人教A版高中数学必修3第一章算法案例课件_2
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高中数学人教A版必修三 1.3 算法案例 课件 (共37张PPT)
开始
输入f (x)的系数： a0、a1、a2、a3、a4、a5
输入x0
n=0
v=a5
v= v· x0+a5-n
n=n+1
n < 5? 否 输出v 结束
是
秦九韶算法的特点：
通过一次式的反复计算，逐步得出高次 多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n 次乘法和n次加法即可。
练习：
1、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1
所以：89=1011001（2）
2、十进制转换为二进制(除2取余法：用2连续去除89或所得的
商，然后取余数)
注意： 1.最后一步商为0， 2.将上式各步所得 的余数从下到上排 列，得到： 89=1011001（2）
2 89 48 2 22 2 2 11 2 5 2 2 2 1 0
余数 1 0 0 1 1 0 1
练习 将下面的十进制数化为二进制数？ （1）10 （2）20 （3）128 （4）256
2、十进制转换为其它进制
例4 把89 化为五进 制数 解：根据除k取余法 以5作为除数，相应的除法算式为： 5 5
数为0
思考2：辗转相 用程序框图表示出右边的过程 除法中的关键 r=m MOD n 步骤是哪种逻 辑结构？ m=n 辗转相除法中 n=r 的关键步骤是哪 r=0? 种逻辑结构？辗 否 是 转相除法是一个 反复执行直到余 数等于0停止的 步骤，这实际上 是一个循环结构。
m=n×q＋r
8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0
高一数学人必修三课件第一章算法初步算法案例
算法分类及应用领域
数值算法
求解数值问题的算法，如线性方 程组、矩阵运算、函数求值等。
非数值算法
解决非数值问题的算法，如排序 、查找、图形处理等。
算法分类及应用领域
计算机科学
在计算机科学中，算法被广泛应用于 各种软件系统和网络应用中，如操作 系统、数据库管理系统、人工智能等 。
工程领域
数学领域
在数学领域中，算法被用于解决各种 数学问题，如代数、几何、概率统计 等。
06
函数与递归调用算法案例
函数定义及调用方法
函数定义
函数是一段具有特定功能的代码块，它可以 接收输入参数并返回输出结果。在算法中， 函数通常用于实现某个具体的功能或计算任 务。
函数调用
函数调用是指通过函数名及所需参数来执行 函数体内的代码。在调用函数时，需要传递 正确的参数，并获取函数的返回值进行后续 处理。
高一数学人必修三课 件第一章算法初步算 法案例
汇报人：XX 20XX-01-21
contents
目录
• 算法初步概述 • 顺序结构算法案例 • 选择结构算法案例 • 循环结构算法案例 • 数组与矩阵运算算法案例 • 函数与递归调用算法案例
01
算法初步概述
算法定义与特点
算法定义
算法是一组有穷的规则，它们规定了解决某一特定类型 问题的一系列运算步骤。
案例三
判断一个数是否为素数。输入一 个正整数n，输出它是否为素数。 算法步骤为：定义变量n和i；输 入n的值；判断n是否小于等于1 ，如果是则输出“不是素数”， 结束算法；从2到n的平方根范围 内依次判断n能否被i整除，如果 能则输出“不是素数”，结束算 法；如果n不能被2到n的平方根 范围内的任何数整除，则输出“
人教版高中数学 A版 必修三 第一章 《1.3算法案例》教学课件
D.8
解析 f(x)＝(((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋7，
∴加法6次，乘法6次，
∴6＋6＝12次，故选C.
解析答案
规律与方法
1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数， 若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除 法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最 大公约数. 2.更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数， 然后将差和较小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较 小的数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数.
1 2345
答案
4.把89化成五进制的末尾数是( D )
A.1
B.2
C.3
1 2345
D.4
答案
5.下列各数中最小的数是 ( D )
A.85(9) C.1 000(4)
B.210(6) D.111 111(2)
1 2345
答案
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 规律与方法
1.要把k进制数化为十进制数，首先把k进制数表示成不同位上数字与k的 幂的乘积之和，其次按照十进制的运算规则计算和. 2.十进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：
答案
2.更相减损术的运算步骤 第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数 .若是，用 2 约简； 若不是，执行 第二步 . 第二步，以较大 的数减去 较小的数，接着把所得的差与 较小 的数比较， 并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数 相等 为止，则这个数(等 数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.
