内江市高中2021届零模试题答案高二数学

（ ， ］ １３． １１２ １４．
－∞
１ ４
１５． Ｄ １６． ４ｘ２ － ４ｙ２ ＝ １ ３９
三、解答题：本大题共６ 个小题，共７０ 分．
解：（）由题知 ， ，故， ， 分 １７． １
２ａ ＝ １０ ２ｃ ＝ ４ ａ ＝ ５ ｃ ＝ ２ ２
因此 槡 槡， 分 ｂ ＝ ａ２ － ｃ２ ＝ ２１ ４
４ ３
；当ｘ ＝ ２
时，ｆ（ｘ）的极小值为ｆ（２）＝
７ ６
；

６
（２）设切点坐标为（ｘ０，ｙ０），则：
（ ） ｆ′ ｘ０ ＝ ２
{ （ ） ，即{ 分 ｆ ｘ０ ＝ ｙ０
ｘ２０ － ３ｘ０ ＋ ２ ＝ ２
１ ３
ｘ３０
－
Fra Baidu bibliotek３ ２
ｘ２０
＋ ２ｘ０
＋
１ ２
＝ ２ｘ０ ＋ ｂ
所以{ ＡＢ⊥Ｂ１ Ｏ ＡＢ⊥Ｂ１ Ｃ
平面 分 ＡＢ⊥ Ｂ１ＯＣ ４
Ｂ１ Ｏ∩Ｂ１ Ｃ ＝ Ｂ１
又 平面 ，所以平面 平面 ＡＢ ＡＢＣ
ＡＢＣ⊥ Ｂ１ ＯＣ．
分 ５
又（２）Ａ由Ｃ⊥（１Ｂ）Ｃ知且，ＡＯＢ⊥是平线面段ＢＡ１ＢＯ的Ｃ 得中点ＡＢ，⊥所Ｏ以Ｃ△；ＡＢＣ 是等腰直角三角形，即ＡＣ ＝ ； ＢＣ
内 江 市 高 中 ２０２１ 届 零 模 试 题
数学（理科）参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共１２ 个小题，每小题５ 分，共６０ 分．
１． Ｄ ２． Ｃ ３． Ｃ ４． Ｂ ５． Ａ ６． Ｂ ７． Ｄ ８． Ｃ ９． Ｂ １０． Ｃ １１． Ａ １２． Ｃ
二、填空题：本大题共４ 个小题，每小题５ 分，共２０ 分．
１０
解：（）由题知（） （ ）（ ）， 分 １８． １ 令（） ，解得 ， ； ｆ′ ｘ ＝０ 故（） ，得 或 ；当（） ，得 ； ｆ′ ｘ ＞０
ｆ′ ｘ ＝ ｘ２ － ３ｘ ＋ ２ ＝ ｘ － １ ｘ － ２ １ ｘ１ ＝ １ ｘ２ ＝ ２ ｘ ＞ ２ ｘ ＜ １ ｆ′ ｘ ＜ ０ １ ＜ ｘ ＜ ２ ３
９
解得{ 或{ ， ｂ
＝
１ ２
ｘ０ ＝ ０
ｂ ＝ －４ １１
ｘ０ ＝ ３
综上， 或 分 ｂ ＝ －４
ｂ＝
１ ２
．

１２
解：（）由列联表数据可知： （ ） ， 分 １９． １
Ｋ２ ＝ ５０ × １５ × １９ － ６ × １０ ２１ × ２９ × ２５ × ２５
１ ＝ ３６ １２５
（ ） （ ）（ ） 分 Ｐ Ｘ ＝３
＝ Ｃ３３
２ ５
３
３ ５
０
＝
８ １２５
１０
所以Ｘ 的分布列为
Ｘ
０
１
２
３
Ｐ
２７ １２５
５４ １２５
３６ １２５
８ １２５
因为， （， ），故（ ）
Ｘ～Ｂ ３
２ ５
ＥＸ
＝ ｎｐ
＝３
×
２ ５
＝
６ ５
．

