齿轮机构和设计[全部习题参考答案解析]

第5章 齿轮机构及其设计

5.1 已知一对外啮合正常齿标准直齿圆柱齿轮123, 1941m mm z ===，z ，试计算这对齿轮的分度圆直径、齿顶高、齿根高、顶隙、中心距、齿顶圆直径、齿根圆直径，基圆直径、齿距、齿厚和齿槽宽。

解：

()1212121219357,413123133,1.253 3.753.7530.75,0.55712390572363,

12323129572 3.7549.5,1232 3.75115.557cos2053.563,123cos20a f a a f f b b d mm d mm h mm h mm

c mm a mm

d mm d mm

d mm d mm d mm d =⨯==⨯==⨯==⨯====⨯+==+⨯==+⨯==⨯==⨯==⨯︒==⨯︒=－－－115.58339.425mm

p ==mm

π

5.2 已知一正常齿标准直齿圆柱齿轮20,540m mm z α=︒==，，试分别求出分度圆、基圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。

解：分度圆上：0.554010020

sin 100sin 2034.20r mm

r mm

αρα=⨯⨯====︒=

基圆上： 100c o s 2093.9700

b b b r r

c o s m m

ααρ=⨯=⨯︒==︒

=

齿顶圆上：1

1005105cos (/ )26.5

sin 105sin26.546.85a a b a a a a r mm

r r r mm

αρα-=+=====︒=

5.4 在某项技术革新中，需要采用一对齿轮传动，其中心距144a mm =，传动比2i =。现在

库房中存有四种现成的齿轮，已知它们都是国产的正常齿渐开线标准齿轮，压力角都是20°，这四种齿轮的齿数z 和齿顶圆直径a d 分别为：

1a12a23a34a424,=104mm;47,196mm; 48,250mm; 48,200mm.

z d z d z d z d =======

试分析能否从这四种齿轮中选出符合要求的一对齿轮来。

解：根据传动比要求，显然齿轮2不合适。又

11*

133*

344*

4104

42242250

52482200

42482

a a a a a a d m mm z h d m mm z h d m mm z h ===++===++=

==++

由于143m m m =≠，显然齿轮3不适用。

根据上述分析，显然应选齿轮1和齿轮4，这对齿轮能满足上面提出的诸条件。143m m m =≠，

1220αα==︒

4148

224

z i z =

==，()()144244814422m a z z mm =+=+=

5.5 有一个渐开线直齿圆柱齿轮如图5.4所示，用卡尺测量三个齿和两个齿的公法线长度分别为

361.84W =，237.56mm W =，齿顶圆直径208mm a

d =，齿根圆直径

172mm f d =，数得其齿数24z =。试求：

（1）该齿轮的模数m 、分度圆压力角α、齿顶高系数*

a h 和顶隙系数*

c ；

（2）该齿轮的基圆齿距b p 和基圆齿厚b s 。 解：

（1）设*1a h =，则*

208

822421

a a d m mm z h =

==++⨯ 设*

0.8a h =，则 *

208

8.12522420.8

a a d m mm z h =

==++⨯ 由于模数应取标准值，故*

8,

=1a m mm h =

由 ()

**2f a d mz m h c =-+

则 *

*

(2)(824172281)0.25228

f a mz d mh c m --⨯--⨯⨯===⨯

（2）3261.84b b W p s mm =+=

237.56b b W p s mm =+=

32 61.8437.5624.28b p W W mm ===－－

2 37.5624.2813.28b b s W p mm ===－－

cos b p m πα=

11cos [/()]cos 0.9647=15b p m απ--==

5.6 一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，两轮的分度圆半径分别为

1230mm,54mm,20r r α===︒，试求：

（1）当中心距86mm a '=时，啮合角α'是多少？两个齿轮的节圆半径1r '和2r '各为多少？ （2）当中心距87mm a '=时，啮合角α'和节圆半径1r '、2r '又各为多少？ 以上两种中心距情况下的两对节圆半径的比值是否相等，为什么？ 解：

（1）1284a r r mm =+=，86a mm '=

1cos cos (

)23.388a a

α

α-'==︒' 11cos 30.714cos r r mm αα'=

='，22cos 55.286cos r r mm αα'=='

（2）1284a r r mm =+=，87a mm '=

1cos cos (

)24.867a a

α

α-'==︒' 1231.071,55.929r mm r mm ''==

（3）半径的比值相同，因为

2

211

b b r r const r r '==' 5.7已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，1218, 41,4mm,

20,z m α====︒z

*1a h =，试求：

（1）两轮的几何尺寸,,,b f a r r r r 和标准中心距a ，以及重合度αε

（2）用长度比例尺[]0.5mm /mm l μ=画出理论啮合线12N N ，在其上标出实际啮合线12B B ，并标出一对齿啮合区和两对齿啮合区，以及节点C 的位置。 解：（1）1122/236/282r mz mm

r mz mm ====， 1122 cos 33.83 cos 77.06b b r r mm r r mm αα====，

()()

****

1122 31 77f a f a r r h c m mm r r h c m mm =+==+=－，－