解析答案
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达标检测
1.7不可能是( A ) A.七进制数 C.十进制数
高中数学第一章算法初步1.3.2进位制课件3新人教A版必修3
解：(1)算法步骤:
第一步,输入a,k和n的值. 第二步,令b=0，i=1. 第三步,b=b+ai·ki-1，i=i+1. 第四步,判断i>n 是否成立.若是，则执行第五步；否
则，返回第三步.
第五步,输出b的值.
开始
(2)程序框图
输入a，k，n b=0 i=1 把a的右数第i位数字赋给t b=b+t· ki- 1 i=i+1 i>n? 是 输出b 结束 否
具体计算方法如下： 因为 89=2×44+1, 44=2×22+0, 22=2×11+0, 11=2×5+1, 5=2×2+1, 2=2×1+0, 1=2×0+1,
所以 89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1 =… =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2)
1.通过阅读进位制的算法案例，体会进位制的算法思想. 2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法， 研究十进制转换为各种进位制的除k去余法， 并理解其中的数学规律.(重点) 3.能运用几种进位制之间的转换，解决一些有关的问题. (难点)
【课堂探究1】进位制的概念 思考1:什么是进位制？ 进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统， 如逢十进一，就是十进制；每七天为一周，就是七 进制；每十二个月为一年，就是十二进制；每六十 秒为一分钟，每六十分钟为一个小时，就是六十进 制等等.也就是说，“满几进一”就是几进制，几进 制的基数就是几.
人教A版高中数学必修3第一章 1.1.1 算法的概念课件
质数；否则把i的值增加1仍记为i. ❖ 第四步，判断“i>1948”是否成立.若是，则
1949是质数；若否，返回第二步..
写出用“二分法”求方x程2 2 0 (x 0) 的近似解的算法
❖ 第一步，令
.给定精确度 .
❖ 第二步, 给定区间
,满足
.
❖ 第三步,取中间点
.
❖ 第四步,若
则含零点的区间为 ;否
❖第三步 将 y 代入方程（１）得: x 10
❖ 代数解法2(两次加减削元)
❖2xx
y 17 4 y 48
1 2
❖ 第一步 ❖ 第二步 ❖ 第三步 ❖ 第四步 ❖ 第五步
①×(-2)+②得 2 y 14
得y 7
②＋①×(-4)得 2x 20
x 10
得到方程组的解
x 10
y
7
类比以上解法推广到一般二元一次 方程组
❖一群小兔一群鸡，两群合
到一群里，要数腿共48，
要数脑袋整17，多少小兔
多少鸡？
❖兔子个数
48 17 2 7 2
小鸡个数 10
❖:代数解法1: (削元代入)
❖设有 x 只小鸡, y只小兔
❖则有
x y 17 2x 4y 48
1 2
❖第一步 ①×(-2)+②得2 y 14 ❖ 第二步 得 y 7
❖ 第四步，用5除35，得到余数为0.因为 余数为0，所以5能整除35.所以35不是 质数
写出判断1949是否是质数的算法吗？
❖ 第一步，用2除1949，得到余数为1.因为余 数不为0，所以2不能整除1949.
❖ 第二步，用3除1949，得到余数为2.因为余 数不为0，所以3不能整除1949.
1949是质数；若否，返回第二步..
写出用“二分法”求方x程2 2 0 (x 0) 的近似解的算法
❖ 第一步，令
.给定精确度 .
❖ 第二步, 给定区间
,满足
.
❖ 第三步,取中间点
.
❖ 第四步,若
则含零点的区间为 ;否
❖第三步 将 y 代入方程（１）得: x 10
❖ 代数解法2(两次加减削元)
❖2xx
y 17 4 y 48
1 2
❖ 第一步 ❖ 第二步 ❖ 第三步 ❖ 第四步 ❖ 第五步
①×(-2)+②得 2 y 14
得y 7
②＋①×(-4)得 2x 20
x 10
得到方程组的解
x 10
y
7
类比以上解法推广到一般二元一次 方程组
❖一群小兔一群鸡，两群合
到一群里，要数腿共48，
要数脑袋整17，多少小兔
多少鸡？
❖兔子个数
48 17 2 7 2
小鸡个数 10
❖:代数解法1: (削元代入)
❖设有 x 只小鸡, y只小兔
❖则有
x y 17 2x 4y 48
1 2
❖第一步 ①×(-2)+②得2 y 14 ❖ 第二步 得 y 7
❖ 第四步，用5除35，得到余数为0.因为 余数为0，所以5能整除35.所以35不是 质数
写出判断1949是否是质数的算法吗？
❖ 第一步，用2除1949，得到余数为1.因为余 数不为0，所以2不能整除1949.
