【数学】湖北省孝感市高级中学2014-2015学年高二上学期期末考试(文)

孝感高中2014—2015学年度高二上学期期末考试

数学（文科）试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1． 先后抛掷一枚硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是

A ．

8

1 B ．

8

3 C ．

8

5 D ．

8

7 2． “q p ∨是假命题”是“p ⌝为真命题”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．与椭圆

112

162

2=+y x 共焦点, 离心率互为倒数的双曲线方程是

A ．1322

=-y x B ．132

2=-y x C ．1834322=-y x D ．18

34322=-x y 4． 在某次选拔比赛中, 六位评委为B A ,两位选手打出分数的茎叶图如图所示(其中x 为数

字0～9中的一个), 分别去掉一个最高分和一个最低分, B A ,两位选手得分的平均数分别为b a ,, 则一定有

A ．b a >

B ．b a <

C ．b a =

D ．b a ,的大小关系不能确定

5． 若曲线b ax x y ++=2

在点(0, b )处的切线方程是01=+-y x , 则

A ．1,1==b a

B ．1,1=-=b a

C ．1,1-==b a

D ．1,1-=-=b a

6． 某射手的一次射击中, 射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1, 则此射手在

一次射击中成绩不超过8环的概率为 A ．9.0

B ．6.0

C ．5.0

D ．3.0

7． 某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x

分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0～60分钟内的学生的频率是 A ．680 B ．320

C ．0.68

D ．0.32

8． 过原点且倾斜角为o 60的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为

A ．3

B ．2

C ．6

D ．32

9． 已知21,F F 是椭圆的两个焦点, 过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆

于B A ,两点, 若△2ABF 是正三角形, 则这个椭圆的离心率为

A ．

2

2

B ．

3

2 C ．

3

3 D ．

2

3 10．设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数, '()f x 为其导函数. 当0>x 时,

0)(')(>⋅+x f x x f , 且0)1(=f , 则不等式0)(>⋅x f x 的解集为

A ．)1,0()0,1(⋃-

B ．),1()0,1(+∞⋃-

C ．),1()1,(+∞⋃--∞

D ．)1,0()1,(⋃--∞

二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）

11．命题1sin ,:≤∈∀x R x p 的否定p ⌝是 .

12．已知3()2=+-f x x ax 在),1(+∞上是增函数, 则实数a 的取值范围是 .

13．已知抛物线px y 22

=的焦点与椭圆12

62

2=+y x 的右焦点重合, 则p 的值为 . 14．某市为了创建国家级文明城市, 采用系统抽样的方法从960人中抽取32人做问卷调查,

为此将他们随机编号为1,2,……,960, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9, 抽到的32人中, 编号落入区间[1,450]的人做问卷A, 编号落入区间[451,750]的人做问卷B, 其余的人做问卷C. 则抽到的人中, 做问卷B 的人数为 .

15．为鼓励中青年教师参加篮球运动, 校工会组织了100名中青年教师进行投篮活动, 每人

投10次, 投中情况绘成频率分布直方图(如图), 则这100 名

教师投中6至8个球的人数为 .

16．一个车间为了规定工作定额, 需要确定加工零件所花费的时间,

为此进行了5次试验, 收集数据如下:

由表中数据, 求得线性回归方程a x y

ˆ65.0ˆ+=, 根据回归方程, 预测加工70个零件所花费的时间为 分钟.

17．已知函数)(x f 的自变量取值区间为A , 若其值域也为A , 则称区间A 为)(x f 的保值

区间. 若函数x m x x g ln )(-+=的保值区间是),2

1

[+∞, 则m 的值为 . 三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（12分）已知直线062:1=++y ax l 和01)1(:22=-+-+a y a x l .

（1）若21l l ⊥, 求实数a 的值; （2）若21//l l , 求实数a 的值.

19．（12分）已知命题,0],2,1[:2”“≥-∈∀a x x p

命题,022,:0200”“=+++∈∃a ax x R x q

若命题“q p 或”是真命题, 求实数a 的取值范围.

20．（13分）设有关x 的一元二次方程04692

2=+-+b ax x .

（1）若a 是从1,2,3这三个数中任取的一个数, b 是从0,1,2这三个数中任取的一个数,

求上述方程有实根的概率;

（2）若a 是从区间[0, 3]中任取的一个数, b 是从区间[0, 2]中任取的一个数, 求上述方

程有实根的概率.