青岛版八年级下册一次函数自学案

10.1函数的图像

学习目标：

1．通过具体实例感受函数图象的意义,能从图象中获取变量之间函数关系的信息,并能用文字符号进行描述.

2．了解函数的图象表示法,能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.

3．会用描点法画出简单的函数图象

学习过程及方法:

先自学课本132---136完成实验探究,从而分析问题、发现规律，归纳图出象法的概念；看懂例题，然后做课本上的练习和学案上的检测，巩固知识。

自学部分：

通过自学我知道：

1、表示变量之间函数关系的方法叫图像

法。

2、再用图像法表示函数变量之间的关系时我们常用法画出

函数的图像。

3、用图像法表示函数关系的优点是什么?请简要说明.

4、请读例1，然后做135页练习1

5、看懂136页例题2，做136页练习1、2

达标检测：

1、用列表描点法在同一坐标系中画出函数y=2x-1和y=2x+1图象.

请用简练的语言描述一下这两个函数的图像。

2、画出函数y=-x+2的图像，并利用函数y=-x+2的图象回答下列问题：（1）分别求当x=-1，x=2时，对应的y值；

（2）分别求当y=2，y=-2时，对应的x值；

（3）求方程-x+2=0的解.

10.2 一次函数和它的图像

学习目标

1、了解一次函数、正比例函数的定义，能够判断两个变量之间成的函数关系

2、掌握一次函数的解析式

3、会用待定系数法求一次函数的解析式

学习过程及方法:

先自学课本138—139，理解一次函数和正比例函数的定义，；看懂例题1-2所

表达的函数关系，然后做课本上的练习和学案上的检测，巩固知识。

自学部分：

（一）一次函数的概念：形如（）的函数叫做的一次函数，其中k与b是常数。特别的，当时b=0时，一次函数也叫做正比例函数，k叫做。

思考：1、在关系式y=kx+b（k≠0）中，为什么要强调k ≠ 0？

2、一次函数与正比例函数的关系。

巩固练习：课本141练习1--2

（二）一次函数关系式中的“待定系数”

一般地，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是，所以也称 y=kx+b. 通常，在求函数解析式时，先设出表达式中的未知数系数，再根据给出的条件，利用解方程或解方程组来确定这些未知系数，这种方法叫 .

看懂142例三，然后做144练习1

达标检测：

1、下列函数是一次函数的是，是正比例函数的是。

① y = 2x ② y = x

2

③ y =

1

x

④ y = x2⑤ y= 3 ⑥ y =2x+1

⑦ y= –x ⑧ y = 2–3x ⑨ y = 4x2+1 ⑩ y =

x

31

11、y = ax

2、已知函数y= – (k+1)x +k+3为一次函数时，k ；为正比例函数时，k 。

3、已知一次函数y = kx + 2，当x = 2时，y的值为4，求k的值。

4、某种饮料每吨所获的利润y（元）是每吨水价x（元）的一次函数y = –x+b，当水价每吨4元时，每吨饮料的利润为200元。（1）求b的值；

(2)当水价为每吨7元时，每吨饮料的利润是多少？

5、正比例函数图像上一个点的坐标为（4，2），求这个正比例函数的关系式。

6、要使函数y = (m–2)x n–1 + n是一次函数，应满足（）

A、m≠2且n=0

B、m=2且n=2

C、m≠2且n=2

D、m=2或n=0

7、当时m= 时，函数y=(m–1)x|m|是一次函数。

8、某汽车油箱内存油24升，汽车行驶4小时能将油箱内的油耗尽。假定剩油

量是汽车行驶

时间的一次函数。

（1）求油箱内剩油量y（升）与汽车行驶时间t（时）之间的函数关系式；

（2）汽车行驶多长时间后，油箱内还剩8升。

10.3一次函数的图象及性质

学习目标：1、理解并掌握一次函数的性质

2、能够应用一次函数的性质解决问题

学习过程及方法:

先自学课本144—146，结合图像理解一次函数的性质；能够描述一次函数在自

变量变化时，函数的变化情况。看懂例题1-2，然后做课本上的练习和学案上

的检测，巩固知识。

自学部分：

1、正比例函数)0

kx

y为常数的图象为过点 .

k

,

(≠

=k

正比例函数)0

kx

k

y为常数的图象及性质

(≠

,

=k

当0

k时，图象在象限，y随x的；

>

当0

k时，图象在象限，y随x的 .

<

巩固练习：

（1）函数y=4x的图象经过点（0，）和点（，4），y随x的而

减小。

（2）函数y=-4x的图象经过点（0，）和点（，-4），y随x的而

减小。

（3）函数y=mx，如果y随x的增大而减小，那么m 0，

（4）正比例函数y=mx的图象经过第一、三象限，则m 0，

2、一次函数的图象的画法及其性质

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（0，）和点（，0）点的一

条直线

3、画一次函数y=kx+b图象的一般步骤：

（1）：在y轴上取点( ， )，在x轴上取点( ， )，（2）、过这两点的直

线即所求图象.

4、一次函数y=kx+b有下列性质：

（1）当k＞0时，y随x的增大而，当k>0,b>0时，直线经过象限,

当k>0,b<0时,直线经过象限。

（2）当k＜0时，y随x的增大而，当k<0,b>0时，直线经过象

限,当k<0,b<0时,直线经过象限。

达标检测：