❖ 第二步，用3除1949，得到余数为2.因为余 数不为0，所以3不能整除1949.
人教版高中数学必修三课件：1.3 算法案例(共55张PPT)
解:用辗转相除法求最大公约数:612=468×1+144,468=144×3+36,144=36×4,即612
和468的最大公约数是36. 用更相减损术检验:612和468均为偶数,两次用2约简得153和117,153-117=36,11736=81,81-36=45,45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9,所以612和468的最大公约数为
转化为求n个一次多项式的值.
预习探究
知识点二 进位制
1.进位制:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定“满k进一”就 是 k进制 ,k进制的基数(大于1的整数)就是 k . 2.将k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 3.将十进制数化为k进制数的方法是 除k取余法 .即用k连续去除十进制数所得 的 商 ,直到商为零为止,然后把各步得到的余数 倒序 写出.所得到的就是相应的k 进制数. 4.k进制数之间的转化:首先转化为十进制数,再转化为 k进制数.
第一章 算法初步
1.3 算法案例 第2课时 秦九韶算法与进位制
预习探究
知识点一 秦九韶算法
1.秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的一 个用于计算多项式值的方法. 2.秦九韶算法的方法: 把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 改写成下列的形式: f(x)=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0= ((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…=
人教A版数学必修三课件：第一章 1.3 第1课时算法案例(共49张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 3:55:15 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
• You hat's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 3:55:15 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
• You hat's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
人教A版高中数学必修3第一章.2算法与程序框图优秀课件
流程线 连接 程序框
连接点 连接程序框图的两部分
新课 1、程序框图基本概念： （1）程序框图的概念：
程序框图又称流程图，是一种用规定 的图形、指向线及文字说明来准确、 直观地表示算法的图形。 （2）程序框图的组成： 一个程序框图包括以下几部分： 表示相应操作的程序框； 带箭头的流程线； 程序框内必要文字说明。
（3）基本程序框的符号及其功能
程序框
名称
功能
终端框(起止 表示一个算法的起始和结束 框）
输入、输出框 表示算法的输入和输出的信 息
处理框(执行 框） 判断框
流程线
赋值、计算
判断一个条件是否成立，用 “是”、“否”或“Y”、 “N”标明 表示从某一框到另一框的流
一、对程序框图的认识和理解 例 2. (1)下列关于程序框图的说法正确的是( ) A．程序框图是描述算法的语言 B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给 变量赋值 C．在程序框图中，一个判断框可能同时产生两种结果 D．程序框图与流程图不是同一个概念 【解】由于算法设计时要求返回执行的结果，故必须要有输 出框，对于变量的赋值可通过处理框完成，故算法设计时不 一定要有输入框，因此 B 错；一个判断框产生的结果是唯一 的，故 C 错；程序框图就是流程图，所以 D 错．故选 A. 【答案】 A
1.1.2算法的基本结构和 程序框图(1)
复习回顾
1．算法的概念：算法实际上是解决问题的一种程序
性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决
问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想． 2．算法的性质有：①有限性，②确定性，③有序性，
④不唯一性，⑤可行性．解答有关算法的概念判断题应
根据算法的这五大特点．
2、简单程序框图的画法：
人教A版高中数学必修3第一章 算法初步1.2 基本算法语句课件(2)
分析：引入一个中间变量X,将A的值赋予X,又将B
的值赋予A，再将X的值赋予B，从而达到交换A，
B的值.（比如交换装满水的两个水桶里的水需要
再找一个空桶） 程序:
问题:能否用下列赋值 语句交换A,B的值?
A=B B=A
不能!!!!!!
