必修一2.1.2函数的表示法1(换元法、待定系数法、方程组法、配凑法)

函 数 解 析 式
一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式（简称解
解析法的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可 以通过解析式求任意一个函数值。三是能便利研究函数性质。
解析法的缺点：不够形象、直观，而且并不是所有函数都有解析式。
例 3 已 知 函 数 y=f(n), 满 足 f(0)=1, 且 f(n)=nf(n-1),n N+. 求 f(1),f(2),f(3),f(4),f(5).
2. 求解析式的方法：配凑法、换元法、待定系数法、方程组法
作业：同步训练P19-P21
Baidu Nhomakorabea
x 的图像.
变式训练 1 课本 P42 练习 A-T5.
例2 设x是任意一个实数，y 是不超过x的最大整数，试问x和 y之间是否是函数关系？如果是，画出这个函数的图像. 变式训练2 课本P42练习A-T4.
3、解析法
把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做 函数的解析表达式，简称解析式。
0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00 24：00
时刻 温度/(OC)
-2
-5
4
9
8.5
3.5
-1
像这样，用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法， 称为列表法。
列表法的优点：不必通过计算就能知道两个变量之间的 对应关系，比较直观; 。 列表法的缺点：它只能表示有限个元素间的函数关系。
变式训练 3 课本 P41 练习 A-T3.
例4 (1)已知 f( x＋ 1)＝x－2 x，则 f(x)＝________；
(2)已知函数 y＝ f(x) 是一次函数，且 [f(x)] － 3f(x) ＝ 4x －10x＋ 4，则 f(x)＝________； (3)已知函数 f(x)对于任意的 x 都有 f(x)－2f(－ x)＝1＋2x， 则 f(x)＝ ________.
在研究函数的过程中,采用不同的方法表示函数,可以从 不同的角度帮助我们理解函数的性质,是研究函数的重要手 段. 初中我们学习过,函数的表示方法通常有
三
种,它们是
列表法
、
图像法
和
解析法
。
1、列表法
在实际问题中常常使用表格，有些表格描述了两个变量间 的函数关系。比如，某天一昼夜温度变化情况如下表 定义域？ 值域？
正比列函数 y kx(k 0)
k y (k 0) x
反比列函数 一次函数 y kx b(k 0) 二次函数 y ax2 bx c(a 0) y x2 5x 6
析式）表示出来，这种方法称为解析法。
y 3x 2 y x y 2 x 15
2、图像法
人的心脏跳动强度是时间的函数。医学上常用心电图，就是利 用仪器记录心脏跳动的强度（函数值）随时间变化的曲线图。
定义域？ 值域？
像这样，用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，
称为图像法。
图像法的优点：能形象直观的表示出函数的局部变化规律；可从图 中读出 。 图像法的缺点：只能近似求出自变量所对应的函数值，而且有时误 差较大。
1.如何检验一个图形是否是一个函数的图像？写出你的 检验法则。下图中的四个图形都是函数图像吗？哪些是，哪 些不是，为什么？
×
2.已知函数f(x)的图象如图所示，则此函 ［－ 3,3 ］ ［－ 2,2 ］ 数的定义域是 ，值域是 .
【解析】由图象可看出 －3≤x≤3，－2≤y≤2
例 1 作函数 y=
2 2
跟踪练习 4
f ( x 1) 5x 3, 求f ( x), f (3), f ( x 1) ； （1） 已知函数 3 f ( x 1) f ( x) 2x 9, 求f ( x). （2）已知f ( x)是一次函数，且满足
1 已知2 f ( ) f ( x) x( x 0), 求f ( x). x （3）
1
列表法
图像法
可以直观地表示函数 的局部变化规律，进 而可以预测它的整体 趋势 有些函数的图像难以 精确作出
解析法
一是简明、全面地概括了变 量间的关系；二是可以通过 解析式求任意一个函数值。 三是能便利研究函数性质。 不够形象、直观， 一些实际问题难以找到它的 解析式
优 不必通过计算就能 点 知道两个变量之间 的对应关系，比较 直观 缺 只能表示有限个元 点 素间的函数关系
思考交流
已知函数 f(x)，g(x) 分别由下表给出： x f ( x) 1 2 2 3 3 1 x g(x) 1 3 2 2 3 1
1 ； 当g(f(x))＝2时，x＝________. 1 则f(g(1))＝________ 解析 由题意知，g(1)=3， f(g(1))= f(3) =1 ∵g(2)＝2， ∴f(x)＝2， ∴x＝1.