人教版八年级数学 优秀教学设计 整式的除法
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教学设计
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》是整式除法部分的内容，主要介绍了整式除法的基本概念、方法和应用。
本节课的内容是在学生掌握了整式的加减乘法的基础上进行的，是进一步深化整式运算的重要内容，对于学生理解和掌握数学知识体系，提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减乘法，对于整式的基本概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于整式除法这一概念和方法，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生的学习习惯和方法可能影响他们对整式除法的理解和应用。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握整式除法的基本概念和运算方法。
2.培养学生运用整式除法解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.整式除法的基本概念和运算方法。
2.运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索，培养学生的数学思维能力和创新能力。
六. 教学准备1.教材、教学PPT、教学案例。
2.教学道具和辅助工具。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这个问题，从而引出整式除法这个概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，展示整式除法的基本概念和运算方法，让学生初步了解和认识整式除法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用整式除法解决实际问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些典型的例题和练习题，让学生进一步巩固整式除法的概念和方法。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将整式除法应用到更广泛的问题中，提高学生的应用能力和创新意识。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确学习目标，强化学习效果。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
人教版数学八年级上册《第八课时15.3.2 整式除法》教学设计
人教版数学八年级上册《第八课时15.3.2整式除法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《第八课时15.3.2整式除法》是学生在掌握了多项式乘法、合并同类项、多项式与多项式的除法等知识的基础上，进一步学习多项式除以单项式的知识。
本节课的主要内容是引导学生掌握整式除法的基本概念、运算方法和步骤，培养学生运用整式除法解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多项式乘法、合并同类项、多项式与多项式的除法等知识，具备一定的数学基础。
但部分学生对于整式除法的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式除法的基本概念、运算方法和步骤，能够运用整式除法解决问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的基本概念、运算方法和步骤。
2.教学难点：整式除法的运算方法和步骤，以及如何运用整式除法解决问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入整式除法，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生独立思考，自主探究整式除法的运算方法和步骤。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
4.巩固练习法：通过适量练习，巩固学生对整式除法的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式除法的运算方法和步骤。
2.练习题：准备适量练习题，用于巩固学生对整式除法的理解和运用。
3.教学道具：准备一些教学道具，如黑板、粉笔等，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入整式除法，如“一块土地可以被分割成几块相同大小的小块？”引导学生思考和讨论，引出整式除法的概念。
2.呈现（10分钟）呈现整式除法的运算方法和步骤，通过讲解和示范，让学生理解和掌握整式除法的运算方法。
人教版八年级数学上册教学设计：14.1.4整式的除法(多项式除以单项式)
二、学情分析
八年级学生已经在前期学习了整式的加减、乘法运算，对整式的概念和基本的运算规则有了一定的了解和掌握。在此基础上，本章节的整式除法运算对学生而言既是挑战也是提升。学生在此阶段正处于抽象逻辑思维逐渐形成的关键时期，他们对于运算规律的探究和总结能力有了明显提高，但仍然需要通过具体实例和操作来巩固理解。此外，学生在解决实际问题时，可能会对将问题转化为整式除法运算感到困难，需要教师在教学过程中给予适当的引导和帮助。因此，在教学过程中，应注重激发学生的学习兴趣，通过多样化的教学手段和实践活动，让学生在轻松愉快的氛围中掌握整式的除法运算，提高他们的数学素养。
人教版八年级数学上册教学设计：14.1.4整式的除法（多项式除以单项式）
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握整式的除法法则，特别是多项式除以单项式的运算法则。
2.能够运用整式的除法运算法则，正确地进行计算，并对计算结果进行简化。
3.能够解决实际问题时，将问题转化为整式的除法问题，并灵活运用所学的运算方法得出答案。
（二）讲授新知
在导入新课之后，我会正式进入整式的除法运算的学习。首先，我会通过具体的例子来解释什么是整式除法，以及为什么我们需要学习这个概念。接着，我会详细讲解整式除法的运算规则，特别是多项式除以单项式的步骤：
1.将多项式的每一项分别除以单项式。
2.合并同类项。
3.化简结果的系数。
在讲解过程中，我会用黑板上的板书和多媒体演示相结合的方式，确保学生能够清晰地看到每一步的操作，并理解其背后的原理。
4.通过整式的除法运算，提高学生的逻辑思维能力和数学运算能力，为后续学习更高层次的代数运算打下基础。
人教版八年级数学上册14.1.7整式的除法教学设计
（一）教学重难点
1.整式除法法则的理解与应用，特别是多项式除以多项式的运算步骤和技巧。
2.解决实际问题时，如何将问题抽象为整式除法运算，以及如何运用整式除法求解。
3.培养学生的运算速度和准确性，提高解题效率。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过生活中常见的实际问题，如分配物品、计算平均速度等，引出整式除法的概念，激发学生的学习兴趣。
2.通过示例，教师演示整式除法的运算步骤，强调每一步的运算规律和技巧。
3.教师引导学生关注商与余数的关系，介绍带余除法的应用。
4.针对本节课的重难点，教师进行详细讲解，确保学生理解并掌握整式除法的运算方法。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组选择一道具有代表性的整式除法题目进行讨论。
2.自主探究，合作交流
教师提供典型例题，引导学生自主探究整式除法的运算规律，鼓励学生之间相互交流、讨论，共同解决问题。