精品PPT
INPUT A INPUT B PRINT A，B X=A A=B
精品PPT
注意: INPUT语句不但可以给单个变量赋值,还可以
给多个变量赋值,其格式为：
INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；变量1，变量2，变量3，…
例如,输入一个学生数学,语文,英语三门课的成绩, 可以写成：
INPUT “数学，语文，英语”；a，b，c
精品PPT
二.输出语句 输出语句的一般格式 PRINT “提示内容”；表达式
精品PPT
【例题解析】 〖例1〗：编写程序，计算一个学生数学、语文、 英语三门课的平均成绩。
分析：先写出算法，画出程序框图，再进行编程。
程序框图
开始
输入a,b,c
y
a
b 3
c
程序: INPUT “Maths,Chinese,English”；a,b,c y=(a+b+c)/3 PRINT “y=”；y END
说明: (1)“提示内容”提示用户输出什么样的信息,表 达式是指程序要输出的数据； (2)输出语句的用途： ①输出常量，变量的值和字符串等系统信息。 ②输出数值计算的结果。
精品PPT
(3)同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内
容”. 如的输出框 句:
输出S 可以转化为输出语
PRINT “S=”; S
精品PPT
高中数学人教A版必修3第一章算法案例PPT全文课件
〖研探新知〗 高中数学【人教A版必修】3第一章算法案例PPT全文课件【完美课件】
1.辗转相除法: 例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。
分析：8251与6105两数都比较大，而且没 有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根 据已有的知识即可求出最大公约数. 解：8251＝6105×1＋2146
(3)、程序：
INPUT “m,n=“;m,n DO
r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END
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4. 辗转相除法的程序框图及程序: 高中数学【人教A版必修】3第一章算法案例PPT全文课件【完美课件】
显然8251与6105的最大公约数也必是2146 的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251 的约数，所以8251与6105的最大公约数也是 6105与2146的最大公约数。
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〖研探新知〗
1.辗转相除法: 例1 求两个正数8251和6105的最大公约数。 解：8251＝6105×1＋2146;
1.3算法案例
案例1 辗转相除法与更相减损术
一、三维目标 （a）知识与技能
1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原 理，并能根据这些原理进行算法分析。
2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完 整的程序框图并写出算法程序。 （b）过程与方法
在辗转相除法与更相减损术求最大公约数的学习 过程中对比我们常见的约分求公因式的方法，比较它 们在算法上的区别，并从程序的学习中体会数学的严 谨，领会数学算法计算机处理的结合方式，初步掌握 把数学算法转化成计算机语言的一般步骤。
高中数学人教A版必修三第一章辗转相除法更相减损术算法案例课件
继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。
57 168 D.
225=135×1+90
42
先约简，再求21与18的最大公约数,然后乘以两次约简的因数4
3.分别用辗转相除法和更相减损术求5280和12155的最大公约数. 继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。
试求8251和6105的最大公约数
（1）5 25 35 57
所以，25和35的最大 公约数为5
（2）7 49 63 79
思考：当两个数较大时，除了用这 种方法外还有没有其它方法？
所以，49和63的最大 公约数为7
一、辗转相除法（欧几里得算法）
所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除 以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一 对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的 数就是原来两个数的最大公约数。
利用辗转相除法求下列两数的最大公约数.
思考：如何求1734，816，1343的最大公因数. 17
148=37×4+0
继续上面的除法，直到大数被小 数除尽，则这时较小的数就是原 来两个数的最大公约数。
显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数.
练习
1. 用辗转相除法求225和135的最大公约数.
225=135×1+90
45
135=90×1+45
90=45×2
练习
用更相减损术求98与63的最大公约数
2、小学学过的求两个数最大公约数的方法？
21－18＝3
18－3＝15 15－3＝12
55
12－3＝9
57 168 D.
225=135×1+90
42
先约简，再求21与18的最大公约数,然后乘以两次约简的因数4
3.分别用辗转相除法和更相减损术求5280和12155的最大公约数. 继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。
试求8251和6105的最大公约数
（1）5 25 35 57
所以，25和35的最大 公约数为5
（2）7 49 63 79
思考：当两个数较大时，除了用这 种方法外还有没有其它方法？
所以，49和63的最大 公约数为7
一、辗转相除法（欧几里得算法）
所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除 以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一 对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的 数就是原来两个数的最大公约数。
利用辗转相除法求下列两数的最大公约数.
思考：如何求1734，816，1343的最大公因数. 17
148=37×4+0
继续上面的除法，直到大数被小 数除尽，则这时较小的数就是原 来两个数的最大公约数。
显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数.
练习
1. 用辗转相除法求225和135的最大公约数.
