最新圆锥体积公式的推导

回忆 回忆：
我们在学习一种新的图形时，常常采用什么方法？
常采用的方法是：分一分、拼一拼
将新的图形
转化成
已学图形
你能举个例子说说吗？给你的同桌说说看。
如：梯形、三角形，平行四边形等的面积公 式是根据长方形的面积公式推导出来的
如：圆柱体体积公式是根据长方体的体积公式 推导出来的
想一想议一议
想一想。我们以前学过什么物体的体积计 算？
●长方体、正方体的体积，这学期又学习了圆柱 体体积
议一议：我们这节课要学习的圆锥体体积怎 么计算？
将圆锥体
转化成
已学过的圆柱体
请在圆锥中装满沙子或水，然后倒入 圆柱中；或在圆柱中装满沙子或水，然后 倒入圆锥中。通过实验，你发现什么？这 个实验说明什么？
圆锥
圆柱
圆锥的体积正好等于与它等底 等高的圆柱体积的三分之一
等，它们的高也相等。通过实验，我们发现在圆锥中装
满沙子或水，再倒入圆柱中刚好三次把圆柱装满；在圆
柱中装满沙子或水，再往圆锥里倒正好三次倒完 。这个
实验说明等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的
三分之一或圆柱的体积是圆锥的3倍。
因为：圆锥的体积是圆柱的三分之一
所以：圆锥的体积=圆柱的体积×
1 3
底面积×高
何求体积Ｖ？
r= d÷2 S=∏ r 2
1
V= 3 S h
３、已知圆锥的底面周长Ｃ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
r =C÷∏÷2
S=∏ r 2
1
V= 3 S h
填表：
已知条 件
圆锥底面半径2厘米，高9厘米
圆锥底面直径6厘米，高3厘米 圆锥底面周长6.28分米，高6分 米
体积 37.68立方厘米 28.26立方厘米 6.28立方分米
圆锥体积公式的推导
我们先说说圆柱和圆锥各部分的名称及特征吧：
高
侧面
底面
有无数条 展开后是长方形或正方形 有两个底面，是相等的圆形
圆柱的体积公式用字母表示是（ V = s h ）。
顶点 有一个顶点
侧面 展开后是扇形
高
只有一条
底面 有一个底面，是圆形
那么这个圆锥的体积又怎么求呢？
你有办法知道这个铅锤的体积吗？
圆锥的体积=
1 3
×底面积×高
百度文库
圆锥的体积计算公式用
字母表示是：V=
1 3
sh
例题： 圆锥形铅垂，底面积是45 平方厘米，高是6厘米，这个铅垂 的体积是多少立方厘米？
V= 1 sh
3
1 3
×45×6=90（立方厘米）
答：这个铅垂的体积是90立方厘米。
一、填空：
1、圆锥的体积=（
用字母表示是（V=
1 3
Ⅴ锥=13 Ⅴ柱
想一想，讨论一下：
通过刚才的实验，你发 现了什么？
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
圆锥的体积等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V＝
1 3
sh
我们总结一下：通过实验
和观察，你再次发现什么？ 这个实验说明什么？
通过观察，我们发现图中的圆锥和圆柱的底面积相
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？
15厘米
6厘米
同学们这节课 你学到了什么？下 课后给你的同学们 说一说，交流一下 吧。
结束语
谢谢大家聆听！！！
48
s
1 3
×底面积×高 h ）。
），
2、圆柱体积的
1 3
与和它（等底等高）的圆
锥的体积相等。
3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱 的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ 1 ） 立方分米。
4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高 是6厘米，体积是（ 24 ）立方厘米。
二、判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ × ）
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积
的
1 3
。
（√ ）
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面
积×高。
（× ）
4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积
是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米.（√ ）
１、已知圆锥的底面半径ｒ和高ｈ，如
何求体积Ｖ？
２、已知圆S=锥∏ r的2 底面直V径= ｄ13 S和h 高ｈ，如