１２
解：（）证明：连接 ，由四边形 为菱形且 得 是等边三 ２０． １
Ｂ１ Ａ
ＡＢＢ１ Ａ１
∠Ｂ１ ＢＡ ＝ ６０° △ＡＢＢ１
角形 分 １
又Ｏ 是线段ＡＢ 的中点，故 ， Ｂ１Ｏ⊥ＡＢ ２ 分
→ｍ ＝ １ － １ ３ ８
易知平面 的一个法向量 （，，） 分 ＡＢＣ
→ｎ ＝ ０ ０ １ ９
所以 · · · 槡槡 槡 分 ｃｏｓ ＜→ｍ
→ｎ ＞
＝
→ｍ ｜→ｍ ｜
→ｎ →｜ ｎ ｜
＝
３＝ １ ＋１ ＋３
则可取的值为，，，，则： 分 Ｘ
０１２３
７
（ ） （ ）（ ） Ｐ Ｘ ＝０
＝ Ｃ０３
２ ５
０
３ ５
３ ＝ ２７ １２５
（ ） （ ）（ ） Ｐ Ｘ ＝１
＝ Ｃ１３
２ ５
１
３ ５
２ ＝ ５４ １２５
（ ） （ ）（ ） Ｐ Ｘ ＝２
＝ Ｃ２３
２ ５
２
３ ５
又 （，，）， （ ，，槡）， Ａ→Ｃ ＝ １ １ ０ ＡＣ→１ ＝ － １ ２ ３ · →ｍ Ａ→Ｃ ＝ ｘ ＋ ｙ ＝ ０
所以{ · 槡 分 →ｍ ＡＣ→１ ＝ － ｘ ＋ ２ｙ ＋ ３ｚ ＝ ０ ７
令 ，则 ， 槡，因此， （， ，槡） 分 ｘ ＝１ ｙ ＝ －１ ｚ ＝ ３
２
≈６． ６５０ ＞ ６． ６３５
３
高二数学（理科）试题答案第 １ 页（共４ 页）
所以有９９％的把握认为“脱贫攻坚的效果与农民的受教育的发展状况有关”． 分 ４
（２）由题知在受过教育的农民中随机抽取１ 位农民脱贫攻坚效果明显的概率为３５ ，效果
不明显的概率为； 分 ２ ５
６
因此当ｘ 变化时，ｆ′（ｘ）、ｆ（ｘ）的变化情况如下表：
ｘ （－ ∞ ，１） １
（１，２） ２ （２，＋ ∞ ）
ｆ′（ｘ）
＋
０
－
０
＋
ｆ（ｘ）
４ ３
７ ６
ｆ（ｘ）的单调递增区间为（－ ∞ ，１），（２，＋ ∞ ）；单调递减间区间为（１，２）； ５
当ｘ ＝ １
时，ｆ（ｘ）的极大值为ｆ（１）＝
以Ｏ 为原点建立如图所示的空间直角坐标系Ｏ － ： ｘｙｚ
设ＡＢ ＝ ２，则Ｏ（０，０，０），Ａ（－ １，０，０），Ｃ（０，１，０），Ｂ（１，０，０），Ｂ１（０，０，槡３）
又 ，故 （ ，，槡） 分 Ｂ１Ｃ→１ ＝ ２ Ｂ→Ｃ 设平面 的法向量 （，，）， ＡＣＣ１
Ｃ１ － ２ ２ ３ ６ →ｍ ＝ ｘ ｙ ｚ
所以，椭圆方程为 分 ｘ２ ＋ ｙ２ ＝ １ ２５ ２１
５
{ 槡 ｃ ＝ ３
（）由题易知 槡 ，解得 ， 槡， 分 ２
ｂ ａ
＝
２
ａ ＝ １ ｂ ＝ ２ ８
ｃ２ ＝ ａ２ ＋ ｂ２
所以双曲线方程为 分 ｘ２ － ｙ２ ＝ １ ２