225=135×1+90
45
135=90×1+45
90=45×2
练习
用更相减损术求98与63的最大公约数
2、小学学过的求两个数最大公约数的方法？
21－18＝3
18－3＝15 15－3＝12
55
12－3＝9
高中数学人教版必修三《1.3.2秦九韶算法》课件
= 3906 10次的乘法运算,5次的加法运算 4次的乘法运算,5次的加法运算
ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=5×（5４＋5３＋5２＋5＋１） ＋１
=5×（5×（5３＋5２＋5 ＋１ ）＋１ ） ＋１ =5×（5×（ 5× （5２＋5 ＋１） ＋１ ）＋１ ） ＋１ =5×（5×（ 5× （5× （5＋１ ） ＋１ ） ＋１ ）＋１ ） ＋１
• 四级所以ｆ（5）=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
• 五级
=5x5x5x5x5＋5x5x5x5＋5x5x5＋5x5＋5＋１
=3125＋625＋125＋25＋5＋１
= 3906
2023/9/16
4
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算法二：先运算x2的值，然后顺次运算
• 单击此处编辑x2母·x、版（文本x2样·x）式·x、（ （ x2·x）·x）·x 的值
2023/9/16
2
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案例2、秦九韶算法
• 单击此秦处九编韶辑算母法版是文求本一样元式多项式的值的一种方法。
• 二级
•怎三样•级四求级多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？ 算法一• 五：级把5代入，运算各项的值，然后把它们加起来。
算法二：先运算x2的值，然后顺次运算x2·x、
• 单击此处课编堂辑母小版结文本：样式
• 二•级三级1、秦九韶算法的方法和步骤 • 2四、级• 五秦级九韶算法的流程图及程序
2023/9/16
14
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• 二1级.3.2 • 三级 谢谢大家 • 四级 • 五级
人教版 高中数学
高中数学人教A版必修三第一章1.3.3进位制-算法案例课件
把89化为五进制的数.
5 89 5 17 53
0
余数
4 2 3
∴ 89=324(5)
练习：把3282化为16进制的数.
10
11
12
13
14
15
A
B
C
D
E
F
思考 你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗?
解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
51
把89化为二进制的数.
2 89
2 44 2 22 2 11 25
22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
把算式中各步所得的余 数从下到上排列,得到
89=1011001(2) 可以用2连续去除89或所得 商(一直到商为0为止),然后 取余数---除2取余法.
这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的 算法,称为除k取余法.
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
106=1101010(2). ∴10221(3)=106=110就是几，基数都是大于1的数.
按照十进制数的运算规则计算出结果， 结果就是十进制下该数的大小了.
1.3算法案例
进位制
十进制数3721中的3表示3个千,7表示7个百,2表示2个 十,1表示1个一,从而它可以写成下面的形式:
3721=3×103+7×102+2×101+1×100.
同理: 3421(5)= 3×53+4×52+2×51+1×50.
每一位上的数都是整数.
高一数学人教A版必修三同步课件：第一章 算法初步1.1.2.2
__终__止__循__环__
数学 必修3
第一章 算法初步
学案·新知自 解
教案·课堂探 究
练案·学业达 标
[化解疑难] 对循环结构的理解和认识
(1)循环结构中必然包含条件结构，以保证适当的时候终止循环． (2)循环结构只有一个入口和一个出口． (3)循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环.
数学 必修3
数学 必修3
第一章 算法初步
学案·新知自 解
教案·课堂探 究
练案·学业达 标
循环结构的概念及相关内容
数学 必修3
名称
第一章 算法初步
循环结构的分类及特征 直到型循环
学案·新知自 解
教案·课堂探 究
练案·学业达 标
当型循环
结构
先执行循环体，后判断条件，若条件 先判断条件，若条件满足，则
特征 不满足，__继__续__执__行__循__环__体___，否则 _执__行___循__环__体___，否则__终__止__循__环__
第一章 算法初步
学案·新知自 解
2.执行右面的程序框图，如果输入的 N＝4，
那么输出的 S＝( )
A．1＋12＋13＋14
B．1＋12＋3×1 2＋4×13×2
C．1＋12＋13＋14＋15
D．1＋12＋3×1 2＋4×13×2＋5×4×1 3×2
教案·课堂探 究
练案·学业达 标
数学 必修3
第一章 算法初步
数学 必修3
第一章 算法初步
学案·新知自 解
教案·课堂探 究
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第一章 算法初步
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第一章 算法初步
学案·新知自 解
教案·课堂探 究
练案·学业达 标
[化解疑难] 对循环结构的理解和认识
(1)循环结构中必然包含条件结构，以保证适当的时候终止循环． (2)循环结构只有一个入口和一个出口． (3)循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环.
数学 必修3
数学 必修3
第一章 算法初步
学案·新知自 解
教案·课堂探 究
练案·学业达 标
循环结构的概念及相关内容
数学 必修3
名称
第一章 算法初步
循环结构的分类及特征 直到型循环
学案·新知自 解
教案·课堂探 究
练案·学业达 标
当型循环
结构
先执行循环体，后判断条件，若条件 先判断条件，若条件满足，则
特征 不满足，__继__续__执__行__循__环__体___，否则 _执__行___循__环__体___，否则__终__止__循__环__
第一章 算法初步
学案·新知自 解
2.执行右面的程序框图，如果输入的 N＝4，
那么输出的 S＝( )
A．1＋12＋13＋14
B．1＋12＋3×1 2＋4×13×2
C．1＋12＋13＋14＋15
D．1＋12＋3×1 2＋4×13×2＋5×4×1 3×2
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练案·学业达 标
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第一章 算法初步
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第一章 算法初步
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高中数学人教A版必修3第一章算法案例PPT全文课件(26ppt)
3= 6
6 － 3 = 3 减数与差相等
3×2=6
78与36的最大公约数为6.