3.精讲精练，突破难点
针对整式除法法则和运算技巧，教师进行详细的讲解和示范，让学生通过反复练习，掌握解题方法，突破教学难点。
a.多项式除以单项式的运算，强调每一项都要除以除数，并合并同类项。
6.总结反思，巩固提高
课堂结束时，教师引导学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程和方法，巩固整式除法的知识。
7.布置作业，分层要求
根据学生的个体差异，布置不同难度的作业，使每个学生都能在课后得到有效的巩固和提高。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过展示一个与整式除法相关的实际问题，如“小明有一堆苹果，他想把这些苹果平均分给几个朋友，每人分得的苹果数量应该怎样计算？”引导学生思考。
人教版数学八年级上册14.1.4第3课时整式的除法教学设计
（一）教学重难点
会整式的长除法和短除法运算步骤，并能熟练运用。
-能够解决实际问题中涉及整式除法运算的问题。
2.教学难点：
-对整式除法的概念理解，尤其是除数、被除数、商和余数的区分。
-对整式除法运算中符号的处理，尤其是负号的运用。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使学生养成良好的学习习惯。
2.培养学生的自信心，让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦，形成积极向上的学习态度。
3.使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，培养学生的应用意识和实践能力。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了整式的乘法运算及相关性质，这为学习整式的除法打下了基础。但在整式除法的学习过程中，学生可能会遇到以下困难：对整式除法的概念理解不深，容易混淆整式除法与算术除法；运算过程中对符号的处理不够熟练，容易出现错误；对于复杂的整式除法题目，缺乏有效的解题策略。因此，在本节课的教学中，教师应关注学生的这些实际情况，通过具体例题的讲解、典型错误的剖析，帮助学生巩固知识，提高解题能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的自主学习能力与合作精神。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，教师应引导学生通过以下方法进行学习：
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣和探究欲望，让学生在实际问题中感受整式除法的作用。
2.通过小组合作、交流讨论等方式，让学生在互动交流中掌握整式除法的步骤与方法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.利用变式训练，提高学生对整式除法运算规律的理解，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
2.教学内容：演示整式除法的运算过程，帮助学生掌握解题方法。
人教版初中八年级数学上册《整式的除法》精品教案
第3课时整式的除法1．掌握同底数幂的除法法则与运用．(重点)2．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则．(重点)3．熟练地进行整式除法的计算．(难点)一、情境导入1．教师提问：同底数幂的乘法法则是什么？2．多媒体展示问题：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？学生认真分析后完成计算：需要滴数：1012÷109.3．教师讲解：以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除法该怎样计算呢？二、合作探究探究点一：同底数幂的除法【类型一】直接用同底数幂的除法进行运算计算：(1)(－xy)13÷(－xy)8；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)把(x －2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)注意(a2＋1)0＝1.解：(1)(－xy)13÷(－xy)8＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算． 【类型二】 逆用同底数幂的除法进行计算已知a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，求am －n －1的值． 解析：先逆用同底数幂的除法，对am －n －1进行变形，再代入数值进行计算． 解：∵a m ＝4，a n ＝2，a ＝3，∴a m －n －1＝a m ÷a n ÷a ＝4÷2÷3＝23. 方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出am －n －1＝a m ÷a n÷a .【类型三】 已知整式除法的恒等式，求字母的值 若a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，求a 、m 、n 的值．解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．解：∵a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，∴ax 3m y 12÷9x 4y 2n ＝4x 2y 2，∴a ÷9＝4，3m －4＝2，12－2n ＝2，解得a ＝36，m ＝2，n ＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．【类型四】 整式除法的实际应用一颗人造地球卫星的速度为2.88×107m/h ，一架喷气式飞机的速度为1.8×106m/h ，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？解析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88×107)÷(1.8×106)，再利用同底数幂的除法计算．解：(2.88×107)÷(1.8×106)＝(2.88÷1.8)×(107÷106)＝1.6×10＝16.则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．方法总结：用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算法则计算．探究点二：零指数幂若(x －6)0＝1成立，则x 的取值范围是( )A ．x ≥6B ．x ≤6C ．x ≠6D ．x ＝6解析：∵(x －6)0＝1成立，∴x －6≠0，解得x ≠6.故选C.方法总结：本题考查的是0指数幂，非0数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.探究点三：单项式除以单项式计算．(1)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2；(2)(3x 3y 3z )4÷(3x 3y 2z )2÷(12x 2y 6z )． 解析：先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可．解：(1)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2＝16a 8b 8c 4z ÷4a 2b 4c 4＝4a 6b 4z ；(2)(3x 3y 3z )4÷(3x 3y 2z )2÷(12x 2y 6z )＝81x 12y 12z 4÷9x 6y 4z 2÷12x 2y 6z ＝18x 4y 2z . 