青岛版八年级下册一次函数自学案

10.1函数的图像
学习目标：
1．通过具体实例感受函数图象的意义,能从图象中获取变量之间函数关系的信息,并能用文字符号进行描述.
2．了解函数的图象表示法,能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
3．会用描点法画出简单的函数图象
学习过程及方法:
先自学课本132---136完成实验探究,从而分析问题、发现规律，归纳图出象法的概念；看懂例题，然后做课本上的练习和学案上的检测，巩固知识。

自学部分：
通过自学我知道：
1、表示变量之间函数关系的方法叫图像
法。

2、再用图像法表示函数变量之间的关系时我们常用法画出
函数的图像。

3、用图像法表示函数关系的优点是什么?请简要说明.
4、请读例1，然后做135页练习1
5、看懂136页例题2，做136页练习1、2
达标检测：
1、用列表描点法在同一坐标系中画出函数y=2x-1和y=2x+1图象.
请用简练的语言描述一下这两个函数的图像。

2、画出函数y=-x+2的图像，并利用函数y=-x+2的图象回答下列问题：（1）分别求当x=-1，x=2时，对应的y值；
（2）分别求当y=2，y=-2时，对应的x值；
（3）求方程-x+2=0的解.
10.2 一次函数和它的图像
学习目标
1、了解一次函数、正比例函数的定义，能够判断两个变量之间成的函数关系
2、掌握一次函数的解析式
3、会用待定系数法求一次函数的解析式
学习过程及方法:
先自学课本138—139，理解一次函数和正比例函数的定义，；看懂例题1-2所
表达的函数关系，然后做课本上的练习和学案上的检测，巩固知识。

自学部分：
（一）一次函数的概念：形如（）的函数叫做的一次函数，其中k与b是常数。

特别的，当时b=0时，一次函数也叫做正比例函数，k叫做。

思考：1、在关系式y=kx+b（k≠0）中，为什么要强调k ≠ 0？
2、一次函数与正比例函数的关系。

巩固练习：课本141练习1--2
（二）一次函数关系式中的“待定系数”
一般地，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是，所以也称 y=kx+b. 通常，在求函数解析式时，先设出表达式中的未知数系数，再根据给出的条件，利用解方程或解方程组来确定这些未知系数，这种方法叫 .
看懂142例三，然后做144练习1
达标检测：
1、下列函数是一次函数的是，是正比例函数的是。

① y = 2x ② y = x
2
③ y =
1
x
④ y = x2⑤ y= 3 ⑥ y =2x+1
⑦ y= –x ⑧ y = 2–3x ⑨ y = 4x2+1 ⑩ y =
x
31
11、y = ax
2、已知函数y= – (k+1)x +k+3为一次函数时，k ；为正比例函数时，k 。

3、已知一次函数y = kx + 2，当x = 2时，y的值为4，求k的值。

4、某种饮料每吨所获的利润y（元）是每吨水价x（元）的一次函数y = –x+b，当水价每吨4元时，每吨饮料的利润为200元。

（1）求b的值；
(2)当水价为每吨7元时，每吨饮料的利润是多少？
5、正比例函数图像上一个点的坐标为（4，2），求这个正比例函数的关系式。

6、要使函数y = (m–2)x n–1 + n是一次函数，应满足（）
A、m≠2且n=0
B、m=2且n=2
C、m≠2且n=2
D、m=2或n=0
7、当时m= 时，函数y=(m–1)x|m|是一次函数。

8、某汽车油箱内存油24升，汽车行驶4小时能将油箱内的油耗尽。

假定剩油
量是汽车行驶
时间的一次函数。

（1）求油箱内剩油量y（升）与汽车行驶时间t（时）之间的函数关系式；
（2）汽车行驶多长时间后，油箱内还剩8升。

10.3一次函数的图象及性质
学习目标：1、理解并掌握一次函数的性质
2、能够应用一次函数的性质解决问题
学习过程及方法:
先自学课本144—146，结合图像理解一次函数的性质；能够描述一次函数在自
变量变化时，函数的变化情况。

看懂例题1-2，然后做课本上的练习和学案上
的检测，巩固知识。

自学部分：
1、正比例函数)0
kx
y为常数的图象为过点 .
k
,
(≠
=k
正比例函数)0
kx
k
y为常数的图象及性质
(≠
,
=k
当0
k时，图象在象限，y随x的；
>
当0
k时，图象在象限，y随x的 .
<
巩固练习：
（1）函数y=4x的图象经过点（0，）和点（，4），y随x的而
减小。

（2）函数y=-4x的图象经过点（0，）和点（，-4），y随x的而
减小。

（3）函数y=mx，如果y随x的增大而减小，那么m 0，
（4）正比例函数y=mx的图象经过第一、三象限，则m 0，
2、一次函数的图象的画法及其性质
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（0，）和点（，0）点的一
条直线
3、画一次函数y=kx+b图象的一般步骤：
（1）：在y轴上取点( ， )，在x轴上取点( ， )，（2）、过这两点的直
线即所求图象.
4、一次函数y=kx+b有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而，当k>0,b>0时，直线经过象限,
当k>0,b<0时,直线经过象限。