更相减损术
问题6.根据更相减损术的过程，设计求两个正整数m，n最
大公约数的算法，需要用到什么逻辑结构？为什么？
第一步：任意给定两个正整 算法分析：
数，判断它们是否都是偶数。第一步，给定两个正整数m，n(m>n).
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例P PT全文 课件(2 6ppt) 【完美 课件】
知问
思考1：辗转相除法与更相减损术可以用来解 决什么问题？
可以解决求两个正整数最大公约数的任何问题。
思考2：辗转相除法与更相减损术为什么可以 用来解决该问题？
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例P PT全文 课件(2 6ppt) 【完美 课件】
否
WHILE 条件 循环体
WEND
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例P PT全文 课件(2 6ppt) 【完美 课件】
知问
回顾：
1.编程解决问题需经过哪些步骤？ 算法分析、程序框图、程序
2.循环结构的程序框图和语句？
3.求两个正整数最大公约数的方法？ 短除法：先用两个数的公约数连续去除，一直除到 所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起 来即为最大公约数。
辗转相除法与更相 减损术
知问
回顾：
1.解决算法问题需经过哪些步骤？ 算法分析 结构 程序框图 语句
2.循环结构的程序框图和语句？
程序
知问
• ____型循环结构
• __型循环结构
知问
• 直到型循环结构
• 当型循环结构
循环体
否
满足条件？
是
DO 循环体
6 － 3 = 3 减数与差相等
3×2=6
78与36的最大公约数为6.
更相减损术
问题6.根据更相减损术的过程，设计求两个正整数m，n最
大公约数的算法，需要用到什么逻辑结构？为什么？
第一步：任意给定两个正整 算法分析：
数，判断它们是否都是偶数。第一步，给定两个正整数m，n(m>n).
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例P PT全文 课件(2 6ppt) 【完美 课件】
知问
思考1：辗转相除法与更相减损术可以用来解 决什么问题？
可以解决求两个正整数最大公约数的任何问题。
思考2：辗转相除法与更相减损术为什么可以 用来解决该问题？
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否
WHILE 条件 循环体
WEND
高中数学【人教A版必修】3第一章算 法案例P PT全文 课件(2 6ppt) 【完美 课件】
知问
回顾：
1.编程解决问题需经过哪些步骤？ 算法分析、程序框图、程序
2.循环结构的程序框图和语句？
3.求两个正整数最大公约数的方法？ 短除法：先用两个数的公约数连续去除，一直除到 所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起 来即为最大公约数。
辗转相除法与更相 减损术
知问
回顾：
1.解决算法问题需经过哪些步骤？ 算法分析 结构 程序框图 语句
2.循环结构的程序框图和语句？
程序
知问
• ____型循环结构
• __型循环结构
知问
• 直到型循环结构
• 当型循环结构
循环体
否
满足条件？
是
DO 循环体
高一数学人教A版必修3课件：1.3算法案例(第2课时)
f ( x) an x n an 1 x n1 a1 x a0
对该多项式按下面的方式进行改写：
f ( x) an x n an 1 x n1 a1 x a0 (an x n1 an1 x n2 a1 ) x a0 (( an x n 2 an 1 x n3 a2 ) x a1 ) x a0
i=i-1 WEND
PRINT v
END
课后作业 课本P47 第2题
算法案例
（第二课时）
1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是 （ ）和（ ）。
2、两个数21672，8127的最大公约数是 （ A、2709 B、2606 C、2703 D、2706
）
案例2、秦九韶算法
秦九韶算法是求一元多项式的值的一种方法。
怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？ 算法一：把5代入，计算各项的值，然后把它们加起来。
v0 5
v1 5 5 2 27 v2 27 5 3.5 138.5 v3 138.5 5 2.6 689.9 v4 689.9 5 1.7 3451.2 v5 3451.2 5 0.8 17255.2
所以，当x = 5时，多项式的值等于17255.2
开始
输入n ，an，x
输入x0 v=an i=n-1
i=i-1
v= vx+a1 n=n+1
i>= 0? 否 输出v 结束 是
程序：
INPUT “n=“; n INPUT “an=“; a INPUT “x=“; x v=a i=n-1 WHILE i>=0 PRINT “i=“ ; i INPUT “ai=“; a v=v*x+a
2014年人教A版必修三课件 1.3 算法案例
开始
输入正数m,n
m>n? 是 m=m-n 否 m=n? 是 输出m 结束
否 n=n-m
案例2 秦九韶算法 问题2. 下面是求多项式 f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1 的 值的两种算法, 你认为哪种算法要快一些? 为什么? 算法 1: 直接将 x 的值代入多项式计算; 算法 2: 将多项式变形成 f(x)=((((x+1)x+1)x+1)x+1)x+1. 算法 1 要做 10 次乘法和 5 次加法. 算法 2 只做 4 次乘法和 5 次加法. 计算机做一次乘法用的时间比做一次加法所用 的时间长得多. 对于 n 次多项式的求值运算, 我国南宋时期的 秦九韶有如下的算法:
5. 什么是秦九韶算法? 它的特点是什么? 6. 你能写出秦九韶算法的程序吗?