方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除．探究点四：多项式除以单项式【类型一】 直接利用多项式除以单项式进行计算计算：(72x 3y 4－36x 2y 3＋9xy 2)÷(－9xy 2)．解析：根据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．解：原式＝72x 3y 4÷(－9xy 2)＋(－36x 2y 3)÷(－9xy 2)＋9xy 2÷(－9xy 2)＝－8x 2y 2＋4xy －1. 方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．【类型二】 被除式、商式和除式的关系已知一个多项式除以2x 2，所得的商是2x 2＋1，余式是3x －2，请求出这个多项式．解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．解：根据题意得：2x 2(2x 2＋1)＋3x －2＝4x 4＋2x 2＋3x －2，则这个多项式为4x 4＋2x 2＋3x －2. 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．【类型三】 化简求值先化简，后求值：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ，其中x ＝2015，y ＝2014.解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x 与y 的值代入计算，即可求出答案．解：[2x (x 2y －xy 2)＋xy (xy －x 2)]÷x 2y ＝[2x 3y －2x 2y 2＋x 2y 2－x 3y ]÷x 2y ＝x －y ，把x ＝2015，y ＝2014代入上式得：原式＝x －y ＝2015－2014＝1.方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．三、板书设计同底数幂的除法1．同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．2．同底数幂的除法法则逆用：a m－n＝a m÷a n(m，n为正整数，m>n，a≠0)．从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果．最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则．性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意．---------------------学习小技巧---------------小学生制定学习计划的好处小学生想要成绩特别的突出学习计划还是不能少的。
人教版八年级数学上册14.1.7整式的除法教学设计
a.商的确定：从被除式的最高次项开始，依次确定商的各项系数。
b.余数的求解：将商与除式相乘，从被除式中减去，得到新的被除式，重复上述步骤，直至被除式的次数小于除式的次数，此时的被除式即为余数。
3.示例演示：教师通过黑板演示一个具体的整式除法例题，让学生跟随步骤，理解运算过程。
4.注意事项：强调整式除法中商的系数的确定方法和余数的求解过程，提醒学生注意运算中的细节。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-利用多媒体展示与整式除法相关的实际例子，如“同学们，假设我们要把一块长方形的土地分成几个相等的小块，每个小块的面积是多少？”，激发学生的学习兴趣，为新课的引入做铺垫。
2.知识讲解，突破重点
-通过回顾整数的除法运算，引导学生发现整式除法与整数除法的相似性，从而引出整式除法的运算规律。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动：将学生分成小组，每组讨论一个具有挑战性的整式除法问题，如“如何将多项式（x^3-2x^2+3x-4）除以（x-1）？”。
2.学生活动：
a.小组内部分工合作，共同探讨整式除法的运算步骤。
b.各组展示讨论成果，分享解题方法。
c.教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.教学目的：通过小组讨论，培养学生合作精神和解决问题的能力。
2.实践应用题：设计一道与实际生活相关的整式除法问题，如“某班级有x名学生，将他们分成若干小组，每组人数相同，且每组人数不少于4人。请问有多少种分组方法？请用整式除法来解决这个问题。”此类题目旨在培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
3.提高拓展题：请同学们思考并解决以下问题：“已知多项式A(x)和B(x)，其中A(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4，B(x) = x - 1。求证A(x)能够被B(x)整除，并求出商和余数。”此类题目旨在提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
人教版八年级数学上册优秀教学案例：14.1.4整式的除法(多项式除以单项式)
3.小组合作：本案例组织了学生进行小组讨论，培养了学生的团队合作精神，提高了学生的沟通表达能力和解决问题的能力。
4.反思与评价：本案例引导学生对自己的学习过程进行反思，培养了学生的自我评价能力，教师对学生的学习情况进行综合评价，给予了鼓励和指导，提高了学生的学习信心。
5.教学策略：本案例运用了启发式教学，注重培养学生的逻辑思维能力和数学素养，使学生在学习过程中，不仅掌握了知识，还培养了学习方法和学习习惯。同时，本案例还注重了因材施教，针对不同学生的学习需求给予个性化的指导，使他们在原有基础上得到提高。
针对这一章节内容，我以提高学生的运算技能、培养学生的逻辑思维能力、激发学生的学习兴趣为教学目标，设计了以下教学方案。在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生通过自主探究、合作交流，深刻理解整式除法的运算规律，提高他们运用所学知识解决实际问题的能力。同时，我会关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求给予个性化的指导，使他们在原有基础上得到提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解整式除法的概念，掌握多项式除以单项式的运算方法；
2.能够运用整式除法解决实际问题，提高运算求解能力；
3.熟练运用乘法分配律、合并同类项等基本运算法则，提高整式运算的技巧。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；
2.引导学生利用数形结合思想，借助直观图形理解整式除法的运算规律；
3.引导学生运用所学知识解决实际问题，提高问题解决能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，培养团队合作精神；
新人教版八年级上册初中数学 课时4 整式的除法 教案(教学设计)
