平行四边形全章知识点

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

平行四边形全章知识点-标准化文件发布号:(9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

平行四边形全章知识点总结

定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形

平行四边形的性质:

(1):平行四边形对边相等 (即:AB=CD,AD=BC);

(2):平行四边形对边平行 (即:AB//CD,AD//BC);

(3):平行四边形对角相等 (即:∠A=∠C,∠B=∠D);

(4):平行四边形对角线互相平分 (即:OA=OC,OB=OD);

平行四边形的判定方法:

1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义判定法);

2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

4.对角线互相平分的四边形是平行四边形;

5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

考点1 特殊的平行四边形的性质与判定

1.矩形的定义、性质与判定

(1)矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形。

(2)矩形的性质:矩形的对角线_________;矩形的四个角都是________角。矩形具有________的一切性质。矩形是轴对称图形,对称轴有_____________条,矩形也是中心对称图形,对称中心为

_____________的交点。矩形被对角线分成了____________个等腰三角形。

(3)矩形的判定

有一个是直角的平行四边形是矩形;有三个角是_____________的四边形是矩形;对角线_____的平行四边形是矩形。

温馨提示:矩形的对角线是矩形比较常用的性质,当对角线的夹角中,有一个角为60度时,则构成一个等边三角形;在判定矩形时,要注意利用定义或对角线来判定时,必须先证明此四边形为平行四边形,然后再请一个角为直角或对角线相等。很多同学容易忽视这个问题。

2.菱形的定义、性质与判定

(1)菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 (2)菱形的性质

菱形的_______都相等;菱形的对角线互相_______,并且每一条对角线______一组对角;菱形也具有平行四边形的一切性质。菱形即是轴对称图形,对称轴有____条。 (3)菱形的面积

菱形的面积=底×高,菱形的面积=2

1

ab ,其中a ,b 分别为菱形两条对角线的长。菱形被对角线分成了4个全等的直角三角形。

(4)菱形的判定:______________都相等的四边形是菱形;对角线____________的平行四边形是菱形;有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

温馨提示:在利用菱形的判定时,也要注意所要证明的四边形是不是平行四边形,而你用的判定定理需不需要证明它是平行四边形,有对角线时,通常考虑利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明,否则一般不利用此定理。

3.正方形的性质及判定方法

(1)正方形的性质:正方形的四个角都是_____________,四条边都_____________;

正方形的两条对角线____________,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;正方形即是轴对称图形也是中心对称图形。

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

(2)正方形的判定方法:有一组邻边相等的____是正方形;对角线互相____的矩形是正方形;有一个角是直角的菱形是正方形;对角线________的菱形是正方形。

温馨提示:无论是正方形的性质还是正方形的判定,它的中心思想就是正方形即是矩形,又是菱形,如果都从这个出发,则一切的性质与判定就都有了。但要注意在利用对角线判定正方形时,“平分”这个前提,因为只有对角线平分了,此四边形才是平行四边形了,然后再证明是矩形又是菱形。

一.正确理解定义

(1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性,它既是平行四边形的一条性质,又是一个判定方法.

(2)表示方法:用“ABCD 记作,读作“平行四边形ABCD ”.

2.熟练掌握性质

平行四边形的有关性质和判定都是从 边、角、对角线 三个方面的特征进行简述的. (1)角:平行四边形的邻角互补,对角相等; (2)边:平行四边形两组对边分别平行且相等; (3)对角线:平行四边形的 对角线互相平分; (4)面积:①S ==⨯底高ah ;

②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形.

3.平行四边形的判别方法

①定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ③方法2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④方法3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑤方法4:一组平行且相等的四边形是平行四边形 二、.几种特殊四边形的有关概念

(1)矩形:有一个角是直角 的平行四边形 是矩形,它是研究矩形的基础,它既可以看作是矩形的性质,也可以看作是矩形的判定方法,对于这个定义,要注意把握:① 平行四边形; ② 一个角是直角,两者缺一不可.

(2)菱形:有一组邻边相等 的平行四边形 是菱形,它是研究菱形的基础,它既可以看作是菱形的性质,也可以看作是菱形的判定方法,对于这个定义,要注意把握:① 平行四边形;② 一组邻边相等,两者缺一不可.

(3)正方形:有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形,它是最特殊的平行四边形,它既是平行四边形,还是菱形,也是矩形,它兼有这三者的特征,是一种非常完美的图形.(4)梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形,对于这个定义,要注意把握:

①一组对边平行;②另一组对边不平行

(5)等腰梯形:是一种特殊的梯形,它是两腰相等的梯形,特殊梯形还有直角梯形.

2.几种特殊四边形的有关性质

(1)矩形:①边:对边平行且相等;

②角:对角相等、邻角互补;

③对角线:对角线互相平分且相等;

④对称性:轴对称图形(对边中点连线所在直线,2条).

(2)菱形:①边:四条边都相等;

②角:对角相等、邻角互补;

③对角线:对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角;

④对称性:轴对称图形(对角线所在直线,2条).

(3)正方形:①边:四条边都相等;

②角:四角相等;

③对角线:对角线互相垂直平分且相等,对角线与边的夹角为450;

④对称性:轴对称图形(4条).

(4)等腰梯形:①边:上下底平行但不相等,两腰相等;

②角:同一底边上的两个角相等;对角互补

③对角线:对角线相等;

④对称性:轴对称图形(上下底中点所在直线).

3.几种特殊四边形的判定方法

(1)矩形的判定:满足下列条件之一的四边形是矩形

相关文档
最新文档