Hale Waihona Puke 案例1 辗转相除法与更相减损术 问题1. 你能求两个数的最大公约数吗? 看下面 一列等式, 请问: 37 是 2146 与 1813 的公约数吗? 2146 1813 余 333, 2146 = 1813 1 +333, 有37的约数, 1813 333 余 148, 1813 = 333 5 +148, 有37的约数, 333 148 余 37, 333 = 148 2 +37, 有37的约数, 148 37 余 0. 有37的约数, 148 = 37 4. 求两个数的最大公约数的算法步骤: (1) 大数除以小数取余数; (2) 较小的数与余数又进行大数除以小数取余数; 如此重复进行, 直到余数为 0. 余数为 0 时的除数就是最大公约数. 这叫辗转相除法, 又叫欧几里得算法.
否则, 返回第二步进入循环.
输入正数m,n
m>n? 是 m=m-n 否 m=n? 是 输出m 结束
否 n=n-m
案例2 秦九韶算法 问题2. 下面是求多项式 f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1 的 值的两种算法, 你认为哪种算法要快一些? 为什么? 算法 1: 直接将 x 的值代入多项式计算; 算法 2: 将多项式变形成 f(x)=((((x+1)x+1)x+1)x+1)x+1. 算法 1 要做 10 次乘法和 5 次加法. 算法 2 只做 4 次乘法和 5 次加法. 计算机做一次乘法用的时间比做一次加法所用 的时间长得多. 对于 n 次多项式的求值运算, 我国南宋时期的 秦九韶有如下的算法:
5. 什么是秦九韶算法? 它的特点是什么? 6. 你能写出秦九韶算法的程序吗?
Hale Waihona Puke 案例1 辗转相除法与更相减损术 问题1. 你能求两个数的最大公约数吗? 看下面 一列等式, 请问: 37 是 2146 与 1813 的公约数吗? 2146 1813 余 333, 2146 = 1813 1 +333, 有37的约数, 1813 333 余 148, 1813 = 333 5 +148, 有37的约数, 333 148 余 37, 333 = 148 2 +37, 有37的约数, 148 37 余 0. 有37的约数, 148 = 37 4. 求两个数的最大公约数的算法步骤: (1) 大数除以小数取余数; (2) 较小的数与余数又进行大数除以小数取余数; 如此重复进行, 直到余数为 0. 余数为 0 时的除数就是最大公约数. 这叫辗转相除法, 又叫欧几里得算法.
否则, 返回第二步进入循环.
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人教A版高中数学必修3第一章算法案 例课件_ 2
思考2:十进制使用0～9十个数字，那么 二进制、七进制、十六进制分别使用哪 些数字？
思考3:一般地，若k是一个大于1的整数， 则以k为基数的k进制数可以表示为一串 数字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k). 其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1， a0的取值范围如何？
Байду номын сангаас
1
89=1011001(2).
0 可以用2连续去除89或所得
0 商(一直到商为0为止),然后
1 取余数---除2取余法.
1
0 1
这种方法也可以推广为把 十进制数化为k进制数的
算法,称为除k取余法.
人教A版高中数学必修3第一章算法案 例课件_ 2
人教A版高中数学必修3第一章算法案 例课件_ 2
例3:把89化为五进制的数.
思考6:在上面的等式中如果把右边的结 果算出来，是一个几进制的数？
人教A版高中数学必修3第一章算法案 例课件_ 2
知识探究(二):k进制化十进制
k进制数转化为十进制数的方法
先把k进制的数表示成不同位上数字 与基数k的幂的乘积之和的形式,即
anan-1…a1a0(k) =an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 . 再按照十进制数的运算规则计算出结果.