第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时4 整式的除法【知识与技能】(1)掌握同底数幂的除法法则.(2)理解不等于0的数的0次幂的定义.(3)理解单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并会进行简单的相关运算.【过程与方法】通过探索整式的除法的一般规律，能熟练地进行有关的计算.【情感态度与价值观】让学生自主探索整式的除法法则，体验通过转化构建新知识体系，培养学生大胆猜想、善于思考、归纳的数学思维品质和创新精神.整式的除法法则的运用.整式的除法法则的运用.多媒体课件.师生共同复习回顾：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n(m，n都是正整数).教师接着出示问题：一张数码照片的文件大小是28 KB，一个存储量为26MB(1 MB=210 KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？学生先思考，再小组内讨论解决：移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位.移动存储器的容量为26×210=26 624(KB).所以它能存储这种数码照片的数量为(26 624÷28)张.教师：我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在整式的运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法来理解和学习整式的除法.(板书课题)探究1：同底数幂的除法教师让学生解决以下问题：1.用你熟悉的方法计算.2.概括.在学生讨论、计算的基础上，教师提问：你们能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？3.分组讨论.各组选出一名代表来回答问题，师生达成共识，除法是乘法的逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个因数，去求另一个因数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决，即：师生共同总结：一般地，我们有a m÷a n=a m-n，并且m≥n，m，n为正整数,即同底数幂相除，底数不变，指数相减.(教师板书)4.利用除法的意义说明这个法则的算理.让学生仿照问题的解决过程，讲清算理，并请几名学生代表回答，教师加以评析.5.让学生互相讨论.当m=n时，a m÷a n的结果是多少？能总结出什么规律？师生共同总结：当m=n时，a m÷a n=a m-m=a0=1(a≠0),即任何不等于0的数的0次幂都等于1.探究2：单项式除以单项式与多项式除以多项式教师引入：利用同底数幂的除法法则，我们可以计算单项式与单项式的除法，进一步探究多项式与单项式的除法，下面我们先来探讨单项式与单项式的除法.教师出示问题：木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨.你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？学生思考后回答：这是除法运算，木星的质量约为地球质量的［(1.90×1024)÷(5.98×1021)］倍.接着教师让学生解决以下问题：1.计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，并说说你计算的根据是什么.2.你能利用1中的方法计算下列各式吗？3.你能根据2说说单项式除以单项式的运算法则吗？讨论结果展示：可以从两个思路考虑：(思路一)从乘法与除法互为逆运算的角度去考虑.1.我们可以想象5.98×1021×( )=1.90×1024.根据单项式与单项式相乘的运算法则可以继续联想：所求单项式的系数乘5.98等于1.90，所以所求单项式的系数为1.90÷5.98≈0.318，所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021，即103，由此可知 5.98×1021×(0.318×103)≈1.90×1024.所以(1.90×1024)÷(5.98×1021)≈0.318×103.2.可以想象2a·( )=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2，即2a·(4a2)=8a3.所以8a3÷2a=4a2.同样的道理可以得出所以(思路二)从除法的意义去考虑.上述两种算法有理有据，所以结果都正确.教师引导学生观察上述几个式子的运算过程，总结出它们的共同特征：(1)都是单项式除以单项式.(2)运算的结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在一个被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.(3)单项式相除是在同底数幂的除法的基础上进行的.教师出示教材P103例7：学生自主解答.教师：那么对于多项式除以单项式，同学们可仿照上述的探究过程，自己尝试.学生小组讨论.师生共同总结：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.教师出示教材P103例8：教师引导学生共同分析，教师板书(1)，请2名学生代表上台板演(2)(3).接着教师让学生完成教材P104练习第1，2，3题.(学生独立完成之后，教师点评)多项式除以单项式的结果仍然是多项式.【正式作业】教材P105习题14.1第6题。
14.1.4整式的除法 教案 2022—2023学年人教版数学八年级上册
# 14.1.4整式的除法教案课程名称：数学年级：八年级上册教材版本：人教版学年：2022—2023学年一、教学目标1.理解整式的概念；2.掌握整式的加、减、乘法运算；3.掌握整式的除法运算方法；4.能够应用整式的除法解决问题；5.培养学生的整理与归纳能力。
二、教学重点1.整式的除法运算方法；2.应用整式的除法解决问题。
三、教学难点整式的除法运算方法四、教学步骤步骤一：复习1.复习上一课所学的整式的加、减、乘法运算方法。
步骤二：引入1.引导学生思考：在前几节课中，我们学习了整式的加、减、乘法运算，那么对于整式的除法运算，我们应该怎么做呢？步骤三：讲解1.讲解整式的除法运算方法：–类似于数字的除法运算，将除数的每一项依次除于被除式的每一项，得到商的各项，最后将这些项相加。
–需要注意的是，在进行除法运算时，要保持同类项的加减原则。
步骤四：示例分析1.通过例题分析的方式，详细讲解整式的除法运算方法，引导学生掌握整式的除法运算。
步骤五：练习1.让学生在教师的指导下进行一些计算题的练习，巩固并深化对整式的除法运算方法的理解和应用能力。
步骤六：拓展1.让学生自主解决一些应用题，培养学生的整理与归纳能力。
步骤七：归纳总结1.引导学生归纳总结整式的除法运算方法，温故而知新。
步骤八：小结1.总结本节课的主要内容和教学要点，强化学生对整式的除法运算方法的掌握。
五、教学资源1.课本《数学八年级上册》人教版；2.教学 PPT。
六、教学评估1.让学生独立完成一些作业题，检验学生对整式的除法运算方法的掌握情况；2.教师观察学生在课堂练习和小组合作中的表现，及时给予反馈和指导。
七、板书设计整式的除法整式的除法运算方法：- 类似于数字的除法运算，将除数的每一项依次除于被除式的每一项，得到商的各项，最后将这些项相加。
- 在进行除法运算时，要保持同类项的加减原则。
八、教学反思通过本节课的教学，能够帮助学生全面理解整式的除法运算方法，并能够熟练应用于解决问题。
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教案
人教版数学八年级上册15.3.2《整式的除法》教案一. 教材分析《整式的除法》是人教版数学八年级上册第15章第三节的一部分，主要内容包括单项式除以单项式、多项式除以单项式以及多项式除以多项式的运算方法。
这一节内容在数学学习中占据重要地位，是学生进一步学习函数、不等式等数学知识的基础。
通过本节内容的学习，学生能够掌握整式除法的基本运算方法，提高运算能力，并为后续学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减、乘法等基本运算，具备一定的数学基础。
