点还未到达B板前重力做的功已 经等于克服电场力做的功了，所以C错误；B板下移 后，带点质点到达B板时重力做的功将大于克服电 场力做的功，粒子将穿过N孔，D错误．
(2)充电后断开电源，所以Q不变 S C ，所以C变小， 4 kd Q U= ，所以U变大， C Q 4 kQ U E= = ,保持不变. C· d S d
S Q C 、 点评 常用三个公式： 4 kd U U E 来讨论电容器问题，关键要弄清 d 哪些是变量，哪些是不变量；当Q不变 而d改变时，内部场强不变，这是个很 有用的结论.同理，同学们也可以思考 一下，若上题中将“增大板的距离”改 为“减小两板的正对面积”，各量又是 如何变化的？