但如果数太大,我们是无法这样凑出来的,怎么办?
人教A版高中数学必修3第一章算法案 例课件_ 2
人教A版高中数学必修3第一章算法案 例课件_ 2
思考：如何把89化为二进制的数.
我们可以用下面的除法算式表示除2取余法:
2 89
2 44 2 22 2 11 25
22 21
0
把算式中各步所得的余数 余数 从下到上排列,得到
进位制
知识探究(一):进位制的概念
思考1:进位制是为了计数和运算方便而 约定的记数系统，约定满二进一，就是 二进制；满十进一，就是十进制；每七 天为一周，就是七进制；每十二个月为 一年，就是十二进制，每六十秒为一分 钟，每六十分钟为一个小时，就是六十 进制；等等.一般地，“满k进一”就是k 进制，其中k称为k进制的基数.那么k是 一个什么范围内的数？
普通高中课程标准实验教科书 数学（必修3）
1.3算法案例
问题提出
1.辗转相除法和更相减损术，是求两 个正整数的最大公约数的算法，秦九韶 算法是求多项式的值的算法，将这些算 法转化为程序，就可以由计算机来完成 相关运算.
2.人们为了计数和运算方便，约定了 各种进位制，这些进位制是什么概念， 它们之间是怎样转化的？对此，我们从 理论上作些了解和研究.
人教A版高中数学必修3第一章算法案 例课件_ 2
小结 人教A版高中数学必修3第一章算法案例课件_2
1. k进制数使用0～（k-1）共k个数字，但左侧第 一个数位上的数字（首位数字）不为0. 2.用anan-1…a1a0(k)表示k进制数，其中k称为基数， 十进制数一般不标注基数.
3.把k进制数化为十进制数的一般算式是：
人教A版高中数学必修3第一章算法案 例课件_ 2
知识探究(三):十进制化k进制
思考：如何把89化为二进制的数. 分析:把89化为二进制的数,需想办法将89
先写成如下形式
89=an×2n+an-1×2n-1+…+a1×21+a0×20 .
89=64+16+8+1=1×26+0×25+1×24 +1×23+0×22+0×21+1×20 =1011001(2).
(1) 0<an<k； （2）0≤an-1,…,a1,a0<k.
人教A版高中数学必修3第一章算法案 例课件_ 2
思考4:十进制数3721表示的数可以写成 3×103+7×102+2×101+1×100，依此类 比，二进制数110011（2）,十六进制数 1A8（16）分别可以写成什么式子？
110011（2） =1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20
anan-1…a1a0(k)
=an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 .
4.十进制化k进制：除k取余法（把算式中各步所 得的余数从下到上排列）
解:以5作为除数,相应的除法算式为:
5 89 余数
5 17
4
53
2
0
3
∴ 89=324(5).
人教A版高中数学必修3第一章算法案 例课件_ 2
人教A版高中数学必修3第一章算法案 例课件_ 2
知识探究(四):k进制化k进制
思考：你会把三进制数10221(3)化为二进制数吗? 解:第一步:先把三进制数化为十进制数: 10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31+1×30
理论迁移 人教A版高中数学必修3第一章算法案例课件_2
例1 将下列各进制数化为十进制数. （1）10302（4） ； （2）1234（5）. 10302（4）=1×44+3×42+2×40=306. 1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
人教A版高中数学必修3第一章算法案 例课件_ 2
=81+18+6+1=106. 第二步:再把十进制数化为二进制数:
106=1101010(2). ∴10221(3)=106= 1101010(2).
人教A版高中数学必修3第一章算法案 例课件_ 2
人教A版高中数学必修3第一章算法案 例课件_ 2
练习：完成下列进位制之间的转化： （1）10212（3）= _______（10） （2）119（10）= _______（6） （3）335（10）= _______（12） （4）412（5）= _______（8）
人教A版高中数学必修3第一章算法案 例课件_ 2
例2 已知10b1（2）=a02（3）,求实数a， b的值.
10b1（2）=1×23+b×2+1=2b+9. a02（3）=a×32+2=9a+2. 所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1.
人教A版高中数学必修3第一章算法案 例课件_ 2
1A8（16）=1×162+10×161+8×160.
人教A版高中数学必修3第一章算法案 例课件_ 2
思考5:一般地，如何将k进制数 anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基 数k的幂的乘积之和的形式？
anan-1…a1a0(k) =an×kn+an-1×kn-1+…+a1×k1+a0×k0 .