但学生在进行整式除法运算时，容易出错，对除法运算的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习困难，通过具体例子引导学生理解整式除法的运算规律，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式除法的基本运算方法，能够熟练地进行整式除法运算。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学学习的成就感。
四. 教学重难点1.重点：整式除法的基本运算方法。
2.难点：理解整式除法的运算规律，能够灵活运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用“引导探究法”和“合作交流法”，教师引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现整式除法的运算规律，培养学生的问题解决能力。
同时，鼓励学生进行合作交流，分享学习心得，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需熟练掌握整式除法的运算方法，了解学生的学习情况，准备相关教学素材。
2.学生准备：学生需预习整式除法相关内容，了解基本概念，准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，引导学生回顾整式的加减、乘法运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示整式除法的例子，引导学生观察、分析，发现整式除法的运算规律。
学生通过自主探究，总结整式除法的基本方法。
人教版数学八年级上册14.1.4.4整式的除法教学设计
-能够将实际问题转化为整式除法问题，运用所学知识解决问题。
-学会分析问题，选择合适的整式除法方法解决问题，培养思维的灵活性和敏捷性。
（二）过程与方法
1.引导学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握整式除法的方法。
-创设情境，激发学生自主探究的兴趣，引导学生主动发现整式除法的规律。
-提问：“如果我们有多个相同的物品要平均分给几个人，或者我们要把一个多项式平均分成几个相同的部分，我们应该怎么计算呢？”
-通过这个问题的引导，自然过渡到整式的除法运算。
2.知识回顾：简要回顾整式的加减和乘法运算，强调整式除法与它们的联系与区别。
-提问：“我们在学习整式加减和乘法时，遇到了哪些运算规则？整式除法又会有什么不同呢？”
4.小组讨论题：布置一道具有挑战性的整式除法题目，要求学生在课后小组内进行讨论，共同解决问题。鼓励学生分享解题思路，提高学生的合作能力和沟通能力。
5.总结反思：要求学生撰写一篇关于整式除法学习的心得体会，内容包括学习过程中的困难、收获以及对本节课知识的理解。通过反思，促使学生形成良好的学习习惯，提高自我评价和自我调整的能力。
-强调同类项的概念，并说明在除法运算中的重要性。
-演示整式除法的竖式计算过程，并解释每一步的操作意义。
3.特殊情况说明：讨论当被除式或除式中含有未知数的特殊情况，如何进行整式除法运算。
-通过具体的例题，讲解含未知数的整式除法的运算技巧。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，每组选择一个或几个具有代表性的整式除法题目进行讨论。
人教版数学八年级上册14.1.4.4整式的除法教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
人教版八年级数学上册14.1.5整式的除法优秀教学案例
（一）知识与技能
1.让学生掌握整式除法的基本概念，理解整式除法的运算方法。
2.培养学生能够运用整式除法解决实际问题的能力，提高他们的数学应用意识。
3.通过对整式除法的学习，使学生能够进一步理解数学知识之间的联系，提高他们的数学素养。
（二）过程与方法
1.利用生动、直观的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索整式除法的运算规律。
2.鼓励学生自主完成作业，培养他们的自主学习能力。
3.教师及时批改作业，给予学生反馈，提高他们的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过生动有趣的生活情境导入新课，让学生感受到整式除法的实际意义，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习主动性。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生提出问题、思考问题、解决问题。这种教学方式有助于培养学生的独立思考能力和解决问题的能力。
5.作业小结：布置具有针对性的作业，让学生在课后巩固所学知识。同时，鼓励学生自主完成作业，培养他们的自主学习能力。教师及时批改作业，给予学生反馈，提高他们的学习效果。
本节课通过以上五个亮点，充分体现了以学生为主体的教学理念，注重培养学生的独立思考能力、解决问题的能力和团队合作意识。同时，教师以人性化的语言进行教学，关注学生的情感态度与价值观的培养，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高他们的数学素养。
1.讲解整式除法的定义和运算规则，让学生理解整式除法的基本概念。
2.通过示例，演示整式除法的运算过程，让学生直观地感受和理解。
3.引导学生总结整式除法的运算规律，培养他们的归纳能力。
（三）学生小组讨论
1.设计具有探究性的问题，让学生在小组内进行讨论。例如：“整式除法在实际生活中有哪些应用？”
人教版数学八年级上册14.1.4第3课时整式的除法优秀教学案例
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
在教学过程中，我采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、发现和解决问题。同时，我注重运用小组合作、讨论等教学方法，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队合作意识和沟通能力。此外，我还结合生活实际，设计具有针对性的案例，让学生在解决问题的过程中，运用数学知识，提高学生的数学素养。
在教学过程中，我注重启发引导，让学生在探究中发现问题、分析问题、解决问题，从而提高学生的思维能力和创新能力。同时，我关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分的锻炼和发展。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握整式除法的基本概念，理解整式除法的运算规则和方法。
2.培养学生运用整式除法解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
（二）讲授新知
在导入新课后，我会开始讲解整式除法的基本概念和运算规则。我会用简单的语言解释什么是整式除法，并通过具体的例子来说明整式除法的运算过程。我会强调整式除法与单项式乘法和多项式乘法的关系，并引导学生通过观察和分析例子来发现整式除法的运算规律。
（三）学生小组讨论
在讲授新知后，我会将学生分成小组，让他们合作解决一些与整式除法相关的实际问题。我会提供一些问题或案例，让学生们讨论并找出解决方法。这样的活动可以培养学生的团队合作能力和沟通能力，同时也可以让他们在实际问题中应用所学的整式除法知识。
本节课的教学目标有三个：一是使学生掌握整式除法的基本概念和运算方法；二是培养学生运用整式除法解决实际问题的能力；三是通过合作交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