（2）当k＜0时，y随x的增大而，当k<0,b>0时，直线经过象
限,当k<0,b<0时,直线经过象限。

达标检测：
（1）一次函数y=-3x+6的图象与x 轴的交点坐标_____，与y 轴的交点坐标_____。

（2）已知一次函数y=-7+3x, 图象经过 象限，当x 逐渐增大时，函数值y 逐渐 ；
(3)函数y=2-3x ，图象经过 象限，y 随x 的减小而______ .
（4）已知 y=mx-5，当x 逐渐减小时，函数值y 逐渐增大，则m 的取值范围是 ；
（5）函数y=(k-1)x+2，当k ＞1时，y 随x 的增大而______,当k ＜1时，y 随x 的增大而_____
(6)点P 1（x 1,y 1）、P 2(x 2,y 2)是一次函数y=-4x+3图象上的两点，且x 1＜x 2,则y 1、、y 2的大小
10.4一次函数与二元一次方程
学习目标：
1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系
2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
3、通过学生的思考和操作,了解方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组
图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.
学习过程及方法:
先自学课本147—148，结合图像理解一次函数与一元二次方程的关系；二元一次方程组的解和两个一次函数图像交点之间的关系。

能看懂例题1，然后做课本上的练习和学案上的检测，巩固知识。

自学部分：
1.从形式上看，通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式，一次函数可以化为二元一次方程的形式。

那么二元一次方程的解与相应的一次函数也有关系吗？如果有关系，你能说出有怎样的关系？
2.二元一次方程组可以转化为两个一次函数，那么二元一次方程组的解与两个一次函数图像的交点坐标有怎样的关系？
3．在同一直角坐标系中，两个一次函数图像的位置有什么关系？与它相对应的二元一次方程组的解又有什么不同？
4.说说二元一次方程组的解法有几种？分别是？
本节小结：
用作图法来解方程组的步骤如下：
1、把二元一次方程化成一次函数的形式
2、在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点。

3.交点坐标就是方程组的解。

二元一次方程组无解<=>一次函数的图像平行（无交点）
二元一次方程组有一解<=>一次函数的图像相交（有一个交点）
二元一次方程组有无数个解<=>一次函数的图像重合（有无数个交点）
1、二元一次方程的解实际上就是一次函数的图像交点。

2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。

一次函数与二元一次方程（组）的关系
一般地，一次函数y kx b =+图像上任意一点的坐标都是二元一次方程0kx y b -+=的一个解；以二元一次方程0kx y b -+=的解为坐标的点都在一次函数y kx b =+的图像上。

一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。

两条直线1l ：11y k x b =+（10k ≠），2l ：22y k x b =+（20k ≠）的交点的横、
纵坐标就是方程组1122
y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解。

二元一次方程组的图像解法
画出方程组中两个一次函数的图像，找出它们的交点，即可得到相应地二元一次方程组的解。

用一次函数的图像解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图像解法。

达标检测：
1、直线y ＝x ＋3与y ＝－3x －1的交点坐标为 。

2、已知一次函数y ＝m x 23＋和y ＝－n x 2
1＋的图像交于点A （－2,0），与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积为 。

3、利用图解二元一次方程组: x ＋y ＝3
3x －y ＝5
4、当自变量x 取何值时，函数y ＝1x 2
5＋与函数y ＝5x+17的值相等？这个函数值是什么？
5、已知直线111y b x k +=经过原点和点（－2,－4），直线222b x k y +=经过点（1，
5）和点（8,－2），求：
（1） y 1和y 2的函数关系式，并在同一坐标系中画出函数图像；
（2） 若两直线交于点M ，求M 的坐标；
（3） 若直线y 2与x 轴交于点N ，试求三角形MON 的面积。

6、已知函数y ＝kx ＋1与y ＝－0.5x ＋b 的图像交于点（2,5），求k 、b 的值。

10.5一次函数与一元一次不等式
学习目标：
1、掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题．
2、通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系．
3、感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想．
学习过程及方法:
先自学课本151—152，结合图像理解一次函数与一元一次不等式的关系；一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系；能看懂P152例题1，然后做课本上的练习和学案上的检测，巩固知识。

自学部分：
一、阅读P151交流与发现，完成1---4问答，看懂例1.
二、完成课本P153练习1、2
达标检测：
1、作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
（1）x 取哪些值时，2x-5＞0？ （2）x 取哪些值时，2x-5＜0？
（3）x 取哪些值时，2x-5＞3？
2、若y
1=-x+3,y
2
=3x-4,试确定当x取何值时（1）y1＜y2？（2）y1=y2？（3）
y
1>y
2
？
3、用函数图象的方法解不等式5χ＋4＜2χ＋10
4、当自变量χ的取值范围满足什么条件时，函数у＝3χ＋8的值满足下列条件？
1）у＝－7； 2）у＜2．
5、学生若干人，住若干间宿舍，如果每间住4人，则余19人没有住处，如果
每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求有多少间宿舍？多少个学生？
10.5一次函数的应用
学习目标：
1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维,培养学生数形结合意识；
2．能利用函数图象解决简单的实际问题,发展学生的数学应用能力;
3．通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识体系
学习过程及方法:
先自学课本154—156，将观察与思考的情景问题1-5解决，能看懂155例题1是如何利用一次函数的性质解决问题的，然后做课本上的练习和学案上的检测，巩固知识。

自学部分：
复习本章的11—5节，完成以下填空：
1、形如的函数叫一次函数．
2、一次函数的图象是一条．
3、对一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而，当k<0时，y 随x的增大而．
4、已知函数y=2x+1(x≥2 )当x= 时y有最值是．自学课本154—156，将观察与思考的情景问题1-5解决，能看懂155例题1 本节课总结；
在利用一次函数解决问题的过程中，都是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律，因此函数也是一种重要的数学模型.
巩固练习：做156页练习
达标检测：
1．汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关
系？（）
（A）（B）（C）（D）2．某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的函数关系如图所示，
根据下图回答问题：
⑪机动车行驶小时后加油；⑫中途加油升；。