为了达到以上教学目标，我设计了以下教学过程：首先，通过复习相关知识，为新课的学习做好铺垫；其次，通过自主学习，让学生掌握整式除法的基本运算方法；然后，通过合作交流，让学生进一步理解整式除法的意义和应用；最后，通过练习巩固，提高学生的应用能力。
整式的除法 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册
14.1.4 整式的乘法第4课时整式的除法教学内容第4课时整式的除法课时3核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：通过实际生活中应用的例子，学生能够抽象问题中的数量关系，总结整式的除法在实际生活中的含义.2.会用数学的思维思考现实世界：在对整式的除法运算法则的研究中，了解整式的除法运算法则于几何知识的关系，以及在实际生活中的应用.3.会用数学的语言表示现实世界：通过对整式的除法运算法则学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，体会归纳的数学思想方法，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.知识目标1.理解并掌握同底数幂的除法法则.2.探索整式除法的三个运算法则，并运用其进行计算.教学重点整式除法的运算法则及其运用. 整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是单项式除以单项式的运算法则.教学难点正确迅速地进行单项式与多项式的乘法计算.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、情境导入二、探究新知一、创设情境，导入新知学校为扩大校园绿地面积，需要将一块长为b m ，宽为p m 的长方形草坪(如下图)的面积扩大到原来的2倍(即变为2bp m2).师生活动：运用问题引导学生抽象问题中的数量关系，学生列出整式。
二、小组合作，探究概念和性质知识点一：同底数幂的除法探究 1 ：完成下面填空，你能发现新的运算规律吗？(1) 2( )×23 = 28；(2) x6 · x( ) = x10；(3) 2( )×2n = 2m+n.师生活动：学生独立思考，教师引导学生通过同底数幂法则的逆应用计算出结果，并引出同底数幂相除的计算方法.设计意图：让学生借助已有的几何知识象问题中的数量关系，巩固已学的整式的乘法性质，学生发现已有知识不能解决问题，从而激发对本节知识的学习兴趣.设计意图：回忆并巩固已学同底数幂乘法的运算法则，由旧知推导新知，培养学生逆向思维和归纳总结的能力.教师追问：观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？师生活动：学生独立填空并小组讨论猜想，小组代表发言，师生共同得出猜想：幂的乘方，底数不变，指数相加.验证：对于任意数字，探究上述结果是否仍成立？师生活动：教师提问，并追问学生这个验证问题如何用数学的语言表示？教师指导学生用数学的语言表达此问题：试证明：a m÷a n = a m-n.(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n ).学生独立思考，学生代表发言，教师予以评价与引导，并整理成板书：∵ a m-n · a n= a m-n + n = a m，∵ a m÷ a n = a m-n.最后教师引导学生总结.定义总结：同底数幂的除法：运算法则：a m÷a n = a m-n (a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n ).文字说明：同底数幂相除，底数不变，指数相加.探究2 ：当m = n时，还依照a m÷a n = a m - n运算，又有什么规律？师生活动：学生独立思考，小组讨论后提出猜想，教师引导学生验证：最终得到结论：a0 = 1 (a≠0).任何不等于0的数的0次幂都等于1.例1 计算：(1) x8÷x2；(2) (ab)5÷(ab)2.师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学生板书，教师纠正错误.设计意图：用计算结果的直观展示，让学生感悟并探索出同底数幂相除的计算方法.设计意图：学生独立完成计算来实现验证，加深学生对同底数幂相除的运算方法的记忆，体会同底数幂相除与同底数幂相乘之间的转化关系.设计意图：让学生在做题的过程中，进一步巩固同底数幂相除的运算方法.知识点二：单项式除单项式探究3 ：根据同底数幂的除法，你能猜想下列式子的计算方法吗？计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= .师生活动：学生独立思考，提出猜想：可以用系数和系数相除，同底数幂和同底数幂相除，再把结果都作为商的因式.教师引导学生计算并验证：最后教师引导学生总结.定义总结：单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.例2 计算：(1)28x4y2÷7x3y；(2) -5a5b3c÷15a4b.练习1. 计算：(1) 6a3÷2a2；(2) 24a2b3÷3ab；(3) -21a2b3c÷3ab.师生活动：学生独立完成计算，选可能出错的学生板书，教师纠正错误.知识点三：多项式除单项式探究4：如图，学校决定把这块长为b m，宽为p m 的长方形绿地，向左边加宽直到绿地的面积为(ap + bp) m2，你能计算出加宽后的长度是多少吗？师生活动：学生独立思考提出猜想，小组讨论，小组达标发言，预测在教师引导下可以得出两种思路：思路一：从数量关系上看，设计意图：教师通过类比同底数幂的除法的学习方式，让学生独立完成猜想与验证，加深学生对单项式的乘法与单项式的除法之间的转化关系.设计意图：让学生在做题的过程中，进一步巩固单项式的除法的运算方法.设计意图：通过前面的探究过程，学生已经掌握了本节课的探究方法，将数与形两种思路想结合，学生尝试独立完成多项式除单项式的计算方法的探究，加深学生对整式的除法与整式的除法之间的转化关系.三、当堂练习，巩固所学思路二：从图形上看，将加宽后的长方形面积ap +bp分成左右两部分S1，S2 .加宽后绿地的长(单位：m)：S1÷p + S2÷p由图可知，S2＝bp，S1＝ap + bp-bp＝ap.加宽后绿地的长(单位：m)：S1÷p + S2÷p＝(ap÷p) + (bp÷p)＝a + b.教师追问：想一想：根据这两个思路，你能得出什么结论？小组讨论，小组代表发言，教师适时评价与引导，得出：(ap + bp) ÷ p＝(ap÷p) + (bp÷p)＝a + b教师引导学生总结定义：多项式除以多项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.例3 计算(12a3- 6a2 + 3a)÷3a.师生活动：学生独立完成计算.三、当堂练习，巩固所学1.下列说法正确的是( )A．(π－3.14)0 没有意义B．任何数的0 次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，则x≠－42. 已知28a3b m÷28a n b2 = b2，那么m，n的取值为()A．m = 4，n = 3 B．m = 4，n = 1C．m = 1，n = 3 D．m = 2，n = 33.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.4.已知，A＝x，B是多项式，计算B＋A时，某同学把B＋A误写成B×A，结果得x2＋x，试求：B＋A .设计意图：让学生在做题的过程中，进一步巩固多项式除单项式的除法的运算方法.设计意图：考查学生对整式的除法的运算法则的掌握程度.设计意图：考查学生运用整式的除法的运算法则进行简单计算的能力.板书设计第4课时整式的除法a m÷a n= a m - n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n ).课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
人教版数学八年级上册14.1.4.4整式的除法优秀教学案例
1.知识与技能：使学生掌握整式除法的运算方法，能够正确进行整式的除法运算。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识，提高他们解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神风貌。
在教学过程中，我将以以下策略实现教学目标：
1.通过生活实例引入整式除法，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
2.引导学生运用已有的知识，尝试解决新问题，培养他们的自主学习能力。
3.通过小组合作、讨论交流的方式，让学生在探究中掌握整式除法的运算方法，提高他们的合作与交流能力。
4.设计具有针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识，提高运算速度和准确性。
6.反馈评价：及时了解学生掌握情况，针对性地进行辅导，确保每个学生都能跟上教学进度。
（三）情感态度与价值观
情感态度与价值观目标是培养学生在学习过程中形成的积极情感态度和正确的价值观。为实现这一目标，我会从以下几个方面入手：
1.激发学生学习数学的兴趣，让他们体验到学习数学的乐趣，从而形成积极的情感态度。
2.知识联系问题：整式除法与已学的整式加减、乘法有何联系和区别？
3.运算方法问题：整式除法的基本步骤有哪些？如何正确进行运算？
4.拓展应用问题：整式除法在实际生活中有哪些应用场景？
（三）小组合作
小组合作教学策略能够培养学生的团队合作意识和沟通能力。在本节课中，我组织学生进行以下活动：
1.讨论交流：让学生在小组内交流自主探究的过程和心得，分享解题方法。
5.通过反馈评价，及时了解学生掌握情况，针对性地进行辅导，确保每个学生都能跟上教学进度。
（二）过程与方法
过程与方法目标是帮助学生在学习过程中掌握学习方法，提高他们的学习效率。为实现这一目标，我会采取以下措施：
人教版八年级数学上册14.1.4.4《整式的除法》教学设计
人教版八年级数学上册14.1.4.4《整式的除法》教学设计一. 教材分析《人教版八年级数学上册》第14.1.4.4节《整式的除法》是初中数学中的一部分，主要介绍整式除法的基本概念和运算法则。
本节内容是在学生已经掌握了整式的加减、乘法运算的基础上进行学习的，对于培养学生的抽象思维能力和数学运算能力具有重要意义。
本节内容的教学设计应围绕整式除法的概念、运算法则和实际应用进行展开。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了整式的加减、乘法运算，具备一定的数学运算基础。
但学生在进行整式除法运算时，可能会对除法的概念和运算法则理解不深，导致运算错误。
因此，在教学过程中，教师需要通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握整式除法的基本概念和运算法则。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算法则，能熟练地进行整式除法的运算。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的抽象思维能力和数学运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.重点：整式除法的概念和运算法则。
2.难点：整式除法运算的灵活应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例分析，引导学生理解整式除法的概念和运算法则。
2.小组合作学习：学生分组进行讨论和实践，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.练习法：通过大量的练习，使学生熟练掌握整式除法的运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式除法的概念和运算法则。
2.练习题：准备一些有关整式除法的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际例子，引导学生思考如何进行整式除法的运算。
例如，给出一个多项式除以一个单项式的例子，让学生尝试进行计算。
2.呈现（10分钟）教师讲解整式除法的概念和运算法则，通过课件展示实例，使学生理解整式除法的运算方法。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。
人教版八年级数学上册《整式的除法》教学方案
第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 第5课时整式的除法一、教学目标1.掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，理解除法运算的算理；2.能熟练运用单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则计算，并能解决一些实际问题；3.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力；4.让学生主动参与到探索过程中，发展有条理的思考及表达能力.二、教学重难点重点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则及其应用.难点：单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则及其应用.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计①相同的单项式相除，结果是1而不是0；②单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号；③不要遗漏只在被除式中出现的字母及字母的指数.【思考】问题1 一幅长方形油画的长为(a+b)，宽为m，求它的面积.预设答案：(a+b)m问题2 若已知油画的面积为(am+bm)，宽为m，求它的长.预设答案：(am+bm)÷m教师提出问题，如何计算(am+bm)÷m呢？仿照前面单项式除以单项式的思路，要计算(am+bm)÷m=( )，可转化为( )·m=am+bm不难得出括号里应填a+b.又因为am÷m+bm÷m=a+b所以(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m引导学生发现，要计算多项式除以单项式，可以先转化为单项式除以单项式，再相加即可.【讨论】尝试归纳单项式除以单项式的运算法则.【小组活动】两人一组，交流思路，组织语言.小组代表发言，教师汇总并补充，师生共同得出单项式除以单项式的运算法则.多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第104页练习2、3题.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《动态数学思维》教案
教材版本：人教版学校：
第一课时
第二课时
复备内容及讨论记
录
教学过程
师：同学们好，上节课我们主要学习了单项式除以单项式，
这节课我们就来学习学习多项式除以单项式，哪位同学给大
家说说多项式除以单项式的计算法则呢？
生：单项式相除，把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一
个因式.
师：接下来让我们来看看下面这道该怎么解.
探究类型之四多项式除以单项式
例4 如图，将左边的瓶子装满水，如果将这个瓶子中的水
全部倒入右边的杯子里，那么需要多少个这样的杯子？
1.教师指定学生读题，说说自己的思路.
生：分别计算出左边瓶子和右边杯子的容积，然后用除法计
算.
师：怎么计算它们的容积呢？
生：左边的瓶子的容积等于下面大圆柱体的体积加上上面小
圆柱体的体积，而圆柱体的体积等于底面积乘高.
师：请大家自己表示出左边瓶子和右两边杯子的容积，然后
算一算吧.
2.学生独立完成解答.
3.教师指定学生汇报讲解，集体核对答案.（师要注意提醒
学生：杯子的个数必须是整数，我们最后还需要讨论一下我
们所求出来的是不是整数）
4.师：分类讨论是重要的数学思想.
答案：
解：从图形可知，需要这样的杯子的个数为：
22
222
111
()(2)()8
222
11
()()
42
1
2
2
a h a H a
a h a H a
h H
πππ
πππ
⎡⎤⎡⎤
+⨯÷⨯⨯
⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
=+÷
=+
2
1
2
.
当
1
2
2
h H
+是整数时，需要
1
2
2
h H
+个杯子；
当
1
2
2
h H
+不是整数时，需要大于
1
2
2
h H
+的最小整数个杯子.
探究类型之四整式除法的创新应用
例5 郑明同学在计算机上设计了一个计算程序：
x→平方→+x→÷x→-x→答案.林军拿了几个数试了
一试，列出如下表格：
（1）请将表格填写完整.
（2）试用一个算式表示这个程序.
（3）结合（1），（2），你发现了什么结论？
1．学生读题，并独立思考.
2．学生尝试解答.
3．根据学生计算情况老师出示答案进行讲解
答案：
（1）
（2）解：计算过程表示为：（x2+x）÷x-x
（3）可以发现结论：
当x≠0时，（x2+x）÷x-x=1，
所以无论x取x≠0时的任何一个值,结果都是1．
由于本讲教材内容较简单，补充下面几道题:
拓展延伸：
1. 计算：
（1）（2x2y+2x+4）-2（x2y+2）；
（2）（x-y+1）（x+y+1）；
（3）（x-y）2（x2+y2）2（x+y）2；
（4）［（ab+3）（ab-3）-7a2b2+9］÷（-2ab）.
（补充整式的混合运算）
指定学生到黑板上板演，其他同学草稿纸上计算，指出错误，并更正.
答案：
解：（1）（2x2y+2x+4）-2（x2y+2）
=2x2y+2x+4-2x2y-4
=2x；
（2）（x-y+1）（x+y+1）
=［（x+1）-y］［（x+1）+y］
=（x+1）2-y2
=x2+2x+1-y2；
（3）（x-y）2（x2+y2）2（x+y）2
=（x-y）2（x+y）2（x2+y2）2
d（5）=d(10
2
)=d（10）﹣d（2）=0.6990；
∵d（8）= d（2×2×2）=3d(2)=0.9030，d（10﹣2）=-2，∴d（0.08）=d（8×10﹣2）=d（8）+d（10﹣2）
=3d(2)﹣2=-1.097.
（3）如下表中与数x对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．
学生先独立思考，然后小组讨论，师根据每组的思路进行适当的引导.（提示学生：d(9)，d(3）,d(27)三者的关系)
因为有难度，（学生可能得不到最后结论）老师需要灵活控制讨论时间，若学生有结论，可指定两名组长说说小组讨论的成果. 老师点评.
注：老师讲解反证法：
1.假设命题反面成立；
2.从假设出发,经过推理得出和条件矛盾,
3.得出原命题正确.
答案：
解：d（1.5）和d（12）是错误的.
纠正：
∵d（2）= 1﹣a﹣c，d（3）=2a﹣b，
∴d（1.5）=d(3
2
)=d（3）-d（2）=3a﹣b+c﹣1，
∵d（2）= 1﹣a﹣c，d（6）= 1+a﹣b﹣c，d（12）= d（2）+d（6）=2﹣b﹣2c．
课堂总结
本讲教材及练习册答案：类似性问题：
1.B
2.D
3.-4a2 b5
4.1
5.（p
q
）2
6.解：（1.5×108）÷（3×105）=0.5×103=500（秒）.
答：太阳光射到地球上需要500秒．
7.解：（1）（mn）8÷（mn）2=（mn）8-2=m6n6；
（2）（3x2y）2÷（-15xy3）·（-9x4y2）
=9x4y2÷（-15xy3）·（-9x4y2）
=27
5
x7y．
8.解：由条件知a+1
2
=0,b-2=0,c+1=0,所以a=-
1
2
，b=2,c=-1,
所以原式＝（
8
27
-6a6c）÷
4
3
2
a4c·4c2b
=
2
9
-4a2b6c.
当a=-1
2
,b=2,c=-1时，
原式＝
2
9
-×4
1
()
2
-×2²×6
(1)
-＝
1
18
-.
练习册
1.C
2.A
3.C
4.x≠7
5.x-3
6.b n=
2
1 n
n
+ +
7.(1）-1；
（2）-2b．
8.解：根据题意，神舟十号飞船绕地球运行的速度为（1.58×107）÷（2×102）
=0.79×105
=7.9×104（m/s）．
9.解：（x m÷x2n)3÷x m-n=(x m-2n)3÷x m-n =x3m-6n÷x m-n=x3m-6n-(m-n)=x2m-5n.
∵(x m÷x2n)3÷x m-n与- 1
4
x2为同类项，
∴2m-5n=2.又∵2m+5n=7,
∴m= 9
4
，n=
1
2
,
∴4m2-2n2=4×(9
4
)2-2×(
1
2
)2
＝79
4
.
10.解：原式=［9x2-4y2-(5x2-2xy+10xy-4y2)］÷8x
=(4x2-8xy)÷8x
=1
2
x-y
=1
2
(x-2y)
=1
2
×2 012＝1006.。